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Estadística I Profesor José Francisco Vergara

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Medidas de Resumen

Estadística IProfesor José Francisco Vergara

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Unidad II: Medidas de Resumen

Sumario:Cada vez que queremos hacer un análisis estadístico, extraemos la información necesa-ria de una muestra del universo en estudio. Posteriormente, esta información es ordena-da por medio de tablas y resumida por distintas medidas que nos dan una primera im-presión y evaluación de la muestra obtenida, para así también tener una aproximacióndel universo estudiado. Estas medidas se analizarán a continuación y se denominan por:Estadística de Atributos, Estadígrafos de Posición y Medidas de Dispersión.

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A: INTRODUCCIÓN

En una empresa, en el nivel de toma decisiones estratégicas, es normal la demanda deestudios que permitan observar el comportamiento de los recursos humanos, las finan-zas, la producción o el mercado, entre otros. En estos procesos de investigación, losdiseños metodológicos deben explicar claramente los instrumentos de recolección,tabulación y presentación de resultados y aquellos que posibilitarán el análisis. Entreestos instrumentos se encuentran las medidas de resumen.

Entre las medidas de resumen que trataremos en esta unidad, se encuentran las Esta-dísticas de Atributos, los Estadígrafos de Posición y las Medidas de Dispersión.

B: OBJETIVOS DE LA UNIDAD

1. Conocer técnicas estadísticas conocidas como medidas de resumen.2. Distinguir la situación o caso en que se debe utilizar los estadígrafos de atributos,

de posición y medidas de dispersión.3. Aplicar técnicas de resumen de datos.

C: OBJETIVO TERMINAL

Al término de esta unidad, el alumno estará en condiciones de aplicar medidas deresumen, interpretar y explicar sus resultados.

D: CONTENIDOS DE LA UNIDAD

2.1. Estadística de atributos.a) Razón.b) Tasa.c) Porcentaje.2.2. Estadígrafos de posición.a) Moda.b) Mediana.c) Media aritmética.2.3. Medidas de dispersión.a) El recorrido.b) La desviación estándar.c) La desviación media.

E: DESARROLLO DE LA UNIDAD

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2.1. Estadística de Atributos

Atributos son las propiedades de losfenómenos que se pueden describircualitativamente, tales como una profesióno color de pelo.

Ejemplo: atributo: estatura

(A) altos ( ) no altos n(A) + n( ) = n

Donde:A : es el subconjunto de elementos de la muestra con el atributo estatura : es el subconjunto de elementos de la muestra sin el atributo estatura y n : es el conjunto de todos los elementos de la muestra

En este tipo de característica sólo es posible calcular los estadísticos: Razón, Tasa yPorcentaje.

Razón:Es la comparación entre dos categorías deuna distribución. Por lo tanto, puede to-mar cualquier valor.

Ejemplo: se toma una muestra de 10 per-sonas, determinando que 4 de ellos son ru-bios y 6 morenos. Por lo tanto, la razón derubios sobre morenos es 4/6 ó 2/3. Estoquiere decir que, por cada 2 personas ru-bias existen 3 morenos.

Tasa:Son las únicas que miden riesgo y estánreferidas a un período determinado detiempo. Por ejemplo, tasas de mortalidad,de desempleo, de natalidad, etc.

Puede tomar cualquier valor positivo onegativo. Se suelen multiplicar por poten-cias de 10 para darle una mayor facilidadde lectura.

Porcentaje:Es la comparación entre una categoría dela distribución y el total de ella, valor quese acostumbra multiplicar por 100.

Ejemplo: tomando en cuenta los datosdel ejemplo anterior, podemos decir queel 40% de las personas son rubias y el 60%son morenas.

A

A

Cuando en una muestra de «n» elementosse considera sólo la presencia o ausenciade una cualidad o atributo, es posible for-mar dos clases excluyentes.

%=

A

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ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

En el siguiente cuadro, SELECCIONE Y ESCRIBA aquellas palabras o conceptosque en su opinión son la(o)s más relevantes del punto anterior:

concepto concepto concepto concepto

PIENSE, ORDENE IDEAS , REVISE EL TEXTO¿Qué relación cree usted que existe entre los siguientes conceptos?

Categoría

Razón

Atributo

Fenómeno

Tasa

Tiempo

Categoría

Porcentaje

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PIENSE, ORDENE IDEAS: Construya una definición propia de: tasa, porcentaje yrazón. Compárelas con la dada en el texto.

Actividad 2.1

1. La tabla siguiente representa el rendimiento académico por sexo de un grupo dealumnos de los octavos años de un colegio:

SEXO RENDIMIENTO ACADÉMICO

Total Bueno Regular Malo TOTAL 221 43 99 79 Femenino 113 23 54 36 Masculino 108 20 45 43

A. Determine el porcentaje de hombres con mal rendimiento.B. Porcentaje de mal rendimiento.C. Porcentaje de varones.D. Razón por sexo (masculino).E. Porcentaje de regular rendimiento entre los varones.F. Número de hombres con buen rendimiento.G. Razón por sexo si su rendimiento es regular.H. Porcentaje de alumnos con buen rendimiento.I. Porcentaje de mujeres con regular rendimiento.J. Porcentaje de mujeres que tuvieron a lo más rendimiento regular.K. Porcentaje de alumnos con regular rendimiento.L. Porcentaje de mujeres.

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Del ejercicio anterior:1. ¿Qué representan para usted los conceptos edad, años de estudio y estado civil?

2. ¿Qué importancia le atribuye a estos conceptos? Haga una breve construcción deideas en torno del tema.

Construya un ejemplo análogo al presentado anteriormente e identifique los mismosconceptos.

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Autoevaluación:

1. La tabla siguiente, representa el rendimiento académico por sexo de un grupo dealumnos de los octavos años de un colegio:

SEXO RENDIMIENTO ACADÉMICO

Total Bueno Regular Malo TOTAL 221 43 99 79 Femenino 113 23 54 36 Masculino 108 20 45 43

a) Determine el porcentaje de mal rendimiento entre los hombres . 39.8%b) Porcentaje de mal rendimiento. 35.7%c) Porcentaje de varones. 48.9%d) Razón por sexo (masculino). 108/113e) Porcentaje de regular rendimiento entre los varones. 41.7%f) Número de hombres con buen rendimiento. 20g) Razón por sexo si su rendimiento es regular. 45/54h) Porcentaje de alumnos con buen rendimiento. 19.5%i) Porcentaje de regular rendimiento entre los mujeres. 47.8%j) Porcentaje de mujeres que tuvieron a lo más rendimiento regular. 79.6%k) Porcentaje de alumnos con regular rendimiento. 44.8%l) Porcentaje de mujeres. 51.1%

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La Moda es un estadígrafo muy útil paravariables cualitativas o nominales. Puedeno existir. Si existe, no siempre es la úni-ca. Cuando en un conjunto de valores o enuna distribución existe una sola moda, setrata de una distribución «unimodal»; si hay2 modas será «bimodal» y si presenta va-rias modas será «multimodal».

2.2. Estadígrafos de Posición.

Como su nombre lo indica, sonestadígrafos que describen la posición queocupa una distribución de frecuenciarespecto de un valor de la variable. Estosestadígrafos, son valores que de maneracondensada representan en un solo valor,a una serie de datos y además describenresumidamente al conjunto de observacio-nes.

La experiencia indica que para las esca-las ordinales de intervalos, las observa-ciones de las distribuciones de frecuen-cia tienden a concentrarse alrededor deun sector de la variable. Se trata enton-ces, de aceptar ciertos criterios para repre-

Moda:Se define como aquel valor o categoría de la variable que representa una mayor fre-cuencia en la distribución.

En el caso de observaciones medidas conescalas de intervalos, se conviene en queel modo es el punto medio del intervalonormal(marca de clase) que presenta unamayor frecuencia.

La moda se puede utilizar como medidade tendencia central de distribucionescuya observación se ha medido con cual-quier nivel.

Ejemplo: a continuación se presenta el promedio de notas en escala ascendente de losalumnos de un curso compuesto por 15 estudiantes.

Notas: 3.8 – 3.9 – 4.1 – 4.5 – 4.8 – 5.2 – 5.6 – 5.6 –5.6 – 5.9 – 6.1 – 6.3 – 6.3 – 6.5 –6.6

Por lo tanto, el modo correspondiente a este grupo de promedios de notas es :5.6, dado que 5,6 representa la mayor frecuencia de uno de los valores en la distribu-ción

sentar con un valor o categoría de la distri-bución esa tendencia de la observaciones,que se llama tendencia central. Laaceptación de esos determinados criterios,da lugar a la creación de distintos concep-tos de medidas de tendencia central, lla-mados: Modo, Mediana, Media Aritmé-tica y otros.

Para elegir el criterio o tipo de tendenciacentral que se utilice, tendremos en cuentacuál de entre ellas se adapta mas conve-nientemente a la distribución en estudio,ya sea por su forma o por su nivel de medi-ción.

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Si el número de observaciones es im-par, ordenamos los datos de mayor amenor o de menor a mayor y la catego-ría de la observación que ocupa el lugarcentral es la mediana buscada.

Si el número de observaciones es par,se toma la observación cuya catego-ría es mayor de las dos observacionescentrales y su valor es la mediana. Enalgunos textos se indica como el pro-medio de los dos valores centrales. Sinembargo, el número que resulta no per-tenece a la distribución, por lo que si hade ajustarse sólo a los datos, es preferi-ble que acepte al mayor de ambos valo-res centrales.

Que el valor de la mediana divida al totalde las «n» observaciones en dos partes deigual tamaño, significa que a uno y otrolado de ella se encuentra no más del 50%del total de las observaciones. Es decir,que no más de la mitad de las observacio-nes son menores que la mediana y no másde la mitad son mayores.

En el caso de datos tabulados existen fór-mulas que permiten utilizando los datosde la tabla de distribución de frecuencias,su fácil cálculo.

Mediana:Es la categoría o valor de la distribución que posee el orden medio, cuando las obser-vaciones se han ordenado de acuerdo con los valores o categorías de la variable. Es lamedición central en un conjunto de observaciones.

Así, la mediana es un estadígrafo que di-vide las observaciones en dos grupos igua-les, con igual número de observaciones.Es decir, que la mediana nos indica la po-sición que tiene la observación que ocupael lugar del medio de la serie, con rela-ción a las categorías o valores de la varia-ble.

Este estadígrafo es especialmente útil,cuando la distribución de las observacio-nes muestra un «sesgo» o perturbación,debido al aporte o magnitud de una de lasobservaciones, cuando ésta es demasiadopesada en relación con las demás obser-vaciones. Si en la Provincia del Loa qui-siéramos saber cual es el número de tra-bajadores por empresa, claramente el datoque proviene desde la mina deChuquicamata es extremo ya que por sumagnitud, altera el resultado dado que ésteno es representativo de todas las empre-sas de esa provincia y no permite una com-paración apropiada.

El hecho de presuponer una ordenación enlas observaciones, implica que éstas se hanmedido en escalas ordinales de interva-los. Por lo tanto, no tiene sentido el cálcu-lo de la mediana en escalas nominales.

Para datos no agrupados (medidos con es-cala ordinal):

Ejemplo:

1. Tomando como base el caso de los promedios de notas, la mediana sería el promedioubicado en el centro del grupo. Es decir la octava posición. O sea un 5.6. Cabe destacarque ambas medidas tienen el mismo valor, debido a que la muestra tiende a ubicarse

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alrededor de esta nota, situación que no sucede generalmente.

2. En la siguiente distribución: 11, 11, 13, 15, 17, 17, 17, 19, 19, 19, 19, el 17 es lamediana, porque ocupa exactamente la posición media de la distribución.

Media Aritmética:

Media Aritmética:Dada una distribución de observaciones, denominamos Media de la Distribución a unvalor x, tal que si todas las observaciones tuvieran ese valor, la suma total de ellassería igual a la suma de las observaciones de la distribución original.

La Media Aritmética se define y calcula dividiendo la suma de los valores de la varia-ble, por el número de observaciones o valores.

Para el cálculo de la media, en el caso detablas de frecuencia con intervalos, se usala marca de clase, para representar elvalor de cada elemento incluido en su res-pectivo intervalo, lo que se conoce tam-bién como «media aritmética pondera-da». Esta marca de clase es multiplicada

Ejemplo: en la siguiente tabla se presenta la distribución de los sueldos (M$), de los 50trabajadores de una empresa textil, correspondiente al mes de junio. Calculemos laMedia Aritmética:

Sueldos Nº Trabajadores

_ (25*10) + (35*14) + (50*20) + (70*6) X= ————————————————————— = 43.2 50

[20 - 30[ 10 [30 - 40[ 14 [40 - 60[ 20 [60 - 80[ 6 Total 50

x =xi∑

n

por la correspondiente frecuencia del in-tervalo; dicho resultado se suma con losobtenidos en los demás intervalos, y final-mente, este valor se divide por el númerode datos de la muestra (n), obteniendo asíla media aritmética ponderada.

Esto significa que si todos los trabajadoresobtuvieran el mismo sueldo, este se-ría $43.200.-

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La Media Aritmética tiene una serie de propiedades que la hacen distinguirse del restode los estadígrafos de posición:

a) La media aritmética de una constantees igual a la misma constante.

b) La media de la suma de dos o más va-riables, es igual a la suma de las me-dias de cada una de dichas variables.

c) La media del producto de una constantepor una variable, es igual al pro-




PIENSE, ORDENE IDEAS , REVISE EL TEXTO: del listado anterior, seleccione12 conceptos distintos e intégrelos mediante una proposición.

ducto de la constante por la media de lavariable.

d) La media de una variable más una cons-tante, es igual a la media de la varia-ble más la constante.

e) La suma de las desviaciones con respec-to a la media aritmética es igual a cero,cualquiera sea su distribución

concepto conceptoproposición

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PIENSE, ORDENE IDEAS:Construya una definición propia de: Moda, Mediana, Media Aritmética. Compárelascon las dadas en el texto.

Explique el significado de los siguientes conceptos:

Distribución de Frecuencia.

Estadígrafo de Posición.

Escalas Ordinales de Intervalos.

Tendencia Central.

Variable Cualitativa.

Variable Nominal.

Distribución Unimodal.

Distribución Bimodal.

Frecuencia de una Distribución.

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De la siguiente distribución de datos: 3,2 - 3,5 - 3,7 - 4,0 - 4,0 - 4,0 - 4,5 - 5,0 - 5,0 -,5,5 - 5,6 - 6,1 - 6,6

¿Qué representa 4,5? Explique sus razones.

De la siguiente distribución de datos: 3,2 - 3,5 - 3,7 - 4,0 - 4,0 - 4,0 - 4,5 - 5,0 - 5,5 -,5,5 - 5,6 - 6,1 - 6,6 - 7,0¿Qué representa 5,0? Explique sus razones.

Con sus propias palabras, haga un comentario respecto de la definición de MediaAritmética:

«Un valor x, tal que si todas las observaciones tuvieran ese valor, la suma total de ellassería igual a la suma de las observaciones de la distribución original».

Utilice para ello los siguientes conceptos: Población, Distribución, Dato, Observación.

¿Qué representa esta fórmula: ?

¿Qué se entiende por Media Aritmética?

x =xi∑

n

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¿Cree usted que es correcto afirmar que el valor de proporcionalidad entre y es el valor inverso del número de observaciones? Justifique su respuesta.

Actividad 2.2

1.- Complete las oraciones que se presentan a continuación:

a) Se usa generalmente el modo en escalas ....................................................................b) En un conjunto de valores siempre hay uno que es igual a .......................................c) Si se aumentan los valores de una variable en una constante, la media .....................d) Cuando la muestra contiene un número par de datos, la mediana es .........................e) La media es 12. Si cada dato se multiplica por 3, la nueva media sería ...................

2. En 4 departamentos de una compañía, 190 trabajadores reciben en promedio unsalario de $480 por hora; 610 trabajadores reciben una paga por hora, cuya media esde $890; 189 reciben un promedio de $1265 por hora y 20 reciben como paga unpromedio de $1410 por hora. Calcule e interprete el promedio general del salariopor hora que se paga a estos trabajadores.

3. Por su longitud, las fibras de lana se pueden clasificar como peinadas, peinadas a lafrancesa y para prendas de vestir (las longitudes comúnmente aceptadas son: más de2 pulgadas, de 1 1/4 a 2 pulgadas y menos de 1 1/4 de pulgadas, respectivamente).Una muestra de 8 especímenes, tomada de un gran cargamento de las 3 clases delana produce las siguientes longitudes, medidas en décimas de pulgada.

Clase de Lana Longitud de Fibra (Pulgadas)

Peinada 3,3 3,5 3,2 3,2 3,5 3,0 3,3 3,4Peinada a la Francesa 1,4 1,7 1,5 2,0 2,0 1,8 1,8 2,0Para Prendas de Vestir 1,1 1,2 0,9 1,0 0,9 1,2 1,0 1,2

x

xi∑

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Calcule Media, Mediana y Moda de cada una de las tres muestras.

Media:Mediana:Moda:

Autoevaluación:

1. Complete las oraciones que se presentan a continuación:

a) Se usa generalmente el modo en escalasb) En un conjunto de valores siempre hay uno que es igual ac) Si se aumentan los valores de una variable en una constante, la media

d) Cuando la muestra contiene un número par de datos, la mediana es

e) La media es 12. Si cada dato se multiplica por 3, la nueva media sería

2. En 4 departamentos de una compañía, 190 trabajadores reciben en promedio unsalario de $480 por hora; 610 trabajadores reciben una paga por hora, cuya media esde $890; 189 reciben un promedio de $1265 por hora y 20 reciben como paga unpromedio de $1410 por hora. Calcule e interprete el promedio general del salariopor hora que se paga a estos trabajadores.

Resp: $893 por hora. Esto significa que, si todos los trabajadores recibieran el mis-mo pago por hora, éste sería $893.

3. Por su longitud, las fibras de lana se pueden clasificar como peinadas, peinadas a lafrancesa y para prendas de vestir (las longitudes comúnmente aceptadas son: más de2 pulgadas, de 1 1/4 a 2 pulgadas y menos de 1 1/4 de pulgadas, respectivamente).Una muestra de 8 especímenes, tomada de un gran cargamento de las 3 clases delana produce las siguientes longitudes, medidas en décimas de pulgada.

Comentario:

NominalesLa medianaSe aumentaen la mismaconstante.

El mayor delos dos da-tos centra-les.

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Clase de lana Longitud de fibra (pulgadas)

Peinada 3,3 3,5 3,2 3,2 3,5 3,0 3,3 3,4 Peinada a la francesa 1,4 1,7 1,5 2,0 2,0 1,8 1,8 2,0 Para prendas de vestir 1,1 1,2 0,9 1,0 0,9 1,2 1,0 1,2

Calcule media, mediana y moda de cada una de las tres muestras.

Resp: Lana Peinada: Media: 3,3 pulgadas. Mediana:3,5 pulgadas. Moda: 3,2-3,3-3,5 Pulgadas(multimodal). Lana Peinada a la Francesa:Media: 1,77 pulgadas. Mediana: 2,0 pulgadas. Moda: 2,0 pulgadas. Lana para Prendas de Vestir: Media: 1,06 pulgadas. Mediana: 1,0 pulgadas. Moda: 1,2 pulgadas.

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Conjunto II:1 - 1 - 4 - 4 - 5

Ambos tienen el mismo Recorrido 4, aun-que hay menos Dispersión en I que en II

cido) entre los elementos de una distribu-ción.

Una población de elementos no tiene dis-persión cuando todas los datos tienen elmismo valor. Por ejemplo, en la población(3,3,3,3,3), cada dato, así como la mediaaritmética, mediana y moda, valen 3 y lapoblación no tiene, por lo tanto, disper-sión. En cambio, la población (1,3,3,3,5)tiene una cierta dispersión ya que no to-das los datos son iguales.

2.3. Medidas de Dispersión:

Así como los parámetros de tendencia cen-tral (media, mediana y moda) describenla característica típica de una distribución,otro conjunto de parámetros tales como elrecorrido, la desviación estándar y ladesviación media, miden la disparidadentre las diversas variantes que componenla población. Estos parámetros, llamadosMedidas de Dispersión, son utilizados paraindicar el grado de homogeneidad (pare-

El RecorridoEs la diferencia entre los valores mayor y menor de una distribución:

R = dato máximo - dato mínimo

Por ejemplo: En la población (1 - 3 - 3 - 3 - 5) el recorrido es igual a 4

El Recorrido, como Medida de Dispersión,es deficiente ya que considera sólo los va-lores extremos y no toma en cuenta losrestantes. En los siguientes dos conjuntosde variantes:Conjunto I:1 - 3 - 3 - 3 - 5 y

La Desviación EstándarLa Desviación Estándar, designada por sigma (σ), mide la desviación promedio decada valor respecto de la media aritmética.

Existen varias fórmulas de cálculo. La más común señala, que la Desviación Estándares la raíz cuadrada del promedio de los cuadrados de las diferencias entre los valoresde la variable y la media aritmética.

σ =

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que ante dos muestras sobre una mismavariable de igual media, es más represen-tativa de los datos aquella media, cuyamuestra es más homogénea, o sea, aquellacon desviación estándar menor.

Se entiende que en una distribución, losdatos son tanto o mas parecidos, más ho-mogéneos, cuando menor sea el valor dela desviación estándar, lo que sirve paracomparar distribuciones.Esto quiere decir,

La Desviación MediaTeniendo la misma característica e interpretación que la Desviación Estándar se dife-rencia de ésta en que para calcularla, se consideran los valores absolutos de las dife-rencias, en vez de la raíz cuadrada de los cuadrados de éstas.

Nota: también suele utilizarse la Desviación Mediana, usando a esta última en lugar dela Media Aritmética en la fórmula correspondiente.




PIENSE, ORDENE IDEAS , REVISE EL TEXTO: del listado anterior, seleccione12 conceptos distintos e intégrelos mediante una proposición.

concepto conceptoproposición

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PIENSE, ORDENE IDEAS:Construya una definición propia de: Recorrido, Desviación Estándar y, DesviaciónMedia. Compárelas con la dada en el texto.

Explique el significado de los siguientes conceptos:

Medidas de Dispersión.Medidas de Tendencia Central.Desviación Promedio.Valores Absolutos de las Diferencias.σ.Datos Dispersos.Datos Homogéneos.

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De la siguiente distribución de datos: 3,2 - 3,5 - 3,7 - 4,0 - 4,0 - 4,0 - 4,5 - 5,0 - 5,0 -,5,5 - 5,6 - 6,1 - 6,6¿Qué representan 3,2 y 6,6? Explique sus razones.

De la siguiente distribución de datos: 3,2 - 3,5 - 3,7 - 4,0 - 4,0 - 4,0 - 4,5 - 5,0 - 5,5 -,5,5 - 5,6 - 6,1 - 6,6 - 7,0

¿Qué representa 5,0? Explique sus razones.

Con sus propias palabras, haga un comentario respecto de la definición de MediaAritmética:

«Un valor x, tal que si todas las observaciones tuvieran ese valor, la suma total de ellassería igual a la suma de las observaciones de la distribución original».

Utilice para ello los siguientes conceptos: Población, Distribución, Dato, Observación.

¿Qué representa esta fórmula: ?

¿Qué se entiende por Media Aritmética?

¿Cree usted que es correcto afirmar que el valor de proporcionalidad entre y es el valor

x =xi∑

n

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inverso del número de observaciones? Justifique su respuesta.

Haga un comentario, en 50 palabras, NI MÁS NI MENOS, de las siguientes afirmacio-nes ¡¡¡NO ES FÁCIL PERO LE ASEGURO QUE APRENDERÁ EL CONCEPTO!!!:Inténtelo las veces que sea necesario, hasta que quede satisfecho con sus respuestas.

La media aritmética de una constante es igual a la misma constante.

La media del producto de una constante por una variable, es igual al producto de laconstante por la media de la variable.

La media de la suma de dos o mas variables, es igual a la suma de las medias decada una de dichas variables.

La media de una variable más una constante, es igual a la media de la variable másla constante.

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La suma de las desviaciones con respecto a la media aritmética es igual a cero,cualquiera sea su distribución.

Actividad 2.3

1. Determine si las siguientes afirmaciones son Verdaderas(V) o Falsas(F).

a) ( ) La sumatoria de las diferencias de los datos con respecto a la media aritmética escero.

b) ( ) A menor dispersión menor homogeneidad.c) ( ) La media aritmética no representa bien a la distribución cuando ésta es muy

heterogénea.d) ( ) Si la desviación estándar de las notas de estadísticas es muy alta, significa que el

curso tiene buen rendimiento.e) ( ) Si dos poblaciones tienen la misma media, entonces es más homogénea la que

tiene una menor dispersión o desviación estándar.

2. Los sindicalistas de una fábrica de repuestos de automóviles argumentan que lostrabajadores de la línea de producción reciben un salario diario medio más bajo ycon mayor variabilidad que los empleados de oficina, lo que constituye un incumpli-miento del convenio colectivo. Se toma una muestra de n = 10 de cada clase detrabajadores que da los valores siguientes, expresados en miles de pesos.

Nº Trabajadores Trabajadores de Producción de Oficina

1 12.15 15.122 18.17 18.423 19.42 17.124 15.17 16.925 18.63 18.156 16.42 15.817 15.49 19.128 18.73 19.159 19.12 18.7310 18.36 19.66

Total

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a) Calcule la media aritmética y desviación estándar de estas distribuciones, ¿Quésignifican cada uno de estos estadígrafos en el contexto del problema que se estáanalizando?

b) ¿Apoyan los datos la reclamación de los sindicalistas?

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Autoevaluación:

1. Determine si las siguientes afirmaciones son Verdaderas(V) o Falsas(F).

a) (F ) La sumatoria de las diferencias de los datos con respecto a la media aritmética escero.

b) (F ) A menor dispersión menor homogeneidad.c) (V ) La media aritmética no representa bien a la distribución cuando ésta es muy

heterogénea.d) (F ) Si la desviación estándar de las notas de estadísticas es muy alta, significa que el

curso tiene buen rendimiento.e) (V ) Si dos poblaciones tienen la misma media entonces es más homogénea la que

tiene una menor dispersión o desviación estándar.

2. Los sindicalistas de una fábrica de repuestos de automóviles argumentan que lostrabajadores de la línea de producción reciben un salario diario medio más bajo ycon mayor variabilidad que los empleados de oficina, lo que constituye un incum-plimiento del convenio colectivo. Se toma una muestra de n = 10 de cada clase detrabajadores que da los valores siguientes, expresados en miles de pesos.

Nº Trabajadores Trabajadoresde producción de oficina

1 12.15 15.122 18.17 18.423 19.42 17.124 15.17 16.925 18.63 18.156 16.42 15.81 7 15.49 19.12 8 18.73 19.15 9 19.12 18.7310 18.36 19.66

Total

a) Calcule la media aritmética y desviación estándar de estas distribuciones, ¿Quésignifican cada uno de estos estadígrafos en el contexto del problema que se estáanalizando?

Resp: Trabajadores de Producción: Media: M$17.166 Desv. Estándar: M$2.2 Trabajadores de Oficina : Media: M$17.82 Desv. Estándar: M$1.44

Uni

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IIPag.

Medidas de Resumen


Esto significa que si todos los trabajadores de producción recibieran el mismo salariodiario y por su parte los de oficina también, recibirían M$17.166 y M$17.82 respecti-vamente. Por otro lado, la diferencia promedio entre los salarios de cada trabajador conrespecto a su correspondiente media es M$2.2 y M$1.44 respectivamente.

b) ¿Apoyan los datos la reclamación de los sindicalistas?

Resp: Efectivamente, los trabajadores de oficina reciben un salario promedio mayorque los de producción y además, estos últimos tienen una dispersión o variabilidad ensus salarios bastante superior a la de los trabajadores de oficina. Es decir, son menosuniformes entre sí, situación que queda demostrada por la magnitud de las correspon-dientes desviaciones estándar.

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