estadistica descriptiva : tabulación y presentación de datos

ESTADISTICA DESCRIPTIVA : Tabulación y

Presentación de Datos

Consiste en agrupar los datos iguales similares recolectados, par su posterior análisis sobre su distribución.

Seguir los pasos de una investigación estadística:

1. Planeación.- Principalmente: Objetivos, unidad de análisis y método de recolección 2. Elaborar un Cuadro de Base de datos, donde se consignan todos los datos recolectados. Las columnas indican las preguntas o variable y las filas las encuestas o los datos recolectados de cada unidad de análisis.3. Proceder a la tabulación y elaboración de las tablas o cuadros de distribución de frecuencias.4. Elaborar los gráficos correspondientes.

Tabulación:

Proceso:

Objetivos de la Investigación

• Describir las características generales de los estudiantes que asistentes a un evento académico

• Conocer la opinión y sugerencias respecto al evento

Método de Recolección de InformaciónEncuestas, se aplicó un breve cuestionario a los alumnos asistentes

Unidad de Análisis

Estudiantes de la UNMSM

Unidad II: Tabulación de Datos Unidad II: Tabulación de Datos Caso:Caso:

Encuesta de Opinión sobre el desarrollo de un Evento AcadémicoEncuesta de Opinión sobre el desarrollo de un Evento Académico

Tipo de Preguntas:

Pregunta Abierta Pregunta Cerrada

Para especificar (llenar)

Elegir una opción

Opciones Independientes

OpcionesMúltiples

Cuestionario de una Encuesta

Elegir una o varias opciones

Recomendaciones para la elaboración de un

cuestionario • Realizar varias encuestas piloto probar el cuestionario, si las

preguntas están bien especificadas.

• Todo cuestionario debe contener preguntas generales sobre variables que podrían influir en las repuestas de las preguntas relacionadas directamente con el objetivo principal de la encuesta, como sexo edad, lugar de residencia, nivel de educación etc.

• Incluir en los cuestionario la mayor cantidad de preguntas cerradas de opciones independientes, por su facilidad de tabulación.

• Incluir variables cuantitativas.

CUESTIONARIO

Continua

1. Sexo M 01

F 02

2 . Edad (en años cumplidos) --------------

3. ¿En cual de las Ecs. Acad. Estudias? CC.EE. 01

Administrac. 02

NN.II 03

Contabilidad 04

RR.II 05

Educación 06

4. ¿Trabjas? Si 01

No 02

5. Nivel de ingresos (soles) ----------------- Otra forma : 300 - 700 01

700 - 1400 02

1400 - 1800 03

1800 - 2200 04

2200 - 2600 05

2600 - 3000 06

3000 - 3200 07

¿Cual es tu opnión respecto al presente evento ?

6. Respecto a su contenido : Interesante ActualizadoDinámicoNada Nuevo

7. Respecto a su organización : DesorganizadoMuy Organizado Medanamente Org.

8. ¿Temas te inpresionaron más ? ---------------------------

9. Sugerencias : --------------------

.... continuación

Tabla de Base de Datos

Se realizaron 30 encuestas n = 30

Encuesta Nº

ENC PREG. 1 PREG. 2 PREG. 3 PREG. 4 PREG. 5Nº SEXO EDAD ESC.AC. TRAB. NIV.ING1 2 20 1 1 32 2 19 2 2 13 1 20 2 1 54 1 21 1 1 45 2 19 1 2 16 2 20 2 1 47 1 21 3 1 38 2 20 4 1 29 1 22 5 2 110 2 19 3 2 011 1 21 4 1 512 2 20 2 1 313 1 21 1 1 414 2 19 3 1 315 2 20 4 2 116 1 21 4 1 417 2 22 5 2 118 1 19 5 1 519 2 24 6 1 320 1 23 6 2 121 2 20 4 2 122 1 19 1 1 623 1 19 1 1 724 2 23 2 2 125 2 22 2 1 526 1 20 5 1 427 2 24 4 2 128 2 20 6 1 429 1 19 5 1 430 2 20 2 1 5

Tabla de Distribución de Frecuencias para Variable Cualitativa

VARIABLE ni hi %SEXO FRECUENCIA %

HOMBRES 13 43MUJERES 17 57

TOTAL 30 100n =

13

17

0

9

18

HOMBRES MUJERES

SEXOFrecuencia Absoluta Simple (ni) SEXO

Frecuencia Absoluta Simple (ni)

13

17

HOMBRES

MUJ ERES

Posibles Gráficos

20 21 21 22 2219 20 19 23 2020 22 20 20 2421 19 21 19 2019 21 22 19 1920 20 19 23 20

Pregunta Nº 2 : Edad : Variable Cuantitativa Discreta

Mínimo : 19Máximo : 24

Sea X = variable edad n = Nº de datos = 30 m = Nº de valores posible de X Xi = Valores posibles de X i = 1, 2, 3, ... , m Xi = 19, 20, 21, 21, 22, 23, 24 m = 6

EDAD ni hi % Ni Hi %Xi FRCUENCIA %19 8 26.7 8 26.720 10 33.3 18 6021 5 16.6 23 76.622 3 10.0 26 86.623 2 6.7 28 93.324 2 6.7 30 100

TOTAL 30 100.0 - -

Tabla de Distribución de Frecuencias para una variable Cuantitativa Discreta

ni : Frecuencia Absoluta Simple hi % : Frecuencia Relativa Porcentual SimpleNi : Frecuencia Absoluta AcumulativaHi %: Frecuencia Relativa Porcentual Acumulativa

n =

1. Ordenar los datos ascendentemente 2. Identificar los valores posibles (Xi) es decir aquellos que se repiten Xi : 19, 20, 21, 22, 23, 24 m = Nº de valores posibles de Xi m = 6, n = 303. Contar para cada Xi el nº de veces en que se repite cada valor es decir la Frecuencia Absoluta Simple (n i ) 4. Acumular en forma descendente los valores de n i es decir la Frec. Absoluta

Acumulativa (N i )5. Obtener Porcentajes respecto al total de n i es decir la Frec, Relativa Simple % (h i% )

6. Acumular en forma descendente h i %

es decir la Frec. Relativa Acumulativa % (Hi % )

Proceso DATOS ORDENADO

1 20 192 19 193 20 194 21 195 19 196 20 197 21 19 8

8 20 199 22 20

10 19 2011 21 2012 20 2013 21 2014 19 2015 20 2016 21 2017 22 2018 19 20 10

19 24 2120 23 2121 20 2122 19 2123 19 21 5

24 23 2225 22 22 3

26 20 2227 24 23 2

28 20 2329 19 24 2

30 20 24

0

2

4

6

8

10

12

19 20 21 22 23 24 Edad

ni

Gráfico de la Frecuencia Absoluta Simple : niDistrib. de las edades de los estudiantes asistentes al evento

Histograma

Polígono de Frecuencia

Interpretación: La mayoría de los estudiantes tienen 20 años, pocos tienen 23 y 24 años

0

5

10

15

20

25

30

35

19 20 21 22 23 24Edad

Ni

Gráfico de la Frecuencia Absoluta Acumulativa :Ni

Histograna

Ojiva

Interpretación: 1)Hay una mayor diferencia del número de estudiantes que tienen 20 años o menos, con respecto a los que tienen 19.

Distrib. Acumulativa de las edades de los estudiantes asistentes

Trabajo Práctico

Con ayuda del Excel

• Tabular y obtener el cuadro de distribución de frecuencias de las restantes variables de la Base de Datos de las 30 encuestas realizadas

AGRUPANDO DATOSAGRUPANDO DATOS

Distribución de FrecuenciasDistribución de Frecuencias

NBICOUNT: NUMERO DE NECESIDEDES BASICASINSATISFECHAS (NBI)

9225 54.5 54.5

4941 29.2 83.7

2115 12.5 96.2

596 3.5 99.7

47 .3 100.0

6 .0 100.0

16930 100.0

0

1

2

3

4

5

Total

Frequencyni

Porcentajehi %

PorcentajeAcumulado

Hi%

Perú: % Población con Necesidades Básicas Insatisfechas, según áreas geográficas, 1998

Necesidad Basica Insatisfecha Lima Resto Rural Total Metropolitana Urbano Pais

NBI 1: Vivienda Inadecuada 10.2 7.3 16.3 11.3NBI 2: Vivienda Hacinada 13.0 18.8 36.6 23.5NBI 3 : Vivienda sin Servicio Higienico 6.3 14.0 58.3 27.6NBI 4 : Hogares con niños que no van a la escuela 1.2 3.1 11.6 5.6NBI 5 : Hoagres con alta dependencia económica 0.7 3.0 7.9 4.1

Con al menos una NBI 22.3 33.6 77.5 46.0

Fuente : INEI - ENAHO 1998

NUMERO DE NECESIDADES BASICAS INSATISFECHAS

Número de NBI´s

543210

Po

ce

nta

je

60

50

40

30

20

10

0

GRAFICA DE LA DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

PERU: Encuesta Nacional de Hogares 2do. Trim, 1998

AGRUPANDO DATOS

Distribución de Frecuencias

Lima Metropolitana : Grandes Grupos de Edad

135 5.0 5.0

695 25.9 31.0

500 18.7 49.6

706 26.4 76.0

312 11.6 87.6

331 12.4 100.0

2679 100.0

0 - 2

3 - 14

15 - 24

25 - 44

45 - 59

60 +

Total

Valid

Frecuencia ni

Porcentajehi%

PorcentajeAcumuldo

Hi%

Lima Metropolitana

Grandes Grupos de Edad


60 +45 - 5925 - 4415 - 243 - 140 - 2

Fre

qu

en

cy

800

600

400

200

0


LIMA METROPOLITANA : DISTRIBUCION DE LOS INGRESOS PERCAPITA

RANGO : 1173.57 = max - min

Nº de intervalos: 9

Amplitud : 130.40

Interv. de LI LS marca clase FREC. FREC. % FREC. AC %Clase ab. cdo. Xi ni hi % Hi%

1 < - 130 < 130.40 7,128 36.20 36.20

2 130 - 261 196 5,119 26.00 62.20

3 261 - 391 326 3,013 15.30 77.50

4 391 - 522 456 1,595 8.10 85.60

5 522 - 652 587 925 4.70 90.30

6 652 - 782 717 532 2.70 93.00

7 782 - 913 848 335 1.70 94.70

8 913 - 1,043 978 217 1.10 95.80

9 1,043 - 1,174 1,108 157 0.80 96.60

10 1,174 - > > 1173.57 669 3.40 100.00TOTAL 19,690 100.00

FUENTE : INEI - ENAHO 2º TRIMESTRE 1998

INTERVALOS DEL ING. PERCAPITA


Fre

qu

en

cy

700

600

500

400

300

200

100

0

Construcción de una Tabla de Frecuencias Simple

Objetivo : Analizar el comportamiento y agrupación de los datos

Se usa cuando : La variable es cuantitativa discreta ó cualitativa con pocos valores posibles (máximo 10 ó 12 )Sea

Xi : los valores posibles de la variable cuantitativa discreta ó cualitaiva

n : El numero de datos

ni : Frecuencia Absoluta Simple : Indica el número de veces que cada

dato Xi se repite Ni : Frecuencia Absoluta Acumulativa : Indica el número de datos que existen para los valores X1 a Xi

hi : Frecuencia Relativa Simple : Indica el porcentaje de veces que cada

dato Xi se repite Hi : Frecuencia Relativa Acumulativa : Indica el porcentaje de datos que existen para los valores X1 a Xi

Ejemplo Se esta analizando el nivel de las ventas de un grupo de vendedores.

Unidad de Análisis: Vendedores Variable Cuantitativa Discreta : Número de unidades vendidas de un determinado día del grupo de vendedores

Xi : Nº unidades vendidas

Datos

14 13 13 1212 15 14 1413 11 12 1014 11 13 1212 12 11 13

n : El numero de datos = 20, correspondiente a 20 vendedores

Proceso 1. Ordenar los datos ascendentemente2. Identificar los valores posibles (Xi) es decir aquellos que se repiten Xi : 10, 11, 12, 13, 14 15m = Nº de valores posibles de Xi m = 6, n = 203. Contar para cada Xi el nº de veces en que se repite cada valor es decir la Frecuencia Absoluta Simple (n i ) 4. Acumular en forma descendente los valores de n i es decir la Frec. Absoluta



es decir la Frec. Relativa Acumulativa % (H i % )

datos ordenando1 14 102 12 113 13 114 14 115 12 126 13 127 15 128 11 129 11 12

10 12 1211 13 1312 14 1313 12 1314 13 1315 11 1316 12 1417 14 1418 10 1419 12 1420 13 15

Tabla Simple de Distribución de Frecuencias

Fuente: Registros de Ventas de la Empresa

Unidades Vendidas Vendedores

Xi ni hi% Ni Hi%10 1 5 1 511 3 15 4 2012 6 30 10 5013 5 25 15 7514 4 20 19 9515 1 5 20 100

Total 20 100

Gráfico de la Frecuencia Absoluta Simple


0

1

2

3

4

5

6

7

10 11 12 13 14 15 X i

# de vendedores n i

Poligono

Histograma

Nº de unidades vendidas

Gráfico de la Frecuencia Absoluta Acumulativa


0

5

10

15

20

25

10 11 12 13 14 15

Xi

Ni

Nº unidades vendias

Ojiva

Histograma

i# de vendedores

Nº de empresasNº de Operarios

Xi ni Ni hi% Hi%20 1521 3522 6523 2024 100

Total

Completar la siguiente Tabla de Frecuencias Simple

Si está analizando el número de operarios por micro-empresa

Construcción de una Tabla de Frecuencias Interválica


Se usa cuando : La variable es cuantitativa Continua ó discreta con muchos valores posibles (más de 12 )n : El numero de datos [Yi

´-1 - Yi

´+1 ) : Intervalo (semi-abierto) de frecuencias ó de clase

Yi : Marca de clase (promedio de los límites) ni : Frecuencia Absoluta Simple : Indica el número de datos que están

contenido en un intervalo Ni : Frecuencia Absoluta Acumulativa : Indica el número de datos que están contenidos desde el 1º intervalo hasta el últimohi% : Frecuencia Relativa Simple % : Indica el porcentaje de datos que

están contenido en un intervalo Hi % : Frecuencia Relativa Acumulativa % : Indica el porcentaje de datos que están contenidos desde el 1º intervalo hasta el último

10.1 10.3 9.1 12.5 13.2 17.112.0 12.1 9.0 15.0 15.2 17.914.1 14.0 14.8 19.0 15.8 18.315.9 11.4 9.8 13.8 11.8 19.018.1 15.3 16.3 16.7 16.9 17.5

Ejemplo Se esta analizando el tiempo de ensamblado de un grupo de operarios

Unidad de Análisis: Operarios Variable Cuantitativa Continua : Tiempo (minutos) de ensamblado de un determinado día del grupo de operarios

Datos

n : El numero de datos = 30, correspondiente a 30 operarios

Proceso 1. Ordenar los datos ascendentemente2. n = 30 m = Nº de intervalos

Datos Ordenando

Frecuencia

Dos posibilidades: a) De acuerdo al criterio del investigador b) Formula de Sturles:

m = 1 + 3.322 log ( n)

m = 1 + 3.322 log (30)= 5.907 = 6

4. Rango (R) = Max. - Min R = 19 - 9 = 10

5 . Amplitud Interválica: A = R = 10 = 1.6666 m 6 No Exacto

1 10.1 9.02 12.0 9.1 33 14.1 9.84 15.9 10.15 18.1 10.36 10.3 11.4 47 12.1 11.88 14.0 12.09 11.4 12.1

10 15.3 12.5 511 9.1 13.212 9.0 13.813 14.8 14.014 9.8 14.115 16.3 14.816 12.5 15.0 817 15.0 15.218 19.0 15.319 13.8 15.820 16.7 15.921 13.2 16.322 15.2 16.723 15.8 16.9 624 11.8 17.125 16.9 17.526 17.1 17.927 17.9 18.128 18.3 18.3 429 19.0 19.030 17.5 19.0

6 . Hacer que la Amplitud Interválica (A) tenga un valor exacto 7. Ampliar el Rango (R) de 10 a 14

9 Min.

19 Max.

8 Nuevo

Min.

20 Nuevo Max.

R = 10

Nuevo R = 12

8.( Exceso) / 2 = ( Rango Nuevo - Rango Antiguo) / 2 = (12- 10)/2 = 1 9. Nueva Amplitud A = Nuevo Rango = 12 = 2 m 610. A partir del nuevo Mínimo sumar consecutivamente la nueva amplitud y formar los intervalos semi-abiertos, tamtos como indique “m” Límite Inf. Límite Superior

8 - 8 + 2 = 10 10 - 10 + 2 = 12

12 - 12 +2 = 14 ...

(Exceso)/2 (Exceso)/2

11. Contar el nº de datos que están contenidos en cada cada intervalo es decir la Frecuencia Absoluta Simple (n i ) 12 Para los demás tipos de frecuencias proceder de manera similar que en el caso de la Tabla Interválica

Nota: Tipos de Interválos

• Cerrados : [ ] (ambos limites esta incluidos en el intervalo) • Semi-Abiertos :• a) Por la derecha : [ ) (sólo el límite izquierdo está incluido• b) Por la Izquierda ( ] (sólo el límite derecho está incluido

Nota:Se debe tener en cuenta que:1. Todos los datos deben de estar comprendidos en los intervalos, por esta la amplitud (A) la amplitud debe de ajustarse a un valor mayor que el original, y se debe ampliar el rango.2. No debe de haber interválos vacios, en este caso deberán de fusionarse.3. Ningún intervalo deberá contener aproximadamente o mas de 50% de la información.4. El método de Sturgen es guía, mas no una norma. Si los intervalos tienen algunos de los inconvenientes citados, deberá primar el criterio del investigador.

Tabla Interválica de Distribución de Frecuencias

Fuente: Registros del Dpto. de Producción de la Empresa

[ Y ´i - 1 - Y´i+1 ) Y i ni Ni hi% Hi%

8 - 10 9 3 3 10.0 10.0

10 - 12 11 4 7 13.3 23.3

12 - 14 13 5 12 16.7 40.0

14 - 16 15 8 20 26.7 66.7

16 - 18 17 6 26 20.0 86.7

18 - 20 19 4 30 13.3 100.0

TOTAL 30 100.0

Tiempo de Ensamblado (Minutos.)

Número deoperarios

% deoperarios



0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

9 11 13 15 17 19Tiempo en

ni

Min.

Polígono Histograma

Nº de operarios



0

5

10

15

20

25

30

35

9 11 13 15 17 19Tiempo en Min.

Ni

Nº de operarios

Ojiva

Histograma

Ejemplo Nº 2

Datos: Pesos (gramos)correspondientes a las bolsas de cereal para la venta al público de un Supermercado.

1. Identifique la variable y unidad de análisis 2. Construya la tabla interválica según la fórmula de Stirling3. Interprete n2, N3, h3% y H4% 4. Grafique e interprete ni 5. Grafique e interprete Ni 6. Grafique e interprete hi% 7. Grafique e interprete Hi%

DATOS ordenando frec.1 58 392 56 40 3

3 70 424 42 49 2

5 58 516 72 54 6

7 51 568 57 579 71 58

10 54 5811 59 5812 69 59 3

13 39 6314 58 6415 68 6616 40 68 7

17 63 6918 70 7019 49 7020 66 7121 64 72

TOTAL 21

Procesos n = 21

R = 72 - 39 = 33

m = 1 + 3.322 log (n)m = 1 + 3.322 1.322 = 5.392m = 5

A = 33 = 6.6 A ' = 75

R' = 35

exec/2 = ( 35 - 33 ) = 12

MIN' = 38

MAX' = 73

R´ = 73 - 38 = 35

[ Y ´i - 1 - Y ´i+1 ) Y i ni Ni hi% Hi%

38 - 45 41.5 3 3 14.3 14.3

45 - 52 48.5 2 5 9.5 23.8

52 - 59 55.5 6 11 28.6 52.4

59 - 66 62.5 3 14 14.3 66.7

66 - 73 69.5 7 21 33.3 100.0

TOTAL 21 100.0


Fuente: Registros del Dpto. de Ventas de la Empresa

0

1

2

3

4

5

6

7

8

41.5 48.5 55.5 62.5 69.5 Yi

0

5

10

15

20

25

30

35

41.5 48.5 55.5 62.5 69.5

Yi

hi%

Gráfica de las Frecuencias Simples

Frecuencia Absoluta Simple (ni) Frec. Relativa Simple % (hi%)

Gráfica de las Frecuencias Acumulativas

Frec. Absoluta Acumulativa (Ni) Frec. Relativa Acumulativa% (Hi%)

0

5

10

15

20

25

41.5 48.5 55.5 62.5 69.5

Yi

Ni

0

20

40

60

80

100

120

41.5 48.5 55.5 62.5 69.5

Yi

HI%


Xi ni Ni hi% Hi%20 1521 3522 13023 2024

Total

Completar una Tabla de Frecuencias Simple

Se está analizando el número de operarios de una muestra de 200 micro-empresas. • Completar la tabla aplicando las propiedades de una distribución de frecuencias.

CASO: Acciones Negociadas en la Bolsa de Valores de Lima

Variables (Datos): 1.-Cotizaciones Diarias de los ADR´s de Telefónica de España (TEF): 1/10/01 - 23/01/022.-Cotizaciones Diarias de las Acciones de Credicorp (BAP): 1/10/01 - 23/01/02

Objetivo: • Analizar la tendencia de las cotizaciones diarias de los valores de mayor liquidez de la Bolsa de Valores de Lima• Identificar el comportamiento y agrupamiento de las cotizaciones • Determinar indicadores comparativos de Tendencia Central (representatividad) y dispersión (variabilidad)


Datos: 1.-Cotizaciones Diarias de los ADR´s de Telefónica de España (TEF): 1/10/01 - 23/01/02

Fecha Cierre Fecha Cierre Fecha Cierre Fecha Cierre1 1/10/01 32.70 20 29/10/01 35.75 39 27/11/01 41.56 58 26/12/01 40.082 2/10/01 32.51 21 30/10/01 34.60 40 28/11/01 40.50 59 27/12/01 40.203 3/10/01 32.75 22 31/10/01 35.61 41 29/11/01 39.65 60 28/12/01 40.004 4/10/01 32.70 23 5/11/01 36.31 42 30/11/01 40.30 61 2/1/02 40.905 5/10/01 31.40 24 6/11/01 36.55 43 3/12/01 38.97 62 3/1/02 42.506 9/10/01 32.26 25 7/11/01 38.60 44 4/12/01 40.40 63 4/1/02 41.437 10/10/01 33.01 26 8/11/01 40.22 45 5/12/01 42.90 64 7/1/02 39.778 11/10/01 32.86 27 9/11/01 39.40 46 6/12/01 43.00 65 8/1/02 39.509 12/10/01 32.50 28 12/11/01 38.80 47 7/12/01 42.57 66 9/1/02 38.40

10 15/10/01 33.61 29 13/11/01 40.12 48 10/12/01 41.65 67 10/1/02 37.7611 16/10/01 34.84 30 14/11/01 40.44 49 11/12/01 42.05 68 11/1/02 37.9012 17/10/01 35.43 31 15/11/01 42.00 50 12/12/01 41.40 69 14/1/02 36.5113 18/10/01 34.65 32 16/11/01 42.05 51 13/12/01 40.51 70 15/1/02 36.9014 19/10/01 33.90 33 19/11/01 42.62 52 14/12/01 40.15 71 16/1/02 35.6015 22/10/01 34.36 34 20/11/01 41.35 53 17/12/01 41.40 72 17/1/02 36.8016 23/10/01 35.55 35 21/11/01 40.10 54 18/12/01 41.45 73 18/1/02 37.4017 24/10/01 37.20 36 22/11/01 39.50 55 19/12/01 40.50 74 21/1/02 36.9518 25/10/01 36.57 37 23/11/01 40.56 56 20/12/01 39.90 75 22/1/02 35.9519 26/10/01 36.81 38 26/11/01 41.27 57 21/12/01 40.10 76 23/1/02 36.91


10 15/10/01 7.81 29 14/11/01 8.30 48 11/12/01 9.00 67 14/1/02 8.8011 16/10/01 7.80 30 15/11/01 8.40 49 12/12/01 9.00 68 15/1/02 8.8012 17/10/01 8.02 31 16/11/01 8.54 50 13/12/01 9.00 69 16/1/02 8.8513 18/10/01 8.00 32 19/11/01 8.60 51 14/12/01 8.85 70 17/1/02 8.8514 19/10/01 8.10 33 20/11/01 8.85 52 17/12/01 8.95 71 18/1/02 8.9115 22/10/01 8.05 34 21/11/01 8.70 53 18/12/01 9.00 72 21/1/02 9.0016 23/10/01 8.00 35 22/11/01 9.20 54 19/12/01 8.85 73 22/1/02 9.0117 24/10/01 8.03 36 23/11/01 9.25 55 20/12/01 8.80 74 23/1/02 9.1018 25/10/01 8.00 37 26/11/01 9.20 56 26/12/01 8.8019 26/10/01 8.10 38 27/11/01 9.00 57 27/12/01 8.75

Datos: 2.-Cotizaciones Diarias de las Acciones de Credicorp (BAP): 1/10/01 - 23/01/02

Fuente : Bolsa de Valores de Lima.

Gráfico Lineal Gráfico Lineal


30.00

32.00

34.00

36.00

38.00

40.00

42.00

44.00US$

Fuente : Bolsa de Valores de Lima

Cotizaciones Diarias de los ADR´s de Telefónica de España (TEF): 1/10/01 - 23/01/02


7.50

7.70

7.90

8.10

8.30

8.50

8.70

8.90

9.10

9.30

9.50


US$

Cotizaciones Diarias de las Acciones de Credicorp (BAP): 1/10/01 - 23/01/02

• Variable Cuantittativa Continua : Cotizaciones diarias de los ADR´s de Telefónica de España

• Puntos de Observación de la Variable: Días

• Marca de Clase : Yi: promedio de los limites de los intervalos.

• Frecuencias de Ocurrencia de los Datos:

Frecuencias Absolutas :ni : Frecuencia Absoluta Simple : Días Ni: Frecuencia. Absoluta Acumulativa : DíasFrecuencias Relativas hi% Frecuencia Relativa. Simple % = % de Días Hi% Frecuencia Relativa. Acumulativa % = % de

Días

Componentes de una Tabla de Distribución de Frecuencias


M I N = 3 1 . 4 0 0M A X = 4 3 . 0 0 0 R a n g o = M á x i m o - M í n i m o

R a n g o = 4 3 . 0 0 0 - 3 1 . 4 0 0R a n g o = 1 1 . 6 0 0

m = N ú m e r o d e i n t e r v a l o s m = 1 + 3 . 3 3 2 2 l o g ( n )

n = N º d e d a t o s u o b s e r v a c i o n e s n = 7 6

m = 1 + 3 . 3 3 2 2 x 1 . 8 8 1m = 7 . 2 4 8 0 6 7

A = R a n g o = 1 1 . 6 0 0 1 . 6 5 7 1 4m 7

N u e v o r a n g o : 1 . 6 6 * 7 = 1 1 . 6 2 0 0 = > N u e v a A m p l i t u d = 1 1 . 6 2 1 . 6 6 0 0r e d o n d e a r a 7

d i f e r e n c i a d e r a n g o 1 1 . 6 2 0 0 - 1 1 . 6 0 0 0 = 0 . 0 2 0m i t a d : 0 . 0 1

0 . 0 1 0 . 0 1

N u e v o M i n = 3 1 . 3 9 3 1 . 4 0 4 3 . 0 4 3 . 0 1 = N u e v o M a x .

N U E V O M I N = 3 1 . 4 0 0 - 0 . 0 1 0 0 0 = 3 1 . 3 9 0 0 N U E V O M A X = 4 3 . 0 0 0 + 0 . 0 1 0 0 0 = 4 3 . 0 1 0 0

N u e v a A m p l i t u d A = N U E V O R A N G O = 1 1 . 6 2 0 = 1 . 6 6m 7

Construcción dela Tabla Intervalica : ADR´s Telefónica de España

2. Tabla de Distribución de Frecuencias

( Yi -1 - Yi +1 ] Yi ni Ni hi % Hi%

1 31.39 - 33.05 32.22 9 9 11.84 11.84

2 33.05 - 34.71 33.88 5 14 6.58 18.42

3 34.71 - 36.37 35.54 8 22 10.53 28.95

4 36.37 - 38.03 37.2 12 34 15.79 44.74

5 38.03 - 39.69 38.86 8 42 10.53 55.26

6 39.69 - 41.35 40.52 20 62 26.32 81.58

7 41.35 - 43.01 42.18 14 76 18.42 100.00

TOTAL n = 76 100.00

Cotizaciones de Cierre Diarias de los ADR´s de Telefónica de España :01-10-01 - 23-01-02 - (US$)


2. Tabla de Distribución de Frecuencias 2. Tabla de Distribución de Frecuencias

( Yi -1 - Yi +1 ] Yi n i N i h i % H i%

1 7.79 - 8.00 7.895 10 10 13.51 13.51

2 8.00 - 8.21 8.105 9 19 12.16 25.68

3 8.21 - 8.42 8.315 11 30 14.86 40.54

4 8.42 - 8.63 8.525 3 33 4.05 44.59

5 8.63 - 8.84 8.735 14 47 18.92 63.51

6 8.84 - 9.05 8.945 23 70 31.08 94.59

7 9.05 - 9.26 9.155 4 74 5.41 100.00

TOTAL n = 74 100.00

Cotizaciones de Cierre Diarias de las Acciones de Credicorp: 01-10-01 - 23-01-02 - (US$)


3. POLIGONO DE DISTRIBUCION FRECUENCIA

Cotizaciones Diarias de los ADR´s Telef. España

0

5

10

15

20

25

32.2 33.9 35.5 37.2 38.9 40.5 42.2 Yi (US$)

hi%

Cotizaciones Diarias de los ADR´s de Telefónica de España


Cotizaciones Diarias de las Acciones de Credicorp

0

5

10

15

20

25

30

35

7.695 7.895 8.105 8.315 8.525 8.735 8.945 9.155Yi (US$)

hi%

Representación de Tallos y Hojas

• Técnica estadística para representar un conjunto de datos.

• Cada valor numérico se divide en dos partes

• Los dígitos principales son el tallo y el dígito siguiente es

la hoja.

• Una ventaja de la representación de tallo y hoja

comparado con la distribución de frecuencias es que no se

pierde la identidad de cada observación.

xx11 = = 10,310,3 xx1616 = = 18,318,3

xx22 = = 12,912,9 xx1717 = = 18,618,6

xx33 = = 12,912,9 xx1818 = = 18,918,9

xx44 = = 13,513,5 xx1919 = = 19,719,7

xx55 = = 13,713,7 xx2020 = = 20,320,3

xx66 = = 14,014,0 xx2121 = = 20,720,7

xx77 = = 14,214,2 xx2222 = = 20,820,8

xx88 = = 15,015,0 xx2323 = = 21,421,4

xx99 = = 15,415,4 xx2424 = = 23,023,0

xx1010 = = 15,715,7 xx2525 = = 23,223,2

xx1111 = = 16,616,6 xx2626 = = 23,723,7

xx1212 = = 17,117,1 xx2727 = = 26,126,1

xx1313 = = 17,417,4 xx2828 = = 27,127,1

xx1414 = = 17,817,8 xx2929 = = 29,829,8

xx1515 = = 18,318,3 xx3030 = = 33,833,8

Usemos el ejemplo de los 30 estudiantes de quienes se ha registrado el número de horas por semana que estudia cada uno:

la Tabla de Distribución para datos cuantitativos.

Tallo Hojas

10121314151617181920212326272933

39 95 70 20 4 761 4 83 3 6 973 7 840 2 71188

En este caso, el tallo es la parte entera de cada dato registrado y las hojas es la parte decimal:

Representación de Tallos y HojasEjemplo:

Representación GráficaUn gráfico es la representación de un fenómeno estadístico por medio de

figuras geométricas cuyas dimensiones son proporcionales a la magnitud de los

datos representados.

– Ventajas

Su uso facilita tener una visión global de los datos representados y

apreciar sus variaciones y características relevantes.

– Desventajas

• No se puede representar muchos grupos de datos como en una tabla; y

• No se pueden utilizar los valores exactos sino valores aproximados.

Es el caso especial de un gráfico de frecuencias acumuladas para una variable cualitativa nominal como son las diversas causas de un problema:

Estas causas de ordenan según su frecuencia, se calcula la Frecuencia Relativa Acumulada porcentual: Hi% y se gráfica.

Este tipo de análisis se aplica en los Procesos de Control de la Calidad en el criterio 80-20: Que dice: “El 80% de los casos de falla de la calidad se debe a solo un 20% de las causas”.

Es decir si se da solución al 20% de estas causas principales se habrá mejorado el proceso en un 80%. Por tanto es esencial identificar estas principales causas.

Diagrama de Pareto

Ejemplo: Diagrama de Pareto: Causas de Falla de un proceso Industrial

Variable fi

Causas de Falla Nº de FallasFluctuaciones de corriente 6Controlador inestable 22Error del operario 13Herramienta gastada 5Otros 2

Seguir secuencia:

Obtener la frecuencias, hi% y Hi% Ordenar los datos según hi%.Graficar: Elaborando un grafico de Barras para hi% y gráfico lineal para Hi%, ambos en un mismo gráfico.

%

Perc

ent

Causas de Falla

Count12.5 10.4 4.2

Cum % 45.8 72.9 85.4 95.8 100.0

22 13 6 5 2Percent 45.8 27.1

Other

Herra

mien

ta gas

tada

Fluctu

acion

es de co

rrien

te

Erro

r del

oper

ario

Contro

lador in

estable

50

40

30

20

10

0

100

80

60

40

20

02

56

13

22

Diagrama de Pareto de las Causas de Falla

Interpretación: El 85.4% de las fallas se deben a tres causas:- Controlador inestable - Error del operario - Fluctuaciones de corr.

AGRUPANDO DATOS


NBICOUNT: NUMERO DE NECESIDEDES BASICASINSATISFECHAS (NBI)

9225 54.5 54.5

4941 29.2 83.7

2115 12.5 96.2

596 3.5 99.7

47 .3 100.0

6 .0 100.0

16930 100.0

0

1

2

3

4

5

Total

Frequencyni

Porcentajehi %

PorcentajeAcumulado

Hi%

Perú: % Población con Necesidades Básicas Insatisfechas, según áreas geográficas, 1998

Necesidad Basica Insatisfecha Lima Resto Rural Total Metropolitana Urbano Pais

NBI 1: Vivienda Inadecuada 10.2 7.3 16.3 11.3NBI 2: Vivienda Hacinada 13.0 18.8 36.6 23.5NBI 3 : Vivienda sin Servicio Higienico 6.3 14.0 58.3 27.6NBI 4 : Hogares con niños que no van a la escuela 1.2 3.1 11.6 5.6NBI 5 : Hoagres con alta dependencia económica 0.7 3.0 7.9 4.1

Con al menos una NBI 22.3 33.6 77.5 46.0

Fuente : INEI - ENAHO 1998

NUMERO DE NECESIDADES BASICAS INSATISFECHAS

Número de NBI´s

543210

Po

ce

nta

je

60

50

40

30

20

10

0


PERU: Encuesta Nacional de Hogares 2do. Trim, 1998

AGRUPANDO DATOS


Lima Metropolitana : Grandes Grupos de Edad

135 5.0 5.0

695 25.9 31.0

500 18.7 49.6

706 26.4 76.0

312 11.6 87.6

331 12.4 100.0

2679 100.0

0 - 2

3 - 14

15 - 24

25 - 44

45 - 59

60 +

Total

Valid

Frecuencia ni

Porcentajehi%

PorcentajeAcumuldo

Hi%

Lima Metropolitana



60 +45 - 5925 - 4415 - 243 - 140 - 2

Fre

qu

en

cy

800

600

400

200

0


LIMA METROPOLITANA : DISTRIBUCION DE LOS INGRESOS PERCAPITA

RANGO : 1173.57 = max - min

Nº de intervalos: 9

Amplitud : 130.40

Interv. de LI LS marca clase FREC. FREC. % FREC. AC %Clase ab. cdo. Xi ni hi % Hi%

1 < - 130 < 130.40 7,128 36.20 36.20

2 130 - 261 196 5,119 26.00 62.20

3 261 - 391 326 3,013 15.30 77.50

4 391 - 522 456 1,595 8.10 85.60

5 522 - 652 587 925 4.70 90.30

6 652 - 782 717 532 2.70 93.00

7 782 - 913 848 335 1.70 94.70

8 913 - 1,043 978 217 1.10 95.80

9 1,043 - 1,174 1,108 157 0.80 96.60

10 1,174 - > > 1173.57 669 3.40 100.00TOTAL 19,690 100.00

FUENTE : INEI - ENAHO 2º TRIMESTRE 1998



Fre

qu

en

cy

700

600

500

400

300

200

100

0

Construcción de una Tabla de Frecuencias Simple


Se usa cuando : La variable es cuantitativa discreta ó cualitativa con pocos valores posibles (máximo 10 ó 12 )Sea

Xi : los valores posibles de la variable cuantitativa discreta ó cualitaiva

n : El numero de datos

ni : Frecuencia Absoluta Simple : Indica el número de veces que cada

dato Xi se repite Ni : Frecuencia Absoluta Acumulativa : Indica el número de datos que existen para los valores X1 a Xi

hi : Frecuencia Relativa Simple : Indica el porcentaje de veces que cada

dato Xi se repite Hi : Frecuencia Relativa Acumulativa : Indica el porcentaje de datos que existen para los valores X1 a Xi

Ejemplo Se esta analizando el nivel de las ventas de un grupo de vendedores.

Unidad de Análisis: Vendedores Variable Cuantitativa Discreta : Número de unidades vendidas de un determinado día del grupo de vendedores

Xi : Nº unidades vendidas

Datos

14 13 13 1212 15 14 1413 11 12 1014 11 13 1212 12 11 13

n : El numero de datos = 20, correspondiente a 20 vendedores

Proceso 1. Ordenar los datos ascendentemente2. Identificar los valores posibles (Xi) es decir aquellos que se repiten Xi : 10, 11, 12, 13, 14 15m = Nº de valores posibles de Xi m = 6, n = 203. Contar para cada Xi el nº de veces en que se repite cada valor es decir la Frecuencia Absoluta Simple (n i ) 4. Acumular en forma descendente los valores de n i es decir la Frec. Absoluta



es decir la Frec. Relativa Acumulativa % (H i % )

datos ordenando1 14 102 12 113 13 114 14 115 12 126 13 127 15 128 11 129 11 12

10 12 1211 13 1312 14 1313 12 1314 13 1315 11 1316 12 1417 14 1418 10 1419 12 1420 13 15

Tabla Simple de Distribución de Frecuencias


Unidades Vendidas Vendedores

Xi ni hi% Ni Hi%10 1 5 1 511 3 15 4 2012 6 30 10 5013 5 25 15 7514 4 20 19 9515 1 5 20 100

Total 20 100



0

1

2

3

4

5

6

7

10 11 12 13 14 15 X i

# de vendedores n i

Poligono

Histograma

Nº de unidades vendidas



0

5

10

15

20

25

10 11 12 13 14 15

Xi

Ni

Nº unidades vendias

Ojiva

Histograma

i# de vendedores


Xi ni Ni hi% Hi%20 1521 3522 6523 2024 100

Total

Completar la siguiente Tabla de Frecuencias Simple

Si está analizando el número de operarios por micro-empresa

Construcción de una Tabla de Frecuencias Interválica


Se usa cuando : La variable es cuantitativa Continua ó discreta con muchos valores posibles (más de 12 )n : El numero de datos [Yi

´-1 - Yi

´+1 ) : Intervalo (semi-abierto) de frecuencias ó de clase

Yi : Marca de clase (promedio de los límites) ni : Frecuencia Absoluta Simple : Indica el número de datos que están

contenido en un intervalo Ni : Frecuencia Absoluta Acumulativa : Indica el número de datos que están contenidos desde el 1º intervalo hasta el últimohi% : Frecuencia Relativa Simple % : Indica el porcentaje de datos que

están contenido en un intervalo Hi % : Frecuencia Relativa Acumulativa % : Indica el porcentaje de datos que están contenidos desde el 1º intervalo hasta el último

10.1 10.3 9.1 12.5 13.2 17.112.0 12.1 9.0 15.0 15.2 17.914.1 14.0 14.8 19.0 15.8 18.315.9 11.4 9.8 13.8 11.8 19.018.1 15.3 16.3 16.7 16.9 17.5

Ejemplo Se esta analizando el tiempo de ensamblado de un grupo de operarios

Unidad de Análisis: Operarios Variable Cuantitativa Continua : Tiempo (minutos) de ensamblado de un determinado día del grupo de operarios

Datos

n : El numero de datos = 30, correspondiente a 30 operarios

Proceso 1. Ordenar los datos ascendentemente2. n = 30 m = Nº de intervalos

Datos Ordenando

Frecuencia

Dos posibilidades: a) De acuerdo al criterio del investigador b) Formula de Sturles:

m = 1 + 3.322 log ( n)

m = 1 + 3.322 log (30)= 5.907 = 6

4. Rango (R) = Max. - Min R = 19 - 9 = 10

5 . Amplitud Interválica: A = R = 10 = 1.6666 m 6 No Exacto

1 10.1 9.02 12.0 9.1 33 14.1 9.84 15.9 10.15 18.1 10.36 10.3 11.4 47 12.1 11.88 14.0 12.09 11.4 12.1

10 15.3 12.5 511 9.1 13.212 9.0 13.813 14.8 14.014 9.8 14.115 16.3 14.816 12.5 15.0 817 15.0 15.218 19.0 15.319 13.8 15.820 16.7 15.921 13.2 16.322 15.2 16.723 15.8 16.9 624 11.8 17.125 16.9 17.526 17.1 17.927 17.9 18.128 18.3 18.3 429 19.0 19.030 17.5 19.0

6 . Hacer que la Amplitud Interválica (A) tenga un valor exacto 7. Ampliar el Rango (R) de 10 a 14

9 Min.

19 Max.

8 Nuevo

Min.

20 Nuevo Max.

R = 10

Nuevo R = 12

8.( Exceso) / 2 = ( Rango Nuevo - Rango Antiguo) / 2 = (12- 10)/2 = 1 9. Nueva Amplitud A = Nuevo Rango = 12 = 2 m 610. A partir del nuevo Mínimo sumar consecutivamente la nueva amplitud y formar los intervalos semi-abiertos, tamtos como indique “m” Límite Inf. Límite Superior

8 - 8 + 2 = 10 10 - 10 + 2 = 12

12 - 12 +2 = 14 ...

(Exceso)/2 (Exceso)/2

11. Contar el nº de datos que están contenidos en cada cada intervalo es decir la Frecuencia Absoluta Simple (n i ) 12 Para los demás tipos de frecuencias proceder de manera similar que en el caso de la Tabla Interválica

Nota: Tipos de Interválos

• Cerrados : [ ] (ambos limites esta incluidos en el intervalo) • Semi-Abiertos :• a) Por la derecha : [ ) (sólo el límite izquierdo está incluido• b) Por la Izquierda ( ] (sólo el límite derecho está incluido

Nota:Se debe tener en cuenta que:1. Todos los datos deben de estar comprendidos en los intervalos, por esta la amplitud (A) la amplitud debe de ajustarse a un valor mayor que el original, y se debe ampliar el rango.2. No debe de haber interválos vacios, en este caso deberán de fusionarse.3. Ningún intervalo deberá contener aproximadamente o mas de 50% de la información.4. El método de Sturgen es guía, mas no una norma. Si los intervalos tienen algunos de los inconvenientes citados, deberá primar el criterio del investigador.



[ Y ´i - 1 - Y´i+1 ) Y i ni Ni hi% Hi%

8 - 10 9 3 3 10.0 10.0

10 - 12 11 4 7 13.3 23.3

12 - 14 13 5 12 16.7 40.0

14 - 16 15 8 20 26.7 66.7

16 - 18 17 6 26 20.0 86.7

18 - 20 19 4 30 13.3 100.0

TOTAL 30 100.0

Tiempo de Ensamblado (Minutos.)

Número deoperarios

% deoperarios