Überlagerung von wellen: interferenz. grundprinzip: alle auslenkungen s(x,t) phasenrichtig...
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Überlagerung von Wellen: InterferenzÜberlagerung von Wellen: Interferenz
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Grundprinzip: Alle Auslenkungen s(x,t) phasenrichtig addieren.
Überlagerung von Wellen: InterferenzÜberlagerung von Wellen: Interferenz
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Grundprinzip: Alle Auslenkungen s(x,t) phasenrichtig addieren.
Überlagerung von Wellen: InterferenzÜberlagerung von Wellen: Interferenz
s(x,t) = s1(x,t) + s2(x,t)
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Grundprinzip: Alle Auslenkungen s(x,t) phasenrichtig addieren.
Überlagerung von Wellen: InterferenzÜberlagerung von Wellen: Interferenz
Interferenz harmonischer Wellen mit gleicher Frequenz und Amplitude
s(x,t) = s1(x,t) + s2(x,t)
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Grundprinzip: Alle Auslenkungen s(x,t) phasenrichtig addieren.
Überlagerung von Wellen: InterferenzÜberlagerung von Wellen: Interferenz
Interferenz harmonischer Wellen mit gleicher Frequenz und Amplitude
s(x,t) = s1(x,t) + s2(x,t)
s1 = s sin(t - kx)s2 = s sin(t - kx - 0)
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Grundprinzip: Alle Auslenkungen s(x,t) phasenrichtig addieren.
Überlagerung von Wellen: InterferenzÜberlagerung von Wellen: Interferenz
Interferenz harmonischer Wellen mit gleicher Frequenz und Amplitude
s(x,t) = s1(x,t) + s2(x,t)
s1 = s sin(t - kx)s2 = s sin(t - kx - 0)
0 = 0, 2, 4, ...
Amplitudenverdopplung
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Grundprinzip: Alle Auslenkungen s(x,t) phasenrichtig addieren.
Überlagerung von Wellen: InterferenzÜberlagerung von Wellen: Interferenz
Interferenz harmonischer Wellen mit gleicher Frequenz und Amplitude
s(x,t) = s1(x,t) + s2(x,t)
s1 = s sin(t - kx)s2 = s sin(t - kx - 0)
0 = 0, 2, 4, ...
Amplitudenverdopplung
0 = , 3, 5, ...Auslöschung
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Unterschiedliche Frequenzen, gleiche Phasengeschwindigkeit
c = kph SW10.1 untfgleichesc.nb
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Unterschiedliche Frequenzen, gleiche Phasengeschwindigkeit
Unterschiedliche Frequenzen, unterschiedliche Phasengeschwindigkeit
c = kph
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Unterschiedliche Frequenzen, gleiche Phasengeschwindigkeit
Unterschiedliche Frequenzen, unterschiedliche Phasengeschwindigkeit
SW10.1 untfuntc.nb
c = kph
c1 = 1 m/s, c2 = 1,1 m/s
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Unterschiedliche Frequenzen, gleiche Phasengeschwindigkeit
Unterschiedliche Frequenzen, unterschiedliche Phasengeschwindigkeit
c = k
c = ddk
ph
gr
c1 = 1 m/s, c2 = 1,1 m/s
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Unterschiedliche Frequenzen, gleiche Phasengeschwindigkeit
Unterschiedliche Frequenzen, unterschiedliche Phasengeschwindigkeit
c = k
c = = = 2 m/s
ddk
ph
gr
0,2 m
0,1 s
c1 = 1 m/s, c2 = 1,1 m/s
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Unterschiedliche Frequenzen, gleiche Phasengeschwindigkeit
Unterschiedliche Frequenzen, unterschiedliche Phasengeschwindigkeit
c = k
c = = = 2 m/s
ddk
ph
gr
0,2 m
0,1 s
c1 = 1 m/s, c2 = 1,1 m/s
Wenn die Phasengeschwindigkeit konstant ist, so ist auch die Gruppen-geschwindigkeit konstant und gleich der Phasengeschwindigkeit. - Das Medium ist dispersionsfrei.
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Unterschiedliche Frequenzen, gleiche Phasengeschwindigkeit
Unterschiedliche Frequenzen, unterschiedliche Phasengeschwindigkeit
c = k
c = = = 2 m/s
ddk
ph
gr
0,2 m
0,1 s
c1 = 1 m/s, c2 = 1,1 m/s
Wenn die Phasengeschwindigkeit konstant ist, so ist auch die Gruppen-geschwindigkeit konstant und gleich der Phasengeschwindigkeit. - Das Medium ist dispersionsfrei.
Schallwellen
Licht in Glas, Wasser
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Stehende Wellen
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s1 = s sin (t - kx)Stehende Wellen
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s1 = s sin (t - kx) s2 = s sin (t + kx)Stehende Wellen
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s1 = s sin (t - kx) s2 = s sin (t + kx) = s sin (t -(- k)x)
Stehende Wellen
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s1 = s sin (t - kx) s2 = s sin (t + kx) = s sin (t -(- k)x)
s = konstant, wenn die Phase konstant ist.
Stehende Wellen
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s1 = s sin (t - kx) s2 = s sin (t + kx) = s sin (t -(- k)x)
s = konstant, wenn die Phase konstant ist.
0 = d(t-kx)
dt
Stehende Wellen
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s1 = s sin (t - kx) s2 = s sin (t + kx) = s sin (t -(- k)x)
s = konstant, wenn die Phase konstant ist.
0 = d(t-kx)
dt = - k dxdt
Stehende Wellen
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s1 = s sin (t - kx) s2 = s sin (t + kx) = s sin (t -(- k)x)
s = konstant, wenn die Phase konstant ist.
0 = d(t-kx)
dt = - k dxdt
dxdt
= + k > 0
Stehende Wellen
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s1 = s sin (t - kx) s2 = s sin (t + kx) = s sin (t -(- k)x)
s = konstant, wenn die Phase konstant ist.
0 = d(t-kx)
dt = - k dxdt
dxdt
= + k > 0
0 = d(t+kx)
dt = +k dxdt
Stehende Wellen
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s1 = s sin (t - kx) s2 = s sin (t + kx) = s sin (t -(- k)x)
s = konstant, wenn die Phase konstant ist.
0 = d(t-kx)
dt = - k dxdt
dxdt
= + k > 0
0 = d(t+kx)
dt = +k dxdt
dxdt
= - k < 0
Stehende Wellen
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s1 = s sin (t - kx) s2 = s sin (t + kx) = s sin (t -(- k)x)
s = konstant, wenn die Phase konstant ist.
0 = d(t-kx)
dt = - k dxdt
dxdt
= + k > 0
0 = d(t+kx)
dt = +k dxdt
dxdt
= - k < 0
k ist eine in Ausbreitungsrichtung weisende vektorielle Größe,der Kreiswellenzahlvektor.
Stehende Wellen
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s1 = s sin (t - kx) s2 = s sin (t + kx) = s sin (t -(- k)x)
s = konstant, wenn die Phase konstant ist.
0 = d(t-kx)
dt = - k dxdt
dxdt
= + k > 0
0 = d(t+kx)
dt = +k dxdt
dxdt
= - k < 0
k ist eine in Ausbreitungsrichtung weisende vektorielle Größe,der Kreiswellenzahlvektor.
Stehende Wellen
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s1 = s sin (t - kx) s2 = s sin (t + kx) = s sin (t -(- k)x)
s = konstant, wenn die Phase konstant ist.
0 = d(t-kx)
dt = - k dxdt
dxdt
= + k > 0
0 = d(t+kx)
dt = +k dxdt
dxdt
= - k < 0
k ist eine in Ausbreitungsrichtung weisende vektorielle Größe,der Kreiswellenzahlvektor.
s = s1 + s2 = {2 s cos (kx)} sin (t)
Stehende Wellen
SW10.2 stehWelletrans.nb
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s1 = s sin (t - kx) s2 = s sin (t + kx) = s sin (t -(- k)x)
s = konstant, wenn die Phase konstant ist.
0 = d(t-kx)
dt = - k dxdt
dxdt
= + k > 0
0 = d(t+kx)
dt = +k dxdt
dxdt
= - k < 0
k ist eine in Ausbreitungsrichtung weisende vektorielle Größe,der Kreiswellenzahlvektor.
s = s1 + s2 = {2 s cos (kx)} sin (t)
Schwingungsknoten und -bäuche sind ortsfest, da der Kosinus keineFunktion der Zeit ist. Die Wellenlänge beträgt = 2/k, und die Schwingungerfolgt mit der Kreisfrequenz .
Stehende Wellen
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s1 = s sin (t - kx) s2 = s sin (t + kx) = s sin (t -(- k)x)
s = konstant, wenn die Phase konstant ist.
0 = d(t-kx)
dt = - k dxdt
dxdt
= + k > 0
0 = d(t+kx)
dt = +k dxdt
dxdt
= - k < 0
k ist eine in Ausbreitungsrichtung weisende vektorielle Größe,der Kreiswellenzahlvektor.
s = s1 + s2 = {2 s cos (kx)} sin (t)
Schwingungsknoten und -bäuche sind ortsfest, da der Kosinus keineFunktion der Zeit ist. Die Wellenlänge beträgt = 2/k, und die Schwingungerfolgt mit der Kreisfrequenz .
Stehende Wellen
Stehende Wellen können als Überlagerung zweier gegenläufiger Wellen aufgefaßt werden.
SW10.3 stehWellelong.nb
SW10.4 stehWellelongDichte.nb
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Warum "harmonische" Schwingungen ?
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Warum "harmonische" Schwingungen ?
Für eine Geigensaite der Länge l gilt
n = 2l/n
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Warum "harmonische" Schwingungen ?
Für eine Geigensaite der Länge l gilt
n = 2l/n
Die von der Wellenlänge unabhängige Phasengeschwindigkeit ist
cPh = Fa/A = f = nfn
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Warum "harmonische" Schwingungen ?
Für eine Geigensaite der Länge l gilt
n = 2l/n
Die von der Wellenlänge unabhängige Phasengeschwindigkeit ist
cPh = Fa/A = f = nfn
fn = cPhn
= n2l
FaA
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Warum "harmonische" Schwingungen ?
Für eine Geigensaite der Länge l gilt
n = 2l/n
Die von der Wellenlänge unabhängige Phasengeschwindigkeit ist
cPh = Fa/A = f = nfn
fn = cPhn
= n2l
FaA
Die Frequenzen der Eigenschwingungen verhalten sich also wie die ganzen Zahlen.
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[2.08] Ein starr an beiden Enden befestigter Stahlstab der Länge l = 1mschwingt longitudinal mit der dritten Eigenschwingung. c = 5100 m/s.Wie groß ist die Frequenz?
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ReflexionReflexion
sein = s sin (t - kx)
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ReflexionReflexion
sein = s sin (t - kx)
saus = s sin [t - k(x0 + x0 - x)]
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ReflexionReflexion
sein = s sin (t - kx)
saus = s sin [t - k(x0 + x0 - x) - ]
![Page 39: Überlagerung von Wellen: Interferenz. Grundprinzip: Alle Auslenkungen s(x,t) phasenrichtig addieren. Überlagerung von Wellen: Interferenz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062417/55204d6649795902118bba8d/html5/thumbnails/39.jpg)
ReflexionReflexion
sein = s sin (t - kx)
saus = s sin [t - k(x0 + x0 - x) - ]
saus = s sin [t - k(2x0 - x) - ]
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ReflexionReflexion
sein = s sin (t - kx)
saus = s sin [t - k(x0 + x0 - x) - ]
saus = s sin [t - k(2x0 - x) - ]
s = sein + saus = 2 s sin (t - kx0 - /2) cos (kx0 - kx + /2)
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ReflexionReflexion
sein = s sin (t - kx)
saus = s sin [t - k(x0 + x0 - x) - ]
saus = s sin [t - k(2x0 - x) - ]
s = sein + saus = 2 s sin (t - kx0 - /2) cos (kx0 - kx + /2)
= 2 s sin (t - ´) cos (kx0 - kx + /2)
![Page 42: Überlagerung von Wellen: Interferenz. Grundprinzip: Alle Auslenkungen s(x,t) phasenrichtig addieren. Überlagerung von Wellen: Interferenz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062417/55204d6649795902118bba8d/html5/thumbnails/42.jpg)
ReflexionReflexion
sein = s sin (t - kx)
saus = s sin [t - k(x0 + x0 - x) - ]
saus = s sin [t - k(2x0 - x) - ]
s = sein + saus = 2 s sin (t - kx0 - /2) cos (kx0 - kx + /2)
= 2 s sin (t - ´) cos (kx0 - kx + /2)
ortsfeste Oszillation zeitlich konst. Modulation (stehende Welle)
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ReflexionReflexion
sein = s sin (t - kx)
saus = s sin [t - k(x0 + x0 - x) - ]
saus = s sin [t - k(2x0 - x) - ]
s = sein + saus = 2 s sin (t - kx0 - /2) cos (kx0 - kx + /2)
= 2 s sin (t - ´) cos (kx0 - kx + /2)
ortsfeste Oszillation zeitlich konst. Modulation (stehende Welle)
s = {2s cos (kx0 - kx + /2)} sin (t - ´)
Amplitude
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ReflexionReflexion
s = {2s cos (kx0 - kx + /2)} sin (t - ´)
Amplitude
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ReflexionReflexion
Reflexion am festen Ende: s(x0,t) = 0(die feste Wand bewegt sich nicht)
ReflexionReflexion
s = {2s cos (kx0 - kx + /2)} sin (t - ´)
Amplitude
SW10.6 Reflexiondicht.nb
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ReflexionReflexion
Reflexion am festen Ende: s(x0,t) = 0(die feste Wand bewegt sich nicht)
s(x0,t) = {2s cos (/2)} sin (t - ´)
ReflexionReflexion
s = {2s cos (kx0 - kx + /2)} sin (t - ´)
Amplitude
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ReflexionReflexion
Reflexion am festen Ende: s(x0,t) = 0(die feste Wand bewegt sich nicht)
s(x0,t) = {2s cos (/2)} sin (t - ´)
ReflexionReflexion
s = {2s cos (kx0 - kx + /2)} sin (t - ´)
= 0
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ReflexionReflexion
Reflexion am festen Ende: s(x0,t) = 0(die feste Wand bewegt sich nicht)
s(x0,t) = {2s cos (/2)} sin (t - ´)
ReflexionReflexion
= 0
cos(/2) = 0
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ReflexionReflexion
Reflexion am festen Ende: s(x0,t) = 0(die feste Wand bewegt sich nicht)
s(x0,t) = {2s cos (/2)} sin (t - ´)
ReflexionReflexion
= 0
cos(/2) = 0 =
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ReflexionReflexion
Reflexion am festen Ende: s(x0,t) = 0(die feste Wand bewegt sich nicht)
s(x0,t) = {2s cos (/2)} sin (t - ´)
ReflexionReflexion
cos(/2) = 0 =
Bei Reflexion am festen Ende erleidet die Welle einen "Phasensprung" der Größe
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ReflexionReflexion
Reflexion am festen Ende: s(x0,t) = 0(die feste Wand bewegt sich nicht)
s(x0,t) = {2s cos (/2)} sin (t - ´)
ReflexionReflexion
cos(/2) = 0 =
Bei Reflexion am festen Ende erleidet die Welle einen "Phasensprung" der Größe
SW10.6 Reflexiondicht.nb
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ReflexionReflexion
Reflexion am festen Ende: s(x0,t) = 0(die feste Wand bewegt sich nicht)
s(x0,t) = {2s cos (/2)} sin (t - ´)
ReflexionReflexion
cos(/2) = 0 =
Bei Reflexion am festen Ende erleidet die Welle einen "Phasensprung" der Größe
Reflexion am offenen Ende: s(x0,t) wird maximal
SW10.7 Reflexiondünn.nb
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ReflexionReflexion
Reflexion am festen Ende: s(x0,t) = 0(die feste Wand bewegt sich nicht)
s(x0,t) = {2s cos (/2)} sin (t - ´)
ReflexionReflexion
cos(/2) = 0 =
Bei Reflexion am festen Ende erleidet die Welle einen "Phasensprung" der Größe
Reflexion am offenen Ende: s(x0,t) wird maximal, d.h. s(x0,t) = 2 s sin (t - ´)
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ReflexionReflexion
Reflexion am festen Ende: s(x0,t) = 0(die feste Wand bewegt sich nicht)
s(x0,t) = {2s cos (/2)} sin (t - ´)
ReflexionReflexion
cos(/2) = 0 =
Bei Reflexion am festen Ende erleidet die Welle einen "Phasensprung" der Größe
Reflexion am offenen Ende: s(x0,t) wird maximal, d.h. s(x0,t) = 2 s sin (t - ´)Dies ist nur möglich für |cos(/2)| = 1
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ReflexionReflexion
Reflexion am festen Ende: s(x0,t) = 0(die feste Wand bewegt sich nicht)
s(x0,t) = {2s cos (/2)} sin (t - ´)
ReflexionReflexion
cos(/2) = 0 =
Bei Reflexion am festen Ende erleidet die Welle einen "Phasensprung" der Größe
Reflexion am offenen Ende: s(x0,t) wird maximal, d.h. s(x0,t) = 2 s sin (t - ´)Dies ist nur möglich für |cos(/2)| = 1 oder = 0
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ReflexionReflexion
Reflexion am festen Ende: s(x0,t) = 0(die feste Wand bewegt sich nicht)
s(x0,t) = {2s cos (/2)} sin (t - ´)
ReflexionReflexion
cos(/2) = 0 =
Bei Reflexion am festen Ende erleidet die Welle einen "Phasensprung" der Größe
Reflexion am offenen Ende: s(x0,t) wird maximal, d.h. s(x0,t) = 2 s sin (t - ´)Dies ist nur möglich für |cos(/2)| = 1 oder = 0
Bei Reflexion am offenen Ende erfolgt kein Phasensprung oder ein davon nichtunterscheidbarer Phasensprung um ganzzahlige Vielfache von 2.
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ReflexionReflexion
Reflexion am festen Ende: s(x0,t) = 0(die feste Wand bewegt sich nicht)
s(x0,t) = {2s cos (/2)} sin (t - ´)
ReflexionReflexion
cos(/2) = 0 =
Bei Reflexion am festen Ende erleidet die Welle einen "Phasensprung" der Größe
Reflexion am offenen Ende: s(x0,t) wird maximal, d.h. s(x0,t) = 2 s sin (t - ´)Dies ist nur möglich für |cos(/2)| = 1 oder = 0
Bei Reflexion am offenen Ende erfolgt kein Phasensprung oder ein davon nichtunterscheidbarer Phasensprung um ganzzahlige Vielfache von 2.
SW10.7 Reflexiondünn.nb
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