trabajo final simulacion (titulación)

Instituto Tecnológico de Orizaba

Ingeniería INDUSTRIAL

REPORTE FINAL DE RESIDENCIAS PROFESIONALES INTERNAS

TEMA:

“DESARROLLO DE UN MODELO DE SIMULACIÓN EN FLEXSIM DEL

SISTEMA DE RECOLECCIÓN ACTUAL DEL MERCADO ZAPATA”

LUGAR DE REALIZACIÓN:

“INSTITUTO TECNOLÓGICO DE ORIZABA”

ASESOR INTERNO:

Fernando Ortiz Flores.

PRESENTA:

Juan Manuel Cárdenas Rovira

No. DE CONTROL:

05010365

ORIZABA, VER. OCT / 2010

Índice

Introducción................................................................................................................................1

Planteamiento del problema........................................................................................................1

Justificación................................................................................................................................2

Objetivo general..........................................................................................................................2

Objetivos específicos..................................................................................................................2

Capítulo 1....................................................................................................................................4

Generalidades..............................................................................................................................4

1.1 Antecedentes de la empresa..................................................................................................4

1.2 Instituto Tecnológico de Orizaba..........................................................................................5

1.2.1 Escudo del ITO...............................................................................................................7

1.2.2 Política de calidad...........................................................................................................8

1.2.3 Objetivo general de calidad del sistema de gestión de calidad (SGC)...........................8

1.2.4 Valores de la organización..............................................................................................8

1.2.5 Ubicación y teléfonos del plantel...................................................................................9

1.3 Área en la que se participó...................................................................................................9

1.4 Actividades realizadas.........................................................................................................10

1.5 Alcances y limitaciones.......................................................................................................10

1.5.1 Alcances........................................................................................................................10

1.5.2 Limitaciones.................................................................................................................11

Capítulo 2..................................................................................................................................12

Recolección y análisis de datos.................................................................................................12

2.1 Introducción........................................................................................................................12

2.2 Indicaciones para la recolección de datos..........................................................................13

2.3 Procedimiento para la recolección de datos.......................................................................15

2.4 Determinar los datos necesarios..........................................................................................15

2.5 Usar un cuestionario............................................................................................................16

2.6 Identificar fuentes de datos.................................................................................................17

2.7 Recolección de datos...........................................................................................................19

2.7.1 Definir todo el flujo de la entidad.................................................................................20

2.7.2 Desarrollando una descripción de la operación............................................................21

2.7.3 Definir detalles circunstanciales y confirmar los valores de los datos.........................22

2.8 Hacer suposiciones..............................................................................................................23

2.9 Análisis estadístico de los datos numéricos........................................................................25

2.9.1 Pruebas de independencia.............................................................................................27

2.9.2 Pruebas para datos distribuidos idénticamente.............................................................33

2.10 Ajuste de distribución.......................................................................................................36

2.10.1 Distribución de frecuencias........................................................................................38

2.10.2 Distribuciones teóricas................................................................................................41

2.10.2 Ajustando distribuciones teóricas a los datos.............................................................47

2.11 Documentación y aprobación de datos..........................................................................51

Capítulo 3..................................................................................................................................53

Conceptos generales de simulación..........................................................................................53

3.1 Introducción........................................................................................................................53

3.2 La técnica de Simulación....................................................................................................53

3.2.1 Definiciones de simulación...........................................................................................54

3.2.2 Propósitos de la simulación..........................................................................................55

3.2.3 Clasificación de la simulación......................................................................................56

3.2.4 Pasos de un estudio de simulación................................................................................57

3.2.5 Factores a considerar en el desarrollo del modelo de simulación.................................62

3.2.6 Errores comunes al realizar un estudio de simulación..................................................64

3.2.7 Ventajas y desventajas de un estudio de simulación....................................................65

Capitulo 4..................................................................................................................................67

Conceptos generales del software Flexsim®............................................................................67

4.1 Introducción........................................................................................................................67

4.2 Aprendiendo conceptos del Software de Simulación Flexsim............................................68

4.2.1 Terminología de Flexsim..............................................................................................68

4.3 Vistas del Modelo...............................................................................................................70

4.4 Navegación con el mouse...................................................................................................70

4.5 Tecla F7..............................................................................................................................71

4.6 Librería de Objetos de Flexsim...........................................................................................71

Capítulo 5..................................................................................................................................78

Aplicación de la metodología de simulación al sistema de recolección de residuos sólidos....78

5.1 Introducción........................................................................................................................78

5.2 Metodología para la construcción del modelo de simulación de la situación actual del

sistema de recolección de basura del mercado Zapata..............................................................79

5.3 Detección de las necesidades del sistema logístico del mercado Zapata...........................80

5.3.1 Obtención un panorama general de sistema de recolección de residuos sólidos..........80

5.3.2 Determinación del área de oportunidad........................................................................83

5.3.3 Descripción de la situación problemática.....................................................................84

5.4 Selección de las herramientas de Ingeniería Industrial a ser utilizadas..............................84

5.5 Apoyo por parte de la empresa en la obtención de la información requerida.....................85

5.6 Desarrollo del modelo de simulación de la situación actual...............................................85

5.6.1 Formulación del problema............................................................................................86

5.6.2 Planeación del estudio del desarrollo del modelo de simulación.................................86

5.6.3 Recolección de datos del sistema de recolección de basura del mercado Zapata.........88

5.6.3.1 Definición de los tipos de datos necesarios para el modelo..............................89

5.6.3.2 Recolección de datos.........................................................................................90

5.6.3.3 Análisis estadístico de los datos........................................................................91

5.6.4 Construcción y verificación del modelo en Flexsim....................................................93

5.6.4.1 Definición del sistema de recolección de basura del mercado Zapata..............93

5.6.4.2 Definición de los supuestos del modelo............................................................95

5.6.4.3 Verificación del modelo conceptual..................................................................96

5.6.4.4 Construcción del layout y objetos 3D involucrados en el sistema logístico de

recolección de residuos sólidos.....................................................................................96

5.6.4.5 Construcción del modelo de simulación............................................................98

5.6.4.5.1 Importar el layout del plano del mercado a Flexsim......................................98

5.6.4.5.2 Definir los tipos de Flexsim objetcs a ser incluidos en el modelo................104

5.6.4.5.3 Definir las características de los Flexsim objects en el modelo...................105

5.6.4.5.3.1 Crear los Flexsim objects dentro del modelo de simulación.................105

5.6.4.5.3.2 Cambiar la apariencia de los Flexsim objects por los dibujos en 3D

propios del sistema de recolección de residuos sólidos...........................................106

5.6.4.5.3.3 Definir las dimensiones y posición de los Flexsim objects...................109

5.6.4.5.4 Realizar las conexiones del flujo del proceso entre los flexsim objects......111

5.6.4.5.6 Realizar la programación del modelo de simulación....................................112

5.6.4.6 Verificación del modelo de simulación...........................................................115

5.6.4.7 Validación del modelo de simulación..............................................................116

5.6.4.7.1 Examinar la normalidad de los datos de validación.....................................116

5.6.4.7.2 Definir las corridas piloto del modelo de simulación...................................117

5.6.4.7.3 Validar el modelo de simulación..................................................................118

5.7 Diseño de experimentos....................................................................................................124

5.7.1 Número de corridas óptimo del tiempo promedio de recorrido del trabajador 1.......126

5.7.2 Número de corridas óptimo del tiempo entre llegadas del camión recolector............127

5.8 Análisis de resultados........................................................................................................130

5.8.1 Análisis de resultados para los trabajadores del mercado..............................................134

5.8.1.1 Promedio semanal de recolección de residuos sólidos del trabajador 1..........134







5.8.1.8 Número de viajes del trabajador 1...................................................................138

5.8.1.9 Número de viajes del trabajador 2...................................................................138

5.8.1.10 Número de viajes del trabajador 3.................................................................139





5.8.1.15 Estadísticos de los trabajadores de la réplica 1..............................................141









5.8.1.24 Estadísticos de los trabajadores de la réplica 10............................................153





5.8.2 Análisis de resultados para el camión recolector...........................................................158

5.8.2.1 Promedio semanal de recolección de residuos sólidos del camión recolector 158

5.8.3 Análisis de resultados para el porcentaje de la clasificación de residuos sólidos:

Orgánicos e inorgánicos aprovechables..................................................................................158

5.8.3.1 Porcentajes de la clasificación de residuos sólidos orgánicos e inorgánicos

aprovechables..............................................................................................................159

5.8.4 Análisis de resultados para el promedio de residuos sólidos semanales........................159

5.8.4.1 Promedio de residuos sólidos semanales.........................................................159

5.8.5 Análisis de resultados para los volúmenes diarios de residuos sólidos.........................160

5.8.5.1 Promedio de volúmenes diarios de residuos sólidos.......................................160

Conclusiones...........................................................................................................................162

Referencias bibliográficas.......................................................................................................164

Anexo 1...................................................................................................................................166

Formato para la toma de tiempos de los camiones.................................................................166

Anexo 2...................................................................................................................................167

Formato para la toma de tiempos de los trabajadores.............................................................167

Anexo 3...................................................................................................................................168

Análisis estadístico de la muestras de datos............................................................................168

Introducción

La simulación es una técnica que imita el comportamiento de un sistema mediante un modelo

computarizado, en el cual se expresan las características des sistema mediante relaciones

lógico-matemáticas. Gracias al avance tecnológico de la computación la simulación se ha

convertido en una poderosa herramienta de análisis de diversos sistemas, ya que provee una

manera de solucionar problemas que de otra manera seria difícil o imposible de hacer, dada la

complejidad de los mismos. En este caso en particular el sistema de recolección de residuos

sólidos del mercado Zapata ubicado en la colonia Emiliano Zapata del municipio de Orizaba.

La recolección de residuos sólidos urbanos es una parte esencial en cualquier ciudad ya sea

grande o pequeña y además, es una de las actividades que más tiempo y recursos consume.

Debido a la creciente urbanización y el aumento de la población han generado un incremento

considerable en los desechos sólidos urbanos tal como lo es en la ciudad de Orizaba Veracruz,

por este motivo la recolección debe ser lo más eficiente posible utilizando los recursos

disponibles.

En este caso el propósito de este proyecto de residencias profesionales es modelar el sistema

de recolección de residuos sólidos actual del mercado Zapata ubicado en la colonia Emiliano

Zapata en la ciudad de Orizaba Veracruz por medio de la herramienta de ingeniería industrial

simulación. Y de esta manera llevar a cabo un análisis del estado actual por medio de

mediciones y muestreos a los camiones recolectores de residuos sólidos y las personas que

laboran en el interior del mercado recolectando la basura, generando así un modelo de

simulación con el software Flexsim del sistema actual de recolección.

Planteamiento del problema.

La creciente urbanización y crecimiento de la población han generado un gran incremento en

la proliferación de residuos sólidos la cual trae como consecuencia la contaminación del

medio ambiente y la proliferación de enfermedades, este problema no es sólo de las grandes

ciudades, sino también de comunidades rurales.

1

En este caso se planea analizar la situación presente en el centro de recolección de residuos

sólidos en el mercado de la colonia zapata de la ciudad de Orizaba Veracruz ya que en este

mercado se han observado situaciones que pudieran ser resueltas con herramientas de

ingeniería industrial como la simulación de eventos discretos, programación lineal, medición

del trabajo por mencionar algunas.

Justificación.

El se ha demostrado que el problema de la basura es un problema que no sólo enfrentan las

ciudades con alto nivel de desarrollo sino también en ciudades en desarrollo o comunidades.

Para SEMARNAT, la basura es una constante que se encuentra en zonas urbanas y rurales,

regiones con distintos niveles socio económicos, en arroyos y ríos, a lo largo de caminos y

carreteras. Asimismo, son alarmante los niveles de residuos sólidos que generan los países

desarrollo como estados unidos: 2.2 Kg/habitante; y que los pronósticos para el 2010, en

México, es acercarse a esa cifra.

El promedio de generación de residuos sólidos per cápita en 1997 en la zona centro del país

era de 0.78Kg diarios y en el año 2008, alcanzó un promedio de 1.1Kg diarios per cápita en

base en el compendio de estadísticas ambientales 2009 de la SEMARNAT (secretaria de

medio ambiente y recursos naturales).

Por lo cual es importante realizar de manera eficiente la recolección de residuos sólidos y

mejorar la manera en que ésta es llevada a cabo.

Objetivo general.

Realizar un modelo de simulación en el software de simulación flexism que represente la

situación actual de recolección de sólidos urbanos del mercado Zapata.

Objetivos específicos.

1. Obtener datos relacionados con los procedimientos de recolección de basura.

Número de personas que laboran.

Tiempos de recorridos.

2

Rutas de recolección.

2. Determinar las distribuciones de probabilidad de servicio de los trabajadores.

3. Plantear mejoras que permitan mejorar la eficiencia de la recolección de basura.

Programación de las personas.

Posibles mejoras en las rutas de recolección.

Minimizar tiempos de recorridos.

3

Capítulo 1

Generalidades

1.1 Antecedentes de la empresa.

En el año de 1957 nació el Instituto Tecnológico de Orizaba ante las necesidades propias del

desarrollo industrial, que en ese entonces iniciaba su despegue en la zona centro del Estado de

Veracruz, teniendo como antecedente educativo la escuela textil de Río Blanco, fundada un 22

de enero de 1933, donde un grupo de Maestros visionarios se trasladaron a lo que hoy en día

es el Instituto Tecnológico de Orizaba (Figura 1.1).

El Centro Tecnológico Orizabeño como se denominó en un principio, inició sus actividades el

13 de marzo de 1957 en sus actuales instalaciones ubicadas en lo que entonces eran los

ranchos "Tepatlaxco" y "Espinalillo" con una extensión de 14 y 23 hectáreas respectivamente,

siendo propiedad de la Srita. Inés Terrazas; éstas por decreto presidencial fueron expropiadas

en 1940 por considerarse tierras ociosas y el Gobierno del Estado tenía proyectado la

formación de una colonia ejidal y una urbana (hoy colonia Emiliano Zapata).

En cuanto a la estructura administrativa funcionaba provisionalmente la dirección y las

oficinas de la subdirección.

Fig. 1.1 Instituto Tecnológico de Orizaba 1957

4

El Centro Tecnológico Orizabeño fue proyectado originalmente para impartir las enseñanzas

destinadas a la preparación de los técnicos demandados en la industria textil, en todos sus

grados; pero al crearse la escuela Superior de Ingeniería Textil en la Unidad Central del

Instituto Politécnico Nacional, se determinó reconsiderar el proyecto original para evitar la

duplicidad de centros de Educación Superior.

Considerando el hecho de evitar la duplicidad de centros de educación superior, se hizo una

revisión de los antecedentes de este centro escolar de acuerdo a los lineamientos generales

para la integración al Sistema Nacional de Educación Técnica, llegando a la conclusión de que

dicho centro escolar atendería, en sustitución de la ya mencionada rama textil, lo relativo a la

rama azucarera, conservando las disciplinas educativas no profesionales de la industria textil.

Esta situación se generó a la par del decreto Presidencial del 10 de julio de 1952, mediante la

cual fue creada la Comisión Nacional de la Caña de azúcar, donde se considera el

establecimiento de un Instituto Tecnológico de Orizaba.

Originalmente el Instituto fue una de las veintiocho escuelas de educación técnica del país que

dependían del Instituto Politécnico Nacional, y a partir de 1958 paso a ser el sexto Instituto

Tecnológico de la República al establecerse la Dirección General de Institutos Tecnológicos

Foráneos.

1.2 Instituto Tecnológico de Orizaba.

El Instituto Tecnológico de Orizaba, es una institución educativa que tiene como:

Misión:

“Contribuir a la conformación de una sociedad más justa, humana y con amplia

cultura científico - tecnológica, mediante un sistema integrado de educación

superior tecnológica, equitativo en su cobertura y de alta calidad”.

Visión:

“Consolidarse como un sistema de educación superior tecnológica de vanguardia,

así como uno de los soportes fundamentales del desarrollo sostenido, sustentable y

equitativo de la nación y del fortalecimiento de su diversidad cultural, así ambas

5

se conjugan para formar profesionales de calidad, con amplio conocimiento y

poder enfrentarse a las actuales exigencias laborales”.

El Instituto Tecnológico de Orizaba es una institución pública dependiente de la Secretaria de

Educación Pública. Imparte 7 licenciaturas, las cuales son las siguientes:

Ingeniería Eléctrica (En proceso de certificación CACEI).

Ingeniería Electrónica (Certificada por CACEI).

Ingeniería Mecánica (Certificada por CACEI).

Ingeniería Industrial (Certificada por CACEI).

Ingeniería Química (Certificada por CACEI).

Ingeniería en Sistemas Computacionales.

Licenciatura en Gestión Empresarial

El Instituto Tecnológico desde su creación se ha caracterizado por ser uno de los pilares

fundamentales de la educación tecnológica en nuestro país y fundamentalmente en el estado

de Veracruz.

Cada una de las licenciaturas que se imparten en el Instituto Tecnológico de Orizaba han

contribuido socialmente en el crecimiento de la región, ya que sus egresados son contratados

en los diferentes sectores productivos de la región y del país.

Su desempeño se desarrolla tanto en el sector productivo como el educativo. Las necesidades

de actualización, en las áreas que oferta el Instituto Tecnológico de Orizaba, han dado origen a

los posgrados que actualmente ofrece, ya que su entorno social y productivo así lo demanda.

Los programas de posgrado que se imparten en el Instituto Tecnológico de Orizaba, a través

de la División de Estudios de Posgrado e Investigación, son las siguientes:

Ingeniería Industrial.

Ingeniería Química.

Ingeniería Electrónica.

Ciencias Computacionales.

Ingeniería Administrativa. 6

Y el Doctorado en:

Ciencias en Ingeniería Industrial.

1.2.1 Escudo del ITO

El escudo del Instituto Tecnológico de Orizaba (Figura 1.2) se conforma por cuatro unidades

de engranes unidos por sus extremos, se inspiró en una curva llamada lemniscata de Bernulli,

sólo que en este caso, dos lemniscatas están siendo unidas idealmente en forma de Cruz de

San Andrés de brazos iguales, que delimitan cuatro cuadrantes interiores; los que a

continuación se describen:

Primer cuadrante. Aparece una torre de la cual arrancan dos cables de alta tensión

representando la electricidad; que es una Ingeniería que se imparte en el Instituto.

Segundo cuadrante. Aparece la configuración estilizada de un átomo con dos

electrones en movimiento, con lo que se representa la electrónica y/o la parte físico-

matemática de la química; en este cuadrante aparecen seis esferas sobre fondo negro,

que significa rodamientos, como elementos representativos de la mecánica.

Tercer cuadrante. Aparece en primer plano un matraz y en segundo plano una

balanza analítica estilizada, lo cual es representativo de la Ingeniería Química y a la

exactitud con que debe trabajarse en ésta.

Cuarto cuadrante. Aparece un compás de puntas, que representa la exactitud de las

matemáticas y de la física, así como el cuidado que debe tenerse en estas ciencias, al

igual que en el segundo cuadrante aparecen también seis esferas sobre fondo negro.

Al centro del escudo están algunos signos que representan el año de la fundación del Instituto

Tecnológico de Orizaba (1957), los cuales están expresados con los signos que empleaban los

astrónomos del nuevo imperio Maya.

El lema del escudo es "Ciencia, Técnica y Cultura".

7

Fig. 1.2 Escudo de la Institución.

El escudo fue obra de los estudiantes Josué García Robles y Jesús Trujillo Murillo, en tanto

que el lema, fue de la alumna Noemí Ángel Martínez.

1.2.2 Política de calidad.

El sistema nacional de educación superior tecnológica (SNEST) establece el compromiso de

implementar todos sus procesos, orientándolos hacia la satisfacción de sus clientes sustentada

en la calidad del proceso educativo, para cumplir con sus requerimientos, mediante la eficacia

de un sistema de la calidad y de mejora continua, conforme a la norma:

ISO 9001:2000/NMX-CC-9001-IMNC-2000.

1.2.3 Objetivo general de calidad del sistema de gestión de calidad (SGC).

Proporcionar el servicio educativo de calidad, orientado hacia el aprendizaje significativo en el

alumno.

1.2.4 Valores de la organización.

El Instituto Tecnológico de Orizaba, es una institución educativa que tiene como valores:

• El ser humano.

• El espíritu de servicio.

• El liderazgo.

• El trabajo en equipo.

• La calidad.

• El alto desempeño.

8

1.2.5 Ubicación y teléfonos del plantel

El Instituto Tecnológico de Orizaba, que se encuentra ubicado en la Av. Oriente 9 o Av.

Instituto Tecnológico Nº. 852, Col. Emiliano Zapata, Orizaba, Ver. 94320, cuenta con los

teléfonos (Conmutador): (2) 7 24 40 96, 7 24 45 50 y 7 24 45 79. Fax: (2) 7 25 17 28, y la

siguiente página de internet: www.itorizaba.edu.mx.

La ciudad de Orizaba se encuentra ubicada en la zona centro montañosa del Estado de

Veracruz, sobre el valle del pico de Orizaba, en las coordenadas 18º 51” latitud norte y 97º 06”

longitud oeste, a una altura de 1,230 metros sobre el nivel del mar. Limita al norte con

Mariano Escobedo e Ixhuatlancillo, al este con Ixtaczoquitlán, al sur con Rafael Delgado, al

oeste con Río Blanco. La distancia aproximada al suroeste de la capital del Estado, por

carretera es de 190 km. En la Figura 1.3 se muestra un mapa para una mejor ubicación.

El Instituto Tecnológico de Orizaba está distribuido en una superficie de aproximadamente de

ocho hectáreas; en esta institución se cuenta con todo lo necesario para tener una vida

estudiantil tranquila, ya que cuenta con las siguientes instalaciones: aulas, laboratorios,

talleres, bibliotecas, centro de cómputo y además de espacios deportivos y culturales para que

la formación sea íntegra y acorde a las necesidades de este México moderno. En lo que refiere

a la institución ésta cuenta con personal capacitado e instalaciones en buen estado.

1.3 Área en la que se participó

El área en que se participó para la elaboración del presente proyecto de investigación, fue en la

división de estudios de posgrado e investigación del Instituto Tecnológico de Orizaba, en

específico, en el laboratorio de Manufactura y Calidad de dicha área, bajo la asesoría del Dr.

Fernando Ortiz Flores.

9

Figura 1.3 Mapa de la ciudad de Orizaba.

1.4 Actividades realizadas

Dentro de las actividades realizadas están las siguientes:

Adquirir conocimientos de simulación (FLEXSIM 4.5.2)

Recolección de datos.

Análisis estadístico de los datos.

Interpretación de resultados.

Creación del Modelo.

Documentación y análisis de resultados.

Reporte final.

1.5 Alcances y limitaciones.

En este apartado se mencionan los alcances logrados en el proyecto, así como las

limitaciones con las que cuenta dicho proyecto.

1.5.1 Alcances

Los alcances logrados a lo largo de este proyecto de residencias profesionales se mencionan a

continuación:

Información actualizada referente al tema de simulación.

Recolección de datos necesarios para la elaboración del modelo de simulación.

10

El análisis estadístico de los datos con el software Expertfit incluido en el paquete de

flexsim para ajustarlos a la distribución teórica correcta.

Un modelo de simulación que representa el sistema actual de recolección de residuos

sólidos del mercado Zapata.

1.5.2 Limitaciones

Las limitaciones presentadas para la aplicación se mencionan a continuación:

El modelo de simulación no muestra todos los detalles dado que no eran

representativos para la situación actual del sistema.

Solo muestra el sistema de recolección de residuos sólidos dentro del mercado pero no

muestra la distribución de ellos.

Debido a la técnica de muestreo utilizada no se tiene toda la información de los turnos

dentro del sistema de recolección de residuos sólidos.

11

Capítulo 2

Recolección y análisis de datos

2.1 Introducción

La recolección de datos es la tarea más desafiante, y a la vez, la que más tiempo consume en la

simulación, porque:

En sistemas nuevos, la información es comúnmente incompleta y toscamente estimada.

En sistemas existentes, puede haber años de datos desorganizados listos para

clasificarse.

En general, la información está raramente disponible en la forma necesaria para construir un

modelo de simulación, por lo que siempre es necesario filtrarla y manipularla para tenerla en

el formato correcto, de tal forma que refleje las condiciones proyectadas bajo las cuales el

sistema va a ser analizado. Gran parte del esfuerzo en la recolección de datos termina con una

gran cantidad de datos, pero con poca información útil. Los datos deberán ser recolectados con

el propósito de evitar no sólo la pérdida de tiempo del modelador, sino también del tiempo de

las personas que proporcionan los datos.

El resultado del esfuerzo de la recolección de datos es un modelo conceptual o mental de

cómo el sistema está configurado y de cómo opera éste. Este modelo conceptual puede tomar

la forma de una descripción escrita, un diagrama de flujo, o incluso un simple bosquejo en la

parte trasera de un sobre. Esto se convierte en las bases del modelo de simulación que será

creado.

En este capítulo se presentaran unas indicaciones para la recolección de datos, técnicas

estadísticas para análisis de éstos y ajuste de datos a distribuciones de probabilidad, de tal

forma que al finalizar se puedan contestar las siguientes preguntas:

1. ¿Cuál es el mejor procedimiento a seguir cuando se está recolectando información?

2. ¿Qué tipos de datos deben ser recolectados?

3. ¿Qué fuentes deben ser usadas cuando se está recolectando información?

12

4. ¿Qué tipos de análisis deben ser ejecutados a los datos?

5. ¿Cómo seleccionar la correcta distribución de probabilidad que represente los datos?

6. ¿Cómo deben ser los datos documentados?

2.2 Indicaciones para la recolección de datos

La recolección de datos no debe ser realizada sin orden con la idea de que se podrá ordenar

toda la información una vez colectada. Los datos deben ser colectados sistemáticamente,

buscando datos específicos de información que son necesitados para la construcción del

modelo. Las siguientes indicaciones, que deben tenerse presentes, ayudan a tener un

determinado propósito cuando se hace una recolección de datos:

Identificar los eventos activadores. Cuando se definen las actividades que ocurren en

el sistema a ser modelado, es importante identificar las causas o condiciones que

activan dichas actividades, por ejemplo, algunas causas de inactividad o paro

(downtime) pueden ser la no disponibilidad del almacén, por falla o porque fueron

planeadas o programadas.

Enfocarse sólo en los factores de impacto clave. La segregación debe ser usada

cuando se recolectan datos para evitar la pérdida de tiempo localizando información

que tiene poco o nada de impacto en el funcionamiento del sistema. Por ejemplo,

actividades de mantenimiento fuera de turno que no retardan el flujo del proceso, paros

extremadamente raros, inspecciones sobre la marcha, entre otras.

Aislar los tiempos actuales de la actividad. En la determinación de los tiempos de la

actividad, es importante aislar únicamente el tiempo que se toma en hacer la actividad

en sí, excluyendo cualquier tiempo extraño de espera por material y recursos para que

la actividad pueda ser realizada. Por ejemplo, el tiempo de espera por artículos o partes

no debe ser incluido en el tiempo para hacer un ensamble.

Buscar agrupaciones comunes. Cuando se trata con mucha variedad en una

simulación tal como cientos de tipos de partes o perfiles de clientes, es útil buscar

patrones o grupos comunes. Por ejemplo, si se está modelando un proceso que tiene

300 tipos de partes, puede ser difícil obtener información de la mezcla exacta y de

todas las rutas variadas que pueden ocurrir. La solución es reducir los datos a patrones

y comportamientos comunes. Una forma para agrupar los datos es:

13

o Identificar categorías generales dentro de las cuales todos los datos

puedan ser asignados.

o Calcular o estimar el porcentaje de casos que caen dentro de cada categoría.

El secreto para identificar grupos comunes es “pensar probabilísticamente”.

Enfocarse en la esencia más que en la substancia. Una definición de sistema para

propósitos de modelación debe capturar las relaciones causa-efecto e ignorar los

detalles insignificantes (para simulación). Esto, que es llamado sistema de abstracción,

busca definir la esencia del comportamiento del sistema más que la sustancia. Un

sistema debe ser abstracto al más alto nivel posible mientras se preserva la esencia de

la operación del sistema. Para lograr esto se puede usar el enfoque de la caja negra

“black box”, es decir, no se estará interesado en la naturaleza de la actividad que está

siendo ejecutada, tal como fresado o inspección, en cambio se estará interesado en el

impacto que la actividad tiene en el uso de los recursos y el retardo del flujo de la

entidad.

Separar variables de entrada de variables de respuesta. Los modeladores novatos

comúnmente confunden las variables de entrada que definen la operación del sistema

con las variables de respuesta que reportan el rendimiento del sistema.

o Las variables de entrada, que definen como el sistema trabaja (tiempos de la

actividad, secuencias de envío, etc.), debe ser el objetivo de la recolección de

datos.

o Las variables de respuesta describen como el sistema responde a un conjunto

dado de variables de entrada dada (cantidad de trabajo en proceso, utilización

del recurso, tiempos de producción total, etc.). Las variables de respuesta no

“manejan” el comportamiento del modelo.

Los datos de rendimiento o respuesta deben ser de interés sólo si se está

construyendo un modelo y quiere validar la simulación comparando la salida de

simulación con el actual rendimiento.

14

2.3 Procedimiento para la recolección de datos

Si se siguen las indicaciones de la sección previa, el esfuerzo en la recolección de datos será

mucho más productivo y, si adicionalmente se llevan a cabo los pasos siguientes, se puede

asegurar que el tiempo y esfuerzo serán bien gastados:

Paso 1: Determinar los requerimientos de datos.

Paso 2. Usar un cuestionario.

Paso 2: Identificar fuentes de datos.

Paso 3: Recolectar los datos.

Paso 4: Hacer suposiciones cuando sea necesario.

Paso 5: Analizar los datos.

Paso 6: Documentar y aprobar los datos.

2.4 Determinar los datos necesarios

El primer paso en la recolección de datos es determinar los datos necesarios para construir el

modelo. Éstos deben ser dictados por el alcance del modelo y el nivel de detalle requerido para

conseguir los objetivos de la simulación. Los datos del sistema pueden ser categorizados

como:

Datos estructurales, los cuales envuelven todos los objetos del sistema a ser

modelado. Esto incluye tales elementos como entidades (productos, clientes), recursos

(operadores, máquinas) y ubicaciones (áreas de trabajo, estaciones de trabajo). La

información estructural describe la configuración del croquis del sistema así como

identifica los artículos que se procesan.

Datos operacionales, los cuales explican cómo opera el sistema, esto es, dónde,

cuándo y cómo los eventos y actividades toman lugar. Los datos operacionales

consisten de toda la información lógica o situacional acerca del sistema tal como rutas,

programación, tiempos de paro y asignación de recursos. Si el proceso está

estructurado y bien controlado, la información operacional es fácil de definir. Por otro

lado, si el proceso está envuelto en una operación informal, sin reglas, ésta puede ser

muy difícil de definir. Para un sistema a ser simulado las políticas operacionales, que

están indefinidas o ambiguas, deben ser codificadas en procedimientos definidos y

15

reglas. Si las decisiones y salidas varían, es importante al menos definir esta

variabilidad estadística usando expresiones o distribuciones de probabilidad.

Datos numéricos, los cuales provienen de la información cuantitativa del sistema.

Ejemplos de datos numéricos incluyen capacidades, tasas de llegada, tiempos de

actividad, y tiempo entre fallas. Algunos valores numéricos son fáciles de determinar,

como las horas de trabajo o capacidades de recursos. Otros valores son más difíciles de

evaluar, como el tiempo entre fallas y la probabilidad de las rutas. Esto es

especialmente verdadero si el sistema a ser modelado es nuevo y los datos no están

disponibles.

2.5 Usar un cuestionario

Para ayudar a enfocar el esfuerzo de recolección de datos en la información correcta y para

asegurar reuniones productivas con aquellos en quienes se depende para obtener información

del modelo, puede ser útil preparar un cuestionario para su uso en entrevistas. Es mucho más

fácil para las personas responder a preguntas específicas que adivinar qué información es

necesaria. Cuando se conduce una entrevista, en algunas ocasiones, dar una lista específica de

preguntas anticipadas a la persona de contacto reduce la longitud de la entrevista y el número

de visitas de seguimiento que de otra manera serían necesarias.

Una lista de preguntas que podrían ser incluidas en un cuestionario, es:

1. ¿Qué tipo de entidades son procesadas en el sistema?

2. ¿Cuál es la secuencia de recorrido (cada paro o punto de decisión) para cada tipo de

entidad?

3. ¿Dónde, cuándo, y en qué cantidades las entidades entran en el sistema?

4. ¿Cuáles son los tiempos y requerimientos de recursos para cada operación y cada

movimiento?

5. ¿En qué cantidades son las entidades movidas y procesadas? (Definir para cada lugar)

6. ¿Qué provoca el movimiento de las entidades de locación a locación?

a. Terminación de la operación

b. Acumulación de un lote

c. Una señal de un proceso posterior, etc.

16

7. ¿Cómo las locaciones y recursos determinan que trabajo hacer después (la espera más

larga, la prioridad más alta, etc.)?

8. ¿Cómo son hechas las secuencia de recorrido y las decisiones de operación?

9. ¿Qué tan seguido ocurren las interrupciones (ajustes, descomposturas, etc.) y que

recursos y tiempo son requeridos cuando éstos pasan?

10. ¿Cuál es el horario de disponibilidad para locaciones y recursos (definir en términos

de turnos, descansos, intervalos de mantenimiento programados, etc.)?

Para cualquiera de las preguntas que pueda requerir información numérica que pudiera tomar

la forma de una variable aleatoria, es más conveniente obtener:

Una buena muestra de datos. Si la muestra de datos no está disponible, es útil obtener

al menos estimaciones del mínimo, el más probable, y valores máximos hasta que

datos más precisos puedan ser obtenidos. Valores promedio deberían ser usados sólo

como estimados preliminares.

O, la definición de la distribución actual de probabilidad.

Responder las preguntas deberá proporcionar la mayoría, sino toda la información necesaria

para construir el modelo. Dependiendo la naturaleza del sistema y nivel de detalle requerido,

preguntas adicionales pueden ser agregadas.

2.6 Identificar fuentes de datos

Raramente está disponible toda la información necesaria para construir un modelo de una sola

fuente. Ésta es comúnmente el resultado de:

Revisar reportes.

Conducir entrevistas personales.

Hacer observaciones personales y

Hacer muchas suposiciones.

El modelador debe estar dispuesto a fungir como detective para descubrir el conocimiento

necesario. “Ha sido mi experiencia,” apunta Carson (1986), “que para sistemas reales a gran

escala, rara vez existe algún individuo que entiende cómo funciona todo el sistema con un

17

detalle suficiente para construir un modelo de simulación preciso. El modelador deberá estar

dispuesto a hacerla un poco de detective para obtener el conocimiento necesario”. Por esta

razón, aquí es donde la persistencia, observación cuidadosa, y buenas habilidades de

comunicación son de gran ayuda.

Los tipos de fuentes dependen en sí se está simulando un sistema existente o uno nuevo:

Para sistemas existentes habrá un rango amplio de fuentes de las cuales extraer datos,

dado que hay registros e individuos con conocimientos de primera mano del sistema.

Como el sistema existe, entonces el modelador puede, adicionalmente, observar

personalmente el sistema y por lo tanto ser menos dependiente de las entradas de otros.

Para sistemas nuevos las fuentes de información están usualmente limitadas a aquellos

individuos directamente involucrados en el diseño del sistema. La mayoría de la

información es obtenida de las especificaciones del sistema y entrevistas con el equipo

de diseño.

Dependiendo de las circunstancias, algunas buenas fuentes de datos incluyen:

Datos históricos: producción, ventas, tasas de desperdicio, fiabilidad del

equipamiento.

Documentación del sistema: planes del proceso, distribución de la planta,

procedimientos de trabajo.

Observación personal: recorridos de la facilidad, estudios de tiempo, muestreo del

trabajo

Entrevistas al personal: Operadores (métodos de trabajo), personal de mantenimiento

(procedimiento de reparación), ingenieros (rutas), gerentes (secuenciación y

pronósticos).

Comparación con sistemas similares: dentro de la compañía, con la misma industria;

con cualquier industria.

Reclamos de vendedores: tiempos de proceso, confiabilidad de nuevas máquinas.

Estimados de diseño: tiempos de proceso, tiempos de movimientos, y lo necesario

para un nuevo sistema.

18

Investigación de literatura: investigaciones publicadas de curvas de aprendizaje,

estudios de tiempos predeterminados.

En decidir si se usa una fuente de datos particular, es importante considerar la confiabilidad y

accesibilidad de la fuente.

La confiabilidad impacta la validez del modelo. La objetividad debe ser buscada

cuando se use cualquier fuente para evitar sesgo y tendencia de la información.

La accesibilidad es también un factor en la selección de la fuente. Si la fuente es de

difícil acceso, tal como un dato histórico difícil de obtener por que se encuentra en

algún archivo corporativo, o sepultado en algún punto entre cientos de reportes, éste

puede ser pasado por alto. El principio a seguir es averiguar que fuentes estas

accesibles y entonces usar las fuentes que proporcionan la información más completa

y confiable. Las fuentes secundarias pueden siempre validar la fuente primaria.

2.7 Recolección de datos

Cuando se recolectan datos, lo mejor es ir de lo general a lo específico. Consecuentemente con

este enfoque, los datos deberán ser recolectados en la secuencia siguiente:

1. Definir todo el flujo de la entidad.

2. Desarrollar una descripción de la operación.

3. Definir detalles circunstanciales y confirmar los valores de los datos.

Esto no significa, necesariamente, que los datos estarán disponibles en esta secuencia. Por

ejemplo:

Algunas suposiciones necesitan ser hechas inicialmente para que surjan con una

definición completa del flujo de la entidad.

Otra Información circunstancial, obtenida previamente, tal como tiempos de paro,

necesita ser segregada hasta que ésta sea necesitada en un estado posterior de

construcción del modelo.

En la práctica, la recolección de información continúa por el final del proyecto de simulación,

por ejemplo:

19

Estación 1 Estación 2 Estación 3A

Estación 3B

Ver si no hay cambios de objetivos.

Si la información no disponible al inicio del proyecto empieza a materializarse.

2.7.1 Definir todo el flujo de la entidad

La primera área de enfoque en la recolección de datos debe estar en la definición del flujo

básico de la entidad a través del sistema. Esto establece una estructura en la cual datos

adicionales pueden ser anexados. El flujo de la entidad está definido por el seguimiento del

movimiento de la entidad a través del sistema, tomando la perspectiva de la entidad misma. El

flujo total de la entidad se describe mejor usando un diagrama de flujo de la entidad (Figura

2.1), o quizá superponiendo el flujo de la entidad en el croquis actual del sistema. El diagrama

de flujo de la entidad es ligeramente diferente del diagrama de flujo de proceso:

Figura 2.1 Diagrama de flujo de una entidad.

Un diagrama de flujo de proceso muestra la secuencia lógica de las actividades a través

de la cual las entidades van y definen que pasa con la entidad, no donde sucede.

El diagrama de flujo de la entidad, por el otro lado, no es más de un diagrama de ruta

que muestra el movimiento físico de las entidades a través del sistema de ubicación a

ubicación. Este diagrama debe delinear cualquier bifurcación que pueda ocurrir en el

flujo tal como rutas a centros de trabajo alternativos o lazos de reproceso. El propósito

del diagrama de flujo es documentar el flujo total de entidades en el sistema y proveer

una ayuda visual para comunicar el flujo de la entidad a otros.

20

2.7.2 Desarrollando una descripción de la operación

Una vez que el diagrama de flujo de la entidad ha sido creado, una descripción de la operación

debe ser desarrollada para explicar cómo las entidades son procesadas a través del sistema.

Una descripción de la operación puede ser escrita paso a paso, de una forma resumida, o puede

ser representada de forma tabular (Tabla 2.1). Para sistemas sencillos en el diagrama de flujo

de la entidad puede ser anotada información operacional. De cualquier forma, la descripción

debe identificar para cada tipo de entidad en cada ubicación del sistema:

Tabla 2.1 Descripción del flujo de la entidad de la figura 2.1

LocaciónT.de

actividadRecurso de la actividad

Locación siguiente Activador

Tiempo de movimiento

.Recurso p/

moverEstación. 1 N (1,0.2)

min.Operador 1 Estación 2 Pieza 0.2 min. AGV

Estaciona. 2 N (5,0.7) min.

Operador 2 Estación 3AEstación 3B

PiezaPieza

0.9 min.0.8 min.

AGVAGV

Estación.3A N (15,0.4) min.

Operador 3 Salida Pieza Nada Nada

Estación.3B N (3,0.5) min.

Operador 4 Salida Pieza Nada Nada

Los requerimientos de tiempo y recursos de la actividad u operación.

Dónde, cuándo, y en qué cantidad las entidades son enviadas a la siguiente ubicación.

Los requerimientos de tiempo y recursos para moverlas a la siguiente ubicación.

Se debe percatar que la descripción de la operación (Tabla 2.1) realmente provee los detalles

del diagrama de flujo de la entidad (Figura 2.1). Este detalle es necesario para definir el

modelo de simulación. Los tiempos asociados con actividades y movimientos pueden ser sólo

estimados en esta etapa. Lo importante a lograr en este punto es describir como las entidades

son procesadas a través del sistema.

El diagrama de flujo de la entidad, junto con la descripción de la operación, provee un buen

documento con datos que puede ser ampliado a medida que avance el proyecto. En este punto,

es buena idea realizar una caminata a través de la operación usando el diagrama de flujo de la

entidad como punto de enfoque. Los individuos deben estar involucrados en esta revisión ya

21

que ellos son los que están familiarizados con la operación para asegurar que la descripción de

la operación es precisa y completa.

Basado en esta descripción de la operación, un primer corte en la construcción del modelo

puede comenzar. Obtener un modelo básico y correrlo en un proyecto de simulación ayuda a

mantener el interés de los involucrados. Esto también ayuda a identificar información faltante

y motiva a los miembros del equipo a tratar de llenar los huecos de información. Preguntas

adicionales sobre la operación del sistema son usualmente construidas una vez que el modelo

básico está corriendo, tales como:

¿Han sido tomadas en cuenta todas las rutas?

¿Ha sido alguna entidad omitida?

En esencia, modelar el sistema actualmente ayuda a definir y validar los datos del sistema.

2.7.3 Definir detalles circunstanciales y confirmar los valores de los datos

Una vez que un modelo ha sido construido y probado, detalles adicionales del proceso tales

como tiempos muertos, ajustes y prioridades de trabajo pueden ser agregados. Esta

información no es esencial para tener el modelo corriendo, pero es necesaria para un modelo

completo y preciso. En ocasiones la decisión de incluir un elemento particular del sistema tal

como un tiempo muerto es más fácil de hacer una vez que el modelo básico está corriendo. El

impacto potencial del elemento y el tiempo disponible para implementarlo en el modelo están

mucho más claros que al comienzo del proyecto.

En este punto, cualquier valor numérico como tiempos de actividad, tasas de llegadas, y otros

deben también ser confirmados. Tener un modelo corriendo permite que los estimados y otras

suposiciones sean probados para ver si es necesario gastar un tiempo adicional para obtener

información más precisa. En sistemas existentes para obtener datos más precisos es común

realizar un estudio de tiempos de la actividad o evento bajo investigación:

Una muestra es recolectada para representar todas las condiciones bajo la cual la

actividad o evento sucede.

Cualquier sesgo que no represente condiciones de operación normal es eliminado.

22

El tamaño de la muestra debe ser suficientemente grande para proporcionar una

imagen precisa, pero no tan grande que esta se convierta en costosa sin que realmente

añada información adicional.

2.8 Hacer suposiciones

Un modelo de simulación puede correr con datos incorrectos, pero no puede correr con datos

incompletos. Esta es una de las razones de porque la simulación es tan benéfica. La

simulación:

Consigue que se pongan los detalles operacionales que actualmente definen como

corre el sistema.

Muestra que cierta información no está disponible o quizá es poco confiable después

de que la recolección de datos ha comenzado.

Muestra que información completa, segura y actualizada es raramente obtenible,

especialmente cuando se modela un sistema nuevo del cual se conoce poco. Incluso

para sistemas ya existentes, puede ser poco práctico obtener cierto tipo de datos, por

ejemplo los largos intervalos de tiempo entre fallas de máquinas.

Debido a que la confiabilidad de la información en nuevos sistemas es a menudo cuestionable,

entonces la validación del modelo en sí mismo puede ser sospechosa. La información precisa

va a ser escaza en al menos una o más aéreas de casi cualquier modelo, incluso en modelos de

sistemas existentes, por lo tanto debido a que la simulación casi siempre se corre por alguna

situación futura anticipada, siempre habrá suposiciones hechas con respecto a cualquier

condición futura desconocida. A pesar de todas estas consideraciones se debe tener presente

que en simulación se debe estar dispuesto a comenzar con suposiciones y estar agradecido en

cualquier momento que se puedan hacer aseveraciones.

Entonces, de esto, surge la pregunta siguiente: ¿qué tan buena es una simulación que está

basada en suposiciones? Para dar respuesta, hay que recordar que rutinariamente se toman

decisiones en la vida basadas en suposiciones y por consiguiente nunca se puede estar seguro

de las consecuencias. Cualquier predicción acerca de cómo operara el sistema en el futuro está

basado en suposiciones del futuro. No hay nada malo en hacer suposiciones al hacer

23

simulación siempre y cuando la confianza en los resultados nunca exceda la confianza en los

supuestos que subyacen. La razón para efectuar una simulación es ser capaz de predecir el

funcionamiento del sistema basado en determinadas suposiciones. Es mejor hacer decisiones

conociendo las implicaciones de las decisiones que calcular el error por tomar inferencias

erróneas de estas suposiciones. Incorporar las suposiciones en el modelo puede actualmente

ayudar a validar las suposiciones por ver si ellas tienen sentido en la operación total del

modelo. Ver comportamientos absurdos del modelo sólo dice que ciertas suposiciones no

tienen sentido.

Para estudios comparativos en la cual dos alternativas son evaluadas, el hecho de hacer

suposiciones es menos significativo porque se está evaluando el rendimiento relativo, no el

rendimiento absoluto. Por ejemplo:

Si se está tratando de determinar si los retardos en el tiempo pueden ser mejorados por

asignar tareas a un recurso por fecha de compromiso en lugar de primero entra–

primero sale, una simulación puede proporcionar información útil para hacer esta

decisión sin necesariamente tener completamente seguros los datos. Debido a que

ambos modelos usan las mismas suposiciones es posible comparar el rendimiento

relativo.

Se puede no conocer cuál es el rendimiento absoluto de la mejor opción, pero se

debiera de ser capaz de evaluar claramente la seguridad de que tan buena es una opción

comparada con la otra.

Algunas suposiciones naturalmente tendrán una mayor influencia en la validez del modelo que

otras, por ejemplo:

En un sistema con tiempos largos de procesamiento comparado a los tiempos de

movimiento, un tiempo de movimiento que está abajo por 20% puede hacer poca o no

diferencia en la salida del sistema.

Por el otro lado, si un tiempo de la actividad que está por abajo del 20% puede hacer

un 20% de diferencia en la salida del sistema

24

Una manera de evaluar la influencia de una suposición en el modelo es a través de un análisis

de sensibilidad. El análisis de sensibilidad, en el cual un rango de valores es probado por el

impacto potencial en el funcionamiento del modelo, puede indicar sólo que tan precisa la

suposición necesita ser. Una decisión puede ser hecha para confirmar la suposición de dejarla

como es. Si, por ejemplo:

El grado de variación en el tiempo de una actividad tienen poco o ningún impacto en el

funcionamiento del sistema, entonces una tiempo constante de la actividad puede ser

usado.

En el otro extremo, se puede encontrar que incluso el tipo de distribución tiene un

notable impacto en el comportamiento del modelo y por lo tanto necesita ser

seleccionado cuidadosamente.

El simple enfoque para análisis de sensibilidad para una suposición particular es correr tres

diferentes escenarios presentando:

Una mejor o el caso más optimista

Una peor o el caso más pesimista

Una más probable o el caso de mejor esperanza.

Estas corridas ayudaran a determinar la magnitud en la cual la suposición influencia el

comportamiento del modelo. También ayudara a asegurar el riesgo de fiarse en la particular

suposición.

2.9 Análisis estadístico de los datos numéricos

Para el análisis de los datos, considerar:

Que datos en bruto deben ser analizados e interpretados para que sirvan en un modelo

de simulación, de manera que la operación del sistema sea representada correctamente

en el modelo.

Que eventos activadores y otras relaciones de causa-efecto necesitan ser identificadas.

Que datos irrelevantes e insignificantes deben ser descartados.

Que tiempos de la actividad actual necesitan ser aislados de las demoras causadas por

el sistema.

25

Que numerosas eventualidades de una actividad en particular necesitan ser

generalizadas en unos cuantos patrones de definición.

Que descripciones complejas de la operación necesitan ser convertidas en

abstracciones simplificadas.

Que entradas o variables que definen el sistema necesitan ser separadas de las salidas o

variables de respuesta y, finalmente.

Que datos históricos resumidos deberán ser proyectados hacia el periodo de tiempo a

ser estudiado por la simulación. La información que ayuda a ajustar los datos para el

futuro pueden ser obtenidos de pronósticos de ventas, tendencias de mercado, o planes

de negocios.

Antes de desarrollar una representación de los datos, los datos deben ser analizados para

verificar su idoneidad para su uso en el modelo de simulación. Las características siguientes

de los datos deben ser determinados:

Independencia (Aleatoriedad).

Homogeneidad. Que los datos provengan de la misma distribución.

Estacionalidad. Que la distribución de los datos no cambie con el tiempo.

Utilizando un programa de análisis de datos como el Stat Fit, de Promodel o Expert Fit de

Flexsim las características de los datos pueden ser analizadas automáticamente, probadas para

su uso en la simulación, y comparadas para obtener el mejor ajuste a una distribución.

Algunos de los parámetros que dan un análisis descriptivo de toda la muestra recopilada son:

Media: es el valor promedio de los datos.

Mediana: es el valor de la observación que está a la mitad, cuando los datos son

puestos en orden ascendente.

Moda: es el valor que se repite con mayor frecuencia.

Desviación estándar: Una medida de la desviación promedio desde la media.

Varianza: es el cuadrado de la desviación estándar.

Coeficiente de variación: es la desviación estándar dividida por la media. Este valor

representa una medida relativa de la desviación estándar a la media.

26

Sesgo: Una medida de simetría.

o Si el máximo valor está más lejos de la media que el mínimo valor, el dato

estará sesgado a la derecha, o positivamente sesgado.

o De otra manera, estará sesgado a la izquierda o negativamente sesgado

Kurtosis: es una medida de la uniformidad o la altura de la distribución.

Rango: la diferencia entre los valores máximos y mínimos.

Un análisis descriptivo dice las características clave acerca del conjunto de datos, pero no dice

que tan adecuados son los datos para su uso en el modelo de simulación. Lo que interesa poder

hacer es ajustar los datos de la muestra a una distribución teórica, como la normal o la

distribución beta. Esto requiere que los datos sean:

Independientes, es decir totalmente aleatorios, y

Idénticamente distribuidos, es decir que todos los datos pertenecen a la misma

distribución.

Cuando se recolectan datos de un sistema dinámico y posiblemente un sistema con variación

con tiempos variantes, se debe estar sensible a las tendencias, patrones y ciclos que puedan

ocurrir con el tiempo. Pruebas específicas pueden realizarse para determinar si los datos son

independientes e idénticamente distribuidos tales como:

Pruebas de independencia

Pruebas para datos distribuidos idénticamente

2.9.1 Pruebas de independencia

En esta sección se describirán 3 pruebas para probar la independencia de los datos:

Diagrama de dispersión.

Diagrama de correlación.

Prueba de corridas.

Cada prueba es específica a escalas diferentes de aleatoriedad, por tal razón, las tres deben ser

usadas para concluir la independencia de datos (Harrel, 2004).

27

El diagrama de dispersión y el diagrama de correlación son pruebas estadísticas paramétricas

en la cual la naturaleza de las graficas dependen del tipo de distribución de los datos. La

prueba de corridas es una prueba no paramétricas y no hace suposición acerca de la

distribución de los datos.

Los datos son independientes si el valor de una observación no es influenciada por el valor de

otra observación.

La dependencia es común en el muestreo de una población finita cuando el muestreo es

realizado sin remplazo. Por ejemplo, en el muestreo de un mazo de cartas para

encontrar la probabilidad de sacar un as, la probabilidad de que la siguiente carta sea as

aumenta con cada carta que no sea un as.

Para poblaciones muy grandes o infinitas tal como actividades continuas o eventos

repetitivos, la dependencia de datos se manifiesta comúnmente en si misma cuando el

valor de una observación es influenciada por el valor de una observación anterior. En

el muestreo la probabilidad de que un objeto se defectuoso, por ejemplo, en ocasiones

es mucho mayor si el artículo anterior fue defectuoso (los defectos ocurren

generalmente en ondas).

Cuando el valor de una observación es dependiente del valor de la observación anterior, se

dice que los datos están correlacionados. Varias técnicas son usadas para determinar la

dependencia de datos o correlación, entre ellas se encuentra:

Diagrama de dispersión, el cual es un diagrama de puntos adyacentes en la secuencia

de valores observados graficados contra cada otro. De esta manera cada punto

graficado representa un par de observaciones consecutivas (Xi, Xi+1) para i=1,2,…, n-1.

o Si las Xi’s son independientes, los puntos estarán graficados aleatoriamente

(Figura 2.2).

o Si las Xi’s son dependientes una de la otra, una línea de tendencia será aparente

(Figura 2.3).

Si las Xi’s están correlacionados positivamente, una línea de tendencia

positiva hacia arriba aparecerá.

Si las Xi’s están correlacionados negativamente una línea de tendencia

negativa aparecerá.

28

Figura 2.2 Diagrama de dispersión de datos independientes.

Figura 2.3 Diagrama de dispersión de datos dependientes.

Un diagrama de dispersión es una forma simple de detectar un comportamiento de

dependencia fuerte.

Diagrama de correlación. Si las observaciones en una muestra son independientes,

estas además no presentaran correlación. Los datos correlacionados son dependientes

29

uno de cada otro y se dice que están auto correlacionados. Una medida de auto

correlación, rho(ρ ), puede ser calculada usando la Ecuación 2.1:

ρ=∑

i=1

n− j ( x i− x̄ )( xi+ j− x̄ )

σ2( n− j)

....……………………. Ecuación 2.1

Donde:

j= La diferencia o distancia entre los puntos.

σ = La desviación estándar de la población, aproximada por la desviación

estándar de la muestra; y

x̄ = La media de la muestra.

El cálculo es efectuado para 1/5 de la longitud del conjunto de datos, donde los pares

decrecientes comienzan a hacer el cálculo poco confiable. Este cálculo de auto

correlación asume que los datos son tomados de un proceso estacionario; es decir, los

datos parecerían venir de la misma distribución sin importar cuando fueron

muestreados (esto es, los datos no cambian con el tiempo).

o En el caso de una serie de tiempos, esto implica que el origen del tiempo puede

ser cambiado sin afectar las características estadísticas de las series de datos.

De esta manera la varianza para toda la muestra puede ser usada para

representar la varianza de cualquier subconjunto.

o Si el proceso a ser estudiado no es estacionario, el cálculo de auto correlación

es más complejo.

El valor de auto correlación varía entre 1 y -1 (es decir, entre correlación positiva y

negativa). Si la correlación está cerca de cualquiera de los extremos, los datos son auto

correlacionado. En la Figura 2.4, que muestra un diagrama de auto correlación, hay

que notar que los valores son cercanos a 0, indicando muy poca o nada de correlación,

y en la Figura 2.5 se muestra un diagrama de auto correlación con un gran nivel de

correlación.

Prueba de Corridas.

30

La prueba de corridas busca por corridas en los datos que puedan indicar correlación

de datos. Una corrida en una serie de observaciones es la ocurrencia de una secuencia

continua de números mostrando la misma tendencia. Por ejemplo, un conjunto

consecutivo de números crecientes o decrecientes se dice que proporcionan corridas

hacia arriba y abajo, respectivamente. Existen 2 tipos de pruebas de corridas:

o La prueba de la mediana que mide el número de corridas, es decir, secuencias

de números por arriba y debajo de la mediana. La corrida puede ser un solo

número por debajo o arriba de la mediana si los números adyacentes a este

están en la dirección opuesta.

Figura 2.4 Diagrama de auto correlación con poca o nada de correlación.

31

Figura 2.5 Diagrama de auto correlación con alto nivel de correlación.

Si hay muchas o pocas corridas, la aleatoriedad de la serie es rechazada. Esta

prueba de corridas de la mediana usa una aproximación normal para la

aceptación o el rechazo que requiere que el número datos por arriba o por

debajo de la media sean mayores que 10.

o La prueba de punto de cambio que mide el número de veces que las series

cambian de dirección (Kontz, 1992). De nuevo, si existen muchos o pocos

puntos de cambio, la aleatoriedad de la serie es rechazada. La prueba de las

corridas de puntos de cambio usan una aproximación normal para la aceptación

o rechazo que requiere más de 12 puntos de datos.

El resultado de cualquiera de estas dos pruebas es:

o No rechazar la hipótesis de que la serie es aleatoria, o

o Rechazar la hipótesis con el nivel de significancia dado.

32

El nivel de significancia es la probabilidad de que una hipótesis rechazada sea cierta,

es decir, que la prueba rechace la aleatoriedad de las series cuando las series son

aleatorias.

Existen muchas otras pruebas para la aleatoriedad, algunas de las más sensibles

requieren grandes conjuntos de datos, por encima de 4,000 datos.

El número de corridas en una serie de observaciones indica la aleatoriedad de aquellas

observaciones.

o Pocas corridas indican una fuerte correlación, punto a punto.

o Varias corridas indican un comportamiento cíclico.

2.9.2 Pruebas para datos distribuidos idénticamente

Cuando se muestrean datos, a menudo es necesario determinar:

Si los datos de un solo conjunto de datos provienen de la misma población (ellos están

idénticamente distribuidos) o si éstos representan múltiples poblaciones.

Si dos o más conjuntos de datos pueden ser tratados como si provinieran de la misma

población o si es necesario mantenerlos como poblaciones separadas.

Existen varias maneras para determinar si los datos provienen de la misma población; éstas

son llamadas, algunas veces, pruebas de homogeneidad. Para determinar si los datos de un

conjunto de datos están distribuidos idénticamente, pueden usarse dos casos.

Caso 1.

El primer caso se da cuando en la recolección de datos, al definir un tiempo de una actividad

particular o intervalo del evento, se asume que ellos están distribuidos idénticamente. Sobre un

análisis más cercano, sin embargo, en algunas ocasiones se descubre que realmente son datos

no homogéneos. Ejemplos de conjunto de datos que tienden a ser no homogéneos incluyen:

Tiempos de actividad que son más grandes o más pequeños dependiendo del tipo de

entidad a ser procesada.

33

Tiempos de llegada que fluctúan en longitud dependiendo de la hora del día o el día de

la semana.

Tiempo entre fallas y tiempo para reparar donde la falla puede resultar de un número

de causas diferentes.

En cada una de estos casos, los datos recolectados pueden representar múltiples poblaciones.

Probar para ver si los datos están distribuidos idénticamente puede ser hecho de varias

maneras. Un enfoque es la inspección visual de la distribución para ver si ésta tiene más de

una moda.

Se puede encontrar, por ejemplo, que una grafica de valores de paros observados es

bimodal (Figura 2.6). El hecho de que hay dos agrupaciones de datos indica que al

menos hay dos causas diferentes de paros, cada una definiendo diferentes

distribuciones para el tiempo de reparación. Es probable que después de examinar la

causa de los paros, se descubra que algunas fueron debidas a partes atoradas que

fueron rápidamente corregidas, mientras que otras fueron debidas a fallas mecánicas

que les tomo más tiempo repararlas.

Un tipo de dato no homogéneo ocurre cuando la distribución cambia con el tiempo.

Esto es diferente de dos o más distribuciones que se manifiestan sobre el mismo

periodo de tiempo como la que es causada por la mezcla de tipos paros.

o Un ejemplo de una distribución que cambia con el tiempo puede resultar de un

operador que trabaja 20% más rápido en la segunda hora de su turno con

respecto a su primera hora. Sobre periodos largos de tiempo, el fenómeno de la

curva de aprendizaje ocurre cuando los trabajadores trabajan a un rango más

rápido cuando ellos logran experiencia en el trabajo. Tales distribuciones son

llamadas no estacionarias o con variante de tiempo debido a su naturaleza de

cambio con el tiempo.

o Otro ejemplo común de una distribución que cambia con el tiempo, es la tasa

de llegadas de los clientes a una instalación de servicio. Las llegadas de los

clientes a un banco o una tienda, fluctúan a través del día.

Las distribuciones no estacionarias pueden ser detectadas graficando subgrupos de datos que

ocurren dentro de un intervalo sucesivo de tiempo. Por ejemplo, llegadas muestreadas cada

34

media hora a un almacén, entre las 10 A.M. y 6 P.M. pueden ser graficadas separadas de las

llegadas entre las 9 y 10 A.M., y así sucesivamente (Figura 2.7). Note en esta figura que

mientras el tipo de distribución (Poisson) es la misma para cada periodo de tiempo, la tasa (y

de aquí el tiempo medio entre llegadas) cambia cada media hora.

Si la distribución es de un tipo diferente o pertenece a la misma distribución pero con un valor

mayor o menor de la media sobre el tiempo, la distribución es no estacionaria. Este factor

deberá ser tomado en cuenta para definir el comportamiento del modelo.

Figura 2.6 Distribución bimodal.

Figura 2.7 Cambio en las llegadas de los clientes entre

las 10 A.M. y las 6 P.M.

35

Caso 2.

El segundo caso se da cuando dos grupos de datos han sido recolectados y se desea conocer si

ellos provienen de la misma población o son idénticamente distribuidos. Situaciones, en donde

las pruebas para datos idénticamente distribuidos, son de gran ayuda, son las siguientes:

Tiempos de llegadas que han sido recolectadas en diferentes días y se quiere saber si

los datos de cada día vienen de la misma distribución.

Tiempos recolectados de la actividad de 2 o más operadores y se quiere saber si la

misma distribución puede ser usada para los operadores.

Tiempos de falla que han sido recolectados en 4 maquinas diferentes y se está

interesado en conocer si están idénticamente distribuidos.

Una forma sencilla de decir si dos conjuntos de datos tienen la misma distribución es correr el

Stat Fit o el Expert Fit y ver que distribución se ajusta mejor a cada conjunto de datos. Si la

misma distribución se ajusta a ambos conjuntos de datos, se puede asumir que ellos vienen de

la misma población. Si se está en duda, ellos pueden ser modelados, simplemente, como

distribuciones diferentes.

Varias pruebas formales existen para determinar si 2 o más grupos de datos pertenecen a

poblaciones idénticas. Algunas de estas aplican a familias especificas de distribuciones tal

como el análisis de varianza (ANOVA de las siglas en inglés de analysis of variance) pruebas

datos normalmente distribuidos. Otras prueban son:

La prueba de dos muestras -Kolmogorov-Smirnov.

La prueba de múltiples muestras chi-cuadrada.

2.10 Ajuste de distribución

Una vez que los datos numéricos han sido probados por independencia y correlación, ellos

pueden ser convertidos a una forma adecuada para su uso en la simulación. Tomar muestras de

datos numéricos que han sido obtenidos de tiempos de actividad, intervalos de llegadas,

cantidades en lotes, etc., pueden ser representados en un modelo de simulación de tres

maneras.

1. Los datos pueden ser usados exactamente en la manera en que fueron tomados.

36

Utilizar los datos tal y como fueron tomados es relativamente directo pero

problemático. Durante la simulación, los valores de los datos son leídos directamente

del archivo de datos de la muestra en el orden en que fueron recolectados. El problema

con esta técnica es que el conjunto de datos no es lo suficientemente grande para

representar la población. Esto también representa un problema a la hora de correr

múltiples replicas de un experimento de simulación debido a los grupos separados de

datos, los cuales comúnmente no están disponibles, son necesarios para cada replica.

Los conjuntos de datos de la muestra tienden a ser usados directamente en una

simulación cuando ellos son datos muestreados de otro modelo de simulación

relacionado, desde el cual éste recibe su entrada. Esta técnica de modelo particionado

en ocasiones es usada en la simulación de grandes sistemas. Los tiempos de salida para

entidades en una simulación se convierten en el flujo de llegadas usado para el modelo

al que va a alimentar.

2. Una distribución empírica que caracterice los datos puede ser usada.

Utilizar una distribución empírica requiere que los datos sean convertidos a una

distribución de frecuencia continua o discreta.

Una distribución de frecuencia continua resume el porcentaje de valores que

caen dentro de intervalos dados. En este caso de distribución continua los

intervalos necesitan no ser iguales en amplitud

En el caso de una distribución de frecuencia discreta es el porcentaje de veces

en que ocurre un valor en particular.

Durante la simulación, variables aleatorias son generadas usando una función

de distribución continua empírica basada en datos agrupados (Law and Kelton,

2000). Los inconvenientes de utilizar una distribución empírica como entrada

para la simulación son dobles.

Un tamaño de muestra insuficiente puede crear un sesgo inclinación artificial o

“encrespamiento” en la distribución que no represente la verdadera

distribución.

Distribuciones empíricas basadas en un tamaño de muestra limitada

comúnmente fallan en capturar valores extremos raros que pueden existir en la

población de la cual fueron muestreados.

37

o Como regla general, las distribuciones empíricas deberán ser usadas sola para

modelar cortes-ásperos o cuando la forma es muy irregular y no permite un

buen ajuste a una distribución.

3. El método preferido es seleccionar una distribución teórica que se ajuste de la mejor

manera a los datos.

Representar los datos usando una distribución teórica involucra el ajuste de los datos a

una distribución teórica. Durante la simulación, variables aleatorias son generadas de la

distribución de probabilidad para proveer los valores aleatorios simulados. Ajustar una

distribución teórica a la muestra de datos suaviza las irregularidades artificiales en los

datos y asegura que los valores extremos sean incluidos. Por esta razón, es mejor usar

una distribución teórica si un buen ajuste razonable existe. Los programas más

populares de simulación proveen utilidades para ajustar una distribución a datos

numéricos, de esta manera se libera al modelador de este complicado procedimiento.

Un modelador deberá ser precavido cuando utilice una distribución teórica para

asegurar que si una distribución no acotada es usada, los valores extremos que puedan

ser generados sean realistas.

2.10.1 Distribución de frecuencias

Independientemente de si una distribución empírica o teórica es usada, es una buena idea

construir una distribución de frecuencias para obtener una vista resumida de los datos.

Entonces una prueba de ajuste puede ser realizada para evaluar si una distribución teórica

estándar, como la normal, se ajusta a los datos. Una distribución de frecuencias agrupa o

deposita los datos en intervalos o celdas de acuerdo a la frecuencia de ocurrencia. Mostrar la

frecuencia con la cual los valores ocurren dentro de cada celda da una clara idea de cómo las

observaciones están distribuidas a través del rango de los datos. Las distribuciones de

frecuencias pueden ser discretas o continuas.

Distribución de frecuencia discreta

Una distribución de frecuencia discreta está limitada a valores específicos. Es decir,

sólo frecuencias de un grupo finito de valores específicos son mostrados. Para ilustrar

una distribución de frecuencias discreta, suponer que una muestra es tomada sobre el

número de entradas de clientes en un restaurante de comida rápida por intervalo de

38

cinco minutos. La Tabla 2.2 resume observaciones hechas durante la hora del almuerzo

(entre 11 A.M y 1 P.M.) por cinco días laborales sobre un período de 20 semanas.

Las distribuciones de frecuencias pueden ser gráficamente mostradas usando un

histograma. Un histograma de una distribución de frecuencias discreta se muestra en la

Figura 2.8 con los datos de la Tabla 2.2. Esta grafica fue obtenida usando el software

Minitab.

Tabla 2.2 Datos de los clientes

Llegadas por intervalo de 5

minutos Frecuencia

Llegadas por intervalo de 5

minutos Frecuencia0 15 6 71 11 7 42 19 8 53 16 9 34 8 10 3

5 8 11 1

Figura 2.8 Histograma de los datos de los clientes mostrados en la tabla 2.2.

39

Distribución de Frecuencia continua

Una distribución de frecuencias continua define rangos de valores dentro de los cuales

los valores de la muestra caen. Se puede construir una distribución continua para la

muestra de 100 observaciones de tiempos de inspección (Tabla 2.3) debido a que los

valores pueden tomar cualquier valor dentro del intervalo especificado. Un histograma

basado en esta distribución de frecuencias se muestra en la Figura 2.9. Ésta figura con

6 intervalos fue creada con el software Stat Fit.

Tabla 2.3 100 observaciones de tiempos de inspección.

0.99 0.41 0.89 0.59 0.98 0.47 0.7 0.94 0.39 0.921.3 0.67 0.64 0.88 0.57 0.87 0.43 0.97 1.2 1.51.2 0.98 0.89 0.62 0.97 1.3 1.2 1.1 1 0.440.67 1.7 1.4 1 1 0.88 0.52 1.3 0.59 0.350.67 0.51 0.72 0.76 0.61 0.37 0.66 0.75 1.1 0.760.79 0.78 0.49 1.1 0.74 0.97 0.93 0.76 0.66 0.571.2 0.49 0.92 1.5 1.1 0.64 0.96 0.87 1.1 0.50.6 1.3 1.3 1.4 1.3 0.96 0.95 1.6 0.58 1.10.43 1.6 1.2 0.49 0.35 0.41 0.54 0.83 1.2 0.99

1 0.65 0.82 0.52 0.52 0.8 0.72 1.2 0.59 1.6

Figura 2.9 Histograma de frecuencias continuas con 6 intervalos, que

se muestran en la tabla 2.3.

40

Note que la distribución de frecuencia y el histograma para la muestra de tiempos de

inspección está basada en dividir los datos en 6 intervalos o celdas. Mientras exista una guía

para determinar el mejor tamaño de intervalo o tamaño de celda, la cosa más importante es

asegurar que las celdas sean suficientes para mostrar una transición gradual en los valores,

pero no muchas celdas que haga que la agrupación se convierta en oscura. El número de

intervalos debe ser basado en el número total de observaciones y la varianza en los datos. Una

regla del pulgar para determinar el número de intervalos es la raíz cubica del doble producto

del número de muestras, esto es 3√(2 N ) . Éste es el método utilizado por default en el

software Stat Fit (Harrel, 2004), pero no por el software Expert Fit ya que éste no tiene una

regla general para seleccionar el número de intervalos, simplemente prueba diferentes

intervalos seleccionando el que refleje un histograma “suave” (Flexsim, 2009). El objetivo es

utilizar el número mínimo de intervalos posible sin perder la información de propagada de los

datos.

2.10.2 Distribuciones teóricas

Como se menciono previamente, puede ser apropiado utilizar una distribución de frecuencias

en un modelo de simulación como esta es; como una distribución empírica. Cada vez que sea

posible, sin embargo, la distribución subyacente de la cual los datos provienen deberá ser

determinada. De esta manera la distribución actual de la población puede ser usada para

generar variables aleatorias en la simulación en lugar de confiar sólo en un muestreo de

observaciones de la población. Definir la distribución teórica que mejor se ajuste a la muestra

de datos es llamado ajuste de la distribución.

Las distribuciones teóricas pueden ser definidas por un simple conjunto de parámetros

que comúnmente definen dispersión y densidad. La distribución normal por ejemplo,

es definida por un valor medio y un valor de desviación estándar.

Las distribuciones teóricas son continuas o discretas, dependiendo en si un conjunto

finito de valores dentro del rango o continuo infinito de posibles valores dentro de un

rango puede ocurrir.

Las distribuciones discretas son raramente usadas en sistemas simulados de

manufactura y servicio debido a que estas pueden ser definidas por expresiones

simples de probabilidad.

41

Antes de discutir como las distribuciones teóricas se ajustan a los datos, es útil tener un

entendimiento básico de cuando menos las distribuciones teóricas más comunes. Banks and

Gibson (1997) mencionan que existen cerca de 12 distribuciones estadísticas que son

comúnmente usadas en la simulación. En este capítulo sólo se hará mención a las siguientes

distribuciones, debido a su familiaridad y fácil comprensión:

Distribución binomial

Distribución uniforme

Distribución triangular

Distribución normal

Distribución exponencial

Es importante mencionar que los principiantes de la simulación se sientes muy a gusto

utilizando estas distribuciones, aunque, las precauciones dadas para su uso deben ser notadas.

Una lista de distribuciones teóricas y sus aplicaciones es dada en el apéndice A del libro de

Harrell (2004).

Distribución Binomial

La distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que expresa la

probabilidad (p) de que una condición particular o resultado pueda ocurrir en n pruebas. Se

llama a la ocurrencia del resultado de interés un éxito y una no ocurrencia como un fracaso.

Para aplicar por una distribución binomial, cada intento debe ser un intento Bernoulli:

Esto debe ser independiente y tener sólo 2 posibles resultados (éxito o fracaso).

La probabilidad de un éxito debe mantenerse constante de prueba a prueba.

La media de una distribución binomial está dada por np, donde n es el número de

intentos y p es la probabilidad de éxito de cualquier ensayo dado.

La varianza está dada por np(1-p) .

Una aplicación común de la distribución binomial en la simulación es para:

Probar el número de piezas defectuosas en un lote

Probar el número de clientes de un tipo particular dentro de un grupo de clientes.

42

http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad

Suponer, por ejemplo, que es conocida que la probabilidad de que una parte defectuosa

provenga de una operación es 0.1 y que se inspeccionan las partes en lotes de 10 tamaños. El

número de partes defectuosas para cualquier muestra dada se puede determinar generando una

variable aleatoria binomial. La función de probabilidad de la distribución binomial, para este

ejemplo, se muestra en la Figura 2.10 (n=10, p=0.1).

Distribución uniforme

La distribución uniforme o rectangular es usada para describir un proceso en el cual el

resultado es igualmente probable de caer entre los valores a y b. En una distribución uniforme:

La media es (a+b)/2.

La varianza está expresada por

(b−a )2

12 .

La función de densidad de probabilidad para la distribución uniforme se muestra en la Figura

2.11.

Figura 2.10 Función de probabilidad de una distribución

binomial (n=10, p=0.1).

43

Figura 2.11 Función de densidad de una distribución uniforme.

La distribución uniforme es comúnmente usada en las etapas preliminares de los proyectos de

simulación debido a su fuente conveniente y bien entendida de variación aleatoria. En el

mundo real, es extremadamente raro encontrar un tiempo de actividad que esté uniformemente

distribuido por que todos los tiempos de actividad tienen una tendencia central o moda. En

ocasiones una distribución uniforme se usa para representar la prueba del peor caso para

variación cuando se hace un análisis de sensibilidad.

Distribución triangular

La distribución triangular es una buena aproximación para usar en la ausencia de datos,

especialmente si un valor mínimo, máximo, y más probable (moda) pueden ser estimados.

Éstos son los 3 parámetros de la distribución triangular. Si a, m, y b representan el valor

mínimo, moda, y máximo respectivamente de una distribución triangular, entonces:

La media de una distribución triangular es

(a + m + b)3 .

La varianza está definida por

(a2+m2+b2−am−ab−mb)18 .

La función de densidad de probabilidad para la distribución triangular se muestra en la Figura

2.12.

44

Figura 2.12 Función de densidad de probabilidad de una

distribución triangular.

La debilidad de la distribución triangular es que los valores reales de los tiempos de la

actividad raramente son linealmente piramidales, lo que significa que la distribución triangular

creará más variación que la distribución verdadera. También, los valores extremos, que

pueden ser raros, no son capturados por una distribución triangular. Esto significa que el rango

total de valores de la distribución verdadera de la población puede no ser representada por la

distribución triangular.

Distribución normal

La distribución normal (en ocasiones llamada distribución Gaussiana) describe el fenómeno

que varia simétricamente por encima y por debajo de la media (de aquí la curva con forma de

campana). Mientras que la distribución normal es seleccionada a menudo para definir tiempos

de actividad, en la práctica los tiempos de actividad manual son raramente distribuidos

normalmente. Ellos están siempre sesgados a la derecha (al final de la cola de la distribución

es más largo que el comienzo de la cola). Esto se debe a que los humanos pueden en ocasiones

tomar un tiempo significativamente más grande que el de la media, pero comúnmente no

mucho menor que el tiempo medio. Ejemplos de una distribución normal pueden ser:

Mediciones físicas como el peso, altura, diámetro, ancho.

Actividades que involucran múltiples tareas (como cargar un camión o llenar una

orden de un cliente.

45

La media de una distribución normal está designada por la letra griega mu (µ). La varianza es

σ 2donde σ (sigma) es la desviación estándar. La función de densidad de probabilidad se

muestra en la Figura 2.13.

Distribución exponencial

LA distribución exponencial en ocasiones es referida como la negativa exponencial. Esta

distribución es usada frecuentemente en simulaciones para representar intervalos de eventos.

La distribución exponencial es definida por un solo parámetro; la media (µ).

Esta distribución se relaciona con la distribución Poisson en que si una ocurrencia sucede a

una tasa con distribución Poisson, el tiempo entre sucesos está exponencialmente distribuido.

En otras palabras, la media de una distribución exponencial es el rango inversa de la tasa

Poisson. Por ejemplo, si la tasa a la cual los clientes llegan a un banco está distribuido Poisson

con una tasa de 12 personas por hora, el tiempo entre llegadas está distribuido

exponencialmente con una media de 5 minutos (1/12 * 60).

La distribución exponencial tiene la propiedad de olvido (Memoryless) que hace que ésta sea

bien ajustada para modelar ciertos fenómenos que ocurren independientemente uno del otro.

Por ejemplo, si los tiempos de llegada están distribuidos exponencialmente con una media de

5 minutos, entonces el tiempo esperado antes de la siguiente llegada será 5 minutos

independientemente de cuánto tiempo haya pasado desde la llegada previa.

Ejemplos de donde usare la distribución exponencial son:

Tiempo entre la llegada de clientes a un banco.

Duración de conversaciones telefónicas.

Tiempos entre llegadas de aviones a un aeropuerto.

Tiempo entre fallas de ciertos aparatos electrónicos.

Tiempo entre interrupciones de una unidad central de procesamiento (CPU) en un

sistema de computadora.

46

Para una distribución exponencial, la varianza es la misma que la media. La función de

densidad de probabilidad de una distribución exponencial se muestra en la Figura 2.14.

2.10.2 Ajustando distribuciones teóricas a los datos

Ajustar una distribución teórica a los datos es esencialmente un intento para identificar la

distribución subyacente desde cual los datos fueron generados. Encontrar la mejor

distribución que se ajuste a la muestra de datos puede ser un poco complicado y no es una

ciencia exacta. Afortunadamente, programas como stat fit de promodel o Expertfit de flexsim

están disponibles para ajustar automáticamente las distribuciones. La Figura 2.15 muestra una

lista relativa obtenida con el software Expert Fit de que tan bien se ajustan las distribuciones a

las inspecciones observadas en la Tabla 2.3.

Figura 2.13 Distribución normal.

Figura 2.14 Distribución exponencial.

47

Figura 2.15 Lista relativa de ajuste de distribución a los datos en la tabla 2.3.

Ajustar la distribución es un proceso largo de prueba y error. El procedimiento básico consiste

de 3 pasos:

1. Una o más distribuciones son seleccionadas como candidatos para ser un buen ajuste a

la muestra de datos. Escoger la distribución que aparenta ajustarse bien a la muestra de

datos requiere un conocimiento básico de los tipos de distribuciones disponibles y sus

propiedades. También es útil tener una intuición sobre la variable cuyos datos están

siendo ajustados. En ocasiones crear un histograma de los datos puede revelar

características importantes sobre la distribución de datos. Si, por ejemplo, un

48

histograma de una muestra de tiempos de ensamble parece simétrico en cada lado de la

media, una distribución normal puede ser inferida.

Mirando el histograma de la figura 2.9, y conociendo las formas básicas de diferentes

distribuciones teóricas, se puede decir suponer que los datos vienen de una distribución

beta, log normal, o quizá incluso a una distribución triangular. La Figura 2.16 ilustra

una comparación visual entre la distribución beta y el histograma de la muestra de 100

datos de los valores de tiempo de inspección.

2. La estimación de parámetros para cada distribución deben ser calculada.

Después que un tipo en particular de distribución ha sido seleccionado, se deben

estimar los parámetros de la distribución basados en la muestra de datos. En el caso

una distribución normal, los parámetros a ser estimados son la media y la desviación

estándar, los cuales se pueden obtener calculando el promedio y la desviación estándar

de la muestra de datos. Los parámetros son estimados generalmente usando la ecuación

de momentos o la ecuación del máxima verosimilitud (Law y Kelton, 2000).

Figura 2.16 Comparación visual entre la distribución beta y el

histograma de la muestra de 100 datos de los valores de

tiempo de la Tabla 2.3.

49

3. Pruebas de bondad y ajuste son realizadas para asegurarse que tan bien cada

distribución se ajusta a los datos.

Una vez que una distribución candidata ha sido asociada con sus parámetros, una

prueba de bondad de ajuste puede ser realizada para evaluar que tan cerca la

distribución se ajusta a los datos. Una prueba de bondad y ajuste mide la desviación de

distribución de la muestra de la distribución teórica inferida. Tres pruebas de bondad y

ajuste, comúnmente usadas son (Breiman (1973); Banks et al. 2001; Law and Kelton

2000; Stuart and Ord 1991):

La prueba chi cuadrada (x2

).

La prueba Kolmogorov-Smirnov.

La prueba Anderson-Darling.

Cada una de las tres pruebas de bondad de ajuste comienza con la hipótesis nula de que el

ajuste es bueno y calcula una prueba estadística para comparación a un estándar.

Para probar la hipótesis nula, se selecciona un nivel de significancia, el cual es la probabilidad

de hacer un error tipo 1, es decir rechazar la hipótesis nula cuando esta es cierta. Enunciado

de una manera diferente, es la probabilidad de que se pueda cometer el error de rechazar una

distribución que está bien ajustada. Por consiguiente, entre más pequeño sea este valor, es

menos probable que se rechacé cuando se debe aceptar.

La prueba estadística más común de bondad de ajuste es la prueba de la chi-cuadrada. La

prueba de bondad de ajuste chi-cuadrada, es una prueba versátil que puede ser usada para

realizar una prueba de hipótesis para distribuciones tanto discretas como continuas. Es

también útil para determinar independencia de datos. La prueba chi-cuadrada básicamente

compara la distribución de frecuencia de la muestra de datos de manera que el mismo número

de puntos de datos sería distribuido si los datos vinieran de la distribución inferida. La prueba

chi-cuadrada de bondad de ajuste, puede ser resumida en nueve pasos:

1. Analizar los datos e inferir una distribución adyacente.

2. Crear una distribución de frecuencias de los datos con celdas equiprobables basadas en

la distribución inferida.

3. Calcular la frecuencia esperada (e i ) para cada celda.

50

4. Ajustar las celdas si es necesario tal que todas las frecuencias esperadas sean cuando

menos 5.

5. Calcular el estadístico de prueba chi-cuadrada.

6. Determinar el número de grados de libertad (k-1).

7. Escoger el nivel de significancia deseado (α).

8. Encontrar el valor crítico de la chi-cuadrada de una tabla de chi-cuadrada.

9. Rechazar la distribución si el estadístico chi-cuadrada excede el valor crítico.

Debido a la naturaleza del proyecto los pasos de la prueba chi-cuadrada no serán explicados,

pero pueden ser encontrados en el capítulo 6 del libro de Harrell (2004).

2.11 Documentación y aprobación de datos

Cuando crea que todos los datos relevantes han sido recolectados, analizados y convertidos a

una forma usable, es recomendable documentar los datos usando tablas, diagramas

relacionales, y listas de suposiciones. La fuente de datos deberá también ser anotada. Esta

documentación se deberá revisar por aquellos en posición de evaluar la validación de los datos

y aprobar las suposiciones hechas. Si se requiere documentación formal entonces es necesario

crear un documento separado. Este documento será de ayuda si después es necesario hacer

modificaciones al modelo o analizar porque el sistema actual trabaja diferente a la simulación.

Además de identificar los datos usados para construir el modelo, el documento debe

especificar también los factores que fueron excluidos deliberadamente del modelo y porque

eran insignificantes o irrelevantes. Por ejemplo, si los tiempos de paro no son incluidos en la

descripción del sistema debido a que se perciben insignificantes, el documento deberá declarar

esto. La justificación por omisión también deberá ser incluida si es necesario. Declarar por que

ciertos factores son excluidos de la descripción del sistema ayudara a resolver más tarde

preguntas que tal vez surjan, relativo a las premisas del modelo.

Revisar y aprobar los datos de entrada puede ser una tarea que consuma tiempo y difícil,

especialmente si se hicieron muchas suposiciones. En la práctica, la validación de los datos

termina siendo más un proceso de construcción-consenso donde se busca un acuerdo tal que

los datos sean suficientemente buenos para los propósitos de la simulación. El documento de

51

los datos no es un documento estático, más bien es uno dinámico que cambia frecuentemente

con la construcción del modelo y con experimentación posterior. La mayoría de los programas

proveen la capacidad de escribir comentarios en el modelo.

52

Capítulo 3

Conceptos generales de simulación

3.1 Introducción

En la realización de un proyecto de residencias es necesario conocer y comprender las técnicas

o herramientas de Ingeniería Industrial que van a ser utilizadas, con el objetivo de que el

alumno aplique de una forma correcta las técnicas o herramientas que se determinaron utilizar

para poder resolver el problema central del proyecto.

3.2 La técnica de Simulación

La simulación es una técnica de modelación y análisis usada para evaluar y mejorar los

sistemas dinámicos de todos los tipos (Harrell, 2004). Ésta ha crecido desde ser una

relativamente oscura tecnología usada por unos cuantos especialistas, a una ampliamente

aceptada herramienta, usada por los responsables de toma de decisiones en todos los niveles

de una organización.

Cuando las relaciones que componen el modelo que representa el sistema real son simples, es

posible usar métodos matemáticos (tales como álgebra, cálculo, teoría de la probabilidad,

modelos de teoría de colas, etc.) para obtener la información exacta de las cuestiones de

interés; esto es llamado una solución analítica. Sin embargo, la mayoría de los sistemas de la

vida real son tan complejos para permitir que los modelos realistas sean evaluados

analíticamente; estos modelos deben ser estudiados por medio de la simulación. En una

simulación se usa una computadora para evaluar un modelo numérico, y los datos son

colectados para estimar las características reales deseadas del modelo.

El uso moderno de la palabra simulación data de 1940, cuando los científicos Von Neuman y

Ulam trabajaban en el proyecto Monte Carlo, durante la segunda guerra mundial. Ellos

resolvieron problemas de reacciones nucleares mediante la simulación, ya que una solución

experimental sería muy cara y el análisis matemático demasiado complicado. Con la invención

de la computadora y su utilización en los experimentos de simulación, surgieron incontables

53

aplicaciones y por consiguiente el uso de la simulación se ha incrementado enormemente.

3.2.1 Definiciones de simulación

Existen muchas definiciones que varios autores manejan sobre el concepto de simulación. Las

siguientes definiciones, ayudarán a la comprensión de los alcances de esta técnica empleada

para la solución de problemas:

Christopher A. Chung, la define como:

“El análisis y modelado por simulación es el proceso de creación y

experimentación con un modelo matemático computarizado de un sistema

físico”. (Chung, 2004:2).

H. Maisel y G. Gnignol la definen como:

“Simulación es una técnica numérica para realizar experimentos en una

computadora digital. Estos experimentos involucran ciertos tipos de modelos

matemáticos y lógicos que describen el comportamiento de sistemas de

negocios, económicos, sociales, biológicos, físicos o químicos a través de

largos periodos de tiempo." (Coss Bu, 2005:12).

Jerry Banks la define como:

"La Simulación es la imitación de la operación de un proceso o sistema de la

vida real a través del tiempo”. (Banks, 1998:3).

Robert E. Shannon la define como:

"Simulación es el proceso de diseñar un modelo de un sistema real y realizar

experimentos con él para entender el comportamiento o evaluar varias

estrategias (dentro de los límites impuestos por un criterio o por un conjunto

de criterios) para la operación del sistema”. (Shannon, 1988:11).

La simulación involucra la generación de una historia artificial del sistema y él análisis de esta

historia para establecer inferencias concernientes a las características de operación del sistema

real bajo estudio. La simulación es usada para describir y analizar el comportamiento de un

sistema; responde a la pregunta ¿qué pasa si? sobre el sistema real, además, ayuda en el diseño

de sistemas reales, de esta manera pueden ser modelados tanto sistemas existentes como

conceptuales mediante la simulación.

54

3.2.2 Propósitos de la simulación

El modelado de simulación y análisis de diferentes tipos de sistemas, son conducidos con los

objetivos de (Chung, 2004):

Comprender mejor la operación de un sistema.

Algunos sistemas son tan complejos que es difícil entender la operación e interacciones

dentro del sistema sin un modelo dinámico. En otras palabras, puede ser imposible

estudiar el sistema deteniéndolo o examinando los componentes individuales por

separado. Un ejemplo típico de esto podría ser el tratar de intentar entender como los

cuellos de botella de procesos industriales ocurren.

Desarrollar políticas de operación y recursos.

Se puede tener un sistema existente que es entendible pero que se desea mejorar. Dos

formas fundamentales de hacer esto son cambiar las políticas de recursos o de

operación. Los cambios de políticas de operación podrían incluir prioridades de

programación diferentes para órdenes de trabajo. Los cambios de políticas de recursos

podrían incluir personal necesario o programación por intervalos.

Probar nuevos conceptos.

Si un sistema todavía no existe, o se considera la compra de nuevos sistemas, un

modelo de simulación puede ayudar a tener una idea de que tan bien el sistema

propuesto funcionará. El costo de modelar un nuevo sistema puede ser muy pequeño en

comparación con la inversión de capital implicada en la instalación de cualquier

proceso significativo de fabricación. Los efectos de diferentes niveles y costos de

equipo pueden ser evaluados. Además, el uso de un modelo de simulación antes de la

realización puede ayudar a refinar la configuración del equipo elegido.

Actualmente, varias compañías requieren que los vendedores de equipo de manejo de

materiales desarrollen una simulación de sus sistemas propuestos antes de la compra.

El modelo de simulación es usado para evaluar las afirmaciones de los vendedores.

Incluso después de la instalación, el modelo de simulación puede ser útil. La compañía

puede usar el modelo de simulación para ayudar a identificar problemas cuando el

sistema instalado no funciona como lo prometido.

Obtener información sin interrumpir el sistema actual.

55

Los modelos de simulación son posiblemente el único método disponible para la

experimentación con sistemas que no pueden ser alterados. Algunos sistemas son tan

críticos o sensibles que no es posible hacer algún tipo de cambio en las políticas de

operación o recursos del sistema a analizar. El ejemplo clásico de este tipo de sistema

sería el punto de control de seguridad en un aeropuerto comercial. La experimentación

física del sistema tendría un serio impacto en la capacidad operacional o la eficacia de

seguridad del sistema.

3.2.3 Clasificación de la simulación

La siguiente clasificación de la simulación se basa en los tipos de modelos de simulación,

clasificándolos en tres diferentes dimensiones (Law y Kelton, 2007):

Modelos de simulación estáticos y dinámicos.

o Modelo estático . Es aquel en el que las variables del modelo no cambian con el

tiempo. Un modelo de simulación estático es una representación de un sistema

en un tiempo particular, o uno que puede ser usado para representar un sistema

en el cual el tiempo simplemente no juega un papel. Ejemplo: La distribución

de planta de una fábrica.

o Modelo dinámico . Es aquel en el que las variables del modelo si cambian con

el tiempo. Representa un sistema que evoluciona con el tiempo. Ejemplo: Los

modelos de colas.

Modelos de simulación probabilísticos y determinísticos.

o Modelo probabilístico. Es aquel que contiene variables aleatorias que son

definidas por una función de probabilidad. Ejemplo: Simulación de un banco.

o Modelo determinístico. Es aquel que contiene variables matemáticas que se

conocen con certeza. Ejemplo: Simulación de una línea de ensamble

controlada por robots.

Modelos de simulación discretos y continuos.

o Modelo discreto. Es aquel en que el estado de las variables cambia en

determinados puntos separados en el tiempo, que pueden ser contados.

Ejemplo: Simulación de un banco.

56

o Modelo continuo. Es aquel en que el estado de las variables cambia

continuamente con respecto al tiempo. Ejemplo: Proceso químico en el cual la

temperatura y la presión cambian continuamente a través del tiempo.

3.2.4 Pasos de un estudio de simulación

Se han escrito por varios autores competentes en simulación los pasos necesarios para realizar

un estudio de simulación, por lo que no hay una regla estricta de cómo realizarlo. Un estudio

de simulación no es un simple proceso secuencial. Cuando se empieza con un estudio de

simulación, puede ser necesario regresar a un paso previo. En la Figura 2.1 se muestran los

pasos de un estudio de simulación propuestos por Law y Kelton (2007), y en los párrafos

siguientes se brinda una descripción detallada de cada éstos:

1. Formular el problema y planear el estudio.

Cada estudio de simulación empieza con una definición del problema a resolver. Para

poder realizar una correcta formulación del problema y posteriormente realizar la

planeación del estudio de simulación, se debe seguir lo siguiente:

a. El problema de interés es seleccionado por el director o gerente de la empresa.

b. Una o más reuniones iníciales para el estudio son conducidas, con asistencia

del responsable del proyecto, el analista de simulación y el experto en el tema.

En éstas reuniones los siguientes puntos son discutidos:

o Los objetivos globales del estudio.

o Preguntas específicas que deben ser contestadas por el estudio.

o Medidas de desempeño que serán usadas para evaluar le eficacia de las

diferentes configuraciones del sistema.

o Alcance o propósito del modelo.

o Configuraciones del sistema a ser modeladas.

o Software a ser usado.

o Marco de tiempo para el estudio y los recursos requeridos.

2. Colectar datos y definir un modelo.

Una vez que el problema y la planeación del estudio han sido aceptadas, se procederá a

empezar la recolección de datos y definir el modelo de simulación, para ello se deben

seguir los siguientes pasos:

57

Colectar información sobre la distribución de planta del sistema y

procedimientos de operación.

a. Realizar un diagrama de flujo del sistema a modelar.

b. Colectar datos (si es posible) para especificar los parámetros del modelo y las

distribuciones de probabilidad de los datos.

c. Delinear la información y datos mencionados arriba en un documento

apropiado, el cual es el modelo conceptual.

d. Colectar datos (si es posible) sobre el desempeño del sistema existente (para la

validación de objetivos indicados en el paso 6).

e. Definir por escrito en un documento los supuestos del modelo, con el objeto de

establecer cuáles son las condiciones o aspectos del sistema que van a ser

tomadas en cuenta en la definición del modelo de simulación.

f. Definir el nivel del detalle del modelo, el cual dependerá de lo siguiente:

o Objetivos del proyecto.

o Medidas de desempeño.

o Disponibilidad de datos.

o Restricciones de la computadora.

o Opiniones de los expertos en la materia.

o Restricciones de tiempos y dinero.

o Evitar el forzar una correspondencia uno a uno entre cada elemento del

modelo y el correspondiente elemento del sistema.

o Interactuar con el gerente (y otro personal clave del proyecto) de un

modo regular.

3. Verificar que el modelo conceptual es válido.

La verificación consiste en checar si la operación del modelo es una representación

compatible del sistema que se está modelando. La verificación del modelo con el

objeto de validarlo se puede realizar con los siguientes pasos:

58

Formular el problema y

planear el estudio

Colectar datos y definir el modelo

Construir un programa de

computadora y verificar

Hacer corridas piloto

¿Modelo conceptual

válido?

¿Modelo programado

válido?

Diseño de experimentos

Correr el programa

Analizar datos de salida

Documentar, presentar y usar

resultados

No

Sí

No

Sí

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Figura 3.1 Pasos de un estudio de simulación. Fuente (Law y Kelton,

2007).

a. Desarrollar una explicación estructurada del modelo conceptual usando el

documento de los supuestos ante una audiencia de gerentes, analistas y

expertos en el tema.

b. Ayudar a asegurar que los supuestos del modelo son correctos y completos.

c. Fomentar la pertenencia del modelo.

d. Entender el diagrama de flujo del modelo antes del inicio de la programación

para evitar reprogramaciones significativas mas tarde.

4. Construir un programa de cómputo y verificar.

Validado el modelo conceptual se procede a la construcción de éste a una forma

computarizada. Para ello se siguen los siguientes pasos:

59

Formular el problema y

planear el estudio

Colectar datos y definir el modelo

Construir un programa de

computadora y verificar

Hacer corridas piloto

¿Modelo conceptual

válido?

¿Modelo programado

válido?

Diseño de experimentos

Correr el programa

Analizar datos de salida

Documentar, presentar y usar

resultados

No

Sí

No

Sí

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

a. Programar el modelo en un lenguaje de programación (ejemplo, C o Fortran) o

en un software de simulación (ejemplo: Flexsim, Promodel, Arena, Automod,

etc.). Los beneficios de usar un lenguaje de programación es que tienen un bajo

costo de compra, además, se obtiene un modelo con un tiempo de ejecución

más pequeño. El uso de un software de simulación, por otro lado, reduce los

tiempos de programación y se obtiene un proyecto con un costo menor.

b. Verificar (depurar) el programa computacional de simulación.

5. Hacer corridas piloto.

Hacer corridas piloto para los intereses de validación del paso 6. Con estas corridas se

incrementa la experiencia del modelador en el uso del modelo de simulación y por

consiguiente se empieza a tener expectativas respecto a las salidas del modelo en

términos cuantitativos y cualitativos, además de proveer resultados que puedan ser

usados para planear varios aspectos de corridas posteriores, así como proporcionar

ayuda para validar el modelo de un sistema existente.

6. Probar si el modelo programado es válido.

Una de las principales etapas de un estudio de simulación es la validación del modelo

programado. A través de esta etapa es posible detallar deficiencias en la formulación

del modelo o en los datos alimentados del modelo, con el objetivo de que el modelo de

simulación sea una representación exacta del sistema real. Esta validación puede ser

realizada a través de alguno de los siguientes pasos:

a. Si hay un sistema existente, entonces comparar las medidas de desempeño del

modelo y el sistema existente.

b. Independientemente de que si hay un modelo existente, el analista de

simulación y el experto en el tema deben revisar los resultados del modelo para

su corrección.

c. Usar el análisis de sensibilidad para determinar que los factores del modelo

tienen un impacto significativo sobre las medidas de desempeño y, por

consiguiente, debe ser cuidadosamente modelado.

7. Diseño de experimentos.

La realización de la experimentación con el modelo de simulación se realiza después

de que éste ha sido validado. Con esta experimentación se logra obtener el número de

60

corridas de simulación que deben ser ejecutadas para cada alternativa para obtener el

grado de precisión deseado de las medidas de desempeño elegidas. Para la

experimentación del modelo de simulación se debe especificar lo siguiente para cada

configuración del sistema de interés:

a. Margen de error máximo aceptado de cada medida de desempeño.

b. Longitud de cada corrida.

c. Longitud del periodo de precalentamiento, si este es apropiado.

d. Número de corridas independientes de simulación usando diferentes números

aleatorios, esto facilita la construcción de intervalos de confianza.

8. Hacer corridas del programa.

Este paso involucra la realización de las corridas de simulación del modelo

determinadas en el paso 7. Las corridas de producción son realizadas para usarlas en el

paso 9.

9. Analizar los datos de salida.

Los resultados obtenidos de las corridas del modelo de simulación, con base en las

medidas de desempeño tienen dos objetivos principales:

a. Determinar el desempeño absoluto de configuraciones del sistema definitivas.

b. Comparar las configuraciones alternativas del sistema en un sentido relativo.

10. Documentar, presentar y usar resultados.

La documentación, presentación y uso de resultados del estudio de simulación

involucra preparar y escribir un reporte que describa todos los aspectos importantes del

estudio, entre los cuales están:

a. Documentar los supuestos (paso 2), programa de computadora, y resultados del

estudio para usar en el proyecto actual y en futuros proyectos.

b. Presentar los resultados del estudio.

o Usar animación para comunicar los resultados del modelo a los

directivos y a otras personas que no están familiarizadas con todos los

detalles del modelo.

o Discutir la construcción del modelo y el proceso de validación para

promover la credibilidad.

61

c. Usar los resultados obtenidos en el proceso de toma de decisiones, si ellos han

sido válidos y creíbles.

3.2.5 Factores a considerar en el desarrollo del modelo de simulación

La simulación está basada fuertemente en la teoría de probabilidad y estadística, en

matemáticas, en ciencias computacionales, etc., se describe a continuación como intervienen

estas áreas en el desarrollo y formulación del modelo de simulación (Coss Bu, 2000):

Generación de variables aleatorias no uniformes.

Si el modelo de simulación es probabilístico, la simulación debe ser capaz de generar

variables aleatorias no uniformes de distribuciones de probabilidad teóricas o

empíricas, esto se puede obtener si se cuenta con un generador de número uniformes y

una función que transforme estos números en valores de la distribución de probabilidad

deseada. Se han desarrollado una gran cantidad de generadores para las distribuciones

de probabilidad más comunes como: la distribución normal, exponencial, poisson,

erlang, binomial, gamma, beta, f, t, etc.

Condiciones iníciales.

La mayoría de los modelos de simulación probabilísticos se corren con la idea de

estudiar al sistema en una situación de estado estable. Sin embargo, la mayoría de estos

modelos presentan en su etapa inicial estados transientes (es decir que al salir desde el

estado i existe la probabilidad de no retornar, a diferencia de los estados recurrentes,

que retornarán con certeza) los cuales no son típicos del estado estable.

Por consiguiente es necesario establecer claramente las alternativas o cursos de acción

que existen para resolver este problema. La forma de atacar este problema sería a

través de:

o Usar un tiempo de corrida lo suficientemente grande de modo que los periodos

transientes sean relativamente insignificantes con respecto a la condición de

estado estable.

o Excluir una parte apropiada de la parte inicial de la corrida.

o Utilizar simulación regenerativa.

62

Las dos primeras alternativas presentan las desventajas de ser prohibitivamente

excesivas en costo.

Tamaño de la muestra.

El tamaño de la muestra es el número de corridas en la computadora. Es uno de los

factores principales a considerar en un estudio de simulación. La selección de un

tamaño de muestra apropiado que asegure un nivel deseado de precisión y a la vez

minimice el costo de operación del modelo, es un problema algo difícil pero muy

importante. Es necesario que un análisis estadístico sea realizado para determinar el

tamaño de muestra requerido. El tamaño de la muestra puede ser obtenido de dos

maneras:

1. Previa e independientemente de la operación del modelo.

2. Durante la operación del modelo y basado en los resultados arrojados por el

modelo. Para esta alternativa se utiliza la técnica estadística de intervalos de

confianza.

Lenguajes de programación.

Las primeras dos etapas de un estudio de simulación se refieren a la definición del

sistema a ser modelado y a la descripción del sistema en términos de relaciones lógicas

de sus variables y diagramas de flujo. La siguiente etapa consiste en describir el

modelo en un lenguaje que sea aceptado por la computadora que se va a usar, para ello

se tienen dos opciones a seguir sino se tiene un software de simulación:

1. Desarrollar el software requerido para estudios de simulación,

2. Comprar software (lenguajes de programación de propósito especial). Para esta

alternativa es necesario analizar y evaluar varios paquetes de simulación, antes

de tomar la decisión final.

Diseño de experimentos.

Es un tema cuya relevancia en experimento de simulación ha sido reconocida pero

raramente aplicado. El diseño de experimentos en los estudios de simulación puede ser

de varios tipos, dependiendo de los propósitos específicos que se hayan planteado. Los

tipos de análisis requeridos más comunes son los siguientes:

o Comparación de las medias y varianzas de las alternativas analizadas.

63

o Determinación de la importancia y el efecto de diferentes variables en los

resultados de la simulación.

o Búsqueda de los valores óptimos de un conjunto de variables.

3.2.6 Errores comunes al realizar un estudio de simulación

Al realizar un estudio de simulación se puede caer en ciertos errores, lo que ocasiona

deficiencias en los resultados obtenidos, los errores más comunes son (Law y Kelton, 2007):

No se definen claramente los objetivos del estudio de simulación.

No se detalla adecuadamente el modelo del sistema real que se está simulando.

Aplicar simulación sin tener conocimientos de estadística.

Creer que la simulación es demasiado compleja.

Falta de comunicación con el gerente y gente involucrada en el estudio que se está

llevando a cabo.

Demasiada confianza en simuladores que hacen accesible la simulación a todo el

mundo.

Usar distribuciones de probabilidad arbitrarias (por ejemplo la distribución normal)

como entradas del programa, ya que se asigna lo que se desea, más no lo que realmente

debe ser.

Usar medidas de desempeño erróneas por no definir el objetivo.

Mal uso de la animación, ya que se debe usar para convencer al gerente haciendo a la

simulación una técnica entendible.

3.2.7 Ventajas y desventajas de un estudio de simulación

La competencia en la industria de la informática ha producido grandes adelantos tecnológicos

que permite a las compañías de hardware producir mejores productos continuamente. Una

industria en particular que ha venido presentando esta tendencia ha sido la industria del

software de simulación. A la par de que las computadoras han llegado a ser más poderosas,

exactas, rápidas y fáciles de usar, el software de simulación también.

El número de empresas que usan la simulación se ha incrementando rápidamente. Muchos

directivos se han dado cuenta de los beneficios de utilizar la simulación en sus procesos.

64

Además, debido a los avances en software, los directivos de empresas están incorporando la

simulación en sus operaciones diarias cada vez más regularmente. El uso de la simulación

presenta ventajas y desventajas, a continuación se mencionan algunas de ellas.

Ventajas.

o La mayoría de los sistemas reales más complejos son elementos estocásticos y

no pueden ser descritos por un modelo matemático; la simulación es el único

medio posible para analizar estos sistemas.

o A través de un estudio de simulación, se puede estudiar el efecto de cambios

internos y externos del sistema, al hacer alteraciones en el modelo del sistema y

observando los efectos de esas alteraciones en el comportamiento del sistema.

o El tiempo puede comprimirse o expandirse en los modelos de simulación, un

proceso puede ser simulado en segundos, minutos u horas en una computadora,

de acuerdo a las necesidades del proceso, esto permite que un gran número de

alternativas simuladas puedan ser investigadas y los resultados pueden estar

disponibles pronto.

o La observación detallada del sistema simulado puede conducir a un mejor

entendimiento del sistema y, por consiguiente, a sugerir estrategias que mejoren

la operación y eficiencia del sistema.

o La simulación de sistemas complejos puede ayudar a entender mejor la

operación del sistema, a detectar las variables más importantes que interactúan

en el mismo, y a entender mejor las interrelaciones entre estas variables.

o El concepto de simulación es más fácil e intuitivo de entender, por tanto los

clientes son más receptivos de usar la simulación que el modelo matemático.

Como resultado, los clientes se inclinan a implementar recomendaciones

basadas en simulación, en vez de resultados de los modelos basados en

matemáticas, que ellos no pueden entender y cuyos resultados no pueden

confiar.

o Cuando nuevos elementos son introducidos en un sistema, la simulación puede

ser usada para anticipar cuellos de botella o algún otro problema que puede

surgir en el comportamiento del sistema.

Desventajas

65

o La construcción del modelo requiere entrenamiento especial. La simulación es

un arte que es aprendido con el tiempo y a través de la experiencia.

Adicionalmente, si dos modelos del mismo sistema son construidos por dos

individuos competentes, ellos deben tener similaridades, pero es altamente

improbable que los modelos serán lo mismo.

o Los resultados de la simulación pueden ser difíciles de interpretar. Puesto que

la mayoría de las salidas de la simulación son variables esencialmente

aleatorias (ellas son usualmente basadas en entradas aleatorias), puede ser

difícil determinar si una observación es un resultado de las interrelaciones del

sistema o de la aleatoriedad.

o El modelado y análisis de simulación puede consumir demasiado tiempo y ser

costoso. Escatimar en recursos para el modelado y análisis puede resultar en un

modelo y análisis de simulación que no es suficiente y adecuado al objetivo de

estudio.

Capitulo 4

Conceptos generales del software Flexsim®

4.1 Introducción

Flexsim es un poderoso programa de simulación que permite visualizar y probar cambios en

las operaciones y los procesos de logística, manejo de materiales, y manufactura de la manera

más rápida y sencilla evitando los altos costos, riesgos y extensos tiempos que conllevan el

experimentar con cambios en el mundo real y su análisis por prueba y error.

Flexsim es un software de simulación verdaderamente orientado a objetos que sirve para

construir modelos que te ayudan a visualizar el flujo de los procesos, optimizarlos y generar

ahorros. Permite analizar diferentes escenarios y condiciones, encontrando la solución más

66

conveniente, todo esto en un ambiente gráfico en tres dimensiones (3D), con los últimos

avances en tecnología que facilita la comunicación y comprensión de las ideas para una

acertada toma de decisiones.

Adicionalmente un profundo análisis estadístico del desempeño del proceso, cuellos de botella

y de troughput (flujo) está disponible. Gráficas, reportes y estadísticas presentan los resultados

del modelo de simulación de una manera clara y precisa.

Flexsim representa la mayor innovación en software de simulación de los últimos 10 años, al

ofrecer todo el poder, flexibilidad y conectividad. Es la más avanzada tecnología de

simulación. Flexsim presenta una extraordinaria facilidad de uso. Permite construir modelos

simples y complejos de la forma más rápida y sencilla posible, sin necesidad de conocimientos

de programación.

La simulación permite manejar valores promedio en los modelos en datos referentes a tiempos

de producción, número de productos a surtir por orden, camiones por día a recibir, tiempos de

mantenimiento o cualquiera que se desee.

La desventaja de utilizar promedios es que no contemplan un efecto muy importante, el de la

aleatoriedad y variabilidad. Sabemos que el tiempo de una operación no siempre es

exactamente el mismo, así como el tiempo de preparación de una máquina o el que se lleva el

revisar la documentación de cierto camión o bien la cantidad de productos que este lleva, por

mencionar un ejemplo.

Mediante distribuciones de probabilidad se puede representar con gran precisión las

variaciones en cantidades y tiempos de los procesos y omitir los errores en la determinación de

capacidades, programas de producción, fechas de entrega, balanceo de líneas, identificación de

cuellos de botella o diseños de layout (mapa o croquis) debido al uso de valores promedio, lo

que permite que el modelo de simulación represente fielmente la realidad.

67

4.2 Aprendiendo conceptos del Software de Simulación Flexsim

4.2.1 Terminología de Flexsim

Objetos de Flexsim

Los objetos de Flexsim se encuentran la biblioteca de objetos (Object Library) que es un panel

cuadriculado. Incluyen: Source (fuente), Queu (fila o buffer de acumulación), Processor

(máquina), Sink (salida), SplineConveyor, Conveyor (transportador o banda transportadora),

NetworkNode (nodo de red de caminos), Crane (grúa viajera), ASRSvehicle (Automated

Storage and Retrieval System (ASRS) es un vehículo robotizado que traslada y posiciona

tarimas), VisualObject (objeto visual), VisualText (texto visual). Los objetos de Flexsim se

pueden simplemente arrastrar y soltar.

Flowitems

Son los objetos que se mueven a través de tu modelo. Los flowitem pueden ser partes, tarimas,

ensambles, papel, contenedores o cualquier cosa que fluya a través del modelo. La mayoría de

los Flowitems pasan por operaciones del proceso o son trasladados por el modelo mediante

recursos de manejo de materiales. Se definen globalmente en Flexsim y son generados por el

objeto source.

Itemtype

Es una especie de “etiqueta” que tiene el flowitem que contiene cierta información como puede

ser el número del código de barras, tipo de producto, peso, destino, SKU, costo, precio o un

número de parte por nombrar algunos ejemplos. Flexsim está preparado para tomar decisiones

en base al Itemtype como puede ser definir la ruta según el valor del Itemtype. El flowitem

define en general el producto o parte, mientras que el itemtype define la característica

individual.

Ports

Cada objeto de Flexsim tiene un número ilimitado de puertos a través de los cuales se

comunican con otros objetos. Existen tres tipos de puertos: de entrada (input), de salida

68

(output) y central (central). Los puertos de input y output se usan en el ruteo de los flowitems o

bien para crear redes de caminos de tránsito (network paths) para que los sigan los recursos

móviles usando los nodos de la red (NetworkNodes). Los puertos centrales son usados para

crear referencias de un objeto a otro.

Un uso común de los puertos centrales es para referenciar a los objetos móviles (operators,

transporters, cranes y ASRSvehicles) en lugar de a los recursos fijos (processor, queues, o

conveyors). Los puertos son creados y conectados haciendo click en un objeto y arrastrando el

puntero del mouse hasta el segundo objeto, mientras se presiona alguna letra del teclado.

Si la letra “A” se presiona mientras se hace el arrastre del mouse, se creará un puerto de salida

(output port) en el primer objeto y un puerto de entrada (output port) en el segundo objeto.

Estos dos puertos quedarán conectados automáticamente. Estos son puertos que indican el

flujo del producto o flowitem. Las conexiones de flujo creadas presionando la letra “A”, que

son los puertos de flujo de entrada y salida, se pueden romper y los puertos borrar si se arrastra

el puntero al seleccionar el primer objeto y se dirige al segundo objeto mientras se presiona la

letra “Q”.

Manteniendo presionada la letra “S” mientras se arrastra el puntero de un objeto a otro se crea

un puerto central (central port) en ambos objetos que conecta a los dos nuevos puertos.

Los puertos centrales son utilizados generalmente para conectar a los objetos que harán

operaciones o los transportes de los flowitems.

Las conexiones de los puertos centrales se pueden romper y los puertos borrar si se arrastra el

puntero al seleccionar el primer objeto y se dirige al segundo objeto mientras se presiona la

letra “W” (que es la letra que se ubica arriba de la letra “S” en el teclado).

4.3 Vistas del Modelo

Flexsim tiene un ambiente de modelado en realidad virtual que usa la tecnología openGL. La

vista más común para construir modelos es la de arriba hacia abajo en ortogonal (orthographic

view). Flexsim permite esta vista (ortho) y la de perspectivas (persp). Generalmente es más

69

fácil empezar a desarrollar el layout con la vista desde arriba (ortho), pero puedes escoger

cualquier opción de vista para construir o correr el modelo. Puedes abrir tantas ventanas de

vistas como prefieras en Flexsim. Sólo recuerda que entre más ventanas de vistas se abran al

mismo tiempo mayor es la demanda de los recursos de la computadora. Las vistas VR ofrecen

las mejores vistas para una presentación del modelo.

4.4 Navegación con el mouse

Botón izquierdo del mouse

Si se selecciona el layout se mueve el modelo en el plano X-Y. Si se selecciona un objeto este

se moverá en el plano X-Y.

Botón derecho del mouse

Si se selecciona el layout se rota en X-Y-Z. Si selecciona un objeto se rotará en las mismas

coordenadas.

Botones izquierdo y derecho del mouse simultáneos

Si se presionan ambos botones simultáneamente sobre el layout hacen un zoom de

acercamiento o alejamiento, según se mueva el mouse hacia el frente o hacia atrás (lo mismo

sucede si se presiona el botón tipo rueda del mouse). Si se selecciona un objeto y se presionan

ambos botones se puede cambiar la altura en eje Z del objeto.

4.5 Tecla F7

Presionar la tecla F7 activa el modo de vuelo en el modelo. Cuando se está en ese modo se

puede mover el mouse hacia arriba para ir hacia delante, hacia abajo para ir hacia atrás, a la

izquierda para ir en esa dirección o a la derecha para ir en la dirección contraria. Estando en

este modo también se puedan utilizar todas las funciones anteriores de movimiento, rotación y

zoom. Para salir del modo de vuelo se presiona de nuevo la tecla F7.

4.6 Librería de Objetos de Flexsim

Source

70

Descripción:

Source (fuente) es utilizado para crear flowitems o productos que viajan por el modelo. Cada

source crea un tipo de flowitem y le puede asignar propiedades tales como el color o el número

de itemtype. El modelo debe tener por lo menos un Source. Puede crear flowitems definidos

por una tasa ínter arribos, según una lista de programación de arribos o simplemente por una

secuencia de arribos o llegadas.

Sink

Descripción

El sink es utilizado para destruir los flowitems o productos que finalicen el proceso en el

modelo. Una vez que el flowitem se introduce al sink, no puede ser recuperado. Cualquier

recolección de datos de los flowitems que van a salir del modelo debe ser antes de que el

flowitem ingrese al sink o en el disparador de lógica de entrada del sink, llamado OnEntry

trigger.

Queue

Descripción

El queue (fila) sirve para almacenar flowitems cuando el siguiente objecto no los puede recibir

todavía. La opción predeterminada del queue permite que los Objetos operen bajo una regla

de primeras entradas primeras salidas (fifo, first- in first- out), es decir que el flowitem que ha

esperado más tiempo por llegar al siguiente objecto será el primer en continuar su camino

hacia el objeto. Estos criterios se pueden modificar. Adicionalmente el queue tiene la opción

para acumular los ítems en un lote o batch antes de liberarlos hacia los objetos siguientes.

Conveyor

Descripción

Este conveyor (transportador) también transporta flowitems a través de él, su forma se define

creando diferentes secciones y definiendo para cada sección su longitud, altura, si es recta o

71

curva. Si esa sección es curva se le define el ángulo y radio. Esto permite definir la forma

numéricamente a diferencia del SplineConveyor, que se hace según los spline points y los

movimientos del mouse. Puede ser acumulativo o no acumulativo.

Processor

Descripción

El processor (procesador) simula un lugar de operación o una máquina. Cualquier proceso es

simplemente modelado al forzar a los flowitems a un tiempo de espera determinado, que es el

tiempo de la operación. Puede contener más de un flowitem al mismo. Se pueden definir

tiempos de preparación o setups, tiempos de operación y de paro o mantenimientos. Pueden

llamarse a uno o varios operadores para hacer estas funciones. Cuando el processor tiene un

paro por descompostura, todos los flowitems que esté procesando en ese momento serán

demorados hasta que sea reparada.

MultiProcessor

Descripción

El MultiProcessor (multiprocesador) permite definir varios procesos subsecuentes que se

llevan a cabo en ese mismo lugar. A cada proceso se le puede definir su nombre y su duración.

Así mismo se puede especificar para cada proceso si se requiere o no de uno o varios

operadores.

Combiner

Descripción

El combiner (combinador) es utilizado para agrupar y juntar múltiples flowitems. Puede tanto

ensamblar o juntar (join) los flowitems definitivamente o bien agruparlos o empacarlos (pack)

con la posibilidad de volverlos a separar más adelante en el proceso. El combiner primero

debe aceptar un solo flowitem a través del puerto de entrada 1 antes de aceptar los

subsecuentes flowitems que se deseen a través de los puertos 2 o puertos superiores.

Únicamente después de recibir a todos los subsecuentes flowitems que se desean empiezan los

tiempos de Setup y de proceso que se hayan requerido. Se le puede pedir al combiner que

llame a ciertos operadores durante los tiempos de preparación, proceso y reparación.

72

Separator

Descripción

El separator (separador) es usado para separar o cortar un flowitem en múltiples partes. Esto

puede ser realizado al desempacar un flowitem anteriormente empacado por un combiner

(unpack) o bien al crear múltiples copias del flowitem original (split), que también podrían

simular un corte del flowitem original que se convertirá en varias piezas. Tanto el proceso de

desempaque como el de corte serán efectuados hasta que el tiempo de proceso definido haya

sido completado. El separator puede llamar a operadores para preparación, proceso y

reparación.

Rack

Descripción

El rack sirve para almacenar flowitems tal como se hace en los racks de un almacén o bodega.

El número y tamaño de las bahías y los niveles de los racks pueden ser definidos por el

usuario. También se puede especificar en qué bahía y nivel del rack acomodar los flowitems.

Si se utiliza un transporte para acomodar o recoger el producto del rack, este transporte irá

hasta la posición correcta automáticamente.

Reservoir

Descripción

Un reservoir (depósito) se usa para almacenar flowitems tal como si estuvieran en un tanque.

Tanto la tasa de flujo de entrada al reservoir como la de salida del mismo pueden ser

especificadas por el usuario. Se pueden definir varios eventos que ocurran en ciertas

condiciones, por ejemplo cuando el nivel del tanque sobrepase, llegue o baje a ciertos niveles

definidos por el usuario.

Dispatcher

Descripción

Un dispatcher (despachador) controla un grupo de transportes u operadores. Las solicitudes de

actividades o tareas (task request) son enviadas al dispatcher por un objeto y el dispatcher las

73

delega a los operadores o transportes que controla. Las tareas serán desempeñadas por el

operador o transporte que finalmente reciba la solicitud.

Operator

Descripción

Un operador (operador) o varios pueden ser llamados para ser utilizados durante los tiempos

de preparación, proceso o reparación. Permanecerán con el objeto que los llamó hasta que sean

liberados al terminar su actividad. Una vez liberados pueden ir a trabajar con otros objetos si

son llamados o solicitados. También pueden ser usados para transportar flowitems entre

objetos. Los operadores buscarán el camino más corto para llegar a los objetos o bien se les

puede definir caminos mediante una red o network si se necesita que sigan ciertos trayectorias

al trasladarse.

Transporter

Descripción

El transporter (transporte) es usado principalmente para trasladar flowitems desde un objeto a

otro. Puede llevar uno o varios al mismo tiempo. Un solo transporte puede recibir una o varias

solicitudes de tareas (task request) de los diferentes objetos del modelo. Estas tareas son

almacenadas en una fila imaginaria para que el transporter las atienda. Cuando el transporte

finaliza una tarea puede comenzar inmediatamente la siguiente tarea que esté en la fila o bien

esperar a recibir una tarea nueva si no tiene pendiente ninguna. En algunos casos requeriremos

que un despachador o dispatcher maneje las solicitudes de tareas y en otros dejaremos que el

mismo transporte lo haga directamente sin la ayuda del dispatcher. Los transportes buscan el

camino más corto al trasladarse, pero también se les puede especificar el camino a seguir

definiendo una red y sus nodos (network node).

Crane

Descripción

Un crane (grúa viajera) tiene funcionalidades similares a un transporte. La grúa trabaja en un

espacio definido con movimientos en los ejes x, y, z. Simula cualquier grúa guiada por rieles.

Por default, el crane picker o dispositivo de agarre de la grúa se eleva hasta la altura de la grúa

74

después de recoger o de dejar un flowitem antes de trasladarse a la siguiente locación. Para

mayor control sobre los movimientos del crane picker, se pueden utilizar los networknodes.

ASRSvehicle

Descripción

El Automated Storage and Retrieval System (ASRS) es un tipo especial de transporte

especialmente diseñado para trabajar con racks llamado ASRSvehicle en Flexsim. El

ASRSvehicle se moverá a lo largo de un pasillo entre dos racks recogiendo y almacenando

flowitems en ellos. Los movimientos de alcance, levantamiento y viaje se ven totalmente

animados. Los movimientos de levantamiento y traslado ocurren simultáneamente, pero el de

alcance solo será ejecutado cuando después de que el ASRSvehicle está totalmente detenido en

la posición requerida. Se puede conectar el ASRSvehicle, los objetos y racks a los que sirve a

un solo y exclusivo networknode para definir la posición a partir de la cual se puede mover.

Elevator

Descripción

El elevator (elevador) es otro tipo especial de transporte que transporta flowitems hacia arriba

y hacia abajo. Automáticamente viaje al nivel desde donde los flowitems necesitan ser

recogidos o dejados. Los flowitems se ven animados al entrar o salir del elevador, lo que

permite apreciar mejor el tiempo de carga y descarga de los flowitems una vez que el elevador

llega al nivel deseado.

Robot

Descripción

Un robot es un transporte especial que traslada los flowitems desde su locación inicial y los

coloca en su locación destino. Generalmente la base del robot no se mueve. En su lugar el

brazo del robot rota mientras transporta los objetos. El brazo del robot está compuesto por dos

segmentos que se mueven ya sea para alcanzar el flowitem que se quiera transportar o para

llegar al destino. La longitud de los brazos puede ser definida por el usuario, así como la

velocidad a la cual el robot rota y extiende el brazo.

75

NetworkNode

Descripción

Los NetworkNodes (nodos de red) son utilizados para definir una red de caminos o rutas que

los transportes y los operadores pueden seguir. Los caminos pueden ser modificados usando

los spline points para hacer las rectas, curvas y elevaciones que se necesiten. Por default los

objetos que viajan en la red seguirán el camino más corto entre el origen y el destino, en el

caso que tengan varios caminos de la misma red para llegar. El camino entre dos nodos puede

ser en un solo sentido o en ambos. En un nodo se le puede definir el número de transportes

inactivos que puede tener, tipos de conexión y el espacio entre los transportes en esas

conexiones.

Visual Tool

Descripción

El VisualObject (objeto visual) no son objetos de modelaje, sino simplemente son gráficos

utilizados para decorar el escenario del modelo para efectos de brindar una apariencia más

real. Pueden ser utilizados como paredes, pisos, máquinas, gente, carros, árboles o lo que se

desee. Pueden ser tan simples como un cubo con cierto color o bien un gráfico importado en

tercera dimensión (archivos .3DS, WRL, .DXF o .STL). Puede modificarse la forma, tamaño,

color, luminosidad, textura, rotación o el gráfico importado. Al crear un modelo puede ser

conveniente seleccionar una propiedad que no permite mover el objeto visual y lo deja fijo.

También permite mostrar texto en el layout del modelo. Este texto tridimensional puede ser

rotado y su tamaño modificado como cualquier otro objeto.

El usuario puede escoger entre mostrar un texto simple o bien una cadena de texto muy

elaborada que incluya una o más variables del modelo que cambien dinámicamente,

mostrando información actualizada. El texto visual contiene una larga lista de opciones

predefinidas para mostrar la mayoría de las variables del modelo, pero siempre permite

modificarlas según las necesidades del usuario. Se puede cambiar el tipo de texto, tamaño,

color, y la distancia a la que se ve.

76

Capítulo 5

Aplicación de la metodología de simulación al sistema de

recolección de residuos sólidos

5.1 Introducción

Gracias al avance tecnológico de la computación, la simulación se ha convertido en una

poderosa herramienta de análisis de diversos sistemas, ya que provee una manera de

solucionar problemas que de otra manera seria difícil o imposible de hacer, dada la

complejidad de los mismos. Entre los sistemas complejos, los cuales están formados de

elementos (conjuntos) dinámicamente relacionados con la finalidad de lograr un objetivo, se

encuentran los:

Sistemas logísticos.

Sistemas políticos.

Sistemas empresariales, y desde luego,

Sistemas de recolección de residuos sólidos.

77

El sistema de recolección de residuos sólidos es un sistema complejo, dado que cuenta con una

gran cantidad de variables que en la realidad sería muy difícil o casi imposible de analizar y

consumiría una gran cantidad de tiempo, si no se hace el análisis por medio de la simulación.

La recolección de residuos sólidos urbanos, que es una parte esencial en cualquier ciudad, ya

sea grande o pequeña, es una de las actividades que más tiempo y recursos consume del

gobierno, además de que es uno de los servicios que tiene un gran impacto en una ciudad,

tanto social como económicamente, debido a que las estadísticas mencionan que una persona

genera aproximadamente 2.2 Kg de residuos cada día (SEMARNAT, 2010) y que esto puede

agravarse debido a la creciente urbanización por el incremento de la población.

Este capítulo mostrara como se aplicó la metodología de simulación para desarrollar un

modelo de simulación que muestra la situación actual del sistema logístico de recolección de

residuos sólidos del mercado Zapata. Este capítulo concluye con los resultados obtenidos de la

metodología de simulación, los beneficios alcanzados y los obstáculos encontrados.

5.2 Metodología para la construcción del modelo de simulación de la

situación actual del sistema de recolección de basura del mercado

Zapata

Para la construcción de un modelo de simulación, que permita simular la situación actual del

sistema de recolección de residuos sólidos del mercado Zapata, se requirió definir una

metodología general que permitiera realizar de una forma estructurada la realización del

proceso de construcción del modelo; esta metodología fue la siguiente:

1. Detección de las necesidades del sistema logístico del mercado Zapata.

2. Selección de las herramientas de Ingeniería Industrial a ser utilizadas.

3. Apoyo por parte de la empresa en la obtención de la información requerida.

4. Desarrollo del modelo de simulación de la situación actual.

a. Formulación del problema

b. Planeación del estudio del desarrollo del modelo de simulación

78

i. Objetivo

ii. Definición de preguntas a ser contestadas con el modelo

iii. Medidas de desempeño a evaluar

iv. Alcance o propósito del modelo

v. Configuraciones del sistema a ser modeladas

vi. Marco de tiempo, recursos y software para el estudio

c. Colección de datos para el modelo

i. Definición de los tipos de datos necesarios para el modelo

ii. Recolección de datos

iii. Análisis estadístico de los datos

d. Construcción y verificación del modelo en Flexsim

i. Definición del sistema a simular

ii. Validar los datos y la definición del modelo

iii. Construcción del layout y objetos 3D involucrados en el sistema

logístico de recolección de residuos sólidos

iv. Exportación del layout y objetos 3D a Flexsim

v. Construcción del modelo de simulación

vi. Verificación del modelo de simulación

e. Validación del modelo de simulación

i. Aplicación de diseño de experimentos.

ii. Realización de corridas del modelo de simulación.

iii. Realización del análisis.

f. Correr el modelo de simulación.

5. Análisis y documentación de resultados.

5.3 Detección de las necesidades del sistema logístico del mercado Zapata

Con la finalidad de conocer la situación actual del sistema de recolección de residuos sólidos

del mercado Zapata, se realizó un diagnóstico durante el mes de Enero de 2010.

El procedimiento utilizado para obtener este diagnóstico fue:

1. Obtención de un panorama general del mercado zapata.

79

2. Determinación del área de oportunidad.

3. Descripción de la situación problemática.

5.3.1 Obtención un panorama general de sistema de recolección de residuos

sólidos

Para obtener un panorama general del sistema de recolección de residuos sólidos del mercado

Zapata, se sostuvieron pláticas con algunos trabajadores del mercado Zapata, con lo cual se

determinó:

El objetivo de estudio. Realizar un modelo de simulación del sistema actual de

recolección de residuos sólidos del mercado zapata, y así, con base en éste buscar

soluciones que permitan controlar el sistema, tales como la definición y programación

de las rutas de recolección de basura de los recolectores, horarios de recolección

específicos.

Las variables del sistema. Las variables definidas para la construcción del modelo de

simulación, fueron clasificadas en los rubros siguientes

o Días de la semana

o Recolectores

o Camiones recolectores

Días de la semana

o Identificación de los días de la semana. En todos los días de la semana existe

recolección de residuos sólidos, sin embargo, debido a ciertas características,

éstos se dividen en:

Días normales. Los días martes, viernes, y domingo son considerados

normales, porque en éstos no existe un incremento de comerciantes.

Días pico o de plaza. Los días miércoles y sábado son considerados

como pico o de plaza debido a que en éstos existe un incremento en el

número de comerciantes en el mercado.

Días de vaciado del tiradero. Los días lunes y jueves son considerados

de vaciado del tiradero ya que en estos días 3 camiones municipales se

llevan lo que se recolecto en los días normales y/o en los días pico.

80

Ruta 1

Ruta 2 Ruta 3 Ruta 4

Ruta 5

Ruta 6

Ruta 7

Recolectores

o Número de recolectores en el mercado Zapata. En el mercado existen un total

de 7 trabajadores que son los encargados de realizar la recolección en los

alrededores del mercado.

o Rutas de recolección. Cada uno de los 7 recolectores tiene una ruta (Figura 5.1)

que recorre 4 veces al día para recolectar los residuos sólidos las cuales son

mostradas en el modelo de simulación.

o Los horarios de trabajo de los recolectores son:

En un día normal o en un día de vaciado es de 9:00 am a 5:00 pm

En un día de plaza es de 3:00 am a 11:00 pm para los trabajadores

asignados.

Figura 5.1 Rutas de los recolectores del mercado Zapata.

o Días de descanso de los recolectores. Los recolectores asignados para laborar

de 3:00 A.M. a 11:00 A.M. en los días de plaza tienen el día siguiente de

descanso.

o Tiempos promedio de los recorridos de los recolectores. El tiempo promedio

que tardan en recorrer la ruta es de 37.01 minutos.

81

o Cantidad promedio de basura recolectada por los recolectores. La cantidad

promedio de basura recolectada por cada recolector en su ruta específica es de

1 por recorrido.

Camiones recolectores

o Número de camiones recolectores de basura. El número total de camiones

recolectores de basura es de 3 los cuales van y regresan del basurero conocido

como colorines que es donde tiran la basura que llevan.

o El horario de recolección de los camiones. El horario de los camiones

recolectores es de 9:00 am a 2:30 pm., los días lunes y jueves.

o Tiempos de llenado de los camiones. El tiempo total que tarda en llenarse un

camión con la ayuda del trascabo es de 10.94 minutos.

o Tiempos promedio de entrada y salida de los camiones. El tiempo promedio

que tarda en entrar y salir de la zona de recolección es de 5.28 minutos.

o Cantidad promedio de basura recolectada por los camiones recolectores. La

cantidad promedio de basura recolectada por cada camión es de 16 .

o Tiempo entre llegadas de los camiones. El tiempo promedio que tardan los

camiones en ir y regresar del basurero es de 18.36 minutos1.

5.3.2 Determinación del área de oportunidad

La determinación del área de oportunidad nace de las observaciones realizadas por el Dr.

Alejandro Alvarado Lassman, durante el desarrollo de su proyecto para el aprovechamiento de

residuos sólidos urbanos del mercado Zapata para la creación de biocombustible.

Las observaciones detectadas, al ser analizadas por el Dr. Fernando Ortiz Flores, responsable

del área de Manufactura de la Maestría en Ingeniería Industrial, eran factibles de solucionar

con la aplicación de herramientas de ingeniería industrial. Una de las posibles herramientas,

que sirve para analizar si las posibles alternativas de solución pueden dar resultados

satisfactorios, o no, es la aplicación de la técnica de simulación.

1 En el archivo de Excel, que se encuentra en la siguiente ubicación del cd que se anexa: E:\CD residencias\Informe Técnico\Datos del Mercado segundos y minutos (final).xls, se encuentran las mediciones individuales -en minutos y en segundos- de cada uno de los tiempos a los que se hizo referencia de la variable del sistema “camiones recolectores”.

82

De esta manera, para empezar a ver si era factible aplicar está técnica, se realizaron recorridos

al Mercado Zapata y entrevistas con algunos recolectores de los residuos sólidos. Las

respuestas y observaciones dieron la pauta para determinar que el área de oportunidad es la

simulación del sistema de recolección de residuos sólidos del mercado Zapata para ver cómo

se comportarían las soluciones propuestas para mejorar las observaciones detectadas por el Dr.

Lassmann, debido a que éstas no pueden ser puestas en práctica, debido a políticas sindicales.

Es necesario mencionar que la mejora del sistema de recolección de residuos sólidos es de

vital importancia para el funcionamiento de dicho mercado ya que sin éste la suciedad y

enfermedades serian predominantes en el mercado y sus alrededores.

5.3.3 Descripción de la situación problemática

La situación problemática del mercado Zapata, relacionada con la recolección de residuos

sólidos, la cual fue observada durante los recorridos realizados para determinar el área de

oportunidad, y que se corroboró durante la recolección de datos para la realización de un

modelo de simulación de la situación actual, se resume en los siguientes puntos:

Los trabajadores cuentan con mucho tiempo ocioso debido a una falta de organización

dentro del mercado ya que éstos son libres de ir a sus rutas cuando ellos lo creen

conveniente y no de una manera sistemática en función a la cantidad acumulada de

residuos sólidos a lo largo del día.

En ocasiones la ruta de algún recolector, se traslapa con la ruta de otro recolector

debido a que no están bien distribuidas, es decir, algunas rutas pasan por las mismas

calles o avenidas en el mismo periodo de tiempo.

En los días de recolección de residuos en ocasiones sucede lo siguiente:

o El trascabo no llega a la hora indicada generando un retraso en la recolección.

o Los camiones recolectores no llegan a la hora indicada generando un retraso en

la recolección.

Algunos de los recolectores no siguen su ruta al 100%, es decir, los recolectores van a

lugares que no les corresponden en su ruta de recolección por residuos sólidos

municipales (RSM) y después regresan a su ruta especifica

83

5.4 Selección de las herramientas de Ingeniería Industrial a ser utilizadas

En un proyecto de ingeniería industrial, como en cualquier proyecto, es esencial tener

claramente definidas las herramientas de ingeniería industrial que van a ser utilizadas, de esta

manera, se ha decidido utilizar las siguientes herramientas, para dar solución al área de

oportunidad detectada:

La metodología de simulación de Law y Kelton (2007) para desarrollar

conceptualmente un modelo de simulación de la situación actual, evaluar y validar

estadísticamente los resultados del modelo y, asegurar que éste represente la situación

real del área bajo estudio.

El software de simulación Flexsim para la construcción del modelo de simulación,

debido a que su característica de modelación en tres dimensiones permite lograr una

mejor visualización del área bajo estudio.

5.5 Apoyo por parte de la empresa en la obtención de la información

requerida

Para el apoyo y aprobación de la obtención de toda la información, necesaria para el uso de las

herramientas seleccionadas, se tuvo una reunión con los trabajadores del mercado, en la cual

se les brindó un panorama de lo que es la técnica de simulación, sus beneficios, además de sus

ventajas y desventajas. Adicionalmente se les hizo ver que esta técnica es adecuada para poder

evaluar propuestas de mejora del sistema de recolección de residuos sólidos sin requerir que

ellos las apliquen realmente.

Después de presentarles este panorama general de lo que es la técnica de simulación, se les

presentó una programación de actividades propuestas para la realización del presente proyecto.

Los apoyos obtenidos, después de las actividades realizadas, fueron los siguientes:

Involucramiento: Se obtuvo el permiso para realizar la toma de datos de los

trabajadores que recolectan la basura y de los camiones recolectores de basura.

Apoyo personal: Los trabajadores facilitaron la toma de datos y permitieron que se les

pudiera acompañar durante sus viajes en sus rutas de recolección.

84

5.6 Desarrollo del modelo de simulación de la situación actual

Obtenido el apoyo por parte de la empresa, se empezó a trabajar con la construcción del

modelo de simulación de la situación actual sistema de recolección de residuos sólidos. Para la

realización de la construcción del modelo se utilizaron como base los 10 pasos de un estudio

de simulación propuestos por Law y Kelton (2007), adecuándolos a las necesidades propias

del proyecto de residencias profesionales. La metodología utilizada para la construcción del

modelo de simulación es la siguiente:

a. Formulación del problema

b. Planeación del estudio del desarrollo del modelo de simulación

c. Colección de datos para el modelo

d. Construcción del modelo en Flexsim

e. Validación del modelo de simulación

Aplicación de diseño de experimentos.

Realización de corridas del modelo de simulación.

Realización del análisis y documentación de resultados.

5.6.1 Formulación del problema

La formulación del problema, que es el primer paso de la metodología para un estudio de

simulación propuesta por Law y Kelton (2007), se puede expresar de la siguiente manera:

La creciente urbanización y crecimiento de la población han generado un gran incremento en

la proliferación de residuos sólidos la cual trae como consecuencia la contaminación del

medio ambiente y la proliferación de enfermedades. El problema de los residuos sólidos, que

no es sólo de las grandes ciudades, sino también de comunidades rurales o de ciudades en

desarrollo, tal como el que se pretende analizar con el presente proyecto, se puede observar en

el mercado de la Colonia Zapata de la ciudad de Orizaba. En particular, se tiene la inquietud

de analizar y modelar la situación actual del sistema de recolección de residuos sólidos de éste

mercado, y después hacer propuestas que ayuden a mejorar su sistema de recolección de

residuos sólidos presente.

85

5.6.2 Planeación del estudio del desarrollo del modelo de simulación

En este paso se definieron los siguientes 6 puntos para la planeación del estudio de simulación.

1. Objetivos globales del estudio.

Los objetivos globales del estudio de simulación son los siguientes:

Representar la cantidad de residuos sólidos desechados en el mercado, cada vez

que estos son recolectados.

Representar cuanto recolecta cada uno de los carritos recolectores durante los

días de la semana.

Representar en el modelo de simulación las rutas y horarios de recolección de

basura de los carritos recolectores en el mercado.

2. Preguntas específicas que deben ser contestadas por el proyecto.

Las preguntas específicas a las que se responderá con el desarrollo del presente

proyecto son:

¿Es necesario incrementar o reducir el número de trabajadores en los días de la

semana con base en los niveles de residuos recolectados?.

¿Es necesario definir nuevas rutas para los trabajadores recolectores en el

mercado?

¿Es necesario un incremento del número de camiones para reducir el tiempo de

uso del trascabo, en los días de recolección?

3. Configuraciones del sistema a ser modeladas.

En esta primera etapa, debido al alcance del proyecto, sólo se modelará la situación

actual del sistema de recolección de residuos sólidos del mercado Zapata. En una etapa

posterior, con base en el comportamiento de las medidas de desempeño, a definir en el

paso siguiente, se pensara en:

Incrementar o reducir el número de trabajadores recolectores de basura.

Incrementar el número de camiones recolectores de basura.

Incrementar el tiempo de trabajo del trascabo.

Analizar nuevas rutas de recolección.

4. Medidas de desempeño que serán usadas para evaluar la eficacia de las diferentes

configuraciones del sistema

Las medidas de desempeño definidas para la evaluación son:

86

Tiempo promedio de recorrido de los trabajadores recolectores de basura.

Tiempo promedio de vaciado de los carritos recolectores de basura.

Porcentaje de utilización de los trabajadores recolectores de basura.

Porcentaje de utilización de los camiones recolectores de basura.

Tiempo promedio de llenado de los camiones de basura.

Porcentaje de utilización del trascabo.

Cantidad promedio recolectada de basura en los diferentes días.

5. Alcance o propósito del modelo.

El alcance del modelo de simulación es representar las condiciones actuales del

sistema de recolección de residuos sólidos del mercado Zapata con base en las medidas

de desempeño planteadas en el punto anterior.

6. Marco de tiempo, recursos y software a ser usado para el estudio.

El marco de tiempo para realizar la recolección de datos de operación del

mercado Zapata será de 8 semanas, distribuidas en 2 meses, tal como se muestra

a continuación:

o La recolección de los tiempos de llenado de los camiones recolectores

de basura se realizó del 8 de Febrero del 2010 al 11 de Marzo del 2010;

en este caso el muestreo fue realizado los días lunes y jueves.

o La recolección de datos de los carritos recolectores de basura fue del 24

de Mayo del 2010 al 24 de Junio del 2010; en este caso los días para

este muestreo se seleccionaron de manera aleatoria.

El recurso humano, utilizado para la recolección de datos, será el alumno

residente involucrado en el proyecto. Éste contará con el apoyo de los

trabajadores en el tiempo mencionado.

El software a utilizar para el desarrollo del modelo será el software de

simulación Flexsim.

5.6.3 Recolección de datos del sistema de recolección de basura del mercado

Zapata

Para la construcción del modelo de simulación se deben obtener datos del sistema real bajo

estudio, con el objeto de que el modelo de simulación represente lo más cercano posible el

87

sistema de recolección de residuos sólidos del mercado Zapata. De esta forma, para tener datos

significativos para el desarrollo del modelo de simulación se realizaron las siguientes

actividades:

Definición de los tipos de datos necesarios para el modelo.

Recolección de datos.

Análisis estadístico de los datos.

5.6.3.1 Definición de los tipos de datos necesarios para el modelo

Con el objeto de definir correctamente que datos necesarios caen en la clasificación de Harrel

y otros (2004), descrita en la sección 2.4 del presente trabajo, se realizaron los siguientes

pasos:

a. Se estudio el sistema de recolección de basura del mercado Zapata con la ayuda de

los trabajadores.

b. Se realizaron visitas periódicas para verificar que el proceso corresponde a lo

descrito por los trabajadores, y de esta manera familiarizarse con los mismos, y las

actividades que van a ser tomadas en cuenta en la toma de tiempos.

Teniendo un panorama ya completo del sistema a simular, y con base en la clasificación que

propone Harrel (2004), la definición de datos necesarios para el desarrollo del modelo de

simulación son los siguientes:

Datos estructurales

o Medidas reales del layout del sistema a simular.

o Número de trabajadores.

o Tipo de sistema a simular (continuo discreto).

o Número de camiones recolectores.

o Ubicaciones de aéreas de trabajo importantes del proceso.

o Cantidad de basura recolectada.

Datos operacionales

o Horarios de trabajo de los trabajadores.

o Horarios de trabajo de los camiones recolectores.

o Flujo de la basura dentro del sistema de recolección.

88

o Orden en el que es trasladada la basura.

o Rutas de los trabajadores.

Datos numéricos

o Capacidades de cada uno de los recursos.

o Tasa de llegada de los camiones recolectores.

o Los tiempos de las actividades de los recolectores y los camiones.

5.6.3.2 Recolección de datos

Para la recolección de datos se realizaron los siguientes pasos:

A. Se definieron los formatos del anexo 1 y 2 para anotar los tiempos de las

actividades realizadas en las aéreas consideradas para la recolección de datos en el

sistema de recolección de residuos sólidos del mercado Zapata. Algunos de los

tiempos fueron:

o Tiempo total promedio de recorrido de los trabajadores.

o Tiempo promedio de descarga del carrito.

o Tiempo promedio de entrada del camión.

o Tiempo promedio de salida del camión.

o Tiempo promedio de llenado del camión.

o Paleadas promedio necesarias para llenar un camión.

B. Se establecieron las semanas en que se iban a realizar la recolección de datos. Se

acordó con el personal del mercado tomar datos durante 8 semanas repartidas en 2

periodos:

o El primer periodo (8 de Febrero del 2010 al 11 de Marzo del 2010) para la

toma de datos a los camiones recolectores de basura.

o El segundo periodo (24 de Mayo del 2010 al 24 de Junio del 2010) para el

muestreo de los turnos de los trabajadores recolectores que trabajan en el

interior del mercado.

89

La elección de las semanas fue definida por el residente con base en el avance del

proyecto y, con el objetivo de poder muestrear los tiempos de los 3 diferentes

camiones recolectores de basura y del trascabo.

C. Se realizó la recolección de los datos del proceso definidos en la actividad

“Definición de los tipos de datos necesarios para el modelo” (sección 5.6.3.1). Los

datos se obtuvieron mediante mediciones de tiempos de las actividades en las áreas

consideradas de sistema logístico de recolección de sólidos.

D. Se concentró la información en un archivo en Excel2 con el objeto de tener un

mejor control y organización de la información obtenida del paso anterior. Los

datos de los tiempos recolectados fueron convertidos a segundos, ya que es la

unidad de tiempo que se ocupará en el desarrollo del modelo de simulación.

Algunos de los resultados de los tiempos fueron:

o Tiempo total promedio de recorrido de los trabajadores de 37.01 minutos.

o Tiempo promedio de descarga del carrito de 1.92 minutos.

o Tiempo promedio de entrada del camión de 2.56 minutos.

o Tiempo promedio de salida del camión de 2.71 minutos.

o Tiempo promedio de llenado del camión de 10.94 minutos

o Paleadas promedio necesarias para llenar un camión fue 14.83 paleadas.

5.6.3.3 Análisis estadístico de los datos

Realizada la recolección de los datos durante el periodo mencionado en la sección 5.6.2 del

presente capítulo, se procedió a analizarlos estadísticamente utilizando el software ExpertFit,

con la finalidad de obtener sus características clave y la mejor distribución teórica (como la

normal o beta, si es posible) que se ajuste a ellos y, de esta forma, estar seguro de su idoneidad

para su uso en un modelo de simulación.

2 En el archivo de Excel, que se encuentra en la siguiente ubicación del cd que se anexa: E:\CD residencias\Informe Técnico\Datos del Mercado segundos y minutos (final).xls, se encuentran el concentrado de datos de la definición de los datos necesarios para el desarrollo del modelo.

90

Experfit es una herramienta de análisis de datos incluida en el software Flexsim. Los pasos

utilizados para determinar las distribuciones de probabilidad de cada una de la muestra de

datos obtenidos del proceso real fueron los siguientes:

Abrir el software ExpertFit.

Crear un nuevo proyecto en ExpertFit.

Introducir los datos al proyecto.

Realizar el ajuste automatizado de los datos.

Seleccionar la distribución de probabilidad.

Obtener la representación de la distribución de probabilidad elegida para Flexsim.

Guardar el proyecto.

Los resultados obtenidos mediante experfit, del análisis de cada una de las muestra de datos,

se resumirá en:

Una tabla resumen de las características descriptivas de los datos: media, mediana,

varianza, etc.

Un histograma de la muestra de los datos para visualizar de una manera preliminar una

posible distribución de probabilidad que se ajuste a la muestra de datos a simple vista

Pruebas de independencia, mediante el desarrollo de (Sección 2.9.1, pruebas de

independencia):

o Un diagrama de correlación para observar para ver si los datos de la muestra se

encuentran cercanos a cero, si es así se puede afirmar que existe poca o nada de

correlación en la muestra de los datos.

o Un diagrama de dispersión para mostrar la aleatoriedad de la muestra de datos,

es decir si se observa que los puntos en la grafica se encuentran dispersos y no

muestran tendencia, entonces se puede afirmar que la muestra de datos es

aleatoria e independiente

Un histograma de densidad de ajuste, en el cual se superpone una línea para

representar la distribución que mejor se ajusta a la muestra.

Prueba de Anderson-Darling para evaluar que tan bien una distribución de

probabilidad se ajustan los datos, con base en una prueba estadística que mide la

91

desviación; aquí, si los valores a ser probados son mayores al valor de prueba se puede

afirmar que el ajuste es idóneo a la muestra de datos.

En resumen, el análisis estadístico de los datos se realizó a las siguientes muestras de datos:

o Tiempo total promedio de recorrido de los trabajadores.

o Tiempo promedio de descarga del carrito.

o Tiempo promedio de entrada del camión.

o Tiempo promedio de salida del camión.

o Tiempo promedio de llenado del camión.

o Paleadas promedio necesarias para llenar un camión

En la tabla 5.1 se muestran las distribuciones de probabilidad obtenidas con el software

Expertfit y sus actividades correspondientes, y en él anexo 3 (Análisis estadístico de las

muestras de datos) se muestra la tabla resumen de características, histograma, diagrama de

correlación, prueba de independencia, histograma de densidad y prueba Anderson Darling

realizadas a cada una de las muestras de datos mostradas en la tabla 5.1.

Tabla 5.1 Distribuciones de probabilidad del sistema de recolección de residuos sólidos.

Actividad Distribución de probabilidadTiempo de recorrido de los trabajadores Weibull( 23.439347, 15.192243, 3.026045, <stream>)

Tiempo de descarga del carrito Johnsonbounded( 1.374417, 2.511157, 0.085692, 1.187483, <stream>)

Tiempo de entrada del camión Weibull ( 0.000000, 2.824368, 4.150463, <stream>)

Tiempo de salida del camión Gamma (0.000000, 2.722167, 6.056662, <stream>)

Tiempo de llenado del camión Gamma( 0.000000, 1.118035, 9.793862, <stream>)

Paleadas para llenar un camión Weibull( 11.800000, 3.425287, 2.103415, <stream>)

5.6.4 Construcción y verificación del modelo en Flexsim

Para poder desarrollar el modelo de simulación de la situación actual del sistema de

recolección de residuos sólidos del mercado Zapata, en el software de simulación Flexsim se

realizaron las siguientes actividades:

Definición del sistema a simular.

Definición de los supuestos del modelo.92

Verificación del modelo de conceptual.

Construcción del layout y objetos 3D involucrados en el sistema logístico de

recolección de residuos sólidos.

Construcción del modelo de simulación.

Verificación del modelo de simulación.

5.6.4.1 Definición del sistema de recolección de basura del mercado Zapata

El sistema a simular consiste en un sistema de recolección de residuos sólidos municipales

(RSM) que se encuentra localizado en la ciudad de Orizaba en la colonia Emiliano Zapata en

el cual los residuos desechados por los comerciantes y las personas son recogidos por

recolectores que trabajan en el mercado, y posteriormente, en los días de recolección,

camiones recolectores vacían el tiradero del mercado para llevar la basura al basurero

municipal conocido como colorines.

Este sistema presenta los siguientes elementos:

El sistema cuenta con 2 turnos de 8 horas cada uno.

Los trabajadores internos (recolectores) del mercado son 7 (establecidos en la sección

5.3.1):

o 4 en un turno y

o Los 3 restantes en el otro turno.

Los trabajadores externos del mercado son (4):

o 3 en camiones recolectores que vacían el tiradero y trabajan según lo

establecido en la sección 5.3.1.

o 1 en un trascabo encargado de llenar los camiones conforme van llegando.

La única entidad en el modelo de simulación es la basura (residuos sólidos); su flujo es

mostrado en la figura 5.2.

El mercado Zapata consiste de 5 naves y una zona de depósito de residuos sólidos. Su

distribución física se muestra en la figura 5.3.

El proceso de la recolección es realizado por los trabajadores durante los 7 días de la

semana, como se mencionó en la sección 5.3.1, recorriendo sus rutas y llevando la

basura recolectada al tiradero del mercado para posteriormente en los días de

93

recolección (sección 5.3.1) los camiones llegan a vaciar el tiradero del mercado para

llevar la basura al basurero municipal.

Figura 5.2 Diagrama de flujo de la entidad (basura).

Figura 5.3 plano del mercado Zapata, en amarillo se muestra el tiradero de basura.

5.6.4.2 Definición de los supuestos del modelo

Los supuestos del modelo de simulación son los siguientes:

Existen 10 carritos para recolectar basura pero sólo existen 7 trabajadores por lo tanto

en el modelo de simulación se utilizaron sólo 7 recolectores.

94

Zona de depósito

(tiradero)

Naves

El volumen de RSM que un recolector junta durante un recorrido es de 1m3 (Sección

5.3.1).

El volumen de RSM que un camión municipal puede recolectar es de 16m3, con base

a los datos proporcionados por los trabajadores (Sección 5.3.1).

El orden en el cual los RSM fluyen a través del modelo es el siguiente:

1. Los RSM son recolectados por los recolectores.

2. Los RSM son llevados al tiradero por los recolectores.

3. Los RSM son retirados del tiradero por camiones municipales y llevados al

basurero municipal de colorines.

En el tiempo de recorrido de los recolectores se utilizó la distribución de probabilidad

Weibull mencionada en la tabla 5.1 de la sección 5.6.3.3.

5.6.4.3 Verificación del modelo conceptual

Para verificar si el modelo conceptual es una representación adecuada del sistema a ser

simulado, se revisó el nivel de detalle especificado en las secciones 5.3 y 5.6.4.1. Scriber

(1991) menciona que esta verificación es sólo preliminar y que si está sugiere que el modelo

no es adecuado para soportar las decisiones que soporten los objetivos de estudio, entonces el

modelo debe ser re especificado. Dado que para la definición del modelo y la recolección de

datos se realizó con la atención debida, se llego a la conclusión que el modelo es adecuado

para soportar las decisiones que se tomen con base en los resultados arrojados.

5.6.4.4 Construcción del layout y objetos 3D involucrados en el sistema logístico de

recolección de residuos sólidos

Debido a la naturaleza del presente proyecto la construcción del layout y los objetos

involucrados en el sistema logístico de recolección de residuos sólidos fueron realizados por

otra persona involucrada en el proyecto. Para cualquier duda o si quiere ampliar como se

realizó este proceso, se puede revisar el reporte de residencias profesionales de Barreto (2010).

En la construcción del layout y de objetos involucrados en el sistema de recolección de

residuos sólidos municipales del mercado Zapata, Barreto (2010) utilizó el software Google

Sketchup 8. En la construcción del layout y objetos se realizaron los siguientes pasos:

95

Creación de un dibujo en 3D.

La descripción detallada de cómo se debe realizar este paso se muestra en el reporte de

Barreto (2010).

Conversión de un dibujo en 3D al formato .3ds mediante el software Google Sketchup

8.

La descripción detallada de cómo debe realizarse este paso se muestra en el reporte de

Barreto (2010).

En la figura 5.4 se muestra una vista del layout del mercado Zapata ya convertido al

formato .3ds dentro del programa Google Sketchup 8.

En la Figura 5.5 se muestran los dibujos en 3D del equipo que se ocupó en el sistema de

recolección de residuos sólidos del mercado Zapata ya convertidos al formato .3ds.

Figura 5.4 Vista lateral izquierda externa del layout del plano del mercado Zapata.

96

Carritos recolectores Camión de recolección

Figura 5.5 Equipo del sistema de recolección de residuos sólidos

del mercado Zapata en 3D.

5.6.4.5 Construcción del modelo de simulación

Una vez que se ha verificado el modelo conceptual del sistema a simular y definido el

software de simulación en el cual se desarrollará el modelo de simulación: Flexsim 4.5.2; se

procederá a realizar la construcción del modelo de simulación.

Para iniciar la construcción del modelo de simulación, es necesario definir el tipo de modelo

de simulación con base en las características del sistema a simular. El sistema de recolección

de residuos sólidos del mercado Zapata presenta eventos discretos (apartado 3.2.3), por esta

razón se decidió utilizar un modelo de simulación discreto en las siguientes etapas para

simular el sistema de recolección de residuos sólidos del mercado Zapata:

La recolección de RSM por parte de los recolectores del mercado.

La llegada de los RSM al tiradero del mercado.

El vaciado del tiradero del mercado por los camiones municipales de recolección.

Definido el tipo de modelo de simulación a construir para representar el sistema bajo estudio,

se realizó lo siguiente:

Importar el layout del plano del mercado a Flexsim.

Definir los tipos de Flexsim objetcs a ser incluidos en el modelo.

Definir las características de los Flexsim objects en el modelo.

Realizar las conexiones del flujo del proceso entre los Flexsim objects.

97

Realizar la programación del modelo de simulación.

5.6.4.5.1 Importar el layout del plano del mercado a Flexsim

Para iniciar la construcción del modelo de simulación se requiere tener el layout del sistema a

simular. Los objetivos de tener el layout del sistema de recolección de RSM dentro del modelo

de Flexsim fueron:

Colocar en las posiciones correctas los Flexsim objects que representaran los equipos

del sistema de recolección de RSM, respetando las medidas reales del sistema a

simular.

Marcar la casilla no select en la ventana del visual tool para que se pueda trabajar sobre

el sin problemas o, en otras palabras, configurar el Visual Tool para que no sea

“seleccionable” dentro del modelo.

Los pasos generales para realizar la importación de un dibujo a un Visual Tool en Flexsim, con

el objeto de ocupar éste como el layout o plano de un modelo de simulación se describe a

continuación:

1. Crear un nuevo modelo en Flexsim.

Para crear un nuevo modelo en Flexsim se realiza lo siguiente:

o Abrir Flexsim.

o Seleccionar la opción New Model.

2. Crear un Visual Tool dentro del modelo.

La colocación de un Visual Tool en el modelo se realiza mediante:

o Seleccionar la Orthographic View-model de Flexsim (sección 4.3).

o Crear un Visual Tool (sección 4.6) en el origen, para obtener la Figura 5.6.

3. Configurar el Visual Display del Visual Tool.

La configuración del Visual Tool para poder asignarle una figura importada se lleva a

cabo al:

98

Figura 5.6 Visual Tool colocado en el origen.

o Dar doble click sobre el Visual Tool para entrar a la venta de propiedades de

éste.

o Seleccionar en el campo Visual Display la opción Imported Shape (Figura 5.7).

4. Seleccionar el dibujo 3D a importar en el Visual Tool.

Con este paso se seleccionará el dibujo en 3D que se asignará al Visual Tool realizando

los siguientes pasos:

o Seleccionar en el campo Filename (Figura 5.8) el botón browse el cual

abrirá la ventana Select 3D shapes file (Figura 5.9) para poder elegir el

archivo .3ds que se desea importar.

o Buscar el dibujo en formato .3ds, en este caso el archivo del dibujo se llama

“Plano del mercado Zapata”. Este dibujo se encuentra en la siguiente ubicación

del cd que se anexa: E:\CD Residencias\Informe Técnico\plano zapata.dxf.

o Oprimir el botón “Abrir” (Figura 5.9) para cerrar la ventana.

o Oprimir el botón Apply de la ventana de propiedades del Visual Tool (Figura

5.7). No apretar el botón OK para evitar que se cierre la ventana de

propiedades.

99

Figura 5.7 Seleccionando la opción “imported Shape” dentro

del campo visual Display.

Figura 5.8 Importando el gráfico 3D en el Visual Tool.

100

Visual

display

Browse

Filename

Browse

Figura 5.9 Ventana Select 3D shapes file.

5. Modificar la posición, rotación y tamaño del dibujo importado en el Visual Tool.

Esta opción sólo seguirla en el caso de que el dibujo esté girado, no se encuentre en la

posición correcta o no tenga el tamaño que se requiere. Si éste es el caso, como en el

ejemplo que se describe en la Figura 5.10, realizar los siguientes pasos:

o Ir al cuadro de propiedades del Visual Tool y picar en la pestaña General

(Figura 5.11).

o Modificar la posición (Position), rotación (Rotation) y tamaño (Size) dentro de

la pestaña General en los recuadros que muestra la Figura 5.11. Los datos a

introducir son los siguientes::

Posición del Visual Tool en el modelo: X=0, Y=0, Z=0.

Rotación del Visual Tool en los planos del modelo: RX=0, RY=0,

RZ=180.

Tamaño del Visual Tool: SX=1, SY=1, SZ=1.

Nota: Es importante mencionar que los factores referentes al tamaño del

Visual Tool que se escribieron anteriormente, son por el hecho de que el

dibujo plano del mercado Zapata fue realizado en metros; además, se

está contemplando que cada “cuadro” de la cuadrícula de Flexsim

representa, en este caso particular, un metro por un metro.

o Oprimir el botón Apply en la figura 5.12 para poder visualizar los cambios. No

oprimir el botón OK ya que si no se cerrará la ventana.

6. Configurar el Visual Tool para no ser “seleccionable” dentro del modelo. Para

llevar a cabo esta configuración se realiza lo siguiente:

o Hacer click en la pestaña Display dentro de la misma ventana de propiedades

del Visual Tool (Figura 5.12).

o Seleccionar el recuadro No select (Figura 5.12).

101

Figura 5.10 Vista del dibujo importado en el visual tool aún sin configurar su

posición, rotación y tamaño.

Figura 5.11 Ventana de propiedades del Visual Tool en la pestaña General.

102

Figura 5.12 Ventana de propiedades del Visual Tool en la pestaña Display

seleccionando el recuadro No select.

o Oprimir OK para que se lleven a cabo los cambios y se cierre la ventana de

propiedades del Visual Tool.

El seleccionar el recuadro No select tiene como finalidad:

o Que el objeto importado en 3d del Visual Tool no sea seleccionable al

desplazarse sobre el modelo de simulación.

o Se puedan colocar Flexsim objects dentro del Visual Tool y desplazarse dentro

de éste con la finalidad de que funcione correctamente como layout o plano del

modelo de simulación.

En la Figura 5.13 se muestra el layout del plano del mercado ya importado dentro del modelo

de simulación en Flexsim.

5.6.4.5.2 Definir los tipos de Flexsim objetcs a ser incluidos en el modelo.

En este paso se definieron los Flexsim objects que de acuerdo a sus características, representan

de una manera adecuada el funcionamiento real del equipo perteneciente al sistema de

recolección de RSM. En la figura 5.14 se muestran los nombres de los Flexsim objects que

fueron ocupados en el modelo de simulación.

103

No select

Figura 5.13 Layout del plano del mercado importado dentro del modelo de Flexsim.

Figura 5.14 Flexsim objects ocupados en el modelo

de simulación.

104

5.6.4.5.3 Definir las características de los Flexsim objects en el modelo

Definidos los Flexsim objects a ser incluidos dentro del modelo de simulación, se realizaron

los siguientes pasos con el objetivo de que éstos representaran en dimensiones y forma al

equipo del sistema a simular.

Crear los Flexsim objects dentro del modelo de simulación.

Cambiar la apariencia de los Flexsim objects por los dibujos en 3D propios del sistema

de recolección de residuos sólidos.

Definir las dimensiones y posición de los Flexsim objects.

5.6.4.5.3.1 Crear los Flexsim objects dentro del modelo de simulación

Para crear un flexsim object se puede hacer de dos formas:

Seleccionando el modo Create objects. En el modo Create objects se realizan los

siguientes pasos:

a. Hacer clic en el botón de la Flexsim Toolbar.

b. Hacer clic posteriormente en el objeto que se desea del panel de

la Library de Flexsim objects

c. Hacer clic en la vista del modelo donde se quiere que el Flexsim object sea

colocado.

Con estos pasos se pueden crear más de un mismo Flexsim object sin necesidad de

volverlo a seleccionar nuevamente. Si se requiere otro diferente Flexsim object para

el modelo se realiza lo siguiente:

d. Seleccionar el nuevo objeto haciendo clic en el Flexsim object de la

Library.

e. Repetir el paso c.

Si ya no se desea crear más objetos, se realiza lo siguiente:

f. Oprimir la tecla ESC para salirse de esta opción.

Sin seleccionar el modo Create objects. Para realizar la creación de Flexsim

objects sin seleccionar el modo Create objects, se realizan los siguientes pasos:

a. Hacer clic y mantener oprimido el botón izquierdo del ratón en el Flexsim

object seleccionado de la Library.

105

b. Arrastrar el Flexsim object seleccionado a la posición en donde se desea

colocar en el modelo.

c. Liberar el botón del mouse.

Con esta opción si se requiere más de un Flexsim object del mismo tipo o algún

otro Flexsim object que se desea incorporar al modelo, se deben de repetir los pasos

a, b y c. En la Figura 5.15 se muestra un processor object colocado en la ortogonal

view del modelo.

5.6.4.5.3.2 Cambiar la apariencia de los Flexsim objects por los dibujos en 3D propios

del sistema de recolección de residuos sólidos.

Para cambiar la apariencia de un Flexsim object por un dibujo en 3D, se debe tener

primeramente el dibujo en 3D que va a tomar el lugar del Flexsim object; éste puede ser

obtenido realizando lo siguiente:

Bajándolo de páginas de internet dedicadas a la creación de dibujos 3D que comparten

dibujos 3D en el formato .3ds o .wrl.

Creado por el usuario con la ayuda de algún software de diseño tales, como el autocad,

mastercam, google sketchup, etc.

Obtenido el dibujo en el formato .3ds o .wrl, y creado el Flexsim objtect se realizan los

siguientes pasos para cambiar la apariencia (3D shape) del Flexsim object:

Dar doble click sobre el Flexsim object para abrir la ventana de propiedades de éste.

Ir a la pestaña “General” y buscar el campo “3D Shape” dentro de la ventana de

propiedades (Figura 5.16).

Hacer click con el botón izquierdo del mouse sobre el botón “Browse directories”

(Figura 5.16), para abrir la ventana Select 3D shapes file (Figura 5.17).

Buscar y seleccionar el dibujo 3D elegido en el formato .3ds o .wrl, dentro de la

ventana Select 3D shapes file, para que se modifique el 3D Shape del Processor object

a modificar. En la Figura 5.17 se muestra la selección del dibujo en 3D llamado

“volteo_pre.3ds” dentro de la ventana Select 3D shape file. El dibujo se encuentra en la

siguiente ubicación del cd que se anexa: E:\CD residencias\Informe Técnico\

camión.3ds.

106

Figura 5.15 Processor object de Flexsim colocado en la vista

ortogonal, al cual se le puede a cambiar la apariencia

(3D shape).

Oprimir el botón “Apply” de la ventana de propiedades del processor object (Figura

5.16), para cambiar el 3D Shape del processor object por el dibujo de un “Camión”. En

la Figura 5.18 se muestra este cambio en la apariencia.

107

Figura 5.16 Vista de la pestaña “General” dentro de la ventana de

propiedades del Flexsim object para cambiarle la

apariencia.

Figura 5.17 Vista de la ventana Select 3D shapes file

seleccionando un dibujo en 3D.

108

Selección

del dibujo

3D shape

Figura 5.18 Vista del processor object de Flexsim con su nueva apariencia

3D.

5.6.4.5.3.3 Definir las dimensiones y posición de los Flexsim objects

Para editar la dimensión y posición de un Flexsim object dentro del modelo, se tienen dos

opciones:

1. En la primera opción se realiza lo siguiente:

a. Seleccionar el Flexsim object a editar haciendo clic con el botón izquierdo

del mouse. Aparecerán tres flechas de color rojo (eje x), verde (eje y) y azul

(eje z), rodeando el Flexsim object (Figura 5.19).

b. Editar el tamaño del Flexsim object, haciendo clic con el botón izquierdo en

la punta de la flecha del eje que se desea modificar y arrastrar el mouse

hacia adelante o hacia atrás (Figura 5.19).

a. Editar la rotación del Flexsim object, haciendo clic con el botón derecho

del mouse sobre la punta de la flecha del eje sobre el cual rotará el

Flexsim object, arrastrando el mouse hacia adelante o hacia atrás

(Figura 5.19).

109

Figura 5.19 Processor object sin editar mostrando las flechas de los ejes X, Y y Z.

Los cambios en el tamaño, rotación y posición se pueden visualizar en la parte

inferior de la ventana de la Orthographic view (Figura 5.19).

2. En la segunda opción se realiza lo siguiente:

a. Hacer doble click en el Flexsim object a mover para que aparezca la

ventana de propiedades (Figura 5.20).

b. Hacer click en la pestaña General para la edición de position, rotation y

size (Figura 5.21).

c. Modificar los valores de los recuadros:

RX, RY y RZ, para cambiar la rotación del Flexsim object sobre los

ejes X, Y y Z (Figura 5.21).

SX, SY y SZ, para cambiar el tamaño del Flexsim object sobre los

ejes X, Y y Z (Figura 5.21).

d. Pulsar el botón OK para salir de la ventana de propiedades.

110

Flecha para

editar la

rotación del

object

Flecha

para

editar

la

rotació

Flechas

para

editar el

tamaño

Visualiz

ación de

cambios

en la

position

,

rotation

Edit

Menu

Figura 5.20 Ventana de propiedades del Processor object.

111

Edición

de la

rotación

sobre X,

Y y Z del

Edición

del

tamaño

sobre X,

Figura 5.21 Ventana de propiedades del processor object.

5.6.4.5.4 Realizar las conexiones del flujo del proceso entre los flexsim objects

Una vez configurados dentro del modelo de simulación los Flexsim objects y Flowitems que

eran requeridos de acuerdo a las características del sistema de recolección de residuos sólidos

del mercado Zapata, se procedió a realizar las conexiones requeridas entre los Flexsim objects

del modelo con base al diagrama de flujo de la entidad en la figura 5.2 en la sección 5.6.4.1

como se puede observar en la figura 5.22.

El contenido completo de las conexiones se puede visualizar en el modelo de simulación de

Flexsim que se encuentra en la siguiente ubicación del CD que se anexa: E:\CD Residencias\

Informe Técnico\Simulación mercado Zapata\Simulación mercado Zapata (FINAL).fsm.

5.6.4.5.6 Realizar la programación del modelo de simulación

Una vez realizadas las conexiones del flujo del proceso entre los flexsim objects se realizó la

programación necesaria para que el modelo de simulación funcionara adecuadamente. Esta

programación se realizó para que se simulara lo más cercanamente posible el sistema real del

sistema de recolección de residuos sólidos del mercado Zapata, teniendo en cuenta los datos

de definición del sistema de recolección de basura del mercado Zapata (Sección 5.6.4.1), los

supuestos del modelo de simulación (Sección 5.6.4.2) y la verificación del modelo conceptual

(Sección 5.6.4.3).

Para realizar la programación se realizó lo siguiente:

Se establecieron los horarios de trabajo/descanso para los recolectores (Figura 5.23b y

5.23c) y los camiones recolectores dentro del modelo (Figura 5.23a) como se

estableció en la sección 5.3.1.

112

Se establecieron las distribuciones de probabilidad para los tiempos de los recolectores

y de los camiones recolectores dentro del modelo como se estableció en la tabla 5.1

(Sección 5.6.3.3).

Se establecieron los triggers en los recolectores como se muestra en la figura 5.24, los

cuales tienen las siguientes funciones:

o On reset. Se cambia la forma del operador al momento de presionar el botón

reset para que vuelva a su forma original. On menssage. Se cambia la forma

del trabajador conforme va recorriendo su ruta3 y de esta forma simular un

incremento de basura en el carrito recolector.

o On unload. Se cambia la forma del operador para simular el vaciado del carrito

recolector.

En el flexsim object queue en la pestaña flow se marca la casilla de use transport y en

la pestaña request transport from se programo la secuencia de tareas de los

recolectores para que al momento de recorrer su ruta realicen las recolecciones en los

puntos de recolección en el modelo (Figura 5.25).

3 En una queue se establecieron casos. Cada vez que el recolector llega a un punto de su ruta, se le manda un mensaje a la queue y esta cambia la forma en función del caso: vacio, casi vacío, casi lleno, lleno.

113

Figura 5.22 Conexiones del modelo de simulación.

Figura 5.23 Horarios de los recolectores y los camiones recolectores. a) horario de

los camiones, b) horario de los trabajadores 1, 2, 3, 4, c) horario de los

trabajadores 5, 6, 7.

.

114

a) b) c)

Figura 5.24 triggers de los operadores.

Figura 5.25 secuencia de tareas para los recolectores.

5.6.4.6 Verificación del modelo de simulación

La verificación del modelo consiste en observar y analizar que el modelo de simulación realice

la lógica del funcionamiento real del sistema de recolección de residuos sólidos del mercado

Zapata, de acuerdo a la definición del sistema de recolección de residuos sólidos del mercado

Zapata (sección 5.6.4.1).

115

La realización del proceso de verificación del modelo de simulación en flexsim, consistió en ir

observando que el modelo realizara la representación correcta del flujo de los residuos sólidos

municipales como se muestra en la definición del sistema de recolección de residuos sólidos

del mercado Zapata (sección 5.6.4.1).

Como resultado de la etapa de verificación del modelo de simulación se realizó el siguiente

cambio:

Se identificó la necesidad de cambiar el valor de cada unidad de tiempo del reloj de

flexsim de segundos (como estaba contemplado en un inicio) a minutos, debido a que

en segundos la duración sería mayor y no se apreciaría con detalle el funcionamiento

de la recolección ya que la duración total de la simulación es de cuando menos una

semana.

5.6.4.7 Validación del modelo de simulación

La validación es el proceso de determinar si un modelo de simulación es una representación

exacta del sistema (Law, 2007). De acuerdo con Chung (2004), el proceso de validación

consiste primero en determinar la prueba estadística apropiada de comparación de medias para

ser llevada a cabo. Esta elección consiste en determinar si uno o ambos conjuntos de datos que

se ocuparán en la validación son normales. Si ambos conjuntos de datos son normales, una

versión de la Prueba t debe ser realizada Chung (2004), Law (2007). Si sólo uno o ninguno de

los conjuntos de datos son normales, se deber realizar una Prueba No-paramétrica para la

validación (Chung, 2004). Bajo esta perspectiva, para realizar el proceso de validación del

modelo de simulación, objeto del presente trabajo, se realizó lo siguiente:

Examinar la normalidad de los datos de validación.

Definir las corridas piloto del modelo de simulación.

Validar el modelo de simulación.

5.6.4.7.1 Examinar la normalidad de los datos de validación

Chung (2004), comenta que se debe comprobar la normalidad tanto de los datos de validación

del sistema como de los datos de validación del modelo. Esta comprobación usualmente se

116

realiza corriendo una Prueba Chi-cuadrada en cada uno de los conjuntos de datos en un nivel

particular de significancia estadística; un valor de α=0.05 es normalmente usado.

Para desarrollar exitosamente una Prueba Chi-cuadrada (Chung, 2004), se debe asegurar que

un mínimo de 20 datos estén en cada conjunto. Si menos de 20 datos son disponibles, una

Prueba Chi-cuadrada no puede ser usada para determinar la normalidad de los conjuntos de

datos. En este caso, se debe utilizar una Prueba No-paramétrica de Suma de Rangos para la

comparación de medias entre el conjunto de datos del sistema y del modelo.

Para el caso particular de este proyecto de residencias profesionales, se tienen 14 y 8 datos

disponibles de las medidas de desempeño: Tiempo promedio de recorrido del trabajador 1 y

tiempo promedio entre llegadas del camión recolector, respectivamente. Por tanto, la prueba a

ser llevada a cabo para la validación de los datos del sistema y los datos del modelo será la

Prueba No-paramétrica de Suma de Rangos.

5.6.4.7.2 Definir las corridas piloto del modelo de simulación

El número de corridas piloto de un modelo de simulación, escrito de manera implícita por Law

(2007), es arbitrario, debido a que no se encontró una fórmula que permita obtener el número

ideal de corridas de prueba que deben ser efectuados; éste autor menciona diversos ejemplos

de procesos de validación de modelos, en los cuales, varía desde cinco hasta diez el número de

corridas piloto, y que éste número de corridas es definido por las limitantes en costos y tiempo

requerido para su realización. Tanto Law (2007) como Chung (2004), mencionan de manera

implícita en sus ejemplos de validación que m=n para poder realizar el proceso de validación

del modelo de simulación contra el sistema real (Siendo “m” el número de datos obtenidos del

sistema y “n” el número de datos obtenidos del modelo de simulación).

En este caso particular, dadas las facilidades de la empresa en estudio, sólo se pudieron

obtener datos de las medidas de desempeño de interés (Tiempo promedio de recorrido de los

trabajadores y tiempo de entrada del camión recolector), durante 8 semanas (4 semanas para el

tiempo de recorrido de los trabajadores y 4 semanas para los tiempos del camión).

117

Law (2007) menciona que si un modelo va a ser validado contra un sistema real, debe hacerse

comparando los datos obtenidos de la medida de desempeño definida del sistema real contra

los datos obtenidos de esa misma medida de desempeño del modelo de simulación. Para este

trabajo, dado que se tienen datos de ocho semanas y el modelo de simulación desarrollado

tiene especificado una longitud de tiempo de una semana, se decidió efectuar las corridas

piloto de la siguiente manera, teniendo como objetivo que m=n:

14 corridas piloto para el tiempo promedio de recorrido de los trabajadores (Se cambio

la unidad de tiempo de simulación de semanas a días para simular sólo 2 semanas dado

que el número de corridas piloto es arbitrario), y de esta manera tener un mayor

número de corridas piloto ya que con 4 semanas el número de corridas piloto sería muy

pequeño).

8 corridas piloto para el tiempo promedio entre llegadas del camión (Se cambio la

unidad de tiempo de simulación de semanas a días para simular sólo 1 semana dado

que el número de corridas piloto es arbitrario), y de esta manera tener un mayor

número de corridas piloto ya que de igual manera que con el caso del tiempo promedio

de recorrido de los trabajadores, el número de corridas piloto sería muy pequeño).

5.6.4.7.3 Validar el modelo de simulación

Para el proceso de validación estadística del modelo de simulación se decidió utilizar la

Prueba No-paramétrica de Suma de Rangos o Prueba U. De acuerdo con Chung (2004), esta

prueba es utilizada cuando uno o ambos conjuntos o grupos de datos no son normales o

cuando se tienen menos de 20 datos en cada grupo. Esta prueba compara la suma de los rangos

de los datos de cada uno de los grupos de datos de validación.

Para llevar a cabo el proceso de validación del modelo de simulación, mediante la Prueba de

Suma de Rangos se realizaron los siguientes pasos:

Definir la o las medidas de desempeño de donde se obtendrán los datos para el proceso

de validación.

Obtener el valor del nivel de significancia requerido (α) para el proceso de validación

con varias medidas de desempeño.

118

Establecer el procedimiento para ordenar ambos conjuntos de datos (sistema y modelo)

mediante una hoja de cálculo.

Definir las ecuaciones para la realización de la Prueba de Suma de Rangos.

Aplicar la Prueba de Suma de Rangos en la validación del modelo de simulación.

A. Definir la medida de desempeño de donde se obtendrán los datos para el proceso

de validación. Para realizar el proceso de validación, es necesario tener definida o

definir la medida o medidas de desempeño que se ocuparán; para este caso particular

se tienen definidas las medidas de desempeño siguientes:

Tiempo promedio de recorrido del trabajador 1.

Tiempo promedio entre llegadas del camión recolector.

B. Obtener el valor del nivel de significancia requerido (α) para el proceso de

validación. Para la realización del proceso de validación del modelo de simulación se

decidió manejar un nivel de confianza del 95%, de esta forma, el nivel de significancia

será igual a 0.05 (α =5%).

C. Establecer el procedimiento para ordenar ambos conjuntos de datos (sistema y

modelo) mediante una hoja de cálculo. Para implementar la prueba de Suma de

Rangos, se deben de ordenar de forma ascendente los datos obtenidos de la medida de

desempeño elegida tanto del sistema como del modelo de simulación; esto se puede

realizar de una manera fácil en una hoja de cálculo realizando lo siguiente:

a. Escribir en las columnas A, B y C y fila 1 de la hoja de cálculo los siguientes

nombres:

o Columna A y fila 1: “Rango”.

o Columna B y fila 1: “Datos”.

o Columna C y fila 1: “Grupo”.

b. Colocar en la columna A de la hoja de cálculo, denominada “Rango”, a partir

de la fila 2, la numeración en forma ascendente desde 1 hasta n1+n2, donde

n1=número de datos del sistema y n2=número de datos del modelo.

c. Colocar en la columna B, denominada “Datos”, a partir de la fila 2, los datos

del sistema (n1 datos) y después los datos del modelo (n2 datos).

119

d. Colocar en la columna C, denominada “Grupo”, a partir de la fila 2, el número

“1” a los datos que pertenecen al sistema y el número “2” a los datos que

pertenecen al modelo.

e. Ordenar los datos de las columnas B y C con base al orden ascendente de los

valores de la columna B.

f. Calcular la suma del rango (columna A), correspondiente al “Grupo 1” en la

variable W1. Por ejemplo, si en la filas 2, 4 y 5 (Figura 5.26), se tiene asignado

el “Grupo 1”, existirán valores de “Rango” 1, 3 y 4, por lo tanto, el valor de

W1= (1+3+4)=8.

g. Calcular la suma del rango (columna A), correspondiente al “Grupo 2” en la

variable W2. Esta se realiza de manera similar a W1 descrito en el paso f, por lo

tanto el valor de W2=(2+5+6)=13. Calculados los valores W1 y W2, se debe

considerar lo siguiente:

“En teoría, si el modelo es válido, los datos ordenados estarán

entrelazados aproximadamente de manera uniforme entre los datos de

validación del sistema y del modelo, y W1 y W2 estarán cercanos en su

valor. Por el contrario, si el modelo no es válido, los datos del sistema y

del modelo no estarán distribuidos aproximadamente de manera uniforme.

Esto significa que cualquiera de ellos (W1 y W2) será significativamente

más pequeño que el otro.” Chung (2004).

Figura 5.26 Ejemplo de una hoja de cálculo para la

prueba de rangos.

D. Definir las ecuaciones para la realización de la Prueba de Suma de Rangos.

120

Para determinar si la diferencia entre los valores W1 y W2, es estadísticamente

significante, se deben realizar los siguientes cálculos.

a. Calcular los valores U1 y U2 de acuerdo a las siguientes fórmulas:

…………………………………. (5.1)

…………………………………. (5.2)

Donde:

W1= Suma del rango del grupo 1 (Sistema)

W2= Suma del rango del grupo 2 (Modelo)

n1 = Número de datos del grupo 1

n2 = Número de datos del grupo 2

b. Obtener el valor U (reteniendo el valor mínimo de los dos valores U1 y U2).

……………………………………. (5.3)

c. Calcular el valor promedio de todos los rangos.

……………………………………. (5.4)

d. Obtener la desviación estándar de todos los valores de los rangos.

………….……………………. (5.5)

e. Obtener el equivalente al valor de una prueba Z estadística.

…….………….……………………. (5.6)

f. Obtener el valor Z de tablas con un valor α (nivel de significancia) elegido.

121

U1=W 1−n1(n1+1)

2

U2=W 2−n2 (n2+1 )

2

U=min (U 1 ,U2 )

media=n1∗n2

2

S=√ n1∗n2(n1+n2+1 )12

z=(U −media )

S

g. Establecer el intervalo de confianza con los valores +Z, -Z.

h. Verificar que el valor z obtenido de la ecuación 5.6 esté contenido dentro del

intervalo de confianza obtenido en el paso k. De esta verificación se obtienen

las siguientes conclusiones:

o Si el valor z está contenido dentro del intervalo +Z,-Z. No se puede

rechazar la hipótesis nula de que los dos grupos de datos son

estadísticamente similares. Esto significa que el modelo es válido.

o Si el valor z no está contenido dentro del intervalo +Z,-Z. Se rechaza la

hipótesis nula de que los dos grupos de datos son estadísticamente

similares. Esto significa que el modelo no es válido.

E. Aplicar la Prueba de Suma de Rangos en la validación del modelo de simulación.

En las tablas 5.2 y 5.3 se muestran los resultados de la aplicación de la Prueba de Suma

de Rangos de las 14 corridas de simulación sobre las medidas de desempeño: tiempo

promedio del recorrido del trabajador 1 y tiempo promedio entre llegadas del camión

recolector; con un nivel de significancia α=0.05 para cada una de las medidas de

desempeño y obtener un nivel de confianza global de 95 porciento en el proceso de

validación del modelo de simulación.

De acuerdo con los resultados obtenidos, (Tablas 5.2 y 5.3) se observa que los valores

z obtenidos están dentro de cada uno de los intervalos (+Z,-Z), por tanto, las medias del

sistema real y las medias del modelo de simulación de las medidas de desempeño

elegidas, son estadísticamente similares. Se concluye que el modelo es una

representación válida del sistema real.

122

Tabla 5.2 Resultado de la Prueba U o Prueba de Suma de Rangos de la medida de desempeño del

tiempo de recorrido del trabajador 1. Corridas (n1,n2)

Xi Tiempo sistema

GrupoYi

Tiempo modeladoGrupo

1 35.743 1 37.517 22 38.167 1 36.555 2 14

3 36.008 1 37.619 2 14

4 37.988 1 36.705 2 0.05

5 35.925 1 39.067 2 0.025

6 41.800 1 37.999 27 36.379 1 36.531 28 35.350 1 36.464 29 36.573 1 37.082 2 1.960

10 34.792 1 37.241 2 17011 39.621 1 37.256 2 236

12 38.608 1 38.862 213 32.121 1 37.101 2 65

14 34.711 1 38.092 2131

Rango Tiempo Grupo 1 32.121 1 65

2 34.711 13 34.792 1 98

4 35.350 15 35.743 1 21.76388446

6 35.925 17 36.008 1 -1.516273442

8 36.379 19 36.464 2 (-1.960,1.960)

10 36.531 211 36.555 212 36.573 113 36.705 214 37.082 215 37.101 216 37.241 217 37.256 218 37.517 219 37.619 220 37.988 121 37.999 222 38.092 223 38.167 124 38.608 125 38.862 226 39.067 227 39.621 128 41.800 1

Datos

Cálculos

1n2n2/

2

)1( 1111

nnWU

SmediaUz /)(

12

)1(* 2121 nnnnS

2

)1( 2222

nnWU

),min( 21 UUU

)(TABLASZValor

2/* 21 nnmedia

),( ZZIntervalo

)("" 1WRangoSuma)("" 2WRangoSuma

123

Tabla 5.3 Resultado de la Prueba U o Prueba de Suma de Rangos de la medida de desempeño del

tiempo promedio entre llegadas del camión recolector.

Corridas (n1,n2)

Xi Tiempo sistema

GrupoYi

Tiempo modelado

Grupo

1 17.000 1 19.835 22 13.800 1 19.666 2 8

3 15.714 1 19.949 2 8

4 20.000 1 19.891 2 0.055 19.857 1 19.771 2 0.025

6 19.836 1 19.609 27 23.714 1 19.473 28 21.333 1 19.744 2

1.960

Rango Tiempo Grupo 721 13.800 1 652 15.714 13 17.000 1 36

4 19.473 25 19.609 2 29

6 19.666 27 19.744 2 298 19.771 29 19.835 2 32

10 19.836 111 19.857 1 9.521904571

12 19.891 213 19.949 2 -0.315063019

14 20.000 115 21.333 1 (-1.960,1.960)

16 23.714 1

Datos

Cálculos

1n2n2/

2

)1( 1111

nnWU

SmediaUz /)(

12

)1(* 2121 nnnnS

2

)1( 2222

nnWU

),min( 21 UUU

)(TABLASZValor

2/* 21 nnmedia

),( ZZIntervalo

)("" 1WRangoSuma)("" 2WRangoSuma

5.7 Diseño de experimentos

Después de haber validado el modelo de simulación, se procede a realizar la aplicación del

diseño de experimentos. Con esta experimentación se logró obtener el número de corridas

óptimo del modelo de simulación, que deben ser ejecutadas para obtener el grado de precisión

deseado de las medidas de desempeño elegidas. El procedimiento para obtener este número

óptimo de corridas se describe a continuación:

De acuerdo a Law (2000), el diseño de experimentos consiste en determinar el número óptimo

de corridas o replicaciones para un programa de simulación. La metodología utilizada en el

presente trabajo se utiliza para determinar el número óptimo de replicaciones necesarias para

estimar la media = E(x) con un error específico, una vez que el modelo ha sido validado.

124

Si el estimador X es tal que |X−μ|= β , entonces se dice que X tiene un error absoluto .

Si se realizan replicaciones de una simulación hasta que la mitad del intervalo de confianza,

dado por:

X n ± tn−1 , 1− α

2√ s

2(n )

n............................................ (5.7)

Sea menor o igual queβ (β >0), donde es el error absoluto (el cual es elegido junto con el

experto del sistema) entonces:

1−α≈ p( X−mitad≤ μ≤ X+mitad )

= p(|X−μ|≤mitad )= p( X− μ≤β )

Por lo que X tiene un error absoluto de a lo más , con una probabilidad de aproximadamente

1-, por ejemplo, si se construyen 100 intervalos de confianza independientes, con una

confianza del 90%, es de esperarse que X tenga un error absoluto de a lo mas en 90 de los

casos; en alrededor de 10 intervalos el error absoluto sería mayor a .

Suponga que se ha construido un intervalo de confianza para basado en un número fijo de

replicaciones n. Si se asume que el estimador de la varianza poblacional no cambia

apreciablemente a medida que el número de replicaciones se incrementa, una expresión

aproximada para el número total de replicaciones n*() requerido para obtener un error

absoluto de es dado por la ecuación 5.8:

n¿ ( β )= min {i≥n : ti−1,1− α

2√ s

2(n)

i≤β }

.......................................... (5.8)

125

Donde:

i = Número óptimo de corridas

= Error absoluto permitido

α = Nivel de significancia

1-α= Nivel de confianza

S2n= Varianza de la medida de desempeño de interés

t = Valor de tablas de la distribución t-student

n = Número de corridas piloto

Tal que es posible determinar n*() incrementando i en uno hasta que un valor de i se obtenga

para el cual:

ti−1,1− α

2√ s

2(n)

i≤β

………………….....................(5.9)

Conociendo la teoría para obtener el número de corridas óptimo del modelo de simulación, se

procedió a calcular dicho número para las medidas de desempeño elegidas:

1. Número de corridas óptimo del tiempo promedio de recorrido del trabajador 1.

2. Número de corridas óptimo del tiempo entre llegadas del camión recolector.

5.7.1 Número de corridas óptimo del tiempo promedio de recorrido del

trabajador 1

Para poder aplicar la ecuación 5.9, fue necesario obtener:

La varianza de la medida de desempeño. Con los resultados obtenidos del modelo de

simulación de la medida de desempeño elegida: Tiempo promedio de recorrido del

trabajador 1; durante las 14 corridas piloto, determinadas en la sección 5.6.4.7.2:

Definición de corridas piloto del modelo de simulación; se procedió a calcular la

varianza de esta medida de desempeño. Los valores de la medida de desempeño y el

valor obtenido de la varianza se muestran en la Tabla 5.4

126

Valor del error absoluto permitido ( ). Con base en los resultados de la medida de

desempeño de interés, mostrados en la tabla 5.4, se decidió realizar el estudio para

asegurar que el tiempo promedio de recorrido del trabajador 1 tuviera a los sumo

medio minuto (30 segundos) de error absoluto (=0.5). Este valor representa menos del

2% del valor de la media de las 14 corridas piloto (Ejemplo:

).

Nivel de significancia (α). Se decidió manejar un nivel de confianza del 90%, de esta

forma, el nivel de significancia será igual a 0.05 (α =5%).

Con los valores ya obtenidos (valores mostrados en la Tabla 5.4) para aplicar la ecuación 5.9,

se procedió a calcular el número óptimo de corridas para la medida de desempeño elegida,

empezando con un valor de i=14. La tabla 5.5 muestra los cálculos obtenidos, hasta que el

intervalo obtenido fuera menor o igual que β.

En la tabla 5.5 se observa que el número de replicaciones óptimo sería = 14 corridas del

programa, con lo cual se puede concluir que el número de corridas piloto concuerda con el

número óptimo de corridas.

5.7.2 Número de corridas óptimo del tiempo entre llegadas del camión recolector

Para poder aplicar la ecuación 5.9, fue necesario obtener:

La varianza de la medida de desempeño. Con los resultados obtenidos del modelo de

simulación de la medida de desempeño elegida: Tiempo entre llegadas del camión

recolector; durante las 8 corridas piloto, determinadas en la sección 5.6.4.7.2:

Definición de corridas piloto del modelo de simulación; se procedió a calcular la

varianza de esta medida de desempeño. Los valores de la medida de desempeño y el

valor obtenido de la varianza se muestran en la Tabla 5.6

Valor del error absoluto permitido ( ). Con base en los resultados de la medida de

desempeño de interés, mostrados en la tabla 5.6, se decidió realizar el estudio para

asegurar que el tiempo promedio entre llegadas del camión recolector tuviera a lo

sumo medio minuto (30 segundos) de error absoluto (=0.5). Este valor representa

127

menos del 3% del valor de la media de las 8 corridas piloto. (Ejemplo:

).

Nivel de significancia (α). Se decidió manejar un nivel de confianza del 90%, de esta

forma, el nivel de significancia será igual a 0.05 (α =5%).

Tabla 5.4 Tiempos promedio de recorrido del trabajador1.

Replicación Tiempo promedio de recorrido

1 37.517

2 36.555

3 37.619

4 36.704

5 39.067

6 37.999

7 36.530

8 36.463

9 37.081

10 37.241

11 37.256

12 38.862

13 37.101

14 38.092

Media µ 37.435

Varianza S2 0.681

Tabla 5.5 Cálculo del número de replicaciones óptimas.

128

i min {i≥14 : ti−1 ,1−α

2√ 0. 681856

14≤0. 25}

i = 14

Con los valores ya obtenidos (valores mostrados en la Tabla 5.6) para aplicar la ecuación 5.9,

se procedió a calcular el número óptimo de corridas para la medida de desempeño elegida,

empezando con un valor de i=8; estos resultados se muestran en la Tabla 5.7.

Por tanto, el número de replicaciones óptimo sería = 8 corridas del programa, con lo cual se

puede concluir que el número de corridas piloto concuerda con el número óptimo de corridas.

Tabla 5.6 Tiempos entre llegadas de los camiones recolectores.

Replicación Tiempo entre llegadas de los camiones recolectores

1 19.835

2 19.666

3 19.948

4 19.891

5 19.771

6 19.608

7 19.473

8 19.744

Media µ 19.744

Varianza S2 0.024

Tabla 5.7 Cálculo del número de replicaciones óptimas.

En resumen:

1. Se realizó el diseño de experimentos para el tiempo promedio de recorrido del

trabajador 1 y para el tiempo entre llegadas de los camiones recolectores.

129

i min {i≥8: t i−1 ,1−α

2√ 0 . 681856

8≤0 . 25}

i = 8

:1 .7709√ 0.6818568

= 0. 10447801≤0.5

2. Se tomaran como referencia las 14 pruebas realizadas a los tiempos promedio de

recorrido del trabajador 1, ya que fue la que arrojó el número más alto de

replicaciones.

5.8 Análisis de resultados

Al haber definido el número óptimo de corridas, se procedió a analizar los estadísticos

arrojados por Flexsim, después de correr el modelo de simulación el número de veces

calculado en la sección 5.7: 14 réplicas.

El análisis de resultados consistió en recolectar sistemáticamente los datos producidos por la

simulación, calcular ciertas estadísticas y por último, interpretarlas. En este apartado se

presentaran los resultados obtenidos de las medidas de desempeño siguientes, por medio de

graficas para un mejor entendimiento:

a. Trabajadores

1. El promedio semanal de recolección de residuos sólidos por trabajador.

2. Número de viajes por trabajador a la semana.

3. Estadísticos semanales de los trabajadores por réplica.

b. Camión

1. El promedio semanal de recolección de residuos sólidos del camión.

c. Porcentaje semanal de la clasificación de residuos sólidos: Orgánicos,

inorgánicos, aprovechables.

d. Volúmenes de residuos sólidos por semana.

e. Volúmenes en promedio por día del centro de recolección.

Para recolectar la información necesaria para cada grupo de estos datos mencionados, se

crearon etiquetas (labels) para cada uno de los siete trabajadores y para el camión recolector.

El procedimiento para crear una etiqueta se muestra a continuación:

Crear la etiqueta y asignarle nombre.

Para crear una etiqueta se abre la ventana de propiedades del trabajador al que se le

desea crear la etiqueta y se selecciona la pestaña labels donde se oprime el botón add

number label como se muestra en la figura 5.27.

130

Figura 5.27 Seleccionar la pestaña labels y presionar el

botón add number label.

Usar la función increment value en el trigger onunload.

Una vez creada la etiqueta y asignarle el nombre, en la pestaña triggers en el renglón

onunload se utiliza la función increment value de la etiqueta creada previamente donde

aparece un menú como el que se muestra en la figura 5.28 en el cual se ingresa el

nombre de la etiqueta y el valor que se desea incrementar, en este caso, es el valor 1 y

de este modo cada vez que el trabajador descargue residuos sólidos, el valor de la

etiqueta creada se incremente en una unidad.

131

Presionar el botón add

number label y escribir

el nombre.

Figura 5.28 Menú de la función increment value en el

trigger onunload.

Usar la función set label en el trigger onreset.

Una vez realizados los pasos anteriores es necesario usar la función set label en el

trigger onreset para que la etiqueta creada regrese al valor de 0 como se muestra en la

figura 5.29, en el cual se selecciona la etiqueta y se asigna el valor deseado que en este

caso es 0, de esta forma la etiqueta no acumulará los valores incrementados cada vez

que el modelo corra la réplica siguiente.

Una vez dado el procedimiento para crear etiquetas, éste se siguió para asignarle una etiqueta a

cada trabajador del mercado Zapata, una para el tiradero y una para el camión recolector. La

tabla 5.8, muestra la etiqueta que se le asignó a cada trabajador del mercado Zapata, al tiradero

y al camión recolector de basura, asimismo, cual es la función de la etiqueta en la recolección

de la información necesaria para realizar el análisis.

132

Colocar el nombre de

la etiqueta

Asignar el valor deseado

de incremento

Figura 5.29 Menú de la función set label en el trigger

onreset

Tabla 5.8 Etiquetas asignadas y su función.

Objeto Nombre de la etiqueta Función de la etiqueta

Trabajador 1 basura1 Indica el número de recorridos y

la cantidad recolectada.












133


Camión recolector basurac Indica la cantidad de residuos

recolectados.

Basurero basurab Indica la cantidad de basura

depositada por los trabajadores.

5.8.1 Análisis de resultados para los trabajadores del mercado

La información recolectada por Flexsim, en las etiquetas creadas, para los datos referentes a

los trabajadores del mercado fue resumida en un archivo de Excel4. En este archivo también se

construyeron las graficas para los conjuntos de datos correspondientes a cada apartado

mencionado en la sección 5.8: análisis de resultados.

5.8.1.1 Promedio semanal de recolección de residuos sólidos del trabajador 1

En la figura 5.30 se puede observar la información recolectada por Flexsim referente al

promedio semanal de recolección de residuos sólidos del trabajador 1, en cada una de las

catorce replicas. Estos datos indican que el trabajador 1 recolecto en promedio 23.43 metros

cúbicos semanales con una desviación estándar de 0.51 metros cúbicos.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Promedio semanal del trabajador 1 23 23 24 23 24 23 24 24 24 23 23 23 24 23

22.5

22.9

23.3

23.7

24.1

Promedio semanal del trabajador 1

Pro

me

dio

se

man

al

Figura 5.30 Promedio semanal de recolección de residuos sólidos del trabajador 1.

4 En el archivo de Excel, que se encuentra en la siguiente ubicación del cd que se anexa: E:\CD residencias\Informe Técnico\Gráficas de datos.xls, se encuentra el concentrado de datos y las gráficas para cada sección mencionada en el apartado 5.8: análisis de resultados.

134



promedio semanal de recolección de residuos sólidos del trabajador 2 en un periodo de una

semana de simulación por réplica. Estos datos indican que el trabajador 2 recolecto en

promedio 19.86 metros cúbicos de residuos sólidos semanales con una desviación estándar de

0.36 metros cúbicos.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14


18.518.919.319.720.1


Pro

me

dio

se

man

al






promedio 19.86 metros cúbicos semanales con una desviación estándar de 0.36 metros

cúbicos.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14


18.518.919.319.720.1


Pro

me

dio

se

man

al


135





promedio 19.5 metros cúbicos semanales con una desviación estándar de 0.52 metros cúbicos.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14


18.5

18.9

19.3

19.7

20.1


Pro

me

dio

se

man

al






promedio 12 metros cúbicos semanales con una desviación estándar de 0 metros cúbicos.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14


13579

1113


Pro

me

dio

se

man

al


136





promedio 13 metros cúbicos semanales con una desviación estándar de 0 metros cúbicos.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14


13579

1113


Pro

me

dio

se

man

al






promedio 12.79 metros cúbicos semanales con una desviación estándar de 0.43 metros cúbicos.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14


11.511.912.312.713.1


Me

tro

s c

úb

ico

s


137

5.8.1.8 Número de viajes del trabajador 1


número de viajes semanal del trabajador 1 en un periodo de una semana de simulación por

réplica. Estos datos indican que el trabajador 1 realizó en promedio 23.36 viajes por semana

de simulación con una desviación estándar de 0.5 viajes.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Número de viajes del trabajador 1 24 23 23 23 23 24 23 23 23 24 24 23 23 24

22.5

22.9

23.3

23.7

24.1

Número de viajes del trabajador 1

Via

jes p

ro

me

dio

Figura 5.37 Número de viajes del trabajador 1.




réplica. Estos datos indican que el trabajador 2 realizó en promedio 20 viajes por semana de

simulación con una desviación estándar de 0 viajes.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14


2.57.5

12.517.522.5


Via

jes p

ro

me

dio


138




réplica. Estos datos indican que el trabajador 1 realizó en promedio 19.71 viajes por semana de

simulación con una desviación estándar de 0.47 viajes.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14


18.5

18.9

19.3

19.7

20.1


Via

jes P

ro

me

dio







1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14


18.518.919.319.720.1


Via

jes p

ro

me

dio


139






1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14


13579

1113


Via

jes P

ro

me

dio







1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14


13579

1113


Via

jes p

ro

me

dio


140






1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14


12 13 13 13 12 12 13 13 12 13 13 13 13 13 NaN

11.511.912.312.713.1


Via

jes p

ro

me

dio


5.8.1.15 Estadísticos de los trabajadores de la réplica 1

Para obtener los estadísticos necesarios para cada trabajador, se corrió el programa réplica por

réplica donde se obtuvieron los estadísticos necesarios de los trabajadores, el procedimiento

para obtener estos datos se describe a continuación:

Asignar el tiempo deseado por réplica, que en este caso es de 10080 minutos que

representan una semana de simulación para la réplica deseada como se muestra en la

figura 5.44.

Figura 5.44 Asignar el tiempo deseado de simulación

141

Asignar el número

y dar click en set

Ya asignado el valor de tiempo deseado, se activo la opción full history on en la

pestaña statistics, como lo muestra la figura 5.45, para que el programa guarde los

estadísticos.

Figura 5.45 Activar full history on.

Una vez activada la casilla full history on se corrió el programa para obtener los

estadísticos, los cuales se obtuvieron dando click en la casilla reports and statistics de

la pestaña statistics en la cual aparece el recuadro que se muestra en la figura 5.46 en el

cual se dio click en el botón generate report.

Figura 5.46 Recuadro reports and statistics.

142

Botón generate

report

Al dar click en el botón generate report nos pide que seleccionemos la ubicación

donde queremos que se guarde el archivo que contiene los estadísticos, una vez

seleccionada la ubicación del archivo se abre el recuadro flexsim chart que se muestra

en la figura 5.47 donde se dio click en el botón database tables y se seleccionó state

report en la pestaña que se muestra, de esta manera, se copiaron los estadísticos

necesarios en Excel donde se procedió a graficarlos.

Figura 5.47 Recuadro flexsim chart.

Una vez dado el procedimiento para obtener los datos estadísticos, éste se siguió para cada una

de las 14 replicas, de esta manera, se obtuvieron las graficas para los trabajadores del mercado

Zapata por réplica.

143

Botón database

tables

Seleccionar state report en

la lista que aparece

Seleccionar los datos

necesarios

En la figura 5.48 se puede observar la información recolectada por Flexsim referente al a los

estadísticos básicos para cada trabajador en un periodo de una semana de simulación para la

réplica 1.

busy travel_empty travel_loaded offset_travel_empty

offset_travel_loaded

unloading

/Traba-jador 4

0.0222222222222074

1.5536341149728

10.0906106128401

0.394744749341293

0.27882119489012

0.568578849962282

/Traba-jador 3

0.0361111111110868

0.944217090754963

10.7374853263894

0.258651689726323

0.156466998583132

0.53357454976484

/Traba-jador 1

0.166666666666674

0.92239411523173

8.78155559373408

0.374966272077885

0.523870924572883

0.287741278948474

/Traba-jador 2

0.0249999999999833

0.839984583403531

10.4778000669849

0.299337163256911

0.0987006494418448

0.549845621350339

/Traba-jador 5

10 0.745663637028982

8.39098735831583

0.610451464699353

0.101367197103081

0.589474540583152

/Traba-jador 6

7.5 0.768404469641059

9.86459575176253

0.699122953721276

0.132772634965464

0.521583078316007

/Traba-jador 7

8.75 1.2767512473116

8.47293536449607

0.714900720561031

0.105720666224549

0.557473342050471

1.00

3.00

5.00

7.00

9.00

11.00 Réplica 1

Porcen

taje

Figura 5.48 Estadísticos de los trabajadores en la réplica 1.

144




réplica 2.



unloading

/Traba-jador 4

0.0222222222222074

1.55463999255524

9.97580331472356

0.394076901527349

0.248087963071634

0.513140509643992

/Traba-jador 3

0.0361111111110868

0.940596415187739

10.6636624213388

0.256244028705683

0.138850225893083

0.542978101265622

/Traba-jador 1

0.166666666666672

0.875252623221225

8.38866591783252

0.37010052796793

0.463902364328629

0.280515367997983

/Traba-jador 2

0.0249999999999833

0.839984583403531

10.9024879028108

0.299125306122501

0.118680425390906

0.5330736662641

/Traba-jador 5

10 0.744515451349686

8.3553289214242

0.609737982836869

0.100686820797361

0.54818341020101

/Traba-jador 6

7.5 0.76684190963553

9.38551691678884

0.698005925040287

0.114618603287075

0.47177048292448

/Traba-jador 7

8.75 1.29164741865279

8.74539870580941

0.714517135457004

0.117682305281821

0.574124174026103

1.003.005.007.009.00

11.00

Réplica 2

Porcen

taje


145




réplica 3.



unloading

/Traba-jador 4

0.0222222222222072

1.58266519815627

10.0666587535113

0.299101410157248

0.268207855469859

0.508013090346301

/Traba-jador 3

0.0361111111110868

0.946750086308377

10.7007892836718

0.258232287639813

0.149562651337442

0.524095486820914

/Traba-jador 1

0.208333333333348

1.12004895078204

10.261867310753

0.379139977967936

0.638961281284747

0.340966148403097

/Traba-jador 2

0.0249999999999833

0.839984583403531

10.6321874230786

0.299264549046981

0.106210689939241

0.552250363020863

/Traba-jador 5

10 0.744515451349686

8.18764062267887

0.60943764280174

0.0900526428912609

0.562505981956926

/Traba-jador 6

7.5 0.76684190963553

9.23958368715516

0.698354544085214

0.108968749390022

0.523905037971335

/Traba-jador 7

8.75 1.2637603098187

8.60776341409842

0.71461880688015

0.113389667860282

0.519127773642689

1.003.005.007.009.00

11.00

Réplica 3

Porcen

taje


146




réplica 4.



unloading

/Traba-jador 4

0.0222222222222072

1.58266519815627

10.0666587535113

0.299120678964104

0.268207855469857

0.515587385318409

/Traba-jador 3

0.0361111111110868

0.946750086308377

10.7007892836718

0.257568518207696

0.149562651337442

0.524095486820914

/Traba-jador 1

0.208333333333348

1.12012989903096

10.261867310753

0.379994576842564

0.638961281284747

0.340966148403097

/Traba-jador 2

0.0249999999999833

0.839984583403531

10.6313925515885

0.299928685794108

0.106210689939241

0.552250363020863

/Traba-jador 5

10 0.744515451349686

8.18764062267887

0.60896459299524

0.0900526428912609

0.570485451666061

/Traba-jador 6

7.5 0.76684190963553

9.23958368715517

0.698015017208753

0.108968749390022

0.523905037971335

/Traba-jador 7

8.75 1.2637603098187

8.60776341409842

0.714727334994098

0.113389667860282

0.511148303933558

1.003.005.007.009.00

11.00

Réplica 4

Porcen

taje


147




réplica 5.



unloading

/Traba-jador 4

0.0222222222222074

1.46802608467475

9.6882925175758

0.392487094386884

0.217582688228282

0.516512262729251

/Traba-jador 3

0.0361111111110868

0.935860460735514

10.6819050528714

0.338403831160802

0.144959437071622

0.506689934773681

/Traba-jador 1

0.166666666666674

0.918012779103744

8.99414283616007

0.373581897828435

0.528988091515114

0.318431626604039

/Traba-jador 2

0.0249999999999833

0.833990156456638

10.6626849159701

0.396237490975982

0.108012059359067

0.488265606546376

/Traba-jador 5

10 0.744647242297825

8.42462478032656

0.609223378585174

0.103519246903743

0.569042215343255

/Traba-jador 6

7.5 0.766879978302742

9.39962704750907

0.697858477917809

0.115382091352851

0.593448867537436

/Traba-jador 7

8.75 1.2671355863304

8.54206073396632

0.714888554602603

0.110498500964356

0.52889608532144

1.003.005.007.009.00

11.00

Réplica 5

Porcen

jate


148




réplica 6.



unloading

/Traba-jador 4

0.0222222222222072

1.50458822934805

9.81069044721329

0.298828399401389

0.231639195027122

0.559187145711015

/Traba-jador 3

0.0361111111110868

0.946356989877515

10.7241972245741

0.257280109279879

0.155613367120835

0.485372083256006

/Traba-jador 1

0.166666666666674

0.93516962117303

9.08306864417027

0.377568404980137

0.531304360097142

0.243414371053709

/Traba-jador 2

0.0249999999999833

0.833990156456638

10.56282613287

0.394853184152565

0.103791402446842

0.510322707297785

/Traba-jador 5

10 0.74667041961381

8.41824179355632

0.609593930043352

0.101725530764012

0.492765485006771

/Traba-jador 6

7.5 0.76684190963553

9.23817886657954

0.698224920761133

0.10911606787975

0.59806532841956

/Traba-jador 7

8.75 1.24831720918605

8.3597431139004

0.713135769307982

0.101876306865137

0.513803003628459

1.003.005.007.009.00

11.00

Réplica 6

Porcen

taje


149




réplica 7.



unloading

/Traba-jador 4

0.0222222222222072

1.47884600155467

9.72290733930093

0.393278056470283

0.221521870169663

0.519331526828014

/Traba-jador 3

0.0361111111110868

0.946709891366702

10.7283338414797

0.258143947433921

0.156624470421139

0.547650761204623

/Traba-jador 1

0.208333333333348

1.12304694638122

10.3000080517833

0.381326243654369

0.639840189602238

0.334492708671943

/Traba-jador 2

0.0249999999999833

0.833990156456638

10.5394641259981

0.394277005005647

0.102609898582317

0.55948125054398

/Traba-jador 5

10 0.744692204855594

8.28000806090384

0.609962282222884

0.0960736873101621

0.545225543892513

/Traba-jador 6

7.5 0.766923798763233

9.57887457249429

0.698575861039402

0.122635739165735

0.543777341198023

/Traba-jador 7

8.75 1.28922952692218

8.56201531658948

0.715303815082559

0.110497389884839

0.601796178062222

1.003.005.007.009.00

11.00

Réplica 7

Porcen

taje


150




réplica 8.



unloading

/Traba-jador 4

0.0222222222222068

1.66659818633019

10.5110678661108

0.300472870087502

0.324220002954457

0.54520450939804

/Traba-jador 3

0.0361111111110868

0.935364030021308

10.6284206469359

0.256513116542146

0.129181447326193

0.503756927135196

/Traba-jador 1

0.166666666666674

0.880055717377845

8.45580723918013

0.372244551927901

0.518689821759254

0.243789598438807

/Traba-jador 2

0.0249999999999833

0.839984583403531

10.7976978901008

0.298807340898611

0.113738163046766

0.540845313926722

/Traba-jador 5

10 0.74452797093504

8.2559172879707

0.609684624327744

0.0939022972472318

0.523861756552748

/Traba-jador 6

7.5 0.766891560654247

9.55913785344451

0.698563065725576

0.121762274810861

0.534921305411852

/Traba-jador 7

8.75 1.30074149244411

8.78164650996213

0.713932491109083

0.12015635797696

0.568004715730243

1.003.005.007.009.00

11.00

Réplica 8

Porcen

taje


151




réplica 9.



unloading

/Traba-jador 4

0.0222222222222074

1.49649002094145

9.7137721677411

0.297955238741614

0.220663026362072

0.57697497738945

/Traba-jador 3

0.0361111111110868

0.929002644073208

10.6070187250633

0.336497597244288

0.119695218850056

0.522296217987073

/Traba-jador 1

0.166666666666674

0.934248362989916

8.91558522216156

0.375232717690304

0.528322213928137

0.258323018951268

/Traba-jador 2

0.0249999999999833

0.839985227274107

10.8621082534031

0.297223182996699

0.116150630877395

0.513420043444788

/Traba-jador 5

10 0.74452797093504

8.17978122132257

0.609037082201579

0.0900776148675148

0.526115150582651

/Traba-jador 6

7.5 0.766970557025983

9.62360254653535

0.698660731654908

0.12379892226344

0.555867860802858

/Traba-jador 7

8.75 1.26283677424111

8.32623286019045

0.714293071606645

0.100054236340791

0.518719225495115

1.003.005.007.009.00

11.00

Réplica 9

Porcen

taje


152




réplica 10.



unloading

/Traba-jador 4

0.0222222222222074

1.51182796993019

9.81504687073297

0.393729317510492

0.230556573413173

0.498955900913616

/Traba-jador 3

0.0361111111110868

0.9389546074322

10.682128661063

0.256483748919005

0.145686338604452

0.550753086827292

/Traba-jador 1

0.208333333333348

1.10671875160029

10.0890415626017

0.37870082503277

0.636851124835752

0.355317432142967

/Traba-jador 2

0.0249999999999833

0.839984583403531

10.8500804011117

0.299941875079967

0.116595961931505

0.530128945721539

/Traba-jador 5

10 0.74452797093504

8.47682624782962

0.610029114966952

0.107035035551318

0.57944966559069

/Traba-jador 6

7.5 0.771112444649538

10.236974671328

0.69896085821168

0.146666567247348

0.523959156942915

/Traba-jador 7

8.75 1.33988613196153

9.03304488664143

0.715215540336713

0.130159971399274

0.586505309690052

1.003.005.007.009.00

11.00

Réplica 10

Porcen

taje


153




réplica 11.

1 2 3 4 5 6

/Traba-jador 4

0.0222222222222074

1.46759893332453

9.59432629375846

0.393077346766266

0.209207414964253

0.533591992907777

/Traba-jador 3

0.0361111111110868

0.936406270588453

10.6658605855982

0.257199396637837

0.140961765396804

0.509242972261626

/Traba-jador 1

0.208333333333348

1.13642570394776

10.072631829828

0.38098208811225

0.609590130573864

0.334884224293817

/Traba-jador 2

0.0249999999999833

0.833990156456638

10.7155958531183

0.395122628925876

0.109736718718835

0.500789076836299

/Traba-jador 5

10 0.744713253598501

8.28387459103436

0.609827719628296

0.0958407671673092

0.533216477898987

/Traba-jador 6

7.5 0.768294610079054

9.63444513470268

0.698951859579647

0.123390915763121

0.553955980906528

/Traba-jador 7

8.75 1.26430228272237

8.56050780967983

0.715595528251265

0.111795978486683

0.506324704182169

1.003.005.007.009.00

11.00

Réplica 11

Porcen

taje


154




réplica 12.

1 2 3 4 5 6

/Traba-jador 4

0.0222222222222072

1.50836120040275

9.83185239021351

0.297905643343093

0.232892410538871

0.535198479192339

/Traba-jador 3

0.0361111111110868

0.936075576207746

10.6377300279898

0.256216518484525

0.132582181606291

0.54775778564821

/Traba-jador 1

0.208333333333348

1.13396947677072

10.4881394922961

0.376575726950424

0.645537305490037

0.330478944496184

/Traba-jador 2

0.0249999999999833

0.839984583403531

10.6412907371009

0.298554658251651

0.106802543178338

0.54036376755233

/Traba-jador 5

10 0.74452797093504

8.0649257807523

0.608144911700247

0.082169546259237

0.544347696800043

/Traba-jador 6

7.5 0.767992030019232

9.75686659935233

0.698359367476099

0.129213030651416

0.529832039544949

/Traba-jador 7

8.75 1.27650723806911

8.66492182317374

0.714980970476793

0.11503246779234

0.537949543035815

1.003.005.007.009.00

11.00

Réplica 12

Porcen

taje


155




réplica 13.

1 2 3 4 5 6

/Traba-jador 4

0.0222222222222074

1.53595147505543

9.89181793622331

0.393839892979281

0.237787260575135

0.542583721781523

/Traba-jador 3

0.0361111111110868

0.954600618837048

10.7890465181545

0.2577108024221

0.161275084440916

0.506008889444839

/Traba-jador 1

0.208333333333348

1.11748154408002

9.95588870350271

0.382859496053828

0.603651726289644

0.322817340380003

/Traba-jador 2

0.0249999999999833

0.833990156456638

10.5388179793974

0.395460134363101

0.101474201963867

0.52372989388319

/Traba-jador 5

10 0.74629424612875

8.63835907479306

0.610461053788958

0.114357752871413

0.52406184246551

/Traba-jador 6

7.5 0.768410607852819

9.8645840635221

0.698911631897263

0.133183070274815

0.505240563559628

/Traba-jador 7

8.75 1.36379528384306

9.17009007620032

0.715742801865187

0.136012005594572

0.53026986375712

1.003.005.007.009.00

11.00

Réplica 13

Porcen

taje


156




réplica 14.

157



unloading

/Traba-jador 4

0.0222222222222074

1.45760973361946

9.66392657854095

0.3926249684211

0.215516072282385

0.529974098548715

/Traba-jador 3

0.0361111111110868

0.935575702732912

10.6265443751975

0.256146746401509

0.126014389091041

0.545313392314186

/Traba-jador 1

0.208333333333348

1.04580518933117

9.47389554289702

0.375445064548667

0.61062087065589

0.267995125789136

/Traba-jador 2

0.0249999999999833

0.833990156456638

10.5438443521963

0.395091717610404

0.102553862630423

0.550525566329033

/Traba-jador 5

10 0.749784802370936

8.62876588934688

0.611060972394268

0.113351005824236

0.577156903931097

/Traba-jador 6

7.5 0.767165064581521

9.35462587180998

0.69810198482626

0.112214107186632

0.486888080119869

/Traba-jador 7

8.75 1.27055033401213

8.68148495082524

0.714763525385007

0.116587123850005

0.55020315301151

1.003.005.007.009.00

11.00

Réplica 14Por

centaje


5.8.2 Análisis de resultados para el camión recolector

La información recolectada por Flexsim para los datos referentes camión recolector del

mercado fue resumida y graficada en un archivo de Excel donde se construyeron las graficas

158

para los conjuntos de datos correspondientes a cada apartado mencionado en la sección 5.8

análisis de resultados con la finalidad de facilitar su entendimiento e interpretación.

5.8.2.1 Promedio semanal de recolección de residuos sólidos del camión recolector


promedio semanal de recolección de residuos sólidos del camión recolector en un periodo de

una semana de simulación por replica. Donde registro un promedio de 102.2 metros cúbicos

recolectados por semana de simulación con una desviación estándar de 4.3 metros cúbicos.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Promedio de recolec-cion semanal del camión

97 107 97 97 104 97 108 105 108 101 106 104 99 101

919599

103107

Promedio de recoleccion semanal del camión

Pro

me

dio

se

man

al

Figura 5.62 Promedio semanal de recolección de residuos sólidos del camión recolector.

5.8.3 Análisis de resultados para el porcentaje de la clasificación de

residuos sólidos: Orgánicos e inorgánicos aprovechables

La información recolectada por Flexsim para los datos referentes al porcentaje de la

clasificación de residuos sólidos fue resumida y graficada en un archivo de Excel donde se

construyeron las graficas para los conjuntos de datos correspondientes a cada apartado

mencionado en la sección 5.8 análisis de resultados con la finalidad de facilitar su

entendimiento e interpretación.

5.8.3.1 Porcentajes de la clasificación de residuos sólidos orgánicos e inorgánicos

aprovechables

En la figura 5.63 se puede observar la información recolectada por Flexsim referente a los

porcentajes de la clasificación de residuos sólidos: orgánicos e inorgánicos aprovechables en

159

un periodo de una semana de simulación por replica. Donde registró un promedio total de

101.8 metros cúbicos de residuos sólidos por semana de simulación con una desviación

estándar de 4.1 metros cúbicos, y para los porcentajes se registró un promedio de 85.03 metros

cúbicos de desechos orgánicos con una desviación estándar de 3.4 metros cúbicos, por otro

lado la contra parte, los residuos inorgánicos registró un promedio de 16.75 metros cúbicos

con una desviación estándar de 0.66 metros cúbicos.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Promedio semanal de residuos

108 100 105 103 97 98 97 98 98 108 105 104 105 99

Orgánicos

90.223

2

83.54

87.717

86.046

2

81.033

8

81.869

2

81.033

8

81.869

2

81.869

2

90.223

2

87.717

86.881

6

87.717

82.704600000000

1

Inorgánicos

17.776799999999

9

16.46

17.282999999999

9

16.953

8

15.966

2

16.130800000000

1

15.966

2

16.130800000000

1

16.130800000000

1

17.776799999999

9

17.282999999999

9

17.118

4

17.282999999999

9

16.295399999999

9

10

30

50

70

90

110

Porcentajes de residuos organicos e inorganicos

Me

tro

s C

ub

ico

s

Figura 5.63 Porcentajes de la clasificación de residuos sólidos del mercado.

5.8.4 Análisis de resultados para el promedio de residuos sólidos semanales.

La información recolectada por Flexsim para los datos referentes al promedio de residuos

sólidos fue resumida y graficada en un archivo de Excel donde se construyeron las graficas



5.8.4.1 Promedio de residuos sólidos semanales.


promedio de residuos sólidos en un periodo de una semana de simulación por replica. Donde

registró un promedio total de 120.4 metros cúbicos de residuos sólidos por semana de

simulación con una desviación estándar de 0.9 metros cúbicos.

160

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Promedio de residuos sólidos semanales

119 121 120 121 122 119 121 121 121 120 121 120 121 119

117.75118.25118.75119.25119.75120.25120.75121.25121.75122.25

Promedio de residuos sólidos semanales

Me

tro

s cú

bic

os

Figura 5.64 Promedio semanal de residuos sólidos.

5.8.5 Análisis de resultados para los volúmenes diarios de residuos sólidos.

La información recolectada por Flexsim para los datos referentes al promedio de residuos

sólidos fue resumida y graficada en un archivo de Excel donde se construyeron las graficas



5.8.5.1 Promedio de volúmenes diarios de residuos sólidos.


promedio de residuos sólidos en un periodo de una semana de simulación por replica. Donde

registró un promedio total de 28.43 metros cúbicos de residuos sólidos por semana de

simulación con una desviación estándar de 0.51 metros cúbicos.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Volumen diario del centro de recolec-ción

29 28 28 28 28 28 29 28 28 29 29 28 29 29

27.527.928.328.729.1

Volumen diario del centro de recolección

Me

tro

s c

úb

ico

s

Figura 5.65 Volumen diario de residuos sólidos del centro de recolección.

161

Conclusiones

En el presente trabajo se analizó y se construyó el sistema de recolección de residuos sólidos

de un mercado ubicado en la colonia Zapata de la ciudad de Orizaba Veracruz con el objetivo

de tener un modelo de simulación de la situación actual del sistema para poder realizar

propuestas de mejora en el sistema sin tener que realizarlas de forma física, ya que esto

implicaría altos costos para la realización de dichas mejoras.

Cabe destacar que la simulación es una técnica de ingeniería industrial que sirve para estudiar

y representar sistemas reales, esto implica un alto nivel de dedicación para realizar las

actividades necesarias para que el modelo funcione adecuadamente y represente de manera

efectiva el sistema, para que con base en éste se puedan tomar decisiones confiables.

Dentro de las actividades realizadas para la realización y construcción del modelo de

simulación se encuentran muchas metodologías sugeridas por diferentes autores. Estas

metodologías son de gran ayuda a la hora de comenzar, aunque no necesariamente se deben de

seguir al pie de la letra ya que cada modelo es diferente y en ocasiones existen pasos que no se

aplican o en caso contrario se pueden añadir pasos a estas metodologías de manera que se

adapten a los requerimientos del modelo.

Un paso importante dentro de la metodología es la recolección de datos, ya que con base a los

datos recolectados a lo largo del tiempo necesario o estimado se van a ajustar las

distribuciones de probabilidad idóneas para representar la realidad en el modelo de

simulación, por esta misma razón los datos deben ser confiables y para esto existen diferentes

pruebas que ayudan a corroborar si los datos son aceptables o si se debe de realizar la toma de

datos de nuevo o ajustar los datos a una distribución empírica.

Cuando la simulación y el análisis de sistemas de recolección de residuos sólidos municipales

se combinan, facilitan el análisis del funcionamiento de sistemas similares, de modo que es

posible proponer alternativas para mejorar la recolección.

En la actualidad se han desarrollado programas comerciales muy eficaces que hacen a la

simulación muy accesible en la solución de una gran variedad de problemas, tal es el caso del

162

software utilizado durante el desarrollo del presente trabajo: Flexsim.

Particularmente, el software Flexsim está diseñado para construir modelos de simulación de

una manera tal que su estructura lógica sea fácil de entender. Flexsim es un poderoso

programa de simulación que permite visualizar y probar cambios en las operaciones y los

procesos de logística, manejo de materiales y manufactura de la manera más rápida y sencilla

evitando los altos costos, riesgos y extensos tiempos que conlleva el experimentar con

cambios en el mundo real y el analizar por prueba y error.

Además, el entorno 3D que maneja el software permite comprender de una manera sencilla el

funcionamiento del sistema; sin embargo se debe tener especial cuidado al realizar estudios de

simulación, ya que es necesario contar con conocimientos formales de estadística y de teoría

de simulación.

Referencias bibliográficas

Libros

163

Banks, Jerry, Handbook of simulation, principles, methodology, advances, applications

and practice, John Wiley and Sons, USA, 1998.

Chung, Christopher A., Simulation modeling handbook, a practical approach, CRC

Press, USA, 2004.

Coss Bu, Raúl, Simulación un enfoque práctico, Editorial Limusa, México, 2005.

Flexsim Software Products, Flexsim simulation software user guide, Version 4.5,

Flexsim Software Products Inc., USA, 2009.

Harrell, Charles, Ghosh, Biman K., Bowden, Royce O., Simulation using Promodel,

Second edition, Mc Graw Hill, USA 2004.

Kuehl, Robert O., Diseño de experimentos, principios estadísticos de diseño y análisis

de investigación, Segunda edición, Thomson Learning, México, 2001.

Law, Averill M. & Associates, Inc., ExpertFit version 7, User´s guide, Averill M. Law,

USA, 2006.

Law, Averill M., Simulation modeling & analysis, Fourth edition, Mc Graw Hill,

Singapore, 2007.

Ross, Sheldon M., Simulation, Academic Press, USA, 2006.

Shannon, Robert E., Simulación de sistemas, Editorial Trillas, México, 1988.

Material no publicado

Cervantes, Karla, “Aplicación de la simulación para el análisis de distribución de

planta de la empresa AMILUMEX con el objeto de mejorar su productividad”, Tesis

de Maestría, Instituto Tecnológico de Orizaba, 2006.

Méndez, Nayeli, “Optimización de problemas en el área de diseño de procesos con

parámetros inciertos usando simulación para ayudar a la toma de decisiones”, Tesis de

Maestría, Instituto Tecnológico de Orizaba, 2008.

Cortés, Juan Carlos, “Evaluación de un sistema inteligente de semaforización para la

ciudad de Orizaba, Veracruz”, Tesis de maestría, Instituto Tecnológico de

Orizaba,2009.

Apuntes de clase

164

Arrioja Rodríguez, Mario Leoncio, “Apuntes de la clase de Diseño de Experimentos”,

Maestría en Ingeniería Industrial, Instituto Tecnológico de Orizaba, 2009.

Moras Sánchez, Constantino G., “Apuntes de la clase de Simulación”, Maestría en

Ingeniería Industrial, Instituto Tecnológico de Orizaba, 2009.

Anexo 1

Formato para la toma de tiempos de los camiones

165

A1.1 Toma de tiempos de los camiones

La Tabla A.1, se utilizó para anotar los tiempos de las actividades que se muestran en las

columnas.

Tabla A.1 Toma de tiempos de los camiones.

Fecha de la recolección de datos

Hora de llegada Camión Número de paleadas Tiempo de entrada Tiempo salida Tiempo de llenado

Anexo 2

Formato para la toma de tiempos de los trabajadores

166

A2.1 Toma de tiempos de los trabajadores

La Tabla A.2, se utilizó para anotar los tiempos de las actividades que se muestran en las

columnas.

Tabla A.2 Toma de tiempos de los recolectores.

Fecha de la recolección de datosNúmero de

carro5Hora de salida Tiempo de recorrido Tiempo de descarga Tiempo de recolección Tiempo de paleo

5 En este formato se asume que al trabajador 1, se le asigna el carro 1, y así sucesivamente.

167

Anexo 3

Análisis estadístico de la muestras de datos

El análisis estadístico de los datos. Mediante el software Experfit, se realizó a las siguientes

muestras de datos:

Tiempo total promedio de recorrido de los trabajadores.

Tiempo promedio de descarga del carrito.

Tiempo promedio de entrada del camión.

Tiempo promedio de salida del camión.

Tiempo promedio de llenado del camión.

Paleadas promedio necesarias para llenar un camión

Los resultados obtenidos mediante Experfit, del análisis de cada una de las muestra de datos,

se resumirá en:

Una tabla resumen de las características descriptivas de los datos.

Un histograma de la muestra de los datos.

Pruebas de independencia, mediante el desarrollo de un

o Un diagrama de correlación.

o Un diagrama de dispersión.

Un histograma de densidad de ajuste.

Prueba de Anderson-Darling.

A3.1 Análisis estadístico a la muestra del tiempo de recorrido de los recolectores.

La tabla resumen (Tabla A3.1) indica, entre otros datos que la media de los datos del tiempo

de recorrido de los recolectores es de 37.01208 minutos.

El Histograma (Figura A3.1) de la muestra de los datos del tiempo de recorrido de los

recolectores muestra que los datos se pueden ajustar a una distribución Weibull.

168

Tabla A3.1 Tabla resumen

Característica del dato ValorTipo de observación Valor real

Número de observaciones69

Observación mínima24.81667

Observación máxima47.53333

Media37.01208

Mediana37.05

Varianza24.75283

Coeficiente de variación0.13442

Sesgo0.00576

Figura A3.1 Histograma de los datos de los recorridos de los

recolectores.

El diagrama de dispersión (Figura A3.2) muestra la aleatoriedad de la muestra de datos, y

como es visible los puntos en la gráfica se encuentran dispersos y no muestran tendencia

alguna con lo cual se puede afirmar que la muestra de datos es aleatoria e independiente.

169

Figura A3.2 Diagrama de dispersión de los datos.

El diagrama de correlación (Figura A3.3) muestra que los datos se encuentran muy cercanos

al cero con lo cual se puede afirmar que la muestra de datos tiene muy poca o nada de

correlación, así que se puede afirmar que la muestra de datos es aleatoria e independiente.

Figura A3.3 Diagrama de correlación de los datos.

170

El histograma de densidad de ajuste de la figura A3.4 muestra que la distribución de

probabilidad Weibull es la que mejor se ajusta a la muestra de datos.

Figura A3.4 Histograma de densidad de ajuste de la distribución

Weibull.

La prueba de bondad y ajuste de Anderson Darling (Tabla A3.2) muestra que los valores

críticos a ser probados son mayores al estadístico de prueba y por esta razón se afirma que el

ajuste de los datos de la muestra a la distribución Weibull es idóneo.

Tabla A3.2 Prueba de bondad de ajuste Anderson-Darling para la distribución Weibull.

Prueba de Anderson-Darling a la distribución Weibull

Tamaño de muestra 69

Estadístico de prueba0.49248

Valores críticos para el nivel de significanciaTamaño de muestra 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005

69 1.248 1.933 2.492 3.07 3.857 4.5

¿Rechazar? No

171

A3.2 Análisis estadístico de la muestra del tiempo de descarga del carrito.

La tabla resumen (Tabla A3.3) indica, entre otros datos, que la media de los datos del tiempo

de descarga del carrito es de 1.92657 minutos de descarga.

Tabla A3.3 Tabla resumen.


Número de observaciones1.15



Media1.92657

Mediana1.95

Varianza2.56633283


Sesgo-0.0020535

El Histograma (Figura A3.5) de la muestra de los datos de la descarga de los carritos muestra

que los datos se pueden ajustar a una distribución Johnson.

Figura A3.5 Histograma de los datos de descarga del carrito.

172




Figura A3.6 Diagrama de dispersión de los datos.

El diagrama de correlación (Figura A3.7) muestra que los datos se encuentran muy cercanos

al cero con lo cual se puede afirmar que la muestra de datos tiene muy poca o nada de

correlación, así que se puede afirmar que la muestra de datos es aleatoria e independiente.

Figura A3.7 Diagrama de correlación de los datos.

173


probabilidad Jhonson es la que mejor se ajusta a la muestra de datos.

Figura A3.8 Histograma de densidad de ajuste de la distribución

Johnson.


críticos a ser probados son mayores al valor de prueba y por esta razón se afirma que el ajuste

de los datos de la muestra a la distribución Johnson es idóneo.

Tabla A3.4 Prueba de bondad de ajuste Anderson-Darling a la distribución Johnson.

Anderson-Darling a la distribución Johnson.


Estadístico de prueba 0.23048

Critical Values for Level of Significance (alpha)

Tamaño de muestra 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005

69 1.248 1.933 2.492 3.07 3.857 4.5

¿Rechazar? No

174

A3.3 Análisis estadístico de la muestra del tiempo de entrada de un camión de 16 toneladas.


de entrada al mercado de un camión de 16 toneladas es de 2.56452 minutos.

Tabla A3.5 Resumen de datos.

El Histograma (Figura A3.9) de la muestra de los datos de la descarga de los carritos muestra

que los datos se pueden ajustar a una distribución Weibull.

Figura A3.9 Histograma de la muestra de datos del tiempo

de entrada de los camiones.

175





Media2.56452

Mediana2.59917

Varianza0.4883


Sesgo-0.02972




Figura A3.10 Diagrama de dispersión de los datos del tiempo

del tiempo de entrada de los camiones.

El diagrama de correlación (Figura A3.11) muestra que los datos se encuentran muy

cercanos al cero con lo cual se puede afirmar que la muestra de datos tiene muy poca o nada

de correlación, así que se puede afirmar que la muestra de datos es aleatoria e independiente.

Figura A3.11 Diagrama de correlación de los datos del

tiempo de entrada de los camiones.

176



Figura A3.12 Histograma de densidad del ajuste de la

distribución Weibull.




Tabla A3.6 prueba de bondad de ajuste Anderson-Darling para los datos del tiempo de entrada del

camión.

Prueba de Anderson-Darling a la distribución Weibull


Estadístico de Prueba 0.16003 Valores críticos para el nivel de significancia

Tamaño de muestra 0.25 0.1 0.05 0.025 0.0156 0.462 0.62 0.737 0.854 1.011

¿Rechazar? No

A3.4 Análisis estadístico de la muestra del tiempo de salida de un camión de 16 toneladas.

177


de salida del mercado de un camión de 16 toneladas es de 2.71806 minutos.

Tabla A3.7 Resumen de los datos de la salida de los

camiones.

El Histograma (Figura A3.13) de la muestra de los datos de la descarga de los carritos

muestra que los datos se pueden ajustar a una distribución Gamma.

Figura A3.13 Histograma de los datos de la salida de los

camiones.

178





Media2.71806

Mediana2.72217

Varianza0.34814


Sesgo0.4774




Figura A3.14 Diagrama de dispersión de los datos de la

salida de los camiones.




Figura A3.15 Diagrama de correlación de los datos de la

salida de los camiones.

179


probabilidad Gamma es la que mejor se ajusta a la muestra de datos.

Figura A3.16 Histograma de densidad de ajuste de la

distribución Gamma.


críticos a ser probados son mayores al valor del estadístico de prueba y por esta razón se

afirma que el ajuste de los datos de la muestra a la distribución Gamma es idóneo.

Tabla A3.8 prueba de bondad de ajuste Anderson-Darling para la distribución Gamma.

Prueba de Anderson-Darling a la distribución Gamma


Estadístico de prueba0. 56258

Valores críticos para el nivel de significanciaTamaño de muestra 0.2 0.15 0.1 0.05 0.01 0.2

690.607 0.673 0.783 0.967 1.393 0.607

¿Rechazar? No

180

A3.5 Análisis estadístico a la muestra de datos del tiempo de llenado de un camión de 16

toneladas.

La tabla resumen (Tabla A3.9) indica, entre otros datos que la media del tiempo de llenado

de un camión de 16 toneladas es de 10.94988 minutos.

Tabla A3.9 Resumen de los datos.


muestra que los datos se pueden ajustar a una distribución Gamma.

Figura A3.17 Histograma de los datos del tiempo de llenado.

181





Media10.94988

Mediana10.90717

Varianza11.70814


Sesgo0.3564




Figura A3.19 Diagrama de aleatoriedad de los datos de

llenado del camión.





probabilidad Gamma es la que mejor se ajusta a la muestra de datos.

182

Figura A3.18 Diagrama de correlación de los datos de

llenado del camión.

Figura A3.20 Histograma de densidad del ajuste de la distribución Gamma.

183


críticos a ser probados son mayores al valor del estadístico de prueba y por esta razón se

afirma que el ajuste de los datos de la muestra a la distribución Gamma es idóneo.

Tabla A3.10 Prueba de bondad de ajuste Anderson-Darling para los datos de llenado del camión.

Prueba Anderson-Darling a la distribución Gamma


Prueba estadística 0.28875

Tamaño de muestra

Valores críticos de nivel de significancia0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005

57 0.472 0.634 0.755 0.877 1.04 1.166¿Rechazar? No

A3.6 Análisis estadístico a la muestra de datos de las paleadas del trascabo

La tabla resumen (Tabla A3.11) indica, entre otros datos que la media de los datos de las

paleadas del trascabo es de 14.83721 minutos.

.

Tabla A3.11 Resumen de los datos.


muestra que los datos se pueden ajustar a una distribución Weibull.

184



Observación mínima12

Observación máxima19

Media14.83721

Mediana15

Varianza2.33001


Sesgo0.5818

Figura A3.21 histograma de los datos de las paleadas del trascabo.




Figura A3.22 diagrama de aleatoriedad de los datos de las

paleadas del trascabo.

185




Figura A3.23 Diagrama de correlación de los datos de

las paleadas del trascabo.



186

Figura A3.24 histograma de densidad del ajuste de la distribución Weibull.




Tabla A3.12 Prueba de bondad de ajuste Anderson-Darling para los datos de las paleadas del trascabo.

Prueba Anderson-Darling a la distribución Weibull


Prueba estadística 0.93193

Tamaño de muestra

Valores críticos de nivel de significancia0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005

57 1.248 1.993 2.492 3.07 3.857 4.5¿Rechazar? No

187

trabajo final simulacion (titulación)

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