6.62 Calcular las ecuaciones del esfuerzo cortante y del momento flector para la viga. Dibujar los diagramas del cortante y del flector.

3m 3m 5m

SOLUCIÓN

1.- DETERMINANDO LAS REACCIONES:

3m 1m 2m 5m

∑MA=0/ -180N (4m) +BY (6m)-1000N (11m) +5000Nm=0

BY=1120N

∑FY=0/ 180N+1000N=AY+BY; BY=1120N

AY=60N

∑FX=0/ AX=0

Analizando el esfuerzo cortante y el momento flector por el método de secciones:

a) Tramo a-a (0≤x≤3)

X

Por equilibrio:

∑FY=0 / YX/2 + Va-60=0 ; Y=10X Va= 60-5x2

1KN60 N/M5 KN M

1KN

5 KN M

180N

Ay

Ax

By

60NN

Va

Ma

X/

Y

YX/2

Y/X=60/6

Y=10x

∑Ma=0/ Ma+(YX/2)(X/3)-60X=0 ; Y=10X

Ma=60X-10X3/6

b) Tramo b-b (3≤x≤6)

3 X/3

X

Por equilibrio:

∑FY=0 / YX/2 +Va-60=0 ; Y=10X

Va= 60-5X2

∑Ma=0/ Ma+5000+(YX/2)(X/3)-60X=0

Ma=60X-5X3/3 -5000

c) Tramo c-c (6≤x≤11)

3m 1m 2m X-6m

X

Por condición de equilibrio:

∑FY=0 / 180N+Va=1180N

Va=1000N

∑Ma=0/ Ma-1120(X-6)+180(X-4)+5000-60X=0

Ma=1120(X-6)+60X-180(X-4)-5000

Ma

Va60NN

YX/2

5 KN M Y=10x

5 KN M

180N

60N1120N Va

Ma

5 KN M

2.- GRAFICANDO EL DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR

3m 3m 5m

1KN60 N/M

60N 1120N

6.64) Una viga ménsula soporta una carga parabólica y otra triangular. ¿Cuáles son las ecuaciones del esfuerzo cortante y momento flector?

5m 5m

SOLUCIÓN

1.-Hallando la fuerza resultante de la carga parabólica:

Como (5, 2) Є a la ecuación y=k√X ; entonces y = ( 2√55 )√X Por lo tanto la fuerza que actúa en la carga parabólica es:

F=∫0

5

( 2√55 )√X dx F=

203

2.- Determinando las reacciones:

203

N

3m 2m 53m

103m

∑FY=0 / 20N3

+ AY = 7.5N

AY = 56KN

2KN/m

3KN/m

7.5 KN AY

AX

Ma

∑MO=0 / Ma+7.5KN(203

m) - 20KN3

(3m) - 56KN (10m) = 0

Ma = 653KNm

Analizando el esfuerzo cortante y el momento flector por el método de secciones:

a) Tramo a-a (0≤x≤5)

X

Por condición de equilibrio:

∑FY = 0 / Va + = 0

Va = - (Ecuación de esfuerzo cortante)

∑Ma = 0 / + Ma = 0

Ma = - (Ecuación de momento flector)

b) Tramo b-b (5≤x≤10)

2(X−5)3

(X-5)/2

K Y

Ma

Va

4 √515

0.6X 0.4X

4 √575

4 √515

4 √575

X1.5( 25X

8√575

X2.5

203N

Va

Ma

F1F2

3m 2m x-5m

X

Calculando K e Y

. YX−5

= 35

. K = 3-Y

Y= 3(X−5)5

K= 3(10−X )

5

Entonces:

F1 = Y(X-5)/2 = 3(X−5)(X−5)

10

F2 = K(X-5) = 3(10−X )(X−5)

5

Por condición de equilibrio:

∑Fy = 0 / 203

+ Va = 3(X−5)(X−5)

10 + 3(10−X )(X−5)

5

Va = 3(X−5)(X−5)

10 + 3(10−X )(X−5)

5 - 203

(Ecuación de

esfuerzo cortante)

∑Ma = 0 / Ma + 20(x−3)

3 - 3 (x−5 ) (x−5 )

10(2 ( x−5 )3

) - 3(10− x)(x−5)

5(x−52

) = 0

Ma = 3(10− x)(x−5)

5(x−52

) + ( x−5 ) ( x−5 )

5(x−5) - 20(x−3)

3 (Ecuación de

momento flector)

6.65) Determinar las ecuaciones del esfuerzo cortante y del momento flector para la viga. Luego dibujar los diagramas utilizando, si es necesario, las ecuaciones para averiguar los puntos clave, como la posición de los puntos donde Va = 0. ¿Cuánto vale el momento flector en esos puntos?

4KN80 KN m

150 KN /m

10m 10m 10m

10m 10m 10m

10m 10m

C D

a

10m 10m 10m 10m

SOLUCIÓN

1.- Determinando las reacciones:

6.30

a) Hallar las fuerzas en las barras DG Y DF mediante el método de secciones. Determinar cuando las fuerzas en las barras están sometidas a tracción o comprensión.

b) Determinar las fuerzas en las barras AC, AB, CB Y CD mediante el método de nudos. Etiquetar el diagrama de forma apropiada indicando cuándo las barras están sometidas a tracción o comprensión.

SOLUCIÓN

1.- Determinando las reacciones:

10m

10m 10m 10m 10m

50 KN 50 KN80 KN

50 KN 50 KN80 KN

A F H

AX

90kN

G

10m

10m

FE

DG

DFα

DFsenα

DFcosα

α

a

Por equilibrio:

∑MA = 0 / - 50KN(10m) - 80KN(20m) - 50KN(30m) + HY(40m)=0

HY = 90kN ∑FY = 50kN + 80kN + 50kN = AY + HY ; HY = 90kN

AY = 90kN

∑FX = 0 / AX = 0

a) Realizando un seccionamiento vertical a-a entre las barras DG Y EF, para determinar las fuerzas en las barras DG Y DF

Del gráfico:

Tanα = 1, entonces α = 45°

Por condición de equilibrio:

∑MG = 0 / 90kN(10m) + DG(10m) = 0

DG = 90kN (C)

∑FY = 0 / 90KN + DFsen45° - 50KN = 0

DF = 56.57KN (C)

10m10m

10m

10m 10mB E G

AY HY

H

50 KN

90kN

AC

AB

YXY

ABcos45°

ABsen45°

45°

50KN

AC

CB

CD X

Y

T

A

B

C

D E

F

3KN800N

3KN800NBX

b) Determinando las fuerzas en las barras AC, AB, CB y CD mediante el método de nudos.

NUDO A: Por equilibrio:

NUDO C: Por equilibrio:

- ∑FY = 0 / 50KN + CB = 0 CB = 50KN (C)

- ∑FX = 0 / AC + CD = 0; AC = 90KN

CD = 90 KN (C)

6.11 Determinar las fuerzas en las barras. Las poleas en C y F pesan 300N cada uno. Omitir los demás pesos. Asegurarse de comprobar la solución

SOLUCIÓN

1.- Determinando las reacciones:

1 KN

- ∑FY = 0 / 90KN – ABsen45° = 0

AB = 127.28KN (T)

- ∑FX = 0 / ABcos45° + AC = 0 ; AB = 127.28KN

AC = 90KN (C)

T

A

B

C

D E

FAY

BY

300N 300N

1300N

EF

CF X

Y

X

Y

800N

EF

ECsenα

ECcosα

EC

DE

α

Por equilibrio:

a) Determinando las fuerzas en las barras por el método de nudos:

- NUDO F

- NUDO E

1 KN

∑FY = 0 / BY + 3000N + 800N + 600N + 2000N = 0 ; T = 1000N

BY = 6400N

∑FX = 0 / BX + AX = 0

Por equilibrio:

- ∑FY = 0 / EF - 1300N = 0

EF = 1300N (T)

- ∑FX = 0 / CF = 0

Del problema:

Tanα = 35

, entonces α = 30.96°

Por condición de equilibrio:

- ∑FY = 0 / 800N + EF + ECsen30.96° = 0 ; EF = 1300N

EC = 4082.11N (C)

- ∑FX= 0 / ECcos30.96° + DE = 0

DE = 3500.52N (T)

X

Y

DE

3000N

BD

DC

BD

6400N

BX

ABBC

BCsen30.96°

BCcos30.96°

30.96° X

Y

AB

ACAX X

YX

CFAC

BC 3000N

BCsen30.96°

BCcos30.96°

ECsen30.96°

ECcos30.96°

EC

X

Y

- NUDO D

- NUDO B

- NUDO A

Como AB = 0N, entonces:

o BC = 6400N +0sen30.96 °

= 12440.72N (T)

o BX = 14168.77N

- NUDO C :

Por equilibrio:

- ∑FY = 0 / 3000N + DC = 0

DC = 3000N (C)

- ∑FX = 0 / DE – BD = 0 ; DE = 3500.52N

BD = 3500.52N (T)

Por equilibrio:

- ∑FY = 0 / 6400N – AB – BCsen30.96° = 0

BC = 6400N+ABsen30.96 °

----------- (1)

- ∑FX = 0 / BX + BD + BCcos30.96° = 0 ; BD = 3500.42N

BX = −(3500.52N+BCcos30.96 ° ) --------- (2)

Por condición de equilibrio:

- ∑FY = 0 / AB = 0 N

- ∑FX = 0 / AX + AC = 0

AX = - AC…………. (3)

Por condición de equilibrio:

- ∑FY=0/ ECsen30.96°+3000N+1300N-BCcos30.96°=0 ; EC=4082.11N, BC=12440.72N

- ∑FX=0/ ECcos30.96°+AC+BCcos30.96°-CF=0 ; EC=4082.11N, BC=12440.72N, CF=0N

AC=14168.77N (C)

1300N

A

B

C

D E

F

3KN800N

300N 300N1000N 1000N

14168.77N

14168.77N 14168.77N 14168.77N

3500.52N3500.52N 3500.52N 3500.52N

4082.11N

4082.11N

12440.72N

12440.72N1300N

1300N

0N0N

0N

0N 3 KN

3 KN

Como AC = 14168.77N (C), entonces:

o AX =14168.77N

Finalmente:

Donde las barras:

o AB = 0No AC= 14168.77N (T)o BD = 3500.52N (C)o BC = 12440.72N (C)o CD = 3KN (T)o DE = 3500.52N (C)o CE = 4082.11N (T)o EF = 1300N (C)o CF = 0N