trabajo final de mecanica estadistica

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UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo

FACULTAD DE CIENCIAS FSICAS Y MATEMTICAS ESCUELA PROFESIONAL DE Fsica SIMULACION EN TURBO C++ DE IMANACION EN MATERIALES FERROMAGNETICOS Y EL MODELO ISING BIDIMENSIONAL.CURSO: MECANICA ESTADISTICA.

INTEGRANTES: VELASQUEZ ALBAN KARINA.

DOCENTE: RIVERA VSQUEZ JUAN PEDRO.

Lambayeque, JUNIO del 2010

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IMANACIN EN MATERIALES FERROMAGNTICO S Y MODELO ISING BIDIMENSIONALINTRODUCCINPgina 2 de 28

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLOLa mecnica estadstica se ha usado para calcular las propiedades de equilibrio de los sistemas, sobre la base de un conocimiento de sus constituyentes microscpicos. En principio, el estudio de las propiedades de equilibrio de tales sistemas exige el uso de la funcin de particin. Una situacin importante y frecuente es la que se presenta cuando nos ocupamos con sistemas a temperaturas absolutas suficientemente bajas. En este caso la probabilidad de que el sistema este en cualquiera de sus estados es nicamente apreciable si es un estado de baja energa. Las interacciones magnticas tienen un inters considerable a lo largo de gran parte de la fsica, ofrecen una importancia en el estudio de la materia a baja temperatura y proporcionan tambin un medio para alcanzar temperaturas muy bajas. La situacin de baja temperatura se caracteriza por una situacin de fundamental que es comprender la naturaleza del estado fundamental de un sistema de muchas partculas que est lejos de ser trivial, y, por la posibilidad de que algunos sistemas puedan presentar un alto grado de orden a escala macroscpica. Un ejemplo de tal orden nos lo proporciona un sistema de espines todos los cuales, a temperaturas suficientemente bajas se alinean paralelamente, dando as lugar al ferromagnetismo los electrones conductores en estos metales presentan un flujo sin rozamientos con el resultados de que los metales se hacen conductores perfectos de la electricidad (resistividad elctrica a la corriente continua cero), manifestando propiedades magnticas sorprendentes.

NDICE1. Introduccin.

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UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO2. Imanacin en materiales ferromagnticos. 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 Imanes. Ferromagnetismo. Efecto de la temperatura sobre el ferromagnetismo. Dominios ferromagnticos. Interaccin de canje. Diagrama de flujo y Programa en TURBO C++ de Imanacin en

materiales ferromagnticos. 3. Modelo Ising bidimensional. 4. Conclusiones. 5. Recomendaciones. 6. Bibliografa.

2.Imanacin en materiales ferromagnticos.2.1 Imanes Pgina 4 de 28

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Suele llamarse imn a cualquier objeto que produce un campo magntico externo. Un imn permanente es un material que, cuando se lo coloca en un campo magntico suficientemente intenso, no slo produce un campo magntico propio o inducido, sino que contina produciendo campo inducido an despus de ser retirado del campo aplicado. Esta propiedad no se altera ni se debilita con el tiempo salvo cuando el imn se somete a cambios de temperatura, campos desmagnetizantes, tensiones mecnicas, etc. La habilidad del material para soportar sin cambios en sus propiedades magnticos diversos tipos de ambientes y condiciones de trabajo define los tipos de aplicaciones en que se lo puede usar. Los materiales que pierden su magnetizacin cuando se retira el campo exterior que la produjo se llaman materiales magnticos blandos. Estos materiales son tiles para transportar, concentrar o conformar campos magnticos. Aquellos materiales que mantienen la magnetizacin al quitar el campo aplicado se denominan duros. Se utilizan para la fabricacin de imanes permanentes.

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FIG 01: Campo magntico creado por un imn cilndrico de radio a y altura L con una magnetizacin constante M a lo largo de su eje.

2.2 Ferromagnetismo En los materiales ferromagnticos los momentos magnticos individuales de grandes grupos de tomos o molculas se mantienen lineados entre s debido a un fuerte acoplamiento, an en ausencia de campo exterior.

FIG. 02

Estos grupos se denominan dominios, y actan como un pequeo imn permanente. Los dominios tienen tamaos entre 10-12 y 10-8 m3 y contienen entre 1021 y 1027 tomos. Los dominios se forman para minimizar la energa magntica entre ellos. En ausencia de campo aplicado, los dominios tienen sus momentos magnticos netos distribuidos al azar. Cuando se aplica un campo exterior, los dominios tienden a alinearse con el campo. Este alineamiento puede permanecer en algunos casos de muy fuerte acoplamiento cuando se retira el campo, creando un imn permanente. Pgina 6 de 28

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLOLas caractersticas esenciales del ferromagnetismo son: Los materiales ferromagnticos se magnetizan fuertemente en el mismo sentido que el campo magntico aplicado. Resulta as que aparece una fuerza de atraccin sobre el cuerpo respecto del campo aplicado. La susceptibilidad magntica es positiva y grande y la permeabilidad relativa es entonces mucho mayor que 1.

FIG. 03

En la FIG.02 se observa un esquema de la estructura1 del hierro (BCC cbica de cuerpo centrado). Los momentos magnticos estn alineados ya que existen fuertes interacciones entre ellos. La agitacin trmica tiende a desalinear los dominios. A temperatura normal, la energa trmica no es en general suficiente para desmagnetizar un material magnetizado. Sin embargo, por encima de una cierta temperatura, llamada temperatura de Curie, el material se vuelve paramagntico, debido a que los efectos trmicos de desorden son mayores que los efectos de alineamiento de la interaccin magntica entre dominios. Una forma de desmagnetizar un material ferromagntico es entonces calentarlo por encima de esta temperatura. 2.3 Efecto de la temperatura sobre el ferromagnetismo La energa trmica hace que los dipolos magnticos de un material ferromagntico se desven de su alineamiento. Al aumentar la temperatura, se alcanza una temperatura en la cual el ferromagnetismo de los materiales Pgina 7 de 28

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLOferromagnticos desaparece completamente, y el material se toma

paramagntico. Esta temperatura se denomina temperatura de Curie Cuando una muestra de material ferromagntico es enfriada por debajo de su temperatura de Curie, se vuelven a formar los dominios ferromagnticos y el material se vuelve ferromagntico de nuevo.

FIG 04: Efecto de la temperatura sobre la Imanacin de saturacin en un material ferromagntico. En la TABLA 01 se presentan las temperaturas de Curie de algunos materiales ferromagnticos elementales y aleaciones. Se ve que estas temperaturas son en casos muy altas y cercanas a la temperatura de fusin del elemento, por lo que en la prctica la desmagnetizacin por temperatura es en general un proceso parcial. Ejemplos de materiales ferromagnticos son el hierro, el cobalto, el nquel y la mayora de los aceros.

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TABLA 01

2.4 Dominios ferromagnticos. Por debajo de la temperatura de Curie, los momentos dipolares magnticos de los tomos de materiales ferromagnticos tienden a alinearse por s mismos en una direccin paralela en pequeas regiones llamadas dominios magnticos. Cuando un material ferromagntico es desimanado por enfriamiento lento desde encima de su temperatura de Curie, los dominios magnticos se alinean aleatoriamente de forma que no hay ningn momento magntico neto para una muestra masiva

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FIG 05: Dominios magnticos en un metal ferromagntico. Todos los dipolos magnticos en cada dominio estn alineados, pero los dominios estn alineados aleatoriamente de forma que no hay magnetizacin neta. Cuando se aplica un campo magntico externo a un material ferromagntico desimanado, los dominios magnticos cuyos momentos estn inicialmente paralelos al campo magntico aplicado crecen a expensas de los dominios menos favorablemente orientados. El crecimiento del dominio tiene lugar por elmovimiento de las paredes del dominio.

Cuando el crecimiento del dominio termina, si el campo aplicado material ferromagntico desimanado al imanarlo hasta la saturacin mediante un campo magntico aumenta sustancialmente, ocurre la rotacin del dominio. La rotacin del dominio necesita considerablemente ms energa que el crecimiento del dominio, y la pendiente de la curva B o M frente a H decrece para campos altos para la rotacin del dominio (FIG.6). Cuando se elimina el campo aplicado, la muestra imanada permanece imanada, aunque se pierde algo de Imanacin debido a la tendencia de los dominios a rotar a su alineacin original.

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FIG 06: Crecimiento y rotacin de los dominios magnticos de un aplicado 2.5 Interaccin de canje. La interaccin de canje es una consecuencia de la naturaleza cuntica del sistema. Si las funciones de onda de dos tomos se solapan, deber existir una correlacin entre los spines de los electrones de los dos tomos ya que pueden intercambiar sus papeles. Normalmente, el sistema tiene menor energa si los spines son antiparalelos. Slo en los materiales ferromagnticos la orientacin paralela tiene menor energa. La magnitud de la interaccin de canje depende del grado de solapamiento de las funciones de onda de los electrones. El campo de Weiss es una representacin clsica aproximada de la interaccin de canje en la mecnica cuntica. Se demuestra que la energa de interaccin de canje de 2 tomos i, j de spines contiene un trmino

U ij = 2 J Si S jCon

J definida como la integral de canje y relacionada con el solapamiento de

funciones de onda de los tomos i y j. En los tomos de Fe, Co y Ni, la integral de canje tiene un valor positivo.

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UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLOPara que la integral de canje J tenga un valor positivo y de lugar, por ello, a una alineacin de spines la relacin entre el espaciado atmico y el dimetro del , orbital 3d debe estar en el rango entre 1,4 a 2,7 como muestra la figura 3.2

FIG 06: Valor de la integral de canje en funcin de la razn a/d La distribucin de carga de un sistema de 2 spines depende de que estos sean , ya que el principio de Pauli excluye que 2 electrones con el mismo spin ocupen el mismo lugar al mismo tiempo, pero no excluye 2 electrones con spin opuesto, es decir, la energa electrosttica de un sistema depende de la orientacin relativa de los spines. La diferencia de energa entre un sistema con spines define la energa de canje.

La energa necesaria para invertir el spin del tomo considerado en presencia de los dems spines, despreciando las componentes de S r perpendiculares a la Imanacin media, es:

Con S: valor medio de S en la direccin paralela a la de la Imanacin,

N: densidad atmica

g S

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UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO : Momento magntico medio de un spin =Y despejando , tenemos el valor para la integral de canje J

es:

2.6 Diagrama de flujo de Imanacin en materiales ferromagnticos.

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Para realizar este programa se uso uso del lenguaje de programacin TURBO C++. A continuacin se presenta el programa. /* CODIGO PARA CALCULAR LA IMANACION EN FUNCION DE LA TEMPERATURA EN MATERIALES FERROMAGNETICOS, USANDO EL Pgina 14 de 28

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLOMETODO DE NEWTON*/ /*INTEGRANTES: VELASQUEZ ALBAN KARINA. #include #include #include #include #include #include #include #define M0 1.0 #define TMIN #define TMAX #define DT #define EPS #define NMAX /* VALOR INICIAL DE LA IMANACION */ 0.01 1.00 /* TEMPERATURA REDUCIDA MINIMA */ /* TEMPERATURA REDUCIDA MINIMA */

0.01

/* TEMPERATURA REDUCIDA MAXIMA */ /* PRESICION DEL RESULTADO */ /* MAXIMO NUMERO DE ITERACIONES/*

0.0001 100

#define FILENAME "DATOS.DAT" /*NOMBRE DEL ARCHIVO DE DATOS*/ double r(double x,double t) { double f, df; f=tanh(x/t)-x; df=cosh(x/t); df=1./t/df/df-1.; Pgina 15 de 28 /*CALCULA f(x,t)/f'(x,t) */

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLOreturn (f/df); } void main(void) { clrscr(); int i; double m0,m1,t,dt=DT,eps; FILE *out; out=fopen("DATOS.DAT","w"); printf("\n\t\t********************************************************\n"); printf("\n\t\t******* UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO **********\n"); printf("\n\t\t***** FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS *******\n"); printf("\n\t\t*IMANACION FERROMAGNETICOS *\n"); printf("\n\t\t** CURSO: MECANICA ESTADISTICA **\n"); **\n"); **\n"); **\n"); **\n"); Y TEMPERATURA EN MATERIALES

printf("\n\t\t** INTEGRANTES: printf("\n\t\t** printf("\n\t\t** printf("\n\t\t** printf("\n\t\t** **\n"); PALMA ESPARZA RICARDO. VELASQUEZ ALBAN KARINA. AGUILAR DELGADO LUIS.

EL ARCHIVO DE DATOS SE ENCUENTRA EN C:/TC/BIN

printf("\n\t\t********************************************************\n"); Pgina 16 de 28

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLOprintf("\n\t\t\n"); for(t=TMIN;tEPS){ i++; if(i==NMAX){ printf("DEMASIADOS PASOS EN EL METODO DE NEWTON\n"); exit(1); } m1=m0-r(m0,t); eps=fabs(m1-m0); m0=m1; } fprintf(out,"%5.4f %5.4f\n",t,m1); } fclose(out); int k; printf("SI DESEA VER LA GRAFICA PRESIONE 1 \n"); scanf("%d",&k); Pgina 17 de 28

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLOif(k==1) { ofstream graf("graf.gnu"); graf