topografia iii 31 45

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ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE 3 ra Edicion Huancayo - Peru Junio - 2005

Author: jhan-marco-cabello-chacon

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Topografia III 31 45

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ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE3ra EdicionHuancayo - PeruJunio - 2!CONTENIDOUNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUECAPITULO I".". #OPOG$A%IA EN &INA' A #AJO A(IE$#O A.- LEVAN#A&IEN#O' #OPOG$)%ICO' (.- $EPLAN#EO' #OPOG$)%ICO'".2.-#OPOG$A%IA EN CAN#E$A'".3.-#OPOG$A%IA EN E*PLO#ACI+N DE PLACE$E'CAPITULO IIINSTRUMENTOS TOPOGRFICOS2.".- CONCEP#O2.2.- IN'#$U&EN#O' CONVENCIONALE'2.3.- IN'#$U&EN#O' ELEC#$+NICO'2.,.- IN'#$U&EN#O' CO&PLE&EN#A$IO'CAPITULOIIILEVANTAMIENTO DE LABORES HORIZONTALES.3.". CONCEP#O.3.2. &E#ODO' DE LEVAN#A&IEN#O' 3.3. &E#ODO DE LA PLO&ADA3.3.". $ED DE ENLACE3.3.2. POLIGONACI+N DE APO-O.3.3.3. DE#ALLE'.3.3.,. PLANO'.3.,. &E#ODO DE LA ($UJULA COLGAN#E.3.,.". $ED DE ENLACE3.,.2. POLIGONACI+N DE APO-O.3.,.3. DE#ALLE'.CAPITULO IVLEVANTAMIENTOS DE LABORES VERTICALES E INCLINADAS.,.". CONEP#O.,.2. LEVAN#A&IEN#O' DE CHI&ENEA'. ,.3. LEVAN#A&IEN#O' DE PIQUE'. CAPITULO VREPLANTEOS!." CONCEP#O!.2 LINEA DE DI$ECCI+NA.-I&PO$#ANCIA DE LA L.NEA DE DI$ECCI+N (.-L.NEA DE DI$ECCI+N ENLA P$OLONGACI+N DE LA(O$E'C.- L.NEA DE DI$ECCI+N DE CU$VA'D.- L.NEA DE DI$ECCI+N PA$A E&PEZA$ LA(O$E' NUEVA'E.- L.NEA DE DI$ECCI+N CON #EODOLI#O%.- L.NEA DE DI$ECCI+N CON PLO&ADA'2UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE!.3 $EPLAN#EO DE CU$VA' HO$IZON#ALE' A.- I&PO$#ANCIA DEL $EPLAN#EO DE CU$VA'(.- ELE&EN#O' DE UNA CU$VA HO$IZON#ALC.- IN%LUENCIA DEL PE$AL#ED.- C)LCULO' PA$A EL $EPLAN#EO DE LA CU$VAE.- $EPLAN#EO DE LA CU$VA!., PUN#O' DE G$ADIEN#EA.- I&PO$#ANCIA DE LA G$ADIEN#E(.- PUN#O' DE G$ADIEN#E CON NIVELC.- PUN#O' DE G$ADIEN#E CON #EODOLI#OD.- PUN#O' DE G$ADIEN#E CON IN'#$U&EN#O' ELEC#$+NICO'CAPITULOVITRANSFERENCIA DE COORDENADAS./.". CONCEP#O/.2. PO$ LA(O$E'HO$IZON#ALE'./.3. PO$ LA(O$E' VE$#ICALE'./.3.".-#$IANGULO DE 0I''(AC1/.3.2.- CUAD$ILA#E$O DE 0EI''./.3.3.-#$AN'%E$ENCIA DE COO$DENADA' PO$ &EDIO DE DO' PIQUE'CAPITULO VII2."- CO&UNICACI+N DE LA(O$E'.2."."-CALCULO DE COO$DENADA' A UN PUN#O DE CO&UNICACI+N.2.2.- CO&UNICACION DE LA(O$E'2.3.- CO&UNICACI+N DE LA(O$E' EN EL &I'&O NIVEL2.,.- CO&UNICACI+N DE LA(O$E' EN DI%E$EN#E' NIVELE'2.!.- CON#$OL DE LO' LINDE$O' DE LA P$OPIEDAD2./.- CO&UNICACI+N A UNA E'#$UC#U$A2.2.- CO&UNICACI+N DE #UNELE'CAP VIIIGEODESIA BASICA. 3.". CONCEP#O. 3.2. %O$&A - DI&EN'IONE' DE LA #IE$$A.3.3 ELIP'OIDE- GEOIDE3.,.- DA#U& GEODE'ICO3.!.- COO$DENADA'CAP. IXASTRONOMIA DE POSICION.4.". CONCEP#O'.4.2. #$IANGULO A'#$ONO&ICO.CAPITULO X3UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUECARTOGRAFIABASICA".".- CONCEP#O".2.- P$O-ECCIONE' CA$#OG$A%ICA'".3.- CLA'I%ICACION DE LA' P$O-ECCIONE' CON%O$&E'".,.- P$O-ECCION U#&.".!.- CA$#A NACIONALCAPITULO XIPETITORIOMINERO"".".- CONCEP#O"".2.- %O$&ULACION DE UN PE#I#O$IO &INE$O"".3.- PE#I#O$IO EN EL DO&INIO &A$.#I&O - EN ZONA' DE %$ON#E$A"".,.- PE#I#O$IO EN %$ANJA' DE #$A'LAPECAPITULO XIIDILIGENCIAS PERICIALES"2.".- CONCEP#O"2.2.-ENLACE GEODE'ICO"2.3.- $ELACIONA&IEN#O"2.,.- IN#E$NA&IEN#OCAPITULOXIIICATASTRO MINERONACIONAL"3.".- CONCEP#O"3.2.- DI'PO'ICIONE' DE LA LE- DE CA#A'#$O"3.3.- O(JE#IVO' DE LA LE- DE CA#A'#$O"3.,.- COO$DENADA' DE%INI#IVA' DE LO' DE$ECHO' &INE$O' - 'U INCO$PO$ACI+N AL CA#A'#$O &INE$O NACIONAL4UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUEGLOSARIO.E5cur6ode7o8o9ra:;a9enera5 8or6una7ura5einar 5a6 8o6icione6 re5a7i?a6 @ aA6o5u7a6 de 5o6 8un7o6 6oAre 5a 7ierraB e5>i6>o=uee67udia5o6>C7odo6y8rocedi>[email protected]:icaB 8arae55oe6nece6arioconocera59una6de:inicione68ara en7ender e5 con7enido de5 cur6oE1.- ASTRONOMIA.- Ciencia a :in a 5a 7o8o9ra:;a =ue no6 8er>i7e re5acionar 5a [email protected] 5a 7ierra con o7ro6 a67ro6 y 8or 5o 7an7o uAicar 5o6 8un7o6 6oAre 5a cor7ea5>en7e 6e >ide a 8ar7ir de5 Nor7e en 6en7ido de 5a6 a9uGa6 de5 re5oGden7rode5o63/HB e5 au7 8uede6era8ar7irde5 Nor7e>a9nC7icoB [email protected]#.&.3.- BRUJULA.- In67ru>en7o 7o8o9rD:ico de 9ran i>8or7ancia =ue 6ir?e 8ara de7er>inar [email protected] de un a5inea>ien7oB e67a con67i7uido 8or una caGa en e5 cua5 6e encuen7rauna a9uGa i>an7ada a8oyado 6oAre un 8i?o7e en e5 cen7ro de 9ra?edadB e5 >i6>o =ue9ira 5iAre>en7eB 5a a9uGa 6ie>8re e67a orien7ada en 6en7ido de 5a6 5;nea6 >a9nC7ica6 8or5o =ue uno de 5o6 eI7re>o6 indica e5 nor7e y e5 o7ro a5 'ur.4.- CARTOGRAFIA.- La car7o9ra:;a 7iene Aa67an7e [email protected] con 5a #o8o9ra:;a yGeode6iaB Por =ue 5a car7o9ra:;a no6 da 5a 7Ccnica co>o re8re6en7ar 5o6 85ano6 6oAreuna car7a @ >a8aBen ?i67a =ue 5a 7ierra e6 una 6u8er:icie cur?a y ru9o6aB 8ara e55ou7i5iC7odo6 a8ro8iado6 de 8royeccione6 8ara 9ra:icar un 85ano..- CENIT.- E67a uAicado en e5 85ano ?er7ica5B en e5 cua5 8ara >edir Dn9u5o6 ?er7ica5e6 e5ori9en @ H e67a uAicado en 5a 8ar7e 6u8erior de5 oA6er?ador.!.-CONVERGENCIA DEMERIDIANO.-Parainiciar8rocedi>ien7odecD5cu5o6B 6econoce e5 Nor7e &a9nC7icoB ?erdadero y U.#.&. en7once6B con?er9encia de >eridiano6?iene a 6er e5 Dn9u5o :or>ado 8or 5a 5;nea =ue indica e5 Nor7e ?erdadero y e5 Nor7ecuadr;cu5a @ U.#.&.UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE".- COORDENADAS.- La6 coordenada6 ?ienen a 6er 5o6 eGe6 * e -B =ue 6e ideo 8arare8re6en7ar @ 9ra:icar 5o6 85ano6 en :[email protected] a 6u6 cuadran7e6.#.- CURVAS DE NIVEL.- Deno>inado 7a>AiCn co>o cur?a6 Forii6>a a57ura @ [email protected] e6 de i>8or7ancia8ara de7er>inar 5a carac7er;67ica :;6ica de5 7erreno e5 >i6>o =ue 6er?irD 8ara rea5ien7o deJ57i>a [email protected] =ue de7er>ina 5a6 coordenada6 9eo9rD:ica6B U.#.&. y a57i7ud de un8un7o 7o8o9rD:icoB >edian7e 7rian9u5acione6 e6:Crica6 con e5 a8oyo de 5o6 6a7C5i7e6=ue 9iran a5rededor de 5a 7ierra.21.- JALON.-E6 una ?ari55a de >aderaB aceroB a5u>inio u o7ro >a7eria5 adecuadoB cuyadi>[email protected] en7re 2a3 >76Bunode 5o6eI7re>o6 7er>ina en8un7aBe67Dn8in7ada6 a57ernada>en7e en7re roGo y A5anco cada ! c>. 6ir?e 8ara uAicar @ indicar5o6 8un7o6 7o8o9rD:ico6 7e>8ora5e6 >ien7ra6 dure 5a6 5ec7ura6 @ >edida6.22.-LIBRETA DECAMPO.-E65a5iAre7adonde6eano7an5o6da7o67o>ado6ene55e?an7a>ien7o de ca>8oB e5 >i6>o =ue 7iene =ue 6er de 9ran cuidado 8or =ue de e55ode8ende e5 re6u57ado de5 7raAaGo."UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE23.- NADIR.- E6 o8ue67o a5 Ceni7B @ 6ea e5 ori9en @ H e67D uAicado en 5a 8ar7e in:erior de5o8erador.24.- NIVELES.-In67ru>en7o=ue6ir?e8ara>an7ener 5a65;nea6 [email protected]>i6>a a57uraB de7er>inar 5a di:erencia ?er7ica5 en7re do6 8un7o6 con e5 a8oyo de 5a6>ira6 e67adi>C7rica6B den7rode 5o6 Ni?e5e6 6e di67in9ue ni?e5e6 deAurAuGaB decD>araB de an7eoGo de in9enieroB en7re o7ro6.2.- PLANIMETRO.-In67ru>en7o 7o8o9rD:ico =ue 6ir?e 8ara de7er>inar e5 Drea de un7errenoB =ue con6i67e en un Arao 7iene una a9uGa con e5 cua5 6erecorre e5 8er;>e7ro irre9u5ar de5 7erreno a ca5cu5ar y a5 eI7re>o o8ue67o 7iene un7a>Aor 9raduado en e5 cua5 6e oA6er?a e5 nJ>ero de ?ue57a6 =ue daB y a una e6ca5ade7er>inada6e ca5cu5a e5 Drea >edian7e :@r>u5a6.2!.- PLOMADA.- E6 un in67ru>en7o 7o8o9rD:ico >D6 6enci55o @ 7a5 ?e< e5 >D6 an7i9uoB 6u8e6o 9enera5>en7e o6ci5a en7re 2 a 3 9r. E6 u7i5ia7eria5iedicione6 de di67anciaB Dn9u5o6 Fori8ora5e6y 8er>anen7e6.2#.- [email protected]=uecon6i67een55e?ar 5o6da7o6oA7enido6 en e5 5aAora7orio a 8ar7ir de 5o6 8royec7o6 a5 ca>8o 8ara uAicar 5o6 8un7o68ara eGecu7ar 5a oAra.2$.- RUMBO.-E6 e5 Dn9u5o:or>adoa8ar7ir de5 eGeNor7e-'ur 5o6 >i6>o6 =ue6ere8re6en7arDn en 6u6 re68ec7i?o6 cuadran7e6B con 5a 6i9uien7e no>enc5a7uraEEn e5 I cuadran7e Nor-E67e MNEN.En e5 II cuadran7e 'ur-E67e M'EN.En e5 III cuadran7e 'ur-Oe67e M'0N.En e5 IV cuadran7e Nor-Oe67e MN0N.#UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE3%.- SE&ALES TOPOGRAFICOS.- Para 7raAaGo6 de ca>8o e6 nece6ario 7ener un [email protected] 6eLa5e6 8ara 8oder co>unicar6e en7re 5o6 o8eradore6B 5o6 >i6>o6 =ue 8odr;a 6erFecFa6 8or >ediode5a6 >ano6B oAGe7o6 de co5ore6 MAandero5a6NB 6i5Aa7o6B 8aradi67ancia >ayore6 6e 8ueden u7i5iunicadore6 8or7D7i5e6.31.-TEODOLITO.-In67ru>en7o7o8o9rD:ico>D6co>85e7o=ueeIi67eene5 >ercadoB6ir?e8ar >edir Dn9u5o6 ForiC7rica6 cone5a8oyo de 5a e67DdiaB [email protected] #o7a5 7ienen 9ran a5cance y [email protected] 8ara 5o65e?an7a>ien7o6 7o8o9rD:ico6.32.- TOPOGRAFIA.- E6 una ciencia a85icada =ue no6 en6eLa a e:ec7uar >edicione6 6oAre5a 6u8er:icie 7erre67re y re8re6en7ar5o6 9rD:ica>en7e en e5 8a8e5B La 7o8o9ra:;acon6idera a 5a 6u8er:icie de 5a 7ierra co>o 85ana en una [email protected] a8roIi>ada de /2!1>2 @ un cuadrado de 2! 1> de 5ado 33.- U.T.M.-'i67e>a de [email protected] car7o9rD:ica =ue ayuda a 5a 7o8o9ra:;a a re8re6en7ar5o6 85ano6 8ara una Auena [email protected] 'INCHA.- E6 una cin7a 9raduada en cen7;>e7ro6 @ 8u59ada6B 6ir?en 8ara >edir 5a6di67ancia6en7redo68un7o6B e67Dn:aAricada6de5onaB aceroB :iArade?idrioB 8ara7raAaGo6 7o8o9rD:ico6 e67Dn 9raduado6 8or 7e>8era7uraB [email protected] y 5on9i7ud ?erdaderaB?ienen cin7a6 de "B 2B 3B ,B ! >76 de 5on9i7ud.LA TOPOGRAFIA EN MINERIA SUPERFICIAL$UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUECAPITULO I1.1 TOPOGRAFIA EN MINAS A TAJO ABIERTOE6 5a [email protected] de 5o6 >C7odo6 y cD5cu5o6 de 5a 7o8o9ra:;a 6u8er:icia5 a 5a6 nece6idade6de 5a6 >ina6 a 7aGo aAier7oB inc5uida 5a [email protected] de5 diAuGo de 5o6 85ano6.E5 7raAaGo de ca>8o 6e rea5ien7o6 7o8o9rD:ico6 au7o>a7ien7e 5o6 in67ru>en7o6 con?enciona5e6. A6i>i6>o 5o6cD5cu5o6 y 85ano6 6e eGecu7an >edian7e 6o:7Oard 7o8o9rD:ico6 y 85o7er. '; 5o6 7raAaGo6 6eFacen con in67ru>en7o6 @87ico6 >ecDnico6B e5 cD5cu5o y e5 diAuGo 6e Facen>anua5>en7e.(.- LEVANTAMIENTOS TOPOGRFICOS-&a55a6de 8er:[email protected] 8ara di68aro6 8ri>ario6-Pun7o6 de 8er:[email protected] dia>an7ina-#endido de 5;nea6 de cou?i55e-$a>8a6 de acce6o en7re Aanco6-Con7ro5 de5 >o?i>ien7o de >a7eria5-Con7ro5 de5 >o?i>ien7o de 8a5a6 y 8er:oradora6 de 9ran ca8acidad.(. REPLANTEOS TOPOGRFICOS-&a55a6 de 8er:[email protected] 8ara di68aro6 8ri>ario6-Pun7o6 de 8er:[email protected] dia>an7ina-#endido de 5;nea6 de cou?i55e-$a>8a6 de acce6o en7re Aanco6-Con7ro5 de 5a6 Drea6 e67Cri5e6 y >inera5ii7e :ina5 de5 7aGo-Con7ro5 de5 ni?e5 de 5o6 Aanco61.2.-TOPOGRAFIA EN CANTERASE6 5a [email protected] de 5o6 8rocedi>ien7o6 7o8o9rD:ico6 a 5o6 7raAaGo6 de can7era6 en 6u6di:eren7e6 e7a8a6.1%UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUELo6 7raAaGo6 >D6 i>8or7an7e6 6on 5o6 5e?an7a>ien7o6 8ara oA7ener 85ano6 7o8o9rD:ico6B8er:i5e6 y 6eccione6B de acuerdo a 5a6nece6idade6P 7a5e6 co>o e5 cD5cu5o de ?o5J>ene6Be67udio6 [email protected] dec5aracione6 Gurada6B [email protected] >;ni>aP de7er>[email protected] de Drea6>inera5i8a6 de acce6o.1.3.-TOPOGRAFIA EN EXPLOTACI)N DE PLACERESE6 5a [email protected] de 5a 7o8o9ra:;a a :in de oA7ener 5o6 85ano6 7o8o9rD:ico6B8er:i5e6 y6eccione6 =ue re=uieran 5a6 di:eren7e6 e7a8a6 de 5o6 8royec7o6 de 5o6 yaci>ien7o6 de85acere6.CAPITULO IIINSTRUMENTOS TOPOGRFICOS11UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE2.1.- CONCEPTO'on a=ue55o6 in67ru>en7o6 cuya :[email protected] Fa 7enido en cuen7a 5a6 condicione6 de7raAaGo en 5a6 >ina6 6uA7errDnea6B co>o 8or eGe>85o 5a e67recFe< y 6inuo6idad de 5a65aAore6P i9ua5>en7e 5a 8re6encia de Fu>edadB 9o7era6 a9uaB 8o5?oB 9a6e6B o6curidaden7re o7ro6.La6 co>8aL;a6 >inera6 u6an 5o6 e=ui8o6 [email protected] en 9enera5 8ara 6u65e?an7a>ien7o6 y re85an7eo6 7o8o9rD:ico6. En a59uno6 ca6o6 6e u7i5ien7o6 >enore6 8ero =ue 6on nece6ario6 en 5o6 7raAaGo6 7o8o9rD:ico6 en 9enera5. A6; 6e>encionan 5o6 6i9uien7e6.a.Con?enciona5e6.- (rJGu5a 7i8o Arun7unB OincFa6B :[email protected]>e7ro6B 85o>ada6B corde5e6BGa5one6B e7c.A. [email protected] LiAre7a6 [email protected] Gue9o de 8ri6>a6B OincFa6 [email protected] e7c.CAPITULOIII12UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUELEVANTAMIENTO DE LABORES HORIZONTALES.3.1. CONCEPTO.Para rea5iien7o de 5aAore6 Forien7a5e6de #o8o9ra:;a Genera5B ade>D6 de 6aAer =ueB en 7raAaGo6 6uA7errDneo6 5a6 condicione6a>Aien7a5e6 6on a59o de6:a?oraA5e6 8ara de6arro55ar o8eracione6 7o8o9rD:ica6B 7eniendoden7ro dee55o6 5ao6curidadB8o5?o6BFu>[email protected] 7rD:icode5o6e=ui8o6>inero6 en7re o7ro6. E5 oAGe7i?o :unda>en7a5 de 5o6 5e?an7a>ien7o6 7o8o9rD:ico6 de5aAore6 Foriada66u68endida6de6de5a6a5caya7a6=ue6eencuen7ran en e5 7ecFo de 5a 5aAor de acuerdo a un 85an de 7raAaGoB 5a6 >i6>a6 =ue6ir?en 8ara :iGar 5o6 8un7o6 7o8o9rD:ico6 y con:[email protected] de 85ano6.13UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUEA.H.A(AA'AIPLO&ADA'#EODOLI#OCA'P#O #OPOG$A%ICOCD(DVI'#A EN PLAN#AVI'#A LONGI#UDINAL#EODOLI#O#OPEESQUEMA DE UN LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICOD.ILa in:or>[email protected] de ca>8o e6 e5 Dn9u5o Forien7o MAINB de6de e5 7ecFo M-N y MQN de6de e5 8i6o.- A57ura de 5a 6eLa5 MA'NB de6de e5 7ecFo M-N y MQN de6de e5 8i6o.- An9u5o de [email protected] MQNB [email protected] M-N- La6 di67ancia6 e6 reco>endaA5e 7o>ar con OincFa 8or 6er di67ancia6 cor7a6B @ e=ui8o6de >[email protected] [email protected] A 8ar7ir de 5a in:or>[email protected] de ca>8o 6e a85ica 5a6 :@r>u5a6 6i9uien7e6EDi67ancia Horien7o DV R Di:erencia ?er7ica5.A' R A57ura de 6eLa5.Lo6 6i9no6 de7er>inaran 5a [email protected] de 5o6 8un7o6B 7ecFo o 8i6o.Para 7o>a de Dn9u5o6 ForianeraE14UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUEPara e>8eien7o 7o8o9rD:ico 6e 7iene =ue a>arrar a un 8un7o 7o8o9rD:icoconocido Mcoordenada6 y co7aNB e5 8rocedi>ien7o e6E D.V.-A.' -A.I.E'QUE&A PA$A EL CALCULO DE CO#A'.D.H.AD.I.(HE*+(,-./(0-1/+. 213 T1.2.3-+.La 7Ccnica 8ara e67acionar e5 7eodo5i7o de8ende >ucFo de 5a eI8eriencia de5 [email protected]:ono FaAiendo una re95a :iGa 8ara e67e :inB en e5 8re6en7e dare>o6 a59una6 8au7a6 8ara8o6icionar e5 7eodo5i7o con 8un7o en 7ecFoE- UAicado e5 8un7o 7o8o9rD:icoB 6u68ende>o6 5a 85o>ada en 5a a5caya7a.- In67a5a>o6 e5 7eodo5i7o 6oAre e5 7r;8ode 7eniendo en cuen7a =ue 5o6 7orni55o6 ni?e5an7e6deAen e67ar a >edia carreraB e5 an7eoGo en 4H MForiada>[email protected]>adaB7ra7ando de co5ocar e5 7eodo5i7o Fori76.D.IR 23.,3, >76. R Q"2H,2KT".3!>.".,">.D.V.D.H.23.,3, >."2H,2VWA(S.36,-4/o6 de 5a :@r>u5a 9enera5.Co7 ( R co7 A Q M A.IN Q M D.VN U M A.'NPara nue67ro ca6o 7ene>o6 una 5aAor con 8un7o6 en e5 7ecFo.Co7. ( R co7 A U A.I Q D.V Q A.'Co7 ( - Co7. A R -A.I Q D.V Q A.'$e>85a76. de6ni?e5 en7re A y (.1$UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE3.3.1. RED DE ENLACELa red de 7riDn9u5o6 e6 un 6i67e>a de a8oyo 8ara 5e?an7a>ien7o6 7o8o9rD:ico6 de7erreno6 re5a7i?a>en7eeI7en6o6B ade>D6 e6 unode5o6>eGore6 6i67e>a6 8arainiciar un5e?an7a>ien7o6uA7errDneoB [email protected]>8rendeuna6eriede8roce6o6B en7ree55o7ene>o6e5 reconoci>ien7ode5 [email protected]>[email protected] Dn9u5o6B co>[email protected] cD5cu5odecoordenada6yco7a6B [email protected] de 5o6 7riDn9u5o6 en 5a >ayor;a de 5o6 ca6o6 :or>a :i9ura69eo>C7rica6 en 5a6 =ue 6e conocen 8or 8rinci8io 9eo>C7rico de 5a 6u>a de 6u6Dn9u5o6 in7erno6.A6; en un 7riDn9u5o 5a 6u>a de 6u6 Dn9u5o6 in7erno6 deAe 6er "3H y 5o6 Dn9u5o6a5rededor de un 8un7o 3/HB a5 rea5ien7e 6e >ide 5a Aa6eB o 6ea un 6o5o 5ado y 5o6 6i9uien7e6 6eca5cu5a >edian7e :@r>u5a6 7ri9ono>C7rica6B cone5 a?ance [email protected] y5o6e=ui8o6 [email protected] [email protected]>e7ro y [email protected] 7o7a5N 6e >iden direc7a>en7e 6u65ado6 y a e67e >C7odo 6e deno>ina [email protected](CDE%GO(A'EPun7o6 de [email protected] POLIGONACI)N DE APOBO.Para 5e?an7a>ien7o6 6uA7errDneo6 7a>AiCn 6e 7iene e5 6i67e>a 8o5i9ona5B=ue e6una [email protected] de rec7a6 =ueArada6 unida6 AaGo un Dn9u5o Forio6 7ener [email protected] 6i 5o6 eI7re>o6 e67Dn 5i9ado6 a un 8un7o de [email protected] o e67Dn5iAre6Ben:[email protected] e67o6cri7erio68ode>o6 decir=ue una [email protected] y 5o6 re6u57ado6 6erDn inde8endien7e6 y no 9uardarDn [email protected] a59unacon 5o6 85ano6 o:icia5e6 de una o6 5a 7o>a de de7a55e6 8orordenada6 y di67ancia6 o 8or coordenada6 8o5are6.D1+(331* 9.7 .721/(2(* : 2-*+(/,-(*.'on a85icado6 a 5aAore6 an9o67a6B co>o 9a5er;a6B cFi>enea6B 7aGo6B e7c. La>[email protected] 6e Face con una OincFa >e7D5ica de 8un7o a 8un7o e5 de7a55e e>8ie7. Mde acuerdo a 5a con:[email protected] de5a6 caGa6N y 6e >ide en :or>a 8er8endicu5ar Forien7e M#BPN y a6; 6uce6i?a>en7e Fa67a 7er>inar.21UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE3.3.4. PLANOS.UNIVE$'IDAD NACIONAL DELCEN#$O DEL PE$UPLANO DE LA(O$E'LEVEDI(EU(ICACIONE$EVE%ECHAEE'CEPLANONH"!/ N!2 N!3 N!2 E!" E! E!4 N/ N!3 EP#O' DE #$IANGULACION MENLACENP#O' #OPOG$A%ICOA(CDANG. DE ENLACEEJEMPLO.'e Fa e:ec7uado 5a [email protected] de una 9a5er;a cuyo6 Dn9u5o6 Forii6>a7Ccnicade5 >C7odode5a85o>adaa8ar7ir de5o68un7o67o8o9rD:ico6 @ a 8ar7ir de 5o6 8un7o6 co5ocado6 en 5a6 caGa6.3,"VI'#A LONGI#UDINALPPP##2P#'ECCION#$AN'VE$'ALI R IZQUIE$DAD R DE$ECHAP R PI'O# R #ECHOI DP#VI'#A EN PLAN#A2"3,#OPEDIIDIIDP7o6 7o8o9rD:ico6en 5a6 caGa6.24UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUECAPITULO IVLEVANTAMIENTOS DE LABORES VERTICALES E INCLINADAS.4.1. CONEPTO.E5 5e?an7a>ien7o 7o8o9rD:ico 6e 5aAore6 ?er7ica5e6 e inc5inada6 6e rea5iediode7aru9o6ya5caya7a6ain7er?a5o6re9u5are6odonde eIi67en ca>Aio6 de [email protected] de7a55e6 en5o6 ca>Aio6 [email protected] 7ra>oB ca5cu5ar 5a6coordenada6 y co7a6 de 5a6 e67acione6 auIi5iare6B y 6i e6 8o6iA5e cerrar 5a 8o5i9ona5 eno7ro 8un7o 7o8o9rD:ico e67aA5ecido an7erior>en7e con e5 7eodo5i7o a >anera deco>[email protected] >a7eria5e6 u7i5iien7o con ArJGu5a co59an7e 6onE- La ArJGu5a co59an7e y ec5;>e7ro.- La cin7a >e7D5ica 8ara >edir 5o6 7ra>o6 de [email protected] a [email protected] y 5a cin7a de 5ona o:[email protected]>e7ro 8ara 5a 7o>a de de7a55e6.- Un corde5 de! >76. de 5on9i7ud de ZT de B 8ara 7en6ar de 8un7o a 8un7o.- Una5D>8arade>a7eria5 no>a9nC7icoB 8arai5u>inar6ea5 7ran6i7ar ye:ec7uar 5a5ec7ura de Dn9u5o6 y di67ancia6.P7.,12-0-1/+.o6 de5 7ra>oB 6e 7en6a e5 corde5 en7redicFo68un7o6B cuidando=uenocFo=ueya6eaene5 8i6oB 7ecFoB ia7eria5iado 7a>AiCn [email protected]>e7roBuna ?e< =ue 5a 85o>ada e67D en e=ui5iArio 6e 5ee e5 Dn9u5o ?er7ica5corre68ondien7e.c.- $e7irada e5 ec5;>e7roB 6e 6u68ende 5a ArJGu5a co59an7eB cuidando =ue e5 NO$#E>arcada en 5a e6:era de5 5i>Ao e67C Facia 5a [email protected] =ue 6i9ue e5 5e?an7a>[email protected] de a?anceN. Co>o 6e Fa de 7ener 7ra>o6 con inc5inacione6 >ayore6 de,!HB e6 nece6ario 6uGe7ar 5a ArJGu5a en e5 corde58or >edio de 9ancFo6 di6eLado62UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUEe68ecia5>en7e 8ara e55oP una ?e< e67aAi5ien7o y 5a a9uGa i>an7ada6e 5ee 5a [email protected] de5 7ra>o y 6e re7ira 5a ArJGu5a.La >edida de 5a [email protected] deAe e:ec7uar6e 7o>ando 5a6 orien7acione6 direc7a6 ein?er6a de cada 7ra>oB con 5a =ue 6e de7ec7arD 5a [email protected] >a9nC7ica en ca6oeIi67iera.d.- Lue9o 6e >ide 5a di67ancia inc5inada en7re 5o6 8un7o6B de68uC6 6e >ide 5o6 de7a55e6a 5o 5ar9o de5 7ra>oB Faciendo =ue 5a cin7a 6ea 8er8endicu5ar a 5a cin7a =ue >ide e57ra>oP 5a5on9i7uda7o>ar6ede5o6de7a55e6?ariarD6e9Jn5airre9u5aridadde57ra>o.4.2. LEVANTAMIENTOS DE CHIMENEAS. La 7Ccnica a e>85ear6e 8ara 5e?an7a>ien7o6 de cFi>enea6 e inc5inado6 e6 e5 >i6>o 8ara a>Ao6 ca6o6.L1?(/+(0-1/+. 21 CA-01/1(*.C./ B7JK63( C.35(/+1 : E,3L01+7.M 6e rea5iodo A("23,#o8eLEVANTAMIENTO DE CHIMENEA CON BRUJULA COLGANTE BECLIMETROa.- 'e e67aciona e5 7eodo5i7o en e5 8un7o A y 6e ?i6a a5 8un7o ["T >a7eria5ienea.A.- De6de e5 8un7o ["T 6e 8rocede e5 5e?an7a>ien7o >edian7e 5a ArJGu5a co59an7eB6e>ide e5 ru>Ao de 5a cFi>enea y con e5 ec5;>e7ro =ue >ide e5 Dn9u5o de [email protected]!UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUEc.- 'e eI7iende e5 corde5 con cier7a [email protected] en 5o6 eI7re>o6 =ue ?ienen a 6er 5o6 8un7o6de5 5e?an7a>ien7oB 6ecue59a5aArJGu5ay6e5eee5 Dn9u5oau7a5 re68ec7i?oBde68uC6 6e in67a5a e5 ec5;>e7ro y 6e 5ee e5 Dn9u5o de [email protected] 'e >ide 5a di67ancia en7re 5o6 8un7o6.e.- 'e de7er>inan 5o6 de7a55e6 >edian7e >edicione6 Mienea /,0ZONA E &acFu>ina6NIVEL E /,%ECHAE 2\3\32#$A&O AZI&U#MSN$U&(OMSSNANG.VE$#MSSSN D.I. DE#ALLE'D I # P-""-2 - - -MSN &edida an9u5ar de 5a ArJGu5a co59an7eMSSN 'e ca5cu5a a 8ar7ir de5 au7MSSSN Lec7ura an9u5ar de5 ec5;>e7roE5 ru>Ao no6 de7er>inarD 6i 5a cFi>enea e67a den7ro de5 8royec7o e67aA5ecido.C./ P3.0(2(* : C-/+( 21 M12-7. 'e rea5iodoE2"UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE(A"#o8e23,!/2FF"F2dd"d2d3LEVANTAMIENTO DE CHIMENEA CON PLOMADA B CINTAa.- DeuneI7re>ode5acFi>eneaM7ecFoN 6e6ue57auncorde5 6u68endido8oruna85o>ada en uno de 6u6 eI7re>o6B 6e >ide 5a 5ec7ura [FT.A.- Nor>a5 a5a5ec7ura[FT6e>idecone5 :[email protected]>e7ro5adi67anciaForia de7a55e6 de derecFaB io en e5 ca6o an7erior.e.- E67e 7i8o de 5e?an7a>ien7o e6 rD8idoB a85icando eIc5u6i?a>en7e en e5 5e?an7a>ien7ode 5a [email protected] de inc5inado6.:.- Con 5o6 da7o6 oA7enido6 [FT y [dTB 6e 8uede ca5cu5ar ana5;7ica>en7e e5 ANGULO DEINCLINACI+N de 5a cFi>enea 8ara :ine6 e68ec;:ico6.d Q d" Q d2 Q d3 Q ................. Q dn R DH Mdi67. Horie7ro6 de (.- ( y P 6on 8un7o6 de [email protected] 8ara 6e9uir e5 a5inea>ien7o y cuya [email protected] 6e>arca con 8in7uraB en e5 :ren7e de 5a 5aAorB co>o cen7ro de 5;nea.P#O' #OPOG$A%ICOA(DC23"HLINEA DE DI$ECCI+N EN CON#INUIDAD DE LA(O$E',. LL/1( 21 D-71,,-4/ 21 C67?(*E5 8rocedi>ien7o e6 e5 6i9uien7eE- 'e 8ar7e de do6 8un7o6 7o8o9rD:ico6 conocido6. [email protected] en ( y ?i67a a7rD6 FaciaA.- De6de(6erea5ien7e ca5cu5ada6B 8arauAicar en e5 7ecFo 5o6 8un7o6 de [email protected] "B 2B 3 y CP con e5 :in de >arcar en e5:ren7e e5 cen7ro de 5;nea.(APIP#PC" 23,CD LINEA DE DI$ECCI+N EN CU$VA'32UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE2. LL/1( 21 D-71,,-4/ 9(7( E0918(7 L(@.71* N61?(*E5 8rocedi>ien7o e6 e5 6i9uien7eE- En e5 85ano y en 5a 5aAorB 6e conocen A y (.- En e5 85ano 6e de7er>ina 5a di67ancia ForiAiCn6ede7er>ina e5 Dn9u5oa5aderecFaenC8arare85an7ear5o en 5a 5aAor y >arcar e5 cen7ro de 5;nea en Q y en P =ue indican 5a5;nea de [email protected] de 5a nue?a 5aAor Q$.A(C"!,H2!!HQ$DH M(CN LINEA DE DI$ECCI+N EN LA(O$ NUEVA1. LL/1( 21 D-71,,-4/ ,./ T1.2.3-+.E6 e5 8rocedi>ien7o de >eGor [email protected] y e5 >D6 u6adoB co>o en 7odo6 5o6 ca6o6an7eriore6. #a>AiCn 8uede e>85ear6e una [email protected] 7o7a5.E67o6 in67ru>en7o6 6ir?en 8ara 5eer e5 Dn9u5o Foriedir di67ancia6 y dara5inea>ien7o6 8ara >arcar e5 cen7ro de 5;nea.N. LL/1( 21 D-71,,-4/ ,./ P3.0(2(*E6 un8rocedi>ien7o de >enor [email protected] 8or 5a con67an7e [email protected] de 5a685o>ada6. 'e5eu7i5i8or7anciao8araa8roIi>are5cen7ro de 5;nea.Con6i67eenco59ar 7re6 o>D6 85o>ada6 de6dee5 7ecFoB 7oda6 enun>i6>oa5inea>ien7o co>o 6e >ue67ra en 5a %i9. !., B y =ue a5 8royec7ar5o 8er>i7e >arcare5 cen7ro de 5;nea en e5 :ren7e de 5a 5aAor.33UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUEA (CLINEA DE DI$ECCI+N CON PLO&ADA'.3.-REPLANTEO DE CURVAS HORIZONTALES E5 re85an7eo de cur?a6 Foriina6 6uA7errDnea6B e6 una [email protected] y [email protected] de5 8rocedi>ien7o 6u8er:icia5 en oAra6 ci?i5e6.$e85an7earunacur?aB e6co5ocare67aca6ene57ecFooene58i6odeuna5aAorBde>anera =ue de7er>inen e5 eGe de 5a oAra. E67o6 8un7o6 6e e67aA5ecen 8re?io cD5cu5o en:[email protected] de5 radio de 5a cur?a y Dn9u5o de de:[email protected] 5o6 cua5e6 a 6u ?e< de8enden de57i8ode?eF;cu5o6 =ue?ana7ran6i7ar. #a>AiCne6 i>8or7an7e7ener encuen7ae58era57e.(. I09.7+(/,-( 213 R193(/+1. 21 C67?(*E6 i>8or7an7e 8ara e5 7rDn6i7o 6e9uro de 5o6 ?eF;cu5o6 >inero6B con una ?e5ocidaddirec7ri< >DIi>a a5 in9re6arB 8a6ar y 6a5ir de 5a cur?a.La ?e5ocidad direc7rien7o6 de una cur?a M?er %i9B !.!NB 6onE# R $. #9 MI\2N %or>. !."4L R M. $. IN\"3 %or>. !.2E R $. M'ecMI\2N-"N %or>. !.2"C R 2$. 'en MI\2N %or>. !.2234UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUEI4HIO$P##$PC#EL PICDiAuGo %i9. !.! ELE&EN#O' DE UNA CU$VA# R 7an9en7eB di67ancia PC-PIL R 5on9i7ud de 5a cur?aB arco PC-P#E R eI7ernaB di67ancia PI a 5a cur?aC R cuerdaB di67ancia PC U P#$ R radio de 5a cur?aIR Dn9u5o de de:[email protected]>D6EPC R inicio de 5a cur?aP# R :in de 5a cur?aPIR [email protected] de do6 a5inea>ien7o6OR cen7ro de 5a cur?a,. I/N361/,-( 213 P17(3+1E5 8era57e e6 e5 de6ni?e5 de 5a ?;a en7re 6u 8ar7e in7erna y eI7ernaB en una cur?aPad=uiriendo 6u >DIi>o ?a5or en e5 cen7ro de dicFa cur?a.3UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUEPA$#E E*#E$NAPA$#E IN#E$NA&N&NPCU$VA HO$IZON#AL - PE$AL#ECon e5 oAGe7o de con7rarre67ar 5a [email protected] de 5a :uerenor 8era57e 8ara una >i6>a?e5ocidad. A >enor ?e5ocidadB >enor 8era57e.E5 8era57e 6e ca5cu5a 8or :@r>u5a6 de 5a :;6ica o 6e 8uede 7o>ar de 5a6 7aA5a6 8aradi6eLo de ?;a6.2. C>3,63.* 9(7( 13 R193(/+1. 21 3( C67?(E67e cD5cu5o 6e i5u67ra en e5 8roA5e>a .PROBLEMAAiCn e58era57e en e5 cen7ro de 5a cur?aB con6iderando una ?e5ocidad >DIi>a de5 ?eF;cu5ode 2 ^>\F. Ver %i9. !.2.3!UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE,/H3VPC"23P#,OPI2! >2!>VVVVV$EPLAN#EO DE CU$VA HO$IZON#ALS.36,-4/arca con una e67aca en e5 7ecFo. 'i no 6e 7u?iera e5 PI en 5a 5aAorB ?i6iA5eB 6e Faceu6o de5 ru>Ao @ de5 Dn9u5o a 5a derecFa de PC U PI.Para re85an7ear 5o6 6i9uien7e6 8un7o6 6e 8rocede idCn7ica>en7eB 6ie>8re [email protected] en PC.E67e7raAaGo6e6i>85i:[email protected]#o7a5B 8ara5ocua5 e6con?enien7ea5i>en7arecon5a6coordenada6decadaunode5o68un7o68orre85an7eary5a6coordenada6 de5 8un7o de [email protected] PC..4.- PUNTOS DE GRADIENTE'e 55a>a 9radien7e a 5a [email protected] =ue 7iene e5 8i6o de 5a 5aAor 6uA7errDnea conre68ec7o a5 85ano ForiAiCn 6e 5e deno>ina 8endien7e y 8uede 6er 8o6i7i?ao ne9a7i?a.&ayor>en7e 5a 9radien7e 6e eI8re6a en 8orcen7aGe6B 8ero 7a>AiCn 8uede dar6e de?aria o7ra6 >anera6. E67a6 >anera6 6e 8ro8orcionan a [email protected] con6iderando8ara 7odo6 5o6 ca6o6 5a %i9. !.3.3#UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUEDH R di67ancia ForiDH R 3 >GC( AUNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUEPROBLEMA< EI8re6ar 5a 9radien7e Q ,H"2K2.4!T en 8orcen7aGe.S.36,-4/B !."!G R#9 Q,H"2K2.4!T I "G G P".QPROBLEMA< EI8re6ar 5a 9radien7e 2.!_ en :[email protected],-4/. !."2 G R 2.!\" R .2!G R .2!\" R 3\,PROBLEMA< EI8re6ar 5a 9radien7eP2.! ` en 8orcen7aGe.'[email protected] %or>. !."!G R M2!\"N"GRQ2.!_PROBLEMA< EI8re6ar 5a 9radien7e 3\, en 9rado6 6eIa9e6i>a5e6.S.36,-4/. !."3G R arc 79M3\,NG R ,H"2K2.4!TPROBLEMA< EI8re6ar 5a 9radien7e P4C1"D2%.$E en :[email protected],-4/. !."2G R#9 ,H"2K2.4!T\"G R 2!\"G G P3R4%Lo6 8un7o6 de 9radien7e 6e >a7eria5iAa68arede6 de 5a 5aAor M9a5er;aB cruceroB cor7adaB e7c.N co5ocado6B 8or 5o 9enera5B a un>e7ro 8or enci>a de5 e>85aien7o de5 8i6o o de 5a 5;nea de cou?i55e. E5 8ar de4%UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE8un7o6 6e uAica a una di67ancia 5on9i7udina5 de 3 a / > de5 J57i>o 8ar de 8un7o6Pe67a di67ancia >DIi>a e6 de " a "2>P en 5a6 cur?a6 8ueden uAicar6e inc5u6i?eB adi67ancia6 >enore6 a 5a6 >encionada6. D.H.PENDIEN#E#A$UGO'B PUN#O' DE G$ADIEN#E %i9. !.4 PA$ DE PUN#O' DE G$ADIEN#E(. I09.7+(/,-( 21 3( G7(2-1/+1La 9radien7e e6 i>8or7an7e en e5 7ran68or7eB 8ara 5a [email protected] de 7rocFa6 [email protected] de rie5e6 en >iner;a con?enciona5 y 8ara 5a [email protected] de 7rocFa6 yra>8a6 en >iner;a 6uA7errDnea 6in rie5e6. En a>Ao6 ca6o6B e6 i>8or7an7e en e5drenaGe y [email protected] de cune7a6. La 9radien7e 6e co5oca y con7ro5a acorde cone5 di6eLo de 5a >[email protected] P6/+.* 21 G7(2-1/+1 ,./ N-?13La de7er>[email protected] de 8un7o6 de 9radien7e con ni?e5B i>85ica 7ener 8re6en7e 5a66i9uien7e6 con6ideracione6.- E5 ni?e5 en una [email protected] de7er>ina 5;nea6 8er7enecien7e6 a un >i6>o 85anoForii6>o =ue 6ir?e de re:erencia 8ara 5a6 >edicione6 de9radien7e. En 5a %i9. !."B AK (K e67Dn en dicFo 85ano 8ara 5a [email protected] &.-'e >ide 5a di67ancia ?er7ica5 AAK y ((K-'e >ide 7a>AiCn 5a di67ancia ?er7ica5 de " > de6de ( y C Fa67a e5 8i6oB con e5:in de 55e?ar5o uni:or>eB con 5a 9radien7e re=uerida. E67a [email protected] da 5u9ara5 cor7e o re55eno de5 8i6o.-'e >ide 5a6 di67ancia6 Foriide 5a di67ancia ?er7ica5 AAK.- 'e >ide 7a>AiCn 5a di67ancia ?er7ica5 de "> de6de ( Fa67a e5 8i6o con e5 :inde 55e?ar5o uni:or>e con 5a 9radien7e re=uerida.- No re=uiere >edir 5a di67ancia Foria en Dn9u5o ?er7ica5 8ara uAicare5 8un7o (K y de6de e5 cua5 6e >ide e5 ?a5or de AAK Facia aAaGo 8ara >arcare5 8un7o ( de5 >i6>o =ue 6e con7ro5a 5a uni:or>idad de5 8i6o de 5a 5aAor.Ver %i9B !."3.- La [email protected] 7eodo5i7o6e 8uede Facer an7e6 ode68uC6 de5 8un7ode9radien7e A ya [email protected](E Conun7eodo5i7oB co5ocar 5o6 8un7o6 de9radien7een(en5a68arede6 de 5a 5aAor 8ara =ue 6e uAi=ue a "> 6oAre e5 8i6o y 5a 9radien7e 6ea deQ".!`. Ver %i9. !."3.44UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUED.H.ANG.CENI#AL#EODOLI#O%i9. !."3 G$ADIEN#E CON #EODOLI#OS.36,-4/76.Con e5 >i6>o 8rocedi>ien7o ca5cu5a>o6 5o6 de>D6 8un7o6.HMA-(N R .24 >76.HM(-CN R .3," >76.-$ea5io6 cD5cu5o6 au7a5e6 de 5o6 5ado6 "2-AB A-( y (-C a 8ar7ir de 5o6 [email protected]""-"2R23H2KP8ararea5i85ea>o65a:a>o6a re95a de 5a Ne>@nica =ue con6i67e en 6e9uir e5 8rocedi>ien7o >ecDnico en e56en7ido an7iForario.Z: R Zi Q D "3HDondeE Z:R Au7 de5 5ado a ca5cu5ar6e. ZiR Au7 de5 5ado an7erior. D R An9. Horii6>o 8rocedi>ien7o ca5cu5a>o6 5o6 au7 6i9uien7e6.ZA-( R /4H KZ(-C R ""2H ,!K-Conociendo 5a6 di67ancia6 reducida6 y Au7 de 5o6 5ado6B ca5cu5a>o6 5a6coordenada6 8arcia5e6 de cada 8un7o.N R D.H.S Co6. Z.E R D.H.S 'en. Z.NAR D.H.M"2-ANSCo6. ZM"2-ANR 2!.443S Co6. 4/H 3K4#UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUER -3./3 >.EAR D.H.M"2-ANS'en. ZM"2-ANR 2!.443S 'en. 4/H 3KR 2!.!! >.- Con e5 >i6>o >odo 8rocedi>ien7o ca5cu5a>o6 5o6 de>D6 8un7o6.N( R "".,/2 >. NCR -4.//2E( R 24.32, ECR 23.!3- Ca5cu5ado 5a6 coordenada6 8arcia5e6 8rocede>o6 a ca5cu5ar 5a6 coordenada6 7o7a5e6B 6econoce 5a coordenada inicia5 de5 8un7o "2 =ue e67D 5i9ado a un 8un7o de [email protected] "2E N R ,!4 E R 233N R Na Q NPE R Ea Q EPDondeE EB N R Coordenada6 :ina5e6. EaB Na R Coordenada6 de5 8un7o an7erior. EPB NP R Coordenada 8arcia5 ca5cu5ada.CD5cu5o de 5a6 coordenada6 7o7a5e6 8ara e5 8un7o A.NA R N"2 Q NP R,!4 Q M-3./3N R ,!3".342 EA R 233 Q M2!.!!N R 2,!!.!!Con e5 >i6>o 8rocedi>ien7o ca5cu5a>o6 5o6 de>D6 8un7o6.Pun7o (E N R ,!42.3/, Pun7o CEN R ,!33."42 ER 2,3!.324E R 2!3.,32-Conociendo 5o6 de6ni?e5e6 de 5o6 8un7o6B ca5cu5a>o6 5a6 co7a6 6u>andoa59eAraica>en7e de 5a co7a an7erior e5 de6ni?e5 ca5cu5adoB 6aAiendo =ue co7a de5 8un7o"2 e6 332 >6n>.C: R Ca Q HDondeE C:R Co7a :ina5 CaR Co7a an7erior H R Di:. de ni?e5.Co7 AR C"2 Q HM"2-ANR 332 Q 3.4!R 3323.4! >.6.n.>.4$UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUEA85icando 5a >i6>a :@r>u5a ca5cu5a>o6 5a6 co7a6 de 5o6 8un7o6 ( y C.Co7a ( R 3323."2, >.6.n.>.Co7a C R 3323.!"! >.6.n.>.CUADRO FINALP7o6. Coordenada6 7o7a5e6 Co7a6N EA ,!3".342 2,!!.!! 3323.4!( ,!42.3/, 2,3!.324 3323."2,C ,!33."42 2!3.,32 3323.!"!Con 5o6 cD5cu5o6 an7eriore6 =ueda uAicado 5a6 coordenada6 en 5o6 8un7o6 7o8o9rD:ico6 5o6 >i6>o6 =ue 6er?irDn 8ara 5e?an7a>ien7o6 8o67eriore6. !.3. POR LABORES VERTICALES.ENLACE DE COORDENADAS POR LABORES VERTICALESLa 7ran6:erenciade coordenada6de un 8un7o eI7eriorain7erior &ina 8or >edio de5aAore6 ?er7ica5e6 6e 8uede rea5iien7o de 5a [email protected]>adaB co5ocadode7aru9o68er>anen7e6 ene5 ni?e5 in:erior yuAicado 7odo e5 8er6ona5 de a8oyo en 6u6 re68ec7i?o6 8ue67o6 de 7raAaGoB 5a [email protected] - 'e in67a5a e5 7eodo5i7o en e5 P7o. ( M6aAiendo =ue A-( e6 5ado de una [email protected] e5 5i>Ao Fori76. (-"R22.,! M5o6 Dn9u5o6 y 5a6 di67ancia6 deAen >edir6eno >eno6 de , ?ece6 8ara a5canayor [email protected] En e5 ni?e5 in:erior 6e 8rocede de 5a >i6>a >aneraB in67a5ando e5 7eodo5i7o en e5 P7o.C 6e ?i6a e5 P7o. "K M?i67a a7rD6N 5ue9o 6e >ide e5 Dn9u5o "K-C-2KR"3H "!K 2T y Dn9u5o"K UC-DR"32H 2K 3!T y 6u6 di67ancia6 re68ec7i?a6 C-2KR"3., >76. C-DR32." >76.A-( 6on 8un7o6 de [email protected] 8or 5o =ue 6e conocen 6u6 da7o6E Au7 A-(R43H"!K ,TB coordenada6 de5 8un7o ( M33!2.,!NB ,23!.!EB ,/33.2!N $e6u>en de 5o6 da7o6 de ca>8o.DATOS DEL NIVELSUPERIORV#VDDi67. An9. H76.D.H.M(-"NR 22.,! S Co6. "H 2K ,!T R 22.,,, >76.cN Ca5cu5a>o6 e5 au7 de 5o6 5ado6 (-2B (-"Z: R Za Q D"3HZ(-2 R 43H "!K ,T Q "43H 2K "!T U "3H R ""/H 3!K !!TZ(-" R 43H "!K ,T Q 22H 3K ,!T U "3H R "33H ,/K 2!TdN conociendo 5a6 di67ancia6 Forio6 ca5cu5ar 5a6 coordenada6 8arcia5e6 y 7o7a5e6 de 5o6 8un7o6 2 y ".COORDENADAS DEL PUNTO 2PARCIALESE R D.H S 'en. Z(-2N R D.H S Co6. Z(-22UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUEE8 R 2.24! S 'en. ""/H 3!K !!T R "3.",2 >.N8 R 2.24! S Co6. ""/H 3!K !!T R -4.32 >.TOTALESE2 R E( Q E8 R ,23!.! Q "3.",2 R ,33./,2N2 R N( Q N8 R 33!2.,! U 4.32 R 33,3.3/3COORDENADAS DEL PUNTO 1PARCIALESE8 R 22.,,, S 'en. "33H ,/K 2!T R ",.24" >.N8 R 22.,,, S Co6. "33H ,/K 2!T R -"/. 33>.TOTALESE" R ,23!.! Q ",.24" R ,3.24"N" R 33!2.,! U "/.33 R 333!.!2eN Conociendo 5a6 coordenada6 de 5o6 8un7o6 2 y "B ca5cu5a>o6 6u di67anciaB $u>Ao yAu7.D. HM2-"NR aM,33./,2-,3.24"N2QM33,3.3/3-333!.!2N2b.! R 3.,3! >76.RUMBO B AZIMUT DE 2-1#9$M2-"N R ME" U E2N MN" U N2NR M,3.24" U ,33./,2N M333!.!2 U 33,3.3/3NR M-3.3!/NM-2.243N MLo6 6i9no6 no6 indica a5 '0N$2-"R arc. #9. .,3/233! R ' 23H "2K !!./T0Z2-"R "3 Q 23H "2K !!./T R 23H "2K !!./T:N #ra65ada>o6 5a6 co7a6 a 5o6 8un7o6 2 y ". H.R -AI D.V - A' D.V R D S 'en. .D.VM(-2N R 2.3 S 'en. M-"H "3K 3TN R -.,/, >.HM(-2N R - ".32 - .,/,- . R -".23, >.Co7 2 R ,/33.2! - ".32 - .,/, - . R 4!#1.$$!Co7 " R ,/33.2! - ".32 - DV U .DVR 22.,!S'enM-"H2K,!TN R -.!22 3UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUECo7 " R ,/33.2!-".32 - .!22 - .R4!#1.$%3ANALIZANDOi6>a6 coordenada6.- Por e5 >i6>o cri7erio de5 8un7o an7erior e5 $u>Ao y Au7 de5 5ado 2-" en e5 ni?e56u8erior 6e 7ran6>i7e a5 ni?e5 in:erior 6in ?ariarB a 5o6 8un7o6 2K U "KCALCULO EN EL NIVEL INFERIOR.aNLa di67ancia reducida e6 e5 >i6>o 7o>ado en e5 ca>8o 8or 6er Fori.AN En e5 7riDn9u5o 2K-"K-C ca5cu5a>o6 e5 Dn9u5o "K 8or Ley de 5o6 'en y Di67ancia6 "K-C."V2VCD23.2""3.,3.,3!,2H,2V2".32W"3H"!V2W C R "3H "!K 2TDM2K U "KNR 3.,3! >76.DM2K U CN R "3., >76.. >76 .'enC. VS 'enDW . V VW . V V..W V 'en S .V 'enD'enC S DV 'en PD'enCDV 'enN C V MN V V MN C V MN V V M N C V M701 23485 8 213 18 57 118 287 21 47 42 17616 6793056433 0485 820 15 18 40 1811111 221 2 2= = = = === = 4UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUEcNCa5cu5a>o6 Au7 "K UCZM"K U CNR ZM2K U "KN Q "K U "3H R 23H "2K !!./T Q ,2H ,2K 2".32T U "3HR //H !K "2.,2TdN Conociendo di67ancia6 Horio6 6u6coordenada6 de5 8un7o C.COORDENADAS PARCIALESE8 R D.H S 'en. Z. N8 R D.H S Co6. Z.E8 R 23.2" 'en. //H !K "2.,2T R 2".//2N8 R 23.2" Co6. //H !K "2.,2T R 4./2COORDENADAS TOTALESEC R E"K Q E8NC R N"K Q N8EC R ,3.24" Q 2".//2 R ,32".4!3NC R 333!.!2 Q 4./2 R 33,!."22eN Ja5a>o6 co7a a5 8un7o CB 8or 6er 5a ?i6ua5 Fori6n>.:N Con8rocedi>ien7o6 6i>i5are6 a5 an7eriorB ca5cu5a>o6 5a6 coordenada6B co7a6 de58un7o DB a6; >i6>o ca5cu5a>o6 e5 au7 de5 5ado C-DB =ue 6on 8un7o68er>anen7e6 =ue 6erDn @(*1 8ara 5e?an7a>ien7o6 8o67eriore6. D.HR 32." >76.ZMC-DN R ZM"K - CN Q M"K U C U DN U "3H R //H !K "2.,2T Q "32H2K3!T U "3H R /3H 2!K !2.,2TCOORDENADAS PARCIALES DEL PUNTO DE8 R 32." 'en. /3H 2!K !2.,2T R 24.3!2UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUEN8 R 32." Co6. /3H 2!K !2.,2T R "".3"COORDENADA TOTALES DEL PUNTO DED R ,32".4!3 Q 24.3!2 R ,3!".3"ND R 33,!."22 Q "".3" R 33!/.423COTA DEL PUNTO DCo7 D R Co7 C H Q AI U A'.R ,!/3.4! Q . QM-.4!N U M-".!!NR ,!/3.2 >6n>.'e Fiien7o6 :u7uro6.!.3.2.- CUADRILATERO DE 'EISS.E5 cuadri5D7ero de 0ei66 e6 u7i5iayorB e5 >C7odo con6i67e enuAicar do6 8un7o6 8er>anen7e6 o:iGo6 enin7erior &inaB de 7a5 >anera =ue e67Cre5acionado con 5a6 do6 85o>ada6 6u68endida6. Lo6 8un7o6 2KB "K 6on 8royeccione6 de 5a85o>ada de6de 6u8er:icieB 6e conocen 6u6 coordenada6P 5o6 8un7o6 Cy D6on8er>anen7e6o:iGo6donde6e7ra65adarD5a6coordenada6y6er?irDco>[email protected](*18ara5e?an7a>ien7o6 8o67eriore6P 5a [email protected] 6i9uien7e e6 >edir 5o6 5ado6 de5 cuadri5D7ero y7odo 5o6 Dn9u5o6 8o6iA5e6B e6 i>8or7an7e 7ener en cuen7a =ue e67a6 >edicione6 deAen 6erForio6 e5 6i9uien7e eGe>85o.'e 7iene 5o6 6i9uien7e6 da7o6 de ca>8oE Lo6 8un7o6 2KB "KB CB D y E e67Dn uAicado6 enin7erior &ina.!UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE"VPO$ UN 'OLO PIQUE.#$AN'%E$ENCIA DE COO$DENADA'A.'.A.'.A.IA.'."2V2CA(DECUAD$ILA#E$O DE 0EI''D2V"VC"23, !/3P$O-ECCION DE LO' PUN#O' DEL CUAD$ILA#E$O EN LA PA$#EIN%E$IO$.Coordenada6 de5 8un7o 2K M33,3.3/3NB ,33./,2ENCoordenada6 de5 8un7o "K M333!.!2NB ,3.24"ENDISTANCIAS.De5 8un7o 2K U "K R 3.,3! >."K U DR 2.2,D - C R 4.224C - 2K R 4.2/3"K U CR ""./,3 2K U D R "2./,"UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUESOLUCION.(=-Ca5cu5a>o65o6Dn9u5o6in7eriore6decadaunoM"B2...3Na85icando5aLeyde5o6Co6eno6.EN EL TRIANGULO 2K-"K-DB ca5cu5a>o6 5o6 Dn9u5o6 6" y ,.a2 R A2 Q c2 U 2AcS Co6. A.Co6. ARMA2 Q c2 U a2N \ 2AcM:or>u5a 9enera5NCo6. "RM2.2,2Q"2./,2U3.,3!2N \ M2S2.2,S"2./,NR.2/22!,!33 " R34H !K !.3/TCo6. ,RM"2./,2Q3.,3!2U2.2,2N \ M2S"2./,S3.,3!NR.3,!3/233 , R32H "2K 2.44TEN EL TRIANGULO 2KU "K U CB ca5cu5a>o663 y /Co6. 3 RM3.,3!2Q""./,32U4.2/32N \ M2S3.,3!S""./,3N R.!/2!//4!2 3R!!H 2!K 4.3!TCo6./ RM""./,32Q4.2/32U 3.,3!2N \ M2S4.2/3S""./,3N R./4343,222 /R,!H 34K 3.2,TEN EL TRIANGULO 2KUC U DB ca5cu5a>o6 )n9. ! y 3Co6. !RM4.2/32Q"2./,2U 4.2242N \ M2S4.2/3S"2./,NR./3/2!223 ! R,/H 32K 3!."/TCo6. 3RM"2./,2Q4.2242U 4.2/32N \ M2S"2./,S4.224NR./323,2!,!#UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE 3 R!H "2K ,2."TEN EL TRIANGULO 1K U C U D Ca5cu5a>o6 6. 2 y 2Co6. 2RM""./,32Q2.2,2U 4.2242N \ M2S""./,3S2.2,NR./4//3!3 2 R!2H 2/K /./TCo6 2 RM4.2242Q""./,32U 2.2,2N \ M2S4.224S""./,3NR.24,2/3/34 2 R32H 2,K !".2/T RESUMENNG. A B F, C" 34H !K !.3/T 34H !K!2."2 Q2.2,! 34H !K!4.,"!T2 !2H 2/K /./T !2H 2/K"2.32 Q2.2,! !2H2/K"!.""!T3 !!H 2!K 4.3!T !!H 2!K"/."/ Q.2!! !!H 2!K"/.4"!, 32H "2K 2.44T 32H "2K22.3 Q.2!! 32H "2K23.!!!! ,/H 32K 3!."/T ,/H 32K,".42 -2.2,! ,/H32K34.22!T/ ,!H 34K 3.2,T ,!H 34K32.! -2.,! ,!H34K3,.3!T2 32H 2,K !".2/T 32H 2,K!3.2 -.2!! 32H 2,K!2.3"!3 !H "2K ,2."T !H "2K,3.4" -.2!! !H "2K,3."!!3!4H !4K !.!2T 3/HKT 3/[email protected]=- Procede>o6 a co>8en6ar 5o6 Dn9u5o6B deAe cu>85ir 5a [email protected] GEO&c#$ICA y#$IGONO&E#$ICA.GEOMTTRICAaN An956. "Q2Q3Q,Q!Q/Q2Q3 R 3/H AN 6. " Q 2 R 6! Q /cN 6. 3 Q , R6 2 Q 3E/ I(= 3/ U 3!4H !4K !.!2T R !,.,3T!,.,3T \ 3 R /.3"TCo>o8ri>era [email protected]>a>o6 acadaunode5o6 Dn9u5o6 Q/.3"TB co>oa8arece en 5a co5u>na ( de5 cuadro de5 re6u>en.E/ [email protected]= "Q2 R !Q/M"Q2N R34H!K!2."2TQ!2H 2/K "2.32TR 42H "2K ".,T$UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUEM!Q/NR,/H32K ,".42T Q ,!H 34K 32.!TR 42H "2K "4.2TEn7once6E 42H"2K"4.2TU42H "2K".,T R H K 3.43T3.43T \ , R 2.,!TB E67a can7idad 6e adiciona a 5o6 Dn9u5o6 " y 2 8or =ue 5a 6u>a e6>enor y 6e re67a a 5o6 Dn9u5o6 ! y / 8or =ue 5a 6u>a e6 >ayor. MCo5u>na C de5cuadro de re6u>enN.EN I,= 3 Q , R 2 Q 3M3Q,N R!!H2!K"/."/T Q 32H "2K 22.3T R 32H ,2K ,3.4/TM2Q3NR32H 2,K !3.2T Q !H "2K ,3.4"T R 32H ,2K ,/.43TEn7once6E 32H ,2K ,/.43T U 32H ,2K ,3.4/T R 3.2T.3.2T\,R.2!!TB E67acan7idad6e6u>aa5o6Dn9u5o63y,y6ere67aa5o6Dn9u5o6 2 y 3. Mco>o >ue67ra en 5a co5u>na C de5 cuadro de re6u>enN.TRIGONOMETRICAMENTE.-La [email protected] e6 =ue 5a 6u>a de 5o6 Lo9. 'en.de5o6Dn9u5o6i>8are6 deAe6eri9ua5 a5a6u>ade5o6Lo9. 'en. 8are6. Ca6ocon7rario 6e 8rocede a 5a co>[email protected]'en."QLo9.'en.3QLo9.'en.!QLo9.'en.2RLo9.'en.,QLo9.'en./QLo9. 'en.3./563.* L.5.S1/.I09(7L.5.S1/.P(7D-N. T(@. 1E" 34H !K !4.,"!T 4.3/22," 2.!22 !2H 2/K "!.""!T 4.344"242 "./23 !!H 2!K "/.4"!T 4.4"!!33,/ ".,!, 32H "2K 23.!!!T 4.22222242 3.33! ,/H 32K 34.22!T 4.3/",2322 ".44/ ,!H 34K 3,.3!T 4.3!,,232 2./2 32H 2,K !2.3"!T 4.233/"!3" 2.2!3 !H "2K ,3."!!T 4.33/"3"22 ".2!34.3/233,4 34.3/233!"3 "2.,2Lue9oE34.3/233!"3 U 34.3/233,4 R .23B La di:erencia 7aAu5ar en e5 6eI7o 5u9ardeci>a5 e6 .23B En7once6 .23 \ 3 R .3!...MNE5 8ro>edio de 5a di:erencia 7aAu5ar 8ara "T e6.B "2.,2 \ 3 R 2."3 ...MN!%UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUELue9oE \ R .3! \ 2."3 R ."/TB C67e re6u57ado 6e 6u>a a 5o6 Dn9u5o6 "B3B!B2M8or 7ener 5a 6u>a de 6u6 Lo9 'en. >enorN y 6e re67a a 5o6 Dn9u5o6 2B,B/B3 MLa 6u>ade 6u6 Lo9'en. e6 >ayorNP =uedando e5 re6u57ado :ina5 co>o 6i9ueEVer7.6%c6 %ina5e6" 34H !K !4.,"!T Q."/T 34H !K !4.,3"T2 !2H 2/K "!.""!T -."/T !2H 2/K "!.44T3 !!H 2!K "/.4"!T Q."/T !!H 2!K "/.43"T, 32H "2K 23.!!!T -."/T 32H "2K 23.!34T! ,/H 32K 34.22!T Q."/T ,/H 32K 34.2,"T/ ,!H 34K 3,.3!T -."/T ,!H 34K 3,.234T2 32H 2,K !2.3"!T Q."/T 32H 2,K !2.33"T3 !H "2K ,3."!!T -."/T !H "2K ,3."34T3/HKT,=- Co>8en6ado 5o6 Dn9u5o6 8rocede>o6 a ca5cu5ar 5a6 coordenada6 de 5o6 8un7o6 C yD.Au7 2K-"K R 23H "2K !!./T Mde5 8roA5e>a an7eriorN Di67ancia "K-C R ""./,3 >76.2K-"K-C R 3 R !!H 2!K "/.43"TCOORDENADAS DEL PUNTO C.N R D.H.SCo6. Z E R D.H.S'en. Z.ZM"K-CNR ZM2K-"KN Q 3 "3HR 23H "2K !!./T Q !!H 2!K "/.43"T U "3HR 23H ,3K "2.!3"TCOORDENADAS PARCIALESN8 R ""./,3 Co6. 23H ,3K "2.!3"T R 2.222E8R ""./,3 'en. 23H ,3K "2.!3"T R "".,"3COORDENADAS TOTALESNC R N"K Q N8 R 333!.!2 Q 2.222 R 3332.3,2ECR E"KQ EP R ,3.24" Q "".,"3 R ,3"".24COORDENADAS DEL PUNTO DDM"K-DNR 2.2,P )n9.M2Q3N R "2H !"K 32.3T!1UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUEZM"K-DNR ZM2K-"KN Q )n9.M2Q3N "3HR 23H "2K !!./T Q "2H !"K 32.3T U "3HR "3"H 4K 22./3TCOORDENADAS PARCIALES.N8 R 2.2, Co6. "3"H 4K 22./3T R -,./!/E8R 2.2, 'en. "3"H 4K 22./3T R !.32/COORDENADAS TOTALES.ND R N"K Q NP R 333!.!2 QM-,./!/N R 333.4",EDR E"K Q EP R ,3.24" Q !.32/R ,3!./"2RUMBO B AZIMUT DEL PUNTO D F C#9 $MD-CNRM,3"".24 - ,3!./"2N \ M3332.3,2 - 333.4",N R .323/4/4"$MDUCN R N ,"H "3K 2.33T E.RESUMEN.COORDENADAS DEL PUNTO D B CDM333.4",NB ,3!./"2ENP CM3332.3,2NB ,3"".24ENAZI&U# MD-CN R ,"H "3K 2.33TEJEMPLO Lo6 8un7o6 A y ( 6on 8un7o6 de do6 85o>ada6 6u68endida6 en un 8i=ueB 6iendo 6u6coordenada6. AM4333."32NB ,3!3.,3!EN y de (M4323.23!NB ,3/3.2,!EN A-" R ",.332 >76. (-"R "2.3!! >76. (-"-2 R 2"!H 2K ,3T. "-2-3 R",3H 34K 22T"-2R22.,33 >76. 2-3 R "4.433 >76.De7er>inar 5a6 coordenada6 de "B 2 y 3.A 2!2UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE" 3(SOLUCION(=-Conociendo5a6coordenada6de5o68un7o6 A y(B ca5cu5a>o6 6u6di67ancia6 yau76. DMA-(NRaM,3!3.,3!-,3/3.2,!N2QM4333."32 - 4323.23!N2b.!R "".,", >76.#9 (MA-(NR M,3/3.2,!-,3!3.,3!N \ M4323.23!-4333."32NR 2."!32/3!$MA-(NR ' /,H 3!K 3/.3TEZMA-(NR "3H - /,H 3!K 3/.3T R ""!H 2,K 23.2TRESUMENarrando a una $ed de #[email protected]>en7e 6e 6u68enden do6 85o>ada6 uno 8or cada 8i=ue M8un7o6 A y EN Ver%i9.re68e7ando7oda 5a6 nor>a6 8ara un5e?an7a>ien7o 7o8o9rD:icoy7ran6:erencia decoordenada6 8or >edio de Pi=ue6.Pun7o6 en 6u8er:icie QB AB (B CB D y EPun7o6 en 'uA6ue5o AKB "B 2B 3 y EKQA(CDEEVAV"23POLIGONACION'U(#E$$ANEAPOLIGONACIONEN 'UPE$%[email protected] en 6u8er:icie y 6uA6ue5o.De 5a >i6>a >anera 6e rea5iayor [email protected] deAe Facer6e e5 recorrido de ida y ?ue57a en a>Ao6ni?e5e6 con 8un7o6 o e67acione6 di:eren7e6B 5a ?eri:[email protected] de5 re6u57ado deAe Facer6een7re 5o6 8un7o6 A-E y AK-EK ca5cu5ando 6u di67ancia y au7B e5 cua5 deAe 6er i9ua5e6B!4UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUEen ca6o de eIi67ir di6cre8ancia deAe Facer6e 5a [email protected] re68ec7i?a en 5a 8o5i9ona56uA7errDneaB con6iderando correc7a 5a 8o5i9ona5 en 6u8er:icie.Para 5a [email protected] de au7 6e 6u>a o 6e re67a 5a di:erencia =ueeIi67e en7re A-E yAK-EK a5 au7 inicia5 en e5 ni?e5 in:eriorB 8ara 5a [email protected] de di67ancia 6e di?ide 5adi:erenciade5on9i7uden7re A-EyAK-EK >u57i85icado8or cada7ra>o6uA7errDneoB6u>ando o re67ando a5 >i6>o 8ara e5 cD5cu5o de coordenada6.EJEMPLO Encon7rar 5a6coordenada6de5o68un7o6"B [email protected] Q M/2,2.32!NB343!.,3!ENB 6e conoce 5o6 6i9uien7e6 da7o6 de ca>8oEPun7o6 en 6u8er:icieQB AB (B CB DB y E.Pun7o6 en 6uA6ue5oAKB "B 2B 3 y EK.DATOS DE SUPERFICIE.V#VDD.H. . H. AZI&U# N EQ /2,2.32! 343!.,3! Q - A "3.,!3 ------- 2"3H !2K !3TQ U A - ( 22."," 2/!H ,K 2TA U ( - C 32.,34 "4,H "3K 3!T( U C - D /!.,2! "/2H 23K 3TC U D - E 2".333 43H ",K "3TDATOS EN EL NIVEL INFERIOR. - AK - " 24.,33 22/H ""K !2TA U " - 2 ,4.333 "4,H "3K 2,T" U 2 - 3 "/.23! 23H ",K !T" U 3 - EK 23.2"4 "/4H "!K 2TSOLUCION.(= - Ca5cu5a>o6 5o6 Au7 de 5o6 5ado6 de 5a 8o5i9ona5 en 6u8er:icie y 6uA6ue5o.ZMA-(NR 2"3H !2K !3T Q 2/!H ,K 2T U "3H R244H 33K "3TCon e5 >i6>o 8rocedi>ien7o 6e 7ieneEZM(-CNR 3"3H !"K !3T!UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUEZMC-DNR 24/H 2K 23TZMD-ENR 2",H 3,K ,"TZMAK-"NR 22/H""K!2T ZM"-2N R22/H ""K !2T Q "4,H "3K 2,T U "3H R 24H 3K "/TZM2-3NR 3"3H ,,K 2"TZM3-EKN R 32H !4K [email protected]=-Conociendo di67ancia y Au7B ca5cu5a>o6 5a6 coordenada6 8arcia5e6.E R D.H S 'en. Z y N R D.H S Co6. Z.C..721/(2(* 21 J57i85e6 8roA5e>a6 de co>[email protected] de5aAore6 de6de [email protected] de 5aAore6 con6i67e en e5 con7ro5 [email protected] 6e rea5iunicar6e8ara55e9ar a5a6di67ancia6B ru>Ao6 [email protected]>unicar.!#UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ [email protected] ?a>o6 a de6arro55ar con eGe>85o6 8rDc7ico6 co>o 55e?ar 5a6coordenada6 a un 8un7o de co>[email protected]>[email protected] deun>i6>oni?e5B endi:eren7e6 ni?e5e6B Dn9u5o6 [email protected] en cFi>enea6B 9radien7e6 en 9a5er;a6 y o7ro6.".1.1.-CALCULO DE COORDENADAS A UN PUNTO DE COMUNICACI)N.EJEMPLO NC !Con 5o6 6i9uien7e6 da7o6 de ca>8o 6e de6ea de7er>inar 5a6 coordenada6 de5 8un7o !.P7o. " M2E B "NNP Co7a 32. >6n>.P+.*. D*+ . H8+ A8-06+ . V7+. A.I A"-2 ,3 ---------- "/H3K,!T 34H,!K"T -.3 -./!"-2-3 , "2!H 2K !T 34H !K "!T -.,3 -.!!2-3-, 3! 2"H"K"T 34H 2K 2T -.2 -.,33-,-! 33 2"!H,K"!T 4H "!K "3T -./ -.,323,A< 2N.&.!,"SOLUCION.-PRIMER PASO.-Por 5a :@r>u5a 7ri9ono>C7rica ca5cu5a>o6 5a6 di67ancia6Forii6>o 8rocedi>ien7o ca5cu5a>o6 5a6 di67ancia6 Fori6n>.Co7.3 R32.!2 Q M-.,3N Q .""3 UM-.!!N R 32.2,Co7. ,R32.2, QM-.2N Q .,, UM-.,3N R 32.,2,Co7.! R32.,2, QM-./NQM-."/4N-M-.,N R 32.!!RESUMENE*+. D.H AZIMUT E N COTA PTO." 2 " 32 ""%UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE"-2 ,2.444 "/H 3K ,!T 2,/."4 43/.3!3 32.!2 22-3 34.444 ""H !"K T 23!."// 423.",, 32.2, 33-, 3,.443 "23H "K "T 2"",.!"" 4!4.23 32.,2, ,,-! 32.444 "!3H ,"K 2!T 212#.32% $23.!"2 32%%.% EJEMPLO NC "COMUNICACI)N ENTRE DOS GALERIAS EN EL MISMO NIVELHCONOCIENDO SUS COORDENADASP+.. 1% P+.. 2%E 32,.33 3242.,N ,332.,! ,,22.3"2$U&(O- DI'#.SOLUCIONPRIMER PASO.-Conociendo 6u6 coordenada6B 5a di67ancia 6e ca5cu5aana5;7ica>en7e.D.HM"-2NR aM32,.33-3242.,N2QM,332.,!-,,22.3N2b.!R /!.!/4 &76. Mdi67ancia de co>[email protected] PASO.- Ca5cu5a>o6 5a [email protected] o ru>Ao de co>[email protected]#9.$M"-2NR E2 U E"R3242.,-32,.33RQ!2.2 N2 U N"R,,22.3-,332.,!RQ34.3!Lo6 6i9no6 no6 indica a5 N-E.$M"-2NRN !2H 3,K 2".3,TEZM"-2NR!2H 3,K 2".3,T"1UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUEEJEMPLO NC #COMUNICACI)N ENTRE DOS LABORES DE DIFERENTES NIVELES.'e 7iene 5o6 6i9uien7e6 da7o6 de ca>8oEP7o N E Co7aA /"23."3 2,!4.32 32".,( /"/2.32 2,2.2 3233.",(A$U&(O - DI'#B HO$ZDI'#. INCL.PA(CO$#E LONGI#UDINALVI'#A EN PLAN#ASOLUCION.En e67e ca6o deAe>o6 7ener en cuen7e e5 con7ro5 [email protected] PASO.- Ca5cu5a>o6 ana5;7ica>en7e 5a di67ancia [email protected](D.V.A D.H. (KA-( RDi67ancia de co>[email protected](-(K RDi67ancia ?er7ica5A-(K RDi67ancia [email protected] e67o6 da7o6B ca5cu5a>o6 di67ancia y Dn9u5o de co>[email protected](NR aMD.HN2 Q MD.V.N2b.! RaM/4.22N2 Q M3".2,N2b.!R2/."4/ >76.An9. (A(K R #9 R 3".2, R.,!322"//4.22 R 2,H 32K 3.3TCONLUSIONunicar en7re 5o6 8un7o6 A y ( 6e 7iene =ueE- Correr una di67ancia inc5inada de 2/."4/ >76.- $u>Ao de co>[email protected] N !!H 32K ,!./"T0- [email protected] ?er7ica52,H 32K 3.3T"3UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUEEJEMPLO NC $'e de6ea de7er>inar 5a 9radien7eB di67ancia y [email protected] de co>[email protected] 7eniendo5o6 6i9uien7e6 da7o6 de ca>8oEP+.. NE A3+-+62P 332.! "223., 32!.,Q 3243.3 "44." 322.3SOLUCIONo6 nue67ro cro=ui6 y ca5cu5a>o6 con e5 >i6>o8rocedi>ien7o an7erior.D.H.R "2/.22 >76.D.V.R 2., >76.$MP-QN R ' 24H !2K 2!.,,T 0.QDID.V.PDH(KPENDIENTEPMP-QNRD.V. S" R 2., S" RQ".4_ D.H."2/.22DMP-QNRaM2.,N2 Q M"2/.22N2b.! R"2/.243 >76.EJEMPLO NC 1%De68uC6 de un e67udio de ca>8o 6e Fa de7er>inado do6 8un7o6 de a:5ora>ien7o A y(B 8or donde 6e AaGan do6 inc5inado6 en [email protected] de5 Auien7oB de "2 y 4! >76re68ec7i?a>en7eB con 5o6 6i9uien7e6 da7o6 de ca>8oE (< R 2!H 'E.P+.. N E A3+-+62A ,33.2 33,.3! 32/.!( ,,4.,3,2.3! 32!.3'e de6ea de7er>inarEaN $u>Ao A U ( y AK U (K Men 8ro:undidadN"4UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUEAN Di67ancia de co>[email protected] AK U (KcN Pendien7e de co>[email protected] co>unicacione6 6ie>8re e6 nece6ario recordar e5 [email protected] 8ara e55o 8rocede>o6 de 5a 6i9uien7e>anera.PRIMER PASO.- E5aAora>o6 un cro=ui6 de [email protected](AV(VVE#AINCLINADO$U&(O DE CO&UNICACIONINCLINADO- Ca5cu5a>o6 $u>Ao A-( y A U AK#9$MA-(NR3,2.3!-33,.3!RQ"3.!R"."3,2"!2/3,,4.,-,33.2 RQ"".2E5 6i9no orien7a a5 NE.$A-(RNH ,4H ,4K ",.2/T E'e 6aAe =ue 5a [email protected] de5 Auien7o A-AK e6 8er8endicu5ar a5 ru>Ao de 5a ?e7aA-(.R$u>Ao A-(R$u>Ao A-AK M8or 9eo5o9;a e67ruc7ura5N$A-AKR 4H - ,4H ,4K ",.2/T$A-AKR ' ,H "K ,!.2,TELue9o 7ene>o6$A-AKR $(-(K Por 8er7enecer a 5a >i6>a ?e7a."UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUEAVINCLINADOA(V(INCLINADOCDDVDHDVDH(.E/ 13 +7->/563. B-BD-DD.H. R 4! Co6. 2!H R 2,.!33D.V. R 4! 'en. 2!H R 4".2/3CUARTO PASO.- Ca5cu5a>o6 5o6 au7 de A-AK o 6u [email protected] C-AK y de (-(K RD-(K.E/ 13 +7->/563. A-AD-C.A-AKR C-AKR $u>Ao.$MA-AKN R ' ,H "K ,!.2,T EZMA-AKN R "3H - ,H "K ,!.2,T R "34H ,4K ",.2/TZM(-(KNRZMA-AKNR"34H,4K ",.2/TM8or8er7enecer a5a>i6>a?e7ay>an7ener e58ara5e5i6>oNQUINTOPASO.-Conociendo di67ancia Forio6 6u6 coordenada6 8arcia5e6 y 7o7a5e6.E/ 13 +7->/563. A-AD-CC..721/(2(* 21 AD"!UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUEE R D.HS'enZMA-AKNN R D.H.SCo6ZMA-AKNEP R 3".!3 'en. "34H ,4K ",.2/TR 2.33NP R 3".!3 Co6. "34H ,4K ",.2/TR-23.224E7R 33,.3! Q 2.33 R 33/.333N7 R ,33.2- 23.224R ,3!/.,2"E/ 13 +7->/563.B-BD-DC..721/(2(* 21 BDEP R 2,.!33 'en. "34H ,4K ",.2/TR"!.3/,NP R 2,.!33 Co6. "34H ,4K ",.2/TR-"3.23/E7R 3,2.3! Q "!.3/,R 3,3/.2",N7 R ,,4.,- "3.23/R ,,2"./",SEXTO PASO.- Ca5cu5a>o6 co7a6 de AK y (KCo7 AK R Co7 A U D.V. R 32/.! - ""!.4"" R 3",,.!34Co7 (K R Co7 ( U D.V. R 32!.3 - 4".2/3R 3"!4.32RESUMENP+..NE A3+-+62AK ,3!/.,2" 33/.333 3",,.!34(K ,,2"./", 3,3/.2", 3"!4.32Ana5io6 5o6 re6u57ado6 de 5o6 8un7o6 AK y (KD.H. R "2.422 >76. MCD5cu5o ana5;7icoND.V. R ",.,,3 >76. MDi:erencia de co7a6NDi67ancia de co>[email protected] AK-(KDMAK-(KNR aM"2.422N2 Q M",.,33N2b.!R "2".!32 >76.$u>Ao AK-(K#9$MAK-(KNR3,3/.2",U33/33 R Q"2/.32/ R ".42"2223,,2" ./", U ,3!/.,2" Q""!.",3 R N ,2H 34K !.24TEPENDIEN#E AK-(KPMAK-(KNR D.V.S" R ",.,33 S " R 3.,3_D.H."2.422RESPUESTAS.""UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUEAN $u>Ao A-(K R N ,4H ,4K ",.2/TE$u>Ao AK-(K R N,2H 34K !.24TE(N Di67ancia de co>[email protected] AK-(K R "2".!32 >76.CN Pendien7e de co>[email protected] P R 3.,3_".2.- COMUNICACION DE LABORESLa co>[email protected] de 5aAore6 y en [email protected] de 7Jne5e6B e6 5a de7er>[email protected] de di67anciaBru>Ao y 9radien7e eIi67en7e en7re do6 8un7o6 conocido6 =ue deAen in7erconec7ar6e>edian7e 5a [email protected] 6uA7errDnea de 5aAore6 >inera6 y 7Jne5e6 en 9enera5B de >anera=ue 6a7i6:a9a e5 di6eLo de5 8royec7o.La6 con67ruccione6 >inera6 re:erida6B 8ueden6er [email protected] de C67a6B 7oda6 con di:eren7e6 oAGe7i?o6B 7a5e6 co>oE [email protected] [email protected][email protected] drenaGeB e7c.La co>[email protected] de 5aAore6 6e u6a enE- Co>[email protected] de 5aAore6 >inera6.- Con7ro5 de a?ance con re68ec7o a5 5inderode 5a 8ro8iedad >inera.- De7er>[email protected] de 5a di67ancia de un 8un7o a una e67ruc7ura o 5aAor.- [email protected] de 7Jne5e6.E5 cD5cu5o de 5a6 co>unicacione6 y 5a6 con67ruccione6 >i6>a6 6on de 9ran i>8or7ancia 8or5o6 co67o6 =ue re8re6en7a y 5a nece6idad de rea5io 6e Fan 85aneadoB6iendo i>8o6iA5e corre9ir e5 error de [email protected]".3.- COMUNICACI)N DE LABORES EN EL MISMO NIVELE6 5a de7er>[email protected] y [email protected] de una 5aAor 8ara co>unicar o7ra6 do6 5aAore6en7re 6;B a>Aa6 en e5 >i6>o ni?e5. Por eGe>85o co>unicar do6 9a5er;a6 de5 >i6>oni?e5 >edian7e un cruceroB co>o 6e >ue67ra en 5a %i9. 3." . La de7er>[email protected] 8uede6er ana5;7ica o 9rD:ica. La 8ri>era 6e e>85ea en 7raAaGo6 de [email protected]"#UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUEG"G2A(CDQ$'#NN? 2N? 2ANG.CO&UNICACI+N EN UN &I'&O NIVELPROBLEMAS. Ha55ar ana5;7ica y 9rD:ica>en7e 5a di67ancia y ru>Ao 8ara co>unicar>edian7e un crucero 5a6 9a5er;a6 G" y G2 de5 ni?e5 2B 6aAiendo =ue 5a6coordenada6 de $ y (B 6e9Jn 5a %i9. 3."B 6onE(E , 332B,! 3 2,B33E$E , ,22B3N3 242B,E S.36,-4/aNP7.,12-0-1/+. (/(3L+-,. , 332B,!N U , ,22B3E R -34B3!N 3 2,B33E U 3 242B,E R - !2B2E MDHN2 R M34B3!N2 Q M!2B2N2 DH R /!B!2 >#9$M$(N R M!2B2 \ 34B3!NRIRB= G S2C34D21H34E'AN P7.,12-0-1/+. 57>N-,.- Con un e6ca5;>e7ro 6e >ide en e5 85anoB 5a di67ancia $(.- Con un 7ran68or7ador 6e >ide en e5 85anoB e5 ru>Ao $(.".4.- COMUNICACI)N DE LABORES EN DIFERENTES NIVELESE6 5a de7er>[email protected] y [email protected] de una 5aAor 8ara co>unicar o7ra6 do6 5aAore6en7re6;B =ue6eencuen7ranendi67in7o6 ni?e5e6. Ene67eca6odeAeca5cu5ar6e5a"$UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUEdi67ancia inc5inadaB e5 ru>Ao y 5a 9radien7e. E67o6 ?a5ore6 7a>AiCn 6e 8ueden oA7ener9rD:ica>en7e de5 85ano. Ver %i9. 3.2 .(A$U&(O - DI'#B HO$ZDI'#. INCL.PA(CO$#E LONGI#UDINALVI'#A EN PLAN#A CO&UNICACI+N EN DI%E$EN#E' NIVELE'PROBLEMA.- Ha55ar La di67anciaB ru>Ao y 9radien7e de co>[email protected] en7re 5o6ni?e5e6 " y2 >edian7e una ra>8aB conociendo 5o6 8un7o6( y $ co>o 6e >ue67ra en5a %i9. 3.2 . $e6o5?er e5 8roA5e>a en :or>a ana5;7ica y 9rD:ica.S.36,-4/aN P7.,12-0-1/+. (/(3L+-,. NM$N - NM(N R Q34B"4NEM$N- EM(N R-!2B"2E HM$N - HM(N RQ3"B2, MDHN2 R M!2B"2N2 Q M34B"4N2DH R/4B22 > MDIN2 R M3"B2,N2 Q M/4B22N2 DI R 2/B"3 > #9$M($N RM!2B"2\34B"2N $M($N R N!!H32K,!B/"T0 GM($N R M3"B2,\/4B22N " GM($N R ,!B32 _#%UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ [email protected]=Procedi>ien7o 9rD:ico- En e5 85anoB con un 7ran68or7ador 6e >ide e5 ru>Ao ($.- En e5 8er:i55on9i7udina5B con un e6ca5;>e7ro 6e >ide 5a di67ancia inc5inada ArB ycon un 7ran68or7ador 6e >ide e5 Dn9u5o ?er7ica5 ?."..- CONTROL DE LOS LINDEROS DE LA PROPIEDADE6 5a de7er>[email protected] de 5a di67ancia =ue :a57a 8or con67ruir una 5aAor 6uA7errDnea 8arain7erce87ar e5 5indero de 5a 8ro8iedad >inera 8ro8ia o aGena y e?i7ar de e67a >anerain7erna>ien7o a 5a 8ro8iedad co5indan7e.#a>AiCnB e6 5a de7er>[email protected] de 5a di67ancia de6de cua5=uier 8un7o de una 5aAor ode6de e5 7o8e de C67aB a5 5indero de 5a 8ro8iedad >inera. Ver %i9. 3.3 E6 i>8or7an7e 7ener 8re6en7e =ue 5o6 5indero6 de 5a 8ro8iedad 6on 85ano6 ?er7ica5e6 de8ro:undidad inde:inida.(ACD42H22HV,V"V2V32 /332 /32,3 ,3"LINDE$OCON#$OL DEL LINDE$O DE LA P$OPIEDADPROBLEMA.-En5a9a5er;a de9radien7e 8o6i7i?a de3_B 6ede6ea6aAer 5adi67ancia DE =ue :a57a 8or con67ruir 8ara 55e9ar a5 5indero de 5a 8ro8iedadB 6e9Jn 5a%i9. 4.3B conociendo =ue e5 au7 DE e6 /H3K y 5a6 coordenada6 de D 6on2 /32,2B/,N ,3 2/!B4!E U#&.#1UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUES.36,-4/(= P7.,12-0-1/+. (/(3L+-,.V2DVMDEN R M2/3B4"3I3N\"DVMDEN R 3B/2 >DIMDEN2 R M2/3B4"3N2 Q M3B/2N2 DIIDE= G 2!$H%34 [email protected]= P7.,12-0-1/+. 57>N-,.En un 8er:i5 5on9i7udina5 a e6ca5aB 6e >ide con un e6ca5;>e7roB 5a di67ancia inc5inada DE.".!.- COMUNICACI)N A UNA ESTRUCTURAE6 5a de7er>[email protected] de 5a di67ancia y ru>AoB de6de un 8un7o conocido de 6u8er:icie o de5 in7erior de 5a >ina Fa67a e5 85ano de 5a e67ruc7ura con Auien7o conocido.E67a di67ancia 6e Fa55a con di:eren7e6 :ine6. Ver %i9. 3.,.#2UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE3HaAcA(DVE#ACO&UNICACI+N A UNA E'#$UC#U$APROBLEMA.- En 5a %i9. 3., B Fa55ar 5a di67ancia y e5 ru>Ao 8ara in7erce87ar a 5a?e7a de6dee5 8un7o A a5 8un7o D. '[email protected] =ue 6e de6ea con67ruir una cor7ada conQ2 _ de 9radien7e. E5 Auien7o de 5a ?e7a en e5 8un7o A e6 3H. La6 coordenada6de 5o6 8un7o6 A y ( 6onE ( E 2 224B/!N 3 ,23B3E , 22 >6n>A E 2 /34B!N 3 ,!/B24E , /!3 >6n>S.36,-4/(= P7.,12-0-1/+. (/(3L+-,.NM(N U NMAN R Q4B"!NEM(N U EMANR -32B44EHM(N U HMAN R ,4DHMA(N2 R M4B"!N2 Q M32B44N2DHMA(N R 4/BDHMACN R 4/B#9$MA(N R M32B44\4B"!N$MA(N R N2H!K!4B!2T0$MACN R N2H!K!4B!2T0#3UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUEDHMCDN R ,4\793HDHMCDN R 3B/, >DHMADN R 4/B Q 3B/,DHMADN R ",B/, >(3H% E 2_ A CDCALCULO DE CO&UNICACION A LA VE#A (DDVMDEN R M",B/,\"N I 2DVMDEN R 2B423 >#9A R M2B423\",B/,NA R "H3K,,B2!TE R 33H!"K"!B2!T% R 3"H3K,,B2!TD R "HKTDIMAEN2 R M",B/,N2 Q M2B4N2DIMAEN R ",B// >DIM%EN R M2.4I'en"HN\'en3"H3K,,.2!TDIM%EN R B32 > DIMA%N R DIMAEN U DIM%ENDIMA%N R ",B// U B32DIMA%N R ",B24 >$MA%N R N2H!K!4B!2T0#4UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ [email protected]= P7.,12-0-1/+. 57>N-,.En un 8er:i5 5on9i7udina5 a e6ca5aB 6e >ide 5a di67ancia A%. En un 85ano a e6ca5aB 6e >ide e5 ru>Ao A%.".".- COMUNICACI)N DE TUNELESUn 7Jne5 e6 una [email protected] 6uA7errDnea de di:eren7e [email protected] 8rac7icada en e67Cri5B =ue co>unica do6 8un7o6 o8ue67o6 en 6u8er:icie. En a59uno6 ca6o6 8uede co>unicar 8un7o6 de5 6uA7errDneo. E5 7raen7e un 5e?an7a>ien7o 7o8o9rD:ico a cur?a6 de ni?e5B cuya 8o5i9ona5 de a8oyo 8uede 6er E- Una [email protected] con?enciona5 con 7eodo5i7o.- Una 8o5i9ona5 [email protected] y re55eno con [email protected] 7o7a5.- Una red o 8o5i9ona5 con GP' y re55eno con [email protected] 7o7a5.E67e 5e?an7a>ien7o de7er>ina 5a [email protected] de 5o6 8un7o6 A y ( de co>[email protected] co>oen 5a %i9. 3./ y 8or 5o 7an7o 5a di67anciaBru>Ao y 9radien7e de [email protected] ca6o6B 6e re=uiere rea5ier orden en7re 5o6 8un7o6 A y( 8ara ca5cu5ar5a di:erencia de ni?e5 y con6ecuen7e>en7eB 5a 9radien7e. La Aa6e AC8er>i7e con7ro5ar 5a [email protected] de [email protected] >iner;aB 6ir?e 8ara e5 7rD:ico de ?eF;cu5o6 de [email protected] y o7ro6. En a9ricu57ura 6e5e con67ruye 8ara 5a [email protected] de a9ua. En oAra6 ci?i5e6B 6e 5e e>85ea 8ara e5 7rD:icode ?eF;cu5o6 en 9enera5.NAV(VA(CCO&UNICACI+N DE UN #UNEL#UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUEPROBLEMA.- En 5a %i9.3./B Fa55ar 5a 5on9i7ud de [email protected] de5 7Jne5 A(B e5ru>Ao y 5a 9radien7eP 6aAiendo =ue 5o6 8un7o6 A y ( 7ienen coordenada6 conocida6.( < , 3/4B3/N ! 23B2,3E2 /!3B3/3 >6n>A E , /3"B,42N ! !,B/22E2 /,/B,43 >6n>S.36,-4/NM(N U NMAN R Q232B!,,NEM(N U EMANR-24!B424EHM(N UHMANR/B32!DHMA(N2 R M232B!,,N2 Q M24!B424N2DHMA(N R 324B,2! >DIMA(N2 R M324B,2!N2 Q M/B32!N2DIMA(N R 324B!32 >#9$MA(N R 24!B424\232B!,,$MA(N R N!"H",K,,B3T0GMA(N R M/B32!\324B,2!N I "GMA(N R "B3" _ CAP VIIIGEODESIA BASICA.#.1. CONCEPTO.La 8a5aAra Geode6iaB 5i7era5>en7e eI8re6a [[email protected] de 5a #ierraTB 6in e>Aar9oe67ade:[email protected] no e6 6u:icien7e>en7e c5araB 8ero en un 6en7ido >D6 a>85io 6e 8uede decir=ue Geode6ia e6 5aciencia=ue8rocura de7er>inar 5a:or>a y di>en6ione6 de 5a#ierraB5o6 >C7odo6 6on 5o6 direc7o6 e indirec7o6.Lo6 direc7o6 MGeode6ia >a7e>D7icaNBcon6i67e en 5a >[email protected] de arco6 >eridiano68ara5e5o6 u oA5icuo6.Lo6 indirec7o6 MGeode6ia dinD>icaN con6i67e en 5a de7er>[email protected] de 5a [email protected] ein7en6idad de 5a 9ra?edad. Lo6 ca>8o6 AD6ico6 de [email protected] =ue de6arro55a 5a Geode6ia6onE- :or>a de 5a 7ierra.#!UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE- &[email protected] de 5a 9ra?edad de 5a 7ierra.- Po6iciona>ien7o de 8un7o6 6oAre 5a 6u8er:icie de 5a 7ierra.Para en7ender >eGor 5o =ue e6 GEODE'IA 6e da una [email protected] de a59uno6 conce87o6AD6ico6EB(*1 G1.2U*-,(E E6 e5 5ado de una [email protected] 9eodC6ica >edido 8or un8rocedi>ien7o con?enciona5 o [email protected]*-4/ 213 H.7-8./+1E E6 e5 Dn9u5o en7re e5 Foriinada a57ura 6oAre e5 ni?e5 de5 >ar.E*+(,-4/ L(93(,1E E6 un Fi7o de 8ri>er orden de 5a $ed GeodC6ica Naciona5.E3-9*.-21C7ricaa5a=ue6ereducen5a6>edida6FecFa6en5a6u8er:icie de 5a 7ierra.E3-9*.-21 21 C3(7V1E 'on 5a6 di>en6ione6 de5 E5i86oide ca5cu5ada6 8or dicFoGeode67a.G1.-21E E6 e5 e=ui?a5en7e a 5a :or>a :;6ica de 5a #ierra en 5a =ue 6e Fa 6u8ri>ido 5a6e5e?acione6. Puedecon6iderar6eco>o5a6u8er:icie>ediade5 >ar 8ro5on9ada8or deAaGo de 5o6 con7inen7e6.L(+-+62 G1.2U*-,(E E6 e5 Dn9u5o =ue :or>a 5a ?er7ica5 de5 5u9ar con e5 85ano de5ecuador.L./5-+62 G1.2U*-,(< E6 e5 Dn9u5o en7re e5 >eridiano de GreenOicF y e5 >eridiano 5oca5 >edido en e5 85ano de5 Ecuador.R(2-. 21 ,67?(+67(E $adio decur?a 7erre67re de un c;rcu5o >DIi>oo de un >eridiano. C(/.( !a de coordenada6 8ara'uda>CricaB 55a>adoP'AD-!/.C..721/(2(*E 'on 5;nea6 8er8endicu5are6 6oAre 5a 6u8er:icie 7erre67reB 8ara5e5a6 a5>eridiano y a5 EcuadorB =ue 6ir?en 8ara iden7i:icar 5o6 8un7o6 C6(27L,63(< E6 un 6i67e>a de re:erencia Aa6ado enuna >a55a cuadrada u7i5ien7aria>en7e en 5a Car7o9ra:;a Naciona5.D>+60< E6 un 8un7o de coordenada6 GeodC6ica6B donde 6e in7erce87a e5 Geoide con e5 E5i86oide. EIi67en a8roIi>ada>en7eB >D6 de 2 DA#U&'B a ni?e5 >undia5.D1,3-/(,-4/ M(5/U+-,(E E6 e5 Dn9u5o :or>ado 8or 5a a9uGa >a9nC7ica de 5a ArJGu5a ye5 >eridiano 9eo9rD:ico o Nor7e ?erdadero.#"UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ [email protected] 8ara oA7enercoordenada6 GeodC6ica6. re:erida a5 E5i86oide.GEOIDEELIP'OIDE3.2. FORMA B DIMENSIONES DE LA TIERRA.E5 conoci>ien7ode5a :or>ade 5a7ierra8uede rea5iedian7ee5 e>85eode5aGeode6ia&a7e>D7ica=ue8ro8orciona5a65on9i7ude6 5inea5e6 dearco6 endi67in7a65a7i7ude6P oe>85eando5a Geode6ia dinD>ica 8ara de7er>inar 5a in7en6idadde 5a9ra?edad en di?er6o6 5u9are6.La :or>a de 5a 7ierra 6e a6e>eGa a 5a e6:era cuyo acFa7a>ien7o e6 a8ena6 a8reciaA5eBe67a :or>a 8ar7icu5ar de5 95oAo reciAe e5 no>Are de GEOIDE. E5 acFa7a>ien7o e6 re5a7i?a>en7e 8e=ueLoB 5a :or>a de 5a 7ierra 6e a5eGa en a59una68ar7e6 de 5a :i9ura >a7e>D7ica de un e5i86oideB 8or 5o =ue no e6 8o6iA5e ca5cu5ar deuna >anera ana5;7ica e5 95oAo 7erre67reB 8ara 7ener una idea de 6u6 di>en6ione6 6eindican 5o6 6i9uien7e6 ?a5ore6E'e>i eGe >ayor Mradio Ecua7oria5N /323 1>6'e>i eGe >enorMradio Po5arN/3!2 1>6#.3 ELIPSOIDE- GEOIDE##UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUEE6 5a :i9ura 9eo>C7rica 9enerada 8or 5a [email protected] de una e5i86e 6oAre 6u eGe >enorB=uedando de:inida 8or 5a 5on9i7ud de 6u eGe >ayor y e5 acFa7a>ien7o de 5a 7ierra. Para e5 anD5i6i6 de 5a :or>a de 5a #ierraB eIi67en >D6 de 2 E5i86oide6 =ue cada 8a;6de7er>ina de acuerdo a 6u [email protected] 9enera5>en7e 5o6 e5i86oide6 6e de:inen 8orE22 2222 2221AA aV e dad eIcen7riciaA ae dad eIcen7riciaN A a M: 7o AcFa7a>ienA >enor eGe 'e>ia >ayor eGe 'e>idara= = = = = E67o6 8arD>e7ro6 :iGan a5 e5i86oide de re:erencia de un >odo 8ar7icu5arB de7er>inando5a 5a7i7udB 5on9i7ud y a57ura 9eodC6ica de un 8un7o inicia5 oda7u> de ori9en.Para e5 ca6o de A>Crica 6e dan 5o6 8arD>e7ro6 8rinci8a5e6 de 5o6 E5i86oide6 de Nor7eA>CricaME5i86oidedeC5ar^e"3//NB 8ara'uda>CricaME5i86oideIn7ernaciona5 deHay:ordN y e5 0G'-3,.PRINCIPALES ELIPSOIDESPA$A&E#$O'CLA$1E "3// IN#E$NACIONAL 0G'-3,aM >76.N /3232/.,/323333. /323"32.A. /3!/!33.3 /3!/4"".4 /3!/2!2.3:. .3342! .33/23 .33!23""e2./2/3/!2 ./222/2 .//4,33"ed2./3",23, ./2/3"2 ./234,42GEOIDEE5 Geoide a di:erencia de5 e5i86oide e6 una 6u8er:icie e=ui8o7encia5 en e5 ca>8o de9ra?edad de 5a 7ierra =ue coincide con 5a 6u8er:icie >edia de 5o6 >are6B eI7endida a7ra?C6 de 5o6 con7inen7e6. La :or>a rea5 de 5a 7ierra e6 >uy co>85eGay no 6e aGu67a aa59una 6u8er:icie de [email protected] >a7e>D7icade:inida. La:i9ura=ue>D66ea6e>eGaa5a:or>ade5a7ierraB ene5 =uee5 8o7encia5 de5a9ra?edade6con67an7eB reciAee5 no>Arede5 Geoideo6u8er:iciee=ui8o7encia5. La6u8er:icie Geoida5 e6 con7inuaB cerrada y con?eIaB en 7oda 6u6 8ar7e6B 8ero no 6i9uenin9una :or>a >a7e>D7ica de7er>inadaB 5o6 Fundi>ien7o6 y 5e?an7a>ien7o6 de5 9eoide#$UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE?ar;an Fa67a en " >e7ro6 a8roIi>ada>en7eB y con67i7uyen 5a6 ondu5acione69eoida5e6.HNF-N'UPE$%ICIE DE LA #IE$$AM#OPOG$A%IANNO$&AL ALALIP'OIDENO$&AL ALGEOIDE'UPE$%ICIEDEL &A$GEOIDEELIP'OIDEECUADO$..LA#I#UDA'#$ONO&ICALA#I#UDGEODE'ICAF R A57ura E5i86oida5H R E5e?acion @ a57ura or7o>C7ricaN R A57ura Geoida5F R H Q NTOPOGRAFWA-ELIPSOIDE F GEOIDE #.4.- DATUM GEODESICOUn e5i86oide de re:erencia e68ec;:ica>en7e orien7ado con67i7uye un Da7u>GeodC6ico. A 7ra?C6 de5 7ie>8o :ueron creado6 >ucFo6 da7u>6 8ara 5e?an7ar y 7raa8a6 de 8a;6e6B re9ione6 o Guri6diccione6 8ar7icu5are6. E5 DD7u> GeodC6ico 'a7e5i7a5e6 e5 8un7o de 8ar7ida de 5a6 coordenada6 GeodC6ica6 o e5 8un7o de [email protected] en7ree5 Geoide y E5i86oide.SISTEMA GEOCTNTRICOB 'GS #4 La di:icu57ad de en5a6 re9iona5e6 y 5a [email protected] de58o6iciona>ien7o>edian7e6a7C5i7eB :[email protected]>adere:erencia95oAa5B u6ando e5i86oide6 9eocCn7rico6 con 7Ccnica6 9eodC6ica6 e68acia5e6.E5 8ri>ero :ue e5 0or5d Geode7ic 'y67e> M0G'N "4/ de5 de8ar7a>en7o de De:en6ade 5o6 E67ado6 Unido6B 8ara >eGorar 5a [email protected] 6e de6arro55o e5 0G' //B8o67erior>en7ee5 0G' 22B den7ro de 5a6 8reci6ione6:ue 6u8erado 8or 0G' 3,B =uee6 e5 =ue >eGor re8re6en7a 5a :or>a y 7a>aLo de 5a 7ierraB de6de un 8un7o de ?i67a9eo>C7ricoB 9eode6ico y 9ra?i7aciona5. Para 6u [email protected] 6e u7i5i85ioarcFi?odee67acione6=ueu7i5iien7o 6a7e5i7a5 >edian7e 5a6er y 9ra?edad de 6u8er:icie.$%UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUELa :i9ura 0G'3, e6 un e5i86oide de [email protected] 9eocCn7rico y e=ui8o7encia5Bde:inido con cua7ro con67an7e6 inde8endien7e6E 6e>i eGe >ayorB coe:icien7enor>a5iinar 5o6 >o>en7o6 de inercia de 5a 7ierra.#..- COORDENADASCOORDENADASCARTESIANAS.ParauAicarun8un7o6oAre5a6u8er:iciede5a7ierra6ere=uieredeun6i67e>adecoordenada6B 6ere=uiereade>D6=uee56i67e>a6ede:inade>odo=ue6uori9enMBBN y 5o6 eGe6 coordenado6 *B-BZB 8er>aneodernaB 5oca5ia6ade5a7ierraM9eocen7roN y co5oca a5 eGe Z >uy [email protected]>o a5 eGe de [email protected] de 5a 7ierraB conocidoco>o 8o5o 7erre67re con?enciona5. Lo6 eGe6 * e - de e67e 6i67e>a 6on or7o9ona5e6 a ZBye5 eGe *8a6a 8or 5a [email protected] de5 >eridiano de GreenOicF cone5 85anoecua7oria5.Z-*-*ZPPPPOPM-PB*PB ZPNCOORDENADAS CARTESIANASCOORDENADAS GEODESICASLATITUD GEODESICAH La 5a7i7ud 9eodC6ica de un 8un7o PB e6 e5 Dn9u5o >edidoen e5 85ano de5 >eridiano =ue 8a6a 8or P y e67a :or>ado 8or 5a nor>a5 a 5a 6u8er:iciede5 e5i86oideen P y e5 85ano ecua7oria5 *-- de5 e5i86oide.$1UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUEAn9u5o de:inido 8or 5a nor>a5 en un 8un7o en e5 e6:eroide de re:erencia con e5 85anode5 ecuador 9eodC6ico.LONGITUD GEODESICAHE6 e5 Dn9u5o >edido en e5 85ano ecua7oria5B en7re e5>eridiano de ori9en y e5 85ano de5 >eridiano =ue 8a6a 8or P. E5 8ara5e5o u6ado co>oori9en 8ara 5a 5a7i7ud e6 e5 ecuadorB>ien7ra6 =ue e5 >eridiano ori9en 8ara 5a 5on9i7ude6 e5 >eridiano cero o >eridiano de GreenOicF.An9u5oco>8rendidoen7re e5 85anode5 >eridiano9eodC6icoye5 85anode un>eridianoori9ene5e9idoarAi7raria>en7e. E5 8ara5e5oori9en8ara5a5a7i7ude6 e5ecuadorB e5 >eridiano ori9en 8ara 5a 5on9i7ud e6 e5 >eridiano cero o de GreenOicF.La6 coordenada6 GeodC6ica6 de una [email protected] 6e de7er>ina 8or 5e?an7a>ien7o69eodC6ico6 re:erido6 a de7er>inado e5i86oide.ALTURA GEODESICA.La7i7udy5on9i7udde:[email protected] e5i86oideB 8ero8arauAicar 6u [email protected] 6oAre 5a 6u8er:icie de 5a 7ierra 6e re=uiere de una 7erceracoordenadaB 5a di:erencia de a57ura en7re e5 8un7o y e5 e5i86oide a 7ra?C6 de 5a nor>a5=ue 8a6a 8or PB e67a e6 conocida co>o a57ura 9eodC6ica.LONGI#UD&E$IDIANO DE G$EEN0ICHEJE DE $O#ACIONDE LA #IE$$A&E$IDIANOLOCALPP.LA#I#UDGEODE'ICAELIP'OIDENO$&AL AL ALIP'OIDELATITUD B LONGITUD GEODESICACOORDENADAS ASTRONOMICAS.LATITUD ASTRONOMICAH >n9u5o en7re 5a ?er7ica5 de5 8un7o de [email protected] y e585ano de5 ecuador ce5e67e.LONGITUD ASTRONOMICA. An9u5o co>8rendido en7re e5 85ano de5 >eridianoce5e67e y e5 85ano de5 >eridiano ori9en e6co9ido arAi7raria>en7e$2UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE..EJE DE $O#ACION DE LA #IE$$ANO$&AL ALGEOIDEPLANO DEL&E$IDIANO DEG$EEN0ICHPLANO DEL &E$IDIANODEL PUN#O WPWCEN#$O DELA #IE$$ALONGI#UD A'#$ONO&ICADEL PUN#OWPWLA#I#UD A'#$ONO&ICADEL PUN#OWPWPLANO DELECUADO$COORDENADASASTRONOMICASRELACION ENTRE COORDENADAS GEODESICAS B ASTRONOMICAS.'e9Jn 5o eI8ue67o en 5a6 6eccione6 an7eriore6B deAe =uedar c5aro =ue 5a6 di:erencia6en7re5a7i7udB 5on9i7udyaci>u7B [email protected]>icoB 6edeAea5adi:erenciaen7re 5a nor>a5 a5 e5i86oide y 5a ?er7ica5 a5 9eoide. E5 Dn9u5o en7re 5a nor>a5 y 5a?er7ica5 e6 55a>ado 5a [email protected] de 5a ?er7ica5.TRANSFORMACI)N DE COORDENADASANGULARES A CARTESIANAS( ) [ ]( )2 12 22 1 1 \'en eaN'en F e N Z'en Co6 N F N M -Co6 Co6 N F N M *=+ =+ =+ =NR $adio de cur?a7ura en e5 8ri>er ?er7ica5.F R A57ura E5i86oida5 e REIcen7ricidad = La7i7ud = Lon9i7uda R'e>i eGe >ayor.EJEMPLO8o i9ua5 6on i9ua5e6 enDrea6.$4UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUEQue 5a 7ierra e67a do7ado de do6 >o?i>ien7o6 8rinci8a5e6B uno de [email protected] 6oAre 6ueGe MeGe de 8o5o6Nde 2, Fora6 o un d;aB y o7ro de [email protected] a5rededor de5 6o5 en unaLoB ade>D6 5a 7ierra 7iene un >o?i>ien7o 6ecundario o de caAeceo de eGe de 5o68o5o6 deAido 8rinci8a5>en7e a 5a [email protected] 6o5ary 5unar y en >enor 9radode o7ro6a67ro6 ce5e67e6.Que e5 eGe de [email protected] de 5a 7ierra MeGe de 8o5o6N no e6 8er8endicu5ar a5 85ano de5>o?i>ien7o e5;87icoB 8or 5o =ue e5 ecuador :or>a un Dn9u5o de 23H22Kcon e5 85anode5 >o?i>ien7o 55a>ado e5;87ica.Lo6 con6iderDndoo6 eI8ue67o6 an7erior>en7e 6on con6iderado6 5o6 >o?i>ien7o68ro8io6 en nue67ro 6i67e>a 6o5arB 6in e>Aar9o 8ara un oA6er?ador 7erre67reB ?erD 5oin?er6oB e6 decirB =ue e6 e5 6o5 y 6u6 85ane7a6 5o6 =ue 9iran a5rededor de 5a 7ierraB o 6eaun >o?i>ien7o a8aren7e 8ara e5 oA6er?ador 7erre67re.E6 a6; =ue 8ara un oA6er?ador 7erre67reB uAicado en e5 Fe>i6:erio 6ur y >irando a5 6urBoA6er?arDEQue 5a e67re55a6 9iran a 6u a5rededor diaria>en7e a8areciendo 8or 5o6 >i6>o6 8un7o6ene5 E67eyocu57Dndo6e8ore5 Oe67e8or5o6>i6>o68un7o6B :or>andoc;rcu5o6concCn7rico6 8er8endicu5are6 a5 eGe de [email protected] de 5a 7ierra MeGe de 8o5o6N.E67e>o?i>[email protected] e67re55a6B e6 cau6ado8or [email protected] de 5a 7ierraB aun=ue 5a e67re55a6 e67Dnen>o?i>ien7oM?e5ocidadin:ini7aN a5 e67ar a una di67ancia in:ini7a con [email protected] a 5a 7ierra. 'u ?e5ocidad a8aren7ee6cero8or5o=ue5a6e67re55a66eencuen7ran:ir>e6M:iGa6Ndea=u;e5 no>Arede:ir>a>en7o a5 e68acio e67e5ar.Para una >eGor [email protected] de e67o6 >o?i>ien7o6 a8aren7e6 con6idere>o6 a unoA6er?ador 7erre67re uAicado "ro en e5 EcuadorB 2do en e5 8o5o y 3ro en una 5a7i7udin7er>edia "2H 'ur Mca6o Li>aN.Parae5"eroA6er?ador=ue6eencuen7raene5EcuadorM RHNB oA6er?arDa5a6e67re55a6 9irando en circu5o6 ?er7ica5e6B >enore6 ?ariando con67an7e>en7e 6u a57ura y8er>aneciendo con67an7e 6u au7.Parae5 oA6er?ador =ue6eencuen7raene5 Po5oMR4HNB oA6er?arD5a6 e67re55a69irandoenc;rcu5o6Forian7eniCndo6e con67an7e6ua57ura.Para e5 oA6er?ador =ue e67a uAicado en 5a 5a7i7ud in7er>edia M = "2HNoA6er?arD a5a6 e67re55a6 9irando en c;rcu5o6 inc5inado ca>Aiando de au7 y de a57ura.$UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUECon 5a :ina5idad de cuan7i:icar e67o6 >o?i>ien7o6 a8aren7e6 con6idera>o6 a5:ir>a>en7oco>ounae6:erace5e67ederadioin:ini7ocuyocen7roe6 e5 oGode5oA6er?ador de donde 6e 8uede oA6er?ar 5a6 e67re55a6B e5 6o5B e5 ecuador y8o5o7erre67reB 8ro5on9andoa5 in:ini7oB Forieridiano6B 8ara5e5o6Be=uinoccio6B e7c. Para :or>ar a 7ra?C6 de e67o6 c;rcu5o6 >DIi>o6 e5 7riDn9u5o6e6:Crico6.CIRCULOSB PUNTOS NOTABLES A CONSIDERAR EN LA ESFERACELESTE.ZZVPPVOOV8o5oNadirCeni7&eridianade5POA6er?adorHorio?i>ien7o de [email protected] [email protected]$!UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE- La6 e67re55a6 6e 8royec7an en 5a e6:era ce5e67eB de acuerdo con 5;nea6 rec7a6 =ue ?ande6de e5 cen7ro de 5a 7ierra Fa67a 5a [email protected]?eda.- Lo6cuer8o6ce5e67e6a8arecen8rDc7ica>en7eco>o:[email protected]:era ce5e67eB 8ue6 6u6 ca>Aio6 en 2, Fora6 6on a8ena6 8erce87iA5e6B- La ?e5ocidad de [email protected] de 5a e6:era ce5e67e e6 con67an7e o Aien 5a ?e5ocidad [email protected] de 5a6 e67re55a6 e6 con67an7e.- La e6:era ce5e67e 9ira con [email protected] a 5a 7ierraB de E67e a Oe67ey 6u eGe de [email protected] e5 de 5a 7ierra.Ade>D6 deAe>o6 7ener en [email protected] 5o6 6i9uien7e6 conce87o6E-ZENIT.E6 [email protected]=ue 6i9ue 5a [email protected] ?er7ica5de 5a 85o>adaBo6ea [email protected] en 5a 8ar7e 6u8erior de5 oA6er?ador.- NADIR. [email protected] en 5a 8ar7e in:erior de5 oA6er?adorB en [email protected] de 5a 85o>adaFacia e5 cen7ro de 9ra?edad.-PLANOVERTICAL. E6e5 c;rcu5o>DIi>o=uecon7iene5a?er7ica5 de5 5u9arde6de e5 ceni7 Fa67a e5 nadirB e6 decirB 8or cada 8un7o en e5 e68acio 8a6a un 85ano?er7ica5.- PLANO MERIDIANO.Cada 8un7o de 5a 7ierra 7iene un 85ano >eridianoB 85ano=ue cor7a 5a e6:era en un 8un7o cua5=uiera y =ue con7iene 5a 5;nea de 5o6 8o5o6.-PLANODEL HORIZONTE.E6e5 =uedi?ide5ae6:eraendo68ar7e6i9ua5e6de6criAiendo un c;rcu5o >DIi>o 8er8endicu5ar a 5a ?er7ica5 de5 5u9ar.- PLANO DEL ECUADOR CELESTE. E6 un c;rcu5o >DIi>o =ue 6e [email protected] ecuador7erre67re. Di?ide5a7ierrayencon6ecuenciaa5ae6:era ce5e67e en do6 8ar7e6 i9ua5e6 y 6e encuen7ra6 en :or>a 8er8endicu5ar a5 eGede5 >undo o 5;nea de 5o6 8o5o6.- PLANO DE LA ELWPTICA. E6 e5 85ano =ue con7iene 5a orAi7a de 5a 7ierra en 6u>o?i>[email protected] de5 6o5B :or>andounDn9u5ode23H22K conre68ec7o a5B ecuador.- CIRCULO DE HORARIO. 'e 7ra7a de c;rcu5o6 >DIi>o6 =ue 8a6an 8or 5o6 8o5o6y 6on 8er8endicu5are6 a5 ecuador.- CIRCULOS DE DECLINACI)N.P5ano6 8ara5e5o6 a ecuadorB con7enido6 en 5a7rayec7oria a8aren7ede 5a6 e67re55a6.- ALMICANTARAT.E6 cua5=uier circu5o >enor 8ara5e5o a5 85ano de5 Fori8o6Pa6; 8or eGe>85o 6i e5 8un7o de re:erencia e6co9ido e6 e56o5B 7endre>o6 e5+-109. *.3(7B 6i e5 8un7o de re:erencia e6 e5 8un7o ?erna5 de 5o6e=uinoccio6B 7endre>o6 e5+-109. *-217(3.E5 d;a de 7ie>8o 6o5ar ?erdaderoB e6 do6 8a6o6 con6ecu7i?o6 de5 6o5 8or e5 >eridianoin:erior de5 oA6er?adorB e5 d;a 6o5ar 6e di?ide en 2, Fora6B 5ue9o e5 7ie>8o 6o5ar encua5=uier in67an7ee6 i9ua5 a5 Dn9u5o Forario de5 6o5 >a6 "2 Fora6.E5 d;a de 7ie>8o 6idera5e6 do6 8a6o6 con6ecu7i?o6 de5 e=uinoccio de Arie6 M>areridiano6u8erior de5 oA6er?adorB 5ue9oencua5=uier in67an7e e5 7ie>8o6idera5 e6 i9ua5 a5 Dn9u5o Forario de5 e=uinoccio. En con6ecuencia e5 #' e6 6ie>8rei9ua5 a 5a 6u>a de 5a A$ >a6 e5 AH de una e67re55a.CAPITULO XCARTOGRAFIABASICA1%.1.- CONCEPTOLa car7o9ra:;a e6 5a ciencia =ue 6e ocu8a de 5a [email protected] de 5a 6u8er:icie de 5a#ierra en un 85ano a 7ra?C6 de 85ano6B >a8a6 y car7a6.E67o6 85ano6B>a8a6 y car7a6 7ienen 9ran i>8or7ancia en 5o6 6er?icio6 9eo9rD:[email protected] de recur6o6 na7ura5e6B 85ani:[email protected] urAanaB in9enier;a ci?i5Bin9enier;a a>Aien7a5B in9enier;a en ciencia6 de 5a #ierraB oceano9ra:;aB>e7eoro5o9;aB [email protected] aeronDu7ica6B e7c.'e e5aAora 85ano6B >a8a6 y car7a6 =ue >ue67ran e5 re5ie?eB 5o6 5indero6 de8ro8iedade6B 5a6 ?;a6 de co>[email protected] 5o6 7i8o6 de 6ue5o6B 5a [email protected] 5a8ro8iedad de 5a6 7ierra6 8ara :ine6 ca7a67ra5e6B 5a 5oca5iien7o6>inera5e6B e7c.La [email protected] de 8un7o6 6e 8ueden e67aA5ecer 8or >edio de coordenada6 9eodC6ica6o coordenada6 car7e6iana6B en :or>a ana5;7icaP 6in e>Aar9o e6 nece6ario 5a1%1UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ [email protected] 9rD:ica en un 85anoB 5a >i6>a =ue 6e con6i9ue con 5a6 8royeccione6car7o9rD:ica6.1%.2.- PROBECCIONES CARTOGRAFICASE67a6 8royeccione6 8ueden 6er con:or>e6B e=uidi67an7e6 y e=ui?a5en7e6.(= C./N.701*.- Cuando5o6 Dn9u5o6 8royec7ado6 6on 5o6 >i6>o6 en 5a 6u8er:icie de 5a #ierra y en e5 85ano de [email protected] 'UPE$%ICIE #E$$E'#$E PLANO DE P$O-ECCI+N%i9. "3." P$O-ECCION CON%O$&[email protected]= EX6-2-*+(/+1*.- Cuando5a6di67ancia6Ben7redo68un7o6B 8royec7ado6 6on 5a6 >i6>a6 en 5a 6u8er:icie de 5a #ierra y en e5 85ano de [email protected]'UPE$%ICIE #E$$E'#$EPLANO DE P$O-ECCI+N%i9. "3.2 P$O-ECCION EQUIDI'#AN#E1%2UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE,= EX6-?(31/+1*.- Cuando 5a6 Drea6 8royec7ada6 6on 5a6 >i6>a6 en 5a 6u8er:icie 7erre67re y en e5 85ano de [email protected] SUPERFICIE TERRESTRE PLANO DE PROBECCI)NF-5. 13.3 PROBECCION EQUIVALENTELa [email protected] de cua5=uiera de e67a6 8ro8iedade6 >encionada6B 6e 5o9ra [email protected] de di67or6ionar o7ra6 8ro8iedade6. A6; 8or eGe>85oB 8ara >an7ener [email protected] de i9ua5 Drea 6e 7ienen =ue di67or6ionar 5o6 Dn9u5o6 y di67ancia6.E67a6 8royeccione6 7ienen di:eren7e6 a85icacione6. A6;B 5o6 85ano6 con:or>e6 y e=uidi67an7e6 6e e>85ean en [email protected] y 9eode6iaP 5o6 85ano6 e=ui?a5en7e6 6e u6an en 9eo9ra:;a 8ara da7o6 e67ad;67ico6 y [email protected]>ico6. 1%.3.- CLASIFICACION DE LAS PROBECCIONES CONFORMESa. [email protected] ci5;ndrica o de &erca7orA. [email protected] [email protected] o de La>Aer7.c. [email protected] P5ana E67ereo9rD:ica Po5ar1%3UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUEMERCATOR LAMBERT ESTEROGRAFICAF-5. 13.4 PROBECCIONES CONFORMESLa [email protected] &erca7or con6idera co>o 6u8er:icie de6arro55aA5e de [email protected] unci5indro 7an9en7e o 6ecan7e a5 e5i86oide y =ue 8uede 6er aIia5 o 7ran6?er6a5 a5 eGe [email protected] de 5a #ierra.La [email protected] La>Aer7 con6idera co>o 6u8er:icie de6arro55aA5e de [email protected] uncono 7an9en7e o 6ecan7e a5 e5i86oide.La [email protected] e67ereo9rD:icaB e6 una [email protected] 9eo>C7rica =ue 6e de6arro55a 6oAreun 85anoB de6de un 8un7o o8ue67o a5 cen7ro de5 >a8a 7an9en7e.1%.4.- PROBECCION UTM.(. P7.:1,,-4/ M17,(+.7.-E67a [email protected] co>o 6e Fa >encionadoB con6idera a5e5i86oide den7ro de un ci5indroB cuyo eGe coincide con e5 eGe de [email protected] de 5a#ierraB 6iendo 7an9en7e en e5 ecuador. A5 de6arro55ar6e 5a 6u8er:icie de5 ci5indroB5a 5;nea ecua7oria5 re8re6en7a una 5;nea en ?erdadera >a9ni7ud y 5a6 di67or6ione66e 7ornan >ayore6 a >edida =ue au>en7an 5a6 5a7i7ude6. Fig. [email protected] P7.:1,,-4/ T7(/*?17*(3 213 M17,(+.7.- E6 5a [email protected] &erca7or 8ero con e5eGe de5 ci5indro en e5 85ano de5 ecuadorB 8er8endicu5ar a5 eGe de [email protected] de 5a7ierraB 6iendo7an9en7eaun>eridianocuyadi67anciaenC5e67aen?erdadera>a9ni7ud y 5a6 di67or6ione6 6e dan en 5a [email protected] E67e U Oe67e de5 >eridiano7an9en7e.1%4UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE MERIDIANO CENTRALF-5. 13. PROBECCION TRANSVERSAL DE MERCATOR,.P7.:1,,-4/ U/-?17*(3 T7(/*?17*(3 21 M17,(+.7.- E6 5a [email protected] 7ran6?er6a5de &erca7or con e5 diD>e7ro de5 ci5indro 5i9era>en7e >enor =ue e5 eGe >enor de5e5i86oideB in7er6ec7ando en do6 >eridiano6 =ue coinciden a>Ao6 y e67Dn a "3 >. de5 >eridiano cen7ra5.En una [email protected] U#&B 5o6 8un7o6 6on 8royec7ado6 9eo>C7rica>en7e de6de e5e5i86oide Fa67a 5a 6u8er:icie de5 ci5indroB 8or 5;nea6 radia5e6 =ue 8ar7en de cercade cen7ro de 5a #ierraB co>o 6e i5u67ra en 5a Fig. 13.7. Ene67a:i9ura6eno7a=ue5adi67anciaaK AK en5a6u8er:[email protected]>ayor =ue aA en e5 e5i86oideB y =ue 7a>AiCn 9K FK e6 >ayor =ue 9F. De e67o 6ededuce =ue 5a e6ca5a e >ayor en 5a 6u8er:icie de [email protected] :uera de5 e5i86oideB ye6 >enor den7ro de5 e5i86oide. Lo6 8un7o6 2 y : e67Dn en 5a [email protected] de 5a66u8er:icie6 y 8or 5o 7an7o 5a e6ca5a car7o9rD:ica e6 5a >i6>a a 5a e6ca5a ?erdadera a5o 5ar9o de 5a6 5;nea6 de [email protected] e5 8roce6o de [email protected] 6e 8roducen di67or6ione6 en 5a 5on9i7ud de 5a6 5;nea6y en 5a :or>a de 5a6 Drea6. E67a6 di67or6ione6 6e reducen a5 >;ni>o 6e5eccionado5a [email protected] de5 ci5indro 6ecan7eB 7a>AiCn 5i>i7ando a5 7a>aLo de 5a [email protected] de5a coAer7ura de 5a 6u8er:icie 7erre67reB cuando e5 ancFo de 5a an7iene enun >DIi>o de 2!, ^n y 6i 5o6 do6 7ercio6 de e67e ancFo de an7ienen en un ?a5or de " 8ar7e en"@>[email protected]=ueridaene5 de6arro55odee67e6i67e>aU#&.1%..- CARTA NACIONAL1%UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUELa car7a naciona5 :ue un docu>en7o de u6o 8ara de:en6a naciona5 cuya [email protected] e67u?oacar9ode5 In67i7u7oGeo9rD:ico>i5i7arB IG&.Ac7ua5>en7ee67Dre9en7ada8or e5In67i7u7o Geo9rD:ico Naciona5B IGN y 6u u6o a 5a :ecFa e6 9enera5P 7an7o 8ara de:en6anaciona5 co>o 8ara 5a6 nece6idade6 ci?i5e6.'u con:[email protected] 6e rea5i8ro?i6iona5 de'uda>Cricade"4!/cuyoori9en6euAicaen5aCanoaa3H3,K"2B"2Tde5a7i7udnor7ey24/H3K 2!B"2de5on9i7udE67eMP'AD!/N. Lacar7anaciona5 7a>AiCn 6e con:ecciona a e6ca5a "\! y "\2!.(. H.K( 21 E09(301* :C.2-N-,(,-4/.-La FoGa de e>8a5>e6B 6e re:iere a5cuadricu5adoen=ueFa6idodi?ididoe5 7erri7orionaciona5 yene5 =uecadaunidad de e67e cuadricu5adoB corre68onde a una FoGa de 5a car7a naciona5 a e6ca5a"\" de a8roIi>ada>en7e !, 1> de 5ado. EG>.HoGa 2!->HuancayoLacodi:[email protected]"\"B re68ondea5adeno>[email protected] [email protected] nJ>ero6 de5 "a5 32ene5 eGe Nor7e yde 5e7ra6>inJ6cu5a6 de 5a ( a 5a 8 en e5 eGe E67eB 6in con6iderar 5a 55 y O.'i 5a FoGa 2!-> 6e di?ide en , 8ar7e6 i9ua5e6 a8roIi>ada>en7e de 22 1>. de5adoB 6u [email protected] e6 2!->-IB e6ca5a "\!.'i 5a FoGa 2!-> UI 6e di?ide en , 8ar7e6 i9ua5e6 a8roIi>ada>en7e de "3 1>. de 5adoB 6u [email protected] e6 2!->-I-NEB e6ca5a "\2!.'i 5a FoGa 2!->-I-NE 6e 7ra en 1> en e5 6en7ido Nor7e y E67eB 6e 7iene un cuadri55adoB en e5 =ue una unidad >ide " 1>. 8or 5adoB e6 decir un cuadrado de " Ha. Fig. [email protected] Z./(* 21 C..721/(2(* UTM.- La [email protected] U#& 7iene / era eridiano 2!H y 5a7i7ud HP 8ara 5a inero e6 5a 6o5ici7ud de [email protected] >inero =ue 6e 8re6en7a de acuerdo a5D. L. 23 donde 6e de7a55an 5o6 da7o6 8er6ona5e6 de5 6o5ici7an7e a6; co>o 5o6 da7o61%"UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE7Ccnico6 de5 Drea =ue 6e 6o5ici7a an7e 5a au7oridad >ineraB 5a cua5 cuen7a concoordenada6 U#&.De5 "!-"2-4" a5 2"-4-42B 6e da un 8eriodo de [email protected] en e5 cua5 6e 6u68ende 5aad>[email protected] de 6o5ici7ude6 de derecFo6 >inero6B 6e 7ra65adan 5o6 eI8edien7e6 a 5a 6edecen7ra5 de5 $e9i67roPJA5icode&iner;aya6u>[email protected]>8ora5>[email protected] Genera5 de &iner;aB 8o6iAi5i7ando e5 e=ui8a>ien7o y or9ani8aro de5 Decre7o Le9i65a7i?o 23 yBen 9enera5B 8ara 5a [email protected] de5 8rocedi>ien7o Ordinario &inero de 7odo6 5o6eI8edien7e6 en 7rD>i7e.A5 8ro>u59ar6ee5 D. L. 23enNo?ie>Arede"44"B 6edic7aronunconGun7ode>edida6 cone5 :indeiden7i:icar 7odo6 5o6 derecFo6 >inero6 cone5 6i67e>adecoordenada6 U#&de 5a car7a naciona5 =ue 7o>a co>o re:erencia a5 e5i86oidein7ernaciona5 y e5 da7u> P'AD !/B Pro?i6iona5 'u d A>Crica.La6 di:erencia6 >a6 6a57an7e6 en7re e5 6i67e>a 7o8o9rD:ico an7erior a "442 y e5 6i67e>ade cuadr;cu5a6 ?i9en7eB 6on 5a6 6i9uien7e6E- Ac7ua5>en7e 5o6 derecFo6 >inero6 7ienen una :or>aB [email protected] 7a>aLo [email protected] de:inida a di:erencia de5 6i67e>a 7o8o9rD:ico.- La 6o5ici7ud an7erior 6e deno>inaAa denuncioB ac7ua5>en7e 6e deno>ina 8e7i7orio.- La unidad AD6ica de >edida an7erior :ue de "Ha.B ac7ua5>en7e e6 de "Ha. i9ua5a " cuadr;cu5a.- An7erior>en7eFaA;a=uee:ec7uarun5e?an7a>ien7o7o8o9rD:ico8arauAicare5derecFo >inero. Ac7ua5>en7e e6 6u:icien7e 6e5eccionar 5a cuadr;cu5a o cuadr;cu5a6re=uerida6.11.2.- FORMULACION DE UN PETITORIO MINERO(. C(*.*.- La :or>[email protected] de 8e7i7orio6 >inero6 8ueden 6er 8re6en7ado6 8orE- Una 8er6ona na7ura5 - Do6 o >D6 8er6ona6 na7ura5e6- Una 8er6ona Gur;dica- Do6 o >D6 8er6ona6 Gur;dica61%#UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE- Do6 o >D6 8er6ona6 na7ura5e6 y Gur;dica6.La :or>[email protected] de 8e7i7orio6 >inero6 en Drea6 de [email protected] urAanaB 8ueden 6er8re6en7ado6 8orE- Una 8er6ona na7ura5- Do6 o >D6 8er6ona6 na7ura5e6- Una 8er6ona Gur;dica- Do6 o >D6 8er6ona6 Gur;dica6- Do6 o >D6 8er6ona6 na7ura5e6 y Gur;dica6.Para cada uno de e67o6 die< ca6o6B eIi67en :or>a7o6 e68ec;:ico6 =ue 6on8ro8orcionado6 a 5o6 u6uario6 en 5a6 o:icina6 re9iona5e6 de5 In67i7u7o Naciona5 deConce6ione6 y Ca7a67ro &ineroB INACC cuya 8D9ina OeA [email protected] P7.,12-0-1/+..- E5 u6uario =ue de6ee 6o5ici7ar un 8e7i7orioB deAe 7ener en cuen7a5o6 6i9uien7e6 8a6o6EA." Veri:icar en 5a car7a naciona5 de5 IGN e5 Drea de in7erC6.A.2 'e5eccionar 5a cuadr;cu5a o conGun7o de cuadr;cu5a6 co5indan7e6 a5 >eno6 8orun 5adoB den7ro de cuyo 8er;>e7ro 6e encuen7ra e5 Drea de in7erC6.- La6 coordenada6 U#& de cada 8e7i7orio deAen :or>ar un 8o5;9ono cerrado.- La 6ecuencia de 5o6 ?Cr7ice6 de5 8o5;9ono deAe 6er en 6en7ido Forario. Fig.14.1.A.3 Vi6ua5i8u7ador e5 85ano 8re - ca7a67ra5 8ara ?eri:icar6i e5 Drea de in7erC6 6e encuen7ra 5iAre y ade>D6 uAicar dicFa Drea en a59unade 5a6 ! FoGa6 de 5a car7a naciona5 =ue 6e encuen7ra a [email protected] en 5a 6edecen7ra5 de Li>a u o:icina6 re9iona5e6.A., E5 Drea a 8e7icionar 6e deAe iden7i:icar con coordenada6 U#& de 5o6 85ano6de5 IGN Aa6ado6 en e5 e5i86oide in7ernaciona5B P'AD !/.1%$UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUEE5 Drea >;ni>a e6 de " Ha.B una cuadr;cu5aP y e5 Drea >DIi>a e6 de "Ha.B " cuadr;cu5a6P en 7erreno :ir>e.A.!'i 5a6 cuadr;cu5a6 7ienenDrea5iAredi68oniA5eB 6o5ici7ar e5 :or>a7odondedeAerDn 55enar 5o6 da7o6 7Ccnico6 y 5e9a5e6 6o5ici7ado6B a6; co>o 5o6 da7o6 [email protected];dica6B de5 re8re6en7an7e5e9a5 yde5 a8oderadoco>Jn de 6er e5 ca6o.- Ene5 ca6odedo6o>D68er6ona6na7ura5e6oGur;dica6=ue6o5ici7enun8e7i7orioB no>ArarDn a un a8oderado co>Jn =uiCn 5o6 re8re6en7arD an7e 5aau7oridad >inera.- 'i e5 6o5ici7an7ee68er6onaGur;dicaB deAerDe67ar in6cri7oene5 $e9i67roPJA5ico de &iner;aB ca6o con7rario 6u derecFo 6erD dec5arado eI7in9uido.A./ Cance5ar e5 derecFo de ?i9encia 8or e5 8ri>er aLoB a no>Are de5 &ini67erio deEner9;a y &ina6.I9ua5>en7e cance5ar e5 derecFo de 7rD>i7e a no>Are de5 In67i7u7o Naciona5 deConce6ione6 y Ca7a67ro &inero.Lo6 8a9o6 6e 8ueden Facer en e5 (anco de 5a [email protected] o en e5 (anco 0ie6e'uda>eri6. A.2 La6 conce6ione6 >inera6 an7i9ua6 =ue Fan 6ido :or>u5ada6 con 5e9i65acione6an7eriore6 de5 D. L. 23 y 6e eI7in9an 7eniendo coordenada6 U#& de:ini7i?a6Bde68uC6dedec5arada6u5iAredenunciaAi5idad8odrDn6eroAGe7odenue?o8e7i7orio >inero 8or e5 Drea 7o7a5 eI7in9uidaB 6ea cua5 :uera 5a :or>a [email protected] =ue 7en9an. ,. P1+-+.7-.* 1/ A71(* 21 EO9(/*-4/ [email protected](/(.- Lo6 8e7i7orio6 uAicado6 en Drea6 [email protected]:or>u5aneneI7en6ione6 >;ni>a6 de"Ha. yFa67aun>DIi>o de " Ha.11%UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUELa6 cuadr;cu5a6 6e 6uAdi?iden en " rec7Dn9u5o6 de " Ha.B de ! > de 5ar9o 8or2 > de ancFoB e67ando 5a >ayor 5on9i7ud orien7ada en [email protected] Nor7e U 'ur.La6coordenada6E67eUOe67e6erDneI8re6ada6en>J57i85o6de2>y5a6Nor7e U 'ur en >J57i85o6 de !>. Fig. 14.2E5 derecFode ?i9encia e6 de h3B8or Ha. Cuando6e 7ra7a de 8e=ueLo8roduc7or >ineroB 5a ?i9encia e6 de h "B 8or Ha. E5 derecFo de ?i9encia e6 de2B!_ de 5a UI# 8or Ha.B cuando 6e 7ra7a de 8e7i7orio6 de 6u67ancia6 no >e7D5ica68or 5o6 6i9uien7e6 >a7eria5e6 de [email protected] arci55a6B 9ra?a6B arena y 8iedra6B yen e67e ca6o no 7iene e:ec7o 5a con67ancia de 8e=ueLo 8roduc7or >inero.E6 nece6arioe5 85anodeericano 8orHa. Ade>D6 deAe aAonar6e e5 e=ui?a5en7e a5 "_ de 5a UI# 8or derecFo de 7rD>i7e.111UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUEPROBLEMA ",."E iCuD5 e6 e5 co67o =ue deAe aAonar6e a5 >o>en7o de 6o5ici7arun8e7i7oriode3cuadr;cu5a6de6u67ancia>e7D5icaa:inde=ue6eaad>i7ida.Con6iderar e5 ca>Aio o:icia5 de5 [email protected] de5 d;a an7erior a 5a 6o5ici7ud i9ua5 a h 3B,3y e5 ?a5or de 5a UI# i9ua5 a h 3"B. Indicar 7a>AiCn 5a6 coordenada6 U#& de5o6 ?Cr7ice6 de5 Drea 8e7icionada.DATOS:Co67o 8or Ha Eh 3Area6 6o5ici7ada6 E 3 Ha.Va5or de5 [email protected] E h 3B,3Va5or de 5a UI# E h 3"V R 3 I 3 I 3B,/ R h 3"32# R B" I 3"R h 3"C R3"32 Q 3"R h 3,,2Problema 14.2.- iCuDn7o deAe aAonar6e 8or un 8e7i7orio de / Ha. de arena y8iedra6 en Drea de [email protected] urAanaB con6iderando =ue e5 6o5ici7an7e cuan7a concer7i:icado ?i9en7e de 8e=ueLo 8roduc7or >inero eI8edido 8or 5a [email protected] de &iner;a. De7er>inar 7a>AiCn 5a6 coordenada6 U#& de 5o6 ?Cr7ice6 de5Drea 6o5ici7ada.DATOS: Co67o 8or Ha. E 2B!_ de 5a UI#Area 6o5ici7adaE / Ha.Va5or de 5a UI#E h 3"V R B2! I 3" I / R h ,/!# R B" I 3"R h 3"C R,/!Q 3" R h ,4/VE$#. COO$D. N COO$D. EVI3/2!,,3 /V23/2,,,3 /112UNCP-INGENIERIA DE MINAS ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUEV33/2,,,3 V,3/2!,,3 11.3.- PETITORIO EN EL DOMINIO MA