teste3 recup modulo4 11mat curso prof 1415

7232019 Teste3 Recup Modulo4 11mat Curso Prof 1415

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AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE MORTAacuteGUAESCOLA SECUNDAacuteRIA DR JOAtildeO LOPES DE MORAIS - MORTAacuteGUA

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Apresente o seu raciociacutenio de forma clara indicando os caacutelculos efetuados e as justificaccedilotildees julgadas necessaacuteriasNo fim do enunciado encontra-se um FORMULAacuteRIO que deve consultar antes de iniciar a resoluccedilatildeo da prova

1) Uma escada de pedreiro tem 5 metros de comprimento e estaacute encostada auma parede Para cada aliacutenea represente a situaccedilatildeo por um esquema eresolva-a

a) O acircngulo da escada com o chatildeo eacute de 70ordm A que distacircncia da paredearredondada agraves centeacutesimas se encontra a base da escada

b) Se a sombra da escada no chatildeo medir 3 metros e a sombra na parede medir 4 metros qual aamplitude em graus e em radianos arredondada agraves deacutecimas do acircngulo que a escada formacom o chatildeo

2) Dois observadores estatildeo colocados em dois pontos deobservaccedilatildeo A e B num campo de Paintball C representa oobjetivo inimigo e dista 32Km do posto de observaccedilatildeo B e2Km do posto de observaccedilatildeo A De acordo com os dadosobtenha AB em metros arredondados agraves unidadesSugestatildeo Comece por calcular a altura relativa ao veacutertice C

3) Determine a medida em radianos da amplitude de um acircngulo de 280ordm

Nome ___________________________________________________________ Nordm_____ 11ordm___




4) Usando o ciacuterculotrigonomeacutetrico completea tabela ao lado

5) Coordenadas PolaresCoordenadas Cartesianasa) Considere os pontos do plano com as seguintes coordenadas

cartesianas A=(03) e B=(1-1) Obtenha as coordenadas polares em radianos de cada umdeles

b) Considere os pontos do plano com as seguintes coordenadas polares

( )3

3 e 102

D E π

π

= =

Escreva as coordenadas cartesianas de cada um deles

6) Duas povoaccedilotildees A e B distanciadas 8 Km uma da outra estatildeo aigual distacircncia de uma fonte de abastecimento de aacutegualocalizada em F Pretende-se construir uma canalizaccedilatildeo ligando afonte agraves duas povoaccedilotildees como se indica na figura ao lado Acanalizaccedilatildeo eacute formada por 3 canos um que vai da fonte F ateacute umponto P e dois que partem de P um para A e outro para B Oponto P estaacute a igual distacircncia de A e de B O ponto M ponto

meacutedio de [AB] dista 4Km de F e x eacute a amplitude do acircngulo ˆPAM 04

x π

isin

a)

Tomando para unidade o Km mostre que o comprimento total da canalizaccedilatildeo eacute dado por8 4sin

( ) 4cos

xg x

x

minus= + Sugestatildeo comece por mostrar que

4

cosPA

x= e que 4 4tanFP x= minus

b)

Calcule g(0) e interprete o valor obtido referindo a forma e o comprimento da canalizaccedilatildeo




7) Quando o Miguel esteve doente a temperatura T do seu corpo evoluiu de acordo com a funccedilatildeo

minus= t t T

6sin238)(

π onde T estaacute expresso em graus Celcius e t em horas com [ ]240isint

a) Calcule a temperatura do Miguel agraves 5 horas desse dia

b) Indique o periacuteodo da funccedilatildeo T (t ) e explique qual o seu significado no contexto da situaccedilatildeodescrita

c) Recorrendo ao graacutefico da funccedilatildeo T (t ) determine arredondado agraves deacutecimas a que horas dessedia a temperatura do Miguel foi de 39ordmC Apresente a resposta em horas e minutos minutos

arredondados agraves unidades

8) A profundidade de um porto mariacutetimo altera-se com as mareacutesPara determinar as condiccedilotildees de navegabilidade desse porto foimedida a profundidade das aacuteguas Alguns dos valores obtidos aolongo da manhatilde de um dia estatildeo registadas na tabela

a) Insira os dados em duas listas da sua calculadora graacutefica eobtenha a funccedilatildeo sinusoidal do tipo [ ] DC t B A y ++= sin queserve de modelo a esta situaccedilatildeo (valores agraves centeacutesimas)

b) Obtenha a que horas na manhatilde desse dia a profundidade do porto foi de 7 metros Apresente os valores em horas e minutos minutos arredondados agraves unidades

NOTA Caso natildeo tenha feito a aliacutenea a) considere 212sin(05 192) 798 y t = minus +

Instante(em horas)

Profundidade(em metros)

0 581 62 66

25 684 925 107 93

85 811 6




9) O braccedilo do pedal de uma bicicleta tem 16cm de comprimento e a rotaccedilatildeodo pedal faz-se a 29cm do chatildeo O ciclista pedala com uma velocidadeconstante de uma rotaccedilatildeo por cada 2 segundos Suponha que noinstante t = 0 segundos o braccedilo do pedal se encontra na horizontal dolado direito e o ciclista inicia o percurso para a direita

a) Obtenha a distacircncia a que a extremidade do pedal se encontra do chatildeo

para alguns instantes de tempo t no intervalo [ ]20 segundosassinale os valores no referencial cartesiano e esboce o graacutefico dafunccedilatildeo ( )d t que daacute a distacircncia do pedal ao chatildeo

b) Obtenha os valores de A B C eD para os quais a funccedilatildeo

[ ] DC t B At d +minus= )(sin)(

NOTA Caso natildeo tenha feito aaliacutenea a) considere em b) ograacutefico ao lado

Formulaacuterio FIM

catoposto catadjacente copsin cos tan

hipotenusa hipotenusa cadjα α α = = =

2 2sin cos 1α α + = sin

tancos

α α

α

= 2

2

1tan 1

cosα

α

+ =

COTACcedilOtildeESQuestatildeo 1a 1b 2 3 4 5a 5b 6a 6b 7a 7b 7c 8a 8b 9a 9b TotalCotaccedilatildeo 10 12 18 10 14 14 14 16 10 10 12 12 12 8 12 16 200




4) Usando o ciacuterculotrigonomeacutetrico completea tabela ao lado

5) Coordenadas PolaresCoordenadas Cartesianasa) Considere os pontos do plano com as seguintes coordenadas

cartesianas A=(03) e B=(1-1) Obtenha as coordenadas polares em radianos de cada umdeles

b) Considere os pontos do plano com as seguintes coordenadas polares

( )3

3 e 102

D E π

π

= =

Escreva as coordenadas cartesianas de cada um deles

6) Duas povoaccedilotildees A e B distanciadas 8 Km uma da outra estatildeo aigual distacircncia de uma fonte de abastecimento de aacutegualocalizada em F Pretende-se construir uma canalizaccedilatildeo ligando afonte agraves duas povoaccedilotildees como se indica na figura ao lado Acanalizaccedilatildeo eacute formada por 3 canos um que vai da fonte F ateacute umponto P e dois que partem de P um para A e outro para B Oponto P estaacute a igual distacircncia de A e de B O ponto M ponto

meacutedio de [AB] dista 4Km de F e x eacute a amplitude do acircngulo ˆPAM 04

x π

isin

a)

Tomando para unidade o Km mostre que o comprimento total da canalizaccedilatildeo eacute dado por8 4sin

( ) 4cos

xg x

x

minus= + Sugestatildeo comece por mostrar que

4

cosPA

x= e que 4 4tanFP x= minus

b)

Calcule g(0) e interprete o valor obtido referindo a forma e o comprimento da canalizaccedilatildeo





minus= t t T

6sin238)(










Instante(em horas)


0 581 62 66

25 684 925 107 93

85 811 6










Formulaacuterio FIM




tancos

α α

α

= 2

2

1tan 1

cosα

α

+ =






minus= t t T

6sin238)(










Instante(em horas)


0 581 62 66

25 684 925 107 93

85 811 6










Formulaacuterio FIM




tancos

α α

α

= 2

2

1tan 1

cosα

α

+ =











Formulaacuterio FIM




tancos

α α

α

= 2

2

1tan 1

cosα

α

+ =


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