teori probabilitas.ppt
DESCRIPTION
PROBABILITY OF STATISTICALTRANSCRIPT
Teori Probabilitas
Dr. Arlinda Sari Wahyuni, MKes
Pendahuluan
• Semua kejadian di alam = tidak pasti
• Statistik ada karena adanya ketidak pastian
• Dengan statistik dapat diambil kesimpulan
• Setiap kejadian di alam ada dua kemungkinan terjadi atau tidak terjadi
Sejarah
• Faktor peluang banyak digunakan dalam perjudian
• Teori peluang disusun pada abad k 17 Antoine Gombauld, Blaise Pascal, dan Pierre de Fermet disusul oleh Jacob Bernaulli, Reverend Bayes.
• Abad 19 Pierre Simon, Marquis de Laplace
Teori Peluang bidang Kedokteran
• Teori peluang untuk pengobatan penyakit, mendiagnosa penyakit dan meramalkan prognosis atau evaluasi
• Teori peluang digunakan karena penelitian bdg kesehatan dan kedokteran melakukan pengamatan pada sebagian populasi (sampel)
• Untuk mengetahui khasiat suatu obat: uji klinis
Klasifikasi
• Pendekatan :
• a. Klasik
• b. Pendekatan empiris
• c. Pendekatan subjektif
Klasik
• Klasik: angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa terjadi diantara keseluruha peristiwa yang mungkin terjadi
• Contoh peluang muncul angka pada uang logam = ½=50%
Empiris
• Pandangan yang berdasarkan observasi, pengalaman atau kejadian yang telah terjadi
• Contoh : pelemparan 100 coin 59 kali keluar sisi G, maka dikatakan P(G)=59%
Pandangan Subjektif
• Pandangan bersifat subjektif (keyakinan sendiri)
• Contoh : seseorang merasa yakin diterima di Fakultas Favorit setelah UMPTN
HUBUNGAN BEBERAPA KEJADIAN
• Kejadian yang saling eksklusif
• Kejadian yang tidak saling eksklusif
• Kejadian independen
• Kejadian tidak bebas
Kejadian Saling Eksklusif
• Hub saling eksklusif: bila peluang terjadinya suatu event hanya satu dari semua event yang dapat dihasilkan.
• Event= event marginal atau tanpa syarat
• Contoh: pada suatu kelahiran hanya dilahirkan bayi laki-laki atau perempuan. Bila bayi lahir laki-laki, maka tidak mungkin perempuan
Secara Matematis
• Plaki-laki = 1/(1+1) = 0,5
• Pperempuan = 1/(1+1) = 0,5
• P (A atau B)= P (A) + P (B)
Contoh :
• Seorang dokter mengadakan pengobatan terhadap 5 orang penderita TBC dengan INH selama 6 bulan. Kelima penderita tsb memiliki penyakit yg sama beratnya dan mempunyai peluan yg sama untuk sembuh.
• Berapakah besarnya peluang penderita 2 atau ke 5 untuk sembuh?
Kejadian tidak saling eksklusif
• Kejadian tidak saling eksklusif= terdapat sebagian dari 2 event yang bergabung. Berarti terdapat fraksi yang mengandung event A dan event B
• Rumus :
• P (A atau B) = P (A) + P (B) – P(AB)
Gambar
AB
Contoh:
• Bila kita akan merekrut seorang tenaga kesehatan dan mengadakan seleksi terdapat 4 orangpelamar yang terdiri dari dokter laki-laki, dokter wanita, laki-laki bukan dokter dan wanita bukan dokter
• Berapakah peluang masing-masing?
• Berapa besar peluang tenaga yang kita rekrut adalah wanita atau dokter?
Jawab
a. Peluang:• Peluang wanita = 2/4• Peluang laki-laki = 2/4• Peluang dokter = 2/4• Peluang dokter wanita =1/4• Peluang dokter laki-laki = ¼
b. P (wanita atau dokter)• = P(wanita) + P(dokter) – P(wanita dokter)• = 2/4 + 2/4 - ¼• = 3/4
Kejadian independent
• Bila ingin mengetahui peluang dua event A dan B, yang bersifat independet maka dilakukan trial secara bersamaan, tetapi terjadi berturut dan hasil kali dari peluang marginal masing-masing event.Terjadi hukum perkalian
Rumus
• P (AB)= P (A) x P (B)
• P (AB)= Probabilitas event A dan B yg terjadi bersamaan
• P (A)= peluang marginal event A
• P (B)= peluang marginal event B
Contoh:
• Berapakah besarnya peluang kelahiran pertama laki-laki dan kelahiran kedua laki-laki?
• Jawab:
• P (AB)= P (A) x P (B)= 0,5 X 0,5
= 0,25
Kejadian Bersyarat (Conditional)
• Suatu event mempunyai hubunga bersyarat bila suatu event itu terjadi setelah event lain. Misalnya event A dan B maka event B terjadi setelah event A terjadi
• P(B/A) = P(B)
PERMUTASI DAN KOMBINASI
• Permutasi ialah peluang yang terjadi pada sejumlah individu yang disusun dengan memperhatikan bentuk susunan atau urutan.
• Secara administrative pengetahuan tentang permutasi sangat penting, misalnya untuk menyusun jadwal kerja, peluang mendapatkanpelayanan, banyaknya tindakan yang dilakukan
Contoh Permutasi• Suatu tim dalam operasi terdiri dari 3 orang, ahli bedah, perawat dan anestesi. Bila
ada 2 ahli bedah, 2 ahli anastesi dan 2 orang perawat Berapa jumlah tim yang dibentuk?
• Bila ahli bedah B, perawat P dan anastesi A maka tim yang disusun• B1 A1 P1• B2 A2 P2• Permutasi:• B1A1P1• B1A1P2• B1A2P1• B1A2P2• B2A1P1• B2A1P2• B2A2P1• B2A2P2• Dikatakan permutasi lengkap bila permutasi dilakukan pada semua cara yang ada.• nPn = n!
• Pada suatu tempat ter dapat 4 macam obat analgetik, 3 macam obat antibiotika dan 2 macam obat anti hipertensi. Berapa cara menyusun obat tersebut?
• Obat analgetik 4P4 = 4! = 24 cara• Obat Antibiotika 3P3 = 3! = 6 cara• Antihipertensi 2P2 = 2! = 2 cara • Dikatakan permutasi sebagian bila permutasi dilakukan tidak semua subjek
yang ada.• n!• nPr = ______ • (n-r)!• Keterangan:• P=jumlah permutasi• N=banyak objek• R = jumlah anggota pasangan• ! = faktorial (misalnya 3!=3x2x1)
Contoh
• Ada 3 cara yang efektif untuk pengobatan pasien Ca (kanker) yaitu: Bedah(B) radiasi (P) dan Kemoterapi (O)
• Ada berapa carakah dapat diobati seseorang yang menderita Ca kalau kepada masing-masing pasien hanya dua macam terapi yang bisa diberikan
• 3!• 3P2 = = 6• (3-2)!• Kombinasi merupakan kumpulan indivisu tanpa
memperhatikan susunan dan urutannya. Kombinasi dapat dibagi kombinasi lengkap dan kombinasi sebagian
Kombinasi lengkap
• Bila suatu kelompok terdiri dari N indiidu dan setiap kali diambil n maka kombinasi yang dihasilkan dinamakan kombinasi lengkap. Misalnya ada 3 penderita, yaitu laki-laki dewasa, perempuan dewasa dan anak-anak, maka kombinasi akan dihasilkan 1 karena pada kombinasi tidak memperhatikan urutan
Kombinasi sebagian • Bila dari sekelompok individu N dan setiap kali akan diambil n individu maka
kombinasi demikian disebut kombinasi sebagian. Untuk menghitung banyaknya kombinasi yang dihasilkan dapat digunakan rumus
• n!• nCr = ________ • r! (n-r)!
• Contoh:• 4 orang pasien digigit ular dan dibawa ke Puskesmas. Di Puskesmas hanya
tersedia 2 dosis anti bisa ular. Berapa kemungkinan pasangan yang akan diberikan 2 dosis tersebut (A,B,C)
• 3!• 3C2 = ________= 3 yaitu AB, AC dan BC• 2! (3-2)!•
Latihan
• Sebutkan peranan biostatistik pada bidang kesehatan
• Sebutkan jenis data kuantitatif dan sebutkan pula contoh masing-masing 3 buah
• Jelaskan tahapan kegiatan statistik
• Apa beda statistik deskriptif dan inferensial
Latihan
• Apa beda skala interval dan rasio
• Apa beda skala nominal dan ordinal
• Sebutkan contoh penyajian data