Teori kesalahan melalui grafik• Hasil praktikum adakalanya dinyatakan dalam bentuk

grafik fungsi dari variabel-variabel yang digunakan

• Besaran yang akan kita peroleh pun adakalanyamerupakan perilaku kurva kemiringan (gradien) darigrafik tersebutgrafik tersebut

• Bagaimana teori ketidakpastiannya?

Batasan dalam EFD

• Teori kesalahan dengan menggunakan grafikyang akan digunakan dalam EFD hanya untukgrafik fungsi linear dan menggunakan metodegaris sejajar, persamaan yang digunakanumumnya bersifat :umumnya bersifat :

y= mx +cy= mx +cy= mx +cy= mx +c

Ketika demonstrasi bandul sederhana . . .

• jika panjang tali (l) berubahdan diukur sebanyak 10 kali

• Maka setiap l memilikiperiode (T) berbeda

1,423

1,452

1,481

Ti(s)

No

463

482

501

li(cm)

No

• Maka percepatan gravitasi dapat ditentukan jugadengan metode grafik yaitu . . .

1,1810

1,229

1,258

1,297

1,326

1,355

1,384

3210

349

368

387

406

425

444

463

4l

g π=

konstanta

Sumbu-y

• Dari persamaan percepatan gravitasi pada eksperimenbandul sederhana :

24

T

lg π=

Sumbu-x

• Maka dibuat dalam kertas milimeter block denganskala yang cukup . . .

• Anda lakukan di kertas milimeter block, bersama-sama. . . Dengan dipandu oleh slide ini.

Metode Garis Sejajar1. Plot tiap titik dengan menghubungkan data yang ada pada sumbu x dan sumbu y

2. Perhatikan skala dan satuan yang digunakan

L (x 10-2 m)

0.44

0.46

0.48

0.50

T2 (s2)

`

1,10

0.32

0.34

0.36

0.38

0.40

0.42

1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,202,10

Metode Garis Sejajar1. Tariklah satu garis linear yang menghubungkan titik terbanyak yang mungkin dalam

grafik itu

L (x 10-2 m)

0.44

0.46

0.48

0.50

T2 (s2)

`

1,10

0.32

0.34

0.36

0.38

0.40

0.42

1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,202,10

Linear Fit

Metode Garis Sejajar1. Buatlah simpangan pada setiap titik data. Simpangan disepakati pada 2 skala besar

di milimeter block (jadi ke atas 1 skala da ke bawah 1 skala. 1 skala di milimeter

block adalah 10 skala kecil.

L (x 10-2 m)

0.44

0.46

0.48

0.50

simpangan

B

T2 (s2)

`

1,10

0.32

0.34

0.36

0.38

0.40

0.42

1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,202,10

A

Metode Garis Sejajar1. Selanjutnya tariklah garis sejajar yang menghubungkan simpangan terluar dari

bagian atas dan bagian bawah fit linear

L (x 10-2 m)

0.44

0.46

0.48

0.50

Prediction

B

Prediction

bands

T2 (s2)

`

1,10

0.32

0.34

0.36

0.38

0.40

0.42

1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,202,10

Prediction

bands

A

Metode Garis Sejajar1. Kemudian dari garis sepanjang sumbu-y yang sama tariklah garis yang

meghubungkan titik bawah dan titik atas antara prediction bands. Ingat, acuan ini

harus mencakup semua data yang dilewati linear fit

L (x 10-2 m)

0.44

0.46

0.48

0.50 B

Confidence

bands

B’’

B’

T2 (s2)

`

1,10

0.32

0.34

0.36

0.38

0.40

0.42

1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,202,10

AConfidence

bands

A’

A”

Metode Garis Sejajar1. Menentukan harga α1, α2, dan α3 yang merupakan sudut kemiringan dari setiap

cofidence bands dan linear fit yang terbentuk. Dalam gambar penghapusan garis

hanya untuk memperjelas display saja, bukan berarti garis yang lain di hapus

L (x 10-2 m)

0.44

0.46

0.48

0.50 B

Confidence

bandsB’’

B’

α3

Linear fit

α 1 = tan(α1) pada AB

α 2 = tan(α2) pada A’B’’

α 3 = tan(α3) pada A’’B’

T2 (s2)

`

1,10

0.32

0.34

0.36

0.38

0.40

0.42

1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,202,10

AConfidence

bands

A’

A”

α1

α2

α3

Metode Garis Sejajar1. Menentukan harga α1, α2, dan α3 yang merupakan sudut kemiringan dari setiap

cofidence bands dan linear fit yang terbentuk. Dalam gambar penghapusan garis

hanya untuk memperjelas display saja, bukan berarti garis yang lain di hapus

L (x 10-2 m)

0.44

0.46

0.48

0.50 B

Confidence

bandsB’’

B’

α3

Linear fit

Nilai kemiringan rata-rata

αrata-rata =1/3 (α 1+α 2+α 3)

T2 (s2)

`

1,10

0.32

0.34

0.36

0.38

0.40

0.42

1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,202,10

AConfidence

bands

A’

A”

α1

α2

α3

Ketidakpastianya adalah

Δ α 1 = |α 1-α 2|

dan

Δ α 1 = |α 1-α 3|,

Sehingga :

Δ α = ½ (Δα 1+Δα 1)

Dari grafik yang diperoleh tentukan besarnya

tetapan gravitasi, bandingkan dengan hasil tetapan gravitasi, bandingkan dengan hasil

statistik anda

y

B

B’

B”

α1

α2

312

121

221

ccc

ccc

ccc

−=∆

−=∆

∆+∆=∆

- Jika yang ingin di cari adalah titik potong dengan sumbu y, atau konstanta c dari

persamaan y = mx+c, maka plot confidence bands dan linear fit hingga memotong

sumbu y. Berikut adalah contoh grafik yang lain :

Nilai c rata-rata

crata-rata =1/3 (c 1+c2+c3)

x

A

A’

A”

α3

312ccc −=∆

Sehingga:

Dari y = mx +c , menjadi

y= (m + ma)x + (c + Δc): c1

: c2

: c3

Bagaimana Jika Menggambar Grafik dengan

bantuan Program Komputer?

• 6 laporan akhir jika melibatkan grafik harus

menggunakan metode garis sejajar

• Grafik dan teori kesalahan menggunakan • Grafik dan teori kesalahan menggunakan

program komputer digunakan hanya sebagai

pembanding (ambil salah satu program saja.

Disarankan Microcal Origin)

Sampel : Microcal Origin

• Anda dapat menginstall dalam sesudah copy

master program-nya

• Ikuti petunjuk install

• Bukalah Microcal Origin (Origin)• Bukalah Microcal Origin (Origin)

Microcal Origin

• Ini adalah tampilan input data dalam origin

Membuat plot scater + line

Membuat linear fit

- Pilihlah confidence bands dan prediction bands, kemudia klik

pada button fit

Hasil grafiknya adalah

Garis biru adalah prediction bands

Garis hijau adalah confidence bands

Dengan nilai kemiringan . . .

Parameter B adalah kemiringan rata-rata, sama

dengan αrata-rata pada metode garis sejajar

Parameter A adalah titik potong dengan sumbu y,

sama dengan crata-rata pada metode garis sejajar

Ketidakpastiannya adalah . . .

Error dari B adalah ketidakpastian B, sama dengan Δα

dan error dari A adalah ketidakpastian A, sama dengan Δc

SD tidak lain adalah simpagan baku untuk grafik secara keseluruhan

Tugas K3

• Pada percobaan viskositas, bola dijatuhkan ke dalam fluida (oli) untuk menentukan kekentalan fluida menggunakan persamaan :

t

yk=η

t• Dengan η adalah koefisien kekentalan zat cair,

y adalah lintasan tempuh bola, dan t adalah

waktu tempuh bola

Jika diperoleh data sebagai berikut

• Jarak tempuh bola (y) • Maka setiap l memilikiperiode (T) berbeda

4,103

4,382

4,481

ti(s)

No

323

362

401

y(cm)

No

• Dengan metode garis sejajar buatlah grafik hubungan y terhadap t, dan tentukan nilai koefisien kekentalan zat cair.

2,6010

2,709

3,028

3,207

3,526

3,775

3,904

1610

189

208

227

246

265

284