TEOREMA DE THALES

Thales de Mileto, uno de los Siete Sabios de Grecia es famoso por sus conocimientos de astronomía y geometría. Observó que los rayos del sol son paralelos y predijo un eclipse solar 585 a.C.

Teorema de ThalesSi dos rectas secante son cortadas por tres o más rectas paralelas, los segmentos formados en una de las secantes son proporcionales a los formados en la otra secante.Es decir:

Además:Toda recta paralela a uno de los lados de un triángulo determina segmentos proporcionales en los otros dos lados.Es decir:

Corolario del teorema de ThalesLa base media de un triángulo, es decir, el segmento que une los puntos medios de dos lados de un triángulo es paralelo al tercer lado e igual a su mitad.

Ejemplos:1. En el triángulo ABC, MN // AC y AB = 18cm.

Calcula el valor de x.

Solución:

CENTRO EDUCATIVO PARROQUIAL FRANCISCANO “SANTA MARÍA DE JESÚS”

EVALUACIÓN BIMESTRAL DE ARITMÉTICA

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Halla las medidas de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo si sus medidas están en la razón de 7 a 8.

2. Halla x en cada caso, si la recta o segmento en azul es paralela a un lado. (Las medidas están en cm).

3. Si MN /¿DF , completa las proporciones.

4. En la figura, AD// BE // CFSi DF = 7u, EF = 3u y BC = 15u.Calcula AC y AB

5. Completa el siguiente proceso:

6. En cada figura ´ln , con n ∈ N son paralelas entre sí. Halla:

7. Dos lados de un triangulo miden 9 cm. Una recta los corta y divide al perímetro en segmentos de 4 cm y 5 cm y al otro en segmentos de 6cm y 7,5 cm. ¿Es paralela la recta al tercer lado?

11. Indica cuál(es) de las siguientes proporciones es correcta(s) y cuál(es) no. Justifica tu respuesta.

12. Si en la figura BE // DF y EF // ABCalcula el valor de “x” y de “y”.

13. Se colocan 2 espadas en una base que consta de 3 listones de manera dispuestos en paralelo. Si las espadas resbalaron y se inclinaron una hacia la otro, calcula a cuántos centímetros, sobre la espalda y a partir del listón inferior, se da el punto de cruce.

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9. Cuentan que Thales, para medir la altura de la pirámide de Keops, que tiene una base cuadrada de 230m de lado y una altura de 138m, clavo un palo en la tierra al lado de la pirámide. Cuando el palo y su sombra tuvieron la misma longitud, mandó medir la sombra de la pirámide. ¿Qué resultado obtuvo el esclavo egipcio encargado por Thales de hacer la medición?

10. Halla x, y o z siempre que sea posible.

8. Las calles 12; 13 y 14 son paralelas y se desea pavimentar la calle 24 desde la calle 13 hasta la 14. ¿Cuántos metros se pavimentará?