ANTOLOGA DE MATEMTICAS FINANCIERAS.

ANTOLOGA DE MATEMTICAS FINANCIERAS.

ITSSMTANTOLOGA DE MATEMTICAS FINANCIERAS.DIVISIN DE LA LICENCIATURA EN CONTADURA

MTRA. MARIA ASUNCIN ACUA ORTEGA13/12/2013

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MATEMTICAS FINANCIERASOBJETIVO GENERALAplicar los mtodos de valoracin del dinero en el tiempo, interpretando los resultados para tomar decisiones efectivas, en beneficio de los intereses y objetivos econmicos y financieros de los entes econmicos.

CAPTULO I Fundamentos de matemticas financierasCOMPETENCIA Conoce analiza y evala los fundamentos de las matemticas financieras para la toma de decisiones. y el impacto que tiene el valor del dinero a travs del tiempo y su equivalencia por medio de los diversos factores de capitalizacin.1.1 Importancia de las matemticas financieras en el perfil del Contador Pblico. Debe comprenderse las Matemticas financieras como: Conjunto de herramientas matemticas, las cuales permiten analizar cuantitativamente la viabilidad o factibilidad econmica y financiera de los proyectos de inversin. Para el perfil del contador pblico se aplica en 1. Factibilidad Econmica: La factibilidad econmica de un proyecto de inversin tiene que ver con la bondad de invertir recursos econmicos en una alternativa de inversin, sin importar la fuente de estos recursos. En esta fase de la evaluacin, se analiza la decisin de inversin independiente del dueo del proyecto, se enfatiza nicamente en los recursos comprometidos en la empresa, excluyendo el origen de estos. 2. Factibilidad Financiera: En la factibilidad financiera del proyecto de inversin se evala el retorno para los dueos. En esta fase del proyecto lo que interesa es determinar si la inversin efectuada exclusivamente por el dueo, obtiene la rentabilidad esperada por l. 3. Factibilidad Econmica versus Factibilidad Financiera: En el mbito de la evaluacin de proyecto es de vital importancia comprender que a cada decisin de inversin, corresponde una decisin de financiacin. Con la condicin fundamental de que la rentabilidad de la inversin, debe satisfacer la estructura financiera de la empresa. La decisin de inversin, como ya se menciono, tiene que ver con la estructura operativa de la empresa y con una de las funciones de la Administracin financiera que es definir donde invertir. Para poder tomar la decisin de invertir hay necesidad de definir los indicadores de gestin financiera que permitan establecer si la empresa cumple con su objetivo financiero bsico y si los proyectos de inversin que enfrenta cotidianamente la acercan a su meta. La decisin de financiacin, otra de las decisiones fundamentales de la administracin, tienen que ver con la estructura financiera de la empresa o proyecto, esta estructura se refiere a los dueos de los recursos (deuda o recursos propios), la cual tiene un costo que se denomina el costo de capital promedio ponderado. Al evaluar la estructura financiera del proyecto, interesa disear indicadores financieros que permitan identificar si los inversionistas o dueos de la empresa estn alcanzando la meta financiera, la cual en empresas que tengan nimo de lucro, es ganar ms dinero ahora y en el futuro. 4. Valor Econmico Agregado: Solamente, cuando la rentabilidad de la inversin supere el costo de capital promedio ponderado, se generara valor econmico para los propietarios de la empresa. nicamente en este evento los inversionistas estn satisfaciendo sus expectativas y alcanzando sus objetivos financieros. 5. Proyecto de Inversin: Oportunidad de efectuar desembolsos de dinero con las expectativas de obtener retornos o flujos de efectivo (rendimientos), en condiciones de riesgo. Cualquier criterio o indicador financiero es adecuado para evaluar proyectos de inversin, siempre y cuando este criterio permita determinar que los flujos de efectivo cumplan con las siguientes condiciones: Recuperacin de las inversiones, recuperar o cubrir los gastos operacionales y adems obtener una rentabilidad deseada por los dueos del proyecto, de acuerdo a los niveles del riesgo de este. El riesgo del proyecto se describe como la posibilidad de que un resultado esperado no se produzca. Cuanto ms alto sea el nivel de riesgo, tanto mayor ser la tasa de rendimiento y viceversa, de este nivel de riesgo se desprende la naturaleza subjetiva de este tipo de estimaciones. Se relaciona multidisciplinariamente, con la contabilidad, por cuanto suministra en momentos precisos o determinados, informacin razonada, en base a registros tcnicos, de las operaciones realizadas por un ente privado o pblico, que permiten tomar la decisin mas acertada en el momento de realizar una inversin;1.1.1 Las matemticas financieras en la toma de decisiones. Las matemticas financieras auxilian a esta disciplina en la toma de decisiones en cuento a inversiones, presupuestos, ajustes econmicos y negociaciones que beneficien a toda la poblacin; con la ingeniera, que controla costos de produccin en el proceso fabril, en el cual influye de una manera directa la determinacin del costo y depreciacin de los equipos industriales de produccin; con la informtica, que permite optimizar procedimientos manuales relacionados con movimientos econmicos, inversiones y negociaciones; con la sociologa, la matemtica financiera trabaja con inversiones y proporciona a la sociologa las herramientas necesarias para que las empresas produzcan ms y mejores beneficios econmicos que permitan una mejor calidad de vida de la sociedad y con las finanzas, disciplina que trabaja con activos financieros o ttulos valores e incluyen bonos, acciones y prestamos otorgados por instituciones financieras, que forman parte de los elementos fundamentales de las matemticas financieras.Por ello, las matemticas financieras son de aplicacin eminentemente prctica, su estudio esta ntimamente ligado a la resolucin de problemas y ejercicios muy semejantes a los de la vida cotidiana, en el mundo de los negocios. Dinero y finanzas son indesligables.

1.1.2 Tasas de inters lder. TIIE, CCP, CETES. CCP: Costo de Captacin a Plazo de Pasivos en Moneda Nacional. El Banco de Mxico inici el 13 de febrero de 1996 la estimacin mensual del costo de captacin a plazo por concepto de tasa de inters de los pasivos a plazo en moneda nacional a cargo de las instituciones de banca mltiple. En el clculo del CCP se excluyen de los pasivos aqullos que se deriven de obligaciones subordinadas susceptibles de convertirse en ttulos representativos del capital social de instituciones de crdito, del otorgamiento de avales y de la celebracin de operaciones entre instituciones de crdito. El CCP puede ser utilizado como referencia para determinar la tasa de inters de crditos denominados en pesos. El Banco de Mxico publica el CCP en el Diario Oficial de la Federacin entre los das 21 y 25 de cada mes. En caso de ser inhbil este ltimo, la publicacin se realiza el da hbil inmediato siguiente. CCP-DLARES: Costo de Captacin a Plazo de Pasivos en Dlares de los EE.UU.A. El Banco de Mxico inicio el 6 de mayo de 1996 el clculo mensual del costo de captacin por concepto de tasa de inters de los pasivos a plazo en dlares de los EE.UU.A., incluidos los prstamos de bancos del extranjero, a cargo de instituciones de banca mltiple. En el clculo del CCP-DLARES se excluyen aqullos que se deriven de obligaciones subordinadas susceptibles de convertirse en ttulos representativos del capital social de instituciones de crdito, del otorgamiento de avales, de la celebracin de operaciones entre instituciones de crdito, as como de los financiamientos recibidos de los Export-Import Banks, de la Commodity Credit Corporation y de otros organismos similares. El CCP-DLARES puede ser utilizado como referencia para determinar la tasa de inters de crditos denominados en dlares de los EE.UU.A. El Banco de Mxico publica el CCP-DLARES en el Diario Oficial de la Federacin entre los das 8 y 12 del mes inmediato siguiente a aqul a que corresponda. En caso de ser inhbil este ltimo da, la publicacin se realiza el da hbil inmediato siguiente. CCP-UDIS: Costo de Captacin a Plazo de Pasivos Denominados en Unidades de Inversin (UDIS) a cargo del conjunto de las instituciones de banca mltiple del pas. En el clculo del CCP-UDIS se excluyen los pasivos que se deriven de obligaciones subordinadas susceptibles de convertirse en ttulos representativos del capital social de instituciones de crdito, del otorgamiento de avales y de la celebracin de operaciones entre instituciones de crdito. El CCP-UDIS puede ser utilizado como referencia para determinar la tasa de inters de crditos denominados en unidades de inversin. A partir de febrero de 1996 sustituye al Costo Porcentual Promedio de Captacin de Pasivos Denominados en Unidades de Inversin (CPP-UDIS). CETES: Certificados de la Tesorera de la Federacin. Ttulos de crdito al portador denominados en moneda nacional a cargo del Gobierno Federal. Estos ttulos pueden o no devengar intereses, quedando facultada la Secretara de Hacienda y Crdito Pblico para colocarlos a descuento o bajo par. Los montos, rendimientos, plazos y condiciones de colocacin, as como las dems caractersticas especficas de las diversas emisiones, son determinados por la Secretara de Hacienda y Crdito Pblico, oyendo previamente la opinin del Banco de Mxico. El Decreto mediante el cual la Secretara de Hacienda y Crdito Pblico fue autorizada a emitir CETES apareci publicado en el Diario Oficial de la Federacin del 28 de noviembre de 1977, el cual fue abrogado por el Decreto publicado en el Diario Oficial de la Federacin el 8 de julio de 1993. Por lo general se emiten CETES a 28, 91, 182 y 364 das, aunque se han llegado a emitir CETES a 7 y a 14 das, y a 2 aos.TIIE: Tasa de Inters Interbancaria de Equilibrio. Tasa de inters a distintos plazos calculada por el Banco de Mxico con base en cotizaciones presentadas por las instituciones de banca mltiple mediante un mecanismo diseado para reflejar las condiciones del mercado de dinero en moneda nacional. El procedimiento de clculo se establece en la Circular 2019/95 emitida por el Banco de Mxico. TIIE-UDIS: Tasa de Inters Interbancaria de Equilibrio de Operaciones Denominadas en Unidades de Inversin. Tasa de inters a distintos plazos calculada por el Banco de Mxico con base en cotizaciones presentadas por las instituciones de banca mltiple mediante un mecanismo diseado para reflejar las condiciones del mercado de dinero en unidades de inversin. El procedimiento de clculo se establece en la Circular 2019/95 emitida por el Banco de Mxico. 1.1.3 Inters simple e inters compuesto: concepto, diferencias y aplicaciones.1. Inters SimpleEl inters simple, es pagado sobre el capital primitivo que permanece invariable. En consecuencia, el inters obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Es decir, la retribucin econmica causada y pagada no es reinvertida, por cuanto, el monto del inters es calculado sobre la misma base.Inters simple, es tambin la ganancia slo del Capital (principal, stock inicial de efectivo) a la tasa de inters por unidad de tiempo, durante todo el perodo de transaccin comercial.La frmula de la capitalizacin simple permite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior. Generalmente, el inters simple es utilizado en el corto plazo (perodos menores de 1 ao). Al calcularse el inters simple sobre el importe inicial es indiferente la frecuencia en la que stos son cobrados o pagados. El inters simple, NO capitaliza.Frmula general del inters simple: 2. Inters CompuestoEl concepto y la frmula general del inters compuesto es una potente herramienta en el anlisis y evaluacin financiera de los movimientos de dinero.El inters compuesto es fundamental para entender las matemticas financieras. Con la aplicacin del inters compuesto obtenemos intereses sobre intereses, esto es la capitalizacin del dinero en el tiempo. Calculamos el monto del inters sobre la base inicial ms todos los intereses acumulados en perodos anteriores; es decir, los intereses recibidos son reinvertidos y pasan a convertirse en nuevo capital.Llamamos monto de capital a inters compuesto o monto compuesto a la suma del capital inicial con sus intereses. La diferencia entre el monto compuesto y el capital original es el inters compuesto.El intervalo al final del cual capitalizamos el inters recibe el nombre de perodo de capitalizacin. La frecuencia de capitalizacin es el nmero de veces por ao en que el inters pasa a convertirse en capital, por acumulacin.Tres conceptos son importantes cuando tratamos con inters compuesto:1. El capital original (P o VA)2. La tasa de inters por perodo (i)3. El nmero de perodos de conversin durante el plazo que dura la transaccin (n).

CAPTULO II Descuento simpleCOMPETENCIA: Entender los conceptos bsicos del descuento simple, con el fin de que sean aplicados a operaciones financieras de compra-venta de cetes y de factoraje financiero.2.1 Descuento real y comercial. El descuento real. En el descuento real, el descuento se calcula sobre el valor real que se anticipa, mientras que en el comercial, el descuento se calcula sobre el valor nominal del documento.M=C 1 in ( ) + Como la tasa es de descuento la ecuacin puede cambiar a: M=C 1 dn ( )El descuento comercial. Es aquella operacin de anticipo de fondos por parte de una entidad financiera a su cliente por la entrega de ste de efectos comerciales - letras de cambio, pagars, etc.-para su descuento. Se produce cuando los descuentos por anticipar un pago se calcula sobre el nominal del mismo. Numricamente representa los intereses del nominal de la deuda por el tiempo en que se adelanta el pago de la misma.Para este caso las ecuaciones son: D = ndM P = M - D P = M (1 - nd) Las literales para ambos casos: P: Valor descontado o comercial (en unidades de dinero, $). D: Descuento (en unidades de dinero $). n: Nmero de periodos anuales (sin unidades). M: Monto o valor nominal del documento (en dinero $). d: Tasa de descuento (en fraccin)2.1.1Teora y operaciones con Cetes (compra- venta) Teora y operaciones con Cetes (compra- venta) Su metodologa se enfoca a la bsqueda de inversiones cuyos rendimientos esperados estn negativamente correlacionados.

Existen tres extremos de correlacin entre dos inversiones, una de ellas POSITIVA, otra NEGATIVA y la ltima, la NULA.a) La perfectamente POSITIVA (que se mide como uno), implica que su rendimiento sube en promedio en la misma proporcin.b) La correlacin NEGATIVA, medida como menos uno, implica que el rendimiento de una inversin disminuye en promedio en la misma proporcin en la que la otra sube.c) La correlacin NULA o CERO, implica que no haya ninguna forma de relacionar el rendimiento promedio de una inversin con el rendimiento promedio de la otra.

Ejemplo: Si una cartera estuviera compuesta al 50% por CETES con rendimiento del 10% y el otro 50% por Papel Comercial con rendimiento del 20%, su rendimiento esperado sera:

E (R C) = q (RCT) + (1 - q) RP De donde: E (RC) = Rendimiento esperado de la cartera q = Proporcin que le corresponde a cada instrumento, respecto del total.RCT = Rendimiento del CETERP = Rendimiento del Papel Comercial Determine usted el Rendimiento EsperadoE (RC) = 0.50 (10) + 0.50 (20)E (RC) = 15%Este ejemplo tan sencillo, nos muestra que la combinacin de dos instrumentos en una cartera, ofrece una combinacin de riesgo que logra un rendimiento del 15%Otra forma de calcular el rendimiento de esta combinacin, es reconociendo que si el CETE tiene una tasa sin riesgo del 10% y la diferencia entre su rendimiento y el del Papel Comercial se representa por una prima de riesgo, es decir, 10%, que multiplicada por la proporcin de la cartera, sera: E (RC) = 10 + 0.50 (20-10) = 15%Calcular la combinacin de rendimientos es simple, pero no lo es calcular la combinacin de riesgos, ya que aqu debe medirse de antemano la desviacin estndar (riesgo) de la inversin con riesgo y ser multiplicada por la proporcin de ste respecto del total. De tal forma que, si la desviacin estndar de la inversin riesgosa es del 40%, el resultado sera:

0.50 (40) = 20% de Desviacin Estndar por toda la cartera, incluyendo el CETE, considerado como no riesgoso.

La combinacin de instrumentos riesgosos y no riesgosos, origina entonces, combinaciones de riesgo y rendimientos particulares. A veces las combinaciones sern de beneficio para el inversionista y en otras sern en su perjuicio. Si tomramos como base el ejemplo anterior, el inversionista, a travs de la combinacin de las dos inversiones, pudo obtener un riesgo menor que invirtiendo en un solo instrumento.1.2 Teora y operaciones con Factoraje financieroQU ES EL FACTORAJE FINANCIERO?Es una alternativa que permite disponer anticipadamente de las cuentas por cobrar. Mediante el contrato de factoraje, la empresa de factoraje financiero pacta con el cliente en adquirir derechos de crdito que ste tenga a su favor por un precio determinado, en moneda nacional o extranjera, independientemente de la fecha y la forma en que se pague.El cliente no recibir el importe total de los documentos cedidos, toda vez que la empresa de factoraje cobrar un porcentaje por la prestacin del servicio.PARA QUE SIRVE EL FACTORAJE?Por medio de esta operacin, la empresa de factoraje ofrece liquidez a sus clientes, es decir, la posibilidad de que dispongan de inmediato de efectivo para hacer frente a sus necesidades y obligaciones o bien realizar inversiones.La empresa de Factoraje realiza las siguientes actividades:* Adquiere las cuentas por cobrar a travs de un contrato de cesin de derechos de crdito o por endoso, pagndolas anticipadamente conforme a las condiciones establecidas.* Evala las condiciones crediticias de los deudores (compradores de los productos o servicios) e informa a sus clientes de los cambios en la solvencia de los mismos.* Custodia, administra y lleva a cabo las gestiones de cobranza de la cartera adquirida.* Reembolsa al cliente el remanente en caso de que no existan descuentos, devoluciones de mercanca o ajustes en el pago.* Informa a sus clientes todas las operaciones, movimientos y cobranza de sus cuentas. AntecedentesEl antecedente ms remoto del factoraje es la compra de cartera que se realizaba en Babilonia, aproximadamente 600 aos ac, adems se tienen noticias de que en Roma, 240 aos a.m., se realizaba un tipo de operacin parecido al factoraje actual.El registro ms claro del factoraje corresponde a Inglaterra donde eran factores los que en el siglo XVII vendan diversas mercancas en el mercado interno, financiando las transacciones.En la poca colonial, actuando en la Amrica anglosajona por cuenta de explotadores ingleses, alcanzaran una gran preponderancia econmica distribuyendo las mercancas, realizando los cobros de las mismas y facilitando anticipos a los exportadores ingleses. En aquel entonces prestaba un inigualable servicio, ya que seleccionaban los compradores, fijndoles lmites de crdito, hasta terminar por asegurar el cobro de las ventas realizadas a crdito, sobre las que tambin facilitaban anticipos.A finales del siglo XIX, cuando se promulgaron las leyes arancelarias, los factores haban adquirido un amplio conocimiento del mercado y un gran potencial financiero, de tal forma se vuelcan hacia los productores del pas y renuncian a sus lazos con la antigua metrpoli, dejando a un lado tambin el papel comercial que venan jugando, transformndolo exclusivamente en un servicio financiero administrativo, desarrollando tcnicas de informacin y cobro, garantizando ste y facilitando la movilizacin de ventas a crdito.Ya en este siglo aparece en los aos 30 en el mercado financiero como consecuencia necesaria por la depresin financiera, el antecedente de lo que denominamos factoring, con recursos introducidos por los bancos estadounidenses.Al finalizar la dcada de los aos 50, cuando el comercio internacional atraviesa nuevamente una etapa de normalidad, se plantea la introduccin del factoring en los pases desarrollados y en vas de desarrollo.Cmo opera el factoraje financiero?Usted cuenta con una factura, misma que es un ttulo de crdito mediante el cual va a ejercer su derecho de cobro ante un cliente en un determinado periodo en el tiempo, por ejemplo: 90 das. Acto seguido, se acerca a una institucin especializada enfactoraje financiero a la cual los abogados denominaran factor, dicho factor analizara la solvencia de su empresa y obviamente de su cliente, a quien en realidad ellos cobraran; una vez que realizan este anlisis, le indicarn cual es la tasa de descuento que le aplicarn a sus facturas. Si a usted le conviene el negocio, entregar sus documentos aceptados a la institucin financiera y en contraprestacin, sta depositar en su cuenta bancaria, el monto acordado. A lainstitucin financiera, le pagar su cliente al presentarle la factura.

CAPTULO III Anualidades y amortizacin de deudasCOMPETENCIA Entender los conceptos bsicos del descuento simple, con el fin de que sean aplicados a operaciones financieras de compra-venta de cetes y de factoraje financiero..3.1 Anualidades. Unaanualidades una sucesin de pagos, depsitos o retiros, generalmente iguales, que se realizan en perodos regulares de tiempo, con inters compuesto. El trmino anualidad no implica que las rentas tengan que ser anuales, sino que se da a cualquier secuencia de pagos, iguales en todos los casos, a intervalos regulares de tiempo, independientemente que tales pagos sean anuales, semestrales, trimestrales o mensuales.3.1.1 Concepto y elementos de una Anualidad. En una anualidad intervienen los siguientes elementos: Renta: Es el pago, depsito o retiro, que se hace peridicamente. Renta anual: Suma de los pagos hechos en un ao. Plazo: Es la duracin de la anualidad. El nmero de veces que se cobra o se paga la renta. Periodo de pago: Es el tiempo que transcurre entre un pago y otro.3.1.2 Clasificacin de las anualidadesGenricamente la frecuencia de pagos coincide con la frecuencia de capacitacin de inters, pero es posible que no coincida quiz tambin la renta se haga al inicio de cada periodo o al final dependiendo de estas y otras variantes las anualidades se clasifican de la siguiente maneraANUALIDAD CIERTA: cuando se estipula, es decir se conocen las fechas extremas del plazo en un crdito automotriz por ejemplo se establecen desde la compra en el pago del enganche en nmero demensualidades en la q se liquidarael preciodel automvilANUALIDAD DE EVENTUALES O CONTINGENTES: cuando no se conoce al menos una de las fechas extremas del plazo. Un ejemplo de este tipo de anualidades es la pensin mensual que de parte del instituto mexicano del seguro social recibe un empleado jubilado mensual que de parte del instituto mexicano del seguro social recibe el empleado a jubilado, donde la pensin se suspende o cambia de magnitudal fallecer el empleado.SEGN LOS PAGOSANUALIDADES ANTICIPADAS: cuando los pagos o las rentas se realizan al comienzo de cada periodo. Un ejemplo cuando se deposita cada mes un capital en una cuenta bancaria comenzando desde la aperturaANUALIDAD ORDINARIA O VENCIDA: cuando no se conoce al menos una de las fechas extremas del plazo. Un ejemploes la pensin mensual que recibe un empleado jubilado, donde la pensin se suspende o cambia de magnitud al fallecer el empleado.DE ACUERDO CON LA PRIMERA RENTA.ANUALIDAD INMEDIATA: cuando los pagos se hacen desde el primer periodo. Un ejemplo se presenta cuando en la compra de un departamento done el enganche se paga en abonos comenzando el dade lacompraANUALIDADDIFERIDA: cuando el primerpago no se realiza en el primer periodo, sino despus. Un ejemplo se realiza con las ventas a crdito del tipo compre ahora y page despus que es un atractivo sistema comercial que permite hacer el primer abono dos o ms periodos despus de la compra.SEGN LOS INTERVALOS DE PAGOANUALIDADES SIMPLES: cuando los periodos se realizan en las mismasfechas en que se capitalizan intereses y coinciden las frecuencias de pago y de convencin de inters. Por ejemplo los depsitosmensuales a una cuenta bancaria queredita el 11 % de inters anual compuesto por meses.ANUALIDAD GENERAL: cuando los periodos de capitalizacin de inters son diferentes a los intervalos de pago. Una renta mensual con intereses es diferente a los intervalos de pago. Una renta mensual con intereses capitalizables por trimestre es un ejemplo de esta clase de anualidades.

OTRO TIPO DE AUNUALIDADES ES LA PERPETUIDAD O ANUALIDAD PERPETUA. La cual se caracteriza porque los pagos serealizan por tiemposilimitados. Las becas mensuales determinada por los intereses que generan un capital donado por personas o instituciones filantrpicas es un claro ejemplo de este tipo de anualidadesANUALIDAD DIFERIDAEs cuando el primer pago no se realiza en el primer periodo, si no despus. Esta anualidad se clasifica en de acuerdo con la primera renta. El procedimiento para evaluar sus elementos es muy simple, ya que se resuelven como inmediatas utilizando las formulas anteriores, para despus trasladar en el tiempo el monto el capital utilizando la formula de inters compuesto. La formula es: VP= AANUALIDAD ORDINARIA O VENCIDA:Es aquella en la cual los pagos se hacen al final de cada periodo, por ejemplo el pago de salarios a los empleados, ya que primero se realiza el trabajo y luego se realiza el pago.3.1.3 Anualidad ordinaria, anualidad anticipada y anualidad diferida. Una anualidad tiene dos valores: El valor final:Todos los pagos son traslados al final de la anualidad. El valor final se representa por el smbolo S ni en el cual la:S= Valor final.n= Nmero de pagos.i= Tasa de intersOtra simbologa muy utilizada es (F/A, n, i) que significa valor futuro dada una anualidad denperiodos a la tasai.Para plantear la ecuacin de valor, se aplica la frmula:S= p(1+i)nA cada pago, pero, en cada caso, p= 1. El pago que esta en el punto 1 se traslada por n-1 periodos, el que est en 2, por n-2 periodos y as sucesivamente, hasta que se llegue al pago que esta ennel cual no se traslada por estar en la fecha focal, entonces se tiene:(F/A, n, i)=S ni = (1 + i )n-1/ iLa diferencia entre las dos anualidades estriba en que la serie de la anualidad ordinaria empieza con 1 y termina con (1+i)n-1 , en cambio la serie de la anualidad anticipada comienza con (1+i) y termina con (1+i)n El valor presente:Este se representa por el smbolo a ni o por (P/A, n, i), que significa el presente de una anualidad ennperiodos a la tasa i. Se representa por la frmula: (P/A, n, i)=ani= 1 -(1 + i )-n/ iANUALIDAD ANTICIPADA:En esta los pagos se hacen al principio del periodo, por ejemplo el pago mensual del arriendo de una casa, ya que primero se paga y luego se habita en el inmueble.Las anualidades anticipadas se representan por la ecuacin:S ni = S ni (1 + i ) Para valor final ni = a ni (1 + i ) Para valor presenteAmortizacin financieraDesde el punto de vista financiero, se entiende por amortizacin, el rembolso gradual de una deuda. La obligacin de devolver un prstamo recibido de un banco es un pasivo, cuyo importe se va reintegrando en varios pagos diferidos en el tiempo. La parte del capital prestado (o principal) que se cancela en cada uno de esos pagos es una amortizacin. Los mtodos ms frecuentes para repartir el importe en el tiempo y segregar principal de intereses son el sistema Francs, Alemn y el Americano. Todos estos mtodos son correctos desde el punto de vista contable y estn basados en el concepto deinters compuesto. Las condiciones pactadas al momento de acordar el prstamo determinan cual de los sistemas se utilizar. El sistemaFrancsconsiste en determinar una cuota fija. Mediante el clculo apropiado del inters compuesto se segrega el principal (que ser creciente) de los intereses (decrecientes). En el sistemaalemn, o sistema de cuota de amortizacin fija, la amortizacin de capital es fija, por lo tanto los intereses y la cuota total sern decrecientes. Se caracteriza porque el inters se paga de forma anticipada en cada anualidad El sistemaAmericanoestablece una sola amortizacin nica al final de la vida del prstamo. A lo largo de la vida del prstamo solo se pagan intereses. Al no haber pagos intermedios de capital, los intereses anuales son fijos. En si son el contrario de la depreciacin.3.2 Amortizacin 3.2.1 Amortizacin con inters globalAmortizacin con inters globalEn este tipo de amortizacin los intereses se calculan sobre el total de la deuda, sin tomar en cuenta los pagos parciales efectuados.Ejemplo: El Sr. Mrquez compra un refrigerador a crdito, cuyo precio de contado es de $6 000, bajo las siguientes condiciones de pago: tasa de inters global de 39.84% y 6 meses para pagar, dando abonos mensuales iguales en cantidad. Calcule el valor del abono mensual.El monto de la deuda esM = 6 000 [1 + (0.3984/12) (6)] = $7 195.20Al dividir este monto entre los 6 meses, se obtendr el valor del abono mensual:Abono mensual = 7 195.20/6 = $1 199.20La Ley Federal de Proteccin al Consumidor prohbe el uso del inters global en todas las operaciones acredito. El artculo 69 de dicha ley dice textualmente:Los intereses se causaran exclusivamente sobre los saldos insolutos del crdito concedido y su pago no podr ser exigido por adelantado, sino Armoniacamente por periodos vencidosSon dos las razones por las cuales se prohbeEl uso del inters global:1. Es una regla injusta ya que no bonifica intereses por los abonos efectuados.2. La tasa de inters en realidad es superior a la tasa mencionada. Para demostrarlo se utilizar el ejemplo anterior.En dicho ejemplo, cada pago de $1 199.20 se divide en dos partes: $ 1000 (6 000/6) para pagar el capital y $199.20 para el pago de los intereses. Cada mes, despus de realizado el pago, la deuda se reduce en $1000, pero el deudor sigue pagando los mismos intereses; esto hace que la tasa de inters no sea en realidad del 39.84%, sino que aumente cada mes.

Amortizacin de deudasEn el mbito de las finanzas y el comercio el concepto amortizacin est asociado a deuda, es decir, se refiere al pago gradual que se realiza para liquidar un adeudo proveniente generalmente de algn prstamo o crdito. En la actividad financiera es comn que las empresas y las personas busquen financiamiento o crdito, sea para capitalizarse o para la adquisicin de bienes (activos). El financiamiento o crdito adquirido debe rembolsarse en un plazo que previamente haya quedado establecido, sea en cuotas uniformes peridicas vencidas o anticipadas, o con cuotas que se incrementan de manera proporcional, en cantidad o de manera porcentual, aunque este tema lo analizaremos en el apartado de Gradientes (geomtricos y aritmticos).

CAPTULO IV Anualidades y amortizacin de deudasCOMPETENCIA Comprende conceptos de riesgo e incertidumbre, y al introducirse al mercado de valores, podr resolver operaciones burstiles como lo son la compra-venta de papel comercial, acciones, bonos y obligaciones4.1 Introduccin al mercado de valores Losmercados de valoresson un tipo demercado de capitalesen el que se negocia larenta variabley larenta fijade una forma estructurada, a travs de la compraventa de valores negociables. Permite la canalizacin de capital a medio y largo plazo de los inversores a los usuariosEl conjunto de normas y participantes (emisores, intermediarios, inversionistas y otros agentes econmicos) tiene como objeto permitir el proceso de emisin, colocacin, distribucin e intermediacin de los valores inscritos en el Registro Nacional de Valores o internacional se puede deducir.Mercado de Valores Clasificacin: Mercado Primario: Es aquel en el que se emiten y se colocan los valores de renta fija y renta variable por primera vez. Mercado Secundario: Es aquel donde se negocian los valores previamente colocados en el mercado primario, es pues un mercado de segunda mano o mercado de reventa. Este mercado a su vez se clasifica en: Mercado Burstil: Es aquel en el que se negocian y contratan valores de renta fija y renta variable admitidos a cotizacin oficial en bolsa. Mercado Extraburstil: Son las negociaciones que se realizan fuera de bolsa (Over the Counter Market).Mercado de dineroEl objetivo principal del Mercado de Dinero es unir al conjunto de oferentes y demandantes dedinero, conciliando las necesidades del pblico ahorrador con los requerimientos de financiamiento para proyectos de inversin o capital de trabajo por parte de empresas privadas, empresas paraestatales, gobierno federal y recientemente gobiernos estatales. En lo general, se comercian instrumentos financieros de corto plazo que cuentan con suficiente liquidez.Mercado Primario:Lo constituyen las colocaciones nuevas. El ttulo es negociado directamente del emisor al inversionista, resultando un movimiento de efectivo para el primero para cubrir una necesidad de financiamiento.

Mercado Secundario:Es el mercado en el cual se ofertan y demandan ttulos o valores que ya han sido emitidos, y cuyo objetivo consiste en dar liquidez a sus tenedores mediante la cesin de dichos ttulos o valores al comprador.

En el mercado secundario de dinero pueden encontrarse las siguientes variantes de operatividad:Operacin en Directo. Es la operacin a travs de la cual el cliente solicita el monto de ttulos, el plazo deseado para la operacin, y la fecha de liquidacin (Mismo Da, 24 48 horas).El intermediario revisa las posibilidades de cubrir la demanda del cliente en el monto, plazo y fecha de liquidacin solicitados, cotizando la tasa a la que est dispuesto a realizar la operacin.Venta Anticipada. La compra/venta de ttulos antes del vencimiento de los mismos depende de la bursatilidad de dichos ttulos, otorgando liquidez a los instrumentos (mercado secundario).Comnmente, el rendimiento obtenido por el cliente difiere de lo considerado inicialmente (puede ser mayor menor) por las condiciones de los mercados en el momento de la venta.Operacin en Reporto. Los reportos son ventas de ttulos en el presente con un acuerdo obligatorio de recompra en el futuro, ya sea en una fecha preestablecida o abierta. Un contra reporto, es la compra de ttulos en el momento de la concertacin, para volver a venderlos en el futuro al tenedor original. Por lo tanto, cuando una parte est haciendo un reporto, su contraparte efecta un contra-reporto.

Conceptos dados para el Mercado de Capitales

Es elconjunto de regulaciones,instituciones, prcticas e individuos que forman una infraestructura tal que permite a los oferentes de recursos venderdichos recursos a los demandantes de estosb) Se denominaas atodo elconjuntodeinstituciones,instrumentos financieros y canales que hacen posible el flujo de capitales desde las personas que ahorran hacia las que invierten

Clasificacin del Mercado de Capitales:Mercado Financiero y Mercado de Valores.Tal cual anteriormente dijimos, el Mercado de Capitales se clasifica en mercado Financiero y en Mercado de Valores segn los agentes que en el participan y su rol y las formas que asume el capital.

A) Mercado Financiero:"Es aquel donde existen oferentes y demandantes de dinero, asignndose dicho recurso por los intermediarios bancos e instituciones financieras".

Elmercado primarioo mercado de emisin es aquelmercado financieroen el que se emiten valores negociables y en el que por tanto se transmiten los ttulos por primera vez. Los mercados de valores se dividen en mercados primarios ysecundarios, separando la fase de emisin de valores y la de su negociacin posterior. Los mercados primarios son aquellos en los que los activos financieros intercambiados son de nueva creacin, los oferentes de ttulos en el mercado son las entidades necesitadas de recursos financieros y que acuden a este mercado a emitir sus ttulos, por el lado de los demandantes se encuentran los inversores, que con excedentes de recursos financieros acuden a estos mercados a adquirir ttulos. Los ttulos son emitidos en el mercado primario que sirve para la captacin de ahorro y que supone por tanto la captacin de nueva financiacin y posteriormente los valores ya adquiridos se negocian en el mercado secundario que vendra a ser un mercado de segunda mano o de reventa.Elmercado secundarioomercado de negociacines una parte delmercado financierodecapitalesdedicado a la compraventa de valores que ya han sido emitidos en una primera oferta pblica o privada, en el denominadomercado primario.De forma ms genrica el mercado secundario se puede referir como cualquier mercado de segunda mano donde se producen transacciones de todo tipo de bienes usados, sean o noactivos financieros.Elttulo de deuda pblicaes unttulo valorque refleja unadeudaque elestadocontrae con uninversor. Se encuentra dentro de las posibles inversiones enrenta fija.El inversor, por su parte, puede hacer dos cosas con el ttulo: esperar a su vencimiento y cobrar el montante invertido y los intereses, o revender el ttulo, en cuyo caso su ganancia depender delprecioobtenido que a su vez depende del tiempo transcurrido (intereses devengados hasta la fecha) y eltipo de intersde mercado (precio al que se emiten en ese momento los nuevos ttulos).A su vez, y dependiendo de su plazo, los ttulos de deuda pblica pueden ser: Letrasa corto plazo (duracin de un ao o menor). Estos ttulos no explicitan unatasa de interssino que el comprador obtiene un rendimiento comprando un ttulo por un precio inferior al precio de rendicin o vencimiento (descuento). Bonoa medio plazo, con duracin mayor de entre uno y cinco aos y con tipos de inters explcitos. Obligacionesa largo plazo, con duracin mayor de cinco aos y con tipos de inters explcitos.Emisin de obligacionesmbito de aplicacin:A diferencia del D. Leg. 311 que pautaba la emisin de las obligaciones dentro de la Seccin Tercera referida a las sociedades annimas, la Nueva Ley 26887 las regula dentro del Libro Cuarto, Normas Complementarias a todas las sociedades, por tanto, podemos afirmar que a todas las sociedades les corresponde el derecho a emitir obligaciones.Concepto de obligacin:Para Garrigues la emisin de obligaciones significa la oferta de un contrato de prstamo que el futuro prestamista (obligacionista) acepta mediante la firma del boletn de suscripcin; lo caracterstico de la operacin no es el contenido del contrato (prstamo-mutuo) sino la forma de su documentacin: el crdito del prestamista a la devolucin del prstamo se incorpora en un ttulo -la obligacin- que es transmisible sin necesidad del consentimiento del deudor.De all que la obligacin puede considerarse como parte de un crdito concedido a la sociedad o como ttulo valor. De ambos la ley de sociedades, para obtener su concepto, ha escogido el segundo al definir a la obligacin como todo ttulo emitido en serie impresa y numerada que reconozca una deuda contra la sociedad.Principales diferencias entre los derechos que otorgan la titularidad de una obligacin y la accin.- El accionista es socio, el obligacionista no.- El obligacionista tiene derecho a un inters fijo, mientras que el accionista participa del resultado del negocio, slo tiene derecho a la parte del beneficio que le corresponde y que es variable.- El obligacionista tiene derecho a la ntegra devolucin del capital prestado.- El accionista tiene derecho a participar en la divisin del patrimonio social.- El obligacionista, como acreedor de la sociedad, no tiene ms riesgo que la insolvencia de sta, y an ese riesgo se reduce si la obligacin tiene garanta hipotecaria.- El accionista arriesga siempre el importe de su accin, pues en caso de liquidacin slo cobra remanente.Importe mximo:El importe total de las obligaciones, a la fecha de emisin, no podr ser superior al patrimonio neto de la sociedad, con las siguientes excepciones:1. Que se haya otorgado garanta especfica; o2. Que la operacin se realice para solventar el precio de bienes cuya adquisicin o construccin hubiese contratado de antemano la sociedad; o3. En los casos especiales que la ley lo permita.Condiciones de la emisin:Las condiciones de cada emisin, as como la capacidad de la sociedad para formalizarlas, en cuanto no estn reguladas por la ley, sern las que disponga el estatuto y las que acuerde la junta de accionistas o de socios, segn el caso.Son condiciones necesarias la constitucin de un sindicato de obligacionistas y la designacin por la sociedad de una empresa bancaria, financiera o sociedad agente de bolsa que, con el nombre de representante de los obligacionistas, concurra al otorgamiento del contrato de emisin en nombre de los futuros obligacionistas.Garanta de la emisin:El art. 307 de la NLGS considera aquellas constituidas sobre derechos reales de garanta, como la hipoteca y la prenda y la fianza solidaria de bancos, financieras y compaas de seguros, que incluye a las compaas del sistema financiero nacional y de bancos del extranjero.Independientemente de las garantas mencionadas, los obligacionistas pueden hacer efectivos sus crditos sobre los dems bienes y derechos de la sociedad emisora o del patrimonio de los socios, si la forma societaria lo permite.. Compra-venta de ttulos de deuda con fines de regulacin monetariaEn condiciones normales un banco central busca equilibrar los excedentes o faltantes de liquidez para que stos no tengan un impacto sobre las tasas de inters del mercado de dinero y eventualmente sobre la inflacin. Las operaciones de compra-venta de ttulos son uno de los principales instrumentos que el Banco de Mxico ha utilizado para administrar la liquidez de largo plazo ya sea proveyendo fondos o retirando recursos. Las operaciones para inyectar recursos se han hecho a travs de subastas de compra de valores en directo o en reporto, y las operaciones para retirar liquidez mediante subastas de venta de valores en directo o en reporto. A diferencia de las operaciones de mercado abierto que se utilizan normalmente para administrar la liquidez de corto plazo, la compra y venta de ttulos en directo suele utilizarse para retirar o proveer liquidez durante un periodo de tiempo Un bono, es un ttulo de deuda emitidos por una empresa o por el Estado. En ellos se especifica el monto a rembolsar en un determinado plazo que se le conoce como fecha de vencimiento, se especifica la tasa de inters que se pagar y las amortizaciones totales o parciales, los intereses peridicos y otras obligaciones del emisor. Las obligaciones son, ttulos de crdito que representa la participacin individual de los tenedores en un crdito colectivo a cargo de una sociedad annima, estos instrumentos son emitidos por empresas privadas que participan en el mercado de valores.

Papel comercial:Es un pagar negociable emitido por empresas que participan en el mercado de valores.o-Valor nominal: $100 pesos.o-Plazo: de 1 a 360 das, segn las necesidades de financiamiento de la empresa emisora.o-Rendimiento:al igual que los CETES, este instrumento se compra a descuento respecto de su valor nominal, pero por lo general pagan una sobretasa referenciada a CETES o a la TIIE (Tasa de Inters Interbancaria de Equilibrio).o-Garanta: este ttulo, por ser un pagar, no ofrece ninguna garanta, por lo que es importante evaluar bien al emisor. Debido a esta caracterstica, el papel comercial ofrece rendimientos mayores y menor liquidez.

Instrumentos dedeudaempresarial acorto plazofrecuentemente utilizados comopartede unaestrategiade despliegue para obtenerfinanciacinalargo plazocon uncosteinferior. Habitualmente se denominapapely en ocasiones utilizando su acrnimo ingls CP. Elpapelcomercial se puedecolocara los inversoresbiendirectamente por elemisorempresarial o a travs deagentes depapelcomercial. Elpapelcomercial rara vez tiene unvencimientosuperior a los 270 das.

Documentoque contiene laobligacin depagode unacantidad

Medicin del riesgo individual (rj)Una forma de visualizar el riesgo individual utilizando la estadstica, es por medio de una distribucin de probabilidad. Si observamos el resultado de dos proyectos distintos (P y Q), y los presentamos por medio de una distribucin normal, en una misma grfica, podramos obtener los resultados que se presentan. Rendimientos esperadosCuando se habla de riesgo individual, se trata de analizar especficamente una sola inversin, para ello, se propone simular tres situaciones del estado de la economa en ella:Boom, Normal y Recesin, a cada uno de los cuales se debe asociar una probabilidad de ocurrencia y una tasa de rendimiento de las acciones, para determinar el rendimiento esperado, que se mide por medio de la desviacin estndar ().n Ei E Pi 1Donde:n E Ei Pi 1 *Ei = Resultado esperado para el caso iPi = Probabilidad de ocurrencia para el resultado in = nmero de resultados que se consideran

Para una mayor comprensin, se toman los tres estrados de la economa, se estudian las tendencias econmicas y se asigna una probabilidad de ocurrencia a cada una de ellas. Superado este paso, se analiza que pasara en cada caso en dos empresas de diferentes sectores.MAESTRA MARIA ASUNCIN ACUA ORTEGA