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Captulo V:Asignacin, transformacin y equiparacinde las funciones

Solucin 239X = 22, 26, 14, 18, 20

22 - 201. Zx, = = 0,5; Zx = 1,54 2Zx, = -1,5; Zx4 = -0,5; Zx5 = OAhora hallaremos las puntuaciones derivadas aplicando la frmula:

W = W + Sw(Zx)w, = 50 + 5(0,5) = 52,5 = 53w2 =50+ 5(1,5) = 57,5 = 58W3 =50+ 5(-1,5) = 42,5 = 43w4 = 50+ 5(- 0,5) = 47,5 = 48W5 =50

2. V ~ V = - - X= - -X 20 = -10( 1)- 11 1 2 2

52= s: = ~ = 4v, 4 4

Solucin 240- -X; = 7, 5, 3, 6, 9 Y= 2X - 5; Sr= 2Sx

7 - 6Zx, = 2 = 0,5; Zx, = - 0,5Zx, = - 1,5; Zx4 =O; Zx5 = 1,5

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242Psicometra: problemas resueltos

Y= 1 2 - 5 = 7s; = 4 s; = 1 6 s = 4Ahora hallamos las puntuaciones derivadas de media Y = 7 y Sy = 4.Y, = 7 + 4(0,5) = 9y2 = 7 + 4(-0,5) = 5y3 = 7 + 4(-1,5) = 1y4 = 7Y5 = 7 + 4(1 ,5) = 13Solucin 241X= 80-7 P = 75X= 40-7 P = 25p75 -7 z = 0,67p25 -7 z = -0,67

8 0 - X0,67 = ---sx4 0 - X-0,67 = ---sxO= 120 - 2XX= 600,67Sx = 80 - 60 = 20

20S = -- = 29,85 = 30X 0,67

5 0 - 60z = = -0,3330-0,33 es la puntuacin tpica pedida.

Solucin 242 X20-2217-1914-1611-13

8-1o5-72-4

F1O*20*3080*30*2010

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11 243Asignacin, transformacin y equiparacin de las funcionesLa mediana Md = 12 tiene que dejar por debajo 1 00 sujetos.12 es el punto medio del intervalo 11-13 luego quiere decir que desde el lmiteinferior 10,5-12 tiene que haber 40 sujetos. Si partimos de que los sujetos se repar

ten uniformemente a lo largo de todo el intervalo, desde el punto medio al lmitesuperior tendr que haber otros 40 sujetos; de ah que, la frecuencia total del intervalo 11-13 sea 80.

Siguiendo el mismo razonamiento, rellenamos las casillas que faltan:X= 18 ~ P90 ~ 17-19 habr 20 sujetos, luego en el 20-22 habr 10

Solucin 243Si se sigue el mismo razonamiento que en el problema anterior:1. Las frecuencias que faltan son:

(90-94) = 21; (85-89) = 30; (65-69) = 182. X = 97 ~ P = 96,5 = 973. P965 ~ a c u d i e n d o a tablas de curva normal se busca la puntuacin tpica quepor debajo de ella deje una probabilidad de 0,965. Esa puntuacin tpica es Zn = 1,81:

Solucin 244X= 15 Sx = 1O

POn= 100 + 20(1,81) = 136,2 = 136E= 5 + 2(1 ,81) = 8,6 = 9

20 - 15X= 20 ~ Zx = = 0,5 ~ P = 69,15 = 6910E= 5 + 2(0,5) = 6 ~ Cl = 100 + 16(0,5) = 108

Solucin 245N = 1 .000 X = 40 Sx = 1 O

50 -401. z = = 1 ~ 0,8413 ~ 84,13%10

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244Psicometra: problemas resueltos 11

45 - 402. Z = = 0,5 --- P(X 2 45) = 1 - P(X < 45) = 1 - 0,6915 = 0,3085103. 1 . 0 0 0 - 1

850-X X= 0,85Buscamos en las tablas una P = 0,850 --- Z = 1,04PD =50+ 10(1,04) = 60,4 = 60

4. p = 0,40--- z = -0,2555 - 405. X= 55 ---Z = --- = 1,510

E = 5 + 2Zn = 5 + 2(1 .5) = 8

Solucin 2461. X F

16-18 313-15 510-12 77-9 94-6 81-3 4

36

- 318X=--= 8,8336

fXm5170777240

8318

f)(2m X m Zx867 17 1,88980 14 1,19847 11 0,5576 8 -0,19200 5 -0,88

16 2 -1,573.486

3.486= 36 - 8,83 2 = 18,86 Sx = \118,86 = 4,34X-XZ=--- 17 - 8,83 = 1 884,34

Y as para todos los puntos medios de los intervalos.

PD696255484134

2. Ver la ltima columna de la tabla que aparece en el apartado 1.PD = 50 + 1O(Zx) = 50 + 1O (1 ,88) = 68,8 = 69

Las puntuaciones derivadas se han redondeado enteros ya que su utilidad estriba,entre otras cosas, en no utilizar decimales.

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3. X f fa/Xm16-18 3 34,513-15 5 30,510-12 7 24,5

7-9 9 16,54-6 8 81-3 4 2

245Asignacin, t ransformacin y equiparacin de las funciones

% acumulado/Xm Zn PDn = 50 + 1O(Zn)96,6 1,82 6885,4 1,05 6068,6 0,48 5546,2 - 0,10 4922,4 - 0,76 42

5,6 - 1,59 34

Se averiguan las puntuaciones centiles correspondientes a los puntos medios delos intervalos. Como queremos calcular los percentiles de los puntos medios de losintervalos, se puede hacer tambin acumulando las frecuencias slo hasta los puntosmedios y luego esas frecuencias acumuladas transformadas en porcentajes acumula-dos, que sern ya los percentiles.

Se acude a las tablas de curva normal y los percentiles se transforman en proba-bilidad y se busca la puntuacin tpica normalizada que le corresponde. En la ltimacolumna aparecen las puntuaciones derivadas ya redondeadas.Al comparar las puntuaciones tpicas obtenidas en este apartado con las del apar-tado 1, observamos alguna diferencia, aunque no muy grande, entre las dos series depuntuaciones tpicas; ello es debido a que la distribucin es aproximadamente nor-mal; pero no exactamente normal (en la muestra).

Solucin 247X= 36,76sx= 7,38 X50-51

48 -4946-4744-4542-4340-4138 -3936-3734 -3532-3330-3128-2926-2724 -2522-2320-21

f24689

101110

97465432

100

fa %100 100

98 9894 9488 8880 8071 7161 6150 5040 4031 3124 2420 2014 14

9 95 52 2

)( ' fx' fx 027 14 986 24 1445 30 1504 32 1283 27 812 20 401 11 11o - -

- 1 - 9 9- 2 - 14 28- 3 - 12 36- 4 - 24 96- 5 - 25 125- 6 - 24 144- 7 - 21 147- 8 - 16 128

13 1.365

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246Psicometra : problemas resueltos

X = 36,5 + 2 -- = 36,76( 13 )10052 = 41 1365 - (____12_) 2 ] = 54 46

X l 100 100 'sx= 7,381 . C5 = 23 ,5

C60 = Intervalo 38-39X60 = 37,5 + 2__(100 X ~ - 50) = 37,5 + 2_ X 10 = 39,3211 100 11c 6a = 39,32 = 39

23,5 - 36,762. P5 ~ Z = = - 1,7967,3839,32 - 36,76

p60 ~ z = = 0,3467,383. Se busca en las tablas de curva normal las tpicas correspondientes.P5 ~ z n = - 1,645

P60 ~ Zn = 0,254. Dn = 60 + 10(- 1,645) = 43,55 = 44

Dn = 60 + 1 0(0,25) = 62,5 = 62S. E = 5 + 2( - 1,645) = 1.71 = 2E = 5 + 2(0,25) = 5,5 = 66. Cl = 100 + 16(-1,645) = 73,68 = 74

Cl = 100 + 16(0,25) = 1047. La mediana es el centil 50 .

X= 37,58. Si un sujeto obtiene una X = 46, Lqu centil ocupara?

46 = 45 5 + - -- - 88( 1OOP )' 6 1001 8846 - 45 5 = - p - -' 3 3

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247Asignacin, transformacin y equiparacin de las funciones

Solucin 248

X= 24,24sx= 7,38N = 100

X40-4138-3936-3734-3532-3330-3128-2926-2724-2522-2320-2118-1916-1714-1512-1310-11

f fa2 1003 984 955 916 864 807 769 69

10 6011 5010 399 298 206 124 62 2

1. c10 = lnterv. 14-158X= 13,5 + - (10-6) = 13,5 + 1,33 = 14,836

C80 --7X = 31,5

2. p10 --7 z = 14,83 - 24,247,38Pao --7 z = 31 ,5- 24,247,38

3. P10 --7 Zn = -1,28P80 --7 Zn = 0,84

= -1 , 28

= 0,98

4. Dn =50+ 10(- 1,28) = 37,2 = 37Dn = 50 + 1 0(0,84) = 58,4 = 58

%100

98959186807669605039292012

62

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5. E= 5 + 2(-1,28) = 2,44E = 5 + 2(0,84) = 6,68

6. Cl = 100 + 16( -1 ,28) = 79,52 = 80Cl = 100 + 16(0,84) = 113,44 = 113

7. P50 ~ X = 23,58. X= 34

34 = 33 5 + - -- - 86( 1OOP )' 5 1002P 172

05=- ---5 5174,5 = 2Pp = 87,25 = 87

Solucin 2491. X fam % acumulado/Xm

14 77,5 96,87311 70 87,58 45 56,255 15 18,752 2,5 3,125

Percentiles Znredondeados97 1,8888 1,1356 O,1519 - 0,88

3 - 1,86

80 -1002,5-X X= 2' 5 x 100 = 3 125 y as sucesivamente80 '

E8,76 = 97,26 = 7

5,3 = 53,2 = 3

1,28 = 1

2. A partir de los percentiles se acude a las tabla de curva normal y se buscan laspuntuaciones tpicas correspondientes (ver tabla).Una vez calculadas se transforman en eneatipos aplicando la frmula correspondiente.

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Solucin 250N = 1.000 X = 1 O Sx = 4

12 - 10 = 051. Zx = 4 'PO = 60 + 10(0,5) = 65E = 5 + 2(0,5) = 6


Cl = 100 + 15(0,5) = 107,5 = 1082. P = 0,250 --7 Zx= -0,67

X - 10Z = - 0,67 = --7 X = 1O - 0,67(4) = 7,3243. Si la distribucin es normal, media, mediana y moda coinciden, luego X = Md == Mo = 10.La puntuacin X = 1O dejar por debajo al 50% de los sujetos de la distribucin.

Habr 500 sujetos con puntuaciones iguales o superiores a 1O.4. P75 --7 Zx = 0,67 --7 X = 1O + 4(0,67) = 12,68

P80 --7 Zx = 0,84 --7 X = 1O + 4(0,84) = 13,36P90 --7 Zx = 1,28 --7X = 10 + 4(1,28) = 15,12

Solucin 251

Entre el sujeto que obtuvo una puntuacin X = 25 y el que obtuvo X = 15 hay 80sujetos que representan el 40% de la distribucin. Si el sujeto X = 25 era superior al80%, de los sujetos de su grupo y entre ambas puntuaciones hay un 40%, luego auna X = 15 corresponde una puntuacin centil P = 40.

p = 40z = - 0,25E= 5 + 2( - 0,25) = 4,5 = 4Solucin 2521. P75 --7 Zx = 0,67

P2s --7 Zx = - 0,6720 - X -0,67 = ; 20 - X = 0,67Sxsx

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X= -0,675x + 201 0 - X --0 67 = ~ 1 O - X = -0 675

1 SX 1 X

X= 10 + 0,675x20 - 0,675x = 1O + 0,675x1O = 1 345xsx = 7,46X=10+0 , 67X7 ,46=15

2. E = 5 + 2(0,67) = 6,34 = 6E= 5 + 2(-0,67) = 3,66 = 4

2 7 - 153. z = = 1,617,46p = 95E = 5 + 2(1 ,61) = 8,22 = 8

Solucin 2531. X f Xm

30-32 10 3127-29 14 2824-26 20 2521-23 21 2218-20 30 1915-17 5 16

facumuladJXm95836645,520

2,5

%acumulado95836645,520

2,5

Para calcular las puntuaciones centiles, calculamos los porcentajes acumuladoshasta los puntos medios de los intervalos.

X= 31 ~ P = 95X= 28 ~ P = 83X= 25 ~ P = 66X= 22 ~ P = 46X= 19 ~ P = 20

X = 1 6 ~ P = 3

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2. La mediana equivale al percentil 50 .3Md = 20,5 +- (50-35) = 22,621

3. X = 31 - P95 -zn = 1,64X = 28 - P83 - Zn = 0,95X = 25 - P66 - Zn = 0,41X = 22 - P46 - Zn = - 0,1 OX = 19- P20 - Zn = - 0,84X = 16 - P3 - Zn = -1 ,88Md = 22,6 - P50 - Zn = O

4. Zn = 1,64 - PDn = 50 + 20(1 ,64) = 83Zn = 0,95 - PDn = 50 + 20(0,95) = 69Zn = 0,41 - PDn =58Zn = - 0,10- PDn = 48Zn = - 0,84- PDn = 33Zn = - 1,88 - PDn = 1 2Zn = O - PDn = 50

S. E = 5 + 2(Zn)E = 5 + 2 ( 1 64) = 8E = 5 + 2(0,95) = 7E = 5 + 2(0,41) = 6E = 5 + 2( - 0,1 O) = 5E = 5 + 2 (- O,84) = 3E = 5 + 2( -1 ,88) = 1E = 5 + 2(0) = 5

Solucin 254 X f fXm5 4 204 13 523 20 602 8 161 5 5

50 153

f)(lm10020818032

5525

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12/20


- 1531. X=--= 3,06505 2 = 525 - 3 06 2 = 1 14

X 50 ' '1 - 3,06z = = -1,92; Zx, =, 1,07

z = 4- 3,06 = 0,88; Zx, =x4 1,07z = 1,81 ~ p96Z = 0,88 ~ P81z = -0,06 ~ p48Z = -0,99 ~ P19z = -1,92 ~ p3

2. X = 5 ~ X = 5 - 3,06 = 1,94x = 4 ~ x = 0,94X= 3 ~ X = -0,06X = 2 ~ X = - 1 , 0 6X= 1 ~ X = -2,06

2- 3,061,07

5- 3,06 =1,07

= -0,99; Zx31,81

11

3 - 3,06 = -0,061,07

3. Las puntuaciones tpicas aparecen en el punto 1 ya que se han calculado paraaveriguar las puntuaciones percentiles.

4. PDn = 100 + 15(Zn)PDn = 100 + 15(1,81) = 127,15 = 127PDn = 100 + 15(0,88) = 113,2 = 113PDn = 100 + 15(-0,06) = 99,1 = 99PDn = 100 + 15(-0,99) = 85,15 = 85PDn = 100 + 15(-1,92) = 71,2 = 71

5. E = 5 + 2(Zn)E= 5 + 2(1,81) = 8,62 = 9E = 5 + 2(0,88) = 6,76 = 7E= 5 + 2(-0,06) = 4,88 = 5E= 5 + 2(-0,99) = 3,02 = 3E= 5 + 2(-1,92) = 1,16 = 1

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1'

Solucin 255


1. 150 cobayas representan el 75% de la muestra. Buscamos en las tablas decurva normal la puntuacin tpica que corresponde al percentil 75; Z = 0,678.

X -X0,678 = ~ X = 2 + 0,678(0,5) = 2,339 = 2,34sx

La cobaya tardar en encontrar la salida 2 horas y 34 minutos.2. X = 2,34 ~ Z = 0,678 ~ P75 ~ PO = 40 + 30(0,678) = 60,34 = 60

E = 5 + 2(0,678) = 6,356 = 6 o 7Solucin 256250 ratas representan el 50% de la muestra.P 5 0 ~ Z = O E = 5 N. 0 de respuestas emitidas: 70POn = 50 + 20(0) = 50Solucin 257

X F21-24 517-20 813-16 109-12 155-8 81-4 4

, (50 X 20)1. El 20% de 50 sera: = 101004X20 = 4,5 + - (1 0-4) = 4,5 + 3 = 7,58

, (50 X 70)El 70% de 50 sera: = 35100

fa50453727124

4X70 = 12,5 +- (35-27) = 12,5 + 3,2 = 15,710

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254Psicometra : problemas resueltos

2. X = 20 ---7 20 = 16,5 + ~ ( 50p - 37)8 10020 = 16,5 + 0,5(0,5?-37)0,25P = 20 + 18,5 - 16,5 = 22

22p =- - = 880,25Un sujeto que obtenga una puntuacin directa de 20, estar en el percentil 88.

1

3. No sabemos si la distribucin es normal o no, por lo tanto no podemos acudira las tablas de curva normal para obtener ningn valor.X - XX = 11;Z = ---Sx

X __ fXm _ (22,5 X 5) t (18,5 X 8) t (14,5 X 10) t (10,5 X 15) t (6,5 X 8) t (2,5 X 4)-------------------- - = 12,5N ~sz = 9388' 5 - 12,52 = 31,52X 50z = 11 - 12,5 = -0,275,61Solucin 258150 es el 75% de 200P ---7 75 ---7 Zn = 0,67El nmero de respuestas que emiti ser:

X - 600,67 = ---7 X = 60 + 5(0,67) = 63,35 = 635- Su puntuacin derivada PD = 100 + 20(0,67) = 113,4 = 113- Eneatipo = 5 + 2(0,67) = 6,34 = 6

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Solucin 2591. X= 28

X= 26s; = 25rxx = 0,90 rxv = yi().90 = 0,948 = 0,95

28 - 26Zx = 5 = 0,4Z.; = 0,95 X 0,4 = 0,38

Con los datos que tenemos es la mejor estimacin que podemos hacer acerca dela puntuacin verdadera de un sujeto que tiene una puntuacin emprica X = 28.

2. Zv' = 0,38 Percentil = 64,8 = 653. E = 5 + 2(0,38) = 5,76 = 6

Solucin 260Puntuacin en Nmero

agresividad de nios20-22 3017-19 2014-16 2011-13 608-1 o 405-7 202-4 10

1. La puntuacin de un nio que est en el percentil 1O ha de ser una puntua-cin directa que deje por debajo a 20 sujetos, que es el 1 0% de 200, Esta puntuacines X= 6.

2. La mediana es el punto medio del intervalo 11-13 y tiene que dejar por debajode ella 100 sujetos de la distribucin . Hasta el lmite inferior del intervalo (1 0,5) hay 70sujetos, luego faltan 30 hasta el punto medio del intervalo, pero como partimos delsupuesto de que los sujetos se reparten homogneamente dentro del intervalo, desdepunto medio hasta el lmite superior habr otros 30 sujetos; por lo tanto en el intervalo completo habr 60, La puntuacin directa 18 corresponde a la puntuacin centil 80,luego tiene que haber un 80% de sujetos de la muestra que hayan obtenido puntuaciones iguales o menores que 18; este 80% representa 160 sujetos de la muestra.

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256Psicometria: problemas resueltos

La puntuacin 18 es el punto medio del intervalo 17-19; hasta el lmite inferior deeste intervalo hay 150 sujetos, faltan 1O hasta el punto medio del intervalo, perodesde el punto medio hasta el lmite superior habr otros 1O sujetos repartidos; porlo tanto en el intervalo completo habr 20 sujetos. Por ltimo si a 200 le restamos170 sujetos nos queda 30 que es el nmero de sujetos que faltan y que se encontrarn en el intervalo 20-22.

Solucin 2611. Nos encontramos ante un diseo de grupos equivalentes. Por lo tanto, la ecua cin de equiparacin se define como :

(5) - -* = Y = 5: (X - X) + Y11.3545; = 6 - (43,3)2 = 1.892,3 - 1.874,9 = 17.4 ==> 5x = 4,1710.2395; = - (41,2)2 = 1.706,5 - 1.697.4 = 9,1 ==> 5y = 3,026( 5 ) - -X *= 5: (X - X) + Y = 0,72(X - 43,3) + 41,2

Aplicando dicha ecuacin a las puntuaciones de la forma X tenemos:X* = 0,72(40 - 43,3) + 41,2 = 39X*= 0,72(39 - 43,3) + 41,2 = 38x = 0,72(44 - 43,3) + 41,2 = 42X *= 0,72(50 - 43,3) + 41,2 = 46X *= 0,72(46- 43,3) + 41,2 = 43X *= 0,72(41 - 43,3) + 41,2 = 40

25; (z_; + 2) = J 25; ( ( (X - X) )2 + 2) =N, + N2 N, + N2 5xJ X 9,1 ( ( 50 - 43,3 )2 )+ 2 = 2,636 + 6 4,17

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Solucin 262N= 30

Grupo 1 Grupo 2Forma X Forma Y Forma X Forma Yl:X 189 195 210 2022:X' 2.420 2.635 2.986 2.810

Nos encontramos ante un solo grupo. Por lo tanto, la ecuacin de equiparacinse define como:

X1 =12,6Y 1 =13 S2 = 2.420 - (12,6)2 = 2,73 St, = 2.635 - (13)2 = 6,66x, 15 15X2 = 14 Y2 =13,46 S2 - 2.986 - (14)2 = 3,06 S2 = 2.810 -(13,46)2 = 6,16, - 15 Y, 15

X* = y = ( S , + Sy, ) (x _ 1 + X2 ) + Y1 + Y2sx, + sx, 2 2= (2,58 + 2 ,48 ) (x - 12,6 + 14) + 13 + 13,46

1,65 + 1,74 2 2X* = 1 ,49(X - 13,3) + 13,23

Solucin 263Se ha utilizado un diseo de anclaje. La ecuacin de conversin es:

( V 2 + b 2 (5 2 - 52 ) ) ( - - - - - -X* = Y= y, yz, z z, X - (X, + bxz, (Z - Z,)) + (Y2 + byz, (Z - Z2)))V 2 + b 2 (5 2 - 52 )x, xz, z z,Se calcula la media y varianza del grupo A y B:

A: = 34,6 X1 = 23,4 s;, = 2,96 Z1 = 11,28: St, = 14 Y2 = 24 S ~ , = 6,16 Z2 = 11 ,2Grupo total (A + 8): Sx2 = 4,56; Z = 11,2

Sb =r ~z2 yz2 Sz,

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z, X xz, z; X' z,14 32 448 196 1.024 1012 25 300 144 625 109 26 234 81 676 8

11 19 209 121 361 1310 15 150 100 225 1556 117 1.341 642 2.911 56

niXZ1 - IX IZ 1= -r=======================Y[niX 2 - (IX)2] i Z ~ - (IZ1)2]5 X 1.341 - 11 7 X 56

Y(5 X 2.911 - 1172)(5 X 642 - 562)153 o60

253,15 'n i YZ2- I YI Z2

T y ~ = - = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ~Y[ni Y2 - (I Y)2] [ n i Z ~ - (IZ2)2]5 X 1.375 - 120 X 56Y(5 X 2.950 - 120 2)(5 X 658 - 562)

155 = o 68232,16 '

sx, 5,88bxz = rxz - = 0,60-- = 3,421 1 sz, 1,72

sy, 3,74byz = ryz - = 0,68-- = 1,022 2 sz, 2,48

y YZ, z ~20 200 10025 250 10020 160 6430 390 16925 375 225

120 1.375 658

6.705 - 6.552Y866 X 74

6.875 - 6.720Y350 X 154

yz400625400900625

2.950

(Y14+104 ( 4 5 6 - 6 1 6 ) )x = Y = V ' ' ' (x - (23,4 + 3,42(11 ,2 - 11 ,2)) +34,6 + 11 ,69(4,56 - 2,96)

+ (24 + 1 ,02(11 ,2 - 11 ,2))) = 0,48 X (X - 23,4) + 24

Solucin 264

11

En primer lugar se calcula, en cada test, los percentiles correspondientes a cadauna de las puntuaciones.

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Puntuacino123456789

10

259Asignacin, transformacin y equiparacin de las funcionesCuestionario A Cuestionario B

1,5 6,55 21,59,5 40,5

15,5 62,523,5 7936 8750 9262,5 95,592 97,598 98,599,5 99,5

Una vez calculados los percentiles, se representan grficamente las puntuacionesobtenidas:100

908070

.:;e:

60 - -+-Test A(]) 50V... -Test B(]) 40c.

302010o o 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Puntuacin directaA partir del grfico obtenemos las puntuaciones equivalentes en ambos cuestio-narios y redondeamos las puntuaciones.

A Ao o1 o2 o3 14 15 26 37 38 69 9

10 10

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260Psicometria: problemas resueltos

Solucin 265X, = 65; 5x1 = 6Grupo 1 Y, = 55; Sy, = 5Y2 = 45; Sy 2 = 5,5Grupo 2 _X 2 = 60; Sx2 = 6

X = 62; Y = 48; Sx = 5; rxy = 0,75- - ( Sr + Sr ) ( X, + X2 ) Y, + Y2X =Y= , ' X - +- - - - " -

Sx , + Sx, 2 2= ( 5 + 5,5 )( 53 _ 65 + 60) + 55 + 60 =6 + 6 2 2= - '- 53 - -- + - - = 0,875(53 - 62,5) + 57,5 = 4905 ( 125) 11512 2 2

il

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