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Captulo IV:Evaluacin y anlisis de los elementos del test

Solucin 199A 8321. 1D = - = = O, 64N 1.303EA - -- -(K - 1)ID = - -- - N

832 - 4713----- =0,521.3032. rbp = xp; x fPq = 7 - 6 {0,64 = o 67~ ~ 2 ~ 0 , 3 6 'Solucin 200

11 ' '1. - = 2.75 ~ acertana por azar 3 1tems.4E 8

2. X = A - -- = 3 - - = 3 - 2 67 = O33 ~ OK - 1 3 ' 'Se le asignara una puntuacin directa de O.Solucin 2011. Dificultad en el grupo de bajo nivel:

A 2ID=-= -= 02N 10 '

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222Psicometra: problemas resueltos

Dificultad en el grupo de alto nivel:A 8ID=-=-= 08N 10 '

2. Para el clculo del ndice de discriminacin podemos aplicar dos procedimientos:A) Procedimiento directo: se calcula la correlacin biserial puntual (rbp) entre la

puntuacin en el tem (J) y la puntuacin en el test descontada la puntuacinen el tem j (X - J).B) Procedimiento indirecto: se calcula la correlacin biserial puntual entre la pun-

tuacin en el item (J) y la puntuacin en el test (X) y, a continuacin, se apli-ca la frmula de correccin (vase pgina 69 del formulario de Psicometra) .Para el clculo del primer ndice vamos a aplicar ambos procedimientos para mos-

trar al alumno que se obtienen los mismos resultados. En el resto de los ejercicios seaplicar el procedimiento directo.Sujetos con peores puntuacionesProcedimiento directo:

J X X- Jo 8 8o 12 12o 5 5o 10 10o 7 7o 8 8o 9 9o 4 41 5 41 6 5

Sumatorio 72

8+12+ ... +5X= 10

72------- =-= 721o '1S ~ = W X 65,6 = 6,56 Sx = 2,56

(X - J) -media [ (X- J) - media]>0,8 0,644,8 23,04

-2,2 4,842,8 7,840,2 0,040,8 0,641,8 3,243,2 10,243,2 10,242,2 4,84

65,6

XP = ~ = 4,5. Debido a que es la media en el test de los que aciertan el tem2(sujetos 9 y 10).

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223Evaluacin y anlisis de los elementos del test

2P=-=02 q = 1 - p = 0 81o ' ' 'r(x - j) = rbp = xp ~ X j f 4 , 5 2 , ~ : , 2 .j"ff = -0,52Procedimiento indirecto:

) X (X) - media

X=

o 8o 12o 5o 10o 7o 8o 9o 41 51 6

Sumatorio 74

8 + 1 2 + ... +6 74------- =-= 741o '01Sx2 = - X 56 4 = 5,64 Sx = 2,3710 '

0,64,6

-2,42,6

-0,40,61,6

-3,4-2,4-1,4

[(X) - media]>0,36

21,165,766,760,160,362,56

11,565,761,96

56,4

5 + 6XP = --- = 5,5. Debido a que es la media en el test de los que aciertan el tem2(sujetos 9 y 1O).

2p = 1Q = 0,2, q = 1 - p = 0,8 Sf = pq = 0,2 X 0,8 = O,16 S = 0,40rbp = x p - x fP = s , s - 7,4 {0:2 = -o,4osx vq- 2,37 vo.sAplicamos ahora la frmula de correccin:

-0,40 X 2,37 - 0,40Y5,64 + O,16 - 2 X ( -0,40) X 2,37 X 0,40

-1,3482,5609 -0,52

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Sujetos con mejores puntuacionesx = 24,9 xp = 25,13 s: = 9,49 sx= 3,08 p = o,8, q = 0,2

25,13 - 24,9 1*,8r.( ) = rb = --=O 149JX - J p 3,08 0,2 'Solucin 202El grupo de referencia (GR) est formado por los nios y el grupo focal (GF) porlas nias.Calcular el nmero de respuestas correctas e incorrectas por cada grupo y nivel

de aptitud.Correctas 1ncorrectas

Grupo de referencia (GR) A k B kGrupo focal (GF) e Dk

N

Grupo baja aptitud :Correctas Incorrectas

Nios (GR) 4 6Nias (GF) 3 7

20

Grupo alta aptitud:Correctas Incorrectas


40

Calcular aMH mediante la siguiente expresin:

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225Evaluacin y anlisis de los elementos del testTrminos de la expresinGrupo de AkDk BkCkaptitud AkDk BkCkNk Nk

Baja 28 28-= 1420 ' 18 ~ = 0 920 'Alta 132 72132 - = 3,3 72 - = 1 840 40 'Suma 4,7 2,7f AkDk

k = 1 Nk 4,7CXMH = - - ---2- = 1,74f BkCk ,7k = 1 Nk

Dado que aMH > 1, el tem favorece al grupo de referencia, en este caso al grupode las nias.Solucin 203

EA - - - -K - 11./D = --- - -N1128 8 - - -2---- = 0,16200

2. rp = xp ~ X ;q = 14 - 11 ,965 ro;; = o 60Yo 3 Yo:56 ,9 X 61 + 88 X 14 +51 X 12X= = 11,965200

Solucin 2041. tems 1 y 3:

xps-xxfioq -- 1 ,5 -1 ,4 Fifbp ---'-- - = 0,25V0,64 'tem 2:

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226Psicometra : problemas resueltos

0,4 X 0,2 + 0,49 X 0,4 + 0,4 X 0,6 = 0,760,4 X 0,25 + 0,49 X 0,99 + 0,4 X 0,253. Nmero de tems que acertara por azar:

E 2X = A-- -=1- -= 05K-1 4 'Se asignara un 0,5.

Solucin 205tems Dificultad Discriminacin %1 rbis 1 % 2 rbis 2 % 3 rbis 3

1 o 0,212 0,2 0,212 0,4 - 0,303 0,4 O,132 o - 0,098 0,5 0,20 0,3 - 0,098 0,2 0,0133 0,025 0,326 0,1 0,186 0,2 0,146 0,35 0,3264 0,325 0,643 0,05 - 0,055 0,55 0,643 0,25 - 0,2615 O, 175 0,744 0,45 0,744 O,1 0,009 0,35 - 0,5096 o - 0,015 0,5 - 0,133 0,25 - 0,015 0,2 0,3457 o 0,713 0,2 - 0,186 0,5 - 0,504 0,3 0,7138 0,1 0,834 o - 0,4 0,834 0,45 - 0,439 O, 175 0,264 0,45 0,264 O,1 0,009 0,35 - 0,008

10 o 0,345 0,2 - 0,119 0,2 0,345 0,4 0,076

Correcta1232123212

1. En cuanto a la dificultad, habra que decir que todos los tems son ms difci les de lo que sera recomendable.

Con respecto a la discriminacin, excepto el tem 2 y el 6 el resto presenta unosvalores aceptables como el 1 y 9, y bastante buenos como el 3, 4, 5, 7, 8 y 1O.2. Excepto en los tems 4 y 7 el resto de los tems tienen alternativas que no funcionan adecuadamente. En el tem 1 a la alternativa 3 estn respondiendo alguno delos sujetos que mejores puntuaciones globales obtienen en el test, as mismo el porcentaje de respuestas a ella es elevado. En el tem 2 hay un alto porcentaje de sujetos que estn respondiendo a la alternativa 1. En el tem 3 las dos alternativas incorrectas son inadecuadas ya que algunos de los sujetos que obtienen buenaspuntuaciones globales se centran en ella. Lo mismo ocurre con la alternativa 2 deltem 9 y con la 3 del 1O. Por ltimo, la alternativa 1 del tem 8 no es respondida pornadie, quizs debido a su manifiesta falsedad.3. En el tem 2 la opcin que parecera correcta en funcin de las respuestas esla 1, mientras que en el 6 la 3, ya que en ambos tems la correlacin entre esas alternativas y la puntuacin en el test es positiva, como ocurre con las alternativas corree-

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tas . El que esa correlacin sea positiva significa que los sujetos con alto nivel de aptitud tienden a considerar esas alternativas como las correctas y no la que se haba estipulado previamente.

Solucin 206N = 8 n = 6

A 61. ID = - = - = 0,75N 8EA - ---K -1

Si corregimos el azar, ID = ----NNI XJ- I xi J

Y[NI X2 - (IX)2] [NI P - (IJ)2]Sujetos x, x, x3 x.

1 1 1 o o2 1 1 1 13 1 1 1 o4 1 o o 15 1 1 o o6 1 1 1 17 1 o o o8 1 1 o o

3

8 X 11 - 23 X 3

Xs11ooooo1

- - - - - : : . ========= - = 0,53Y(8 X 77 - 232}{8 X 3 - 32)

26 - -3--- = 0,67.8

x. Xo 3o 5o 3o 2o 2o 4o 1o 323

S2 = I X2 - ( I X )2 = 77 - ( 23 )2 = 1 36 ~ S = 1 17X N N 8 8 ' X '

S 2 = - - - = O 23 ~ S = O48( 3 )21 8 8 ' 1 'IH= 0,53X1,17-0 ,48 =0, 14Y 1,36 + 0,23- 2 X 0,53 X 1,17 X 0,483. N. 0 discriminaciones = AE = 3 X 5 = 15

xx. X, X,4o 9 o5 25 1o 9 o2 4 1o 4 o4 16 1o 1 oo 9 o

11 77 3

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228Psicometra : problemas resueltos

Solucin 2071. - A primera vista se observa que los tems IT02 e IT03 presentan correlacionescon la puntuacin en el test muy bajas (rbp = 0,03 y -0,04, respectivamen

te), lo que implica que no tiene poder discriminativo. Por este motivo, podramos eliminar esos dos tems.- El tem que contribuye ms a la medida de la comprensin lectora en el tem4, debido a que muestra el ms alto poder discriminativo. Para el clculo delndice de fiabilidad del tem utilizamos la siguiente expresin:

Solucin 208El grupo de referencia (GR) est formado por los nios y el grupo focal (GF) porlas nias.Calcular el nmero de respuestas correctas e incorrectas por cada grupo y nivelde aptitud.

Correctas 1 correctasGrupo de referencia (GR) A BkGrupo focal (GF) c. o.

N

Grupo 1 de aptitud (O :S X :S 20):Correctas Incorrectas


150

Grupo 11 de aptitud (21 :S X :S 40):Correctas Incorrectas

Nios (GR) 99 66Nias (GF) 60 125

350

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1

11


Calcular aMH mediante la siguiente expresin:

Grupo Trminos de la expresinde AkDk BkCkaptitud AkDk Nk BkCk N

16 X 58= 928 928 = 6 19150 ' 64 X 12 = 768768-- = 512150 '

99 X 125 = 12.375 12.375 = 35,36 66 X 60 = 3.960 3.960 = 11,31350 350Suma 41,55 16,43

41,55- - - - - ' - = 2,5316,43

Dado que aMH > 1, el tem favorece claramente al grupo de referencia, en estecaso al grupo de las nios, tal como se haba sospechado.

Solucin 209A 120ID=-=--= 04N 300 '

Solucin 21 OA 1901. ID=-=--= 0,475N 400

100 - 70----= 0,281083. N Disc: 190 (400 - 190) = 39.900

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Solucin 211

1. p = 200 - 22_ = 200 - 17 = 18332. p = 219 - ~ = 219 - 27 = 1923

13. La probabilidad de acertar un elemento contestando al azar es de - , luego:4

14. P=--43oo3300

P=--43oo

Solucin 212

A= 300 = 754225p = 75 - -- = 75 - 75 = o3

7 0 - 65rbp = 1 ,22 = 0,3816IH = r(x - J> = 0,38 X 16 - 0,49 = 0,35

Y256 + 0,24 - (2 X 0,38 X 16 X 0,49)

Solucin 213

150p =-- = 0,93e 162

60P .= - - = 0,371 162D =Pe- P; = 0,93 - 0,37 = 0,56

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Solucin 2144 4 3 31. /0 1 = 6 = 0,66; 10 2 = 6 = 0,66; 10 3 = 6 = 0,5; 104 = 6 = 0,5

PO, = 4 X 2 = 8; PD 2 = 4 X 2 = 8; PD 3 = 3 X 3 = 9; PD 4 = 3 X 3 = 93 + 2 + 42. XC= ---- = 333+ 3 + 2+2+0+4X=---------= 2,336

S-_ J 2 + 32 + 22 + 22 + 02 + 42----------- - 2,32 = 1,30

3p = - = o 5 q = 0,56 'S1 = 0,5

- 3- 2,33 jff,5 -r b - -- - 0,511,30 0,50,51 X 1,30 - 0,5r( l = -r================-

JX - 1 Y1 ,302 + 0,52 - (2 X 0,51 X 1,30 X 0,5)

Solucin 215cb - ad

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Corrigiendo la influencia del elemento sobre la correlacin:0,58 X 15 - 0,9- - - - - : : . = = = = = = = = = = = - = 0,54Y225 + 0,81 - 2 X 0,58 X 0,9 X 15

Solucin 217Como el test es una variable continua y normal y el elemento dicotmico, la corre-lacin que se debe aplicar es la biserial puntual.

_ xp - x ji _ 0 - 6o F ! JA5 _rbp - - - - - - O7 5s x q 12 0,55

Si corregimos la influencia del elemento:0,75 X 12 - 0,67- - - - - ; : : : . = =========== - = 0,72Y144 + 0,45- 2 X 0,75 X 12 X 0,67

Solucin 218_ xp- x ji_ 1o8 - 1oo Fi 6r - -=07bp - sx q - 14 0,4 'Solucin 219

cb - ad'P = --:=========Y(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)

240 X 300 - 60 X 100- - : =============== = 0,54Y(6o + 3oo)(24o + 1 oo)(6o + 24)(3oo + 1 oo)Solucin 220

120 - 40D = = 0,52154

Solucin 221120 - 30D = = 0,64140

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Solucin 2221. 40 - 1o = 30

2080 - - = 80 - 5 = 7 541818 - -=123

PO = 30 + 75 + 12 = 117

2. No se puede decir nada, pues no conocemos la media .

3. 50 = 25 nmero de elementos acertados por azar.2100 = 20536 = 9425 + 20 + 9 =54La puntuacin esperada ser:2 5 - 25 =o

8020 - - =o4279 - -=03

La puntuacin ser cero.

Solucin 223

Subgrupo A B50% superior 15 1050% inferior 15 70

Alternativas del teme o90 3030 10

OmisionesEo 515 10

1. La A no vale para nada pues no discrimina. La B y la E estn bien puestas, as como la C que es correcta. La D hay que modificarla, pues confunde ms a los mejores que a los peores.

2 . ID= AS+ AlNS +NI90 + 30----=0,40150 + 150

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180120---4/De= ----- = 0,253003. aciertos = 90 + 30

errores = 165(90 + 30)165 = 19800

Solucin 22437 - 141. O= = 0,4650

Dado que O > 0,40, el tem presenta gran poder discriminativo.2. - La respuesta A es ineficaz para universitarios, ninguno la ha elegido.

- La Bparece no discriminar bien ya que tienden a seleccionarla tanto el gruposuperior como el inferior en aptitud.- Las D y E parecen adecuadas para discriminar entre universitarios.

Solucin 225

1. ID = 2_ = 0,5; dificultad media.62. N. 0 de discriminacin de sujetos: 3 X 3 = 9

Solucin 2261. En las 80 primeras 1O errores, en las 120 siguientes 20, en las 60 siguientes 30aciertos.

POA -E

EA-- - -n - 1

7 0 - 10 = 6020100-- = 954 PO = 60 + 95 + 15 = 1703030-- = 152

2. No se puede afirmar tal cosa, pues no conocemos la media.

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3. Acertara por azar 84 preguntas.80-=402120 = 245

60-=203

La puntuacin directa corregida sera: A - !.._ - 1:k

Solucin 227

4 0 - 40 =o9624 -- =o4402 0 - - =o2

Alternativas del tem Omisionesubgrupo A B e D E27% superior 5 10 80 20 20 o27% inferior 25 60 20 5 20 5

1. La alternativa A es vlida pues discrimina bien entre los mejores y los peores;la B est tambin bien puesta, as como la C; sin embargo, la D habra que mod ificarla, pues siendo incorrecta confunde ms a los mejores y la E no es v lida, pues laeligen los mismos sujetos en un grupo que en otro.

2. D = 80 - 20 = O44135 '3. Nmero de discriminaciones: (80 + 20)165cienes.Solucin 228

80 + 541. ID= = 0,67200

16.500 pares de discrimi na-

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236Psicometra : problemas resueltos66134 --4/De = ---- = 0,59200

2. - La primera respuesta confunde, el 14% del grupo superior y el 22% del inferior la eligen.

- La segunda y tercera respuestas parecen aceptables .- La cuarta parece poco discriminativa.

Solucin 2291201. 80--- = 403902. 80 -- = 503

1203. -- = 304 3 0 - 90 =o34. - La probabilidad de acertar todos los tems ser - 1- si se contesta a todos4200al azar.

3200- La probabilidad de fallar t odos - - -42oo

Solucin 230101. ID =- = 11 1o 4ID =-= O404 1o '7ID =-=O 702 1o ' 5ID =-=O 505 1o '6ID =-=O 603 1o ' 5ID =-=O 506 1o '

El elemento 4 es el ms difcil.2. El nmero de discriminaciones ser:

E,= 10 X 0 = 0E2 = 7 X 3 = 21E3 = 6 X 4 = 24

E4 = 4 X 6 = 24E5 = 5 X 5 = 25E6 = 5 X 5 = 25

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Solucin 2311 . 7 0 - 1 0=60

20100-- = 9543 0 - 30 = 203PD = 60 + 95 + 20 = 175

2. 50 - 50= o24 - 96 =o4

4515-- =o3


Si el sujeto contesta al azar obtendra un cero en la puntuacin corregida.

Solucin 232120 + 701. ID= = 0,475400

/De=210190---4----- =0,34400

2. - La D no discrimina nada entre los dos grupos ya que confunde en la mismaproporcin a los del grupo superior e inferior.- Lo mismo pasa con la B, aunque por supuesto en menor grado.- La ms adecuada es la A.

Solucin 233X y h X-h h (X - h) h2 (X - h)> hY y> XY x>21 4 5 16 80 25 256 20 16 84 44125 6 6 19 144 36 361 36 36 150 62527 7 6 21 126 36 441 42 49 189 72929 8 7 22 154 49 484 56 64 232 84120 5 5 15 75 25 225 25 25 100 400

93 549 171 1.767 179 190 755 3.036

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66134--4/De = ---- = 0,592002. - La primera respuesta confunde, el 14% del grupo superior y el 22% del infe-

rior la eligen.- La segunda y tercera respuestas parecen aceptables.- La cuarta parece poco discriminativa.

Solucin 2291201. 80 - -- = 403902. 80-- =503

1203. -- = 304 3 0 - 90 =o34. - La probabilidad de acertar todos los tems ser - 1- si se contesta a todos

al azar. 4wo3200- La probabilidad de fallar t odos - - -42oo

Solucin 230101. ID =- = 11 1o7102 = 10 = 0,706ID3 = 10 = 0,60

4ID=-= 0401o '5ID 5 = 10 = 0,505106 = 10 = 0,50

El elemento 4 es el ms difciL2. El nmero de discriminaciones ser:

E,= 10 X 0 = 0E2 = 7 X 3 = 21E3 = 6 X 4 = 24

E4 = 4 X 6 = 24E5 = 5 X 5 = 25E6 = 5 X 5 = 25

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238Psicomet ra: pro blemas resueltos

5 X 549 - 29 X 931. rh = = 0,9406V (5 X 171 - 292)(5 X 1.767 - 93 2)

(5 X 179) - (29 X 30)2. rhy = = 0,9449V(5 X 171 - 292)(5 X 190 - 302)

(5 X 755) - (122 X 30)3 r = = 0,9453 xy V (5 X 3.036 - 1222)(5 X 190 - 302)

4. SyV1- = 1,4142 V 1 - 0,9453 2 = 0,4615. Los estadsticos no se debern calcular nunca con una muestra de cinco suje-

tos, pero teniendo en cuenta el propsito de este problema, pensamos que al alum-no le puede resultar til.

Solucin 234IH = 0,4 X 7- 1,41 = 0,21

V 49 + 2- 2 X 0,4 X 1,41 X 7

Solucin 2356,25 - 2T = - - - - -- - - - - - - - -- - - - - - = 16,76J 75 - 1) X 2,12 + ( 75 - 1) X 2,7 X (- 1- + _1_)150 - 2 75 75Como T = 16,76 > Te = 1 ,96. Rechazamos la H0 , aceptamos la H1

Luego al nivel de confianza del 95% podemos afirmar que la diferencia es esta-dsticamente significativa.

Solucin 236

+Mediana -Mediana TotalGrupo superior 176 (a) 24 (b) 200Grupo inferior 80 (e) 120 (d) 200Total 256 144 400

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20/21


400 X [1176 X 120 -80 X 24 1 - ~ J(176 + 24)(80 + 120)(176 + 80)(24 + 120) = 97 ,92

97,92 > 3,841, luego el tem genera diferencias suficientemente elevadas .Solucin 2371. Se calcula la media de cada grupo:

54X =-= 36S 15 '

- 30x .=-= 2115

Una vez calculadas las medias se aplica la prueba de T para ver si hay diferenciassignificativas al NC del 95%.

Esquema de dos muestras independientes:NC 95% ~ te= con n , + n2 - 2 grados de libertad = 2,048 bilateralHo: 1-Ls - f1 = OH f1s - f1 =f. O unilateral te = 1,701

X5 - X;T=----- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- - - -(n s - 1)5 ; + (n ; - 1)S} (-1- + __ )

ns + n - 2 ns n1,6~ ; : = = = = = 3,08111,44420s2 = I (X5 - xy = 35,6 = 2 54

S n5 - 1 14 '52 = 20,16 = 144

1 14 '

3 ,6 - 2J 4 X 2,54 + 14 X 1 44 ( 2 )28 15

Como T = 3,08 > Te = 1 701. Rechazamos la H0 , aceptamos la H1 y decimos queel tem nmero 15 tiene poder discriminativo a travs de esta prueba.2. X F '7 30

4 5 233 2 182 7 161 9 9

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21/21


Md = Ll + - - - - f = 1 5 + - (15 - 9) = 1 5 + - = 2 361 ( N50 ) 1 6fd 100 b ' 7 ' 7 'GS Gl Total

1 Debajo mediana 4 12 161 Encima mediana 11 3 14

15 15 30

2 30[1132 - 121 - 15]2 330 .750X = 16 X 14 X 15 X 15 = 50.400 = 656

Se busca en tablas x ~ al NC del 95% = 3,84; como x2 obtenido con los datos esmayor que el obtenido en tablas, aceptamos el tem por haber diferencias significa-tivas .

Solucin 238Se halla la mediana combinada de los dos grupos.

X F F.5 6 304 8 243 8 162 3 81 56 56

1Md = 2,5 + - (15 - 8) = 2,5 + 0,875 = 3,3758

GA GB Total1+ Md A 10 B4 141- Md e 5 D 11 1615 15

N( 1AD - BCI - ~ rx2 = - ----- - --- - --(A + C)(A + B)(B + D)(C + D) 30( 111 o - 20 1 - 15)2- -- '-- - -- ' ---- = 3,3 515 X 15 X 14 X 16Utilizando NC 95%, x2 = 3,84.Como x2 < xt no deberemos seleccionar el tem pues no presenta diferencias sig

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