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Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

1/45Tema 5: Corriente eléctrica

Tema 5: Corriente Eléctrica

Fátima Masot Conde

Ing. Industrial 2007/08



1. Introducción

2. Intensidad de corriente

3. Densidad de corriente

4. Ley de Ohm

5. Dependencia de la resistividad con la temperatura

6. Resistencia eléctrica

7. Fuerza electromotriz

8. Energía y potencia en circuitos eléctricos

Índice:

Tema 5: Corriente Eléctrica



Corriente eléctrica,

¿qué es?

Corriente eléctrica,

¿qué es?Pensemos en una

corriente, en el más

amplio sentido

Pensemos en una

corriente, en el más

amplio sentido

Una corriente de agua (un río) Una corriente de aire

Introducción



La carga también puede ser transportada (arrastrada) a través de un medio. Ese transporte colectivo de carga se llama corriente eléctrica.

* ¿Por qué se produce una corriente de agua?Por diferencias de altura en el terreno

(existencia de un potencial gravitatorio)

* ¿Por qué se produce una corriente de aire?Por diferencias de temperatura en la atmósfera

(existencia de un potencial térmico)

Introducción



La carga se ve sometida a una fuerza

que tiende a seguir.

* ¿Por qué se produce una corriente eléctrica?

Por diferencias de potencial eléctrico

(existencia de un potencial o de un campo eléctrico)

~F = q ~E

Introducción



¿Dónde se produce esa corriente?

Se puede producir en vacío

Se puede producir en un medio material

Por ejemplo: • En una solución electrolítica.

• En un conductor

• En un semiconductor

En ese caso, la fuerza de arrastre es puramente~F = q ~E, y la carga sigue el campo con gran

rapidez (~a = q ~E/m)

IntroducciónIntroducción



Por ejemplo, en un conductor:

Ni aún en ese caso la carga está en reposo.

m/s610∼

Introducción

Cuando en el tema anterior decíamos que el campo

eléctrico en el interior de un conductor es cero,

hablábamos de un conductor en equilibrio electrostático

∃Siempre un movimiento aleatorio de e- alrededor de

la red cristalina de iones, con velocidades típicas de

Los e- chocan con los iones de la red, aunque no hay

corriente, porque no hay flujo neto de carga en ninguna

dirección.

+

E



fig 25.26 a) y b)

Sears

Introducción

En condiciones de no equilibrio, puede existir un

campo en el interior de un conductor.E

La fuerza se superpone al movimiento

aleatorio de los electrones

=F Eq

A pesar de los choques

con la red cristalina, la

fuerza eléctrica produce

un desplazamiento neto de

la carga, cuya velocidad

(velocidad de deriva) es

mucho menor que la del

movimiento aleatorio m/s410−∼



La deriva también se puede explicar en términos

energéticos: el trabajo que realiza el campo no sólo se

invierte en el transporte de la carga.

La carga —los electrones- chocan contra los iones de la

red, pierden , que ganan los iones en Energía

de vibración, y aumenta la temperatura.

+KE

Si la carga tarda tanto en desplazarse a lo largo de un

conductor, ¿Por qué la luz se enciende casi

instantáneamente cuando activamos el interruptor?

Introducción



Es decir, existen pérdidas indeseadas en el

transporte de carga de un conductor. Aunque, a

veces, pueden ser útiles.

Tostador, horno, secador de pelo, braseros…

La corriente ‘eléctrica’ no siempre es ‘eléctrica’ (por

‘electrones’) Puede deberse a otro tipo de carga,

(iones positivos o negativos) o incluso ‘ausencia de

cargas’ — huecos — en semiconductores.

Soluciones electrolíticas

Introducción



La carga positiva se mueve en la

dirección del campo.

La carga negativa se mueve en la

dirección contraria al campo.

La dirección de la corriente se considera, por convenio, la

dirección (que llevaría) de la carga positiva, aunque la

corriente real esté formada por carga negativa.

Cuando hablamos de ‘dirección’ de la corriente, no hablamos con

un sentido vectorial.

fig 25.2

Sears

Introducción



Sea un segmento de conductor

cilindroide (de área transversal

constante) por el que circula una

corriente.

La corriente atraviesa el área de

la sección transversal A

Intensidad: Cantidad de carga que atraviesa la

sección trasversal A, por unidad de tiempo

(S.I.)

Intensidad de corriente

I =dQ

dt=[Coulombio]

[segundo]= [Amperio]

fig 25.3

Sears



A

~vd

vd dt

~E

Densidad de corriente

Supongamos un conductor de

seccion transversal A y un campo

electrico aplicado ~E

Sea q la carga de cada partıcula

Sea n =no partıculas cargadas

volumen

Espacio recorrido por la

carga en un intervalo dt Volumen de ese segmento: Avd dt

partículas cargadas

con carga q



La carga que atraviesa la tapa A durante un intervalo

dt es igual a la que se contabiliza dentro del segmento

de cilindro

Número de partículas

en el segmento

Cantidad de carga

en el segmento

Volumen de segmento


dQ = q(nAvd dt)

A

~vd

vd dt

~E



Se define la densidad de corriente:

Corriente por unidad

de área de sección

transversal

Unidades: (S.I.)

dQ

dt= Intensidad = qnAvd

Como dQ = q nAvd dt

J =I

A= q n vd

∙Amperios

m2

¸

I

=




La intensidad

de corriente:

es un ESCALAR

no depende del signo de la

carga, sino que, por convenio,

se toma la dirección de la

carga positiva.

La densidad

de corriente: es un VECTOR

n|q|vdA

q > 0 ~vd ↑↑ ~Eq < 0 ~vd ↑↓ ~E

~J ↑↑ ~E

J =I

A

I =dQ

dt

~J = nq ~vd

=

siempre lleva la dirección de EJ

módulo




•La intensidad total

•La densidad de

corriente total

IT =X

Ii Ii = qiniAvdi

~Ji = qini~vdi~JT =

P~Ji

y

Si una corriente está formada por distintos tipos de

portadores de carga con concentraciones,, …q q q1 2 n

,, …n n n1 2 n,, …d1 d 2 d nv v v, y velocidades de deriva




Circuito: Camino cerrado para la corriente

La corriente es estacionaria

cuando es constante en el

tiempo (la carga es constante

en sección transversal).

La corriente es continua cuando su sentido es

siempre el mismo.

Y es alterna cuando su sentido cambia con el

tiempo.

I

I

t

I

t'

(Espira cerrada)

∀ t

∀




Ley de Ohm

~J = σ ~E Ley de Ohm

constante de

proporcionalidad conductividad≡•Es una ley experimental

•Válida para muchos materiales, pero no todos

Conductores óhmicos o lineales No óhmicos o no lineales¡~J = f(~E

¢=

∙A/m2

V/m

¸=

∙A

Vm

¸

Cuando se aplica un campo eléctrico en un conductor,

surge en él una densidad de corriente

E

J

En muchos casos, la proporcionalidad entre y es

directa:EJ



σ ≡ ¡Ωm¢−1ρ =

1

σ≡ [Vm]

[A]= Ωm

• La resistividad (y la conductividad) son

propiedades características del material

• La resistividad (y la conductividad) son

propiedades características del material

Ley de Ohm

La inversa de la conductividad es la resistividad :σ ρ

‘Ohmio’



tabla 25.1 Sears

Ley de Ohm

conductor semiconductor aislanteρ ρ ρ< < conductor semiconductor aislanteσ σ σ> >

Conductor

perfecto Aislante

perfecto

= 0

conductorperfecto

conductorperfecto

ρ

σ → ∞

= 0

aislanteperfecto

aislanteperfecto

ρ

σ

→ ∞

2210aislante conductorρ ρ∼

Depende de la temperatura y las impurezas

Esto facilita el confinamiento de corrientes e-

en caminos o circuitos definidos



fig 25.6 a)

Sears

Dependencia de la resistividad con la temperatura

La resistividad de un material

depende de la temperatura

• En un metal (conductor)

Se puede aproximar en un

entorno T0:

La resistividad aumenta con T

( ) 0 1ρ α βρ + + +…20 0( )= (T -T ) (T -T )T

Resistividad para la temp. T0

Coeficiente de temperatura

0 1 αρ ρ +⎡ ⎤⎣ ⎦0( ) (T -T )TO bien:



tabla 25.2 Sears

• La resistividad de los metales aumenta con T

(α>0) porque los iones vibran con mayor amplitud, y

aumenta el número de choques con la red, lo que

dificulta la deriva.




fig 25.6 b)

Sears

Esto se debe a que al

aumentar T, se liberan

electrones ligados, que pasan

a ser electrones de

conducción, que contribuyen

a la corriente y aumentan la

conductividad.

• En los semiconductores,

la resistividad disminuye

cuando T aumenta (α<0).




fig 25.6 c)

Sears•Se comportan como

metales normales por

encima de una

temperatura crítica, Tc

•Por debajo de Tc , su

resistencia es nula!

•En los superconductores:




• Un superconductor puede mantener una corriente

indefinidamente en el tiempo, en ausencia de

generadores!

• Es una propiedad que tiene su origen en el

comportamiento cuántico de la materia. Descubierta por

Kamerlingh Onnes utilizando Mercurio a 4.2 K

• Campo actual de investigación: Conseguir

superconductores a temperatura ambiente.

• Marca actual 160 K ∼




Resistencia eléctrica

En los circuitos, es habitual trabajar con piezas

conductoras de una geometría definida (simetría

axial, cilindroides con sección transversal constante).

fig 25.7

La corriente se desplaza en

ellos a lo largo del eje,

atravesando siempre el

mismo área (p.ej.: Cables

de conexión)



Para esta geometría es fácil reexpresar la ley de Ohm

en términos de potencial e intensidad (el potencial

que cae entre los extremos del conductor y la

intensidad que circula por él), más fácilmente

medibles que el campo y la densidad de carga ~E ~J

fig 25.7

Sears

Sabemos que:

Área de la sección

transversal

Longitud del

segmento conductor

I =

V =

AJ

E




Despejando J y E, y sustituyendo en la Ley de Ohm

V =l

σAI Ley de Ohm

de circuitos

Ley de Ohm

de circuitos

R=resistencia eléctrica de

ese trozo de conductor

Depende de sus

caracterısticas geometricas

s, l y de sus propiedades

electricas σ

~J = σ ~E( )




Sentido de la caída de potencial

según el sentido de la corriente.

I

+ —

•Unidades:

•Símbolo:

(de circuito)

La intensidad siempre fluye en el sentido de los

potenciales decrecientes, independientemente del signo

de los portadores de carga.

R =V

I=

[Voltios]

[Amperios]= [Ohmios] = Ω


V



Como la resistividad varía con la temperatura, la

resistencia también:

Cuestión: Si se duplica el voltaje entre los extremos de un

alambre ¿se duplica también la corriente?

Para V:

Para 2V:

Sólo se duplicaría

si la resistencia no

fuera función de T

Sólo se duplicaría

si la resistencia no

fuera función de T

I 0 =2V

R0 [1 + α (T − T0)]

I 0

I=

2

1 + α(T − T0)I =

V

R0

R 0 1 α β⎡ ⎤+ + +⎣ ⎦…2

0 0( )= (T -T ) (T -T )T R

Un mayor voltaje provoca una corriente

mayor, y un aumento de la temperatura

El mismo α que para ρ , si A y l

no cambian apreciablemente con T




a) Resistencia-Conductor óhmico-

cumple la ley de Ohm.

Comportamiento lineal I-V.

b) Diodo de vacío.

c) Diodo semiconductor

No cumplen la

ley de Ohm

fig 25.9

a b y c

Sears

Comportamiento I-V en varios dispositivos

Comportamiento no lineal I-V,

fuertemente asimétrico

Para V<0 no circula la corriente.

Circuitos de conmutación. Válvulas

de un solo sentido



Símil gravitatorio

En este circuito, las bolas

caen espontáneamente

por acción del campo

gravitatorio.

El hombre sube las bolas

desde un nivel más bajo,

cerrando el circuito.

Actúa como fuerza

‘gravito-motriz’.

Fuerza electromotriz

El circuito mantendrá una

corriente continua de bolas,

mientras el hombre no se agote

El circuito mantendrá una

corriente continua de bolas,

mientras el hombre no se agote



¿Cuánta energía invierte

el hombre por cada bola?

¿Cuánta energía invierte

el hombre por cada bola?

fuerza electromotriz:

Cantidad de energía

invertida por unidad

de carga

Cantidad de energía

invertida por unidad

de carga

No es una fuerza,

aunque se llame así

No es una fuerza,

aunque se llame así


La acción del hombre requiere un esfuerzo contrario al

campo para vencer la tendencia natural de la masa hacia

niveles de menor. potencialE

Ese es el sentido de la



+ —

Unidades:

Símbolo:

(de circuito)

Símbolo:

(de circuito)

borne positivo

(más largo)

borne negativo

(más corto)

ε =dW

dq=

[Julios]

[Coulombio]= [Voltios] = Potencial


Unidades

de



++++ ++++

— — — —

a

b

V~E = campo eléctrico generado

por la separación de cargas

Batería en

‘circuito abierto’

Batería en

‘circuito abierto’La fuerza eléctrica se equilibra

exactamente con la fuerza no eléctrica.

La fuerza eléctrica se equilibra

exactamente con la fuerza no eléctrica.


ε = f.e.m. = agente que produce la sepa-

racion de cargas mediante un metodo quımico,

mecanico, termico, etc. (no electrico)

La diferencia de potencial entre los

bornes a y b de la baterıa ≡ Vab ≡ ε



+

—

a

b

I

R

—

+

—

+

r

++++ ++++

— — — —

a

b

I

R

Batería IDEAL

conectada a un circuito

Batería IDEAL


Batería REAL


Batería REAL


resistencia del

circuito externo

batería real

resistencia

interna de

la batería

IR+ Ir = εVab = ε

Vab = ε− Ir‘tensión de bornes’




Comparación entre comportamiento de una batería ideal y

una batería real (con resistencia interna)

Comportamiento ideal

Comportamiento real

r

Tension de bornes= Vab

I


En el caso de una fuente real, la tension de bornes

Vab = ε solo en circuito abierto (no conectada).



Explicacion de la ecuacion IR + Ir = ε

El campo eléctrico es

conservativo.

El cambio de energía potencial

de una carga q alrededor de un

camino cerrado debe ser cero.

fig 25.20

Sears

+

—

I

R IR

r Ir

+

—

+—

εε

VR

Vr



En los circuitos eléctricos nos suele interesar la rapidez

con la que se entrega o se extrae energía de un elemento

de circuito.

Dos tipos de intercambio:

Generador/batería Resistor

Energía y potencia en circuitos eléctricos

Da energía eléctrica,

a costa de otro tipo

de energía

a b

Consume / disipa

energía eléctrica, y da

otro tipo de energía

a b



En ambos casos, nos interesa la rapidez con la que se consume

(resistor) o se genera (batería) energía eléctrica.

Consume: Proporciona:

Batería

Resistor:

Energía de

otro tipo

Energía de

otro tipo


Energía

eléctrica

Energía

eléctrica

Energía

eléctrica

Energía

eléctricaEnergía de otro tipo (generalmente térmica)

Energía de otro tipo (generalmente térmica)



Watios

•La cantidad de carga que atraviesa el

elemento en un dt:

•El cambio de Epotencial:

•La transferencia de energía por unidad

de tiempo (=potencia):

Unidades:

[Julios][segundo]

[Coulombios][segundo]

[Julios][Coulombios]

= = =

fig 25.21

Sears

P =dEp,ab

dt= Vab I = [Voltios][Amperio] = W


dEp,ab = (Va − Vb)dQ = Vab Idt

dQ = I dt



Disipación de potencia en un resistor

a b

I

Vab

Las cargas chocan con los atomos del resistor y transfieren

parte de su energıa a estos, aumentando su energıa de vi-

bracion. Esto se traduce en un incremento de temperatura

del resistor y en un flujo de calor hacia el exterior que se

disipa a razon de I2R

P = Vab · I

P = Vab I = I2R =

V 2abR

Ley de Ohm: Vab = IR



Batería real

potencia que daría la batería,

si fuera ideal (si no tuviera

pérdidas, r=0)

potencia disipada en la

resistencia interna

(comportamiento no ideal)

Potencia generada por una batería

fig 25.22 b)

Sears

P = VabI = εI − I2r

Vab = ε− IrP = Vab · I



Bibliografía

•Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. Reverté

(vol. II)

•Serway & Jewett, “Física”, Ed. Thomson (vol. II)

•Halliday, Resnick & Walter, “Física”, Ed. Addison- Wesley.

•Sears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”, Ed.

Pearson Education (vol. II)

Fotografías y Figuras, cortesía de

Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. Reverté

Sears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”, Ed.

Pearson Education

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