TEMA 2 cuadrice; invarianti, centru, plan tangent la cuadrice

a = numarul din catalog

1. Fie cuadrica 01244422: 222 =++++ zyaxyzzyx . a) Sa se calculeze invariantii metrici , . b) Sa se determine centrul cuadricei si ecuatia redusa la centru prin translatie. c) Determinati forma canonica a cuadricei folosind rotatia. Recunoasteti si trasati.

2. Sa se recunoasca si sa se traseze cuadricele in forma canonica

a) 012: 222

2=++ z

a

yx

b) 02: 22 =++ zayx

c) 04

:2

22

2

=+ zya

x

d) 0: 222 =+ azx

3. Fie 2222 22622),( ayxyzxyzyxyxg ++++= si )0,1,(0 aM a) Determinati ),(grad yxg si )(grad 0Mg . b) Verificati ca 0M unde 0),(: = yxg c) Determinati ecuatia planului tangent in 0M la cuadrica 0),(: = yxg (in doua moduri -cu derivate partiale si prin dedublare) d) Determinati ecuatia normalei in 0M la cuadrica 0),(: = yxg . Trasati aceasta normala si vectorul )(grad 0Mg