Prácticas Dirigidas 1

1

SUCESIONES

Problema 1

¿Qué letra continúa en cada sucesión?

a) A; B; E; J; P; … b) B; C; D; F; F; I; H; …

c) U; T; C; S; N; … d) D; N; O; S; A; J; …

e) X; L; P; K; N; …

Problema 2

Dada la siguiente sucesión alfanumérica:

A; A; B; C; E; H;…

Problema 3

¿Qué letra sigue?

C; E; G; K; P; Z; …

Problema 4

Isabel escribe el 2 en su calculadora, suma 10 y sigue

sumando 10 hasta que pasó el 300. Si los primeros

números que aparecieron son 2; 12; 22; 32; …

¿Cuántos de los números que aparecen son 9̇? y ¿Cada

cuantos números de la lista aparece un múltiplo de 9?

Problema 5

Calcule el término enésimo de cada una de las

sucesiones siguientes:

a) -12; -7; -2; 3;… b) 8; 8,5; 9; 9,5;…

c) 7; 3; -1; -5;… d) 4; 14; 28; 46; 68;…

e) 0; 0; 3; 9; 18;…

Dé como respuesta la suma de las mismas

Problema 6

Determine el elemento que sigue en la sucesión.

5; 9; 16; 29; 54; 103;…

Problema 7

En la sucesión mostrada, determine el valor W.

1; 1; 2; 9; 125; W

Problema 8

Indique la alternativa que continua correctamente en

la siguiente sucesión.

1; 19; 55; 109; 181; 271;…

Problema 9

Indicar la alternativa que continua adecuadamente en

la siguiente sucesión:

4; 4; 12; 8; 20; 12; 28;…

Problema 10

Halle el valor de (𝑥 + 𝑦 − 𝑧) en la siguiente sucesión:

21 + 5; 83 + 11, 146 + 17; 2010 + 23;… ; 𝑎465 + 𝑏; 𝑥𝑦 + 𝑧

Problema 11

Determine la alternativa que continúa en la sucesión

mostrada.

Problema 12

Determine el siguiente término de la sucesión:

(2𝑥)𝑥−1; (4𝑥)𝑥+1; (12𝑥)𝑥+3; (48𝑥)𝑥+5; …

Problema 13

Observe las cinco primeras figuras de una

sucesión infinita. El número de cuadriláteros

sombreados de la figura 59 es:

Problema 14

¿Qué figura sigue en cada caso?

a)

b)

fig. 1 fig. 2 fig. 3 fig. 4 fig. 5

Prácticas Dirigidas 2

2

Problema 15

Halle el número que continúa en cada sucesión:

a) 4; 5; 6; 8; 11; 16;… b) 5; 10; 25; 60; 125;…

c) 3; 5; 7; 11; 23;… d) 1; 3; 9; 31; 129;…

Problema 16

Calcule los lados de un triángulo rectángulo sabiendo

que sus medidas expresadas en metros, son números

que están en progresión aritmética cuya diferencia es

7.

Problema 17

Las edades de 4 hermanos están en progresión

aritmética y suman 54. Si la edad del mayor duplica a

la del menor, ¿Cuál es la edad del tercero?

Problema 18

Determine el término que continua en la sucesión

Problema 19

Dada la sucesión de figuras:

Posición 1 Posición 2 Posición 3 Posición 4

¿Qué figura debe ocupar el casillero de la posición 9?

Problema 20

Dadas las siguientes sucesiones:

5; 8; 11; 14;…

166; 162; 158; 154;…

¿Cuál será el término común a ambas, sabiendo que

ocupan el mismo lugar?

Problema 21

Calcular el término central de la sucesión que ocupa la

fila 20.

Fila 1: 1

Fila 2: 3 5 7

Fila 3: 9 11 13 15 17

Fila 4: 19 21 23 25 27 29 31

Problema 22

¿Cuántos términos tiene la siguiente sucesión

aritmética?

𝑎𝑎̅̅̅̅ ; … ; (2𝑎)𝑏̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ; 54; 𝑏𝑎̅̅ ̅

Problema 23

La suma del sexto y décimo segundo término de una

progresión aritmética es 1800 y la relación cuarto y

décimo segundo término es como 2 es a 6. Hallar el

primer término.

Problema 24

Hallar el valor de “n” en la siguiente sucesión.

(𝑎 + 3); (𝑎 + 7)3; (𝑎 + 11)5; … ; (𝑎 + 118 − 𝑛)𝑛

Problema 25

Juan va a una tienda y compra un caramelo,

regalándole el vendedor un caramelo por su compra, en

una segunda vez compra 3 caramelos y le regalan 2, en

la tercera vez compra 6 y le regalan 3, en la cuarta vez

compra 10 y le regalan 4, en la quinta vez compra 15 y

le regalan 5, y así sucesivamente.

¿Cuántos caramelos recibirá en total cuando entre a la

tienda a comprar por vigésima vez?

Problema 26

En la sucesión:

7; 14; 21;… ; 343000

¿Cuántos términos son cubos perfectos?

Problema 27

En la siguiente sucesión:

8; 15; 22; 29,…

¿Cuántos de sus términos de 3 cifras terminan en 5?

Problema 28

Cada día Juan recibe una propina y luego gasta una

parte en la tienda. El primer día recibió S/.37 y gastó

S/.3, el segundo día recibió S/.43 y gastó 11 soles, el

tercer día recibió S/.51 y gastó S/.21, el cuarto día

recibió S/.61 y gastó S/.33 y así sucesivamente. Si el 28

de octubre gastó todo lo que recibió. ¿En qué día Juan

empezó a recibir dichas propinas?

2 4 3 12 5 30 7 56

Prácticas Dirigidas 3

3

Problema 29

En la progresión geométrica mostrada, hallar el

producto de los valores reales de “x”

1; 𝑥2; 6 − 𝑥2; …

Problema 30

Se reparte caramelos a un grupo de niños en cantidades

que forman una progresión aritmética. Al séptimo niño

le tocó la mitad de lo que le tocó al último y a este el

quíntuplo de lo que le tocó al primero. ¿Cuántos niños

son?

Problema 31

En la siguiente sucesión:

4

3; 9

5; 25

7;49

9;… ;

𝑥𝑦

15;… ;

529

19;

𝑧𝑦

(𝑦4 + 5); 961

23;…

Determine: 𝑧 − (𝑥 + 𝑦)

Problema 32

En la siguiente progresión aritmética, calcular el valor

de (2𝑥 + 3𝑦):

√𝑥; 14; 𝑦 + 1; 24

Problema 33

En la siguiente sucesión, halle la suma de cifras del

término 31:

1; 2; 5; 10; 17; 26;…

Problema 34

A un obrero que entra a laborar en una fábrica se le

pide aumentar diariamente su productividad en 4

unidades. Si lo producido el último día es el cuádruplo

del número de días que ha estado trabajando.

¿Cuántas unidades producidas se tiene en el décimo

segundo día?

Problema 35

Calcular el término que continua en la sucesión:

𝐴; 4𝐶2; 9𝐸4; 16𝐺8; …

Problema 36

¿Cuántas cifras se han usado en la siguiente sucesión?

2; 4; 8; 14; 22;…⏟ 40 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠

Problema 37

En la secuencia halle la figura 23:

Problema 38

De una sucesión se toma los términos de lugar impar a

partir del primer término y se encuentra que el termino

enésimo de la nueva sucesión así formada es 𝑡𝑛 =

4𝑛2 − 8𝑛 + 3. Si se toma los términos de lugar par a

partir del cuarto término, se forma una sucesión con

𝑡𝑛 = 4𝑛2 + 𝑛. ¿Cuál es el 𝑡𝑛 de la sucesión original?

Problema 39

Sea la sucesión 𝑆0; 𝑆1; 𝑆2; … ; 𝑆𝑘; … donde 𝑆0 = 49;

𝑆1 = 7; 𝑆2 = √7;… ; 𝑆𝑘 = 71

𝑘(𝑘−1); para 𝑘 ≥ 2.

Entonces la suma de cifras del producto de todos los

términos de la sucesión será igual a:

Problema 40

Se define la sucesión cuyo término enésimo (𝑎𝑛)

cumple: 𝑎𝑛 = 𝑎(𝑛+1) − 𝑎(𝑛−1)

Además: 𝑎7 = 𝑎9 = 8

Calcule: 𝑎3 + 𝑎4 + 𝑎5

Problema 42

Sea la sucesión:

2𝑥1; 10𝑥3; 26𝑥5; 50𝑥7; … ; 𝑎𝑥𝑛

Además: 𝑎 + 𝑛 = 463

¿Cuántos términos tiene dicha sucesión?

Problema 43

En la siguiente sucesión lineal:

𝑀1; 𝑀2; 𝑀3; 𝑀4; … ;𝑀𝑁

Determine el valor de:

𝑺 =𝟏

√𝑴𝟏 +√𝑴𝟐

+𝟏

√𝑴𝟐 +√𝑴𝟑

+𝟏

√𝑴𝟑 +√𝑴𝟒

+⋯+𝟏

√𝑴𝑵−𝟏 +√𝑴𝑵

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