tehnike za analizu podataka testiranje hipoteza – osnovni … · 2017-11-17 · 17/11/2017 6...
TRANSCRIPT
17/11/2017
1
TESTIRANJE HIPOTEZA –OSNOVNI KONCEPTI I
TESTOVI POVEZANOSTI (2)• Novembar 2017
Decembar 2012 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
2
Tehnike za analizu podataka
Univarijacione tehnike
Multivarijacione tehnike
Posmatra se samo jedna promenljiva
Posmatra se više promenljivih istovremeno
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
3
Univarijacione tehnike za analizu podataka
Neparametarske statističke tehnike
Parametarske statističke tehnike
Podaci su nemetrički (nominalna i ordinalna skala)
Podaci su metrički (intervalna i skala odnosa)
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
4
Parametarske statističke tehnike
- t-test- z-test
Postoji samo jedan uzorak
Postoje dva ili više uzoraka
Nezavisni uzorci
Zavisni uzorci
- t-test- z-test- ANOVA
- Upareni t-test
17/11/2017
2
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
5
Testiranje hipoteza o srednjoj vrednosti i proporcijama
• Testiranje hipoteza o srednjoj vrednosti• Testiranje hipoteza o razlici između dve srednje vrednosti• Testiranje hipoteza o proporcijama• Testiranje hipoteza o razlici između proporcija
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
6
Testiranje hipoteza o srednjoj vrednosti, tj. aritmetičkoj sredini (1)Poznata je populacijska standardna devijacija, s
– Dvostrani test:H0: µ = µ0
Ha: µ ¹ µ0
– Standardna greška srednje vrednosti:
– z-vrednost se izračunava kao: (µ= µ0)
– Nulta hipoteza se odbacuje ako: (primenom odgovarajućeg a)
nxss =
x
xZsµ-
=
.2/aZZizrač >
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
7
Testiranje hipoteza o srednjoj vrednosti (2)
Poznata je populacijska standardna devijacija, s– Jednostrani test:
H0: µ ³ µ0
Ha: µ < µ0
– Standardna greška srednje vrednosti:
– z-vrednost se izračunava kao: (µ= µ0)
– Nulta hipoteza se odbacuje ako je (primenom odgovarajućeg a)
nxss =
x
xZsµ-
=
.aZZizrač -<
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
8
Testiranje hipoteza o srednjoj vrednosti (3)
Nije poznata populacijska standardna devijacija, s– Uzoračka standardna devijacija, s, se koristi kao ocena
populacijske standardne devijacije– Standardna greška srednje vrednosti:
– Umesto normalnog, koristi se t-raspored:
– Broj stepeni slobode je n-1– Sve ostalo je isto kao u prethodno navedenim
jednostranim, odnosno dvostranim testovima respektivno
nssx =
xizrač s
xt µ-=
17/11/2017
3
Primer E• Stručnjaci tvrde da bi studenti u toku semestra
trebalo da provedu 12 časova nedeljno učeći, jer je takav tempo rada neophodan kako bi parirali studentima iz zemalja EU.
• Sprovedeno je istraživanje nad studenatima Ekonomskog fakulteta u Beogradu sa ciljem da se proveri da li studenti na ovom fakultetu ispunjavaju takav standard.
• Koristićemo nivo značajnosti od 5%.
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
9 Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
10
Statistika je računata za
jedan uzorak Veličina uzorka
Uzoračka aritmetička sredina
Uzoračka standardna devijacija
Standardna greška ocene
Hipoteze koje ispitujemo su:
H0: Studenti Ekonomskog fakulteta u Beogradu učetačno 12 časova nedeljno u toku semestra, µ = 12;
Ha: Studenti Ekonomskog fakulteta u Beogradu ne uče 12 časova nedeljno u toku semestra, µ ¹ 12.
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
11
Testira se hipotetičkavrednost µ0=12
p-vrednost, (dvostrani test)
Vrednost t-testa
Stepeni slobode
p=0 < α=0,05 è odbacuje se nulta hipoteza, studenti EF ne uče 12 sati nedeljno
Razlika između srednje vrednosti uzorka i
hipotetičke srednje vrednosti, 12 Donja granica
(intervala poverenja)
Interval poverenja od 95% za srednju razliku
Gornja granica (intervala poverenja)
Interval poverenja za razliku srednjih vrednosti ni ne uključuje 0 è odbacuje se nulta hipoteza, studenti EF ne uče 12 sati nedeljno
• Budući da studenti EF ne uče 12 časova nedeljno u toku semestra, sledi da uče više ili manje od 12 sati.
• Kako je razlika između x i µ0 značajno veća od nule, sledi da studenti EF verovatno uče više od 12 sati nedeljno tokom semestra.
• To se može proveriti:H0: µ ≤ 12;Ha: µ > 12.
• Kako je ovo jednostrani test, p=0/2=0 < 0,05, teodbacujemo nultu hipotezu u korist alternativneè Studenti EF uče više od 12 sati nedeljno
tokom semestra!Novembar 2017 Istraživanje tržišta
Ekonomski fakultet, Beograd12
17/11/2017
4
Primer F• Grupa studenata se žalila da je prosečna ocena
na EF manja od 7,5. Sprovedeno je istraživanje koje je imalo za cilj da testira nultu hipotezu da je „prosek” na fakultetu manji ili jednak od 7,5 naspram alternativne da je veći.H0: µ ≤ 7,5;Ha: µ > 7,5.
• Za testiranje navedenih hipoteza koristiti nivo značajnosti od 10%.
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
13 Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
14
Veličina uzorka
Uzoračka aritmetička
sredina
Uzoračka standardna devijacija
Standardna greška uzoračke
aritmetičke sredine
• Uzoračka srednja vrednost, 7,6, je nešto veća od hipotetičke srednje vrednosti, 7,5;
• Da li je ta razlika statistički značajna, proverićemo putem t-testa koji će sprovesti program SPSS
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
15
Šta testiramo i koje su nam nulta i alternativna hiporeza?
Da li odbacujemo nultu hipotezu ili ne?
Da li je naš test jednostrani ili dvostrani?
Kolika je p-vrednost za naš test?p = 0,146/2 = 0,073 < α=0,1
α=0,1 (10%)
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
16
Testiranje hipoteze o razlici između dve srednje vrednosti (1)
Dva nezavisna uzorka sa poznatim s1 i s2– Dvostrani test:
H0: μ1 – μ2 = cHa: μ1 – μ2 ¹ c
– Standardna greška:
– Z-vrednost se izračunava kao
– Ako se koriste veliki uzorci, s se može aproksimirati sa s– Nulta hipoteza se odbacuje ako:
2
22
1
21
21 nnxxsss +=-
( ) ( )21
2121
xxizrač
xxZ-
---=
sµµ
2/aZZizrač >
17/11/2017
5
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
17
Testiranje hipoteze o razlici između dve srednje vrednosti (2)
Dva nezavisna uzorka sa poznatim s1 i s2– Jednostrani test:
H0: μ1 £ μ2
Ha: μ1 – μ2 > 0– Standardna greška:
– Z-vrednost se izračunava kao
– Ako se koriste veliki uzorci, s se može aproksimirati sa s– Nulta hipoteza se odbacuje ako:
2
22
1
21
21 nnxxsss +=-
( ) ( )21
2121
xxizrač
xxZ-
---=
sµµ
aZZizrač >Novembar 2017 Istraživanje tržišta
Ekonomski fakultet, Beograd18
Testiranje hipoteze o razlici između dve srednje vrednosti (3)
Dva nezavisna uzorka sa nepoznatim s1 i s2,s1=s2– Uzoračke standardne devijacije, s1 i s2, se koriste kao ocena – Koristi se t-raspored sa stepeni slobode i računa
– Standardna greška iznosi:
– Pravila za odbacivanje nulte hipoteze su slične (samo se koristi t-vrednost umesto z-vrednosti)
( ) ( )21
2121
xxsxxt
-
---=
µµ
21
1121 nnss Pxx +=- 2
)1()1(21
222
2112
-+-+-
=nn
snsnsP
221 -+nn
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
19
Testiranje hipoteze o razlici između dve srednje vrednosti (4)
Dva nezavisna uzorka sa nepoznatim s1 i s2,s1¹s2– Uzoračke standardne devijacije, s1 i s2, se koriste kao ocena
– Koristi se t-raspored sa st. slobode
– t-statistika iznosi
– Standardna greška iznosi:
– Pravila za odbacivanje nulte hipoteze su ista kao prethodno
( ) ( )21
2121
xxsxxt
-
---=
µµ
2
22
1
21
21 ns
nss xx +=- ( ) ( )22
2121
121
nsnsnsg
+=
)1)(1()1()1)(1(
122
2
21
--+---nggn
nn
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
20
Testiranje hipoteze o razlici između dve srednje vrednosti (5)
Dva zavisna uzorka – Kada su uzorci zavisni, može, na primer, da se pretpostavi
da se radi o istom uzorku, pa se računa D = x1 – x2:
, gde je:
– Odgovarajući test je: sa (n-1) stepeni slobode
– A standardna greška
dDH ³:0dDHa <:
nsdDt
D
-=
å=
=n
iiDn
D1
1
÷ø
öçè
æ-
-= å
=
n
iiD DnD
ns
1
222
11
17/11/2017
6
Primer G
• Sprovedeno je istraživanje nad studenatima EF sa ciljem da se proveri da li studenti koji imaju Fejsbuk profil imaju istu prosečnu ocenu kao i studenti koji ga nemaju.
• U analizi ćemo koristiti nivo značajnosti od 5%.
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
21
Veličine dvapoduzorka
Aritmetička sredina za dva
poduzorkaStandardnadevijacija
Standardna greška uzoračke aritmetičke
sredine
Nulta i alternativna hipoteza; koji test?
H0: µda = µne;(studenti EF koji imaju nalog na FBu imaju isti prosek kao istudenti koji nemaju FB nalog);Ha: µda ¹ µne.
• Nisu nam poznate populacijske standardne devijacije, pa njihove vrednosti ocenjujemo uzoračkim standardnimdevijacijama i koristimo t-test;
• Ne znamo da li su standardne devijacije iste ili nisu, pa prvotestiramo da li su varijanse jednake, Levene-ovim testom:
Nvembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
22
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
23
Testiranje nezavisnihuzoraka
Levinov test jednakosti varijansi
F-statistika
p-vrednost
t-test za testiranje jednakosti
aritmetičkih sredina Levinov test jednakosti varijansiH0: Varijanse su homogene, s2
da = s2ne;
Ha: Varijanse su heterogene s2da ≠ s2
ne.
• Realizovana p-vrednost (0,147) je veća od α=0,05, te ne možemo odbaciti nultu hipotezu
è Pretpostavljamo da su varijanse homogene, t.j. jednake za dva poduzorka.
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
24
17/11/2017
7
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
25
Testiranje nezavisnihuzoraka
Levinov test jednakosti varijansi
t-test za testiranje jednakosti
aritmetičkih sredina
t-statistika
t-test kada suvarijanse jednake
t-test kada varijanse nisu
jednakep-vrednost (za dvostrani test)
Testiranje hipoteze o razlici između dve aritmetičke sredine kada su varijanse nepoznate i jednake, nezavisni uzorci
• Koristi se t-test• Koji red prethodne tabele?• Da li nam treba jednostrani ili dvostrani test?• Kolika je p-vrednost?• Da li odbacujemo nultu hipotezu ili ne?
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
26
p = 0,894 > α=0,05 è ne možemo odbaciti nultu hipotezu
è studenti EF koji imaju nalog na FB imaju istiprosek kao i studenti koji nemaju FB nalog
Primer H• Sprovedeno je istraživanje nad studenatima EF sa ciljem
da se proveri da li studenti uče istim intenzitetom tokom semestra i tokom trajanja ispitnog roka.
• U analizi ćemo koristiti nivo značajnosti od 5%.
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
27
Nulta i alternativna hipoteza; koji test?
H0: Studenti EF u proseku uče nedeljno tokom semestra isto koliko i tokom ispitnog roka, µD=0;
Ha: Studenti EF u proseku ne uče nedeljno tokom semestra isto koliko uče tokom ispitnog roka, µD≠0,
(gde D predstavlja razlike usklađenih parova iz dva zavisna uzorka, a µD predstavlja aritmetičku sredinu tih razlika.)
• Za testiranje ovih hipoteza koristiti se t-test za dva zavisna uzorka sa n-1 stepeni slobode.
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
28
17/11/2017
8
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
29
Test usklađenihparova (uzorci
su zavisni)
Uparene razlike
• Šta zaključujemo?p=0 < α=0,05 , odbacujemo nultu hipotezu
èStudenti ne uče isti broj sati tokom semestra i tokom ispitnog roka,
èStudenti uče više ili manje tokom semestra:Verovatno uče više tokom ispitnog roka, jer je taj prosek veći, stoga:
H0: Studenti EF u proseku nedeljno tokom semestra učeviše ili isto kao tokom ispitnog roka, µD ≥ 0,
Ha: µD < 0;• Šta zaključujemo?
p=0-2=0 < α=0,05 , odbacujemo nultu hipotezuè Studenti uce više tokom ispitnog roka nego
tokom semestraNovembar 2017 Istraživanje tržišta
Ekonomski fakultet, Beograd30
Testiranje hipoteza o proporcijama• Proporciju populacije, π, ocenjujemo uzoračkom, p• Za prost slučajan uzorak proizvod ocene proporcije
populacije i veličine uzorka n ima: – binomnu raspodelu ako su uzorci izvlačeni sa ponavljanjem, ili– hipergeometrijsku raspodelu kod uzoraka bez ponavljanja;
• U praksi se tipično uzorci izvlače iz velikih populacija bez ponavljanja– kod velikih populacija šansa da se jedna jedinica iz izvuče
najmanje dva puta minimalna, pa se geometrijska raspodela može aproksimirati binomnom raspodelom
• Za dovoljno velike uzorke binomna raspodela se može aproksimirati normalnim rasporedom
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
31
• Čak i ako je uzorak n<30 binomna raspodela može dobro da aproksimira normalnu raspodelu sve dok populacijska proporcija nije blizu 0 ili 1;
• Iskustveno pravilo, koje ćemo mi primenjivati, je da je uzorak dovoljno velik kada:– Očekivani broj uzoračkih jedinica koje se odnose na
posmatranu proporciju nije manji od 5 i očekivani brojuzoračkih jedinica koje ne pripadaju posmatranojproporciji ne sme biti manji od 5, odnosno:
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
32
n ⋅π 0 ≥ 5 i n ⋅ 1−π 0( ) ≥ 5,
Veličina uzorka Hipotetičkavrednost proporcije
17/11/2017
9
Dvostrani testH0: p = p0;Ha: p ¹ p0.
•Kada su uzorci dovoljno veliki binomna raspodela se dobro aproksimira normalnom raspodelom , pa se z-statistika računa kao
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
33
z = p̂−π 0σ P̂
, σ P̂ =π 0 1−π 0( )
n.
• Nulta hipoteza se odbacuje ako je: z > zα 2.
Jednostrani testH0: p ³ p0;Ha: p < p0.
•Prvo se proverava da li je uzorak veliki, odnosno da li su ispunjeni uslovi n×p0 ≥ 5 i n×(1- p0)≥5. •Ako su ispunjeni uslovi standardna greška proporcije i z-vrednost se izračunavaju isto kao i prethodno•Sada se nulta hipoteza odbacuje ako je:
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
34
z < −zα .
Testiranje hipoteze o razlici između proporcija – dvostrani testH0: p1 = p2ili p1 – p2= c (obično je c=0);Ha: p1 ¹ p2ili p1 – p2¹c.
•Najbolja ocena p, uz hipotetičku pretpostavku da su dva parametra jednaka, je:
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
35
Standardna greška se računa kao:
p̂ =n1 p̂1( )+ n2 p̂2( )n1 + n2
, q̂ =1− p̂,
sP̂1−P̂2 =p̂q̂n1
+p̂q̂n2.
Veličina prvog uzorka
Veličina drugog uzorka
Ocena proporcijeza prvi uzorak
Ocena proporcijeza drugi uzorak
Veličina uzorka• Slično kao i u prethodnom slučaju, koristi se z-
test ako su uzorci dovoljno veliki: – Očekivani broj uzoračkih jedinica koje se odnose na
posmatrane proporcije p1 i p2 ne bi smeo da bude manji od 5; očekivani broj uzoračkih jedinica koje ne pripadaju posmatranim proporcijama p1 i p2 ne sme biti manji od 5, tj.:
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
36
ni ⋅ p̂i ≥ 5 i ni ⋅ 1− p̂i( ) ≥ 5 za i =1,2 ,
Veličina uzorka i Ocena proporcije naosnovu uzorka i
17/11/2017
10
Testiranje• Realizovanu z-vrednost računamo kao:
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
37
z =p̂1 − p̂2( )− csP̂1−P̂2
.
• Nultu hipotezu ćemo odbaciti ako je:
z > zα 2.
H0: p1 £ p2 ili p1 – p2 £ c (obično je c=0);Ha: p1 > p2 ili p1 – p2 > c
•Sve ostalo je isto kao kod dvostranog, osim kriterijuma za donošenje odluke koji sada glasi:
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
38
Testiranje hipoteze o razlici između proporcija – jednostrani test
z > zα .
Primer I• Na osnovu slučajnog uzorka veličine 378,
utvrđeno je da 84% studenata EF smatra da institucije u Srbiji ne štite i ne poštuju ljudska prava u dovoljnoj meri dok preostalih 16% smatra suprotno.
• Na nivou značajnosti od 5% testirati nultu hipotezu da je procenat studenata koji smatraju da institucije u Srbiji ne štite i ne poštuju ljudska prava u dovoljnoj meri jednak 50%.
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
39 Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
40
Binomni test
n ⋅π 0 ≥ 5 i n ⋅ 1−π 0( ) ≥ 5,
378×0,5=189 > 5, uzorak je dovoljno velik pa se binomna raspodela može aproksimirati normalnom
Bazirano naaproksimaciji
z-testom
17/11/2017
11
RešenjeH0: p = 0,5Ha: p ≠ 0,5
➔p-vrednost=0 < 0,05 pa se odbacuje H0
•Kako je opservirana proporcija veća od testirane proporcije, možemo testirati i:
H0: p ≤ 0,5Ha: p > 0,5
•p-vrednost... •Zaključujemo... Novembar 2017 Istraživanje tržišta
Ekonomski fakultet, Beograd41
• SPSS prikazuje p-vrednost za dvosmerni test samo kada je testirana proporcija 0,5
• Kada to nije slučaj treba ustanoviti koju jednostranu nultu hipotezu treba testirati prikazanom p-vrednošću
• Kada je proporcija u uzorku veća od testirane proporcije, p0, u fusnoti tabele nije data rečenica o tome kako glasi alternativna hipoteza. Tada se testira:
H0: p ≤ p0;Ha : p > p0.
• Kada je proporcija u uzorku manja od testirane proporcije, p0, u fusnoti tabele je data rečenica o tome kako tačno glasi alternativna hipoteza. Tada se testira:
H0: p ≥ p0;Ha : p < p0.
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
42
Primer J• Na osnovu slučajnog uzorka veličine 378,
utvrđeno je da 84% studenata EF smatra da institucije u Srbiji ne štite i ne poštuju ljudska prava u dovoljnoj meri dok preostalih 16% smatra suprotno.
• Koje hipoteze se mogu testirati na osnovu podataka iz priložene tabele?
• Koji se zaključci mogu doneti na osnovu podataka iz tabele?
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
43 Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
44
p-vrednost je data zajednostrani test (i
iznosi x2 za dvostarni)
Bazirano naaproksimaciji z-
testom
Testiranaproporcija, π0=84%
Alternativna hipoteza je π<0,84 za prvu grupu (sugeriše da je opservirana
proporcija manja od 0,84)
Opserviranaproporcija
Broj opservacija –veličina uzorka
17/11/2017
12
• Kako je u fusnoti tabele data rečenica o tome kako glasi alternativna hipoteza, p-vrednost koja je data u tabeli testira sledeću nultu i alternativnu hipotezu:
H0: p ≥ 0,84; Ha: p < 0,84.
• Na osnovu date tabele takođe se mogu testirati:H0: p = 0,84; Ha: p ≠ 0,84.
• Alternativno, da je uzoračka proporcija bila veća od testirane, onda bismotestirali:
H0: p ≤ 0,84; Ha: p > 0,84.
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
45
Primer K• Sprovedeno je istraživanje na EF sa ciljem da se ispitaju
stavovi studenata o ljudskim pravima u Srbiji. • Na osnovu prikupljenih podataka utvrđeno je da 56,3%
muškaraca i 46% žena smatra da se u Srbiji poštuju prava pripadnika nacionalnih manjina.
• Sa nivoom značajnosti od 5% testirati nultu hipotezu da muškarci i žene u istoj meri smatraju da se u Srbiji poštuju prava pripadnika nacionalnih manjina.
• Koji se zaključci mogu doneti na osnovu podataka iz priloženih tabela?
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
46
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
47
Prva varijabla (pol studenta) i njeni
modaliteti (muški, ženski)
Druga varijabla i njenimodaliteti (da, ne)
Frekvencija (brojopservacija sa datom
karakteristikom)
Procentualno učešće
izračunato po kolonama
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
48
Tabela za poređenjeproporcija po
kolonama
Prva varijabla (pol studenta) i njeni
modaliteti (muški, ženski)
Druga varijabla i njenimodaliteti (da, ne)
Nivo značajnosti na kome se obavlja
testiranje
Objašnjenje kako se označava da li je razlika značajna
17/11/2017
13
Tabela za poređenje proporcija po kolonama
• U slučaju da su sva polja prazna ne postoji statistički značajna razlika u proporcijama između posmatranih uzoraka.
• Ako bi statistički značajna razlika postojala, u nekim poljima tabele bi bila ispisana slova, koja predstavljaju oznake kolona (u našem primeru to su slova A i B, kao što piše u tabeli). – Red u kojem se nalazi slovo pokazuje gde se javlja statistički značajna
razlika;– Kolona u kojoj se slovo nalazi, označava uzorak u kojem je testirana
proporcija veća, a – Samo slovo koje je uneto u to polje označava uzorak u kojem je
testirana proporcija manja.
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
49
Rešenje K• U zadatku se testiraju razlike u proporcijama na
dva nezavisna uzorka (1-uzorak muškaraca i 2-uzorak žena). Nulta i alternativna hipoteza glase:
H0: p1 = p2
Ha: p1 ≠ p2
• Druga tabela (tabela za poređenje proporcija po kolonama) pokazuje da ne postoji statistički značajna razlika između proporcija u kolonama.
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
50
Primer L• Sprovedeno je istraživanje nad studentima EF kako bi se
ispitali njihovi stavovi o pravima žena u Srbiji• Na osnovu prikupljenih podataka utvrđeno je da 52,2%
muškaraca i 33% žena smatra da žene imaju ista prava i mogućnosti u društvu kao muškarci
• Sa rizikom greške od 5% testirati da li postoji statistički značajna razlika u stavovima (proporciji) muškaraca i žena po ovom pitanju
• Koji se zaključci mogu doneti na osnovu podataka iz priloženih tabela?
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
51 Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
52
Veličina poduzorka, brojjedinica, frekvencija …
… I njeno procentualno učešće (sumirano po kolonama)
17/11/2017
14
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
53
Statistički značajno više muškaraca (A) nego žena (B) smatra da žene imaju ista prava i mogućnosti u
društvu kao i muškarci
Statistički značajno više žena (B) nego muškaraca (A) smatra
da žene imaju manje prava i mogućnosti u društvu
Postoji statistički značajna razlika u proporcijama
Postoji statistički značajna razlika u proporcijama • Testiraju se razlike u proporcijama za dva nezavisna
uzorka (1-muški uzorak i 2-ženski uzorak)• U prvom redu se testira nulta hipoteza da je proporcija
ispitanika koji smatraju da žene imaju ista prava i mogućnosti u našem društvu kao i muškarci (πda), jednaka u te dve populacije:
H0: pda,1 = pda,2
Ha: pda,1 ≠ pda,2
• U prvom redu sva polja nisu prazna, pa odbacujemo H0
• Pošto u prvom redu, u koloni sa oznakom A, je uneto B, sledi da postoji statistićki značajna razlika i da je veća proporcija muškaraca koji misle da žene imaju ista prava u društvu nego proporcija žena koje to misle
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
54
• U drugom redu se testira nulta hipoteza da je proporcija ispitanika koji smatraju da žene nemaju ista prava i mogućnosti u našem društvu kao i muškarci (πne), jednaka u posmatranim populacijama (muškaraca i žena):
H0: pne,1 = pne,2
Ha: pne,1 ≠ pne,2
• Kako sva polja u drugom redu nisu prazna zaključujemo da imamo dovoljno dokaza da odbacimo nultu hipotezu
• Postoji statistički značajna razlika u stavovima muškaraca i žena
• U polju koje se nalazi u preseku drugog reda i druge kolone (sa oznakom B, ženski pol) nalazi se slovo A
• Postoji veći procenat žena koje smatraju da žene nemaju ista prava i mogućnosti u našem društvu kao i muškarci, u odnosu na procenat muškaraca koji tako misle.
Novembar 2017 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
55