statistika-testiranje hipoteza

Download Statistika-Testiranje hipoteza

Post on 26-Jun-2015

1.748 views

Category:

Documents

2 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

Statistika kolska 2010 2011.

Testiranje hipoteza

Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc.

Chap 9-1

Fokus predavanja

Osnovni principi testiranja hipoteza Testiranje hipoteza o aritmeti koj sredini i proporciji Procedura i pretpostavke u testiranju hipoteza, Kako izbje i gre ke u testiranju hipoteza Eti ka pitanja

Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc.

Chap 9-2

ta je hipoteza? Hipoteza je tvrdnja (pretpostavka) o parametru populacije: sredina populacijePrimjer: Prosje ni mjese ni ra un za mobilni telefon u gradu je = 42

proporcija populacijePrimjer: Proporcija odraslih u gradu koji imaju mobilni telefon je = 0.68

Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc.

Chap 9-3

Nulta hipoteza, H0 Tvrdnja ili pretpostavka koju treba testirati Primjer: Prosje an broj TV aparata u gradskom doma instvu je ( H0 : ! )

Uvijek je o parametru populacije, nikad o statistici uzorka: !3Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc.

:X!3Chap 9-4

Nulta hipoteza, H0(nastavak)

Polazi se od pretpostavke da je nulta hipoteza istinita Sli no kao u pravu nevin dok se ne doka e da je kriv Odnosi se na status quo Uvijek sadr i znak = , ili u Mo e ali ne mora da bude odba ena

Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc.

Chap 9-5

Alternativna hipoteza, H1 Suprotna nultoj hipotezi npr., Prosje an broj TV aparata u gradskim doma instvima nije jednak 3 ( H1: 3 )

Dovodi u pitanje status quo Nikad ne sadr i znak = , ili u Mo e ili ne biti dokazana Obi no je to hipoteza koju istra iva poku ava da doka e

Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc.

Chap 9-6

Proces testiranja hipotezaTvrdnja: prosje na starost populacije je 50. (Nulta hipoteza: H0: = 50 ) Je li

PopulacijaOdabira se slu ajni uzorak

X! 20

ako je

= 50?Pretpostavimo da je u uzorku prosje na starost 20: X = 20

Ako ne, Odbaci nultu hipotezuBasic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc.

Uzorak

Razlog za odbacivanje H0Distribucija iz uzoraka za X

20

= 50Ako je H0 ta no

X

Ako nije vjerovatno da emo dobiti ovu vrijednost prosjeka u uzorku ...

... ako je u stvari ovo sredina za populaciju

... onda odbacujemo nultu hipotezu da je = 50.Chap 9-8

Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc.

Nivo zna ajnosti, E Defini e malo vjerovatne vrijednosti statistike testa ako je nulta hipoteza ta na Defini e oblast odbacivanja nulte hipoteze Ozna ava se sa E , (nivo signifikantnosti) Tipi no ima vrijednosti 0.01, 0.05, ili 0.10 Odre uje ga istra iva na po etku Daje kriti nu vrijednost za test

Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc.

Chap 9-9

Nivo signifikantnosti i oblast odbacivanja H0Nivo signifikantnosti = EReprezentuje kriti nu vrijednost

H0 : H1 : H0 : H1 : H0 : H1 :

=3 3 3 >3 3 1.96; ina e ne odbacuj H0

Odbaci H0

Ne odbacuj H0

Odbaci H0

-Z= -1.96

0

+Z= +1.96

U primjeru, Z = -2.0 < -1.96, pa je statistika testa u oblasti odbacivanjaChap 9-24

Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc.

Testiranje hipoteza - primjer(nastavak)

6(nastavak). Odluka i interpretacija rezultataE = 0.05/2 E = 0.05/2

Odbaci H0

Ne odbacuj H0

Odbaci H0

-Z= -1.96 -2.0

0

+Z= +1.96

Po to je Z = -2.0 < -1.96, odbacujemo nultu hipotezu i zaklju ujemo da ima dovoljno dokaza da prosje an broj TV aparat u gradskim doma instvima nije jednak 3Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-25

p-vrijednost p-vrijednosti: Vjerovatno a da e se realizovati vrijednost statistike testa koja se upravo javila u uzorku, ili neka od vrijednosti koja je jo re a kada je H0 istinita Naziva se i realizovani nivo zna ajnosti Najmanja vrijednost E za koju se H0 mo e odbaciti

Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc.

Chap 9-26

p-vrijednost(nastavak)

Pretvori statistiku uzorka (npr., X ) u statistiku testa (npr., Z statistiku ) Dobij p-vrijednost iz tablice ili kompjutera Uporedi p-vrijednost sa E Ako je p-vrijednost < E,odbaci H0 Ako je p-vrijednost u E,ne odbacuj H0

Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc.

Chap 9-27

p-vrijednost - primjer Primjer: Koliko je vjerovatno da e aritmeti ka sredinauzorka biti 2.84 ako je prava sredina Q = 3.0?

X = 2.84 se prera una u Z vrijednost Z = -2.0P(Z 2.0) ! 0.0228E/2 = 0.025 E/2 = 0.025

P(Z " 2.0) ! 0.0228p-vrijednost = 0.0228 + 0.0228 = 0.0456

0.0228

0.0228

-1.96 -2.0

0

1.96 2.0

ZChap 9-28

Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc.

p-vrijednosti - primjer(nastavak)

Uporedi p-vrijednost sa E Ako je p-vrijednost < E , odbaci H0 Ako je p-vrijednost u E ,ne odbacuj H0

Ovdje: p-value=0.0456 E = 0.05 Po to je 0.0456 < 0.05, odbacujemo nultu hipotezu

E/2 = 0.025

E/2 = 0.025

0.0228

0.0228

-1.96 -2.0Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc.

0

1.96 2.0

ZChap 9-29

Veza sa intervalima povjerenja Za X = 2.84, = 0.8 i n = 100, interval povjerenja sa 95% pouzdanosti je:0.8 0.8 2.84 - (1.96) do 2.84 (1.96) 100 100

2.6832

2.9968

Po to ovaj interval ne sadr i vrijednost aritmeti ke sredine koja se testira (3.0), odbacujemo nultu hipotezu sa E = 0.05Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc.

Jednosmjerni testovi U mnogim slu ajevima, alternativna hipoteza se odnosi na odre eni smjerH 0: H 1: H 0: H 1: 3 3 Ovo je lijevi-jednosmjerni test po to je alternativna hipoteza fokusirana na dio rasporeda gdje su vrijednosti manje od aritmeti ke sredine=3 Ovo je desni-jednosmjerni test po to je alternativna hipoteza fokusiranja na desni dio rasporeda gdje su vrijednosti ve e od prosje ne vrijednosti=3Chap 9-31

Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc.

Lijevi jednosmjerni testH 0: Jedna kriti na vrijednost, po to je oblast odbijanja samo u jednom repu

3 3

ENe mo e se odbaciti H0 Odbaciti H0

0

Z

Kriti na vrijednostBasic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-33

Primjer: jednosmjerni Z test za ar. sredinu (W poznata)Menad er u kompaniji telefona smatra da su mjese ni ra uni za telefone porasli, i da je njihov prosjek ve i od 52 mjese no. Kompanija eli da testira tu tvrdnju. (Pretpostavlja se da je W poznata, W = 10) Testira se hipoteza: H 0: H 1: 52 > 52 mjese ni prosjek nije ve i od 52 mjese ni prosjek je ve i od 52 (tj. ima dovoljno dokaza koji potvruju menad erovu tvrdnju)

Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc.

Chap 9-34

Primjer: oblast odbacivanja(nastavak)

Neka je E = 0.10 odre eno za test Na i oblast odbacivanja:Odbaci H0

E = 0.10

Ne mo e se odbaciti H0

0

1.28

Odbaciti H0

Odbaciti H0 ako je Z > 1.28Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-35

Primjer: Kriti na vrijednost(nastavak)

Koliko je Z ako je E = 0.10?

Tablica standardizovane normalne distribucije (dio)

0.90

0.10Z .07

.08

.09

E = 0.10 0.90

1.1 .8790 .8810 .8830 1.2 .8980 .8997 .9015 1.3 .9147 .9162 .9177

z

0 1.28Kriti na vrijednost = 1.28

Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc.

Chap 9-36

Primjer: statistika testa(nastavak)

Odabrati uzorak i izra unati statistiku testa Pretpostavimo da je iz uzorka dobijeno: n = 64, X = 53.1 (W=10 pretpostavlja se da je poznata) Onda je statistika testa:

!

n

!

!

Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc.

Chap 9-37

Primjer: odluka(nastavak)

Donesi odluku i interpretiraj rezultat:Odbaciti H0

E = 0.10

Ne mo e se odbaciti H0

0

1.28 Z = 0.88

Odbaciti H0

Ne mo e se odbaciti H0 po to je Z = 0.88 1.28tj.: nema dovoljno dokaza da je prosje ni mjese ni ra un za telefon ve i od 52Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-38

Primjer: p -vrijednostNa i p-vrijednost i uporedi sa E(pretpostavljaju i da je = 52.0) p-vrijednost = 0.1894Odbaci H0 E = 0.10

(nastavak)

P(

53.1)

0Ne mo e se odbaciti H0

53.1 .0 ! P Z 10/ 64

1.28 Z = 0.88

Odbaci H0

! ( ! 0.

0.

) ! 1 0.

06

Ne mo e se odbaciti H0 po to je p-vrijednost = 0.1894 > E = 0.10Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-39

t test za hipotezu o ar. sredini ( nepoznata) Pretvori statistiku uzorka ( X ) u t statistiku testaTestiranje hipoteza o Q W poznata Known (Z test) W nepoznata Unknown (t test) Statistika testa je:

tn-1

X ! S nChap 9-40

Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc.

Primjer: dvostrani test (W nepoznata)Smatra se da je prosje na cijena hotelske sobe na no u New York-u 168 . Iz slu ajnog uzorka od 25 hotela izra unato je X = 172.50 i S = 15.40 . Testiraj ovu tvrdnju uz E = 0.05.(Pretpostaviti da populacija ima normalnu distribuciju)

H0 : H1 :

= 168 { 168

Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc.

Chap 9-41

Primjer: dvostrani test (W nepoznata)H0 : H1 : = 168 { 168E/2=.025 E/2=.025

E= 0.05 n = 25

Odbaciti Ne mo e se H0 -t n-1, /2 odbaciti H00

-2.

Recommended

View more >