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AnálisedeDinâmicaLongitudinalemumVeículodeFórmulaSAEElétrico

THESIS·JULY2012

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ThiagoHoeltgebaum

FederalUniversityofSantaCatarina

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

THIAGO HOELTGEBAUM

ANÁLISE DE DINÂMICA LONGITUDINAL EM UM VEÍCULO DE FÓRMULA SAE

ELÉTRICO

Florianópolis

2013

2


THIAGO HOELTGEBAUM


ELÉTRICO

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à banca

examinadora da Universidade Federal de Santa Catarina

como requisito parcial à obtenção do grau de bacharel em

Engenharia Mecânica.

ORIENTADOR: RODRIGO DE SOUZA VIEIRA

Florianópolis

2013

3


CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

THIAGO HOELTGEBAUM


ELÉTRICO

Este Trabalho de Graduação foi julgado adequado para a obtenção do título de Engenheiro

Mecânico e aprovado em sua forma final pela Comissão Examinadora e pelo Curso de Graduação

em Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Santa Catarina

____________________________

Professor Lauro Cesar Nicolazzi

Coordenador do Curso

________________________________

Professor Dylton do Vale Pereira Filho

Professor da disciplina

COMISSÃO EXAMINADORA

_________________________________

Prof, Rodrigo de Souza Vieira

Orientador

_________________________________

Prof, Lauro Cesar Nicolazzi

_________________________________

Prof, Dylton do Vale Pereira Filho

_________________________________

Local e Data

4

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente à minha família, especialmente meus pais Janete e Afonso,

pelo carinho constante, incentivo incessante e apoio em todos os momentos da minha vida.

Agradeço ainda a meus avós maternos Maria de Lurdes e Ascendino, que sempre presentes

alegram cada momento que com eles passo.

Agradeço também à minha namorada Natália, pelo amor, alegrias, confiança e por

toda a ajuda dada na confecção deste trabalho.

Aos grandes amigos André, Catiane, Mitila e Thiago pela amizade constante e por

todos os bons momentos que me proporcionam. Agradeço ainda às grandes amizades

conquistadas durante o curso, André, Diego, Fernanda, Gilberto, Juliana, Matheus, Nathan,

Raone e Thiago, que dividiram durante anos as alegrias e percalços da Graduação em Engenharia

Mecânica.

Com muita satisfação agradeço aos professores Rodrigo de Souza Vieira e Lauro

Cesar Nicolazzi pelo apoio não somente para o presente trabalho, mas também por todos os

projetos que realizamos juntos.

5

RESUMO

O presente trabalho monográfico tem por objetivo criar um modelo matemático para a análise de

dinâmica longitudinal aplicada a um veículo elétrico de Formula SAE. Dessa forma será possível

determinar o desempenho em aceleração e frenagem do veículo em questão. O estudo faz,

primeiramente, uma revisão de literatura abordando os assuntos mais importantes dentro da

dinâmica longitudinal como pneus, forças de resistência e equações de movimento, por exemplo.

A partir disso, o modelo matemático é descrito, mostrando seus principais elementos

constituintes seguido das etapas para implementá-lo em uma linguagem de computação

adequada. Com o modelo pronto, são executados testes avaliando-se o projeto 2013 da Equipe

UFSC de Formula SAE–E e sugerindo-se melhoras e ações para obter sempre melhor

desempenho.

Palavras-chave: Dinâmica Longitudinal, Formula SAE, Aceleração, Frenagem

6

ABSTRACT

The research that originated this report intended to create a mathematical model to simulate

longitudinal dynamics of an Electric Formula SAE Racing Car in order to evaluate acceleration

and braking performance of the referred vehicle. The report starts with a literature review about

the main topics in longitudinal dynamics as tyres, road loads and equations of movement, for

example. Then, the mathematical model is descripted showing its main elements and the further

steps to implement it in a computer language. At last, some tests are run in order to evaluate the

performance of 2013 Project from UFSC Formula SAE Team. And also some improvements are

suggested.

Keywords: Longitudinal Dynamics, Formula SAE, Acceleration, Braking

7

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Exemplos de veículos da Fórmula UFSC (a), E3 (b) e Baja(c), [1]. ........................... 13

Figura 2 - Eixos Coordenados do Veículo. Adaptado de [4]. ..................................................... 18

Figura 3 - Problema de Dinâmica Longitudinal. Adaptado de [9]. ............................................. 21

Figura 4 - Modelo Representativo de um Pneu. Adaptado de [11]. ............................................ 23

Figura 5 - Curva Característica. Adaptado de [5]. ...................................................................... 26

Figura 6 - Modelamento Matemático da Curva Característica. Adaptado de [5]......................... 27

Figura 7 - Inércias Rotativas. Adaptado de [9]. .......................................................................... 30

Figura 8 - Distribuição de Peso em um veículo em repouso. Adaptado de [6]. ........................... 33

Figura 9 - Forças dinâmicas no pneu. Adaptado de [5]. ............................................................. 39

Figura 10 – Gráfico de Força Longitudinal x Escorregamento. .................................................. 46

Figura 11 - Resultados Gerais do Modelo Dinâmico. ................................................................. 48

Figura 12 - Modelo em CAD do Projeto 2013 do Projeto Fórmula UFSC Elétrico..................... 50

Figura 13 - Curva de Torque do Motor Elétrico. ........................................................................ 51

Figura 14 - Curva Característica de um pneu 205/50 R15. ......................................................... 53

Figura 15 - Gráfico da Atuação do Pedal do Acelerador. ........................................................... 56

Figura 16 - Desempenho de Aceleração. ................................................................................... 56

Figura 17 - Desempenho de Frenagem. ..................................................................................... 58

Figura 18 - Teste Frenagem com distribuição 50/50. ................................................................. 59

Figura 19 - Teste de Frenagem com distribuição 80/20. ............................................................. 60

Figura 20 - Teste de Frenagem com Torque Máximo 50% maior. ............................................. 61

8

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Valores de Referência para µr - Adaptado de [5] ....................................................... 24

Tabela 2 - Parâmetros contidos no algoritmo de dados .............................................................. 43

Tabela 3 - Dados de entrada e saída para a curva característica .................................................. 45

Tabela 4 - Dados de entrada e saída para o algoritmo de simulação dinâmica ............................ 49

Tabela 5 - Características Gerais do Projeto 2013 da Equipe UFSC de Formula-E SAE ............ 51

Tabela 6 - Dados característicos de um pneu 205/50 R15 .......................................................... 52

9

LISTA DE SÍMBOLOS

Símbolo Descrição Unidade

Qfl Resistência de Flexão Atuante nos Pneus N

Qr Resistência ao Rolamento N

µr Coeficiente de Atrito de Rolamento Adimensional

Fz Força Normal Atuante nos Pneus N

Ci Coeficientes para avaliação da resistência de rolamento para

Equação dependente da velocidade

Adimensional

vx Velocidade Longitudinal do Veículo m/s

sx Escorregamento Longitudinal Adimensional

rd Raio dinâmico do pneu M

ω Velocidade Angular do pneu rad/s

FxM

Força Longitudinal Máxima N

sxM

Escorregamento em que a Força Longitudinal é máxima Adimensional

Fxs Força Longitudinal de deslocamento total N

sxs Escorregamento de início da região de deslocamento total Adimensional

dFx0

Inclinação inicial da curva característica rad

s* Escorregamento para o ponto de inflexão Adimensional

QItr Resistência de Inércia de Translação N

QIrot Resistência de Inércia de Rotação N

m Massa do Veículo kg

ax Aceleração Longitudinal do Veículo m/s²

Jeq Inércia Rotativa Equivalente kgm²

Jr Inércia Rotativa das Rodas kgm²

Jm Inércia Rotativa do Motor kgm²

itr Relação de Transmissão Adimensional

QA Resistência Aerodinâmica N

cx Coeficiente de Arrasto Aerodinâmico Adimensional

A Área Frontal do Veículo m²

10

ρ Densidade do Ar kg/m³

Pc Potência no cubo das rodas motrizes W

η Rendimento mecânico do sistema de propulsão Adimensional

Pm Potência fornecida pelo motor W

g Aceleração da Gravidade m/s²

a1,2 Distância de cada eixo ao centro de gravidade do veículo m

l Distância entre eixos m

h Altura do Centro de Gravidade em relação ao solo m

Sx Distância Percorrida m

Jeq1,2 Inércias Rotativas Equivalentes para cada eixo kgm²

Tfr1,2 Torques de Frenagem para cada eixo Nm

Tmotor Torque Proveniente no motor já aplicado na roda Nm

Acelerações Angulares de cada eixo rad/s²

cx Rigidez Longitudinal dos Pneus N/m

dx Constante de Amortecimento Longitudinal dos Pneus Ns/m

xe Deflexão longitudinal dos pneus m

11

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 13

1.1. OBJETIVO GERAL ................................................................................................................................. 14

1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS .................................................................................................................... 14

1.3. JUSTIFICATIVA ..................................................................................................................................... 15

1.4. DEFINIÇÃO DO PROBLEMA ................................................................................................................ 15

1.5. ESTRUTURA DO TRABALHO............................................................................................................... 16

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ..................................................................................... 18

2.1. INTRODUÇÃO AO CAPÍTULO .............................................................................................................. 18

2.2. DINÂMICA VEICULAR ......................................................................................................................... 19

2.2.1. Dinâmica Vertical e Lateral................................................................................................................... 20

2.2.2. Dinâmica Longitudinal ......................................................................................................................... 20

2.3. PNEUS ..................................................................................................................................................... 22

2.3.1. Forças de Resistência atuantes nos pneus............................................................................................... 23

2.3.2. Curva Característica .............................................................................................................................. 25

2.4. FORÇAS DE RESISTÊNCIA AO MOVIMENTO .................................................................................... 29

2.4.1. Resistência de Inércia ........................................................................................................................... 29

2.4.2. Resistência Aerodinâmica ..................................................................................................................... 31

2.4.3. Resistência Mecânica ............................................................................................................................ 32

2.5. DISTRIBUIÇÃO DE PESO NOS EIXOS DO VEÍCULO ......................................................................... 32

2.6. MODELOS DINÂMICOS ........................................................................................................................ 34

2.7. ESTUDO DE CASOS ............................................................................................................................... 35

3. DESCRIÇÃO DO MODELO ...................................................................................... 37

3.1. HIPÓTESES ............................................................................................................................................. 37

3.2. EQUAÇÕES DE MOVIMENTO .............................................................................................................. 37

4. IMPLEMENTAÇÃO ................................................................................................... 42

4.1. INTRODUÇÃO AO CAPÍTULO .............................................................................................................. 42

4.2. ALGORITMOS DE DADOS .................................................................................................................... 42

4.2.1. Algoritmo de Dados .............................................................................................................................. 43

4.2.2. Algoritmo para a Curva Característica dos Pneus ................................................................................... 45

4.2.3. Algoritmo de Condições Iniciais e Análise de Resultados ...................................................................... 47

4.2.4. Algoritmo de Simulação Dinâmica ........................................................................................................ 48

12

5. TESTES ........................................................................................................................ 50

5.1. ESTUDO DE CASO ................................................................................................................................. 50

5.2. A COMPETIÇÃO DE FÓRMULA SAE ELÉTRICO ................................................................................ 53

5.2.1. A Prova de Aceleração .......................................................................................................................... 54

5.2.2. A Prova de Frenagem ............................................................................................................................ 54

5.3. RESULTADOS ........................................................................................................................................ 55

5.3.1. Desempenho em Aceleração ................................................................................................................. 55

5.3.2. Desempenho de Frenagem .................................................................................................................... 57

6. CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS ............................................................ 59

REFERÊNCIAS ...................................................................................................................... 63

13

1. INTRODUÇÃO

A Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC) conta atualmente com diferentes

equipes de competição automobilística: a Equipe UFSC de Fórmula SAE1 (Fórmula UFSC), a

Equipe UFSC de Baja SAE (Baja) e a Equipe UFSC de Eficiência Energética (E3) cujos veículos

são mostrados na Figura 1.

Figura 1 - Exemplos de veículos da Fórmula UFSC (a), E3 (b) e Baja(c), [1].

Mesmo que seus veículos possuam objetivos diferentes, as equipes passam pelas

mesmas etapas de projeto. De modo geral, todas elas dispõem de aproximadamente de 10 meses

para projetarem, construírem e testarem seus protótipos e os levarem para a competição.

É importante que as etapas de projeto e simulações representem as condições reais de

utilização do veículo para assegurar não só um funcionamento adequado, mas também para

reduzir ações de reprojeto que invariavelmente atrasam o cronograma e aumentam o gasto de

recursos financeiros das equipes.

1 SAE é a sigla em inglês para Sociedade dos Engenheiros da Mobilidade. A instituição organiza e promove

competições universitárias em que desafiam os futuros engenheiros a projetar, construir e competir com seus

próprios projetos. Atualmente no Brasil a SAE organiza três competições: SAE Aerodesign, Baja SAE e Fórmula

SAE [2].

14

Torna-se vital, portanto, a utilização de ferramentas computacionais para garantir um

projeto coerente durante toda a sua execução. Atualmente as equipes dominam de forma

avançada softwares utilizados em diferentes áreas, tais como: gestão de projetos, modelamento

geométrico de peças e sistemas, análise de esforços mecânicos e análise de arrasto aerodinâmico,

por exemplo.

Porém, percebe-se uma necessidade de ferramentas computacionais que simulem o

comportamento dinâmico do veículo, uma vez que os softwares existentes são geralmente

onerosos e o número de alunos e equipes capazes de operar esses softwares ainda não é

expressivo dentro da universidade. Por esse motivo, o presente trabalho propõe o

desenvolvimento de uma ferramenta computacional em que seja possível simular a dinâmica

longitudinal de um veículo.

1.1.OBJETIVO GERAL

O objetivo geral do presente trabalho é desenvolver uma ferramenta computacional

para avaliar os efeitos de aceleração longitudinal e dessa forma simular testes de arrancada e

frenagem de um veículo elétrico a ser construído pela Equipe UFSC de Fórmula SAE.

1.2.OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Dentro do escopo deste trabalho, os objetivos específicos que devem ser cumpridos

para que o objetivo geral seja alcançado são:

I. Levantar dados do veículo que será estudado;

II. Pesquisar o modelamento de dinâmica longitudinal de veículos;

III. Avaliar os efeitos dinâmicos causados pelos pneus e sua interação com a

pista;

15

IV. Definir as hipóteses e equações que regem a situação de dinâmica

longitudinal;

V. Implementar as equações dinâmicas em uma linguagem de programação

computacional.

1.3.JUSTIFICATIVA

Durante a competição de Fórmula SAE, o veículo é submetido a várias provas que

tem por objetivo averiguar se o projeto foi desenvolvido com bons princípios de engenharia e

dentro dos regulamentos técnicos fornecidos pela organização do evento.

A regra T7.2 do Regulamento 2013 da Fórmula SAE, por exemplo, obriga o veículo a

travar todas as 4 rodas durante a prova de frenagem [3]. Caso isso não ocorra, a equipe está

automaticamente desclassificada.

Se o veículo for aprovado, a próxima prova é de aceleração, a qual computa o tempo

que o veículo gasta para percorrer uma reta de 75 m partindo da imobilidade.

Nota-se que desde a fase de projeto, as equipes precisam testar seus protótipos para

poder garantir o dimensionamento correto dos componentes relevantes ao comportamento

dinâmico do veículo e ter a certeza de sucesso durante os dias de competição. Assim, percebe-se

que o modelo a ser desenvolvido será importante não somente para garantir um projeto

competitivo, mas também para eliminar o risco de desclassificação na prova de frenagem.

1.4.DEFINIÇÃO DO PROBLEMA

Saber as forças que estão agindo em um veículo em repouso ou em velocidade

constante é uma tarefa simples de aplicação de equilíbrio estático juntamente com a utilização de

equações bem conhecidas.

16

Por outro lado, entender e avaliar as forças que agem quando uma aceleração é

aplicada torna-se uma tarefa iterativa, com diferentes condições de contornos e equações

diferenciais. Para o presente trabalho, é importante aplicar corretamente os torques de aceleração

e frenagem para que se cumpra os objetivos requeridos pelo regulamento supracitado da

competição.

Então o problema a ser estudado é: Aplicar corretamente torques de aceleração e

frenagem em um veículo elétrico de competição se deslocando no plano de modo a conseguir o

melhor desempenho dentro das limitações que o projeto e a competição impõem.

Um estudo correto de dinâmica longitudinal irá garantir, na prova de frenagem, a

continuação da equipe na competição, visto que a não-conformidade do sistema de freios

desclassifica automaticamente a equipe.

Um bom estudo para a prova de aceleração propicia à equipe uma pontuação elevada

e por sua vez um melhor posicionamento na classificação final da competição.

1.5.ESTRUTURA DO TRABALHO

A execução deste trabalho depende de conhecimentos de diferentes áreas, os quais

devem ser estudados e entendidos com igual importância para que os resultados finais sejam

confiáveis e precisos. A seguir encontra-se a descrição dos tópicos a serem abordados na ordem

em que se considerou ser a mais lógica para o entendimento do assunto.

No capítulo 2 será exposta a base teórica dos temas que englobam a simulação de

dinâmica longitudinal. Primeiramente, define-se os conceitos ligados à dinâmica veicular. Então

estuda-se o comportamento dos pneus no que diz respeito a escorregamento, modelos e forças

atuantes. Em seguida analisam-se as acelerações e componentes de força atuando no veículo. Por

fim são apresentadas as possibilidades de modelagem dinâmica de veículos e um estudo de casos

mostrando a relevância da análise de dinâmica longitudinal nas publicações atuais.

No capítulo 3 o modelo desenvolvido será descrito matematicamente. Nesse

momento serão explicadas as características do modelo, bem como os componentes, equações e

hipóteses que compõem o estudo do modelamento dinâmico do veículo em questão.

17

A implementação do modelo será tema do capítulo 4 o qual explicará de que maneira

as equações foram transcritas para uma linguagem de programação e como se dá a interface com

o usuário que possibilita a simulação numérica das manobras desejadas.

O capítulo 5 aplica o modelo para a realidade do projeto do Formula UFSC Elétrico

levantando os resultados e fazendo uma análise crítica dos mesmos. Nesse capítulo também serão

descritos os dados de entrada para o veículo em questão.

O capítulo 6 finaliza o trabalho levantando as principais conclusões encontradas

durante o desenvolvimento do projeto e propõe oportunidades de trabalhos futuros

18

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1.INTRODUÇÃO AO CAPÍTULO

Para que se construa um modelo apto a avaliar a dinâmica longitudinal de um veículo

é necessário o conhecimento de diferentes conceitos referentes à engenharia automotiva. Esse

capítulo busca então, explicar os principais tópicos que influenciaram a construção do modelo

proposto.

Começa-se definindo conceitos ligados à dinâmica veicular e explicando as áreas em

que o presente trabalho estará concentrado. Após isso serão abordados os principais tópicos

referentes à modelagem do comportamento dinâmico dos pneus. Logo após, as forças atuantes no

veículo como um todo serão definidas de modo a possibilitar o entendimento das equações de

movimento do capítulo referente à descrição do modelo. Por último, serão apresentadas as

diferenças em modelos dinâmicos e um estudo de casos em dinâmica longitudinal.

Entretanto, antes de começar com os assuntos específicos do capítulo, faz-se

necessário definir os eixos coordenados do veículo. Para isso, será utilizada a norma ISO 8855,

ilustrada na Figura 2.

Figura 2 - Eixos Coordenados do Veículo. Adaptado de [4].

19

Considerando o chassi como um corpo rígido, é possível descrever todos os

movimentos do veículo com apenas um sistema de coordenadas localizado no centro de

gravidade do veículo com relação a um sistema de coordenadas na terra [4].

A norma ISO8855 prevê que o eixo x aponte para frente do veículo, o eixo y para a

esquerda e o eixo z para cima, em direção contrária à gravidade. Os momentos em relação aos

eixos são definidos pela regra da mão direita e são representados pelas palavras de língua inglesa

na Figura 2.

Roll é traduzido como a rolagem da carroceria e é definido como o momento em

torno do eixo x. Pitch é traduzido como arfagem e significa a rotação do veículo em torno do eixo

y. Por último, yaw é a rotação da carroceria em torno do eixo z e é traduzido para o português

como guinada.

A partir destas definições, introduz-se o estudo da dinâmica veicular longitudinal,

como segue.

2.2.DINÂMICA VEICULAR

Define-se dinâmica de um veículo como os movimentos de um corpo rígido em

relação a um sistema de coordenadas fixo [6]. Portanto, estudar dinâmica veicular significa

entender os movimentos e interações de um determinado veículo com a pista, com seus eixos

coordenados e com o ambiente. Porém, nem todo estudo tem por necessidade compreender

movimentos e deslocamentos em todos os eixos.

Assim, divide-se a dinâmica veicular em três grupos, com enfoques bem diferentes,

mas que dependendo do projeto podem eventualmente estar juntos num mesmo modelo.

Classifica-se a dinâmica veicular em dinâmica vertical, lateral e longitudinal. Apesar de este

trabalho estar focado na dinâmica longitudinal, será feita uma breve explicação a respeito das

outras duas de forma a melhor contextualizar o problema.

20

2.2.1. Dinâmica Vertical e Lateral

O objetivo da dinâmica vertical é entender os movimentos da suspensão e dos chassis

para garantir conforto e segurança aos ocupantes do veículo [5]. As frequências das vibrações

induzidas pela pista durante um deslocamento vertical das rodas são um alvo comum no estudo

da dinâmica vertical já que o corpo humano pode ser exposto a desconfortos e distúrbios durante

os movimentos verticais [5].

A dinâmica lateral, por sua vez, preocupa-se em descrever as interações do veículo

em situações de deslocamento no sentido do eixo y. Geralmente, o objeto de estudo é a

capacidade de contornar curvas de acordo com os parâmetros da suspensão e sistema de direção.

Segundo [7], o estudo de dinâmica lateral tem início no movimento do veículo gerado por uma

excitação do sistema de direção.

2.2.2. Dinâmica Longitudinal

Por mais que o assunto seja discutido em diversos livros e trabalhos, não foi

encontrada, na bibliografia pesquisada, uma definição explícita do que é dinâmica longitudinal.

Porém, [8] sugere que a dinâmica longitudinal é composta por dois subgrupos, a

dinâmica do veículo e do sistema de propulsão. A primeira é influenciada pelas forças

longitudinais dos pneus, forças aerodinâmicas, de rolamento e gravitacionais. A dinâmica do

sistema de propulsão, que não faz parte do escopo do presente trabalho, estuda a interação entre o

motor, transmissão e rodas.

Na tentativa de formular uma definição mais precisa, pesquisou-se na literatura

disponível os principais capítulos e seções tratando do assunto dinâmica longitudinal. Os

principais tópicos encontrados dizem respeito a: pneus, resistência aerodinâmica, resistência ao

aclive, resistência de inércia, balanço de frenagem, carga vertical nos eixos e equações de

movimento.

21

Deixando-se a explicação dos conceitos citados acima para o capítulo pertinente

pode-se encontrar uma definição para a dinâmica longitudinal. Diz-se então que a dinâmica

longitudinal tem por objetivo avaliar as forças e momentos que compõem o movimento na

direção do eixo x apresentado na Figura 2. Determina-se o desempenho de frenagem e/ou

aceleração, as influências das forças que se opõem ao movimento, a capacidade de vencer aclives

e muitos outros parâmetros que serão definidos no decorrer do texto.

A Figura 3, ilustra o problema da dinâmica longitudinal. Pode-se perceber que só

existem forças nos eixos x e z. Porém, o movimento do veículo se dará somente na direção

horizontal.

Figura 3 - Problema de Dinâmica Longitudinal. Adaptado de [9].

Na seção 1.4 foi definido o problema do presente trabalho como a aplicação correta

dos torques de aceleração e frenagem para garantir o melhor desempenho do veículo. Porém,

percebem-se inúmeras forças atuantes no sistema, exibido pela Figura 3. Há forças atuando nos

pneus e no centro de gravidade, horizontais e verticais. Há forças constantes e variáveis que irão

interagir entre si e tornar o problema um desafio de engenharia a ser vencido por todos aqueles

que trabalham com dinâmica longitudinal.

22

2.3.PNEUS

O assunto relacionado aos pneus é muito abrangente, e por isso optou-se por relatar

apenas os conceitos relevantes ao desenvolvimento do modelo proposto. Dessa forma não serão

abordados detalhes construtivos, tipos de pneu, nomenclatura ou métodos de fabricação, por

exemplo.

Iremos nos ater ao conhecimento dos efeitos causados pelos pneus, que é de extrema

importância para o entendimento da dinâmica longitudinal, o que pode ser enfatizado pelas

quatro citações abaixo:

“O pneu é o principal componente que interage com a pista. O desempenho de um

veículo é influenciado principalmente pelas características de seus pneus. [6]”.

“As principais forças atuantes no veículo, que permitem controlar seu desempenho,

são desenvolvidas na superfície de contato pneu/pista. Torna-se então necessário entender o

comportamento dos pneus, caracterizando as forças e momentos que são gerados nas diversas

condições de operação. [5]”.

“A dinâmica longitudinal de um veículo de dois eixos depende significativamente das

forças de contato horizontais entre os pneus e a superfície da pista. [10]”.

“A força que permite o deslocamento do veículo é produzida pelo movimento relativo

entre a pista e o veículo e é gerada na superfície de contato com o solo”. [7]

Diante da opinião dos autores supracitados, percebe-se que o conhecimento sobre

pneus é vital para a qualidade do trabalho proposto. Por esse motivo, dois principais aspectos

foram escolhidos para ser detalhados: a curva característica de escorregamento longitudinal e as

forças de resistência que atuam nos pneus.

Quando um pneu rola sobre uma superfície, são induzidas forças contrárias a seu

movimento [11]. Essas forças podem ser divididas em resistência de flexão, resistência de

rolamento e resistência aerodinâmica.

23

2.3.1. Forças de Resistência atuantes nos pneus

O conceito de resistências é muito empregado quando se trabalha com automóveis,

estando comumente ligado às resistências ao movimento do veículo. Embora as componentes que

serão citadas nesta seção também se oponham ao movimento do veículo, o objetivo da presente

seção é detalhar como essas resistências ocorrem no pneu, tanto devido à sua estrutura quanto ao

contato pneu pista.

Quando um pneu rola sobre uma superfície, são induzidas forças contrárias a seu

movimento [11]. Essas forças podem ser divididas em resistência de flexão, resistência de


A Figura 4 ilustra um modelo de pneu composto de elementos de mola e amortecedor

dispostos radialmente e circunferencialmente. Esses elementos se deformam na medida em que

entram na área de contato pneu/pista resultando numa dissipação de energia que o sistema de

propulsão deverá superar para manter o veículo em movimento. Isto irá influenciar diretamente a

capacidade trativa dos pneus [11].

O efeito descrito acima é a chamada Resistência de Flexão, QFr, definida a título de

exemplificação pela Equação (1)

(1)

Figura 4 - Modelo Representativo de um Pneu. Adaptado de [11].

24

De acordo com [10], a resistência de flexão é a mais significativa entre as forças de

resistência dos pneus. Porém, esta é de difícil modelagem, pois exige um conhecimento avançado

das características dos pneus e um modelo matemático mais complexo, o que não condiz com o

escopo do presente trabalho.

Por outro lado, a Resistência de Rolamento, Qr, é a força longitudinal que se opõe ao

movimento do veículo, proporcional à força normal, Fz, na superfície de contato com a pista,

dada pela Equação (2) [6].

(2)

O parâmetro adimensional µr é chamado de coeficiente de atrito de rolamento e não é

constante. Na realidade, depende da velocidade, pressão dos pneus, temperatura e condição da

estrada, por exemplo [6].

Em uma primeira aproximação pode-se considerar µr constante a partir de alguns

valores de referência dados pela Tabela 1

Tabela 1 - Valores de Referência para µr - Adaptado de [5].

Condição da Estrada Valor de µr

Areia 0,015 – 0,3

Neve (5cm) 0,035

Pavimento de Pedra 0,045

Asfalto Seco 0,018

Concreto 0,01 – 0,115

Porém para simulações computacionais, [6] sugere uma formulação em função da

velocidade, vx (em m/s), para avaliar a Resistência de Rolamento, apresentada na Equação (3). Os

coeficientes Ci são dependentes das características do pneu, porém os valores a seguir podem ser

usados para pneus típicos de carros de passageiros.

(3)

C0 = 9,91 x 10-3

C1 = 1,95 x 10-5

25

C2 = 1,76 x 10-9

Para o modelo proposto, as duas possibilidades serão analisadas e discutidas

posteriormente.

Por último, tem-se a resistência aerodinâmica, gerada pelo arrasto durante o

movimento rotativo dos pneus [11]. Como não há a possibilidades de se encontrar dados da força

de arrasto nos pneus do projeto atual, esta não será computada diretamente, mas estará implícita

no cálculo das perdas aerodinâmicas totais do veículo.

2.3.2. Curva Característica

Anteriormente foi dito que o pneu é o responsável por transmitir força ao solo e assim

permitir o movimento do veículo. Dessa forma torna-se importante entender como essa força

longitudinal se desenvolve.

Diante dos diferentes modelos disponíveis, optou-se por utilizar o modelo de pneu

proposto por [5], já que o autor faz um desenvolvimento de modelo aplicado à dinâmica

longitudinal, e fornece um conjunto de dados de pneus próximos ao que são utilizados pela atual

Equipe UFSC de Fórmula SAE.

Vale ressaltar que obter os dados necessários por meios de testes é uma tarefa ainda

difícil de realizar na universidade. Da mesma forma, a obtenção desses dados em literaturas

torna-se complicado, pois poucos divulgam tais características de forma aberta. Assim, justifica-

se o uso dos dados proposto por [5].

Porém, antes de explicar o comportamento da força longitudinal, faz-se necessário

definir escorregamento longitudinal, cuja definição descreve a quantidade de deslizamento na

área em que o pneu está em contato com a pista. [4].

Analiticamente, é definido pela Equação (4).

| | (4)

26

Onde, sx é o escorregamento longitudinal,

rd é o raio dinâmico do pneu, em m;

vx é a velocidade longitudinal do veículo em m/s,

ω é a velocidade angular do pneu, em rad/s.

Nota-se que a equação não está definida para velocidades angulares nulas, o que

levaria a problemas de simulação de frenagem. Entretanto, há estratégias de implementação que

eliminam a singularidade as quais serão mostradas no capítulo 4.

A Figura 5 ilustra a curva característica dos pneus que relaciona escorregamento e

força longitudinal para o caso de tração. No eixo das abcissas encontra-se a variável de

escorregamento, sx. No eixo das ordenadas encontra-se a força longitudinal, Fx.

Figura 5 - Curva Característica. Adaptado de [5].

De acordo com [6], o comportamento da curva característica se dá pela teoria da

adesão, deformação e desgaste. Segundo essa teoria, a borracha resiste ao deslizamento, pois a

adesão faz com que os elementos dos pneus “grudem” na superfície da pista. Em verdade, adesão

é a ligação molecular entre a borracha e a superfície de contato.

A deformação por sua vez, faz com que se criem mais pontos de contato entre a pista

e a borracha. Assim explica-se o aumento de Força Longitudinal visto na Figura 5. A partir do

ponto de máxima força longitudinal, o desgaste torna-se mais importante, fazendo com que a

adesão se torne menor e consequentemente levando a uma queda de capacidade trativa, como é

mostrado a partir do ponto de valor SxM

da referida figura.

27

Na mesma figura estão marcados dois pontos importantes para o entendimento do

comportamento dos pneus. O primeiro ponto corresponde a máxima força longitudinal, FxM

, e

ocorre quando o escorregamento assume um valor de sxM

. De 0 até sxM

encontra-se a região de

adesão (adhesion, na Figura 5). Isso significa que o pneu ainda está aderido à superfície de

contato, sua velocidade é de mesma ordem de grandeza que a velocidade do veículo e sua

capacidade de transferir força aumenta com o aumento do escorregamento.

O segundo ponto define o início da região de deslizamento total (full sliding, na

Figura 5). A partir desse momento, as rodas estão girando livremente, ou seja, sua velocidade é

muito maior do que a velocidade do veículo. O parâmetro sxS define o valor do escorregamento

longitudinal que dá início à região de deslizamento total e FxS é a força com que isso ocorre. A

inclinação inicial da curva, na região de adesão é dada por dFx0.

Para descrever essa curva matematicamente é necessário dividi-la em segmentos,

como mostra a Figura 6. Da origem até a o ponto de maior força longitudinal será utilizado uma

função racional (grafado por rational function, na Figura 6). Na região de transição será

necessário modelar duas parábolas (grafado por parábola, na Figura 6) as quais se encontram no

ponto de inflexão, s*, a primeira terá concavidade negativa e a segunda concavidade positiva. A

partir do ponto de deslizamento total a função passa a ser constante, (grafado por straight line, na

Figura 6).

Figura 6 - Modelamento Matemático da Curva Característica. Adaptado de [5].

28

Para 0 ≤ s ≥ sM

a função terá a forma da Equação (5).

(

)

(5)

Para o intervalo compreendido entre sM

≤ s ≥ ss a função assume valores dados pela

Equação (6)

{

(6)

Sendo a e b dados pelas expressões representadas pelas equações (7) e (8),

respectivamente:

(

)

(7)

(8)

Quando o escorregamento longitudinal assume valores maiores do que ss a força

longitudinal será constante, mostrada na Equação (9).

(9)

Vale ressaltar que a curva característica é construída em função dos dados dos pneus

obtidos experimentalmente. Isso quer dizer que a curva é válida para uma dada força normal

aplicada nos pneus, pressão interna e coeficiente de atrito pneu/pista.

Para a implementação, é necessário adaptar os dados atuais do projeto com os dados

fornecidos por [5]. Isso será assunto para o capítulo 5, o qual irá apresentar os dados dos pneus e

do veículo utilizados no estudo de caso do presente trabalho.

29

2.4. FORÇAS DE RESISTÊNCIA AO MOVIMENTO

As seções anteriores dedicaram-se a explicar o comportamento dos pneus no que

tange à aplicação de forças ao solo e às resistências impostas por ele. Porém, faz-se necessário

também, entender as forças atuantes no movimento longitudinal do veículo como um todo.

É importante compreender quais as forças que se opõem ao movimento do veículo,

pois a força resistente total deverá ser equilibrada e/ou superada pela força transmitida por atrito

ao solo, através das rodas motrizes, proveniente da potência gerada pelo motor [9]. Tal

constatação nos levará a duas situações distintas: o equilíbrio dinâmico onde o veículo está sob

aceleração, positiva ou negativa, ou o equilíbrio estático, quando sua velocidade for constante.

Assim, segundo [9] as forças de resistência ao movimento podem ser divididas em

cinco grupos: resistência mecânica, resistência de aclive, resistência de inércia, resistência de


Cabe ressaltar que a resistência de rolamento já foi tratada anteriormente neste

trabalho (ver seção 2.3.1). A resistência de aclive será desconsiderada pelo fato de não entrar no

escopo do projeto, pois o objetivo do modelo é simular provas de aceleração e frenagem, que por

uma questão de fidelidade de resultados, são sempre realizadas no plano.

2.4.1. Resistência de Inércia

Segundo Newton, um corpo para ter seu estado de movimento alterado é necessário

aplicar uma força. Para um automóvel, que é um conjunto de inércias em translação e

rotação, no cálculo da força a ser aplicada para variar a velocidade deve ser levado em

conta, além das massas em translação, as inércias rotativas. Isto porque as inércias

rotativas são submetidas a acelerações angulares proporcionais à linear e, em função das

relações de transmissão, podem ser responsáveis por uma grande parcela do consumo de força durante a aceleração de um automóvel. [9]

Para as massas em translação a Resistência de Inércia, QItr é dada pela Equação (10),

para m a massa total do veículo e ax a aceleração longitudinal do mesmo.

30

(10)

Para o caso de massas em rotação, a Resistência de Inércia, QIrot, é dada pela Equação

(11), dado que Jeq representa a inércia de rotação equivalente do sistema de propulsão e rd é o

raio dinâmico do pneu.

(11)

Porém, a Inércia Rotativa equivalente deve ser avaliada de acordo com cada veículo,

pois ela não depende só dos componentes em rotação, mas também das relações de transmissões

existentes.

A Figura 7 ilustra a divisão das inércias rotativas, onde Jm representa a inércia do

motor, e Jt representa a inércia da transmissão, que para o caso do presente trabalho não será

analisada, e Jr representa a inércia das rodas.

Figura 7 - Inércias Rotativas. Adaptado de [9].

Por fim, a Inércia Rotativa Equivalente para o presente trabalho é dada pela Equação

(12) onde itr é a relação de transmissão. Vale ressaltar que para o projeto atual da Equipe UFSC

de Fórmula SAE não se utiliza caixa de marchas ou diferencial, apenas uma relação direta final.

31

(12)

2.4.2. Resistência Aerodinâmica

“Quando um corpo é colocado em movimento imerso em um fluido, uma força de

resistência aerodinâmica age sobre ele. Atualmente, a aerodinâmica influencia os

projetos de carroceria de praticamente todos os novos veículos. [11]”

O efeito aerodinâmico pode ser representado por uma força de arrasto (contra o

movimento do veículo) no centro de gravidade e forças de sustentação agindo nos eixos

dianteiros e traseiros do veículo [5].

A análise dos coeficientes de sustentação da carroceria do atual projeto da Equipe

UFSC de Fórmula SAE ainda são inexistentes. E como tal averiguação foge do escopo do

trabalho, pois demanda um estudo mais aprofundado em aerodinâmicas, as forças de sustentação

serão desconsideradas do presente trabalho.

Segundo [9] a Força de Arrasto pode ser dividida nas seguintes parcelas:

•Resistência de Forma: Ocorre devido ao projeto e a geometria da carroceria do

automóvel;

• Resistência por Atrito: Ocorre devido às perdas por atrito do ar com a superfície

externa do veículo, parcela que é relativamente pequena para os carros atuais;

•Perdas por corrente de ar: Ocorre devido ao ar que entra no veículo para

refrigeração do motor e ventilação.

Na prática, essas parcelas são agrupadas em um parâmetro adimensional chamado de

coeficiente de arrasto aerodinâmico, cx [11]. A Resistência Aerodinâmica total, QA, por sua vez, é

dada pela Equação (13) onde A é a área frontal do veículo e ρ é a densidade do ar.

(13)

32

2.4.3. Resistência Mecânica

Segundo [9], a potência do motor deve ser levada até as rodas para que o veículo

possa fazer uso dela. Entre estes dois extremos, há inúmeros elementos sujeitos ao atrito que irão

consumir parte desta potência. A resistência mecânica é considerada, então, como toda e qualquer

perda entre o eixo do motor e os mancais das rodas motrizes.

Uma maneira simples de se considerar as perdas é definir um rendimento de

transmissão de forças, mostrado na Equação (14). Onde Pc é a potência disponível no cubo das

rodas, η é o rendimento mecânico do sistema de propulsão e Pm é a potência fornecida pelo

motor.

(14)

Os dados das eficiências de cada item do sistema de propulsão ainda não estão

totalmente disponíveis. Dessa forma, a eficiência do sistema será considerada primeiramente

como 100% e à medida em que se conheça mais características do veículo, este valor será

refinado.

2.5. DISTRIBUIÇÃO DE PESO NOS EIXOS DO VEÍCULO

A seção 2.3.1 indicou que a força de resistência de rolamento é proporcional à força

normal existente nos pneus. Ao final da seção 2.3.2 diz-se que a força normal, juntamente com

outros parâmetros irá definir a curva característica dos pneus.

Percebe-se então que entender a distribuição de peso nos eixos, e por consequência a

carga normal nos pneus é de fundamental importância para a capacidade de se aplicar força ao

solo.

33

Figura 8 - Distribuição de Peso em um veículo em repouso. Adaptado de [6].

A Figura 8 ilustra o caso de distribuição de peso para o veículo em repouso. Segundo

[6], para essa situação, a força normal, Fz, para cada eixo é dada pelas equações (15) e (16), onde

os subscritos 1 e 2 representam o eixo dianteiro e traseiro, respectivamente. As outras variáveis

apresentadas são a aceleração da gravidade, g, a distância de cada eixo ao centro de gravidade do

veículo, a1 e a2, e l a distância entre eixos do veículo.

(15)

(16)

As forças normais acima descritas também são chamadas de forças normais estáticas.

Porém, quando o veículo encontra-se em manobra de aceleração ou frenagem o fenômeno da

transferência de peso acontece.

Segundo [6], as forças normais dinâmicas (aceleração/frenagem) podem ser avaliadas

pelas equações (17) e (18). Onde h é a altura do centro de gravidade do veículo em relação ao

solo.

(17)

(18)

34

Analisando as equações acima se pode entender o comportamento de um veículo em

condições de aceleração e frenagem. Ao acelerar o veículo, uma parcela de carga será transferida

do eixo dianteiro para o traseiro. Assim, um veículo com tração traseira terá uma capacidade

trativa maior do que um veículo de tração dianteira.

Por outro lado, em uma frenagem, há transferência de peso do eixo traseiro para o

eixo dianteiro. Isso significa que o eixo dianteiro terá uma capacidade de frenagem maior e o eixo

traseiro tenderá a travar as rodas antes das rodas dianteiras.

Pode-se observar que nos dois exemplos citados o papel mais importante é a variação

da carga vertical (Fz1 e Fz2) em ambos os eixos. Assim, se houver condição de descrever um

modelo capaz de simular os parâmetros envolvidos na dinâmica longitudinal, será possível

avaliar o quanto o veículo pode tracionar ou frear em cada instante O capítulo 3 apresentará o

modelo matemático proposto com base nos conceitos levantados neste capítulo.

2.6.MODELOS DINÂMICOS

Segundo [12], o mercado automotivo está em crescente demanda de consumidores.

Tal fato obriga os fabricantes a reduzirem o tempo entre a concepção do veículo e sua entrada no

mercado, fazendo com que a estratégia tradicional de construção de protótipos, experimentação e

modificação se torne desadequada.

As mudanças de projeto devem ser implementadas o mais cedo possível durante o

desenvolvimento do projeto. Quanto mais tarde as mudanças são feitas, menores são as vantagens

e maiores são os custos [12].

Devido ao que foi citado, a necessidade de se prever o comportamento de um sistema

vem crescendo na indústria automobilística. Atualmente o objetivo é reduzir a importância dos

testes físicos para uma simples verificação do que o modelo virtual simulou [12].

A simulação computacional das características ou desempenho de um sistema físico

estão baseadas na construção de um modelo matemático, definido por diferentes equações cujo

comportamento é similar ao que acontece no mundo físico [12].

35

No caso de simulação de desempenho dos veículos utilizam-se comumente os

modelos dinâmicos, os quais são regidos por diferentes equações diferenciais ordinárias (EDO`s)

[12].

Tais modelos podem ser classificados em diferentes aspectos, tais como modelos

contínuos, discretos, analíticos etc [12]. Segundo [13], os modelos podem ainda ser classificados

em modelos sintéticos ou lagrangeanos.

Não é escopo do presente trabalho apresentar os fundamentos matemáticos em

definições formais de cada modelo. Por este motivo, optou-se pela classificação dada por [14] a

qual diferencia os modelos em modelo dinâmico e modelo quasi-estático.

Segundo [14], o modelo dinâmico preocupa-se em descrever o sistema o mais

corretamente possível por meio das equações diferenciais ordinárias. Porém, os dados de entrada

em um modelo dinâmico possuem as mesmas características que o modelo real, necessitando que

a simulação adote um modelo de piloto/motorista.

Já o modelo quase-estático, divide o tempo de simulação em pequenos intervalos,

assumindo constantes todas as propriedades dentro desse intervalo. Assim, só há mudança de

estado na próxima iteração [14].

Para o presente trabalho, decidiu-se por utilizar uma abordagem dinâmica, ou

lagrangeana.

2.7.ESTUDO DE CASOS

Dinâmica longitudinal é um assunto recorrente nos congressos e eventos da

engenharia automotiva pelo mundo. Por mais que temas envolvendo, sustentabilidade, emissões e

veículos elétricos/híbridos estejam em voga, os artigos sobre dinâmica longitudinal estão sempre

presentes.

No Congresso SAE Brasil 2012, 5 dos 148 artigos selecionados contemplaram o tema

dinâmica longitudinal. Na página da internet da FISITA2 há disponível 171 artigos sobre o tema.

2 FISITA é a Federação Internacional das Sociedades de Engenharia Automotiva

36

De acordo com a pesquisa do Google Livros, há mais de cem mil publicações entre

artigos e livros contemplando o assunto da dinâmica veicular.

Assim, mostra-se que a dinâmica longitudinal está sempre presente nos eventos das

principais sociedades de engenharia automotiva, mesmo quando o foco está voltado para outros

temas.

Porém, a importância desse trabalho está voltada inicialmente para as atividades que a

própria UFSC está realizando, contribuindo para o desenvolvimento do conhecimento interno por

meios dos projetos automobilísticos existentes.

37

3. DESCRIÇÃO DO MODELO

3.1. HIPÓTESES

Antes de começar com a modelagem matemática do modelo proposto faz-se

necessário identificar as hipóteses sobre as quais o modelo foi criado. A partir disso, serão

expostas as equações de movimento e outros elementos que formam o modelo de dinâmica

longitudinal do veículo.

As referidas hipóteses são:

• O modelo se propõe única e exclusivamente a realizar simulações de dinâmica

longitudinal;

• Aceleração e frenagem são as únicas manobras possíveis de simular;

• Não é escopo do modelo avaliar nível de carga de bateria e/ou consumo

energético, tempo de resposta ou comportamento do piloto;

• O modelo não avalia resistência de aclive, conforme explicado anteriormente;

• O modelo avalia as forças no pneu conforme modelo proposto de escorregamento

e curva característica;

• O modelo será construído conforme o sistema de propulsão do Veículo Elétrico da

Equipe UFSC de Fórmula SAE;

• Como explicado no capítulo 2, o modelo utilizará uma modelagem lagrangeana.

3.2. EQUAÇÕES DE MOVIMENTO

O presente modelo é baseado em uma formulação sugerida por [5] com as devidas

alterações para aplicar ao projeto do veículo de competição da Equipe UFSC de fórmula SAE.

Como o objeto de estudo é a dinâmica longitudinal, apenas uma equação de

movimento (Equação (19)) é necessária para descrever o movimento do veículo.

38

(19)

Para Fx a força longitudinal agindo nos pneus tanto para frenagem quanto para

aceleração, QA a resistência aerodinâmica (seção 2.4.2) e Qitr a resistência de inércia (seção

2.4.1). Lembrando que os subscritos 1 e 2 são válidos para o eixos dianteiros e traseiros,

respectivamente.

Com a Equação (19) avalia-se a aceleração longitudinal do veículo e a partir dela

pode-se determinar a velocidade (vx) e distância percorrida (Sx), mostrados nas equações (20) e

(21) respectivamente.

∫ (20)

∫ (21)

O modelo leva em conta a capacidade trativa dos pneus e suas variações com a

distribuição de peso e escorregamento. Então faz-se necessário acrescentar ao modelo o

comportamento dinâmico das rodas, o que será feito de acordo com o “modelo bicicleta”

sugerido por [6].

O “modelo bicicleta” assume uma simetria lateral do veículo e desta forma simplifica

as quatro rodas existentes em duas localizadas no plano médio longitudinal do veículo.

Fica claro que para este modelo haverá somente uma roda por eixo, porém a

denominação rodas traseiras/dianteiras ainda será utilizada, pois facilita a compreensão do que

acontece na realidade.

As equações (22) e (23) descrevem o comportamento dinâmico das rodas dianteiras e

traseiras, respectivamente, sendo e as acelerações angulares dos respectivos eixos, Tfr1,2

representam os torques de frenagem aplicados por eixo e Tmotor o torque proveniente do motor

agindo diretamente nas rodas traseiras.

(22)

(23)

39

As duas equações acima possuem algumas diferenças, por mais que simulem o

mesmo efeito dinâmico. Primeiramente nota-se que as inércias rotativas Jeq1 e Jeq2 são diferentes,

pois somente o eixo traseiro está conectado ao sistema de propulsão. Além das rodas e discos de

freio, os eixos, engrenagens e motor elétrico fazem parte da inércia rotativa conectada ao eixo

traseiro. Já para o eixo dianteiro, a inércia rotativa é basicamente composta das rodas e discos de

freio.

Em um primeiro momento, pode-se pensar que os únicos responsáveis pela

aceleração ou frenagem do veículo são os torques provenientes do motor ou de frenagem. Em

verdade, estes torques mencionados anteriormente serão “transformados” em força longitudinal

em função da condição da pista, do carregamento do veículo, do tipo de pneu e do

escorregamento, por exemplo.

Por esse motivo percebe-se que a força longitudinal, Fx, tem um importante efeito nas

equações de movimento supracitadas, pois esta limitará o desempenho do veículo independente

da potência ou torque máximos que o motor/freio podem fornecer.

Figura 9 - Forças dinâmicas no pneu. Adaptado de [5].

O capítulo 2 mostrou um método para avaliar a força longitudinal por meio da curva

característica, porém, esta é apenas uma parcela estática. Segundo [5], deve-se modelar o pneu de

acordo com Figura 9 para que também uma parcela dinâmica seja considerada.

40

Assim, deve-se avaliar outros parâmetros longitudinais dos pneus como a rigidez, cx,

a constante de amortecimento dx e a deflexão xe.

A força longitudinal dinâmica é descrita pela Equação (24), para a taxa de variação

da deflexão longitudinal dos pneus, a força dinâmica e a força estática.

(24)

Pode-se então reescrever a força estática em função do escorregamento, como mostra

a Equação (25)

(25)

Já o incremento dinâmico segue o seguinte desenvolvimento apresentado pela

Equação (26).

(

| |) (26)

Para uma primeira aproximação faz-se:

Então a força longitudinal dinâmica, FxD, pode ser reescrita como mostra

Equação(27).

| | (27)

Porém, na Equação (27) há duas incógnitas, a Força Longitudinal Dinâmica e a

variação no tempo da deflexão longitudinal dos pneus. Outra abordagem é mostrada pela

Equação (28) para o cálculo da força dinâmica, e combinando as duas equações pode-se obter

uma expressão para a deflexão longitudinal dos pneus.

41

(28)

As equações exibidas neste capítulo são as principais no que diz respeito à simulação

de dinâmica longitudinal. Muitos outros efeitos podem ser investigados utilizando-as, porém tal

análise foge do escopo deste trabalho, sendo, portanto sugeridos como trabalhos futuros no

capítulo 6.

42

4. IMPLEMENTAÇÃO

4.1.INTRODUÇÃO AO CAPÍTULO

No capítulo 3 foram discutidas as equações de movimento do problema de dinâmica

longitudinal, todavia, elas não são suficientes para realizar uma simulação. Faz-se necessário

aplicar condições iniciais e de contorno para que os testes simulados estejam de acordo com a

realidade.

Neste capítulo serão abordados importantes pontos do desenvolvimento do trabalho

com relação às simulações realizadas, como as equações são inseridas em um programa

computacional, as características da simulação e como os algoritmos estão divididos.

4.2. ALGORITMOS DE DADOS

Antes de falar especificamente dos algoritmos utilizados para a simulação do modelo

proposto, faz-se necessário expor o programa computacional utilizado para o desenvolvimento do

modelo.

O software utilizado foi o Matlab®, um programa com uma linguagem de alto nível e

com um ambiente interativo para simulações numéricas, visualizações e programação. Usando o

software torna-se possível analisar dados, validar modelos, desenvolver algoritmos e criar

modelos e aplicações [15].

Além disso, optou-se pelo Matlab® por ser de domínio do autor do presente trabalho,

o que facilitou a implementação das equações em linguagem computacional.

Para o desenvolvimento do presente modelo utilizou-se quatro algoritmos: o primeiro

avalia as propriedades dos pneus; o segundo compila todos os dados do veículo necessários para

a simulação; o terceiro aplica as condições iniciais da simulação e trata os resultados e o quarto

contém as equações de movimento sendo responsável pela simulação de dinâmica longitudinal.

43

Optou-se por dividir o problema de dinâmica longitudinal em diferentes algoritmos

de forma a facilitar a depuração do código e subsequentes alterações.

4.2.1. Algoritmo de Dados

O algoritmo de dados tem a função de fornecer parâmetros para os demais

algoritmos. Nele encontram-se os dados referentes ao ambiente, ao sistema de propulsão, ao

chassi e aos pneus, por exemplo. A Tabela 2 relaciona todos os dados encontrados no algoritmo,

bem como suas respectivas unidades.

É fundamental ter um algoritmo dedicado a compilar os dados, pois assim torna-se

mais fácil fazer mudanças à medida que se conhece mais do veículo a ser estudado ou ainda

quando é necessário simular outro veículo.

O algoritmo em questão calcula também a curva do motor, ou seja, avalia o torque em

função da rotação do motor elétrico. A curva característica dos pneus, no entanto, foi deixada

para um algoritmo específico, pois se trata de uma função iterativa e dependente de outras

variáveis da simulação. Assim, o programa final fica mais rápido, pois não precisa ler todos os

dados do veículo a cada vez que precisar calcular os dados dos pneus.

Tabela 2 - Parâmetros contidos no algoritmo de dados

Variável3 Descrição Unidade

DADOS GERAIS

g Aceleração da Gravidade m/s²

mu_1 Coeficiente de Atrito pneu/pista [-]

f0 Coeficiente de Resistência de Rolamento [-]

rho Densidade do Ar kg/m³

CHASSIS E AERODINÂMICA

l Distância Entreeixos m

3 Muitas das variáveis indicadas na tabela 2 já foram previamente listadas no texto e podem ser encontradas grafadas

de outra forma. Porém o objetivo da tabela 2 é informar como esses parâmetros estão descritos no algoritmo de

dados.

(continua).

44

Tabela 2- Parâmetros contidos no algoritmo de dados (continuação).

dist_peso Distribuição de peso no eixo traseiro [%]

a1 Distância do eixo dianteiro ao CG m

a2 Distância do eixo traseiro ao CG m

h Altura do CG em relação ao solo m

m Massa total do veículo kg

A Área frontal do veículo [m²]

Cx Coeficiente de Arrasto [-]

T_brake_max Máximo Torque de Frenagem Nm

SISTEMA DE PROPULSÃO

i_tr Relação de Transmissão Final [-]

J_em Inércia Rotativa do Motor Elétrico kgm²

acc Posição do pedal do Acelerador [%]

T_max Torque Máximo do Motor Elétrico Nm

w_P_max Rotação do Motor Elétrico para potência máxima rad/s

P_max Potência Máxima W

w_em Rotação do Motor Elétrico rad/s

T_em Curva de Torque do Motor Nm

T_roda Curva de Torque do Motor transferida para a roda Nm

inercia_veh Inércia Equivalente do Sistema de Propulsão kgm²

PNEUS E RODAS

J_wh Inércia Rotativa das Rodas kgm²

r Raio dinâmico dos pneus M

dfx0 Inclinação Inicial da Curva Característica [N/-]

fxm Máxima Força de Tração N

sxm Escorregamento para máxima força de tração [-]

fxs Valor da Força de Tração para deslizamento total N

sxs Escorregamento de início do deslizamento total [-]

cx Rigidez Longitudinal dos Pneus N/m

dx Fator de Amortecimento Longitudinal dos pneus N/(m/s)

fzn Carga Vertical utilizada para o ensaio do pneu N

45

4.2.2. Algoritmo para a Curva Característica dos Pneus

O algoritmo que avalia a curva característica dos pneus é, em verdade, uma função.

Trabalhando-se em Matlab®, pode-se utilizar dois tipos de algoritmos: script e funções. O

primeiro é uma sequência de linhas, dados para a realização de uma tarefa. Toda vez que uma

variável é criada, esta fica gravada na memória do programa e pode ser usada assim que

necessário.

A função, por sua vez, recebe dados de entrada de outros programas em paralelo e

entrega dados de saída específicos. As variáveis criadas para executar a função não são gravadas

na memória do sistema. Isso significa, que uma vez que a função tenha sido executada, apenas os

dados de saída são gravados.

Para o caso específico da Curva Característica dos pneus o algoritmo necessita de seis

dados de entrada e entrega dois dados de saída, descritos pela Tabela 3 e explicados no capítulo

dois.

Tabela 3 - Dados de entrada e saída para a curva característica.

Variável Descrição

DADOS DE ENTRADA

s Escorregamento Longitudinal

df0 Inclinação Inicial da Curva Característica

fm Força Longitudinal Máxima

sm Escorregamento para força longitudinal máxima

fs Força de deslizamento total

ss Escorregamento de início da região de deslizamento total

DADOS DE SAÍDA

f Força Longitudinal

fos Derivada da Força Longitudinal em relação ao escorregamento

A função principal do algoritmo para a curva característica é entregar o dado de força

longitudinal para cada situação em que o veículo se encontre. Neste caso, o único dado de entrada

variável é o escorregamento.

46

Os outros dados são específicos do pneu, obtidos geralmente por meios de ensaios e

testes [5]. Vale ainda lembrar, que estes dados são válidos para uma condição de pista e uma

carga vertical aplicada no pneu durante os testes, definida por fzn, na Tabela 2.

Caso seja necessário obter valores para outras condições é possível fazer uma

aproximação e trabalhar com a mesma curva característica, o que será mostrado na seção

referente à simulação dinâmica.

Outra função presente neste algoritmo é fornecer a curva característica do pneu que

está sendo utilizado na simulação, como mostra a Figura 10. O eixo horizontal representa os

valores de escorregamento longitudinal e o eixo vertical representa a força longitudinal.

Figura 10 – Gráfico de Força Longitudinal x Escorregamento.

47

4.2.3. Algoritmo de Condições Iniciais e Análise de Resultados

Este algoritmo tem duas funções principais. Dar as condições iniciais da simulação

feita pelo algoritmo de simulação dinâmica (próximo a ser discutido) e organizar os resultados

em forma gráfica.

As condições iniciais necessárias são: de posição, a velocidade inicial do veículo, a

velocidade inicial das rodas dianteiras e traseiras e a deflexão longitudinal dos pneus.

Porém, só os dados anteriores não são suficientes para simular o problema de

dinâmica longitudinal. Assim, o algoritmo também ajusta o tempo de simulação e por quanto

tempo o acelerador e/ou o pedal de freio serão acionados. Além disso, o algoritmo prepara os

dados dos pneus de acordo com as condições da pista. Para fazer isso é necessário multiplicar os

dados de entrada da curva característica (Tabela 3) pelo coeficiente de atrito atual entre

pneu/pista com exceção do escorregamento (s) e da inclinação inicial da curva (df0).

A função de tratamento gráfico dos resultados é ampla e variável de acordo com as

necessidades de análise de cada parâmetro. Os resultados específicos estarão disponíveis no

Capítulo 5, porém é importante que se exponha as possibilidades de análise com o presente

algoritmo.

A Figura 11 mostra um tipo de saída de dados do algoritmo de análise de resultados.

Durante a fase de construção do modelo completo esta saída foi muito importante para analisar se

o comportamento do veículo está dentro do esperado e/ou se faz sentido com o que acontece na

realidade.

Pode-se obter resultados referentes aos torques de frenagem aplicados, à aceleração

atuante no veículo, às velocidades do veículo e rodas, às forças longitudinais e verticais e à

distancia percorrida, todos em função do tempo de simulação. Há ainda a possibilidade de se

avaliar o escorregamento das rodas dianteiras e traseiras.

48

Figura 11 - Resultados Gerais do Modelo Dinâmico.4

4.2.4. Algoritmo de Simulação Dinâmica

O algoritmo responsável por fazer a simulação dinâmica longitudinal propriamente

dita é o Algoritmo de Simulação Dinâmica. Nele estão inseridas todas as equações de movimento

descritas no terceiro capítulo, assim como o algoritmo para a curva característica.

A Tabela 4 descreve os dados de entrada e saída pra o Algoritmo de Simulação

Dinâmica. Porém, diferentemente da função utilizada para os pneus, o presente algoritmo possui

tanto os dados de entrada como os de saída escritos em um vetor. Então cada posição do vetor

4 Os resultados mostrados na Figura 11 são apenas ilustrativos, os resultados finais para o estudo de caso serao

mostrados no capítulo 5.

49

corresponde a uma variável que a função precisa para simular o problema. O vetor que compila

os dados de entrada é denominado de x e o responsável pelos dados de saída é denominado de xt.

Tabela 4 - Dados de entrada e saída para o algoritmo de simulação dinâmica.

Variável Descrição

DADOS DE ENTRADA - x

x(1) Posição Inicial

x(2) Velocidade Inicial do veículo

x(3) Velocidade Inicial das rodas dianteiras

x(4) Velocidade Inicial das rodas traseiras

x(5) Deflexão Inicial Longitudinal dos pneus dianteiros

x(6) Deflexão Inicial Longitudinal dos pneus traseiros

DADOS DE SAÍDA

xt(1) Velocidade do veículo

xt(2) Aceleração Longitudinal do Veículo

xt(3) Aceleração Angular das Rodas Dianteiras

xt(4) Aceleração Angular das Rodas Traseiras

xt(5) Velocidade da deflexão longitudinal dos pneus dianteiros

xt(6) Velocidade da deflexão longitudinal dos pneus dianteiros

É importante ressaltar que este último algoritmo utiliza todos os outros citados

anteriormente. Primeiramente as condições iniciais são inseridas no programa. Logo após os

torques de aceleração e frenagem são calculados segundo a posição dos pedais definidas

anteriormente.

Posteriormente, as reações verticais nos eixos são avaliadas. Assim pode-se calcular a

força longitudinal disponível utilizando o algoritmo para a curva característica.

Com as forças atuantes nos pneus, pode-se trabalhar com as equações de movimento

propriamente ditas. Por fim, o programa entrega os dados de saída e o algoritmo de análise de

dados faz o tratamento gráfico dos mesmos.

50

5. TESTES

5.1.ESTUDO DE CASO

Como exposto no primeiro capítulo do texto, o objetivo do trabalho é construir um

modelo capaz de simular a dinâmica longitudinal de um veículo elétrico de competição destinado

a participar das provas da Fórmula SAE Brasil, mostrado na Figura 12.

Figura 12 - Modelo em CAD do Projeto 2013 do Projeto Fórmula UFSC Elétrico.

Este capítulo tem por objetivo analisar os resultados obtidos com o modelo

computacional desenvolvido, descrevendo, primeiramente as características principais do veículo

passando pelas distinções entre as provas da competição, culminando com a análise dos

resultados obtidos.

A Tabela 5 dá as características do veículo para o Chassi 2013 da Equipe UFSC de

Fórmula-E SAE. Vale ressaltar que muitas das especificações colocadas na referida tabela ainda

são estimativas e serão refinadas à medida que a construção do veículo avance.

51

Tabela 5 - Características Gerais do Projeto 2013 da Equipe UFSC de Fórmula-E SAE.

Características Gerais do Chassi

Massa Total 310 kg

Distribuição de Peso no Eixo Traseiro 55 %

Altura do Centro de Gravidade 0,31 m

Características Aerodinâmicas

Área Frontal 0,70 m²

Coeficiente de Arrasto 0,85 [-]

Inércia Rotativa do conjunto pneu/roda 2 kgm²

Características do Sistema de Propulsão

Relação Final de Transmissão 5 [-]

Inércia Rotativa do Motor Elétrico 0,0142 kgm²

Torque Máximo do Motor Elétrico 132,4 Nm

Potência Máxima do Motor Elétrico 42 kW

Na Tabela 5 foram citadas algumas características do motor elétrico utilizado, porém,

o desempenho de aceleração estará fortemente ligado à curva de torque do motor e não somente

aos dados de torque e potência máximos, por exemplo.

Figura 13 - Curva de Torque do Motor Elétrico.

52

A Figura 13 mostra como o motor elétrico foi modelado para a simulação de

dinâmica longitudinal. Os valores em porcentagem na legenda da figura expressam a posição do

pedal do acelerador. A curva descrita pela posição de pedal 100% é a mesma fornecida pelo

fabricante como curva de torque máximo do motor elétrico. A partir desta, escalonou-se outras

posições de pedal até atingir 0%, onde não se pressiona o acelerador.

Outro fator importante diz respeito aos pneus. Infelizmente não se tem os dados

específicos dos pneus utilizados no Projeto 2013 da Equipe UFSC de Fórmula SAE. Então optou-

se por utilizar o pneu indicado por [5] já que todos os dados necessários estão disponíveis e as

suas medidas são relativamente próximas das utilizadas atualmente. As características gerais são

dadas pela Tabela 6.

Tabela 6 - Dados característicos de um pneu 205/50 R15.

Inclinação Inicial da Curva Característica 69000 N/[-]

Máxima Força Longitudinal 3100 N

Escorregamento para Máxima Força Longitudinal 0,16

Força para a região de deslizamento 2800 N

Escorregamento de início da região de deslizamento 0,5

Rigidez Longitudinal dos Pneus 160000 N/m

Fator de Amortecimento Longitudinal dos Pneus 500 N/(m/s)

Carga vertical aplicada no teste 4000 N

A Figura 14 mostra a curva característica para o pneu utilizado para o presente

trabalho. Combinando-se a capacidade do motor elétrico em fornecer torque e a capacidade dos

pneus em fornecer força longitudinal, tem-se o comportamento dinâmico do veículo.

53

Figura 14 - Curva Característica de um pneu 205/50 R15.

5.2. A COMPETIÇÃO DE FÓRMULA SAE ELÉTRICO

Anteriormente foi dito que a Fórmula SAE tem por objetivo desafiar os futuros

engenheiros a projetarem um veículo de competição e ainda coloca-los à prova. Durante o final

de semana de competição o veículo passa por provas que visam julgar o projeto, os princípios de

engenharia e por provas práticas para avaliar o desempenho do veículo.

Sabe-se que o objetivo do presente trabalho é simular duas provas específicas da

competição. A prova de aceleração e prova de frenagem. Porém, antes de mostrar os resultados

do modelo, faz-se necessário uma breve explicação das características das provas e do atual

desempenho das diferentes equipes no Brasil e no mundo.

Vale lembrar que o veículo a ser estudado participará da Fórmula SAE na categoria

de veículo elétricos já em 2013 e que a primeira edição brasileira ocorreu, pela primeira vez, no

ano de 2012. Entretanto, em outros países a competição já existe há pelo menos três anos.

54

5.2.1. A Prova de Aceleração

A prova de aceleração é composta de uma reta de 75 metros de extensão em que o

piloto deve cruzar no menor tempo possível partindo do repouso. A equipe que fizer o menor

tempo ganha 75 pontos, o que equivale a aproximadamente 10% da pontuação de todas as provas

dinâmicas.

Como a competição para veículos elétricos era inédita no Brasil em 2012, apenas uma

equipe participou da prova, fazendo um tempo de 6,46 segundos. Já na competição alemã de

2012, as três melhores equipes fizeram tempos de 3,45s, 3,58s e 3,76s respectivamente [16]. Na

etapa italiana as três melhores equipes fizeram tempos de 3,89s, 3,93s e 3,96s respectivamente

[17]. Para os EUA, a competição de veículos elétricos acontece somente em 2013, assim como na

brasileira.

Com um panorama geral das principais equipes mundiais e brasileiras, será possível

estimar a situação do projeto 2013 do Fórmula UFSC Elétrico frente às equipes concorrentes.

5.2.2. A Prova de Frenagem

A prova de frenagem, ao contrário da prova de aceleração, é eliminatória. Isto

significa que a equipe é eliminada da competição se não cumprir os requisitos previstos pelo

regulamento. Então tem-se por objetivo investigar se o sistema de freios do atual projeto está de

acordo com o regulamento da competição.

Na realidade a prova de frenagem é composta por uma fase de aceleração seguida de

uma frenagem de emergência. Dessa forma, o veículo parte do repouso, acelera numa reta de

aproximadamente 50 m e aplica torque nos freios. Para que o veículo passe na prova, as rodas

devem travar totalmente antes de o veículo parar. Isto acontecendo significa que o torque de

frenagem alcançou e ultrapassou seu valor máximo, então pode-se dizer que o veículo tem

capacidade de frear com força máxima, se necessário.

55

A simulação da prova de frenagem irá se concentrar somente na fase de aplicação de

torque nos freios. Para efeitos de simulação o veículo estará em uma velocidade constante e

imediatamente os freios começarão a agir. Assim, a análise dos resultados fica mais clara, já que

somente a parte relativa à frenagem estará sendo mostrada.

5.3.RESULTADOS

A seção anterior buscou identificar as principais características e desafios para as

provas a serem analisadas. A presente seção busca, por sua vez, analisar o desempenho do

veículo fazendo uma análise crítica dos resultados, propondo melhoras e expondo aspectos

técnicos da simulação para se chegar num resultado coerente.

5.3.1. Desempenho em Aceleração

A Figura 13 mostrou que o motor elétrico utilizado no presente projeto é capaz de

fornecer cerca de 140 Nm de torque máximo já em velocidades baixíssimas. Somado a uma

transmissão com uma redução final da ordem de 5, o torque disponível na roda torna-se muito

maior do que as resistências impostas.

Como as mudanças no motor e componentes já não são possíveis, decidiu-se por

investigar a melhor atuação do pedal do acelerador de modo a evitar altos escorregamentos. Após

inúmeras iterações foi encontrada a curva que descreve a melhor atuação dos pedais em função

do tempo, mostrada na Figura 15.

Começa-se a aceleração com apenas 60% de pedal pressionado. Isso faz com que o

veículo não perca capacidade de tração. Com a aceleração causada, o peso é transferido para o

eixo traseiro, aumentando a capacidade de tração, então pode-se pisar mais no pedal, indo a 80%

de curso. Com os 80% de pedal mais torque é gerado e por sua vez mais aceleração e

transferência de peso para o eixo traseiro. Assim torna-se possível aplicar 100% do curso do

56

pedal. A partir desse momento o veículo já estará utilizando o torque máximo que o motor pode

fornecer a cada velocidade.

Figura 15 - Gráfico da Atuação do Pedal do Acelerador.

Vale ressaltar que a curva de atuação dos pedais não conta com o tempo de atuação

dos pneus, o que deve ser investigado futuramente para que se analise se o piloto tem a

capacidade de atuar como desejado.

Figura 16 - Desempenho de Aceleração.

57

Utilizando-se a atuação dos pedais descrita acima chega-se no resultado exposto pela

Figura 16. Nota-se que a velocidade da roda traseira é superior à velocidade da roda dianteira e

do veículo como um todo. Isto se dá devido ao escorregamento atuando na roda que recebe todo

o torque de aceleração.

Segundo os dados retirados da simulação o veículo leva 5,32 segundos para percorrer

os 75 metros da prova de aceleração, chegando aproximadamente a 90 km/h.

Nota-se que o tempo de aceleração está muito acima dos alcançados na Europa. A

título de curiosidade este tempo deixaria a Formula UFSC na nona posição dos doze que

completaram a prova na Itália. Já para a competição alemã a Equipe UFSC de Fórmula SAE

classificaria na vigésima primeira posição dos 24 que completaram a prova.

Porém, pensando-se em competição brasileira o tempo atual é aproximadamente 1

segundo menor do tempo da única equipe que completou a prova. Então acredita-se que para

nível de Brasil, a Formula UFSC está no caminho certo para desenvolver um bom projeto. A

partir deste resultado fica a motivação para refinar o modelo assim que mais dados sobre o

veículo se tornem disponíveis.

Como a simulação realizada é de aceleração pode-se verificar o tempo de aceleração

de 0 a 100 km/h que foi de 5,78 segundos.

5.3.2. Desempenho de Frenagem

A análise de desempenho de frenagem é mais simples do que a de aceleração, pois

não é necessário modelar um comportamento específico do piloto. Como o objetivo é travar as

rodas o quanto antes, pode-se assumir que desde o momento em que se inicia a frenagem, o piloto

estará pressionando ao máximo o pedal dos e freios e consequentemente os máximos torques de

frenagem estarão sendo aplicados.

Tanto o tempo de resposta do piloto quanto o tempo de resposta do sistema de freios

podem ser desprezados para essa aplicação já que o tempo ou distância de frenagem não são

avaliados nessa prova.

58

O projeto atual do sistema de freios da Equipe UFSC de Fórmula SAE é capaz de

fornecer 855 Nm de máximo torque de frenagem que são distribuídos em 65% para o eixo

dianteiro e 35 % para o eixo traseiro.

Figura 17 - Desempenho de Frenagem.

A Figura 17 mostra os resultados para a prova de frenagem. Como explicado

anteriormente, a simulação começa prescrevendo uma velocidade inicial para o veículo e

instantaneamente o torque máximo de frenagem é aplicado.

Pode-se ressaltar que os resultados não são animadores para a Equipe UFSC de

Fórmula SAE. As rodas não travaram durante a simulação da prova de frenagem o que a levaria à

desclassificação. Com esses resultados preliminares, sabe-se que os freios devem ser um

importante item a ser estudado no projeto do veículo de 2013.

Porém, vale a pena ressaltar que muitos dados de entrada são estimados. Quando

estes estiverem disponíveis deve-se reavaliar o teste de frenagem para ter a garantia de um bom

resultado.

Além disso, o capítulo 6 fará novas simulações apontando as possibilidades de

mudanças para trazer melhores resultados à equipe.

59

6. CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS

Ao se concluir o trabalho, foi confirmada a importância do estudo de dinâmica

longitudinal, pois foi possível verificar o desempenho de aceleração do projeto 2013 antes

mesmo de tê-lo construído. Isso vai se refletir em futuras decisões de projeto, melhorias e testes

reais.

Estas mudanças referem-se, principalmente, ao sistema de freio já que está claro que

o projeto deve avançar no sentido de se obter a aprovação na prova e que o atual sistema não

garante este objetivo.

A primeira sugestão para a equipe seria mudar a distribuição do torque de frenagem,

algo que pode ser facilmente feito por meio de válvulas limitadoras e outros sistemas já de

conhecimento da equipe. É válido lembrar que a configuração atual atua com 65% da capacidade

de frenagem na dianteira e 35% na traseira.

Simulou-se então outras configurações de distribuição de freios e os resultados

podem ser analisados primeiramente pela Figura 18 onde a distribuição de frenagem foi alterada

para 50% na dianteira e 50% na traseira. Nota-se que as rodas traseiras travam, porém as

dianteiras continuam só param quando o veículo entra em repouso.

Figura 18 - Teste Frenagem com distribuição 50/50.

60

O próximo passo foi alterar a distribuição para o outro extremo, ou seja, aumentar a

capacidade de frenagem do eixo dianteiro. Ainda assim, nenhum dos eixos travam, como mostra

a Figura 19 da onde se pode concluir que a alteração de distribuição de frenagem não é o

suficiente para solucionar o problema.

Figura 19 - Teste de Frenagem com distribuição 80/20.

Sugere-se à Equipe então a modificar o sistema de freios para que aumentem o torque

máximo disponível. A Figura 20 mostra os resultados para um sistema de freios com seu torque

máximo 50% maior do que o sistema atual. Desta forma é possível vencer os requisitos da

competição uma vez que todas as rodas travam antes do veículo parar totalmente.

Pode-se ainda pensar em trabalhar com a pressão dos pneus, porém o algoritmo não

tem capacidade de mudar dados referentes à pressão interna dos pneus.

É válido lembrar que o veículo ainda está em fase de construção e projeto o que pode

alterar a distribuição de massa, altura do centro de gravidade, peso total do veículo e

comprimento entreeixos, por exemplo. Entretanto, não deve-se esperar que o carro esteja pronto

para se proceder com as mudanças

61

Figura 20 - Teste de Frenagem com Torque Máximo 50% maior.

Pode-se estudar ainda possibilidades para melhorar o desempenho de aceleração do

veículo. Pensou-se inicialmente em alterar a relação final de transmissão do veículo, que

atualmente possui uma redução 5:1. Aumentar a relação final não é desejável, pois o torque na

roda tornar-se-á ainda maior, fazendo com que não se possa utilizar todo o torque máximo do

motor. Por outro lado, várias configurações foram simuladas para diminuir o valor da relação

final, porém em nenhuma delas foi encontrada um resultado melhor para a prova de aceleração.

Outra alternativa seria testar mudanças nas características do chassi, porém tais

mudanças demandariam uma certa atuação de pedal de acelerador para determinar o melhor

desempenho para cada caso. Para que o teste fosse efetuado, foi decidido então reduzir o torque

máximo do motor, e desta forma o torque máximo disponível na roda. Assim, a atuação do pedal

do acelerador não se torna importante já que o nível de torque não permite grandes

escorregamentos e, pode-se determinar os efeitos de cada parâmetro.

Optou-se por mudar os seguintes parâmetros: distribuição de peso, altura do centro de

gravidade e massa total do veículo. Simulou-se cada um dos parâmetros sendo 10% maior e 10%

menor que o valor atual. A massa foi o único dado que se mostrou sensível a essas mudanças,

62

ficando o tempo de aceleração 8,5% maior quando a massa foi aumentada em 10% e 8,5% menor

quando a massa foi diminuída em 10%.

No capítulo 2, foi comentado sobre a eficiência total do sistema. Ainda que não se

tenha um valor sobre esta eficiência, uma simulação foi feita considerando 10% de perdas. Com

esse valor, o tempo de aceleração fica 12% maior, tornando esta característica a mais importante

das analisadas neste capítulo.

Em um âmbito geral sugere-se a construção de um equipamento capaz de levantar

características dos pneus. Isto dará muita experiência à UFSC e poderá levá-la a um patamar de

referência em estudos automotivos. Será possível então ensaiar os próprios pneus e comparar os

resultados atuais com os resultados dos pneus corretos. No mesmo âmbito, deixa-se a sugestão de

comparar os resultados da simulação com testes reais do veículo para que se tenha uma ideia do

que melhorar no modelo, quais as partes mais imprecisas e quais já estão fornecendo dados com

uma precisão adequada ao projeto.

Como próximos trabalhos sugere-se avaliar os efeitos de pitch e suas interações com

os parâmetros da suspensão para uma análise mais precisa da transferência longitudinal de carga.

O algoritmo de dinâmica longitudinal necessita de muitos dados de entrada que se

interagem entre si e resultam no comportamento dinâmico do veículo. Como foi visto, muito

desses dados são estimados ou imprecisos e podem ter um impacto importante nos resultados.

Dessa forma, sugere-se fazer uma análise de sensibilidade, o que significa estudar o impacto

específico de cada dado de entrada no resultado final.

Há ainda outras possibilidades de desdobramento do presente trabalho que serão

descobertas e sugeridas à medida que o modelo seja testado e utilizado pela Equipe UFSC de

Fórmula SAE.

63

REFERÊNCIAS

[1] – Figura 1.a) http://www.formula.ufsc.br, (acessado em 13/04/2013), 1.b)

http://e3.ufsc.br/#!div1/ (acessado em 13/04/2013), 1.c) http://baja.ufsc.br (acessado em

13/04/2013).

[2] – Site Oficial da SAE Brasil. Disponível em

http://www.saebrasil.org.br/eventos/programas_estudantis/ (Acessado em 13/04/2013);

[3] – Regulamento Oficial da Competição de Fórmula SAE 2013 . Divulgado em 05/03/201

Disponível no site

http://www.fsaeonline.com/content/2013%20FSAE%20Rules%2002%2026%2013%20%FINAL.

pdf. (Acessado em 15/04/2013)

[4] – GILLESPIE, Thomas D. Fundamentals of Vehicle Dynamics. Warrendale: SAE

International, 1992

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[7] – ABE, Masato. Vehicle Handling Dynamics: Theory and Application. Oxford: Elsevier,

2009.

[8] – RAJAMANI, Rajesh. Vehicles Dynamics and Control. New York:Springer,2006

[9] – NICOLAZZI, Lauro Cesar. et al. Uma Introdução à modelagem quase-estática de veículos

automotores de rodas. Florianópolis: Publicação Interna do GRANTE, 2008.

[10] –ANDRZEJEWSKI, Ryszard; AWREJCEWICZ, Jan. Non linear dynamics of a Wheeled

Vehicle. New York: Springer, 2005.

[11] – WALLENTOVITZ, Henning. Longitudinal Vehicle Dynamics.4ª ed. Aachen: Ika RWTH,

2004.

64

[12] GENTA, Giancarlo; MORELLO, Lorenzo. The Automotive Chassis, Volume 2: System

Design. Springer, 2009

[13] POPP, Karl; SCHIEHLEN. Ground Vehicle Dynamics. Berlin: Springer, 2010.

[14] GRUZZELLA, Lino; SCIARETTA, Antonio. Vehicle Propulsion System: Introduction to

Modeling and Optmization. 2ª edição. Berlin: Springer, 2007.

[15] Site oficial da Math Works, Disponível em

http://www.mathworks.com/products/matlab/?s_tid=hp_fp_ml, (acessado em 16/05/2013)

[16] Resultados da Competição de Fórmula SAE Elétrico Alemã de 2012, Disponível em:

https://www.formulastudent.de/uploads/media/2012_FSE_ACCELERATION.pdf, acessado em

24/05/2013

[17] Resultados da Competição de Fórmula SAE Elétrico Italiana de 2012, Disponível em:

http://www.ata.it/upload/allegati_submenu_fata/230/fsaeitalyresultsclass1e-2012.pdf, (acessado

em 24/05/2013)

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