TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)

La tasa de retorno es una tasa porcentual que indica la rentabilidad promedio anual que genera el capital que permanece invertido en el proyecto.

Teniendo un proyecto que genera un solo flujo en un periodo despus de efectuada la inversin, la tasa de rentabilidad seria :

Se puede deducir matemticamente que TIR es aquella que, utilizada como tasa de descuento, genera un VAN = 0. Podemos comprobar que ambas definiciones son iguales porque, a partir de esta ultima ecuacin, podemos despejar la primera definicin de la TIR:

El problema surge cuando se desea hallar la rentabilidad de un proyecto duradero; es decir, cuando ste generar ms de un flujo en el tiempo. Matemticamente se expresa as :

SI VPN > = 0SI TIR >= TMARSI VPN < 0SI TIR < TMARSe rechaza la inversinSe acepta la InversinSe selecciona la alternativa de mayor VPN. No se debe de usar la TIR como mtodo de anlisis.

Las diferencias entre el VAN y la TIR radican principalmente en que el VAN mide la rentabilidad que obtiene el inversionista, mientras que la TIR mide la rentabilidad del negocio por lo que no considera en su anlisis los flujos netos que salen del mismo. Estos flujos, que s son considerados por el VAN, son importantes para el inversionista en el momento de tomar una decisin dado que contribuyen a aumentar su riqueza. Por esta razn, generalmente se considera que el VAN es una medida de rentabilidad ms completa y es preferida a la TIR.

El Sr. Silva quiere invertir en la construccin de una panadera. El Banco del Empresario le ofrece una tasa de inters del 10% por sus ahorros. El flujo de caja del proyecto para los prximos aos se presenta en el siguiente cuadro. Aplicando la ecuacin, se obtiene la TIR :El proyecto le brinda al Sr. Silva un rendimiento promedio anual de 21.94%; es decir, la rentabilidad del proyecto es de 21.94%. Entonces, es recomendable que el Sr. Silva realice el proyecto, dado que la TIR es mayor que el costo de oportunidad (10%).

Periodo(t)01234Flujo de Caja (700)200200400200

La Sra. Linares ya no dispone de S/. 700 sino de S/. 500. sin embargo, an quiere saber cunto sera el rendimiento del proyecto si solicitara un prstamo por la diferencia. En este caso, tendr que incluir los gastos de pago de intereses, amortizaciones y cualquier otro gasto o ingreso relacionado con el prstamo. El Banco del Empresario le puede brindar el prstamo a una tasa de inters del 10%. As, el flujo de caja financiero sera el siguiente: E=D*10%F=A+B+C+D+E

0123a. Inversin(700)b. Beneficios500500500c. Costos(200)(200)(200)d. Prestamos200(200)e. Intereses(20)(20)(20)F. Flujo de C. Financiero(500)28028080

A partir de estos datos, calcularemos la TIR del proyecto que ser la tasa interna de retorno financiera. Comparndola con el costo de oportunidad, la Sra. Linares debera seguir haciendo el proyecto pues el rendimiento de ste sigue siendo, mayor que su costo de oportunidad

Calculo de la TIR*Ej: Encuentre la TIR para una mquina que tiene los sgts flujos de efectivo:Ao 0:-$50,000Aos 1-5: $15,000Sol:0 = -50,000 + 15,000(P/A, i%, 5)(P/A, i%, 5) = 50,000/15,000 (P/A, i%, 5)= 3.33(P/A, 15%, 5)= 3.35(P/A, 18%, 5)= 3.12Por interpolacin:TIR = 15.26%

Toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo, a diferencia de los mtodos simples de evaluacin. Su clculo es relativamente sencillo. Seala exactamente la rentabilidad del proyecto y conduce a resultados de ms fcil interpretacin para los inversionistas; sin embargo, esta situacin no se da en tiempos de inflacin acelerada. En general nos conduce a los mismos resultados que otros indicadores, pero expresados en una tasa de reinversin.

En algunos proyectos no existe una sola TIR sino varias, tantas como cambios designotenga el flujo de efectivo. Por la razn anterior la aplicacin de la TIR puede ser incongruente si antes no se corrige el efecto anterior. La TIR califica individualmente al proyecto, por lo que no siempre su utilizacin es vlida para comparar o seleccionar proyectos distintos.

EJERCICIO*Bell y GTE se fusionaron para formar una gigantesca corporacin de telecomunicaciones denominada VERINZON Ca.. Como se esperaba, algunas incompatibilidades de equipos tuvieron que rectificarse, especialmente para los servicios de larga distancia e internacional y de video. Un equipo tiene dos proveedores: Una firma estadounidense ( A ) y una firma asitica ( B ) . Ser necesitaron aproximadamente 3000 unidades de este equipo. Se proporcionaron estimaciones para los vendedores A y B por cada unidad. A BCosto Inicial $ -8000 -13000Desembolsos Anuales $ -3500 -1600Valor de salvamento $ 0 2000Vida , en aos 10 5Determine que vendedor debe seleccionarse si la TMAR = 15% anual.

LA TASA DE RENDIMIENTO SOBRE LA INVERSION ADICIONAL ES MENOR QUE TMAR 15%, SE DEBE SELECCIONAR AL VENDEDOR A CON COSTO MENOR *

Tabulacin Flujo de Efectivo Incremental

AOVENDEDOR AVENDEDOR BFLUJO EFECTIVO INCREMENTAL0-8000-13000-50001-3500-160019002-3500-160019003-3500-160019004-3500-160019005-3500-12600-91006-3500-160019007-3500-160019008-3500-160019009-3500-1600190010-35004003900

TIR =12,65%

( TIR 12,65% )VPN =0,00

TMR = 15%VPN =- 438,91

NO RINDE LA INVERSION CON CON ESTA TMAR POR SER NEGATIVO EL VPN

VPN= 0 = -5000 +1900(P/A;i;4) -9100(P/F;i:5)+1900 (P/A;i;4)(P/F;i;5) +3900(P/F;i;10)

5%8,5%10%12,65%15%

TMARVPN

2.280,34 954,50 615,63 -0 -381,66

Solucin ( excel eje. No.3)*

SOLUCIN*CONCLUSIONES :

PARA TMAR < 12,65% ESTA JUSTIFICADA LA INVERSION ADICIONAL EN B PARA TMAR > 12,65% LO OPUESTO ES CIERTO; LA INVERSION ADICIONAL EN B NO DEBE EFECTUARSE Y SE ELIGE AL VENDEDOR A. SI TMAR ES EXACTAMENTE 12,65% LAS ALTERNATIVAS SON IGUALMENTE ATRACTIVAS