TABLAS DE VERDAD DE UNA PROPOSICIÓN

Una tabla de verdad es una disposición que permite asignar a cada variable proposicional dos valores de verdad ( V ) o ( F ) cuando es simple, y 2 con exponente n valores de verdad cuando se tienen n variables distintas.

Si la proposición es molecular la verdad o falsedad de la misma dependerá de la verdad o falsedad de las atómicas que la componen y de los términos de enlace que las ligan. Por convención cada conectivo tiene definido el valor de verdad que le corresponde cuando se combinan los valores de verdad de cada proposición atómica.

JERARQUIA DE OPERACION

EJEMPLOS: TABLA DE VERDAD [(P q) v (q' r)] (r q)

p' (r‘ v q p) r v q' p

p q r q (p q)

(q' r)

(p q) v (q' r)

(r q)

[(P q) v (q' r)] (r q)

0 0 0 1 1 0 1 1 10 0 1 1 1 1 1 0 00 1 0 0 1 0 1 1 10 1 1 0 1 0 1 1 11 0 0 1 0 0 0 1 01 0 1 1 0 1 1 0 01 1 0 0 1 0 1 1 11 1 1 0 1 0 1 1 1

TAUTOLOGÍA, CONTRADICCIÓN Y CONTINGENCIA

Tautología es aquella proposición (compuesta) que es cierta para todos los valores de verdad de sus variables. Un ejemplo típico es (p' v p), ya que el resultado es verdadero para todos los valores que puede tener p, como se muestra en la siguiente tabla de verdad:

TAUTOLOGÍA, CONTRADICCIÓN Y CONTINGENCIA

Se dice que una proposición es una contradicción o “absurdo” si al evaluar esa proposición el resultado es falso, para todos los valores de verdad. La contradicción mas conocida es (p p') como se muestra en la siguiente tabla de verdad.

TAUTOLOGÍA, CONTRADICCIÓN Y CONTINGENCIA

Una proposición compuesta cuyos valores, en sus diferentes líneas de la tabla de verdad, dan como resultado unos y ceros se llama contingencia, inconsistencia o falacia. Prácticamente cualquier proposición que se invente por lo general es una contingencia. Considérese el siguiente ejemplo:

EQUIVALENCIA LÓGICASe dice que dos proposiciones son lógicamente equivalentes, o simplemente equivalentes, si coinciden sus resultados para los mismos valores le verdad, y se indican como p q o bien como p <=> q.

PRACTICA EN CLASES

PRACTICA EN CLASES

ALGEBRA PROPOSICIONAL

METODOS PARA DETERMINAR LA VALIDEZ DE UNA EXPRESION LOGICA

Los métodos para determinar si una expresión lógica es: Tautológica, Contradicción o Falacia son: Método por tabla de verdad Método de la contradicción Método por demostración formal

METODOS PARA DETERMINAR LA VALIDEZ DE UNA EXPRESION LOGICA

Método de la contradicciónSi para ciertos valores de verdad de las proposiciones simples que intervienen en la expresión lógica, su valor de verdad final es:

Falsa, entonces no es tautología Verdadera entonces no es contradicción Ni tautología, ni contradicción, entonces es

falacia o contingencia

MÉTODOS PARA DETERMINAR LA VALIDEZ DE UNA EXPRESION LOGICA

Método de la contradicciónPasos para identificar la tautología de una expresión lógica cuyo conector principal es la Implicación:1. Asumir el consecuente o la conclusión falsa2. Obtener el valor de verdad de las variables

proposicionales del consecuente o la conclusión3. Reemplazamos los valores en el antecedente las

premisas.4. Tratamos que el antecedente sea verdadero. Si es

posible, entonces la expresión no es valida. Si no es posible, entonces la expresión en valida.

MÉTODO DE LA CONTRADICCIÓN: EJERCICIOS EN CLASES

{p (p ٨ q)} (p q)Aplicando los pasos 1. p q 02. P 0 q 03. p (p ٨ q) 0 ( 1 ٨ 0) 0 0 0Antecedente : Falso (0) ; Consecuente: falso (0) Solución: Tautología

MÉTODOS PARA DETERMINAR LA VALIDEZ DE UNA EXPRESION LOGICA

Método por demostración formalConsiste en aplicar algebra proposicional y se basa en utilizar las propiedades, leyes lógicas e implicaciones lógicas, para encontrar la solución del ejercicio.Ejemplo:

p (q p) (Ley condicional)p (q p) ( Ley de la absorción)

p

ARGUMENTOS VALIDOS Y NO VALIDOS

Método por demostración formal

ARGUMENTOS VALIDOS Y NO VALIDOS

Método por demostración formal

ARGUMENTOS VALIDOS Y NO VALIDOS

Método por demostración formalResolver los siguientes ejercicios

(p p) {p (q p )} Ley Complemento

IdentidadConmutativa

Absorcion{(p q) (q p)} (p q)

ARGUMENTOS VALIDOS Y NO VALIDOS

Método por demostración formalResolver los siguientes ejercicios

{(p q) (q p)} (p q)Ley condicional

MorganCondicional

MorganConmutativa

AsociativaAbsorción

ConmutativaDistributiva

ComplementoIdentidad