t 11 círculo y circunferencia
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CÍRCULO Y CIRCUNFERENCIA
MATEMÁTICAS 1º ESO
CIRCUNFERENCIA
La circunferencia es una figura plana cuyos
puntos equidistan de un punto llamado centro.
ELEMENTOS PRINCIPALES DE LA CIRCUNFERENCIA:
Radio: es el segmento que une el centro de la
circunferencia con un punto cualquiera de la
misma.
Cuerda: Segmento que une dos puntos de la circunferencia.
El diámetro es la cuerdade longitud máxima.
Diámetro: Es la cuerda de mayor longitud, pasa por el centro y equivale al doble
del radio.
Arco: es cada una de las partes en que una cuerda
divide a la circunferencia..
Secante: Recta que intercepta a la
circunferencia en dos puntos.
Tangente: Recta que intercepta a la
circunferencia en un punto.
POSICIONES RELATIVAS DE UNA RECTA Y UNA
CIRCUNFERENCIA:
POSICIONES RELATIVAS DE DOS
CIRCUNFERENCIAS:
ÁNGULOS DE LA CIRCUNFERENCIA
Ángulo central es un ángulo que tiene su vértice en
el centro de la circunferencia
a arco de la circunferencia
OTROS ÁNGULOS DE LA CIRCUNFERENCIA
Ángulo inscrito vértice pertenece a ella y sus lados sonsecantes a la circunferencia.
Ángulo interior Es el ángulo que tiene su vértice en un punto interior a la circunferencia.
Ángulo exterior Es el que tiene su vértice en un punto exterior y sus dos lados son secantes.
Ángulo circunscrito: Es el que tiene su vértice en un punto exterior y sus dos lados son tangentes.
POLÍGONOS INSCRITOS EN UNA
CIRCUNFERENCIA
Todos sus vértices son puntos de dicha
circunferencia
POLÍGONOS CINCUNSCRITOS EN UNA
CIRCUNFERENCIA
Todos sus lados son tangentes a la circunferencia
LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA
LONGITUD DE UNA CIRCUNFERENCIA
Cómo calcular la longitud de una circunferencia.- Los
matemáticos griegos decidieron indicar, con una letra de
su alfabeto, el número de veces que la circunferencia
contiene su propio diámetro. La letra escogida fue la letra
π. Del número π, se conocen muchas cifras (tiene
infinitas). Como las primeras son 3,141592653589...pero
normalmente consideramos como valor de π 3,14.
LONGITUD DE ARCO
CÍRCULO
El círculo es la superficie plana limitada por la
circunferencia.
ELEMENTOS PRINCIPALES DEL CÍRCULO
Sector circular: Parte del círculo comprendida entre dos radios y el arco comprendido por ellos.
Segmento circular: Parte del círculo comprendida entre una cuerda y el arco que comprende.
Corona o Anillo: Parte del círculo comprendida entre dos círculos concéntricos.
ÁREA DEL CÍRCULO
ÁREA DEL SECTOR CIRCULAR
ÁREA DE LA CORONA CIRCULAR
LONGITUD DE LA CIECUNFERENCIA
Como el diámetro es el radio multiplicado por dos
(d= 2r), se suele escribir:
Perímetro de la circunferencia = π · diámetro =
π ·2 · r = 2 · π · r
Perímetro o longitud de una circunferencia:
• L= 2 ∏ R
ÁREA DEL CÍRCULO
El área del círculo se calcula de la siguiente forma:
Recordemos: A ( polígono regular) = semiperímetro
. apotema.
Como el perímetro del círculo es 2 · π · r, el
semiperímetro será π · r, y la apotema será el
mismo radio del círculo; por lo tanto:
A (círculo) = (π · r) · r = π · r2 = π · r2
• ÁREA = π · r2
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