Área y perÍmetro circunferencia - cÍrculo
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ÁREA Y PERÍMETRO CIRCUNFERENCIA - CÍRCULO. Prof. José Mardones Cuevas E-Mail: [email protected]. En cada uno de los siguientes ejercicios debes calcular el área y perímetro de la figura achurada. Enseguida puedes verificar tu resultado o desarrollo. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
En cada uno de los siguientes ejercicios debes calcular el área y perímetro de la figura achurada.
Enseguida puedes verificar tu resultado o desarrollo.
Recuerda que, la mayoría de las veces, los desarrollos de los ejercicios no son únicos.
AC = AB, <CAB recto, BC = 10 cm.
1
BCEBEDarcoPFig 2
AEDtorABCFig AAA sec
AM es la mitad de BC, diagonal del cuadrado de lado AB.
EB=AB – AE
Por el teorema de Pitágoras se obtiene
25AB
cm
PFig
)222
(510102102
5
10)525(24
52
2
2
)4
1(254
2525
4
5
2
510
cm
AFig
2
La figura representa un cuadrado de lado 24 cm.
2CPFig
círculocuadradoFig AAA
cm
PFig
)2(24
24224
222
22
22
)4(14412412
12)212(
1224
cm
AFig
lado :
2
que Recuerda
rdC
ABC triángulo equilátero,D, E y F puntos medios, AB = 4 cm.
3
EDarcoPFig 3
AEDtorABCFig AAA sec3
cm
PFig
26
126
223
2
22
)32(22346
12
4
316
6
23
4
43
cm
AFig
Recordar que:
4
3 2
..
EquilTA
AB CD, OB = 10 cm
4
CEDarcoCBDarcoPFig
CEDcircsegmentocírculoFig AAA .2
1
100502
200
4
21002
1020
4
)210( 2
sec
CDAACEDtorsegmento AAA
Por el teorema de Pitágoras se obtiene
210AD
cm
PFig
)22(52510
4
2102
2
102
2
2
1001005050
)10050(2
10
cm
AFig
ABCD cuadrado, AB = 6 cm., A es centro de los arcos BD y EC. 5
DCBECEarcoBDarcoPFig
)()4
1( sec ABCAECtorcírculocuadradoFig AAAAA
AC=AE, radiosBE=AE - AB
cm
PFig
26)2
21(3
66262
233
6)626(8
262
4
62
2
222
189918
188
236936
2
66
8
)26(
4
66
cm
AFig
26AC
Por ser diagonal del cuadrado
A, B, C y D puntos medios de los lados del cuadrado.
BC = cm.
6
CPFig
círculocuadradoFig AAA
cm
PFig
8
42
E
BC diagonal del cuadrado OBEC, por lo tanto EC=4 y el lado del cuadrado mayor 8 cm.
O
2
22
)4(161664
48
cm
AFig
ABC triángulo equilátero, circunscrito a la circunferencia de radio 10 cm.
7
ABCFig PCP
círculoABCFig AAA
D
En triángulo rectángulo ODB:
OD es adyacente a un ángulo de 60º, por lo tanto OB=20 cm. y la altura del T. ABC debe ser 30 cm.
310DB
Por teor. de Pitágoras se obtiene
Luego, 320AB
cm
PFig
)33(20
320320
3203102
2
2
)33(100
1003300
102
30320
cm
AFig
Circunferencias congruentes de radio 6 m. 8
aPFig 3
a
torOOOFig AAA sec"' 3
cm
PFig
6
236
623
2
22
)32(1818336
6
363
4
1443
6
63
4
123
cm
AFig
Recordar que:
4
3 2
..
EquilTA
Cuadrado de lado 12 cm.
CD =
9
CDC
PFig 22
)22
1( CEDCírculoCuadradoFig AAAA
E
CD es la diagonal del cuadrado de lado CE, por lo tanto CE=4 y el radio = 8.
cm
PFig
)2(8288
2422
82
2
22
)4(3232128
16321442
442
2
812
cm
AFig
Cuadrado de lado 8 cm. 10
ABCPFig 4
A
BD
2
222
)224(32
32642128]1632264[2
]32264641664[2
]2
)248(2
2
)24(8[2
cm
AFig
El radio r corresponde a la mitad de la diagonal del cuadrado.
8282
248
24
ADAB
AD
r
cm
PFig
32)4(28
3223228
)828(4242
)]22
1([2 ADBCírculoCuadradoFig AAAA
Semicircunferencias congruentes de 6 cm. de diámetros perpendiculares entre sí
11
ODarcoPFig 2
)(2 sec OBDBODtorFig AAA
O
A
B
D
cm
PFig
34
322
2
22
)12
(992
9
)2
3
4
3(2
cm
AFig
Circunferencia de radio 4 cm. AB y AC tangentes, <BAC = 60º.
12
CBarcoABPFig 2
O
BO es adyacente a un ángulo de 60º, por lo tanto la hipotenusa OA=8.
Por teor. de Pitágoras,
º120
º60
º90
BOC
BOA
CB
34AB
)(2 sectorAOBFig AAA
cm
PFig
)3
3(8
3
838
3
42342
2
2
)3
3(163
16316
)6
4
2
434(2
cm
AFig
Cuadrado de lado 12 m. Cada lado está dividido en tercios. 13
B
O
A
OACPFig 8
)4( ABOcírculocuadradoFig AAAA
102
40
364
62 22
OAm
PFig
)102(8
10288
102842
2
22
)6(161696
48161442
644412
m
AFig
Circunferencia de radio 8 cm. y exágono regular circunscrito. 14
6CPFig
círculoExágonoFig AAA
O
2/
8
3
316
3163
/32569
3/2563
644
)2
(8
2
2
22
222
cm
PFig
)32(16
316216
3
316682
2
2
)32(64
643128
8)83
316
2
1(6
cm
AFig
Recordar que el exágono regular está formado por triángulos equiláteros.
AC y AB tangentes, radio de la circunferencia 4 m., <CAB = 60º
15
cuerdaaarcoPFig
circularSegmentoFig AA _
OD adyacente a un ángulo de 60º, por lo tanto OD=2.
Por teor. de Pitágoras,
32CuerdaSemi
Da
m
PFig
)33
2(4
343
42
2
2
)33
4(4
343
162
234
3
4
cm
AFig
ABCD cuadrado de lado 12 m, las 8 semicircunferencias iguales.16
aarcoPFig 8
CuadradoFig AA
a
m
PFig
242
328
2
2
144
12
m
AFig
