Szczególne przypadki analizySzczególne przypadki analizy opłacalności projektów rzeczowychopłacalności projektów rzeczowych

Problemy z IRRProblemy z IRR

Problem 1:Problem 1:

- cash flow projektu będzie miał „nieregularny” profil.

- cash flow może mieć więcej niż jedno rozwiązanie

zerujące NPV – w trakcie trwania lub na końcu projektu

planowane są duże wydatki na dodatkowe inwestycje

Rozwiązanie problemuRozwiązanie problemu

Liczenie „zmodyfikowanego IRR” – MIRRMIRR -

określenie takiej stopy, która zrówna wartość

bieżącą ujemnych przepływów pieniężnych netto

z wartością przyszłą dodatnich przepływów netto

projektu.

n

tn

tntpos

t

tnegn

t MIRR

kNCF

i

NCF

00 1

1

1

gdzie:

NCFt neg – ujemny przepływ netto projektu z okresu t,

NCFt pos – dodatni przepływ netto projektu z okresu t

i – stopa dyskontowa

k – stopa reinwestycji

n – liczba okresów „życia” projektu

n n

tt

tneg

n

t

tntpos

i

NCF

kNCFMIRR

0

0

1

1

1 2 3 40

t

k

k

-CFN

+CFN

i

MIRR

Problem 2:Problem 2:

- Zastosowanie formuł IRR może dawać mylące informacje, kiedy niemożliwe jest reinwestowanie oczekiwanych nadwyżek przy równie wysokiej opłacalności

RozwiązanieRozwiązanie problemuproblemu

- w takiej sytuacji bezpieczniej opierać się na wskazaniach NPV lub MIRR

Przykład

Inwestor musi dokonać wyboru jednego z dwóch wzajemnie

wykluczających się projektów A i B. Jest to sytuacja, w której

realizacja jednego z nich powoduje, że drugi nie będzie

zrealizowany (np. dwie wersje produkcji tego samego wyrobu –

bardziej lub mniej pracochłonna).

Korzystając z poniższych danych dokonaj wyboru wariantu projektu,

wiedząc, iż oczekiwana przez inwestora stopa zwrotu wynosi 10%.

ROK 0 1 2 3

wariant A -500 238 238 238

wariant B -250 128 128 128

Rozwiązanie:

IRR NPV

wariant A 20% 91,87 zł

wariant B 25% 68,32 zł

-50

0

50

100

150

200

250

0 0,1 0,15 0,20 0,25

NPV A

NPV B

Problemy z NPVProblemy z NPV

Problem 1Problem 1

- alokacja dostępnych środków pieniężnych pomiędzy

różne (nie koniecznie wykluczające się) projekty przy

ograniczonym budżecie (nie wystarczający na pokrycie

wszystkich proponowanych projektów inwestycyjnych) -

ranking projektów zgodnie ze wskazaniami NPV nie

pozwala na wybór właściwego koszyka projektów.

Rozwiązanie problemuRozwiązanie problemu

- - porównanie wskaźnika NPV do wartości bieżącej

nakładów inwestycyjnych – obliczenie NPVRNPVR (wskaźnika

NPV)

PVI

NPVNPVR

gdzie:

NPVR – wskaźnik NPV

PVI – wartość bieżąca nakładów inwestycyjnych

Przykład

Dokonaj wyboru projektów wiedząc, że inwestor dysponuje

budżetem o wartości 750 mln zł.

Projekt NPV (mln zł) PVI (mln zł)

A 7 50

B 11 100

C 20 200

D 50 400

E 70 750

Rozwiązanie

NPVR Ranking NPVRSkumulowana

wartość projektów

0,14 A 50

0,13 D 450

0,11 B 550

0,10 C 750

0,09 E 1500

Problem 2Problem 2

- konieczności porównania opłacalności dwóch lub większej liczby projektów charakteryzujących się różnymi okresami życia

Rozwiązanie problemuRozwiązanie problemu

1. zasymulować odtworzenie projektów o krótszym czasie życia, tak by osiągnąć równe okresy życia dla wszystkich ocenianych inwestycji, a następnie ocenić je przy wykorzystaniu NPV;

lub

2. zrezygnować ze stosowania NVP na rzecz EAC, czyli średniorocznego odpowiednika kosztów.

Przykład

Dokonaj wyboru projektu do realizacji rozbudowy

infrastruktury spośród opcji A i B, przy wykorzystaniu

formuły NPV (stopa dyskontowa 10%)

Projekt

Nakłady inwestycyjn

e(mln zł)

Roczne koszty utrzymania(mln zł)

Cykl życia (lata)

A 40 4 10

B 30 3 5

Rozwiązanie

Rok 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 NPV

A 40 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 64,58 zł64,58 zł

B 30 3 3 3 3 30 3 3 3 3 3 65,20 zł

Rozwiązanie bez wydłużania cyklu życia:

NPVA – 65 mln zł, NPVNPVB B – 42 mln zł– 42 mln zł

Zdyskontowany okres zwrotu Zdyskontowany okres zwrotu ((Discounted Payback Period – DPPDiscounted Payback Period – DPP))

DPPDPP – służy do ustalenia okresu po którym nastąpi

pokrycie nakładów początkowych projektu

przyszłymi przepływami generowanymi przez

przedsięwzięcie. Do podstawowych wad tego

miernika zalicza się brak informacji o stopie zwrotu

z projektu.

Przykład

Ustal zdyskontowany okres zwrotu inwestycji, której przepływy

prezentuje poniższa tabela. Do obliczeń przyjmij 10% stopę

dyskontową.

Rok 0 1 2 3 4 5 6

NCF-

1250,00 250,00 300,00 300,00 500,00 500,00 500,00

Rok 0 1 2 3 4 5 6

NCF -1250,00 250,00 300,00 300,00 500,00 500,00 500,00

DNCF -1250,00 227,27 247,93 225,39 341,51 310,46 282,24

CDNCF -1250,00

-1022,73 -774,79 -549,40

--207,207,

8989 102,57102,57 384,81

Rozwiązanie

gdzie:DNCF – zdyskontowany CF nettoCDNCF – skumulowany zdyskontowany CF netto

Uściślenie wyniku DPPUściślenie wyniku DPP

DPP =Rok w którym pojawia

się ostatni ujemny CDNCF

+

Moduł z wartości ostatniego ujemnego CDNCF

Wartość DNCF z okresu następującego po okresie ostatniego ujemnego CDNCF 

rokuDPP 7,446,310

89,2074

Wskaźnik korzyści/koszty (BCR)Wskaźnik korzyści/koszty (BCR)

BCRBCR - ustala się jako stosunek zdyskontowanych korzyści do sumy zdyskontowanych kosztów generowanych w całym okresie życia projektu.

n

tt

n

tt i

C

i

BBCR

00 )1(/

)1(

gdzie:B – korzyści

projektuC – koszty

projektu.