sveuČiliŠte josipa jurja strossmayera u ...mdjumic/uploads/diplomski/joz02.pdf״ovaj završni rad...

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

ODJEL ZA FIZIKU

Dario Jozinović

ANALIZA LINEARNO POLARIZIRANE SVJETLOSTI

Završni rad

Osijek, 2015.

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

ODJEL ZA FIZIKU

Dario Jozinović


Završni rad

Predložen Odjelu za fiziku Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku

radi stjecanja zvanja prvostupnika fizike

Osijek, 2015.

Ovaj završni rad je izrađen u Osijeku pod vodstvom izv.prof.dr.sc. Branka״Vukovića u sklopu Sveučilišnog preddiplomskog studija fizike na Odjelu za fiziku Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku. ״

Sadržaj 1. Uvod ......................................................................................................................................................... 1

2. Svjetlost .................................................................................................................................................... 2

2.1. O svjetlosti (prema [3], [4]) ............................................................................................................... 2

2.2. Polarizirana svjetlost (Prema [2]) ...................................................................................................... 3

2.3. Linearno polarizirana svjetlost (Prema [1], [6]) ................................................................................ 4

2.4. Analiza linearno polarizirane svjetlosti ............................................................................................. 5

3. Programski kod ........................................................................................................................................ 7

3.1. Actionscript 3 (AS 3) ........................................................................................................................ 7

3.2. Izrada appleta u Actionscriptu 3 ........................................................................................................ 7

3.2.1. Izgled korisničkog sučelja .......................................................................................................... 7

3.2.2. Actionscript 3 kod ...................................................................................................................... 9

3.3. Scena 1 (izgled i kod) ...................................................................................................................... 11

3.4. Scena 2 (izgled i kod) ...................................................................................................................... 12

4. Zaključak ................................................................................................................................................ 17

5. Literatura ................................................................................................................................................ 18

6. Životopis ................................................................................................................................................. 19

Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Završni rad

Odjel za fiziku


DARIO JOZINOVIĆ

Sažetak

Ovaj rad o analizi linearno polarizirane svjetlosti započinje kratkim poglavljem o svjetlosti, s

naglaskom na njenu elektromagnetsku prirodu. Zatim je detaljnije opisana polarizacija svjetlosti.

Slijedi opis linearno polarizirane svjetlosti te izvod Malusovog zakona. Nakon toga ukratko je

opisan postupak analize linearno polarizirane svjetlosti. U sljedećem poglavlju je ukratko opisan

programski jezik Actionscript 3 koji je korišten za programiranje appleta „Analiza linearno

polarizirane svjetlosti“, te je priložen napisani kod.

(19 stranica, 5 slika, 12 literaturnih navoda)

Rad je pohranjen u knjižnici Odjela za fiziku

Ključne riječi: Malusov zakon/ linearno polarizirana svjetlost / Actionscript 3 / Flash applet

Mentor: Izv.prof.dr.sc. Branko Vuković

Ocjenjivači:

Rad prihvaćen:

University Josip Juraj Strossmayer Osijek Bachelor of Physics Thesis

Department of Physics

ANALYSIS OF LINEARLY POLARISED LIGHT

DARIO JOZINOVIĆ

Abstract

Introduction to analysis of linearly polarized light begins with a short chapter about light, with an

accent on it's electromagnetic nature. The polarization of light is then descriped in more detail.

Next is the description of linearly polarized light and derivation of Malus law. After that analysis

of linearly polarized polarized light is shortly described. In the next chapter programming

language Actionscript 3 is described in short, which was used to program the applet „Analysis of

linearly polarized light“, and then the used code is added.

(19 pages, 5 figures, 12 references)

Thesis deposited in Department of Physics library

Keywords: Malus law / linearly polarized light / Actionscript 3 / Flash applet

Supervisor: Izv.prof.dr.sc. Branko Vuković

Reviewers:

Thesis accepted: :

1

1. Uvod

Dolaskom računala u svakodnevnu upotrebu sve veći broj ljudskih radnji obavlja se

računalom. Mogućnosti upotrebe računala u svakodnevnom životu su beskrajne: od kupovine

odjeće preko interneta, pa do pisanja knjiga. No, možda najveći procvat doživjelo je učenje.

Mogućnosti za učenje koje su se otvorile masovnom upotrebom interneta su

neograničene. Materijali koji su danas dostupni na internetu su višestruko brojniji nego oni

koje možemo naći u nekoj knjižnici. Razmjena ideja s drugim ljudima sličnih interesa postala

je udaljena na samo nekoliko napisanih slova adrese elektronske pošte. Čak i ako ne možemo

naći neki materijal na internetu, uvijek možemo pretražiti knjižničke baze i naći u kojoj

knjižnici se nalazi naša određena knjiga.

Osim svoje dostupnosti, materijali za učenje su danas poprimili novu dimenziju:

interaktivnost. Učenje je uvelike olakšano time što možemo manipulirati objektima koje smo

prije mogli gledati samo na slikama. Računalni modeli objekata iz stvarnog života koje

možemo zakretati, pomicati i uključivati, olakšavaju učenje i dovode ga do novih granica.

Iako nikada neće moći zamijeniti realni objekt, opipljiv rukom, računalno generirani objekt s

kojim možemo interagirati nam daje uvid u situaciju kako rijetko koja statična slika može.

Učenici danas dosta svog slobodnog vremena provode na računalima, koja su im

postala neodvojivi dio života. U nastavi je potrebno iskoristiti tu prožetost učenika i računala,

te učenicima donijeti znanje na onaj način na koji njima najviše leži.

Iz gore navedenih sam razloga pristupio izradi appleta „Analiza linearno-polarizirane

svjetlosti“ kao interaktivnom materijalu za upoznavanje s Malusovim zakonom.

2

2. Svjetlost

2.1. O svjetlosti (prema [3], [4])

Svjetlost je transverzalni elektromagnetski val. Riječ svjetlost najčešće označava

vidljivu svjetlost: onu koja je vidljiva ljudskom oku, i koja je definirana kao elektromagnetski

val valnih duljina od 400-700 nm.

Primarna svojstva svjetlosti su intenzitet, smjer širenja, frekvencija ili valna duljina

spektra i polarizacija, dok je njena brzina u vakuumu, 299,792,458 metara u sekundi, jedna

od temeljnih prirodnih konstanti. Svjetlost, kao i ostala elektromagnetska zračenja se u

vakuumu širi konstantnom brzinom od 299,792,458 m/s. Ovu pojavu su dokazali već 1887.

Albert Michelson i Edward Morley u svom eksperimentu, no tek je Albert Einstein njihov

eksperiment znao interpretirati. To svojstvo svjetlosti je iskorišteno u SI sustavu kako bismo

točno definirali jedinicu za duljinu – metar: duljina koju svjetlost prijeđe u vakumu za

1/299,792,458 dio sekunde.

Svjetlost kao elektromagnetski val zadovoljava Maxwellove jednadžbe. Električna i

magnetna komponenta elektromagnetskog vala okomite su na smjer širenja vala, dakle

elektromagnetski val je transverzalni val.

Električna i magnetna komponenta svjetlosti su u fazi i okomite jedna na drugu.

Njihove su amplitude povezane jednadžbom:

�� = �

�� (1)

, gdje je c brzina svjetlosti.

Gustoća toka energije, koju prenesu električno i magnetsko polje dana je

Poyntingovim vektorom �⃗ :

�⃗ =�

��⃗ × ��⃗ (2)

, gdje je �� permeabilnost vakuuma, ��⃗ električna, a ��⃗ magnetska komponenta

elektromagnetskog vala.

S obzirom da su električno i magnetno polje okomiti jedno na drugo, za iznos

Poyntingovog vektora možemo pisati:

3

� =�

�� (3)

, gdje su �� amplitude električne i magnetske komponente elektromagnetskog vala.

2.2. Polarizirana svjetlost (Prema [2])

Svjetlost je transverzalni val što znači da titra okomito na smjer širenja vala. Međutim,

broj smjerova u kojim svjetlost može titrati, a da to titranje bude okomito na smjer širenja vala

je beskonačan.

U izvoru svjetlosti postoji golemo mnoštvo atoma koji emitiraju elektromagnetske

valove. Smjerovi elektromagnetskih valova koji dolaze od tih atoma nisu ni na koji način

korelirani, već su nasumce raspoređeni. Svjetlost koja dolazi od takvog izvora titra u svim

mogućim ravninama okomitim na smjer širenja i takvu svjetlost nazivamo nepolariziranom

svjetlošću. Ukoliko, pak, svjetlost titra samo u jednom smjeru, tada ju nazivamo

polariziranom svjetlošću.

Svjetlost možemo polarizirati optičkim sustavima koji propuštaju samo jednu

komponentu titranja svjetlosti. Taj se optički sustav naziva polarizatorom. Sustav koji

pokazuje da je svjetlost polarizirana naziva se analizatorom. Jedan od najpoznatijih

analizatora je Nicolova prizma. Ukoliko na Nicolovu prizmu padne zraka svjetlosti, vrtnjom

prizme oko njene osi mijenjamo intenzitet prolazne svjetlosti. Svjetlost može biti polarizirana

na 3 načina: linearno, eliptično i cirkularno.

Neka električno polje titra u y, z ravnini okomitoj na smjer širenja vala. Tada titranje

električnog vektora možemo sastaviti iz dva linearna titranja u smjeru osi y i z:

Ey = a1 cos(2πνt+α1) (4)

Ez = a2 cos(2πνt+α2) (5)

Amplituda Ey ide od -a1 do +a1, a amplituda Ez ide od –a2 do +a2. Vršak vektora ��⃗ = (��⃗ �, ��⃗ �)

opisuje elipsu. U slučaju kada je α1=α2 ova elipsa degenerira u ravnu crtu, tj. titranje je

linearno. Dakle, linearno titranje je specijalan slučaj eliptičnog.

4

Drugi važan slučaj je cirkularno titranje. Ako su amplitude u y i z smjeru jednake te

između njih postoji fazna razlika od π/2, tada elipsa prelazi u kružnicu. Dva su moguća

cirkularna titranja. Prvo, lijevo cirkularno titranje:

Ey = a cos2πνt (6)

Ez = a sin2πνt (7)

I drugo, desno cirkularno titranje:

Ey = a sin2πνt (8)

Ez = a cos2πνt (9)

Smjer vrtnje lijevo i desno ne uzima se prema smjeru širenja vala, nego prema smjeru pogleda

prema valu.

Atomi emitiraju eliptično polariziranu, linearno polariziranu i cirkularno polariziranu

svjetlost ovisno o načinu na koji su pobuđeni. Vrstu polarizacije lako je ustanoviti koristeći

Nicolovu prizmu: ako je svjetlost cirkularno polarizirana dobivamo uvijek isti intenzitet, kod

linearne polarizacije intenzitet se mijenja proporcionalno s cos2α, gdje je α kut zakreta

Nicolove prizme oko njene osi, a eliptički polarizirana svjetlost predstavlja opći slučaj koji se

ne da svesti ni na jedan od prethodnih.

2.3. Linearno polarizirana svjetlost (Prema [1], [6])

Neka je ��⃗ električni vektor koji pokazuje kako se mijenja amplituda titranja

električnog polja elektromagnetskog vala. Ukoliko ��⃗ periodički(sinusno) mijenja samo svoj

intenzitet i orijentaciju, tada kažemo da je titranje linearno i da je svjetlost linearno

polarizirana.

Ravnina određena smjerom vektora ��⃗ i smjerom širenja elektromagnetskog vala

naziva se ravnina titranja polarizirane svjetlosti. Ravnina određena okomicom na ravninu

titranja i smjerom širenja elektromagnetskog vala naziva se ravnina polarizacije.

5

Neka je ��⃗ električni vektor elektromagnetskog vala polarizirane svjetlosti. Ukoliko ta

polarizirana svjetlost padne na neki analizator, koji propušta svjetlost u nekom smjeru α u

odnosu na smjer vektora ��⃗ , tada će amplituda izlaznog vala m' biti dana sa:

m' = m cos α (10)

gdje je m amplituda vektora ��⃗ . (Slika 1.)

Slika 1. Smjerovi vektora ��⃗ i ��⃗ ′ [1]

Intenzitet svjetlosti je razmjeran kvadratu amplitude vektora ��⃗ . Taj odnos

pokazujemo pomoću konstante k:

� = �� (11)

Kada jednadžbu (10) kvadriramo i pomnožimo s konstantom k dobivamo:

�� = �� (12)

Kombinirajući jednadžbu (11) i (12), te koristeći oznake I0 za intenzitet upadne svjetlosti i I

za intenzitet svjetlosti koja prođe kroz analizator dolazimo do izraza za Malusov zakon:

� = �� (13)

2.4. Analiza linearno polarizirane svjetlosti

Za analizu linearno polarizirane svjetlosti koristit ćemo sljedeću aparaturu : laser,

polarizirajući filter sa skalom, fotoćeliju, digitalni multimetar te vodove.

6

Laser je izvor linearno polarizirane svjetlosti, stalnog intenziteta. Na optičku klupu u ravnini

postavimo laser i fotoćeliju koja je spojena na digitalni multimetar. Između njih u ravnini

postavimo polarizirajući filter sa skalom. Nakon što izmjerimo pozadinsko osvjetljenje na

fotoćeliji, uključimo laser. Rotiranjem polarizacijskog filtera za određene kutove mjerimo

odgovarajuću struju fotoćelije, te bilježimo vrijednosti struje za odgovarajući kut.

7

3. Programski kod

3.1. Actionscript 3 (AS 3)

Actionscript 3 je objektno orijentirani programski jezik za potrebe Adobe Flash i

Adobe Air okruženja, kojeg je razvila tvrtka Macromedia Inc. Nastao je na temelju jezika

Actionscript 2, kao njegova drastična nadogradnja koja omogućuje vršenje naredbi i do 10

puta brže. Omogućava interakciju i upravljanje podatcima u Flash, Air i Flex sadržajima i

aplikacijama.

Actionscript 3 se izvršava u Actionscript Virtualmachineu (AVM) koja je dio Flash

playera, te ga on prevodi u Bytecode, programski jezik za računala.

Koristi se za izradu flash aplikacija, koje se najčešće koriste na web-stranicama u

obliku SWF datoteka. Može upravljati velikim skupovima podataka, te omogućuje pisanje

kompleksnih kodova raspodijeljenih u objekte koje je kasnije moguće ponovno upotrebljavati.

Velika prednost Actionscripta 3 su njegove mogućnosti detektiranja pogrešaka u kodu i

ispravljanja istih (debugging). Memorijski je vrlo efikasan zbog postojanja

sealed(nepromijenjivih) klasa koje je, u slučaju potrebe, lako prevesti u dinamičke.

Koristeći AS3 moguće je vizualnim objektima, kreiranim pomoću Adobe Flash

programa, dodavati kod koji će ti objekti izvršavati te tako omogućiti korisniku da upravlja

objektima i njihovim djelovanjem.

3.2. Izrada appleta u Actionscriptu 3

Za izradu appleta u AS3 najčešće se koristi program Flash CS. Poznate su alternative

FlashDevelop i FlexBuilder. Ovdje ću opisati izradu u programu Flash CS 5.

3.2.1. Izgled korisničkog sučelja

Izradu započinjemo kreiranjem novog AS 3 dokumenta. Tada nam se otvara sučelje za

crtanje objekata. Na zaslonu nam se pokazuje bijelo polje na kojem crtamo objekte alatima

koje odabiremo na desnoj strani programa. Na lijevoj strani, pored bijelog polja, nalazi se

okvir za pisanje AS 3 koda koji otvaramo klikom na strelicu.

8

Slika 2. Izgled sučelja za crtanje objekata

Nakon što smo nacrtali željene objekte i dodijelili im oznake, prelazimo na pisanje

koda u sučelju za kodiranje. S lijeve strane, u donjem kutu, odabiremo scenu za koju želimo

pisati kod, dok nam se iznad toga nalazi spremište pomoćnih kodova. Desno od toga se nalazi

okvir za pisanje koda.

Slika 3. Izgled sučelja za kodiranje

Za pokretanje (testiranje) napisanog appleta koristimo kombinaciju tipki Ctrl+Enter.

9

3.2.2. Actionscript 3 kod

AS3 sprema podatke u varijable ili konstante. Varijable koje možemo koristiti u AS3

mogu biti sljedećih tipova: String (tekst), Number (broj s decimalnom vrijednošću), Int (cijeli

broj) te Boolean (tip koji može imati samo dvije vrijednosti: točno ili netočno ). Varijable se

deklariraju (želimo deklarirati varijablu i, te joj dodijeliti vrijednost 100.54) na sljedeći način :

var i:Number=100.54;

Sljedeća vrsta tipova podataka koje koristimo su kompleksni tipovi (često nazivani

klasama i objektima) poput TextField (polje za unos teksta), SimpleButton (dugme na koje

korisnik može kliknuti), koji su zapravo objekti. U ovoj osobini leži najveća prednost

programskog jezika AS3: često korišteni objekti su definirani kao tipovi podataka što

omogućuje lakše upravljanje i kodiranje za vizualni dio.

Kao objektno-orijentirani programski jezik AS3 najveću manipulaciju omogućuje kroz

kompleksne tipove podataka – objekte (objects). Neka imamo objekt koji smo nazvali

kvadrat, te čija je jedna od osobina položaj u prozoru appleta, označen varijablama x i y. Tada

njegovu poziciju definiramo (na 100-ti pixel na x i y osi) na sljedeći način:

kvadrat.x=100;

kvadrat.y=100;

Metode (methods) koristimo onda kada želimo da naš objekt vrši neke radnje.

Također, metode koristimo i kada želimo obaviti neke operacije nad objektom. Želimo li npr.

prebaciti varijablu iz tipa Number u tip String koristit ćemo metodu toString na sljedeći način:

var i:Number=100;

var s:String=i.toString();

Nakon što smo definirali naše objekte i metode koje želimo obavljati, moramo odrediti

kada će biti obavljene. Tada koristimo događaje (events). Događaji su sljedeće strukture:

IzvorDogađaja.addEventListener(TipDogađaja.ImeDogađaja, OdgovorNaDogađaj)

function OdgovorNaDogađaj (event:TipOdgovora):void

{

//Akcije koje će biti obavljene kao odgovor na događaj

}

10

Neka u našem appletu postoji dugme koje korisnik koristi za prelazak na sljedeću

scenu nazvano promijeni. Tada želimo definirati događaj koji u slučaju korisničkog klika na

to dugme prelazi na sljedeću scenu. To radimo sljedećim kodom:

promijeni.addEventListener(MouseEvent.CLICK, promijeniscenu);

function promijeniscenu(event:MouseEvent):void

{

gotoAndStop(1, "Scene 2");

}

AS3 koristi operatore kao i većina drugih programskih jezika: + (zbrajanje), -

(oduzimanje), * (množenje), / (dijeljenje), == (provjeravanje jednakosti). Za pisanje

komentara unutar koda koristi se oznaka //.

Također, u AS3 programskom jeziku postoje i funkcije, petlje i if uvjeti, slični kao i u

drugim objektno-orijentiranim programskim jezicima:

function PoduplajVrijednost(broj:int):int

{

return (broj * 2);

}

for (i=0, i<5, i++)

{

broj=broj+1;

}

if (broj<20)

{

//Obavi neku radnju

}

11

Kao dodatnu pomoć pri savladavanju AS3 naveo sam vodiče tvrtke Adobe pod

brojevima 7, 8 i 9 u literaturi, knjige o izradi appleta u AS3 pod brojevima 10, 11 i 12, te web

stranicu gdje se može saznati više o AS3 pod brojem 5.

3.3. Scena 1 (izgled i kod)

Slika 4. Izgled scene 1

stop()

promijeni.addEventListener(MouseEvent.CLICK, promijeniscenu);

function promijeniscenu(event:MouseEvent):void

{

gotoAndStop(1, "Scene 2");

}

12

3.4. Scena 2 (izgled i kod)

Slika 5. Izgled scene 2

var a:Number;

var i:Number=100;

var r:Number;

var d:Number=0;

var rez:String;

var kutv:Number;

var tf:TextFormat = new TextFormat();

tf.color = 0xFF0000;

tf.size= 18;

prikaz.setStyle("textFormat", tf);

slAlpha.liveDragging = true;

slAlpha.addEventListener(Event.CHANGE, sliderChanged);

function sliderChanged(evt:Event):void

13

{

a=Math.cos(slAlpha.value * Math.PI/180);

crta1.alpha=a*a;

r=i * a * a;

r= int((r)*10)/10;

rez=r.toString();

prikaz.text=rez;

kutv=slAlpha.value;

kut.text=kutv.toString();

}

b1.addEventListener(MouseEvent.CLICK, zabiljezi);

function zabiljezi(event:MouseEvent):void

{

kutv=slAlpha.value;


x1.text=(int((a * a)*100)/100).toString();

k1.text=kutv.toString();

s1.text=(int((i * a * a)*100)/100).toString();

}

b2.addEventListener(MouseEvent.CLICK, zabiljezi2);

function zabiljezi2(event:MouseEvent):void

{

kutv=slAlpha.value;





}



14

{

kutv=slAlpha.value;





}



{

kutv=slAlpha.value;





}



{

kutv=slAlpha.value;





}



{

kutv=slAlpha.value;



15



}



{

kutv=slAlpha.value;





}



{

kutv=slAlpha.value;





}



{

kutv=slAlpha.value;





}

16



{

kutv=slAlpha.value;





}

17

4. Zaključak

Applet „Analiza linearno polarizirane svjetlosti“ baziran je na vježbi br.5 iz kolegija

Praktikum B Odjela za fiziku na Sveučilištu J.J.Strossmayera u Osijeku. Ovaj applet, kao

računalni model eksperimenta obavljenog na praktikumu, može poslužiti studentima koji

pohađaju navedeni kolegij za upoznavanje s vježbom prije nego pristupe njenom izvođenju.

Može im, naravno, poslužiti i kao materijal za pripremanje ispita. No, ovaj applet ne bi trebao

biti ograničen samo na takvu upotrebu jer se može koristiti u bilo kojem obliku nastave gdje

učenici/studenti uče o Malusovom zakonu, bilo to u osnovnoj i srednjoj školi, bilo na nekim

od kolegija fizike na fakultetima.

Izrada appleta, a i samog završnog rada, pokazala se korisnom. Naučio sam osnove

novog programskog jezika, bolje shvatio linearno polariziranu svjetlost te omogućio sebi da

uvijek, bude li potrebe, drugima mogu približiti nove koncepte, ne samo fizičke, na jedan

vizualno atraktivan i sadržajan način.

Nadam se da će ovaj applet poslužiti kao materijal za učenje, ali i kao poticaj drugim

kolegama, da i oni pokušaju približiti fiziku drugima na ovaj način.

18

5. Literatura

1. Prvih_pet_i_balmer1.pdf, Odjel za fiziku, Osijek 2015., skripta

URL: http://www.fizika.unios.hr/pof2/wp-

content/uploads/sites/49/2011/02/prvih_pet_i_balmer1.pdf

2. Ivan Supek. Moderna fizika i struktura materije. Beograd: Tehnička knjiga.

1965.

3. David Griffits,. Introduction to Electrodynamics,. New Jersey, SAD:Prentice

Hall inc. 1999.;

4. Benjamin Crowell, Light and Matter, 2010.;

URL:http://www.lightandmatter.com/lmn.pdf

5. https://en.wikipedia.org/wiki/ActionScript

6. Josip Planinić. Osnove fizike 3. Osijek: Sveučilište J.J.Strossmayera, Filozofski

fakultet. 2005;

7. http://help.adobe.com/en_US/as3/learn/as3_learning.pdf

8. http://help.adobe.com/en_US/as3/dev/as3_devguide.pdf

9. http://help.adobe.com/en_US/ActionScript/3.0_ProgrammingAS3/flash_as3_program

ming.pdf

10. Roger Braunstein. ActionScript 3.0 Bible. Indianapolis, SAD: Wiley Publishing, Inc.

2010;

11. Keith Peters. Foundation ActionScript 3.0 Animation:Making Things Move!.

SAD. 2007. 12. Rich Shupe. Learning ActionScript 3.0: A Beginners guide. Sebastopol, Kanada:

O'Reilly Media, Inc. 2008.

19

6. Životopis

Dario Jozinović rođen je 2.8.1992. u Zenici, Bosna i Hercegovina. Pohađao je Opću

gimnaziju u KŠC „Don Bosco“ u Žepču od 2007.-2011. Nakon završene srednje škole upisao

je preddiplomski studij fizike na Prirodoslovno-matematičkom fakultetu pri Sveučilištu u

Splitu. U godini 2013. prebacuje se na preddiplomski studij fizike na Odjelu za fiziku

Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, gdje i sada studira.

sveuČiliŠte josipa jurja strossmayera u ...mdjumic/uploads/diplomski/joz02.pdf״ovaj završni rad...

Documents