Statiski nenoteicamu sistēmu aprēķina metodes

Par statiski nenoteicamām sauc ģeometriski nemainīgas sistēmas, kurām balstu reakciju vai piepūļu noteikšanai to elementos nepietiek ar statikas līdzsvara vienādojumiem, bet ir nepieciešami papildus vienādojumi. Praksē lieto arī formulējumu saskaņā ar kuru par statiski nenoteicamām sauc ģeometriski nemainīgas sistēmas, kurām ir liekas saites. Šīs saites nav nepieciešamas, lai nodrošinātu sistēmas ģeometrisko nemainību.

Lieko saišu skaits nosaka sistēmas statiskās nenoteicamības pakāpi un parāda cik iekšējās piepūles vai balstu reakcijas nevar tikt noteiktas ar statikas līdzsvara vienādojumu palīdzību.

Jāatzīmē, ka visas sistēmai pieliktās saites iedala obligātās un neobligātās. Neobligātās saites var tikt atmestas, sistēmai paliekot ģeometriski nemainīgai, bet atmetot obligātās saites, sistēma zaudē ģeometrisko nemainību un kļūst mainīga vai acumirklīgi mainīga.

Priekšrocības:– papildus saišu dēļ statiski nenoteicamās sistēmās rodas

mazāki pārvietojumi kā atbilstošajās statiski noteicamajās sistēmās pie analogām slodzēm;

– statiski nenoteicamu sistēmu elementos rodas mazākas iekšējās piepūles, pie kam, to vērtības ir atkarīgas no sistēmas elementu stingumu attiecībām;

– zaudējot nestspēju kādam no statiski nenoteicamas sistēmas elementiem, šī sistēma var palikt ģeometriski nemainīga un turpināt uzņemt slodzi.

Trūkums: – Statiski nenoteicamu sistēmu elementos var rasties iekšējās

piepūles arī bez ārējo slodžu iedarbības. Tās var rasties temperatūras izmaiņu, materiāla rukuma, balstu sēšanās, neprecīzi izgatavotu elementu nospriegošanās un citu iemeslu dēļ.

Statiski nenoteicamās sistēmās visas ārējo un iekšējo saišu reakcijas (iekšējās piepūles) nevar tikt noteiktas tikai no statikas vienādojumiem. Nepieciešami papildus vienādojumi. Tos sastāda ievērojot sistēmas deformēšanās īpatnības. Atkarībā no nezināmo izvēles un iegūto papildus vienādojumu veida, izšķir dažādas statiski nenoteicamu sistēmu aprēķina metodes, galvenās no kurām ir spēku metode un pārvietojumu metode.

STATISKI NENOTEICAMU RĀMJU APRĒĶINS AR SPĒKU METODI Statiskās nenoteicamības pakāpe n = 2L + 3C+Ssist+Satb - 3D, kur

n - sistēmas statiskās nenoteicamības pakāpe;L - vienkāršo un uz vienkāršām reducēto salikto locīklu skaits

sistēmā (jāatceras, ka L=1L2+2L3+3L4+......);C - vienkāršo un uz vienkāršām reducēto salikto stingo saišu

skaits sistēmā;Ssist, Satb - sistēmas iekšējo un ārējo stieņu skaits;D - disku skaits sistēmā.

Vienstāvīgiem rāmjiem ērtāk lietot sakarību:n = Satb - 3 – L, kur

Satb - atbalststieņu (ārējo saišu) skaits sistēmā.

Spēku metodes pamatsistēmas izvēle

Par spēku metodes pamatsistēmu sauc statiski noteicamu, ģeometriski nemainīgu sistēmu, kuru iegūst no dotās sistēmas, atmetot liekās saites.

Statiskās nenoteicamības pakāpi var samazināt:1) par vienu vienību

2) par divām vienībām 3) par trīs vienībām

Spēku metodes kanoniskie vienādojumi

,0;;

0;;

212

211

PXX

PXX

X

X

,0

0

2222121

1212111

P

P

XX

XX

01111 PX

.0......

.....................

0......

.....................

0......

0......

2211

2211

222222121

111212111

nPnnnknknn

iPninkikii

Pnnkk

Pnnkk

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

Statiski nenoteicamu sistēmu aprēķina secība ar spēku metodi Galvenie aprēķina etapi ir:1. Nosaka sistēmas statiskās nenoteicamības pakāpi;2. Izveido slogoto spēku metodes pamatsistēmu;3. Sastāda kanonisko vienādojumu sistēmu, ņemot vērā, ka

vienādojumu skaitam jāsakrīt ar atmesto saišu skaitu;4. Nosaka kanonisko vienādojumu sistēmas koeficientus - vienības ik

un slodzes ip pārvietojumus. Šai nolūkā pievēršamies pamatsistēmas vienības un slodzes stāvokļiem.

Par vienības stāvokli sauc pamatsistēmas stāvokli, kad uz to darbojas tikai vienības spēks Xi = 1, vērsts nezināmās reakcijas Xi virzienā.

Par slodzes stāvokli sauc pamatsistēmas stāvokli, kad uz to darbojas tikai ārējā slodze.

Katrā no apskatāmajiem sistēmas stāvokļiem konstruē lieces momentu epīras - vienības epīras M1, M2 ... Mn un slodzes epīru MP, kā arī summāro vienības epīru Ms, ko iegūst, slogojot pamatsistēmu vienlaikus ar visiem vienības spēkiem Xi = 1, i=1...n, vai saskaitot atsevišķās vienības epīras: Ms = M1 + M2 + .... +Mn.

Vienības ik un slodzes ip pārvietojumus nosaka izmantojot statiski noteicamu sistēmu pārvietojumu aprēķina metodiku. Pie tam jāizpildās sekojošiem nosacījumus:

a) vienības pārvietojumus ar vienādiem indeksiem - 11, 22 ... nn sauc par galvenajiem, tie vienmēr ir pozitīvi, jo tiek iegūti, atbilstošās epīras reizinot pašas ar sevi;

b) vienības pārvietojumi ar dažādiem indeksiem - i1, i2. ... in - blakus pārvietojumi, var būt pozitīvi, negatīvi vai nulle, jo tos iegūst, reizinot atšķirīgas epīras;

c) atbilstoši pārvietojumu savstarpīguma teorēmai, vienības pārvietojumiem ar savstarpēji apmainītiem indeksiem jābūt vienādiem: ik = ki ;

5. Pārbauda kanonisko vienādojumu sistēmas koeficientu ik un brīvo locekļu ip noteikšanas pareizību.

6. Ievieto noteiktās ik un ip vērtības kanoniskajos vienādojumos un, tos atrisinot, iegūst lieko nezināmo X1, X2, ... Xn vērtības. Tās jāpārbauda ievietojot šīs vērtības kanoniskajos vienādojumos.

7. Konstruē galīgās lieces momentu M, šķērsspēku Q un aksiālspēku N epīras, izmantojot vienu no iespējamiem variantiem:

a) slogo pamatsistēmu ar ārējo slodzi un noteiktajiem liekajiem nezināmajiem X1 = A1, X2 = A2, ... Xn = An un konstruē M, Q un N epīras kā statiski noteicamai sistēmai;

b) galīgo lieces momentu epīru iegūst, summējot slodzes epīru Mp ar vienības epīrām, kas pareizinātas ar atbilstošajām lieko nezināmo vērtībām atbilstoši sakarībai

Šķērsspēku epīru iegūst no galīgās momentu epīras, sadalot sistēmu posmos, katru posmu pieņemot par vienkāršu brīvi balstītu siju, kura slogota ar ārējo slodzi un tās galos pieliktiem momentiem Ml un Mk un katram posmam pielietojot sakarību,

kurQx - šķērsspēka vērtība apskatāmajā šķēlumā; Qx

0 - šķērsspēka vērtība šajā šķēlumā brīvi balstītai sijai no ārējās slodzes, kas darbojas posma robežās;

Ml - lieces momenta vērtība posma labajā galā; Mk - lieces momenta vērtība posma kreisajā galā;l - apskatāmā posma garums.

Aksiālspēku epīru konstruēšanai izmantojam sistēmas mezglu vai atsevišķu sistēmas daļu līdzsvara nosacījumus.

8. Izpilda iegūto epīru kinemātisko un statisko pārbaudi.

nnP XMXMXMMM ...2211

l

MMQQ

kl

xx

)(0

0111 Xq

EI

qllqll

ql

EI

lq 8

028

426

422

1

EI

lXllXllX

EI

lX 3

022

46

311

11 1

038

31

4

EI

lX

EI

ql

8

31

qlX