1

Statika tekućina(napetost površine)

Kohezione i adhezione sile na čestice tekućine na površini: 1, 2 i 3

FA

FK+FAFK

3

2

1

površina tekućine

površinatekućine uz rub posude

ΘFK

2

Napetost površine

Θ

posudaΘ

tiskovna podloga

filne plohe

FA > FK , Θ < 900

fobne plohe

FA < FK , Θ >900

Napetost površine

Θ

tiskovna podloga

Kapljica vode

3

4

Young-Dupre jednadžba:

tptzpz ,,, cos σσσ +Θ⋅=

tekućekuapodgranicinanapetostpovršinskatekućekuzrakgranicinanapetostpovršinska

apodzrakgranicinanapetostpovršinska

tp

tz

pz

−=

−=

−=

log

log

,

,

,

σσ

σ

u kojoj su izrazi jednaki::

5

Dijagram pokazuje iglu u presjeku koja pliva na površini vode. Njena težina, fw (weight) vrši pritisak na površinu vode. Težina igle je uravnotežena silama površinske napetosti, fs, (surface tension forces) koje su prikazane na slici. Sile površinske napetosti su paralelne sa površinom vode u točkama u kojima su one u kontaktu sa iglom.

Uočimo, da su horizontalne komponente obiju sila u suprotnom smjeru te se one poništavaju.

Okomite komponente su u istom smjeru te se zbrajaju i čine silu jednaku i suprotnog smjera sili težine igle.

Na taj način je ostvarena ravnoteža sila i igla miruje na površini vode.

6

Continue:

Continue:

7

Continue:

Površinska napetost vode kod različitih temperatura

Mjerna jedinica za površinsku napetost; SI sustav: N/m, cgs sustav: dyne/cm

Možemo pokazati vezu između ove dvije mjerne jedinice: 1 dyne/cm = 10-3 N/m = 1 mN/m

8

Mjerenje:površinske napetosti, γ ili σ i energije površine, ε

9

Mjerenje površinske napetosti, γ

Površinska napetost, γ, (ili sila površinske napetosti) definira se kao sila, FS, duž površine tekućine, koja djeluje okomito na prepreku (žica, žičani okvir) duljine L, povećavajući time površinu tekućine.

Površinska napetost je dakle mjera za silu koju moramo primijeniti duž površine tekućine na jedinicu duljine, da bismo je povećali za jedinicu površine:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=mN

LFSγ

Mjerenje energije površine, ε

Energija površine (površinska energija) po jedinici površine, ε, definira se kao:rad koji vrši sila, FS, duž površine tekućine na putu x,koja djeluje okomito na prepreku (žica, žičani okvir) dužine L, povećavajući time po površinu tekućine, S.

Površinska energija je dakle mjera za energiju površine po jedinici njene površine, koju dobijemo radom sile površinske napetosti, FS, duž površine tekućine:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅

= 2mJ

SxFSε ili ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

⋅⋅

=mN

LF

xLxF SSε

10

Površinska napetost nekih tekućina

0 5000 10000 15000 20000 25000 300000,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

barometarska formula:

7990

)(

0)(mh

eh−

⋅=ρρ

ρH=0,09kg/m3ρHe=0,179kg/m3

ρN=1,25kg/m3

gust

oca

zrak

a (k

g/m

3 )

visina (m)

ovisnost gustoce zraka o nadmorskoj visini

11

Dinamika tekućina

Protok idealne tekućine kroz cijev

- promatramo tok tekućine (vektor brzine) dužkonstantnog presjeka cijevi

12

Protok idealne tekućine kroz cijev- promatramo tok tekućine (vektore brzine) duž različitih presjeka cijevi; A1 (r1) i A2 (r2)

22222 vtAsAV ⋅Δ⋅=⋅=Δ

11111 vtAsAV ⋅Δ⋅=⋅=Δ

Element volumena, ΔVi:Radi: 2211

21 vAvAtV

tV

⋅=⋅→ΔΔ

=ΔΔ

⋅

Protok idealne tekućine kroz cijev

• Jednadžba kontinuiteta (zakon očuvanja mase)

konsttVqV =ΔΔ

= vSdtdVqv ⋅==

• Bernoullijeva jednadžba

22

22

11

21

22hgpvhgpv⋅⋅++

⋅=⋅⋅++

⋅ ρρρρ

13

Realne tekućine

Poisseuilleov zakon

Protok realne tekućine kroz cijev;uvjet za ravnotežno (jednoliko) gibanje

l

R

0=+ vTR FFrr

14

Raspodjela vektora brzina realnih tekućina u presjeku cijevi:

http://kramerslab.tn.tudelft.nl/~rob/Courses/PhysicsOfFluids/html-lectures/Lecture1.1.html

Vanjska sila uzrokovana je vanjskim tlakom, Δp = p1-p2, na površini S’= r2⋅π:

Sila trenja (viskoznosti) djeluje između dodirnih ploha S’’= 2rπ⋅l

Protok realne tekućine kroz cijev

( )21' ppSFv −⋅=

drdvSF tr ⋅⋅= ''η

15

Izjednačavamo dvije sile na tekućinu:

• → integriramo po r, (dr) i po v, (dv):

• →nakon integriranja dobivamo odnos v=f(r):

vtr FFrr

−=

( )2221

4rR

lpp

v −⋅⋅

−=

η

( ) ∫∫ ⋅⋅−=⋅−0

21 2v

R

r

dvldrrpp η

Konačni izraz za srednju brzinu protoka tekućine je:

i protok:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅Δ⋅

=lpRv

η8

2

vSdtdVqv ⋅== p

lRqv Δ⋅

⋅⋅⋅

=ηπ

8

4

16

Iz jednadžbe za srednju brzinu protoka i relacije za silu pomoću razlike tlakova na krajevima cijevi, dobivamo izraz za silu na način:

Poiseuille, Jean LouisMarie (1799–1869)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅Δ⋅

=lpRv

η8

2

πη

ηπ

⋅⋅=→

⋅=Δ

⋅Δ=⋅Δ=

vlFRvlp

RpSpF

TR

TR

8

82

2

Poiseuilleov zakon za silu trenja, FTRu tekućinama koje se gibaju brzinom vu cijevi dužine l i koeficijenta viskoznosti η.

Viskoznost nekih tekućina

Tekućina viskoznost (Poise)

Acetone 0.0032 Alcohol (ethyl) 0.012Blood (whole) 0.04Blood plasma 0.015Gasoline 0.006Glycerine 14.900Mercury 0.016Oil (light) 1.1Oil (heavy) 6.6Water 0.01

1 Poise= 0,1 Pa·s