spis - ekonometria.wne.uw.edu.pl asc ii.pdf · podsumowanie. i. szereg niesezonowy ... obliczany...
TRANSCRIPT
Spis I. Szereg niesezonowy
1.1. Opis danych
1.2. Dekompozycja szeregu w programie Demetra
1.3. Analiza szeregu w STATA
1.4. Model ekstrapolacyjny
1.5. Model ARIMA
1.6. P
II Szereg sezonowy
2.1. Opis danych
2.2. Dekompozycja w Demetrze
2.3. Analiza szeregu w STATA
2.4. Model ekstrapolacyjny
2.5. Model SARIMA
PODSUMOWANIE
I. Szereg niesezonowy
1.1.Opis danych
Szereg danych niesezonowych pochodzi z bazy danych Eurostatu i dotyczy dziennej
stopy procentowej
u one tej
stopy. Szereg zawiera obserwacje od stycznia 2012 roku do grudnia 2017 roku.
Wykres 1.1.1 dziennej stopy procentowej na
Wykres z programu STATA na podstawie danych z Eurostatu
1.0
02.0
03.0
04.0
05.0
0M
iesi
czna
re
dn
ia d
zie
nne
j sto
py
pro
ce
nto
we
j n
a r
ynku p
ien
inym
2012m1 2014m1 2016m1 2018m1date
1.2.Dekompozycja szeregu w programie Demetra
Pierwszej analizy szeregu dokonano w programie Demetra. Dekompozycji szeregu
rzy czym
w drugim kwartale 2015 - 1,6%. (wykres
1.2.1.).
Wykres 1.2.1. Dekompozycja analizowanego szeregu w programie Demetra
Wykres z programu Demetra na podstawie danych z Eurostatu
1.3. Analiza szeregu w STATA
dla tego zabiegu w celu znalezienia
date
Sty 2012 Sty2013 Sty 2014 Sty 2015 Sty 2016 Sty 2017 Sty2018
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
4
4.4
4.8
5.2
Poland
Final Trend f rom Poland - Model 1 (Tramo-Seats)
Wykres z programu STATA na podstawie danych z Eurostatu
1.4.Model ekstrapolacyjny
-Wintersa dla
danych niesezonowych.
modelem A a okres out-of-sample trzy ostatnie
roku 2017.
przeprowadzona prognoza. Tabela 1.4.1. przedstawia obliczone przez program STATA
parametry dla modelu oraz prognoz.
-Wintersa dla danych niesezonowych
alpha 1
beta 0,0677
1,598627
reszt 0,152212
MAE 0,1403103
MSE 0,0197047
MAPE 0,092369
0.0
02.0
04.0
06
.00
8.0
0
2012m1 2014m1 2016m1 2018m1date
dexp parms(0.0800) = stopa_procentowa
AMAPE 0,0441241
Wyniki estymacji w programie STATA na podstawie danych z Eurostatu
Wykres 1.4.1. przedstawia wyniki estymacji dla modelu Holta-
out-of-sample
Wykres 1.4.1. Wyniki prognozy modelu Holta-
Wykres z programu STATA na podstawie danych z Eurostatu
1.5. Model ARIMA
Kolejno, przeprowadzona zostanie estymacja dla modelu ARIMA.
analizowany szereg
rozszerzony test Dickey-Fullera
Breauscha-
rozszerzony test Dickey-Fullera na stacjonarno ,
1.0
02
.00
3.0
04.0
05
.00
2012m1 2014m1 2016m1 2018m1date
HOLT_WINTERS
Wyniki rozszerzonego testu Dickey-Fullera dla jednego nia
2.
Wynika z
Tabela 1.5.1. Wyniki testu Breuscha-Godfreya dla analizowanego szeregu dla jednego
Wydruk ze STATY na podstawie danych Eurostatu
Tabela 1.5.2. Wyniki rozszerzonego testy Dickey-Fullera dla analizowanego szeregu
Wydruk z programu STATA na podstawie danych Eurostatu
Wyniki testu Ljunga-Boxa
(tabela 1.5.3.).
ARIMA, dla d=1. Wykres 1.5.1.
Wydruk ze STATY na podstawie danych Eurostatu
szereg danych niesezonowych
Wykres z programu STATA na podstawie danych z Eurostatu
p i q,
d
model to ARIMA(2,1,3) ustki,
p q=3.
-0.4
0-0
.20
0.0
00
.20
Mie
si
czn
a
red
nia
dzie
nn
ej sto
py p
roce
nto
we
j na
ryn
ku
pie
ni
nym
, D
2012m1 2014m1 2016m1 2018m1date
Wykres 1.5
Wykres z programu STATA na podstawie danych z Eurostatu
Ko ograniczenia:
1. H0 : 5=0 H1 : 5
2. H0 : 5= 4=0 H1 : 5 4
3. H0 : 5= 4= 3=0 H1 : 5 4 3
4. H0 : 2= 5=0 H1 : 2 5
5. H0 : 2= 5= 4=0 H1 : 2 5 4
6. H0 : 2= 5= 4= 3=0 H1 : 2 5 4 3
Na poziomie
2= 5= 4
u
informacyjnych
zostaje
(wyniki estymacji w tabeli 1.5.5.)
-0.4
0-0
.20
0.0
00.2
00.4
0A
uto
corr
ela
tions o
f D
.sto
pa_pro
cento
wa
0 10 20 30 40Lag
Bartlett's formula for MA(q) 95% confidence bands
-0.2
00.0
00.2
00.4
0P
art
ial auto
corr
ela
tions o
f D
.sto
pa_pro
cento
wa
0 10 20 30 40Lag
95% Confidence bands [se = 1/sqrt(n)]
Wydruk z programu STATA na podstawie danych Eurostatu
Tabela 1.5.5. Estymacja dla modelu ARIMA(1,1,1)
Wydruk z programu STATA na podstawie danych Eurostatu
testem Ljunga-Boxa
mem (tabela 1.5.6.).
Tabela 1.5.6. Wyniki testu dla reszt modelu ARIMA (1,1,1)
Wydruk z programu STATA na podstawie danych Eurostatu
przedstawia wyniki
zauwa do estymacji modelem Holta-Wintersa prognoza
jej spadek.
Dodatkowo, tabela 1.5.7. modelu ARIMA.
Wykres 1.5.3. Wyniki estymacji modelu ARIMA(1,1,1) dla zmiennej lnHDD
Wykres z programu STATA na podstawie danych z Eurostatu
MSE 0,0264735
MAE 0,1625227
12
34
5
2012m1 2014m1 2016m1 2018m1date
ARIMA
MAPE 0,1069525
AMAPE 0,0507549
1.6.
podobne rezultaty jak ta modelem ekstrapolacyjnym. Wykres 1.6.1. przedstawia obie prognozy
, wykres przedstawia jedynie
obserwacje od 2016 roku).
prognoza modelem Holta-
dla modelu
Holta-
Wykres z programu STATA na podstawie danych z Eurostatu
1.3
01
.40
1.5
01
.60
1.7
0
2016m1 2016m7 2017m1 2017m7 2018m1date
ARIMA
HOLT_WINTERS
noz dla modelu ARIMA (1,1,1) oraz modelu
ekstrapolacyjnego Holta-Wintersa
ARIMA(1,1,1) Holt-Winters
MSE 0,026474 0,019705
MAE 0,162523 0,14031
MAPE 0,106953 0,092327
AMAPE 0,050755 0,044124
programu STATA na podstawie danych Eurostatu
II Szereg sezonowy
2.1. Opis danych
Heating Degreee Days (HDD) HDD jest to techniczny indeks
wymaganej w budynkach dla konkretnego obszaru dla
roku. Obliczany jest na podstawie obserwacji meteorologicznych.
y
Wykres
szeregu.
-12.2017
Wykres wygenerowany z programu ST
Eurostatu
02
00
400
600
800
HD
D
2012m1 2014m1 2016m1 2018m1data
2.2. Dekompozycja w Demetrze
Dane poddane analizie w Demetrze wskazuj na sezonowo
przedstawia dekompozy -Seats z
siedmioma regresorami.
czasu ogrzewania
HDD
.
kres
date
Sty 2012 Sty 2013 Sty 2014 Sty 2015 Sty 2016 Sty 2017 Sty 2018
0
200
400
600
800
HDD
Final Seasonally Adjusted Series f rom HDD - Model 1 (Tramo-Seats)
Final Trend f rom HDD - Model 1 (Tramo-Seats)
Wykres 2.2.2. Komponent sezonowy dla szeregu dot. danych nt. w
Wydruk z programu Demetra na podstawie
2.3. Analiza szeregu w STATA
Wykres 2.3.1. przedsta .
2.3.1. Zlogarytmowany szereg sezonowy
date
Sty 2012 Sty 2013 Sty 2014 Sty 2015 Sty 2016 Sty 2017 Sty 2018
0
50
100
150
200
250
300
Final Seasonal Factors/Component f rom HDD - Model 1 (Tramo-Seats)2
34
56
7ln
HD
D
2012m1 2014m1 2016m1 2018m1data
. Wynik tego zabiegu przedstawiony jest na
jednak w
maleje.
Wykres 2.3
2.4. Model ekstrapolacyjny
Holta-
postaci modelu ekstrapolacyjnego addytywnego, czy multiplikatywnego. Z samej analizy
in-sample out-of-sample
2.4.1 przedstawia
23
45
67
2012m1 2014m1 2016m1 2018m1data
lnHDD dexp parms(0.0500) = lnHDD
prognoz. Obliczon to alpha= 0,0482, beta=0,001,
gamma 0,308589. Dodatkowo, na wykresie
estymacji
2.4.1.).
Tabela 2.4.1. lnHDD
Model addytywny Model multiplikatywny
MAE 0,249416 0,2171424
MSE 0,1118675 0,1104469
MAPE 0,0596538 0,0583166
AMAPE 0,0282573 0,0266377
STATA na postawie danych z Eurostatu
Wykres 2.4.1. Modele ekstrapolacyjne a szereg lnHDD
,
Wykres 2.4.1. Modele ekstrapolacyjne a szereg lnHDD
2.5. Model SARIMA
out-of-sample
-
lnHDD nie jest
stacjonarny (tabela 2.5.1.). -
-
23
45
67
2017m1 2017m4 2017m7 2017m10 2018m1data
lnHDD MULTIPLIKATYWNY
Tabela 2.5.1. Wyniki rozszerzonego testu Dickey-Fullera dla lnHDD
Tabela 2.5.2. Wyniki testu Dickey-Fullera d
testu Breuscha-Godfreya
emu =1.
D=1.
szumem. Wyniki testu Ljunga-
Tabela 2.5.3. Wyniki testu na bia y szum lnHDD
p, q, P, Q.
dla odsezonowanego,
(wykres 2.5.1.). p oraz q
ARIMA, dlatego te p=3 (trzy pierwsze
wypustki istotne dla wykresu PACF), a q=1 (tylko pierwsza wypustka istotna dla wykresu
Q=1.
P
SARIMA(3,1,1)(1,1,1,12).
odesenowanego, lnHDD
-1.0
0-0
.50
0.0
00
.50
Au
tocorr
ela
tion
s o
f D
S12
.lnH
DD
0 10 20 30Lag
Bartlett's formula for MA(q) 95% confidence bands
-0.6
0-0
.40
-0.2
00.0
00
.20
0.4
0P
art
ial auto
corr
ela
tio
ns o
f D
S12
.lnH
DD
0 10 20 30Lag
95% Confidence bands [se = 1/sqrt(n)]
SARIMA (ta
SARIMA(2,1,0)
-Boxa,
(tabela
2.5.5.).
Tablea 2.5.4. Kryteria informacyjne dla wybranych modeli SARIMA
Tabela 2.5.5. Wyniki testu Ljunga-
out-of-sample pokry
nHDD a estymacja modelu SARIMA(2,1,0)(0,1,1,12)
SARIMA(2,1,0)(0,1,1,12)
MAE 0,2317701
MSE 0,1479902
MAPE 0,0583166
AMAPE 0,0266377
Opracowanie
23
45
67
2012m1 2014m1 2016m1 2018m1data
SARIMA lnHDD
modeli
SARIMA(2,1,0)(0,1,1,12
modeli
ekstrapolacyjny multiplikatywny prognozuje najlepiej dla badanego, zlogarytmowanego
szeregu.
szeregu lnHDD
23
45
67
2016m1 2016m7 2017m1 2017m7 2018m1data
MULTIPLIKATYWNY lnHDD
SARIMA