spazio, tempo e gravitazione -...

Teorie Relativistiche diSpazio, Tempo e Gravitazione

L. Vanzo

[email protected]

Dipartimento di Fisica

Universita di Trento

Brescia, 30 Ottobre 2009 – p. 1/42

Indice

Campi a Lungo Raggio

Relatività Ristretta

Teorie Test

Relatività Generale

Conclusioni


Campi e particelle

La Fisica classica descrive il mondo in termini di campi e particelle e, perquanto se ne sa, esistono solo due campi di forza macroscopici a lungo raggioben stabiliti dalla fisica sperimentale:

Il Campo Elettromagnetico ( ~E, ~B) ⇐⇒ Teoria della Relatività Speciale


Campi e particelle



Il Campo Gravitazionale ⇐⇒ Teoria della Relatività Generale


Campi e particelle



Il Campo Gravitazionale ⇐⇒ Teoria della Relatività Generale

La gravità è molto più debole dell’elettromagnetismo:

Gm2/e2 ' 10−36


continua..

La Fisica di questi campi è connessa in modo molto profondo alle teorie appena indicate perchèla loro descrizione matematica dipende dal moto degli osservatoria o, più in generale, dalla sceltadelle coordinate spazio-temporali, quei 4 numeri (t,x,y,z) che definiscono tempo e luogo di ognievento.

Esempio 1: una carica in moto uniforme produce un campo magnetico, ma un osservatore in

moto con la carica vede solo un campo elettrico. Dunque il campo ~B sembra dipendere dallascelta del sistema di riferimento (come si concilia questo con una proprietà di invarianza delleequazioni?)

aquesto e vero non solo per i campi.


continua..




Esempio 2: chiunque sulla Terra avverte l’importanza del campo di gravità. Tuttavia per unosservatore in caduta libera il campo sparisce (almeno localmente). Questo vale sempre: peresempio, gli strumenti più sensibili non avvertono il campo gravitazionale del sole.



continua..




Esempio 2: chiunque sulla Terra avverte l’importanza del campo di gravità. Tuttavia per unosservatore in caduta libera il campo sparisce (almeno localmente). Questo vale sempre: peresempio, gli strumenti più sensibili non avvertono il campo gravitazionale del sole.

Sembra ovvio che la coordinata del sistema in moto con la carica sia x′

= x− V t e che quelladel sistema in caduta libera sia z

′

= z − h− gt2/2 [..]



Coordinate Spazio-Temporali

Un problema centrale della Fisica è determinare le trasformazioni di coordinate che lascianoinvarianti le equazioni del moto−→ gruppi di simmetrie.




In certi casi le coordinate hanno una diretta interpretazione fisica (∆t è una durata, ∆x unalunghezza, ecc.). [..]





Questo non vuol dire che tutte le relazioni fra coordinate esprimano informazioni oggettive.Per esempio, una grande scoperta di Einstein è che la simultaneità di due eventi A e B, cioè lostatement tA = tB , è convenzionale [..]





Questo non vuol dire che tutte le relazioni fra coordinate esprimano informazioni oggettive.Per esempio, una grande scoperta di Einstein è che la simultaneità di due eventi A e B, cioè lostatement tA = tB , è convenzionale [..]

La Relatività Generale riduce a mere convenzioni tutte le possibili coordinatespazio-temporali! Nessuna informazione genuina, in questa teoria, sarebbe contenuta nellascelta delle coordinate. La Relatività Speciale invece, assume ancora che le coordinateabbiamo un diretto significato fisico. [..]


Sistemi Inerziali

I sistemi a cui si applicano le leggi del moto e le trasformazioni di Galilei (x′

= x− V t, ecc.) sononaturalmente i sistemi di riferimento inerziali (SI) (quelli dove vale la legge di inerzia)

Poiché la legge di inerzia dipende dallascelta degli orologi, il sistema inerzialeimplica anche una definizione del tempo.Con buona approssimazione un taleorologio è il sistema terra-sfera celeste,che indica il tempo siderale.

Osservazione: poiché l’assenza di forze si può accertare solo con l’assenza di accelerazioni, unSI non è esattamente definibile a meno che le sorgenti di forza non siano tutte note. Questo dàluogo a un principio di relatività ristretto.A1


La Relatività di Newton e Galilei

L’invarianza delle leggi del moto per trasformazioni del gruppo di Galilei è la

descrizione matematica concisa del

Principio di Relatività Galileiano, secondo il quale, per quanto riguarda le leggi del

moto, tutti i sistemi di riferimento inerziali sono a priori equivalentia

Il principio è enunciato in prosa nei “Dialoghi” di Galileo “Rinserratevi con qualcheamico nella maggiore stanza che sia sotto coverta di alcun gran naviglio, e quivi fate

d’aver mosche, farfalle e simili animaletti volanti...”, e nel quinto corollario dei “Principa”di Newton.

Non solo le equazioni del moto di Newton, ma anche le loro numerose ramificazionirealizzano teorie che soddisfano il principio. Menzioniamo: la meccanica statistica, la

meccanica dei fluidi, la teoria della gravitazione newtoniana, la dinamica dei corpi rigidi,le oscillazioni nei solidi, la teoria del calore e perfino la meccanica quantistica.

Naturalmente si deve risolvere il problema di trovare le formule di trasformazione dellegrandezze fisiche coinvolte.

aA priori significa prima di fare esperimenti.


Il Campo Elettromagnetico

Ma il gruppo di invarianza del campo elettromagnetico non è il gruppo di Galilei! Per esempio,la formula di trasformazione

~H′

= ~H − ~V ∧ ~E, ~E′

= ~E

rispetta le eq. del campo EM e permette di calcolare il campo magnetico della carica in motouniforme, ma funziona solo se i campi magnetici sono statici. In situazioni più generali perdevalidità. Il problema può essere studiato da un punto di vista matematicamente rigoroso. [LeBellac, Levy-Leblonde 1973, V. Bargmann]

Ancora: è una conseguenza di queste leggi che la velocità (diciamo c) della radiazioneelettromagnetica (luce, per frequenze elevate) emessa da una carica in moto è del tuttoindipendente dalla velocità della carica, in disaccordo con la trasformazione di Galileo per levelocità, che richiede c

′

= c± V

Un’altro effetto è il trasporto della luce in acqua mobile (drag effect): stando a Galilei sidovrebbe avere u = c/n± V , dove n è l’indice di rifrazione, ma invece si osservaa

u = c/n± (1− n−2)V


La Relatività secondo Einstein

Una straordinaria scoperta di H. A. Lorentz e H. Poincarèa è che il gruppo di invarianza delleequazioni di Maxwell contiene (oltre alle rotazioni e alle traslazioni) le cosiddette trasformazioni diLorentz (TL)

x′

=x− V t

√

1− V 2/c2, t

′

=t− V x/c2

√

1− V 2/c2

y′

= y, z′

= z

L’interpretazione operazionale delle TL si ottiene basando la teoria sui due assiomi di Einstein:

(A) Il PR: l’equivalenza dei SI per tutte le leggi di natura (non solo per quelle del moto)

aNegli anni tra il 1898 e il 1905.




x′

=x− V t

√

1− V 2/c2, t

′

=t− V x/c2

√

1− V 2/c2

y′

= y, z′

= z



(B) La costanza della velocità della luce nel vuoto, cioè l’avere essa lo stesso valore in tutti i SIindipendentemente dal moto della sorgente irraggiante: c = 299.792.458 Km/s. Esatta.





x′

=x− V t

√

1− V 2/c2, t

′

=t− V x/c2

√

1− V 2/c2

y′

= y, z′

= z



(B) La costanza della velocità della luce nel vuoto, cioè l’avere essa lo stesso valore in tutti i SIindipendentemente dal moto della sorgente irraggiante: c = 299.792.458 Km/s. Esatta.

E riconoscendo la necessità di definire una procedura operazionale che permetta disincronizzare più orologi in quiete distanti tra loro.



Spazio-Tempo

Dalla trasformazione del tempo: ∆T′

= 0 ⇐⇒ ∆T = Vc2

∆X dunque la coincidenzatemporale di eventi spazialmente separati è relativa (la coincidenza spaziale era relativaanche prima)


Spazio-Tempo


= 0 ⇐⇒ ∆T = Vc2


Assoluta rimane solo la coincidenza spazio-temporale degli eventi:∆X = c∆T = 0 ⇐⇒ ∆X

′

= c∆T′

= 0.


Spazio-Tempo


= 0 ⇐⇒ ∆T = Vc2



′

= c∆T′

= 0.

Ne consegue che è lo spazio-tempo, i cui punti sono gli eventi, l’oggetto rilevante: ci sono tantispazi e tanti tempi quanti sono i SI, ma lo spazio-tempo è lo stesso per tutti.


Spazio-Tempo


= 0 ⇐⇒ ∆T = Vc2



′

= c∆T′

= 0.

Ne consegue che è lo spazio-tempo, i cui punti sono gli eventi, l’oggetto rilevante: ci sono tantispazi e tanti tempi quanti sono i SI, ma lo spazio-tempo è lo stesso per tutti.

inoltre gli orologi in moto ritardano rispetto a quelli in quiete e gli oggetti in movimentoappaiono contratti:

∆T =√

1− V 2/c2∆T′

< ∆T′

, L = L0

√

1− V 2/c2 < L0


Il Cono luce e La Struttura Causale


Teorie Test

Gli scienziati precedenti non consideravano la sincronizzazione come un problema teorico cherichiedesse una definizione, ma come una difficoltà sperimentale. Il suo carattere convenzionale èstato analizzato in molti studi:

Eddington considerava la sincronizzazione mediante il trasporto lento di orologi, Reichenbachcon la lucea ma diversamente che da Einstein, Ives mediante trasporto arbitrario, conaccoppiamento elastico, ecc.

Per analizzare tutti i casi si considerano teorie test, cioè teorie rivali con cui la relatività deveessere confrontata.

Per esempio, si potrebbero sincronizzare gli orologi come faceva Einstein [A5] in S, concoordinate (T,X), e poi scrivere la legge di trasformazione a S

′

nel seguente modo

t = a(V )T + εx, x = b(V )(X − V T )

senza assumere nulla riguardo alla luce. (a(V ) = 1/b(V ) =√

1− V 2/c2 e ε = −V/c2

danno la RS.

aThe Philosophy of Space and Time, Dover Pub. NY 1958.


continua...

a(V ) determina la dilatazione temporale e b(V ) la contrazione delle lunghezze, e sonodunque misurabili


continua...


ε(V ) è invece convenzionale e la sua scelta determina una procedura di sincronizzazione


continua...



se per esempio si assumono i valori di a(V) e b(V) dati dalla RS, e si pone ε = 0 si hanno letrasformazioni

t = (1− V 2/c2)1/2T, x = (1− V 2/c2)−1/2(X − V T )

che possiamo interpretare in due modi:


continua...




t = (1− V 2/c2)1/2T, x = (1− V 2/c2)−1/2(X − V T )


(i) sincronizzo in S′

a là Einstein, poi riaggiusto l’orologio di S′

che si trova in x spostandoloindietro di V x/c2 secondi. Oppure


continua...




t = (1− V 2/c2)1/2T, x = (1− V 2/c2)−1/2(X − V T )


(i) sincronizzo in S′

a là Einstein, poi riaggiusto l’orologio di S′

che si trova in x spostandoloindietro di V x/c2 secondi. Oppure

(ii) prima sincronizzo in S a là Einstein, poi regolo ogni orologio di S′

su t = 0 quando coincidecon l’orologio di S che segna T = 0.


continua..

Un’analisi più generale mostra che

la più generale trasformazione di coordinate contiene tre funzioni della velocità, determinabilio da una teoria o con gli esperimenti, e tre funzioni della velocità che descrivono leconvenzioni di sincronizzazione.

la velocità della luce in S è anisotropa: posto

a(V ) = 1 + αV 2/c2 + · · · , b(V ) = 1 + βV 2/c2 + · · ·

(la relatività di Einstein predice α = −1/2 e β = 1/2) si trovaa

c/c(θ) = 1 +

(

1

2− β

)

V 2

c2sin2 θ + (β − α− 1)

V 2

c2

trascurando termini di ordine più elevato in V/c.

il limite più preciso oggi notob

∆c(θ)/c < 10−15

aR. Mansouri and R. Sexl, Gen. Rel. Gravitation, 8, 497 (1977)bH. Mller, S. Herrmann, C. Braxmaier, S. Schiller and A. Peters, Phys. Rev. Lett. 91, 020401 (2003).


RS e campo Gravitazionale

Nonostante queste incredibili verifiche..

In RS, cosa determina i SI e perchè sono così privilegiati è un mistero.





Sull’energia deve agire il campo di gravità (perché E = mc2 e il campo agisce sulle masse).Ne consegue che due raggi di luce uscenti da un punto devono attrarsi, e il cono lucedeformarsi.






Per gli osservatori in caduta libera il campo gravitazionale sparisce. Ne consegue che tuttiosservano la stessa Fisica nonostante si muovano di moto relativo non uniforme (cioèaccelerato). Sembra dunque che tutti i SR, non solo i SI, siano equivalenti!(- il pensiero più felice della mia vita -)






Per gli osservatori in caduta libera il campo gravitazionale sparisce. Ne consegue che tuttiosservano la stessa Fisica nonostante si muovano di moto relativo non uniforme (cioèaccelerato). Sembra dunque che tutti i SR, non solo i SI, siano equivalenti!(- il pensiero più felice della mia vita -)

L’inverso: un osservatore in una cassa chiusa accelerata vede tutti gli oggetti non vincolatispostarsi sul fondo della cassa con identica accelerazione. Esattamente ciò che si osserva inun campo gravitazionale uniforme!


continua..

Il paradosso dei gemelli non ha soluzione in RS (uno dei due è in un SR non

inerziale)


continua..


inerziale)

È insoddisfacente che solo i SI siano considerati equivalenti (ricordate il punto di

vista operazionale?), o almeno che non si dia una ragione logica per ritenerli tali.


continua..


inerziale)



L’unica teoria nota della gravitazione invariante di Lorentz è sbagliata (non predicela deflessione della luce, il perielio di Mercurio è retrogado, ecc.)


continua..


inerziale)



L’unica teoria nota della gravitazione invariante di Lorentz è sbagliata (non predicela deflessione della luce, il perielio di Mercurio è retrogado, ecc.)

dunque sembra non esserci una teoria relativistica della gravitazione nel senso

della RS!


Il PR e l’Universo

Ci sono anche problemi con il PR, che sembra implicare che una traslazione, una

rotazione o un moto relativo uniforme del centro di massa dell’universo non abbiamoeffetti fisici osservabili. Naturalmente nessuno è in grado di fare un controllo

sperimentale, dunque il principio ha realmente significato solo per i sistemi chiusi, oisolati. Ma..

quando un sistema fisico può dirsi isolato?

possiamo schermare i campi EM, ma è sufficiente stare sufficientemente lontanidalle masse dell’Universo? (che sono probabilmente infinite)

e poi perchè non sembra valere per i sistemi accelerati?

allora cosa determina i sistemi inerziali? (una questione profonda). E qual’è

l’origine delle forze inerziali?

Se si piroetta in una notte stellata...Rispetto a un asse qualunque passante per il

sole le galassie ruotano meno di 1′′

per secolo!


Il Principio di Mach

L’argomento appena riportato ci pone di fronte a un “inevitabile dilemma”: o esiste

lo spazio assoluto di Newton e le forze inerziali (o fittizie) sono prodottedall’accelerazione rispetto ad esso, oppure crediamo con Mach che esse

provengano dall’accelerazione rispetto alle masse distanti dell’Universo, di cui nonabbiamo mai tenuto conto.

l’ipotesi che esista un’interazione con le galassie distanti che determina i SI locali èil principio di Mach.

Einstein desiderava incorporare il principio di Mach nella teoria della relatività.


Il Campo Gravitazionale

Campo EM =⇒ trasf. di Lorentz

Campo Gravitazionale =⇒ ?

Ma se non conosciamo le equazioni del campo (per il campo EM sono le eq. di Maxwell) comepossiamo determinare il gruppo di invarianza? Qui si esprime al massimo livello il genio diEinstein:

L’esempio dell’osservatore in caduta libera =⇒ un cambio di coordinate elimina (localmente) ilcampo gravitazionale







L’esempio dell’osservatore che accelera =⇒ un cambio di coordinate genera un campogravitazionale







L’esempio dell’osservatore che accelera =⇒ un cambio di coordinate genera un campogravitazionale

Einstein osserva allora che (generalizzare astrattamente era una sua caratteristica)Un cambiamento arbitrario del sistema di coordinate spazio-temporali è indistinguibile da uncambiamento del campo gravitazionale. Dunque non si dovrebbe assumere l’esistenza disistemi di coordinate privilegiati.


continua...

Si perviene così all’idea che la fisica del campo di gravità deve essere tale da avere un

gigantesco gruppo di invarianza: tutte le possibili trasformazioni di coordinate, non soloil limitato gruppo delle TL lineari: e riempiamo dunque il box

Campo Gravitazionale =⇒ trasformazioni arbitrarie

al più soggette solo a restrizioni di tipo matematico (differenziabilità, invertibilità, ecc.).

Nota tecnica: Il gruppo di tutte le trasformazioni di coordinate soggette a queste

restrizioni è detto il gruppo dei diffeomorfismi dello spazio-tempo.


Il Principio di Equivalenza

Costruire una teoria le cui equazioni ammettano il gruppo dei diffeomorfismi è un

problema difficilissimo che costò ad Einstein almeno 10 anni di lavoro. Ma deveessere possibile eliminare, almeno localmente, il campo di gravità: basta mettersi

in caduta libera!





in caduta libera!

Perciò Einstein basa la sua teoria sul seguente assioma, detto il Principio di

equivalenza forte

A. In un piccolo intorno di ogni evento (punto dello spazio-tempo)

è possibile trovare un sistema di coordinate spazio-temporali

rispetto al quale le leggi fisiche sono le stesse che in assenza di

gravitazione, cioè quelle della relatività ristretta.

Queste coordinate si chiamano localmente inerziali (CLI) [..]





in caduta libera!

Perciò Einstein basa la sua teoria sul seguente assioma, detto il Principio di

equivalenza forte

A. In un piccolo intorno di ogni evento (punto dello spazio-tempo)

è possibile trovare un sistema di coordinate spazio-temporali

rispetto al quale le leggi fisiche sono le stesse che in assenza di

gravitazione, cioè quelle della relatività ristretta.

Queste coordinate si chiamano localmente inerziali (CLI) [..]

A è sufficiente a determinare la teoria corretta del campo gravitazionale [..]


continua..


La Relatività Generale I

Supponiamo di voler calcolare gli effetti del campo gravitazionale in una regione dell’universo, peresempio il sistema solare o una porzione della galassia.

In base all’assioma possiamo dividere la regione in tante piccole regioni, scegliervi lecoordinate in caduta libera e calcolare gli effetti come se non ci fosse gravitazione.





quando si incollano tutte queste piccole regione si ottiene in generale uno spazio-tempocurvo.





quando si incollano tutte queste piccole regione si ottiene in generale uno spazio-tempo curvo.

per esempio, una particella libera si muoverà su uno spezzone di linea retta nelle CLI:incollando tutti gli spezzoni si otterrà in generale una linea curva, magari chiusa come l’orbitadi un pianeta!





quando si incollano tutte queste piccole regione si ottiene in generale uno spazio-tempo curvo.

per esempio, una particella libera si muoverà su uno spezzone di linea retta nelle CLI:incollando tutti gli spezzoni si otterrà in generale una linea curva, magari chiusa come l’orbitadi un pianeta!

È in questo modo che Einstein ha potuto calcolare la precessione anomala del perielio diMercurio, un annoso problema astronomico che durava da almeno 50 anni!


Mercurio

$ =6πMG

c2a(1− e2)


La Relatività Generale II

La teoria si chiama Relatività Generale perchè possiede il massimo grado di relatività: tutti isistemi di coordinate sono ammessi. Al punto tale che non è nemmeno più richiesto unsignificato fisico diretto nel senso operazionale, le coordinate rappresentando semplicementeconvenzioni che si utilizzano per “etichettare” gli eventi.




La curvatura, che la geometria insegna a calcolare, è infatti totalmente indipendente dallacoordinate scelte, e caratterizza il campo gravitazionale: infatti essa è nulla se e solo se lospazio-tempo è quello della RS!





Il PE è di fatto la definizione dell’interazione gravitazionale, che permette di distinguerla daaltre forze a lungo raggio d’azione.





Il PE è di fatto la definizione dell’interazione gravitazionale, che permette di distinguerla daaltre forze a lungo raggio d’azione.

È interessante osservare che esiste un’altra simmetria che si può considerare come ladefinizione del campo elettromagnetico: si chiama invarianza di gauge. Ma un legameprofondo [..] ancora trovato.


VLBI, 1995

Deflessione della luce

(1+)/2 = 0,9996 ± 0,0017

(1+)/2 = 0,99992 ± 0,00014 2 milioni di osservazioni VLBI

Perielio di mercurio, in secondi d’arco per secolo

Radar echo delay (Shapiro, 1964) s

Spostamento verso il rosso

Pound-Rebka (1960) 10%

Vessot-Levine (1976) 0.01%

era un problema irrisolto da più di mezzo secolo!

Il trionfo della relatività generale

Mercurio, venere, satelliti Mariner 6 e 7, Voyager 2 e Viking

mercurio

RG e Matematica

La RG ha una struttura matematica ricca e complessa. Le Equazioni di Einstein sono

le più complicate, ma anche affascinanti, della Fisica:

CURVATURA DI RICCI =8πG

c4(MASSA− ENERGIA)

Per specificare la CURVATURA della spazio-tempo ci vogliono 20 funzioni delle

coordinate spazio-temporali; esattamente 10 di queste formano la CURVATURA DIRICCI. Il resto della curvatura può esistere in assenza di materia! Per esempio, ci

possono essere onde gravitazionali nello spazio vuoto.La curvatura determinando la forma dello spazio-tempo e la sua geometria, si può dire

che

La Relatività Generale è una teoria Dinamica dello Spazio-Tempo

Anche le implicazioni filosofiche sono enormi. [..]


Il Vuoto

Bisogna capire che una soluzione delle equazioni di Einstein è un intero spazio-tempo


Il Vuoto


il vuoto ha equazione

CURVATURA DI RICCI = 0

Una soluzione è lo spazio-tempo della RS. Con opportune condizioni al contorno è anchel’unica. Dunque si può caratterizzare lo spazio-tempo della RS come l’universo in assenza digravità!


Il Vuoto


il vuoto ha equazione

CURVATURA DI RICCI = 0

Una soluzione è lo spazio-tempo della RS. Con opportune condizioni al contorno è anchel’unica. Dunque si può caratterizzare lo spazio-tempo della RS come l’universo in assenza digravità!

Per avere l’universo statico, Einstein ha introdotto altri vuoti richiedendo che

CURVATURA DI RICCI = Λ[METRICA]

dove la METRICA caratterizza la distanza fra gli eventi. In questi vuoti si può misurare ladistanza con la curvatura. Lo spazio di de Sitter soddisfa questa equazione.


Einstein


continua..

La RG ammette diverse forme spaziali, cioè Spazi Curvi:


Buco Spaziale

Spazio curvo: il wormhole

Courtesy of: http://universe-review.ca/R15-17-relativity.htm


Buco temporale

e soprattutto forme spazio-temporali: come il wormhole



Universo di De Sitter

o lo Spazio-Tempo di de Sitter:



De Sitter


Collasso

e il collasso gravitazionale che forma un buco nero


Onde

Le onde gravitazionali


Inflazione

E l’evoluzione dell’intero Universo!


Nuove Idee

Rendendo dinamica la forma dello spazio, la RG ha aperto prospettive infinite: come gli

universi con più dimensioni!


Kaluza-Klein


Multi Brane


continua..

E naturalmente l’applicazione più importante di tutte:LA COSMOLOGIA

Ma questa è un’altra storia...


Conclusione

Come enfatizzato da Poincarèa, e oggi generalmente ammesso, tutti gli statementsscientifici contengono un mix di convenzioni, definizioni e di informazioni genuine

sulla natura, che permettono di fare previsioni.

aH. Poincare, La scienza e l’ipotesi, 1902


Conclusione



Il passaggio dalla RS alla RG ci ha insegnato che è possibile liberare la Fisica dallapiù potente delle convenzioni:

la scelta delle coordinate spazio-temporali



Conclusione





La scoperta di Einstein che questo conduce alla teoria relativistica corretta del

campo gravitazionale è, crediamo, una delle più grandi scoperte scientifiche disempre.



Conclusione





La scoperta di Einstein che questo conduce alla teoria relativistica corretta del

campo gravitazionale è, crediamo, una delle più grandi scoperte scientifiche disempre.

Le conseguenze scientifiche ed epistemologiche sono enormi, alcune delle quali

molto speculative [..]



Siti Utili

sloan http://www.sdss.org/

2dF http://www2.aao.gov.au/2dFRGS/wmap http://map.gsfc.nasa.gov

LAMBDA http://lambda.gsfc.nasa.govHT http://hubblesite.org

SNIa http://panisse.lbl.govhttp://universe-review.ca/


http://www.sdss.org/

http://www2.aao.gov.au/2dFRGS/

http://map.gsfc.nasa.gov

http://lambda.gsfc.nasa.gov

http://hubblesite.org

http://panisse.lbl.gov

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