Ronaldo Guimaraes Correa

Aula #2: Configuracoes de Controle

Sao Carlos

Colunas de Destilacao

O grande volume de lıquido acumulado nos pratos da co-luna, refervedor e condensador tornam a resposta do sis-tema de controle muito lenta.

Respostas em malha aberta na composicao dos produ-tos, para perturbacoes na alimentacao (composicao ouvazao), apresentam constantes de tempo de 1 a 3 ho-ras. Da mesma forma, devido ao acumulo de lıquido nospratos da coluna, atrasos da ordem de muitos minutossao tambem observados na resposta em malha aberta nacomposicao em pratos intermediarios, para perturbacoesnas vazoes de alimentacao e refluxo.

O efeito desses atrasos na dinamica da malha fechadapode ser minimizado, localizando as malhas de controleo mais proximo possıvel das extremidades da coluna.

Alem do atraso nas composicoes, atrasos nas vazoes devapor e lıquido que percorrem a coluna tambem sao obser-vados. Especialmente, atrasos na vazao de lıquido afetamo desempenho do sistema de controle.

Dimensao do Problema de Controle

A coluna de destilacao binaria tambem pode ser vistacomo um sistema de controle 5×5: cinco malhas de con-trole precisam ser especificadas para atender aos objetivosdo controle.

No que se refere ao controle da coluna de destilacaobinaria tem-se:

Perturbacoes: A vazao de alimentacao F e a composicaode alimentacao zF sao as duas principais perturbacoespara a coluna de destilacao binaria.

Objetivos do Controle (variaveis controladas): Atecinco objetivos do controle podem ser especificados.Uma operacao aceitavel da coluna binaria exige queas seguintes variavies sejam mantidas nos valores deprojeto:

1. Conteudo de lıquido no condensador MD

2. Conteudo de lıquido no refervedor MB

3. Pressao do vapor no topo da coluna P

4. Composicao do destilado xD

5. Composicao do produto de fundo xB

As especificacoes 1 a 3 caracterizam o chamado con-trole de inventario, de dinamica mais rapida e envol-vendo variaveis de integracao em MD e MB. Essasmalhas devem ser primeiro implementadas para ga-rantir a estabilidade da operacao; isto e, nao se desejaque o condensador e o refervedor sejam imundadosou sequem totalmente. As especificacoes 4 e 5 ca-racterizam o controle da qualidade do produto, apre-sentando dinamica mais lenta e envolvendo a purezados produtos da destilacao.

Essas malhas sao implementadas em uma etapa se-guinte. As variaveis de integracao nao sao determi-nadas por balancos estacionarios. Elas so ”fazemsentido” dinamicamente. Ja as demais variaveis sa-tisfazem os balancos estacionarios de massa e ener-gia. Esta diferenca entre esses dois tipos de variaveisde controle acabam por estabelecer situacoes, ondeconfiguracoes de controle sao viaveis dinamicamente,mas nao em condicoes estacionarias.

Variaveis Manipuladas: As principais variaveis manipu-ladas disponıveis para o controle sao:

1. Vazao de destilado D

2. Vazao do produto de fundo B

3. Vazao do fluido refrigerante no condensador QD

4. Vazao de refluxo L

5. Vazao de vapor no refervedor QB (ou V : vazaode vapor na coluna)

Existem, entretanto, outras tantas escolhas para asvariaveis manipuladas. Essas escolhas envolvem ra-zoes entre vazoes ou outra combinacao linear entreelas, por exemplo, L/D, V/B, D/(L + D), etc.

Q DV T

M D D , x D

L = L T

P

F , z F

L BV = V T

M B

B , x B

Q B

Coluna binaria com 5 variaveis manipuladas.

Controle da Vazao

A vazao de alimentacao, F , e normalmente controlada porum controlador de vazao. Assim sendo, o controle diretodas vazoes D e B tornara o sistema sobre-determinado,conduzindo a uma operacao instavel. Lembre que do ba-lanco de massa global F = D +B. Se F e constante, naose pode especificar D e B independentemente.

Q DV T

M D

D , x DL = L T

P

F , z F

L BV = V T

M B

B , x B

Q B

C F

C F

C F

Controle das vazoes F , D e B: sistemasobre-determinado.

Sobre-determinacao tambem deve ser evitada em ambasas extremidades da coluna. Balancos de massa nesseslocais mostram que LB = V +B e V = L+D, respectiva-mente, na base e no topo da coluna. Assim, por exemplona base, nao e adequado usar controladores de vazao emambas as vazoes V (QB) e B, simultaneamente.

Controle da Qualidade do Produto

O controle da qualidade do produto e usado aqui na suaforma geral e inclui o controle da temperatura de ebulicaoou outra medida de composicao realizada em algum pontoda coluna.

O elemento sensor e colocado proximo ao topo da coluna,caso o produto de topo seja o mais importante na sepa-racao. O elemento sensor e colocado proximo ao fundoda coluna, caso agora o produto de fundo seja o de maiorinteresse. Caso ambos os produtos de fundo e topo se-jam importantes, sensores serao colocados em ambas asextremidades da coluna.

Controle do Produto de Topo

A forma mais direta de controlar a composicao do produtode topo, xD, e ajustando a vazao de destilado, D. Nessecaso, o nıvel no condensador e controlado com a vazaode refluxo, L.

Outra opcao e controlar xD com a vazao de refluxo, L,enquanto agora a vazao de destilado, D, controla o nıvelno condensador. Esta tem sido a configuracao mais uti-lizada para o controle do produto de topo, embora semvantagens aparentes frente a outras configuracoes. Porsinal, essa configuracao e bem sensıvel a perturbacoes,especialmente quando a razao de refluxo, L/D, e bem e-levada. Nao e aconselhavel controlar o nıvel de um tanquecom vazao reduzida, pois o ganho do processo e pequeno.

C N

M D D ( p e q u e n o )L ( e l e v a d o )

Controle de nıvel nao eficiente com L/D elevado.

Q DV T

M D D , x D

L = L T

P

C N

C C

Q DV T

M D

D , x DL = L T

P

C C

C N

( a ) ( b )Configuracao no topo: (a) D → xD e (b) L → xD.

Controle do Produto de Fundo

O controle direto do produto de fundo, xB, e realizadopela manipulacao da vazao de fundo, B, enquanto o nıvelno refervedor e manipulado pela vazao de vapor, V (ouQB).

Uma segunda configuracao considera exatamente um es-quema inverso: xB e controlado com a manipulacao de V(ou QB), enquanto o nıvel e controlado com B.

L BV = V T

M B

B , x B

Q B

C N

L BV = V T

M B

B , x B

Q B

C C

C N

C C

( a ) ( b )Configuracao no fundo: (a) B → xB e (b) V → xB.

Controle de Ambos os Produtos

O controle simultaneo de ambos os produtos de topoe fundo tem sido aplicado em algumas colunas, emboraainda com restricoes. A maior dificuldade de sua uti-lizacao esta na interacao entre ambas as malhas, afetandoa performance do sistema de controle. Entretanto, o con-trole de ambos os produtos tem a vantagem de apresentarum consumo reduzido de utilidades e menor quantidadede produtos fora de especificacao.

Q DV T

M D

D , x DL = L T

P

F , z F

L BV = V T

M B

B , x B

Q B

C C

C N

C N

C C

Q DV T

M D

L = L T

P

F , z F

L BV = V T

M B

B , x B

Q B

D , x D

C N

C C

C N

C C

( a ) ( b )

Controle de topo e fundo: configuracoes (a) LV e (b)DB.

Controle da Pressao

A pressao e normalmente medida no topo da coluna ou nocondensador. Com isso evitam-se atrasos caso a pressaono meio ou no fundo da coluna fosse controlada.

Diferentes maneiras de controlar a pressao na coluna po-dem ser usadas. A forma mais simples de controle emanipulando a vazao de agua de refrigeracao no con-densador. Se a pressao na coluna decresce, a vazao derefrigerante tambem decresce, reduzindo a quantidade devapor condensado ate a pressao na coluna se recuperar,aumentando. Essa configuracao de controle e rapida eacaba por utilizar uma menor quantidade de agua de re-frigeracao, quando comparado com outras configuracoes.

Q DV T

M D D , x D

L = L T

PC P

Controle da pressao no topo da coluna.

Modos de Operacao

sem controle: malha aberta, operacao manual

1. por exemplo: L e V manipuladas pelo operador(malhas de pressao e nıvel fechadas!!)

2. importancia: quando a perturbacao e realizadaem F , a configuracao L/D V/B e praticamente”auto-regulavel” (sem necessidade de controle);a configuracao LV e bem mais sensıvel a essa per-turbacao e para a configuracao DB o efeito e bempior. Quando a perturbacao e feita em xF , todasas configuracoes LV , DB e L/D V/B sao sensıveisa essa perturbacao, pois ela nao afeta as vazoese nao sao detectadas pelos controles de nıvel. Deuma maneira geral, do ponto de vista pratico, operfil de composicao ao longo da coluna requermonitoramento contınuo para manter operacaoestavel, o que leva os operadores a uma atencaoconstante e, portanto, considerar a opcao de con-trolar pelo menos uma das composicoes de saıda

controle em um ponto: uma composicao controladaautomaticamente

1. por exemplo: xD controlado com L usando con-trole PI; V em manual com xB flutuando

2. importancia: bastante utilizado na industria; co-luna operando na sua capacidade maxima (V emseu valor maximo, portanto nao disponıvel paracontrole automatico). Para a configuracao LV ,as composicoes de ambos os produtos de topo efundo estao fortemente acopladas; isto e, contro-lando-se um deles, efetivamente controla-se tam-bem o outro. Para as outras configuracoes, esseacoplamanto e menos intenso

controle em dois pontos: xD e xB controlados automa-ticamente

1. por exemplo:

• malhas simples (PI, PID): L → xD e V → xB

– problema: interacoes (afeta performance)

– vantagem: robustez

• multivariavel (controle preditivo: evita-se a se-lecao da configuracao de controle)

– problema: normalmente nao robusto (sensı-vel a erros de modelagem)

– vantagem: incorpora restricoes

2. importancia: grande potencial para reducao decustos

Equacoes do Modelo

• Simplificacoes: coluna binaria ideal

1. O conteudo de vapor em cada prato e consideradodesprezıvel.

2. Os calores molares de vaporizacao dos compo-nentes A e B sao aproximadamente iguais. Istosignifica que 1 mol de vapor condensado liberaenergia suficiente para vaporizar 1 mol de lıquido.

3. O calor perdido para o ambiente e consideradodesprezıvel.

4. A volatilidade relativa α entre os dois componen-tes A e B permanece constante ao longo da co-luna.

5. Cada prato da coluna possui eficiencia de 100%(isto e, o vapor que deixa o prato encontra-se emequilıbrio com o lıquido no prato).

6. Desprezar o balanco de quantidade de movimentoem cada prato e assumir que a vazao molar delıquido que deixa o prato e funcao do conteudode lıquido no prato, de acordo com a formula deFrancis.

As 3 primeiras simplificacoes eliminam a necessidadede balanco de energia.

Estagio em uma Coluna de Destilacao

I

L

V

LV

i+1

i

i+1

i-1

i

i

y i-1

x i+1

MVi

y

MLix i

MLi+1

i

Pi

Pi-1

• Balancos de Massa

Prato de Alimentacao (i = F)

d(MF)

dt= F + LF+1 − LF (1)

d(MFxF)

dt= FzF + LF+1xF+1 + VF−1yF−1 −

LFxF − VFyF (2)

Prato de Topo (i = N)

d(MN)

dt= L − LN (3)

d(MNxN)

dt= LxD + VN−1yN−1 − LNxN −

VNyN (4)

Prato da Base (i = 1)

d(M1)

dt= L2 − L1 (5)

d(M1x1)

dt= L2x2 + V yB − L1x1 − V1y1 (6)

Prato Intermediario i (i = 2, . . . , N − 1 e i 6= F)

d(Mi)

dt= Li+1 − Li (7)

d(Mixi)

dt= Li+1xi+1 + Vi−1yi−1 −

Lixi − Viyi (8)

Condensador

d(MD)

dt= VN − L − D (9)

d(MDxD)

dt= VNyN − (L + D)xD (10)

Refervedor

d(MB)

dt= L1 − V − B (11)

d(MBxB)

dt= L1x1 − V yB − BxB (12)

• Relacoes de Equilıbrio

yi =αxi

1 + (α − 1)xi(13)

i = 1,2, . . . , F, . . . , N, B

• Relacoes Hidrodinamicas

Li = f(Mi) (14)

i = 1,2, . . . , F, . . . , N

• Relacoes de Pressao

P1 = f(V ) (15)

Pi = Pi−1 − ∆P (16)

i = 2, . . . , F, . . . , N − 1

PN = PN−1 − ∆P − f(QD) (17)

Graus de Liberdade para Controle

Numero de OrigemEquacoes – NE

N + 1 Relacoes de Equilıbrio [eq. 13]N Relacoes Hidrodinamicas [eq. 14]N Relacoes de Pressao [eqs. 15, 16, 17]2 Balancos no Prato de Alimentacao

[eqs. 1, 2]2 Balancos no Prato de Topo

[eqs. 3, 4]2 Balancos no Prato da Base

[eqs. 5, 6]2(N − 3) Balancos nos Pratos Intermediarios;

i 6= 1, N, F [eqs. 7, 8]2 Balancos no Refervedor [eqs. 11, 12]2 Balancos no Condensador [eqs. 9, 10]

Total= 5N + 5

Numero de TipoVariaveis – NV

N + 2 xi, i = 1,2, . . . , F, . . . , N, D, Bcomposicao do lıquido

N + 1 yi, i = 1,2, . . . , F, . . . , N, Bcomposicao do vapor

N + 2 Mi, i = 1,2, . . . , F, . . . , D, Bconteudo de lıquido

N Li, i = 1,2, . . . , F, . . . , Nvazoes de lıquido

N Pi, i = 1,2, . . . , F, . . . , Npressao nos pratos

7 F , zF , D, B, L, V , QD

Total= 5N + 12

Numero de Graus de Liberdade para Controle – ff = NV − NE = (5N + 12) − (5N + 5) = 7

especificando perturbacoes: F , zF

Numero de Graus de Liberdade para Controle (final)f = 7 − 2 = 5 → MD, MB, PN , xD e xB

Propriedades do Controle e suas Configuracoes

1. controle em um ponto

ConfiguracaoLV melhor

L/D V/B razoavelDB nao funciona

(viola balanco material)

2. controle em dois pontos

Configuracao Malha SimplesLV ruim (forte interacao)

L/D V/B bomDB bom

3. implementacao

ConfiguracaoLV facil

(exceto para refluxo elevado)L/D V/B difıcil

(necessita medir L, D, V e B!)DB facil

Configuracao LV

Q DV T

M D

D , x DL = L T

P

F , z F

L BV = V T

M B

B , x B

Q B

C C

C N

C N

C C

C F

C P

Configuracao LV : L → xD e V → xB.

Configuracao DB

Q DV T

M D

L = L T

P

F , z F

L BV = V T

M B

B , x B

Q B

D , x D

C N

C C

C N

C C

C F

C P

Configuracao DB: D → xD e B → xB.

Configuracao L/D V/B

Q DV T

M D

L = L T

P

F , z F

L BV = V T

M B

B , x B

Q B

D , x D

C N

C F

C P

X V / B

C N

X L / D

C C

C C

Configuracao L/D V/B: L/D → xD e V/B → xB.

Reatores Quımicos

O coracao de um processo quımico e o reator quımico,onde ocorre uma reacao quımica envolvendo materias-primas, para formar um ou mais produtos de maior valor.

Uma vez que as condicoes otimas para conduzir a reacaosao estabelecidas, o sistema de controle e projetado paramante-las.

O sucesso de um sistema de controle de um reator quımicodepende, em grande extensao, ao projeto do reator. Epossıvel projetar um reator totalmente incontrolavel, qual-quer que seja o sistema de controle aplicado.

O reator deve ser bem regulado para reduzir a propagacaode perturbacoes para as operacoes a jusante (de separa-cao dos produtos). Da mesma forma, as operacoes amontante (de preparacao dos reagentes) devem ser bemcontroladas para reduzir as perturbacoes no reator.

Estabilidade do Reator Exotermico

Um reator exotermico produz calor, o qual aumenta atemperatura do meio reacional, a qual por sua vez, au-menta a taxa de reacao, aumentando a producao de ca-lor. Essa sequencia de eventos, formando uma malhade realimentacao positiva, pode resultar em um aumentoexcessivo da temperatura (uma explosao e uma reacaoexotermica sem controle).

A maioria dos reatores exotermicos sao estaveis no es-tado estacionario, desde que tenham a razao entre a areade transferencia de calor e o volume reacional suficiente-mente elevada.

CSTR com Reacao Irreversıvel Exotermica

F i

T i

F T,

F c

Q B

R e f r i g e r a n t e

T c i

C a i

C a

F cT c

A B

Q

T

Q B

Q A

T 1 T 2 T 3Q A : c a l o r g e r a d o p e l a r e a ç ã oQ B : c a l o r r e m o v i d o p e l o r e f r i g e r a n t e

V

Regime EstabelecidoQA = QB → 3 estados estacionarios: P1, P2 e P3

t

T 3

T 2

T 1

T

t

T 3

T 2

T 1

T

t

T 3

T 2

T 1

T

t

T 3

T 2

T 1

P 1 e P 3 : e s t á v e i s P 2 : i n s t á v e l

Por que operar em P2?

1. P1: baixa conversao (T baixa)

2. P3: insegura, destroi catalisador, degrada B (T alta)

Equacoes do Modelo

• Balancos de Massa

dV

dt= Fi − F (1)

VdCa

dt= Fi(Cai

− Ca) − V ra (2)

• Balanco de Energia

ρCpVdT

dt= ρCpFi(Ti − T ) + (−∆H)V ra − Q (3)

• Cinetica

ra = koe− E

RT Ca (4)

• Troca Termica

Q = UA(T − Tc) (5)

Graus de Liberdade para Controle

Numero de OrigemEquacoes – NE

2 Balancos de Massa [eqs. 1, 2]1 Balanco de Energia [eq. 3]2 Equacoes Auxiliares [eqs. 4, 5]

Total=5Numero de Tipo

Variaveis – NV6 V , Fi, F , Cai

, Ca, ra

balancos de massa e cinetica3 T , Ti, Q

balanco de energia1 Tc

troca termcaTotal=10

Graus de Liberdade para Controle

Numero de Graus de Liberdade para Controle – ff = NV − NE = 10 − 5 = 5

especificando perturbacoes: Fi, Cai, Ti

Numero de Graus de Liberdade para Controle (final)f = 5 − 3 = 2 → V e T

Configuracao de Controle

F i

T i

F T,

F c

Q B

R e f r i g e r a n t e

T c i

C a i

C a

F cT c

A B

V

C N

C T

2

1

Malhas de controle:

����1 controle do inventario: afeta tempo de residencia(conversao) e pode afetar troca termica

����2 controle de temperatura: afeta troca termica e con-versao

Reatores Contınuos

Reatores contınuos sao projetados para operar sob con-dicoes de vazao de alimentacao, retirada de produtos eremocao ou suprimento de calor constantes.

Entretanto, essa situacao e incomum na pratica, ja queperturbacoes afetam a operacao (estacionaria) dos rea-tores:

• o mercado promove mudancas na taxa de producao(vazao de alimentacao), afetando o tempo de resi-dencia e a conversao

• mudancas na qualidade da materia-prima

• mudancas na atividade catalıtica

• mudancas na area de troca termica por incrustacoes

Para acomodar algumas dessas perturbacoes, malhas decontrole sao implementadas para manter as exigencias daproducao.

Inicialmente, a quantidade (inventario) dos componentesque participam da reacao (incluindo os catalisadores) deveser regulada. Na recuperacao de reagentes, correntes dereciclo sao utilizadas. Vazoes de reciclo acabam por in-troduzir realimentacao positiva no processo, eliminandoauto-regulacao do inventario de alguns componentes.

O nao cumprimento dessas consideracoes pode levar areducao da conversao, perdas elevadas e o nao atendi-mento dos objetivos da producao.

Como providencia inicial, deve-se identificar todos os com-ponentes que requerem controle material (inventario) eencontrar maneiras de medi-los.

Quando um dos reagentes difere em fase dos produtose outros reagentes, seu consumo afeta diretamente o in-ventario daquela fase. Portanto, o controle do inventariodessa fase deve ser realizado pelo vazao do respectivoreagente/produto.

Controle do Inventario

Gas + Lıquido → Gas

CF

IF

CN

CP

produtogasoso

separação ( +reagente gasoso)

produto

purgalíquida

1

2

3

reagentelíquido

reagentegasoso

Malhas de controle do inventario:

����1 controle da pressao: remove os produtos e gasesque nao reagiram

����2 controle de nıvel: o inventario do reagente lıquidoe controlado. O fluxo de reagente lıquido e umaindicacao da taxa de producao

����3 controle de fluxo: manter quantidade estequiome-trica necessaria para a reacao

purga lıquida: eliminar os produtos nao-volateis paraque nao se acumulem no reator; minimizada para naoperder reagente lıquido

Gas + Lıquido → Lıquido

CF

IF

CN

CPpurgagasosa

separação ( +reagente líquido)

produtoprodutolíquido

1

2

3

reagentelíquido

reagentegasoso

Malhas de controle do inventario:

����1 controle de nıvel: remove o produto lıquido

����2 controle da pressao: o reagente gasoso e alimen-tado conforme e consumido, mantendo quantidadeestequiometrica

����3 controle de fluxo: quantidade de reagente lıquidoalimentado determina a taxa de producao

purga gasosa: remove gases inertes nao-condensaveis

Controle da Temperatura

Reatores endotermicos sao auto-regulaveis, nao necessi-tando de qualquer precaucao especial para controlar atemperatura.

Reatores exotermicos, entretanto, necessitam de aqueci-mento para atingirem a temperatura de reacao, e refri-gerante para mante-la, nao sendo auto-regulaveis. Por-tanto, o projeto do sistema de aquecimento-refriamentoe crucial.

Controle da Temperatura

C T

I F

C N

C P

v a p o r ab a i x ap r e s s ã o

v a p o r a a l t a p r e s s ã op a r a p a r t i d a d o r e a t o r

1

23

c o n d e n s a d oq u e n t e ( á g u a )

s e t p o i n tp a r a C Pc o n t r o l e e m

c a s c a t a

Malhas de controle:

����1 controle de nıvel: repoe agua evaporada. O fluxode agua e uma boa indicacao da taxa de producaono estado estacionario

����2 controle da pressao: o ponto de ebulicao da agua edeterminado pela pressao mantida na jaqueta

����3 controle de temperatura: um aumento na tempe-ratura do reator e compensado por uma reducao napressao na jaqueta, pela diminuicao do valor de re-ferencia do controle de pressao → controle em cas-cata

Controle em Cascata

No controle em cascata, o valor de referencia da ma-lha secundaria (mais interna) e determinado pela malhaprimaria (mais externa)

S e n s o r /T r a n s d u t o r

( T T )

S e n s o r /T r a n s d u t o r

( T P )

P r o c e s s o( j a q u e t a )V á l v u l aC o n t r o l a d o r

( C T )y 2 ( P ) y 1 ( T )

y 1 m ( T m )

y 1 s p ( T s p )

+-

e 1 +

-y 2 m ( P m )

1

2

1 m a l h a p r i m á r i a

2 m a l h a s e c u n d á r i a

y 2 s p ( P s p )P r o c e s s o( r e a t o r )

C o n t r o l a d o r( C P )

e 2

Diagrama de blocos do controle em cascata.

Algumas vantagens:

• aumenta a velocidade da malha primaria (quandoa malha interna e fechada, a malha externa torna-se mais rapida do que quando a malha interna estaaberta)

• perturbacoes que entram na malha secundaria saocompensadas adequadamente antes de afetarem amalha primaria