11.10.2016

1

Automatizační technika

Stabilita systémů, seřizování regulátorů

Akademický rok 2016/2017

Připravil: Radim Farana

Obsah

• Stabilita systémů

– Hurvitzowo kritérium stability

– Michajlovovo kritérium stability

– Nyquistovo kritérium stability

• Seřizování regulátorů

– Experimentální metody „pokus – omyl“

– Zieglerovy – Nicholsovy metody

– Metoda násobného dominantního pólu

– Metoda optimálního modulu

– Metoda požadovaného modelu

2

Stabilita

strana 3

Stabilita (lineárního) regulačního obvodu je definována jako jeho schopnost

ustálit všechny veličiny na konečných hodnotách, pokud se vstupní veličiny

ustálí na konečných hodnotách. Vstupními veličinami u regulačního obvodu jsou

žádaná veličina w(t) a všechny poruchové veličiny, nejčastěji agregované do

jediné poruchové veličiny v(t).

Je zřejmé, že následující definice je ekvivalentní. Regulační obvod je stabilní,

když omezeným vstupům odpovídají omezené výstupy.

Z obou definic vyplývá, že stabilita je charakteristická vlastnost daného

regulačního obvodu, která nezávisí na konkrétních vstupech ani na konkrétních

výstupech.

11.10.2016

2

Stabilita

strana 4

Vzhledem k tomu, že regulační obvod plně popisuje rovnice

)()()()()( sVsGsWsGsY vywy )()()()()( sVsGsWsGsE vewe nebo

je zřejmé, že stabilita musí být dána výrazem, který vystupuje ve všech

základních přenosech, tj. přenosu řízení Gwy(s) a přenosu poruchy Gvy(s)

nebo odchylkovém přenosu řízení Gwe(s) a odchylkovém přenosu poruchy

Gve(s). Ze vztahů pro základní přenosy vyplývá, že tímto výrazem je jejich

jmenovatel

)(

)(

)(

)()(

)(

)(1)(1)()(1

sN

sN

sN

sMsN

sN

sMsGsGsG

oo

oo

o

ooSR

kde je

Go(s) – přenos otevřeného (rozpojeného) regulačního obvodu (obecně je dán

součinem všech přenosů ve smyčce),

No(s) – charakteristický mnohočlen otevřeného regulačního obvodu

(mnohočlen ve jmenovateli přenosu otevřeného regulačního obvodu),

Mo(s) – mnohočlen v čitateli přenosu otevřeného regulačního obvodu.

Stabilita

strana 5

Mnohočlen )()()( sMsNsN oo

se nazývá charakteristický mnohočlen regulačního obvodu a po jeho

přirovnání nule se obdrží charakteristická rovnice regulačního obvodu

0)( sN

nutnou a postačující podmínkou stability řešení lineární diferenciální rovnice

je, aby kořeny s1, s2,..., sn jejího charakteristického mnohočlenu (příp. její

charakteristické rovnice) měly zápornou reálnou část, tj.

)())(()( 2101 nnn

n ssssssaasasasN

nisi ,,2,1pro,0Re

Je tedy zřejmé, že podmínka zápornosti reálných částí kořenů

charakteristického mnohočlenu regulačního obvodu nebo ekvivalentně

kořenů charakteristické rovnice regulačního obvodu je nutnou a

postačující podmínkou (asymptotické) stability daného regulačního obvodu.

Stabilita

strana 6

Dále je třeba si uvědomit, že kořeny s1, s2,..., sn jsou současně póly všech

základních přenosů (tj. přenosu řízení a poruchy a odchylkových přenosů řízení

a poruchy, a tedy jsou to póly celého regulačního obvodu. Toto neplatí pro nuly

základních přenosů. Póly regulačního obvodu jsou pro dynamické vlastnosti

regulačního obvodu zásadní.

Re 0

Im s

11.10.2016

3

Hurwitzovo kritérium stability

strana 7

Hurwitzovo kritérium stability je algebraické kritérium,

a proto není vhodné pro regulační obvody s dopravním

zpožděním (exponenciální funkce není algebraická).

Může však být použito pro přibližné ověření stability

v případě, že dopravní zpoždění se zastoupí jeho

aproximací ve tvaru racionální lomené funkce.

Aurel Stodola

* 10. 5. 1859 Liptovský Mikuláš, Slovakia

+ 25. 12. 1942 Zürich, Switzerland

http://en.wikipedia.org/wiki/Aurel_Stodola

Adolf Hurwitz

* 26. 3. 1859 Hildesheim, Germany

+ 18. 11. 1919 Zürich, Switzerland

http://en.wikipedia.org/wiki/Aurel_StodolaHurwitzovo kritérium stability může být

formulováno ve tvaru:

„Lineární regulační obvod s charakteristickým mnohočlenem

01)( asasasNn

n

bude (asymptoticky) stabilní tehdy a jen tehdy, když:

a) všechny koeficienty a0, a1,..., an existují a jsou kladné

(je to nutná podmínka stability zformulována

slovenským technikem A. Stodolou),

Hurwitzovo kritérium stability

strana 8

b) hlavní rohové minory (subdeterminanty) Hurwitzovy matice

,

000

00

0

0

0

31

42

531

a

aa

aaa

aaa

nn

nnn

nnn

H H

n

nn

nn

n Haa

aaHaH ,,

2

31

2,11

jsou kladné.“

Hurwitzovo kritérium stability

strana 9

Protože platí H1 = an–1, Hn = a0Hn–1, stačí kontrolovat kladnost pouze H2,

H3, ..., Hn–1.

Nulovost některého z Hurwitzových subdeterminantů označuje mez

stability.

Tak např. bude-li a0 = 0, pak jeden pól je nulový (počátek souřadnic

v komplexní rovině s). Tento případ charakterizuje nekmitavou mez

stability.

Když Hn–1 = 0, pak dva póly jsou ryze imaginární (póly leží na imaginární

ose souměrně podle počátku souřadnic v komplexní rovině s). V tomto

případě jde o kmitavou mez stability.

11.10.2016

4

Michajlovovo kritérium stability

strana 10

Michajlovovo kritérium stability je kmitočtové kritérium s velmi širokou

oblastí využití. Zde bude ukázána jednoduchá formulace vhodná pro regulační

obvody bez dopravního zpoždění.

Michajlovovo kritérium stability vychází z charakteristického mnohočlenu

regulačního obvodu N(s), ze kterého se po dosazení s = jω dostane

Michajlovova funkce

)(j)()()(jj

QPs

NNsNN

kde

4

42

20)(jRe)( aaaNN P je reálná část

5

53

31)(jIm)( aaaNN Q je imaginární část

Michajlovovy funkce.

Její grafické vyjádření je Michajlovova charakteristika (křivka, hodograf).

A.V. Mikhailov

* Russia

published in 1938

Michajlovovo kritérium stability

strana 11

Nyní již může být formulováno Michajlovovo kritérium ve tvaru:

„Lineární regulační obvod je (asymptoticky) stabilní tehdy a jen tehdy, když

jeho Michajlovova charakteristika N(jω) pro 0 ≤ ω ≤ ∞ začíná na kladné

reálné poloose a postupně v kladném směru (proti pohybu hodinových

ručiček) prochází n kvadranty.“

a)

Re 0

Im

a 0

n = 2

ω = 0

n = 3

n = 4

n = 1

)(jN

Stabilní regulační obvody

ω

ω

ω

ω

b)

Re 0

Im

a 0

ω n = 2

ω = 0

n = 3 n = 4

n = 1

N (j ) ω

Nestabilní regulační obvody

ω

ω

ω

Nyquistovo kritérium stability

strana 12

Nyquistovo kritérium stability je kmitočtové, a na rozdíl od

Hurwitzova a Michajlovova kritéria vychází z vlastností

otevřeného regulačního obvodu a je vhodné i pro regulační

obvody s dopravním zpožděním. Může být dokonce rozšířeno

i na některé nelineární regulační obvody.

Harry Theodor Nyquist

* 7. 2. 1889, Stora Kil, Sweden

+ 4. 4. 1976 Harligen, Texas, USA

http://en.wikipedia.org/wiki/Harry_Nyquist

G sR( )W s( )

GS( )sY s( )

V s( )

E s( )

y t( )

t

e t( )

t

Regulační obvod na kmitavé mezi stability

1)(j1)( koo GsG

11.10.2016

5

Nyquistovo kritérium stability

strana 13

Obrázek vyjadřuje tu skutečnost, že je-li lineární regulační obvod na

kmitavé mezi stability, pak amplitudofázová kmitočtová charakteristika

stabilního otevřeného regulačního obvodu prochází bodem –1 na záporné

reálné poloose. Bod –1 na záporné reálné poloose se nazývá kritický bod.

Re0

Im

ω =

q = 0

Go(jω)

ω = 0

-1

stabilní

na mezi stabilitynestabilní

kritický bod

Nyquistovo kritérium stability

strana 14

Nyní lze již zformulovat Nyquistovo kritérium stability:

„Lineární regulační obvod je (asymptoticky) stabilní tehdy a jen tehdy, když

amplitudofázová kmitočtová charakteristika stabilního otevřeného regulačního

obvodu Go(jω) pro 0 ≤ ω ≤ ∞ neobklopuje kritický bod –1 na záporné reálné

poloose.“

Integrační členy vystupující v hlavní a zpětnovazební větvi, tj. ve

smyčce, se z hlediska Nyquistova kritéria stability nepovažují za

nestabilní (jsou to v podstatě neutrální členy). Jejich počet se označuje

písmenem q a nazývá se stupeň astatismu regulačního obvodu (typ

regulačního obvodu). V tomto případě pro rozhodnutí o tom, zda

amplitudofázová kmitočtová charakteristika otevřeného regulačního obvodu

Go(jω) obklopuje či neobklopuje kritický bod –1, je třeba tuto charakteristiku

spojit s kladnou reálnou poloosou kružnicí o nekonečně velikém poloměru

(ukázáno čárkovaně),

Nyquistovo kritérium stability

strana 15

Re0

Im

ω =

Go(jω)

ω 0

-1

q = 2

q = 1

ω 0

Stabilní regulačníobvody

rr

r

Pokud amplitudofázová kmitočtová charakteristika otevřeného regulačního obvodu

Go(jω) má průběh ukázaný pro q = 2, pak jde o podmíněnou stabilitu, kdy jak

pokles, tak i vzrůst hodnoty Ao(ω) pro fázi –π může způsobit nestabilitu regulačního

obvodu.

11.10.2016

6

Seřizování regulátorů

16

Syntéza regulačního obvodu patří k nejdůležitějším činnostem při návrhu

regulačního obvodu. Skládá se z volby vhodného typu regulátoru a jeho

následného seřízení z hlediska zadaných požadavků na kvalitu regulace.

Vznik trvalých regulačních odchylek je většinou nežádoucí, a proto se volí

takový regulátor, aby stupeň astatismu regulačního obvodu q = 1. Vyšší stupeň

astatismu q zaručuje sice nulovost trvalých regulačních odchylek vyvolaných

i jinými skokovými změnami než změnami polohy, ale současně způsobuje

náchylnost regulačního obvodu k nestabilitě a podstatným způsobem

znesnadňuje jeho seřízení. Stupeň astatismu q = 0 lze použít pouze u velmi

jednoduchých regulačních obvodů s nízkými požadavky na kvalitu regulace.

V případě regulace soustav s dopravním zpožděním by byly trvalé regulační

odchylky nepřípustně veliké. Regulátor rovněž nesmí způsobit strukturální

nestabilitu. Všeobecně platí, že regulátor obsahující více složek zajistí vyšší

kvalitu regulace.

Experimentální metody „pokus – omyl“

17

Takové metody jsou v praxi často používané, protože pracují se skutečným

uzavřeným regulačním obvodem, a tedy nevyžadují v podstatě žádné znalosti

o vlastnostech regulované soustavy. Aplikují se na existující regulační obvody,

které je nutno doladit nebo seřídit po rekonstrukci nebo opravě. Příklad:

1. U regulačního obvodu se zkontroluje celé zapojení a ověří se funkčnost

všech jeho členů.

2. Nastaví se požadovaná hodnota žádané veličiny w a v ručním režimu se

nastaví y ≈ w, vyřadí se integrační složka (TI → ∞) a derivační složka (TD

→ 0), zesílení regulátoru kP se sníží a regulátor se přepne do

automatického režimu.

3. Zesílení regulátoru kP se postupně zvyšuje tak dlouho, až při skokové

změně polohy žádané veličiny w se dostane požadovaný průběh

regulované veličiny y (v případě proporcionální regulované soustavy

zůstane trvalá regulační odchylka - nevadí).

Experimentální metody „pokus – omyl“

18

4. Zesílení regulátoru kP se sníží na ¾ předchozí hodnoty a pomalu se začne

snižovat integrační časová konstanta TI a to tak dlouho až je odstraněna

případná trvalá regulační odchylka a získá se při skokové změně polohy

žádané veličiny w požadovaný průběh regulované veličiny y. Je vhodné,

aby tento průběh byl mezní nekmitavý.

5. Konečný požadovaný průběh regulované veličiny y se získá doladěním

zesílení regulátoru kP.

6. V případě použití derivační složky se derivační časová konstanta TD

nastaví na počáteční hodnotu 1/10TI. Pokud se nepříznivě projeví šumy

nebo akční veličina u bude příliš aktivní, pak použití derivační složky není

vhodné a znovu se vyřadí. Pokud dojde ke zlepšení regulačního procesu,

hodnota derivační časové konstanty TD se zvýší až na hodnotu 1/4TI,

zesílení regulátoru kP se zvýší asi o 1/4 předchozí hodnoty (tj. hodnoty

získané v bodě 5) a hodnota integrační časové konstanty TI se sníží asi o

1/3 předchozí hodnoty (tj. hodnoty získané v bodě 4).

11.10.2016

7

Zieglerovy – Nicholsovy experimentální metody

19

Zieglerovy – Nicholsovy metody patří mezi klasické metody experimentálního

seřizování konvenčních regulátorů. Jsou vhodné pro úvodní seřízení regulátorů,

protože dávají většinou veliký překmit v rozmezí od 10 % do 60 %, v průměru

pro různé regulované soustavy asi 25 %.

Seřízení Zieglerovými – Nicholsovými experimentálními metodami bývá

vhodné pro stabilizující regulaci v případě působení poruchové veličiny v na

vstupu regulované soustavy.

John G. Ziegler

* 21. 8. 1909

+ 9. 12. 1997 Scottsdale, Arizona, USA

https://en.wikipedia.org/wiki/John_G._Ziegler

Nathaniel B. Nichols

* 1914, Nottawa Township, Mich., USA

+ 17. 4. 1997

https://i.ytimg.com/vi/r_mCgJ70YLY/hqdefault.jpg

Metoda přechodové charakteristiky

20

Metoda přechodové charakteristiky (metoda otevřeného regulačního

obvodu) vychází z přechodové charakteristiky proporcionální regulované

soustavy, ze které se určí doba průtahu Tu, doba náběhu Tn a koeficient

přenosu k1.

Regulátor *Pk *

IT *DT

P u

n

Tk

T

1

– –

PI u

n

Tk

T

1

9,0 uT33,3 –

PID u

n

Tk

T

1

2,1 uT2 uT5,0

Hodnoty stavitelných parametrů

regulátorů pro Zieglerovu –

Nicholsovu metodu přechodové

charakteristiky

)(thS

t0 Tu Tn

Tp

S

)(Sh

Metoda přechodové charakteristiky

21

Typická přechodová charakteristika regulačního obvodu seřízeného

Zieglerovými – Nicholsovými experimentálními metodami

11.10.2016

8

Metoda kritických parametrů

22

Metoda kritických parametrů (metoda uzavřeného regulačního obvodu)

vychází ze skutečného regulačního obvodu, který se při vyřazené integrační

činnosti (TI → ∞) a derivační činnosti (TD → 0) zvyšováním zesílení

regulátoru kP přivede na kmitavou mez stability. Pak z periodického průběhu

libovolné veličiny regulačního obvodu se odečte kritická perioda Tk a

z odpovídajícího nastavení regulátoru – kritické zesílení kPk

Hodnoty stavitelných parametrů regulátorů

pro Zieglerovu – Nicholsovu metodu

kritických parametrů

Regulátor *Pk *

IT *DT

P Pkk5,0 – –

PI Pkk45,0 kT83,0 –

PID Pkk6,0 kT5,0 kT125,0

Metoda kritických parametrů

23

Metoda kritických parametrů je použitelná i pro regulátory typu I. V tomto

případě se regulační obvod přivede na kmitavou mez stability vhodným

snížením integrační časové konstanty TI. Při vystoupení kmitavé meze

stability se z nastavení regulátoru odečte kritická hodnota integrační

časové konstanty TIk a pak pro seřízení se použije hodnota

IkI TT 2*

Pokud je požadován nekmitavý regulační pochod, pak se volí

IkI TT )54(*

Metoda čtvrtinového tlumení

24

Metoda čtvrtinového tlumení je modifikací Zieglerovy – Nicholsovy

metody kritických parametrů. Na rozdíl od této metody nepředpokládá

rozkmitání regulačního obvodu, co umožňuje pracovat v lineární oblasti a

použití u většího množství regulovaných soustav

Seřízení regulačního obvodu metodou

čtvrtinového tlumení

Hodnoty stavitelných parametrů

regulátorů pro metodu čtvrtinového

tlumení

Regulátor *Pk *

IT *DT

P 4/1Pk – –

PI 4/19,0 Pk 4/1T –

PID 4/12,1 Pk 4/16,0 T 4/115,0 T

11.10.2016

9

Metoda násobného dominantního pólu

25

Metoda násobného dominantního pólu je jednoduchá analytická metoda

umožňující seřídit regulátory s integrační složkou (I, PI, PID) pro

proporcionální regulované soustavy s přenosem

ii

S

sT

ksG

)1()(

1

a regulátory bez integrační složky (P, PD) pro integrační regulované soustavy

s přenosem

ii

S

sTs

ksG

)1()(

1

na nekmitavý regulační pochod.

Zvolený regulátor se seřídí tak, aby byl zajištěn jeden dominantní reálný pól

(samozřejmě stabilní) s maximální možnou násobností. O zbývajících pólech

a příp. nulách se předpokládá, že jsou nedominantní a že jejich vliv na

výslednou dynamiku regulačního obvodu lze zanedbat.

Metoda násobného dominantního pólu

26

Regulovaná

soustava

Regulátor

Typ *Pk

*IT

*DT Poznámka

ii sT

k

1

1

I – i

ii

iiTk

111 – 1i

PI 1

1 1

11

i

i

i

k

i

iTi

4

12

– 2i

PI

D

2

1 1

2

1

45

i

i

i

ik

i

127

14522

ii

iiTi

452

1

i

iiTi 3i

ii sTs

k

1

1

P

i

i i

i

iTk

11

1

1

– – 1i

PD

1

21 1

1

1

4

i

i i

i

iTk

i –

i

iTi

4

12

2i

Hodnoty stavitelných parametrů regulátorů pro

metodu násobného dominantního pólu

Metoda optimálního modulu

27

Mezi analytické metody seřizování regulátorů patří metoda (kritérium)

optimálního modulu. Vychází z požadavku na přenos řízení, resp. modul

kmitočtového přenosu řízení

1)(1)j(1)( wywywy AGsG

Předpokládá se, že požadovaný průběh Awy(ω)

by měl být monotónně klesající funkcí

0

wyA

10 wyA Je zřejmé, že platí

1)(1)(2

wywy AA

Je to důležité, protože s druhou

mocninou se lépe pracuje a navíc platí

222j)j)(j(

11.10.2016

10

Metoda optimálního modulu

28

Má-li přenos regulované soustavy GS(s) některý ze tvarů uvedených

v tabulce, pak použitím doporučených regulátorů a odpovídajících hodnot

stavitelných parametrů (T = 0) se obdrží tzv. standardní tvar přenosu řízení

iww

www

wy TTsTsT

sG 2,2

1,

12

1)(

22

V tomto případě není třeba kontrolovat stabilitu regulačního obvodu,

protože tento tvar je rovněž standardní tvar kritéria ITAE

obecně při použití metody optimálního modulu je třeba kontrolovat stabilitu a

nejlépe simulačně ověřit kvalitu regulace.

Metoda optimálního modulu

29

REGULOVANÁ

SOUSTAVA

REGULÁTOR < ANALOGOVÝ

ČÍSLICOVÝ

T = 0

T > 0

TYP *Pk

*IT

*DT

1 11

1

sT

k I – TTk 5,02 11 –

2 11

1

sTs

k P

112

1

Tk – –

3 11 21

1

sTsT

k

21 TT

PI 21

*

2 Tk

TI TT 5,01 –

4 11 21

1

sTsTs

k

21 TT

PD TTk 5,02

1

21 – TT 5,01

5 111 321

1

sTsTsT

k

321 TTT

PID TTk

TI

5,02 31

*

TTT 21

421

21 T

TT

TT

Hodnoty stavitelných parametrů regulátorů pro

metodu optimálního modulu

Metoda optimálního modulu

30

Při seřizování regulátorů podle předchozí tabulky byla použita tzv. kompenzace

časových konstant, která spočívá ve vzájemném vykrácení jednoho nebo dvou

stabilních dvojčlenů regulované soustavy jedním dvojčlenem u regulátorů PI

a PD nebo dvěma dvojčleny u regulátoru PID. Dojde tím ke zjednodušení

dynamiky regulačního obvodu, ale současně může dojít k pomalejším odezvám,

protože stabilní nuly čitatele přenosu řízení Gwy(s) mohou regulační pochod

urychlit.

Metoda optimálního modulu může být použita jak pro analogové regulátory

(T = 0), tak i pro číslicové regulátory (T > 0),

11.10.2016

11

Metoda požadovaného modelu

31

Metoda požadovaného modelu (dříve též nazývaná metoda inverze

dynamiky) je analyticko – experimentální metoda seřizování konvenčních

regulátorů, která vychází z požadovaného modelu uzavřeného regulačního

obvodu, tj. z požadovaného přenosu řízení ve tvaru

sT

sTwyd

das

a

sW

sYsG

ee)(

)()(

Kde je a – zesílení otevřeného regulačního obvodu

Je to metoda velmi jednoduchá, která využívá kompenzaci časových konstant,

zajišťuje stupeň astatismu regulačního obvodu q = 1 (tj. nulové trvalé regulační

odchylky způsobené skokovými změnami polohy žádané veličiny w a

poruchové veličiny v působící na výstupu regulované soustavy) a odpovídající

volbou zesílení otevřeného regulačního obvodu a umožňuje dosáhnout

požadovaného relativního překmitu κ v rozmezí 0 do 0,5 (50 %).

Metoda požadovaného modelu

32

Závislost relativního překmitu κ na zesílení otevřeného regulačního obvodu a

Metoda požadovaného modelu

33

Zesílení otevřeného regulačního obvodu a lze získat analyticky pro

nekmitavý regulační pochoddT

ae

1 a pro kmitavou mez stability

dTa

2

pro jiné hodnoty relativního překmitu κ byla simulačně určena jeho závislost

na dopravním zpoždění Td

dTa

1

0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50

1,282 0,984 0,884 0,832 0,763 0,697 0,669 0,640 0,618 0,599 0,577

2,718 1,944 1,720 1,561 1,437 1,337 1,248 1,172 1,104 1,045 0,992

Závislost koeficientů a na relativním překmitu κ

11.10.2016

12

Metoda požadovaného modelu

34

REGULOVANÁ

SOUSTAVA

REGULÁTOR < ANALOGOVÝ T = 0

ČÍSLICOVÝ T > 0

TYP Pk

IT

DT

1 sTd

s

k e

1 P

1)(

1

kTT d – –

2 sTd

sT

k

e

11

1 PI

1)( kTT

T

d

I

21

TT –

3

sTd

sTs

k

e

11

1 PD

1)(

1

kTT d –

21

TT

4 sTd

sTsT

k

e

11 21

1

21 TT

PID 1)( kTT

T

d

I

TTT 21 421

21 T

TT

TT

5

sTd

sTsT

k

e

12 0022

0

1

0,5 < 10

PID 1)( kTT

T

d

I

TT 002 42 0

0 TT

Hodnoty stavitelných parametrů regulátoru pro

metodu požadovaného modelu

Metoda požadovaného modelu

35

Přenos doporučeného regulátoru GR(s) pro některou z regulovaných soustav

s přenosem GS(s) se pro požadovaný přenos řízení získá ze vztahu

)(1

)(

)(

1)(

)()(1

)()()(

sG

sG

sGsG

sGsG

sGsGsG

wy

wy

S

R

SR

SRwy

Např. pro regulovanou soustavu s přenosem sTS

d

sT

ksG

e

1)(

1

1

(viz řádek 2 v tabulce pro T = 0)

sT

ksk

sTa

as

aas

a

k

sTsG

I

P

sT

sT

sT

sT

sTR

d

d

d

d

d *

*

1

1

1

1 11

)1(

ee

1

ee

e

1)(

1*

1

**

, TTk

aTk I

IP příp. po uvažování

dTa

1

1*

1

**

, TTTk

Tk I

d

IP

Dvou- a třípolohová regulace

36

Dvou- a třípolohová (reléová) regulace patří mezi nejjednodušší druhy

nespojitého zpětnovazebního řízení (jde o nespojitost v úrovni). Nejčastěji jde

např. o regulaci teploty vzduchu v místnosti, chladničce, mrazničce, elektrické

troubě, dále o regulaci teploty a výšky hladiny vody v automatické pračce,

atd. Hlavním důvodem používání dvou- a třípolohové regulace je velmi nízká

cena a poměrně vysoká spolehlivost jak vlastního regulátoru, tak i akčního

členu.

B B

B

B

B B

0 e

u

0h

0 e

u

0h

0 e

u

h

0 e

u

h

a) b)

Charakteristiky dvoupolohového regulátoru:

a) nesymetrického

• bez hystereze (h = 0)

• s hysterezí (h > 0),

b) symetrického

• bez hystereze (h = 0)

• s hysterezí (h > 0)

11.10.2016

13

Dvou- a třípolohová regulace

37

2

a

2

a

B

2

a

2

a

B

BB

0 e

u

0h

0 e

u

h

h

Charakteristiky symetrického třípolohového

regulátoru

• bez hystereze (h = 0)

• s hysterezí (h > 0)

kde je

B – amplituda,

h – šířka hystereze,

a – necitlivost.

Dvou- a třípolohová regulace

38

Pokud charakteristika regulátoru je bez hystereze (tj. bez paměti), jde o jeho

statickou charakteristiku. V případě charakteristiky s hysterezí (tj. s pamětí),

přesně vzato nejde o statickou charakteristiku (proto se také hovoří pouze o

charakteristikách).

e

uw

2v

ye

1v

sTd

sT

k

e

11

1

Blokové schéma obvodu nesymetrické dvoupolohové

regulace s hysterezí

Dvou- a třípolohová regulace

39

t

B

) ( t u

0

t

y Δ

y T

d T

d T d T

0

min y

d y

w

h y

1 T

1 T 1 T

B k y 1 max

) ( t y

0

h

B

e

u

ZAPNUTO

VYPNUTO

Průběh regulované y(t) a akční veličiny u(t)

v obvodu dvoupolohové regulace