základy elektrotechniky přechodové jevy
DESCRIPTION
Základy elektrotechniky Přechodové jevy. Základní pojmy. *Přechodový jev nastane, přechází-li obvod z jednoho ustáleného stavu do jiného ustáleného stavu. *Jedná se o závislost elektrických veličin na čase. *Délka přechodového děje může být řádově od s do hodin - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Základy Základy elektrotechnikyelektrotechnikyPřechodové jevyPřechodové jevy
Základní Základní pojmypojmy
V předchozích úvahách jsme vždy předpokládali ustálený stav obvodu. Tomu odpovídal průběh napětí a proudu na prvcích obvodu:- ustálený stejnosměrný proud – rezistor – přímka- harmonický průběh proudu – R, L, C – harmonický (sinusový) průběhV praxi je ale nutné často řešit přechodné děje:* zapnutí a vypnutí obvodu* regulace* poruchové stavy
* Přechodový jev nastane, přechází-li obvod z jednoho ustáleného stavu do jiného ustáleného stavu.
* Jedná se o závislost elektrických veličin na čase.* Délka přechodového děje může být řádově od s do hodin* Řešení přechodových dějů:
- matematicky (jednoduché nebo složené funkce)- měřením na digitálním osciloskopu nebo analyzátoru- simulací
Rozdělení přechodových dějůRozdělení přechodových dějů
1. Přechodové děje na ideální rezistoru ve stejnosměrném obvoduJe nejjednodušší, protože žádný přechodový děj nevzniká – odezva obvodu na změnu je skoková.
Rozdělení přechodových Rozdělení přechodových dějůdějů
2. Přechodové děje na ideální rezistoru ve střídavém obvoduAni zde žádný přechodový děj není – odezva obvodu na změnu je okamžitá.
Přechodné jevy v obecných Přechodné jevy v obecných obvodechobvodech
V rámci základů elektrotechniky se řeší pouze přechodový děj R, L a R, C ve stejnosměrných obvodech, zejména z důvodů matematiky.Některé další přechodové děje jsou náplní automatizace
Jen málo obvodů lze definovat jako obvody s ideálními rezistory (pouze tepelné spotřebiče).Řešení přechodných dějů v obecných obvodech je dáno zdrojem a prvky v obvodu:1. Stejnosměrný obvod - R, C a R, L -exponenciální funkce
- R, L, C - kmitavý tlumený průběh2. Střídavý obvod - R, C a R, L - kmitavý tlumený průběh
- R, L, C - kmitavý tlumený průběhPozn. Při simulace ustálených stavů ve střídavých obvodech je třeba nechat odeznít přechodový děj.
Stejnosměrný zdroj – R, CStejnosměrný zdroj – R, CObvod RC je tvořen ideálním rezistorem a kondenzátorem a je připojen na zdroj stejnosměrného napětí
R
C
UuR
uC
1. Zapnutí obvodu (nabíjení kondenzátoru)
* obvodem začne procházet nabíjecí proud (in), kondenzátor se začne nabíjet
* na kondenzátoru a rezistoru vzniká úbytek napětí (uR a uC)
in
* v prvním okamžiku se kondenzátor chová jako zkrat a obvodem prochází maximální proud – I0
R
UI 0
* v obvodu musí platit 2. Kirchhoffův zákon -
CR tutuU )()(
* napětí na rezistoru lze vyjádřit podle Ohmova zákona nR tiRtu )(*)(
Stejnosměrný zdroj – R, CStejnosměrný zdroj – R, C
R
C
UuR
uC
in* napětí na
kondenzátoru ttiC
tu nC )(*1
)(
* po dosazení do napěťové rovnice
ttiC
tiRU nn )(*1
)(*
* proud z rovnice rovnici lze určit pomocí vyšší matematiky
kde je časová konstanta
t
n eIti
*)( 0
CR*Časová konstanta určuje rychlost nabíjení
kondenzátoru.
Časový průběh nabíjeníČasový průběh nabíjení* proud v obvodu (nabíjecí
proud) klesající exponenciální
funkce
t
n eIti
*)( 0
* napětí na rezistoru klesající exponenciální
funkce
tt
nR eUeIRtiRtu
***)(*)( 0
* napětí na kondenzátoru rostoucí exponenciální
funkce
)1(**)()( tt
RC eUeUUtuUtu
Časový průběh nabíjeníČasový průběh nabíjení
Zhodnocení průběhuZhodnocení průběhu1. Na kondenzátoru nelze docílit skokové změny
napětí2. Rychlost nárůstu napětí na kondenzátoru je dána
časovou konstantou . Přechodový děj se považuje za ukončený (kondenzátor je nabitý) za dobu t=3*
3. Na kondenzátoru může dojít ke skokové změně proudu
4. Průběh napětí na odporu kopíruje průběh proudu5. Okamžitý součet napětí na odporu a kondenzátoru
je roven napětí zdroje kondenzátory se používají k vyhlazení průběhu napětí
(usměrňovače) a k odrušení špiček napětí (ochrana elektroniky).
PříkladPříkladRC obvod je tvořen kondenzátorem C=1mF a rezistorem R=500. Napětí zdroje je 200V. a) určete funkce pro průběh napětí a proudu, funkce zakresleteb) vypočítejte okamžité hodnoty napětí a proudu v čase t1=0,3s
c) vypočítejte hodnotu napětí na kondenzátoru pro t2=3*
Časová konstanta
sCR 5,010*500* 3
Nabíjecí proud i(t)n
5,05,00 *4,0*
500
200**)(
tttt
n eeeR
UeIti
Napětí na rezistoru u(t)R
5,0*200*)(tt
R eeUtu
Napětí na kondenzátoru u(t)C
)1(*200)1(*)( 5,0
tt
C eeUtu
Časový průběh nabíjeníČasový průběh nabíjení
Nabíjení kondenzátoru
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3t(s)
u(V
)
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
i(mA
)
uR(t) uC(t) in(t)
U
I0
Stejnosměrný zdroj – R, CStejnosměrný zdroj – R, C
R
C
UuR
U=uC
2. Vypnutí obvodu (vybíjení kondenzátoru)
* kondenzátor je nabitý na napětí zdroje
* obvodem začne procházet vybíjecí proud (iv), kondenzátor se začne vybíjet (předpokládáme původní směr proudu)
* na rezistoru vzniká úbytek napětí uR (předpokládáme původní směr napětí)
* energie kondenzátoru se na odporu přemění na teplo
iv
* v prvním okamžiku je velikost proudu dána počátečním napětím na kondenzátoru a velikostí odporu rezistoru – I0 R
U
R
UI C 0
* napětí na kondenzátoru se postupně snižuje, v obvodu musí platit 2. Kirchhoffův zákon -
0)()( CR tutu
* napětí na rezistoru lze vyjádřit podle Ohmova zákona vR tiRtu )(*)(
Stejnosměrný zdroj – R, CStejnosměrný zdroj – R, C
R
C
UuR
uC
iv* napětí na
kondenzátoru ttiC
tu vC )(*1
)(
* po dosazení do napěťové rovnice
ttiC
tiR vv )(*1
)(*0
* proud z rovnice rovnici lze určit pomocí vyšší matematiky
t
v eIti
*)( 0
* proud v obvodu (vybíjecí proud) klesající exponenciální funkce, záporný
počáteční proud
t
v eIti
*)( 0
* napětí na rezistoru klesající exponenciální
funkce, záporné počáteční napětí
tt
cR eUeIRtiRtu
***)(*)( 0
* napětí na kondenzátoru klesající exponenciální
funkce
t
RC eUtutu
*)()(
Časový průběh vybíjeníČasový průběh vybíjení
Vybíjení kondenzátoru
t(s)
U(V
)
I(m
A)
uR(t) uC(t) i(t)
U
I0
PříkladPříkladVybíjení kondenzátoru. RC obvod je tvořen kondenzátorem C=1mF a rezistorem R=500. Napětí zdroje je 200V. V ustáleném stavu je kondenzátor nabitý na napětí zdroje a) určete funkce pro průběh napětí a proudu, funkce zakresleteb) vypočítejte okamžité hodnoty napětí a proudu v čase t1=0,3s
c) vypočítejte hodnotu napětí na kondenzátoru pro t2=3*
Časová konstanta
sCR 5,010*500* 3
Vybíjecí proud i(t)v
5,05,00 *4,0*
500
200**)(
tttt
v eeeR
UeIti
Napětí na rezistoru u(t)R
5,0*200*)(tt
R eeUtu
Napětí na kondenzátoru u(t)C
5,0*200*)()(tt
RC eeUtutu
PříkladPříkladVybíjení kondenzátoru. RC obvod je tvořen kondenzátorem C=1mF a rezistorem R=500. Napětí zdroje je 200V. V ustáleném stavu je kondenzátor nabitý na napětí zdroje a) určete funkce pro průběh napětí a proudu, funkce zakresleteb) vypočítejte okamžité hodnoty napětí a proudu v čase t1=0,3s
c) vypočítejte hodnotu napětí na kondenzátoru pro t2=3*
Vybíjecí proud iv
(t=0,3)mAeti v 5,219*400)3,0( 5,0
3,0
Napětí na rezistoru uR (t=0,3)
VetuR 8,109*200)3,0( 5,0
3,0
Napětí na kondenzátoru uC (t=0,3)
VetuC 8,109*200)3,0( 5,0
3,0
PříkladPříklad
Vybíjení kondenzátoru
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
t(s)
U(V
)
-450-400-350-300-250-200-150-100-50050100150200250300350400450
I(m
A)
uR(t) uC(t) i(t)
U
I0
Stejnosměrný zdroj – R, LStejnosměrný zdroj – R, LObvod RL je tvořen rezistorem a ideální cívkou a je připojen na zdroj stejnosměrného napětíuR
uL
* poté začne obvodem procházet budící proud (in), na cívce vzniká magnetické pole
* na cívce a rezistoru se vytváří úbytek napětí (uR a uL)
in
1. Zapnutí obvodu* v prvním okamžiku se cívka chová
jako nekonečně velký odpor, obvodem neprochází žádný proud
* v obvodu musí platit 2. Kirchhoffův zákon -
)()( tutuU LR
* napětí na rezistoru lze vyjádřit podle Ohmova zákona )(*)( tiRtu nR
R
L
U
Stejnosměrný zdroj – R, LStejnosměrný zdroj – R, L
* po dosazení
* napětí na cívce lze vyjádřit podle indukčního zákona
uR
uL
in
R
L
U t
tiLtu n
L
)(
*)(
t
tiLtiRU n
n
)(
*)(*
* proud z rovnice rovnici lze určit pomocí vyšší matematiky
kde je časová konstanta
I0 je proud po ukončení přechodového děje (ustálený proud)
)1(*)( 0t
n eIti
R
L
Po ukončení přechodového děje se cívka chová jako zkrat, proud je omezen pouze rezistorem: R
UI 0
Časový průběh vytváření Časový průběh vytváření magnetického pole na cívcemagnetického pole na cívce
* proud v obvodu (budící proud)
rostoucí exponenciální funkce
)*1()( 0t
n eIti
* napětí na rezistoru rostoucí exponenciální
funkce
)1(*)1(**)(*)( 0tt
nR eUeIRtiRtu
* napětí na ideální cívce klesající exponenciální
funkce
tt
RL eUeUUtuUtu
*)1(*)()(
Časový průběh budícího Časový průběh budícího prouduproudu
Budící proud na cívce
t(s)
u(V
)
i(A)
uR(t) uL(t) in(t)
U
I0
Zhodnocení průběhuZhodnocení průběhu1. Na cívce nelze docílit skokové změny proudu2. Rychlost nárůstu proudu na cívce je dána časovou
konstantou . Přechodový děj se považuje za ukončený za dobu t=3*
3. Na cívce může dojít ke skokové změně napětí4. Průběh napětí na odporu kopíruje průběh proudu5. Okamžitý součet napětí na odporu a cívce je roven
napětí zdroje cívky se používají k vyhlazení průběhu proudu
PříkladPříkladNabuzení cívky. RL obvod je tvořen cívkou L=3,5 H s vnitřním odporem R=40. Napětí zdroje je 20V. a) určete funkce pro průběh napětí a proudu, funkce zakresleteb) vypočítejte okamžité hodnoty napětí a proudu v čase t1=50 ms
c) vypočítejte hodnotu napětí na cívce pro t2=3* Časová konstanta
msR
L5,87
40
5,3
Budící proud in(t):
)1(*5,0)1(*)( 5,870
tt
n eeIti
Napětí na vnitřním odporu cívky uR (t)
)1(*20)1()( 5,87
tt
R eeUtu
Napětí na ideální cívce uL(t)
5,87*20*)()(tt
RL eeUtuUtu
PříkladPříkladNabuzení cívky. RL obvod je tvořen cívkou L=3,5 H s vnitřním odporem R=40. Napětí zdroje je 20V. a) určete funkce pro průběh napětí a proudu, funkce zakresleteb) vypočítejte okamžité hodnoty napětí a proudu v čase t1=50 ms
c) vypočítejte hodnotu napětí na cívce pro t2=3* Časová konstanta
msR
L5,87
40
5,3
Budící proud in(t=50ms):
Aemstin 218,0)1(*5,0)50( 5,87
50
Napětí na vnitřním odporu cívky uR
(t=50ms):VemstuR 71,8)1(*20)50( 5,87
50
Napětí na ideální cívce uL(t=50ms): VemstuL 29,11*20)50( 5,87
50
Časový průběh budícího Časový průběh budícího prouduproudu
Budící proud na cívce
0
5
10
15
20
25
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4
t(s)
u(V
)
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
i(A)
uR(t) uL(t) in(t)
U
I0
Stejnosměrný zdroj – R, LStejnosměrný zdroj – R, L
uR
uL
* po otevření diody začne obvodem procházet proud (iv) (předpokládáme původní směr proudu)
* na cívce a rezistoru se vytváří úbytek napětí (uR a uL)
iv 2. VypnutíNa rozdíl od kondenzátoru magnetické pole na cívce okamžitě po vypnutí okamžitě zaniká. Simulaci lze provést pomocí nulové diody. V zapnutém obvodu je závěrném stavu. Při rozpojení se vlivem indukčního zákona vytvoří na cívce indukované napětí:
R
L
U
t
tiLtu v
L
)(
*)(
* indukované napětí má takový směr, aby proud jím vyvolaný působil svými účinky proti změně, která ho vyvolala (snaží se udržet magnetické pole) polarita napětí se změní nulová dioda se otevře
Stejnosměrný zdroj – R, LStejnosměrný zdroj – R, L* v obvodu musí platit 2.
Kirchhoffův zákon -)()(0 tutu LR
* napětí na rezistoru lze vyjádřit podle Ohmova zákona )(*)( tiRtu vR
uR
uL
iv
R
L
U
* po dosazení t
tiLtiR v
v
)(
)(*0
* řešením dostaneme průběh indukovaného proudu
t
v eIti
*)( 0
* napětí na odporu:
t
R eUtu
*)(
* napětí na cívce:
t
RL eUtutu
*)()(
Časový průběh indukovaného Časový průběh indukovaného prouduproudu
Indukované napětí na cívce
t(s)
u(V
) i(A
)
uR(t) uL(t) iv(t) I0
U
-U
PříkladPříkladVypnutí cívky. RL obvod je tvořen cívkou L=3,5 H s vnitřním odporem R=40. Napětí zdroje je 20V. a) určete funkce pro průběh napětí a proudu, funkce zakresleteb) vypočítejte okamžité hodnoty napětí a proudu v čase t1=50 ms
c) vypočítejte hodnotu napětí na cívce pro t2=3* Časová konstanta
msR
L5,87
40
5,3
Indukovaný proud iv(t):
5,870 *5,0*)(
tt
v eeIti
Napětí na vnitřním odporu cívky uR (t)
5,87*20*)(tt
R eeUtu
Napětí na ideální cívce uL(t)
5,87*20*)()(tt
RL eeUtutu
PříkladPříkladVypnutí cívky. RL obvod je tvořen cívkou L=3,5 H s vnitřním odporem R=40. Napětí zdroje je 20V. a) určete funkce pro průběh napětí a proudu, funkce zakresleteb) vypočítejte okamžité hodnoty napětí a proudu v čase t1=50 ms
c) vypočítejte hodnotu napětí na cívce pro t2=3* Indukovaný proud
iv(t=50ms):AeeImsti
t
v 283,0*5,0*)50( 5,87
50
0
Napětí na vnitřním odporu cívky uR
(t=50ms):
VeeUmstut
R 29,11*20*)50( 5,87
50
Napětí na ideální cívce uL(t=50ms): VeeUmstu
t
L 29,11*20*)50( 5,87
50
Časový průběh indukovaného Časový průběh indukovaného prouduproudu
Indukované napětí na cívce
-30
-20
-10
0
10
20
30
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45
t(s)
u(V
)
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
i(A
)
uR(t) uL(t) iv(t) I0
MateriályMateriály
Blahovec Elektrotechnika 2
http://www.leifiphysik.de/index.php
http://www.zum.de/dwu/umaptg.htm