Sistem Simulasyonu Ödev 2

Teslim Tarihi: 16 Ekim 2014, Perşembe (İlk ders öncesi)

Soru 1) Müşterilerin araçları içinde hizmet aldığı bir restoran duşunun. Bu sistemde müşteriler restoranın otoparkına gelmekte ve restoranın servis elemanları müşterilerin siparişlerini alarak yemekleri araçlara teslim etmektedir. Söz konusu restoranda 2 servis elemanı çalışmaktadır: Ahmet ve Mehmet. Ahmet, Mehmet’e kıyasla daha deneyimlidir ve müşterilere Mehmet’ten daha hızlı servis vermektedir. Ahmet’in daha deneyimli olduğunu göz önüne alarak müşteri geldiğinde her iki servis elemanının da boş olması durumunda, servisi Ahmet’in gerçekleştirdiğini varsayalım. Ahmet ve Mehmet’in servis sürelerinin ve müşterilerin restorana gelişleri arasında gecen sürenin dağılımı aşağıda verilmiştir. (X: Arabaların restorana gelişleri arasındaki sure (dakika),Y: Ahmet’in servis suresi (dakika), Z: Mehmet’in servis suresi (dakika))

a) 20 müşteri gelişi için mevcut sistemi simule edin. b) Ahmet’in ve Mehmet’in meşgul olma olasılıklarını, c) Müşterilerin ortalama kuyrukta bekleme süresini, d) Kuyruktaki müşterilerin ortalama bekleme süresini, e) Müşterilerin ortalama sistemde geçirdikleri süreyi hesaplayın. f) Ortalama gelişler arası sureyi simülasyondan ve beklenen değer formülünden ayrı ayrı

hesaplayıp, iki ortalamayı karşılaştırın. Farklıysa niye farklı açıklayın.

Soru 2) Soru 1’ deki restoranı ele alin. Servis elemanı Ahmet’in ayağında bir yaralanma söz konusudur ve bunun sonucu olarak Ahmet eskisi kadar hızlı servis verememektedir. Restoranın sahibi Ahmet’in durumunu göz önüne alarak müşterilere servis verme önceliğini Mehmet’e vermiştir. Diğer bir deyişle müşteri geldiğinde her iki servis elemanı da boşsa, servisi Mehmet yapacaktır. Ahmet’in yeni servis suresi dağılımı aşağıda verilmiştir.

a) 20 müşteri gelişi için mevcut sistemi simule edin. b) Ahmet’in ve Mehmet’in meşgul olma olasılıklarını, c) Müşterilerin ortalama kuyrukta bekleme süresini, d) Kuyruktaki müşterilerin ortalama bekleme süresini, e) Ahmet’in yaralanması ve yeni servis politikasının etkisini yorumlayın. f) Mehmet’in hızında çalışan yeni bir çalışanın işletmeye alınmasının faydası-zararı ne olurdu?

Tartışın.

Hem soru 1 ve hem de soru 2 için aşağıda verilen aynı rassal sayı dizisini soldan sağa kullanın. (Muhtemelen artacak) Rassal  Sayılar: 0,08 0,35 0,65 0,81 0,54 0,42 0,03 0,87 0,27 0,73 0,25 0,95 0,47 0,45 0,48 0,17 0,09 0,73 0,42 0,87 0,26 0,07 0,28 0,15 0,28 0,89 0,45 0,02 0,34 0,22 0,76 0,66 0,45 0,98 0,12 0,25 0,40 0,51 0,44 0,66 0,99 0,27 0,42 0,45 0,63 0,08 0,98 0,55 0,21 0,33 0,70 0,86 0,66 0,27 0,17 0,18 0,15 0,25 0,96 0,09 0,55 0,06 0,05 0,36 0,16 0,22 0,06 0,54 0,07 0,36 0,68 0,88

x f(x) 1 0.35 2 0.30 3 0.20 4 0.15

 

y f(y) 1 0.20 2 0.20 3 0.35 4 0.25  

z f(z) 3 0.10 4 0.25 5 0.30 6 0.35  

y f(y) 5 0.30 6 0.30 7 0.25 8 0.15

 

 

Soru 3) ABC işletmesi bir ürün çeşidinin stoklarını Q=10, r=2 Sürekli Gözden Geçirme Politikasına göre yenilemektedir. Diğer bir deyişle işletme, ürünün Stok Pozisyonu (IP) 2’ye düştüğünde sabit 10 ürün miktarında sipariş vermektedir. Günlük Ürün talebi Kesikli Rassal Değişkendir ve Tablo 1’de verilen dağılıma sahiptir. (Not: Her ne kadar Sürekli Gözden Geçirme politikası söz konusu olsa da, talebi günlük olarak ele alın. Gerçekte tıpkı müşteri gelişleri gibi, taleplerin zaman ekseninin neresinde ve ne kadar gerçekleşeceğini de modellemeniz gerekir.)

Benzer şekilde ürün siparişlerinin tedarik süresi de Kesikli Rassal Değişkendir ve Tablo 2’de verilen dağılıma uymaktadır.

i. Ertelenmiş talep (backorder) durumu için:

a) Uygun bir simülasyon tablosu oluşturarak 4 sipariş çevrimi için stok sistemini simule edin.

b) Stok politikasının 1. Tip hizmet düzeyini hesaplayın ve bulduğunuz değerin anlamını açıklayın.

c) Stok politikasının 2. Tip hizmet düzeyini hesaplayın ve bulduğunuz değerin anlamını açıklayın.

ii. Kaybolan talep (lost sales) durumu için:

a) Uygun bir simülasyon tablosu oluşturarak 4 sipariş çevrimi için stok sistemini simule edin.

b) Stok politikasının 1. Tip hizmet düzeyini hesaplayın ve bulduğunuz değerin anlamını açıklayın.

c) Stok politikasının 2. Tip hizmet düzeyini hesaplayın ve bulduğunuz değerin anlamını açıklayın.

Simülasyonu elde 4 adet ürün stoku ve 1 gün sonra (2. günün başında) teslim edilmesi programlanmış 9 adet siparişle başlatın. Tablo 1. D:Talep (adet/gün)

d 1 2 3 4 5

P(D=d) 0,20 0,25 0,25 0,20 0,10

Tablo 2. L:Tedarik Süresi (gün)

l 1 2 3

P(L=l) 0,3 0,4 0,3

Rassal  Sayılar: 0,08 0,35 0,65 0,81 0,54 0,42 0,03 0,87 0,27 0,73 0,25 0,95 0,47 0,45 0,48 0,17 0,09 0,73 0,42 0,87 0,26 0,07 0,28 0,15 0,28 0,89 0,45 0,02 0,34 0,22 0,76 0,66 0,45 0,98 0,12 0,25 0,40 0,51 0,44 0,66 0,99 0,27 0,42 0,45 0,63 0,08 0,98 0,55 0,21 0,33 0,70 0,86 0,66 0,27 0,17 0,18 0,15 0,25 0,96 0,09 0,55 0,06 0,05 0,36 0,16 0,22 0,06 0,54 0,07 0,36 0,68 0,88

 

 

 

Soru 4) Bir pastane günde belli bir tip yaş pastadan kaç adet pişirmesi gerektiğini belirlemeye çalışmaktadır. Pastaneye belirtilen yaş pastadan almak için bir günde gelen müşteri sayısının dağılımı p=0.6 ve n=10 olan Binom dağılımına uymaktadır. Belirtilen pastadan almak için gelen müşterilerin satın almak isteyeceği pasta sayısı da rassal değişkendir ve ortalaması 4 olan Geometrik dağılıma uyar.

Pastanın satış fiyatı 54 TL/adet, üretim maliyeti ise 38 TL/adettir. Günün sonunda satılmayıp, elde kalan pastaların tümü bir süpermarkete 10 TL/adet olarak satılmaktadır.

a) Pastanenin günde 10, 11, 12, 13, 14, 15 pasta ürettiğinde elde edeceği kazancı 5 gün için simule edin.

b) Haftalık kazancın üretim miktarlarına göre değişiminin grafiğini çizerek, optimal çözümü belirtin.

Olay  Sırası:    1) i. günde kaç müşteri geleceği belirlenir. (i=0,1,2,...,8) 2) i. gün gelen j. müşterinin kaç pasta alacağı belirlenir. (j=1,2,...) 3) i. gündeki kar hesaplanır.

0.11 0.17 0.01 0.55 0.78 0.64 0.33 0.97 0.03 0.42 0.97 0.78 0.33 0.26 0.92 0.19 0.68 0.88 0.90 0.37 0.61 0.15 0.53 0.13 0.59 0.94 0.66 0.94 0.16 0.84 0.39 0.97 0.88

33 Rassal Sayı yetmesi lazım, eğer ben hata yapmışsam asağıdaki RS’leri soldan sağa sırasıyla kullanabilirsiniz.

0.40 0.51 0.44 0.66 0.99 0.27 0.42 0.45 0.63 0.08 0.98 0.55 0.59 0.21 0.33 0.70 0.86 0.66 0.27 0.17 0.18 0.15 0.25 0.96 0.09 0.23 0.55 0.06 0.05 0.36 0.16 0.22 0.06 0.54

 Ödevi son güne bırakmanız durumunda yetiştiremeyeceğinizi garanti ederim. Daha kısa sürede ödevi tamamlayabilmek 4. soruda Haftalık kâr hesaplamalarınızda Excel kullanıp, istenen grafiği Excel’de çizdirebilirsiniz. Sorularda anlayamadığınız kısım varsa, gelip sorabilirsiniz.