sintonizacion de control adores procesos modelos empiricos

8/6/2019 Sintonizacion de Control Adores Procesos Modelos Empiricos

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1.SINTONIZACIONDECONTROLADORESPROCESOSCONMODELOSEMPIRICOS

Para la sintonizacin de controladores por retroalimentacin de procesos modelados

empricamente, la aproximacin ms utilizada es la de primer orden con tiempo

muerto. Este puede obtenerse mediante varios procedimientos pero, por simplicidad,

se utiliza uno que emplea datos de la respuesta paso del lazo de control abierto. El

registro del cambio en esta respuesta, con el tiempo, se denomina la Curva de

Reaccin del Proceso.

CURVADEREACCIONDEPROCESOLa Curva de Reaccin de un Proceso se determina haciendo un cambio paso en la

seal de entrada al proceso para observar la respuesta en la variable medida, Ym,. El

proceso es el conjunto del elemento de control final, el proceso mismo y el elemento

sensor-transmisor de la variable de control. Por lo tanto, el modelo emprico

determinado incluye al conjunto de los tres elementos en serie.

Existen dos aspectos en las tcnicas de sintonizacin que se basan en modelos

empricos, a saber:

1. La determinacin de los parmetros del modelo emprico que mejorcaracterizan a la respuesta del proceso y

2. La utilizacin de estos parmetros en algunas frmulas especficas paraobtener los valores recomendados para los parmetros del controlador PID.

CaracterizacindelProcesoCohenyCoonCohen y Coon fueron los primeros que observaron que para la mayora de los

procesos controlados la Curva de Reaccin puede ser, razonablemente, bien

aproximada a la respuesta paso de un sistema de primer orden con tiempo muerto;

en tal caso, solamente se requiere de la estimacin de los tres parmetros para

caracterizar el proceso y obtener una respuesta que se aproxime muy estrechamente

a la Curva de Reaccin del Proceso actual. (Figura 1.1). En otras palabras, el

proceso es caracterizado por una ganancia estacionaria, una constante de tiempo

efectiva y un tiempo muerto efectivo


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Figura 1.1. Curva de Reaccin de un Proceso

DeterminacindelaCurvadeReaccindeunProcesoLa Curva de Reaccin de un Proceso controlado por retroalimentacin se obtiene

desconectando el controlador del proceso y aplicando un cambio paso de magnitud

m a la seal de entrada al proceso controlado a travs del elemento de control final

(por ejemplo, la vlvula de control). Se registra la respuesta dinmica resultante, esdecir, la variable de proceso medida, Ym, o seal de salida del sensor. Esto

constituye la curva de reaccin del proceso, que debe tener un perfil como el

observado en la Figura 1.1

DeterminacindelagananciaestacionariaLa ganancia efectiva del modelo ajustado se determina mediante su definicin, es

decir, la relacin:


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En este caso, se puede determinar la ganancia efectiva, a partir del valor ltimo

observado en la Curva de Respuesta del Proceso y la magnitud del cambio paso m,

es decir, mediante la ecuacin:

Se debe tener presente que Ym(ultimo) es la variable desviacin de salida con

respecto al valor inicial; es decir, no es la medida absoluta de la variable de salida de

proceso. La Figura 1.2 muestra que a partir de la Curva de Reaccin de un Proceso

se puede determinar el valor ltimo de la variable desviacin de salida y con ello

aplicar la ecuacin de la ganancia para su estimacin.

Figura 1.2 Parmetros del modelo ajustado a la Curva de Reaccin del Proceso


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DeterminacindelTiempoMuertoylaConstantedeTiempoEfectivaPara la determinacin del tiempo muerto, to, se utiliza la lnea que es tangente a la

Curva de Reaccin del Proceso en el punto de mxima rapidez de cambio. Al

derivar la respuesta correspondiente a un modelo de primer orden con tiempo

muerto, la rapidez de cambio inicial mxima de la variable desviacin de salida es:

)(1)( ultimoYmK

dt

tdY m

to

=

= (1.1)

A partir de la ecuacin (1.1) se entiende que la lnea de mxima rapidez de cambio

intercepta al eje horizontal en t = to y a la lnea de valor final en t = to+ . Loanterior permite la determinacin de to y sobre la construccin grfica dibujandouna lnea tangente a la Curva de reaccin del Proceso en el punto de mxima rapidez

de cambio. Este procedimiento obtiene una constante de tiempo sobreestimada para

la respuesta del modelo. La Figura 1.2 muestra una Curva de Reaccin de un

Proceso, la lnea de mxima tangente con la cual se determinan la constante de

tiempo y el tiempo muerto y la lnea horizontal de mxima variable de salida con la

cual se calcula la ganancia estacionaria

REGLASDESINTONIZACIONPARAMODELOSEMPIRICOSDespus de obtener un modelo emprico para un sistema de primer orden con tiempo

muerto, Cohen y Coon y algunos otros autores han desarrollado reglas de

sintonizacin de controladores que se basan en los parmetros del modeloaproximado, es decir, la ganancia, el tiempo muerto y la constante de tiempo.

Algunas reglas de sintonizacin se incluyen a continuacin

ReglasdeSintonizacindeZiegleryNicholsparamodelosaproximados


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En su publicacin sobre reglas de sintonizacin, Ziegler y Nichols, tambin

propusieron reglas de sintonizacin para alcanzar respuestas con una razn de

decaimiento de un cuarto cuando se conoce un modelo emprico de primer orden

con tiempo muerto. La Tabla 1.1 muestra estas reglas. Smith y Corripio sostienen

que estas reglas son muy sensibles a la relacin entre el tiempo muerto y la

constante de tiempo; ellos recomiendan que estas reglas se apliquen a modelos que

cumplan con la condicin

Tabla 1.1 Reglas de Sintonizacin de Controladores PID de Ziegler y

Nichols aplicables a modelos empricos

Controlador Kc

P _ _

PI _

PID

ReglasdeSintonizacindeCohenyCoonCohen y Coon tambin desarrollaron reglas de sintonizacin con el propsito dealcanzar respuestas con una razn de decaimiento de un cuarto. Sin embargo, como

este criterio no facilita un solo conjunto de parmetros de sintonizacin, las reglas de

Cohen y Coon incluidas en la Tabla 1.2 estiman valores algo diferentes de los

encontrados con las reglas de Ziegler y Nichols.

Smith y Corripio sostienen que estas reglas de sintonizacin son muy sensibles a la

relacin entre el tiempo muerto y la constante de tiempo; ellos recomiendan que


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estas reglas se apliquen restringidas a modelos donde se cumpla que dicha relacin

tiene un valor en el intervalo

Tabla 1.2 Reglas de Sintonizacin de Controladores PID de Cohen yCoon aplicables a modelos empricos

Controlador Kc

P _ _

PI

_

PD

_

PID

SINTONIZACIONENLAZOABIERTOEl sistema de tres tanques en serie no inter-actuantes que se observa en la Figura 1.3

se considera con el propsito de controlar el nivel en el tercer tanque. Para cumplir

con esto, el flujo de entrada al primer tanque, fo, se manipula mediante un

controlador por retroalimentacin. Se asume una relacin lineal entre el flujo de

salida y el nivel en cada tanque. Las dinmicas de vlvula de control y sensor son de

ganancia pura con valor de uno. Se propone desarrollar la sintonizacin del


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controlador, considerando primero el modelo de flujo de fluidos a travs de los

tanques y despus con el modelo aproximado a uno de primer orden con tiempo

muerto.

Figura 1.3. Control de nivel en una serie de tanques con flujos no interactuantes

SintonizacinbasadaenelmodelodelProcesoPara este procedimiento se formula el modelo terico del fenmeno de flujo de

fluidos a travs de los tanques consistente en los balances de materia en cada uno de

los tanques. Las ecuaciones en la forma estndar son las siguientes:

)()()(

111

1 tFKtHdt

tdHo

=+ (1.2)

)()()(

1222

2 tHKtHdt

tdH=+ (1.3)

)()()(

233

3

3 tHKtHdt

tdH=+ (1.4)


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Aplicando transformada de Laplace a las ecuaciones (1.2), (1.3) y (1.4), la funcin

de transferencia que relaciona al nivel en el tercer tanque con la variable de entrada,

es decir, con el flujo de entrada al primer tanque es la siguiente:

)()1)(1)(1(

)(321

3 sFsss

KsH o+++

=

(1.5)

Siendo K = K1K2K3.

Para la simulacin del sistema correspondiente a la ecuacin (1.5) se asumen los

siguientes valores

6,6,4,2 321 ==== K

SimulacinconSimulinkPara un mejor desarrollo de este mtodo es ventajoso considerar el diagrama de

bloques del lazo de control en la forma simplificada que se muestra en la Figura 1.4.El diagrama del lazo solo incluye dos bloques (uno para el controlador y otro que

representa a los otros componentes). La ventaja de esta representacin es que resalta

las dos seales en el lazo que pueden observarse y registrarse usualmente como la

salida del controlador, M(s), y la seal del transmisor H(s)

Figura 1.4. Diagrama de bloques del lazo de control de nivel

La Figura 1.5 muestra la respuesta obtenida mediante una simulacin realizada con

Simulink en la que se ensay con diferentes valores de la ganancia para un


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controlador proporcional hasta encontrar una respuesta oscilatoria sostenida; es

decir, estimar el valor de la ganancia ltima (Kc = 1.67). Adicionalmente, y en forma

manual, se estima el valor del correspondiente, es decir, el ltimo (Tu), y se

encuentra un valor aproximado de 12 unidades.

Figura 1.5 Respuesta Oscilatoria Sostenida

SintonizacinbasadaenunmodeloaproximadoEn este caso se determina la Curva de Reaccin del Proceso para hacerle un ajuste a

un modelo de primer orden con tiempo muerto, es decir, determinar los parmetros

ganancia, tiempo muerto y constante de tiempo

CurvadeReaccindelProcesoPara obtener la Curva de Reaccin del Proceso se desconecta el lazo a la entrada y

salida del proceso, se instala un cambio paso a la entrada y un Scope a la salida.

La Figura 1.6 muestra el perfil caracterstico de un sistema de tercer orden

sobreamortiguado, apropiado para ajustarlo a un modelo emprico de primer orden

con tiempo muerto.


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ModelodePrimerOrdenconTiempoMuertoPara la aproximacin del proceso a un modelo de primer orden con tiempo muertose traza a la Curva de Reaccin del Proceso la lnea tangente de mxima pendiente

hasta intersectarse con la horizontal correspondiente al valor ltimo de la respuesta.

La interseccin de esta tangente con el eje horizontal determina los parmetros

tiempo muerto y constante de tiempo.

Figura 1.6 Curva de Reaccin del Proceso de los tres tanques en serie

La ganancia estacionaria, (K = 6), el tiempo muerto, (to = 3) y la constante de

tiempo ( = 15) determinadas en la Figura 1.6, hacen que la funcin de transferenciadel modelo ajustado de primer orden con tiempo muerto sea:


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SimulacinconSimulinkLa Figura 1.7 muestra el diagrama de bloques del lazo de control de nivel del mismoproceso, con el modelo aproximado anterior de primer orden con tiempo muerto

Figura 1.7 Diagrama de bloques Modelo Aproximado

La respuesta oscilatoria sostenida se alcanza, en este caso, con una accin

proporcional de una ganancia estacionaria de 1.43

En la Tabla 1.3 se resumen los valores para los parmetros de sintonizacin de los

controladores estimados de acuerdo a las reglas de Ziegler y Nichols (Tabla 1.1) y

Cohen y Coon (Tabla 1.2) para procesos con modelos aproximados

Tabla 1.3. Parmetros de Sintonizacin para el Control de Nivel

P PI PID

Reglas

SintonizacinKc Kc Kc

Ziegler - Nichols


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Cohen - Coon

Ejercicios

1. Considere el filtro al vacio mostrado en la Figura 1.8. Este proceso es parte deuna planta de tratamiento de residuos. En el filtro, el lodo se carga con uncontenido de slidos del 5%, aproximadamente, y se deshidrata hasta

aumentar dicho contenido a un 25%, aproximadamente. La filtracin del lodo

en el filtro rotativo depende del pH del lodo que entra al mismo. Una forma

de controlar la humedad del lodo que entra al incinerador es mediante la

adicion de sustancias, como el cloruro ferrico, al lodo que se alimenta al filtro

para el mantenimiento del pH necesario. La Figura 1.8 muestra un esquema

de control propuesto para el sistema. El elemento transmisor de la medida de

la humedad tiene un rango de 55% a 95 %

Figura 1.8 Sistema Controlado de Filtro al Vacio

Los siguientes datos se obtienen a partir de una prueba haciendo un cambio

paso de la salida del controlador de 12.5% CO

Tiempo, Humedad, Tiempo, Humedad, Tiempo, Humedad,


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min % min % min %

0.0 75.0 6.5 73.6 15.5 68.6

1.0 75.0 7.5 73.0 17.5 68.0

1.5 75.0 8.5 72.3 19.5 67.6

2.5 75.0 9.5 71.6 21.5 67.4

3.5 74.9 10.5 70.9 25.5 67.1

4.5 74.6 11.5 70.3 29.5 67.0

5.5 74.3 13.5 69.3 33.5 67.0

Cuando la humedad de entrada al filtro se cambia en 2.5%, se obtienen los

siguientes datos

Tiempo,min

Humedad,%

Tiempo,min

Humedad,%

Tiempo,min

Humedad,%

0 75.0 8 75.4 17 76.6

1 75.0 9 75.6 19 76.7

2 75.0 10 75.7 21 76.8

3 75.0 11 75.9 25 76.9

4 75.0 12 76.1 29 77.0

5 75.0 13 76.2 33 77.0

6 75.1 14 76.3

7 75.3 15 76.4

a. Dibuje un diagrama de bloques para el lazo de control de humedad.Incluya las posibles perturbaciones

b. Determine un modelo aproximado de primer orden con tiempo muertopara cada una de las dos funciones de transferencia. Elabore nuevamente

el diagrama de bloques mostrando en cada uno de los bloques las

funciones de transferencia

c. Determine los parmetros de sintonizacin del controlador de humedadpara un control PI que obtenga una respuesta con un cuarto dedecaimiento

2. La Figura 1.9 muestra un horno donde se calienta el aire que se suministra aun regenerador de catalizador. El elemento transmisor de temperatura se

calibra para un intervalo de temperaturas entre 300 F y 500 F. Se obtienen los

siguientes datos a partir de una prueba con un cambio paso de +5% en la

salida del controlador


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Tiempo, min T, F Tiempo, min T, F Tiempo, min T, F

0.0 425.0 4.0 432.4 9.0 441.7

0.5 425.0 4.5 434.0 10.0 442.5

1.0 425.0 5.0 435.3 11.0 443.0

2.0 425.0 5.5 436.6 12.0 443.5

2.5 426.4 6.0 437.6 14.0 444.1

3.0 428.5 7.0 439.4 20.0 445.0

3.5 430.6 8.0 440.7

Figura 1.9 Horno Controlado de Calentamiento

a. Dibuje un diagrama de bloques para el lazo de control de temperatura.Especifique la posicin de falla de la valvula y la accin correcta del

controlador

b. Determine un modelo aproximado de primer orden con tiempo muertopara la funcion de transferencia. Elabore nuevamente el diagrama debloques mostrando en cada uno de los bloques las funciones de

transferencia

c. Determine los parmetros de sintonizacin del controlador de humedadpara un control PID que obtenga una respuesta con un cuarto de

decaimiento

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