sintonizacion conroladores pid 2014 1.pdf
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“SINTONIZACION CONROLADORES PID”
ESTUDIANTES:
GASPAR SOTO
TRABAJO ESCRITO #1
PROFESOR:
FELIPE ANDRES OBANDO VEGA
ASIGNATURA:
IMC- INSTRUMENTACION Y CONTROL
UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA
MEDELLÍN
2014
2
CONTENIDO
INTRODUCCION ..................................................................................... 3
OBJETIVOS ............................................................................................. 3
MARCO TEORICO .................................................................................. 4
DEFINICION DEL PROBLEMA ............................................................. 5
SOLUCION DEL PROBLEMA ............................................................... 7
PUNTO 1: ............................................................................................. 7
PUNTO 2 ............................................................................................ 25
ANEXOS ................................................................................................. 32
1. Programa de matlab p10.m..................................................... 32
2. Programa de matlab p1.m ........................................................ 32
3. Programa matlab-simulink p1a.m ............................................ 33
4. Programa de matlab p20.m ...................................................... 36
5. Programa de matlab Ku21.m ................................................... 36
3
INTRODUCCION
En este trabajo experimentaremos diversas formas para controlar un sistema Por medio del control PID. El control PID es una de las estructuras de control más usada en aplicaciones industriales. Control PID es el nombre que se le da comúnmente a la estructura de control compuesta por tres acciones de control cuyas iniciales conforman el término PID: P: hace referencia al control proporcional I: hace referencia al control integral D: hace referencia al control derivativo. El control PID, al igual que la mayoría de controladores, genera la señal de control (u(t)) con base en el error (e(t)) el cual se define como la diferencia entre el valor deseado de la salida (Set point o referencia) y el valor medido o real de la salida del proceso. Por medio del PID se busca la estabilización más óptima del sistema y también observar cual es el mejor índice de desempeño de la planta. Dentro de los objetivos de la sintonización de un controlador se encuentran:
Minimizar un índice de desempeño
Respuesta rápida del controlador
Minimizar el desgaste y deterioro de los elementos finales de control
Evitar sobre impulso en los arranques
Disminuir el consumo energético
OBJETIVOS
Identificar las ventajas o desventajas de utilizar un controlador con el fin
de optimizar la respuesta de un sistema.
Desarrollar capacidades para realizar un análisis propio al
comportamiento de un sistema bajo diferentes condiciones de
operación.
Utilizar controladores PI y PID de forma con ayuda de matlab y así
entender sus mejores aplicaciones.
Experimentar con los diferentes métodos de sintonización de
controladores para analizar sus resultados e identificar sus ventajas.
4
MARCO TEORICO
El índice de desempeño es una medida cuantitativa del comportamiento que tiene un sistema y es escogido de tal forma que haga énfasis en las especificaciones más importantes del sistema. Se considera un sistema de control óptimo cuando los parámetros son ajustados de tal forma que el índice alcance un extremo, por lo general un valor mínimo. El valor proporcionado por un índice de desempeño siempre es mayor o igual a cero. Los algoritmos de ajuste óptimo de controladores PID fueron propuestos por Zhuang and Atherton para diversos índices de desempeño. Considere la forma General del siguiente índice de desempeño:
Con Ɵ como el vector de parámetros desconocidos del controlador. Que también recibe el nombre de 𝑡0, 𝑡𝑚,L según la fuente de la notación con la que se trabaje. Existen varios métodos para ajustar los parámetros de un controlador PID: Ensayo y error: Consiste en modificar sucesivamente los parámetros hasta
que el sistema se comporte según las especificaciones deseadas. Es utilizado por lo general al realizar un ajuste fino del controlador. (No permitido en planta real) Métodos empíricos: El ajuste de parámetros del controlador se basa en formulas obtenidas empíricamente a partir de múltiples pruebas realizadas a diferentes procesos. Entre estos están los métodos basados en la respuesta del sistema en lazo abierto y los métodos basados en la respuesta del sistema en lazo cerrado.
El ajuste o sintonización de los parámetros de un controlador consiste en encontrar los valores de los parámetros: Kp: Ganancia proporciona Ti: Tiempo integral Td: Tiempo derivativo de tal forma que el sistema cumpla un conjunto de especificaciones dadas, como por ejemplo tiempo de estado estable, sobre impulso, tiempo pico, etc. Dado el conjunto de especificaciones, es posible que:
Exista un único conjunto de parámetros que cumplan las
especificaciones. (el mejor de los casos)
Existen varios conjuntos de parámetros que cumplan las
especificaciones.
No exista un conjunto de parámetros que cumpla con las
especificaciones (Peor caso)
5
DEFINICION DEL PROBLEMA
Primer punto
La función de transferencia en lazo abierto que describe el comportamiento dinámico de un sistema es: G(s) =# / (s + 1)^ # (1) Donde # está dado por el promedio del penúltimo dígito de la cedula de cada integrante, utilizar una cifra decimal. Si este valor es menor que dos se debe utilizar #=2. Para este sistema se pide: 1. Obtener la respuesta en lazo abierto del sistema ante una entrada escalón
unitario. 2. Utilizando los métodos de sintonización de controladores PID basados en la curva de respuesta obtener aquel controlador que minimice un índice de desempeño (Lo deben seleccionar y justificar su selección). Se deben probar como mínimo el controlador de Ziegler-Nichols, uno de los métodos de Chien-Hrones-Reswick para regulación de setpoint, y los controladores de Cohen-Coon y de Wang-Juang-Chan. Describir el procedimiento utilizado para la selección del controlador y comparar los resultados obtenidos con los controladores empleados. 3. Comparar la respuesta en lazo cerrado del sistema sin controlador y con el
mejor controlador obtenido y argumentar si era necesario utilizar un controlador para llevar el sistema a un valor deseado. Probar con 2 valores de referencia. 4. Utilizando como punto de partida el mejor controlador obtenido realizar una
sintonización fina del controlador mediante la manipulación de los parámetros de forma manual, con el fin de mejorar la respuesta transitoria del sistema en lazo cerrado con controlador. Comparar la respuesta transitoria en lazo cerrado del sistema con el controlador inicial y el ajustado manualmente. 5. Utilizando “simulink”, simular el comportamiento del sistema con el
controlador en presencia de una perturbación en la salida del sistema. 6. Conclusiones.
Segundo punto
La función de transferencia en lazo abierto que describe el comportamiento dinámico de un sistema es: G(s) = # / [s(s + 2 _#)(s + #)] (2) donde # está dado por el promedio del antepenúltimo dígito de la cedula de
cada integrante, utilizar una cifra decimal.
1. Utilizando los métodos de sintonización de controladores PID basados en la ganancia última obtener aquel controlador que minimice un índice de desempeño (Lo deben seleccionar y justificar su selección). Describir el procedimiento utilizado para la selección del controlador y comparar los resultados obtenidos con los controladores empleados.
6
2. Comparar la respuesta en lazo cerrado del sistema sin controlador y con
controlador y argumentar si era necesario utilizar un controlador para llevar el sistema a un valor deseado. Probar con 2 valores de referencia. 3. Utilizando como punto de partida el mejor controlador obtenido realizar una
sintonización fina del controlador mediante la manipulación de los parámetros de forma manual, con el fin de mejorar la respuesta transitoria del sistema En lazo cerrado con controlador. Comparar la respuesta transitoria en lazo cerrado del sistema con el controlador inicial y el ajustado manualmente. 4. Utilizando “simulink”, simular el comportamiento del sistema con el
controlador en presencia de una perturbación en la salida del sistema. 5. Conclusiones.
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SOLUCION DEL PROBLEMA
PUNTO 1:
En primer lugar se procede a sacar el promedio de los penúltimos dígitos de las cedulas de los integrantes, al no tener compañero debido a la dificultad para reunirme con otro estudiante debido a que trabajo 8 horas diarias obtengo los
datos de mi numero cedula: 71221755
Teniendo en cuenta este número se procede a reemplazar este valor de tal forma que tenemos
𝑮(𝒔) =𝟓
(𝒔 + 𝟏)𝟓
Siendo esta la función de transferencia en lazo abierto que describe el comportamiento dinámico del sistema. 1.1 Obtener la respuesta en lazo abierto del sistema ante una entrada
escalón unitario.
Figura 1. Grafica de la respuesta a una entrada escalón unitario matlab p10.m
8
Las instrucciones para expandir el denominador y graficar la respuesta a la entrada tipo escalón unitario se encuentran en el programa “p10.m” ver código en anexos 1.2 Comparación entre métodos de sintonización de controladores PID
1.2.1 Ziegler-Nichols
Para poder aplicar el Método de ZIEGLER – NICHOLS, la curva de
respuesta de la función debe de tener forma de S como se puede observar
en la figura1 la respuesta del sistema ante una entrada tipo escalón tiene
forma de S.
Figura 1.1. Método grafico de obtención de parámetros geometricos1
1 Modern control engineering 5th edition
9
Figura 1.2 Método grafico de obtención de parámetros geometricos2
1.2.1.1 Determinar los parámetros de tiempo de retardo (L) y constante
de tiempo T (Tau). Las instrucciones de matlab para producir esto
se encuentran en el archivo de editor de matlab llamado p1.m
Los valores obtenidos en matlab (archivo p1.m) para L(𝑡0) y T( 𝜏) fueron:
𝒕𝟎 = 𝟐, 𝟎𝟎𝟑𝟎 y 𝝉 = 𝟓, 𝟑𝟔𝟕
2 Sintonización de controladores. Felipe Obando
10
Figura 2. Grafica de la recta tangente a la curva de la respuesta. Matlab p1.m
En la figura 2 se puede observar la grafica de la recta tangente a la respuesta
de la entrada tipo escalón unitario para la función de transferencia en estudio.
Data1: línea azul. Curva tipo s de la respuesta del sistema
Data 2: en negro. Recta tangente a la curva.
1.2.1.2 Procedimiento grafico para obtención de parámetros geométricos
En la curva obtenida como respuesta, se eligen dos puntos representativos. Estos puntos son aquellos para los cuales la respuesta alcanza el valor del
tiempo inicial 𝒕𝟎 y el 63.2% de su amplitud final, estos puntos se presentan con
los tiempos transcurridos a partir del momento de la aplicación del escalón, al elemento final de control.
11
Figura 2.1. Primer punto significativo para cálculo de parámetros. Matlab p1.m
𝒕𝟎 = 𝟐, 𝟎𝟎𝟑 𝒔ⅇ𝒈. valor obtenido del grafico y del algoritmo p1.m
𝒌 = 𝟓 ∆𝑦 = 𝑘 ∗ ∆𝑢 = 5 ∗ 1 = 5
Al ubicar en el grafico la coordenada de 2,003 seg, para el eje x del tiempo se obtiene el valor de 0,2855 en el eje y de la amplitud ver figura 2.1 La amplitud del segundo punto significativo será la correspondiente al 63,2% del cambio en y mas la coordenada de y del tiempo inicial. 𝒚𝒕𝒐 = 𝟎, 𝟐𝟖𝟓𝟓 𝑦63.2 = 𝑦𝑡𝑜 + 0,632(∆𝑦)
𝒚𝟔𝟑.𝟐 = 𝟑, 𝟒𝟒𝟓𝟓 ≅ 𝟑, 𝟒𝟓; Este valor se ubica sobre el grafico para obtener el segundo punto que se puede observar en la figura 2.2
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Figura 2.2. Segundo punto significativo para cálculo de parámetros. Matlab
De la figura 2.2 se obtiene el tiempo correspondiente al 63,2% del cambio de la
amplitud (𝒚𝟔𝟑.𝟐 = 𝟑, 𝟒𝟒𝟓 ≅ 𝟑, 𝟒𝟓
𝒕𝟑,𝟒𝟒𝟓𝟓 = 𝟓, 𝟗
𝜏´ = −𝑡3,4455 − 𝑡𝑜
𝝉´ = 𝟑, 𝟖𝟗𝟕
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Figura 2.3. Tercer punto significativo para cálculo de parámetros. Matlab
Para el método de Ziegler-Nichols es necesario calcular 𝝉𝟏 para esto se toman los valores del tiempo mostrados en la gráfica y se calcula así:
𝝉𝟏 = 𝟕. 𝟑𝟕 − 𝟐, 𝟎𝟎𝟑 = 𝟓, 𝟑𝟔𝟕
14
1.2.1.2.1 Determinar los valores de Kp, Ti y Td
Tabla1. Ziegler-Nichols Sintonía de controladores. Regla basada en la Etapa de Respuesta de la planta3
CONTROLADOR
K
P 0,53589616 ∞ 0 5,367 2,003 5
PI 0,48230654 6,009 0 PID 0,64307539 4,006 1,0015 Tabla 2. Datos calculados en Excel de parámetros Ziegler-Nichols con ecuaciones de
tabla 1.
1.2.2 Método de Chien-Hrones-Reswick para regulación del setpoint
Tabla 3. Parámetros para el método de Chien-Hrones-Reswick
0% sobre impulso
20% sobre impulso
CONTROLADOR K
P 0,16076885 ∞ 0 0,37512731 ∞ 0 5,367 2,003 5
PI 0,18756365 6,4404 0 0,32153769 5,367 0 PID 0,32153769 5,367 1,0015 0,50910135 7,5138 0,94141 Tabla 4. Datos calculados en Excel de parámetros Chien-Hrones-Reswick con
ecuaciones de tabla 3.
3 guía practica de sintonización de controladores PID. Felipe Obando
15
1.2.3 Método de Cohen-Coon
Tabla 5. Parámetros del método Cohen-Coon4
CONTROLADOR
K T
P 0,60589616 ∞ 0 5,367 2,003 5 0,27177748
PI 0,64790654 3,75285831 0 PD 0,69675123 ∞ 0,45162082 PID 0,77205981 4,38336655 0,69203809 Tabla 6. Datos calculados en Excel de parámetros Choen-Coon con ecuaciones de
tabla 5
1.2.4 Método de Wang-Juang-Chan
Tabla 7. Parámetros del método Wang-Juang-Chan
CONTROLADOR
K
PID 0,37196541 6,3685 0,84400573 5,367 2,003 5 Tabla 8. Datos calculados en Excel de parámetros Wang-Juang-Chan
4 guía practica de sintonización de controladores PID. Felipe Obando
16
1.2.5 Simulación para comparar los diferentes controladores
Ahora se procede a simular en simulink los diferentes controladores. Con los
programas “p1a.m” de matlab y “controladores12” de simulink.
1.2.5.1 Ziegler-Nichols
Figura 3.1 controlador Ziegler-Nichols (P)
Figura 3.1.1 controlador Ziegler-Nichols (PI)
17
Figura 3.1.2 controlador Ziegler-Nichols (PID)
CONTROLADOR ERROR
P 30,79
PI 30,19
PID 12,05 Tabla 9. Error de Ziegler-Nichols
El índice de desempeño de este controlador esta dado por el menor error
arrojado en cada uno de los controladores tabulado en la tabla 9. Se puede
observar que el PID es el que menor error por lo tanto será el de mejor
desempeño por este método.
1.2.5.2 Chien-Hrones-Reswick
Figura 3.2 controlador Chien-Hrones-Reswick 0% sobre impulso (P)
18
Figura 3.2.1 controlador Chien-Hrones-Reswick 0% sobre impulso (PI)
Figura 3.2.2 controlador Chien-Hrones-Reswick 0% sobre impulso (PID)
0% sobre impulso
CONTROLADOR ERROR
P 61,15
PI 57,72
PID 3,52 Tabla 10 error de Chien-Hrones-Reswick
En la tabla 10 se puede observar que para este método el controlador PID es el
de mejor desempeño además en las grafica de la respuesta se tiene un
sistema con muy poca oscilación alrededor del valor de 1 para la amplitud.
19
1.2.5.3 Cohen-Coon
Figura 3.3 controlador Cohen-Coon (P)
Figura 3.3.1 controlador Cohen-Coon (PI)
20
Figura 3.3.2 controlador Cohen-Coon (PD)
Figura 3.3.3 controlador Cohen-Coon (PID)
CONTROLADOR ERROR
P 30,76
PI 3621
PD 28,2
PID 15,38 Tabla 11. Error de Cohen-Coon
De la tabla 11 se puede observar que el controlador de mejor índice de desempeño por este método es el PID también y en su grafica de respuesta se observa comportamiento relativamente estable a partir de un tiempo superior a 50.
21
1.2.5.4 Wang-Juang-Chan
Figura 3.4 controlador Wang-Juang-Chan (PID)
CONTROLADOR ERROR
PID 3,895 Tabla 12 error de Wang-Juang-Chan
Para este controlador solo se tiene el tipo PID, el cual arroja un índice de
desempeño aceptable con una respuesta bastante estable con muy pocas
oscilaciones; sin embargo no supera el PID de Chien-Hrones-Reswick con un
valor de error de 3,52
CONTROLADOR PID ERROR
Z-N 12,05
CH-HR-RE 3,52
CO-COON 15,38
W-CH 3,895 Tabla 13. Resumen de error
En la tabla 13 se encuentra el comparativo del índice de desempeño de los
controladores analizados. El mejor de ellos esta resaltado en verde.
22
1.3 comparación de la respuesta de lazo cerrado con el mejor
controlador del paso anterior vs sistema sin controlador.
Figura 4. Comparación entre el mejor controlador y sin controlador. Escalón
unitario.
Figura 4.1 Comparación entre el mejor controlador y sin controlador.
Escalón=5
23
En la figura 4 se puede observar en color azul el comportamiento del sistema con la acción del controlador y en negro sin controlador frente a una entrada de tipo escalón unitario. En la figura 4.1 se puede observar la misma comparación que en la figura 4 pero esta vez en presencia de un escalón de magnitud 5. Ambas graficas son muy similares tanto para un escalón unitario como de magnitud 5 pero si se muestra una diferencia entre tener controlador o no tenerlo. 1.4 comparación entre un ajuste fino manual y sin ajuste para el mejor
controlador seleccionado anterior mente
Figura 5. Comportamiento del sistema con el mejor controlador ajustado vs sin
ajuste. En rojo con ajuste y en amarillo sin ajuste.
De la figura 5 se puede observar que el comportamiento del sistema
frente al mejor controlador ajustado manualmente es mucho más estable
24
1.5 someter el mejor controlador a una perturbación a la salida de la
planta
Figura 6. Perturbación a la salida de la planta usando el mejor controlador
De la figura 6 se puede observar que a pesar de tener el mejor
controlador, el sistema se pone inestable en presencia de una
perturbación; sin embargo gracias a la acción de control el sistema
retorna a su estado estable en un tiempo relativamente corto.
1.6. Conclusiones
Los métodos de sintonización basados en la curva de respuesta
proporcionan una forma útil de optimizar controladores, ya que al
realizar comparaciones entre ellos, manteniendo una curva de
respuesta deseada, se puede identificar mas fácilmente el mejor
de ellos.
Usar el índice de desempeño como parámetro para elegir el mejor
controlador, es una forma cuantitativa, simple y efectiva que nos
permite tener una idea aproximada del comportamiento del
sistema en el estado transitorio disminuyendo la probabilidad de
error de una apreciación visual debido a la similitud en las
respuestas de algunos controladores.
Los controladores de Chien-Hrones-Reswick y Wang-Juang-Chan
son los más aptos para el sistema en estudio, ya que tienen
tiempos de respuesta cortos y sobre impulsos de pequeña
magnitud, y sus valores del índice de desempeño, son los más
altos en comparación con los demás controladores, esto se puede
deber a que los valores de las ganancias proporcional, integral y
25
derivativa son más equilibradas y nos llevan a una respuesta más
estable.
Mientras más cercano a cero sea el error de un sistema mayor
índice de desempeño tendrá el controlador.
PUNTO 2
Mi número de carnet es 71221755 obteniendo con # el antepenúltimo digito de
mi carnet, es decir el 7
𝑮(𝒔) =#
𝑠(𝑠+2#)(𝑠+#) (2)
𝑮(𝒔) =𝟕
𝑠(𝑠+14)(𝑠+7)
Al expandir el polinomio en el denominador se obtiene la siguiente función de transferencia con el programa p20.m de matlab.
𝑮(𝒔) =𝟕
s^3 + 21 s^2 + 98 s
2.1 Controladores PID con método de ganancia ultima
Para el método de sintonización basado en ganancia última, se debe hallar 𝑘𝑢
Poner el controlador en modo automático y sólo como controlador
proporcional Incrementar la ganancia proporcional hasta que el sistema
presente una oscilación constante.
Tomar esta ganancia como la ganancia crítica Ku.
Medir el periodo de las oscilaciones y tomar este valor como Tu.
Calcular los parámetros del controlador según la tabla 14.
Tabla 14 parametros ganancia ultima5
5 sintonización de controladores. Fuente: profesor Felipe Obando
26
Figura 7. Ku para controlador P. ku=300.simulink archivo s21
Figura 7.1 Sistema oscilatorio constante.con ku=300. Simulink. Archivo s21.
27
Figura 7.2 Medición del periodo en el sistema oscilante. Simulink archivo s21
Como se puede observar en la figura anterior la coordenada de tiempo de la
primera cresta a la izquierda es: 2,22 y la de la derecha es 2,89.
𝑇𝑢 = 2,89 − 2,22 = 𝟎, 𝟔𝟕 ; 𝒌𝒖 = 𝟑𝟎𝟎
CONTROLADOR
Tu Ku
P 150 ∞ 0 0,67 300
PI 120 0,536 0
PID 180 0,335 0,0804 Tabla 15. Parámetros controlador Z-N de ganancia ultima Excel
A continuación se simulan los tres controladores en simulink en el programa llamado
“simulación_21”
controlador Z-N ganancia ultima
CONTROLADOR ERROR P 0,5958 PI 1,537 PID 0,3572 Tabla 16. Error obtenido simulink “simulación_21”
En la tabla 16 se resumen los errores o índices de desempeño obtenidos en
simulink para el controlador Z-N de ganancia ultima. Por ende el de mayor
desempeño es el PID el cual arrojó el menor error. Supongo que la
redacción del ítem 1 del punto 2 lo que realmente quiso decir fue:”buscar el
controlador que minimice el error y maximice el desempeño”. A continuación se
muestran sus respectivas graficas de respuesta.
28
Figura 8. Controlador Z-N de ganancia ultima (Proporcional)
Figura 8.1 Controlador Z-N de ganancia ultima (PI)
Figura 8.2 Controlador Z-N de ganancia ultima (PID)
29
2.2 Comparación entre las respuestas del sistema con y sin controlador
Figura 9. Comparación con controlador de azul y sin controlador de negro simulink
programa p21para un escalón unitario.
Figura 9.1 Comparación con controlador de azul y sin controlador de negro simulink
programa p21para un escalón de magnitud igual a 10.
30
En ambos casos se puede observar que la respuesta del sistema es mas
estable y se ajusta mejor a un valor determinado con la implementación de un
controlador.
2.3 comparación del mejor controlador obtenido en el punto 2.1 ajustado
manual mente vs configuración inicial.
Figura 10 en rojo controlador ajustado manualmente en amarillo sin ajuste manual.
Simulink programa “ajuste_manual23”
Se puede observar como a pesar de variar los parámetros del controlador de forma
manual el controlador sigue cumpliendo su función sobre el sistema.
2.4 simulación con perturbación a la salida del sistema
Figura 11. Controlador de ganancia ultima PID con una perturbación tipo escalón de
0.1 simulink programa” perturbacion24”
31
A pesar de introducir una perturbación a la salida del sistema el controlador
continúa con un índice de desempeño muy bueno de 0,3929.
2.5 Conclusiones
El método de sintonización de controladores basado en la ganancia
última de Ziegler- Nichols es una herramienta útil para encontrar un
controlador efectivo para mejorar la respuesta del sistema, ya que
modificando éste manualmente se obtiene un controlador que mejora su
índice de desempeño.
Usar el índice de desempeño como parámetro para elegir el mejor
controlador, es una forma sencilla y apropiada que permite tener una
idea aproximada del comportamiento del sistema en el estado transitorio
sin la necesidad desgastarse visualmente analizando las graficas del
sistema.
Al no tener certeza sobre el tipo de planta sometida al estudio, el índice
de desempeño es un criterio que ayudó a determinar la mejor opción de
entre todos los controladores.
32
ANEXOS
1. Programa de matlab p10.m
% INTRODUCCION DE FUNCION SIMBOLICA
syms s
% EXPANDIR EL POLINOMIO DEL DENOMINADOR
P=(s+1)^5;
expand(P)
% RESPUESTA EXPANDIDA DEL DENOMINADOR
% ans=s^5 + 5*s^4 + 10*s^3 + 10*s^2 + 5*s + 1
% INTRODUCIR LA FUNCION DE TRANSFERENCIA
num=[0,0,0,0,0,5];
den=[1,5,10,10,5,1];
sys=tf(num,den)
% GRAFICA DE LA RESPUESTA A UNA ENTRADA DE ESCALON UNITARIO
step(sys)
2. Programa de matlab p1.m
% procedimiento para hallar los puntos de inflexión para
método de Ziegler-Nichols y la recta tangente a la curva
G=tf([0,0,0,0,0,5],[1,5,10,10,5,1]);
pp=pole(G);
dt=0.05;
t=0:dt:14;
y=step(G,t)'; %respuesta a la entrada tipo escalon
dy=diff(y)/dt; %derivada
[m,p]=max(dy); %punto de inflexión
d2y=diff(dy)/dt; %segunda derivada
yi=y(p);
ti=t(p);
L=ti-yi/m; %retardo
Tau=(y(end)-yi)/m+ti-L; %constante de tiempo
plot(t,y,'b',[0 L L+Tau t(end)],[0 0 y(end) y(end)],'k')
title('respuesta al escalon')
ylabel('Amplitud')
xlabel('tiempo')
33
3. Programa matlab-simulink p1a.m
% Constantes
Tao=3.897;
k=5.0;
to=2.003;
Tao1=5.367;
K1=Tao/(k*to);
K2=Tao1/(k*to);
% Ziegler-Nichols
% P Kpp=K2;
Kip=0;
Tdp=0;
Kdp=Tdp*Kpp;
% PI
Kpi=0.9*K2;
Tii=3*to;
Kii=Kpi/Tii;
Tdi=0;
Kdi=Tdi*Kpi;
%PID
Kpd=1.2*K2;
Tid=2*to;
Kid=Kpd/Tid;
Tdd=0.5*to;
Kdd=Tdd*Kpd;
34
% Chien-Hrones-Reswick (0% Sobreimpulso)
% P
Kpp_c=0.3*K1;
Kip_c=0;
Tdp_c=0;
Kdp_c=Tdp_c*Kpp_c;
% PI
Kpi_c=0.35*K1;
Tii_c=1.2*Tao;
Kii_c=Kpi_c/Tii_c;
Tdi_c=0;
Kdi_c=Tdi_c*Kpi_c;
% PID
Kpd_c=0.6*K1;
Tid_c=Tao;
Kid_c=Kpd_c/Tid_c;
Tdd_c=0.5*to;
Kdd_c=Tdd_c*Kpd_c;
% Cohen-Coon
T=to/(to+Tao);
% P
Kpp_cc=K1*(1+((0.35*T)/(1-T)));
Kip_cc=0;
Tdp_cc=0;
Kdp_cc=Tdp_cc*Kpp_cc;
35
% PI
Kpi_cc=0.9*K1*(1+((0.92*T)/(1-T)));
Tii_cc=(3.3-3*T)*to/(1+1.2*T);
Kii_cc=Kpi_cc/Tii_cc;
Tdi_cc=0;
Kdi_cc=Tdi_cc*Kpi_cc;
% PD
Kpp_ccd=1.24*K1*(1+((0.13*T)/(1-T)));
Kip_ccd=0;
Tdp_ccd=(0.27-0.36*T)*to/(1-0.87*T);
Kdp_ccd=Tdp_ccd*Kpp_ccd;
% PID
Kpd_cc=1.35*K1*(1+((0.18*T)/(1-T)));
Tid_cc=(2.5-2*T)*to/(1-0.39*T);
Kid_cc=Kpd_cc/Tid_cc;
Tdd_cc=(0.37-0.37*T)*to/(1-0.81*T);
Kdd_cc=Tdd_cc*Kpd_cc;
% Wang-Juang-Chan
% PID
Kpd_w=((0.7303+0.5307*(Tao/to))*(Tao+0.5*to))/(k*(Tao+to));
Tid_w=Tao+0.5*to;
Kid_w=Kpd_w/Tid_w;
Tdd_w=(0.5*Tao*to)/(Tao+0.5*to);
Kdd_w=Tdd_w*Kpd_w;
36
4. Programa de matlab p20.m
% FUNCION DE TRANSFERENCIA DADA G(s)=7/(s(s+14)(s+7))
% INTRODUCCION DE FUNCION SIMBOLICA
syms s
% EXPANDIR EL POLINOMIO DEL DENOMINADOR
P=s*(s+14)*(s+7);
expand(P)
% RESPUESTA EXPANDIDA DEL DENOMINADOR
% ans=s^3 + 21*s^2 + 98*s
% INTRODUCIR LA FUNCION DE TRANSFERENCIA
num=[0,0,0,7];
den=[1,21,98,0];
sys=tf(num,den)
% RESPUESTA DE LA FUNCION DE TRANFERENCIA
%sys =
% 7
% -------------------
% s^3 + 21 s^2 + 98 s
% Continuous-time transfer function.
5. Programa de matlab Ku21.m
6. % Constantes %
7. ku=300;
8. Tu=0.67;
9. 10. % Ziegler-Nichols %
11. 12. % P % 13. Kppk=0.5*ku;
14. Kipk=0;
15.
16. Tdpk=0;
17. Kdpk=Tdpk*Kppk;
18. 19. % PI %
20. Kpik=0.4*ku;
21. Tiik=0.8*Tu;
22. Kiik=Kpik/Tiik;
37
23. Tdik=0;
24. Kdik=Tdik*Kpik;
25.
26. % PID %
27. Kpdk=0.6*ku;
28.
29. Tidk=0.5*Tu;
30. Kidk=Kpdk/Tidk;
31.
32. Tddk=0.12*Tu;
33. Kddk=Tddk*Kpdk;
34.