sintesis de los temas 65,66.67,69

8/18/2019 Sintesis de Los Temas 65,66.67,69

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Expresiones algebraicas racionales

Mínimo común múltiplo de un fraccionario.

Es el polinomio formado por los factores comunes y no comunes con el mayor

exponente.

Maximo comun divisor de polinomios

Es el polinomio formado por los factores comunes con el menor exponente.

Suma y resta de fracciones algebraicas

- Se halla el común divisor (m.c.m. de los denominadores).- Se divide el común denominador por cada denominador y se multiplica

por el numerador correspondiente.- Se suman o se restan los numeradores resultantes



Potenciación y radicación

La potenciación es el producto de varios factores iguales. Para areviar laescritura! se escrie el factor "ue se repite y en la parte superior derecha delmismo se coloca el número de veces "ue se multiplica. La operación inversa dela potenciación se denomina radicación

La potenciación tiene unas propiedades muy importcontinuación.

Propiedad 1

Si se multiplican dos potencias con igual base,

como por ejemplo:

se está realizando lo siguiente:



Como el producto es asociatio, esto se puedee!presar as":

y esto es igual a Por eso, se puede decirque

Propiedad #

La segunda propiedad se re$iere a lapotencia de una potencia, es decir, laoperación de elear un n%mero a unapotencia, y el resultado se elea a otrapotencia, por ejemplo:

Seg%n la primera propiedad ya ista,

&n resumen,

Propiedad '

(l realizar el siguiente producto, eleado a unapotencia:

se tiene que la %ltima igualdad es ciertaporque el producto es conmutatio yasociatio, y $inalmente



)e manera que se tiene:

Propiedad *

La propiedad que sigue a+ora es muysencilla, pero muy importante:

odo n%mero eleado al e!ponente esigual a . Por ejemplo:

-o importa cuál sea la base, si ele!ponente es , se obtiene comoresultado.

La razón es muy sencilla: si debecumplirsesiempre la propiedad 1, entonces , por

ejemplo:

&s decir, multiplicar a por es lomismo que multiplicarlo por , porque

al $inal se obtiene como resultado elmismo n%mero . &so quiere decir

que .

Se puede obserar a+ora lo que ocurre cuando se multiplican potencias con distintasbases y distintos e!ponentes.

&n este caso, no +ay ninguna propiedad especial de la potenciación que permitaescribir este producto de potencias de otra manera que $acilite el cálculo.



SEGUNDO CASO

En el denominador aparece solamente una raíz de índice n, incluso si se quiere

multiplicada por un número.

Para resolver este caso se multiplica numerador y denominador por la raíz

adecuada de índice n, hasta conseguir eliminarla del denominador:

TERCER CASO

En el denominador aparece un binomio, uno de cuyos términos (o los dos

contiene una raíz cuadrada incluso multiplicada por un número.

Para resolver este caso se multiplica numerador y denominador por la e!presi"n

con#ugada del denominador (recuérdese que el con#ugado de a$b es a%b y

viceversa:

Propiedades de los logaritmos

&l logaritmo se de$ine como:



Propiedades de los logaritmos

Propiedades

1. &l logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos

de los $actores:

Ejemplo

2. &l logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del diidendo

menos el logaritmo del diisor:

Ejemplo

3. &l logaritmo de una potencia es igual al producto del e!ponente

por el logaritmo de la base:



Ejemplo

4.&l logaritmo de una ra"z es igual al cociente entre el logaritmo del

radicando y el "ndice de l a ra"z:

Ejemplo

5. Cambio de base:

Ejemplo

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