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Ensayo de pandeo PRCTICA DE MECNICA DE SLIDOS II

21-2-2015

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Tabla de contenido

Resumen ................................................................................................ Error! Bookmark not defined.

Justificacin ........................................................................................... Error! Bookmark not defined.

Introduccin .......................................................................................... Error! Bookmark not defined.

Equipos e Instrumentacin ................................................................... Error! Bookmark not defined.

Procesos realizados ............................................................................... Error! Bookmark not defined.

Resultados ........................................................................................................................................... 5

Anlisis de Resultados ......................................................................................................................... 5

Conclusiones y Recomendaciones ...................................................................................................... 6

Referencias Bibliogrficas ................................................................................................................... 6

Apndice.............................................................................................................................................. 7

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Resumen

La prctica realizada el viernes 13 de febrero en el laboratorio de Mecnica de Slidos en las

instalaciones de la ESPOL, consisti en hallar la carga crtica sobre una varilla de Acero de

construccin lisa cuando esta est sometida a una carga axial de compresin y deformacin de pandeo.

Y tambin poder observar la variacin entre los valores que se hallaron experimentalmente y los

valores tericos hallados mediante la frmula de Euler o la de Johnson dependiendo de la relacin de

esbeltez que define si una viga es esbelta o robusta.

Para llevar a cabo esta prctica se utiliz una varilla de dimetro de 12 mm con un mdulo de Young

de 200 GPA pero con diversas longitudes de 1 a 0,45 m. Dependiendo de la longitud de la varilla esta

soportara cierta carga, y esto es lo que se espera conseguir con esta prctica analizar la variacin dada

por frmulas matemticas y por el instrumento utilizado que es la mquina de ensayo universal.

El mdulo de Young obtenido por Jhonson fue 99GPa mientras que por frmula de Euler fue de

203GPa.

Palabras claves: Pandeo, Carga Critica, Modulo de Young,

Justificacin

Todo elemento presenta deformacin bajo cargas de compresin, este fenmeno geomtrico toma un

papel muy importante cuando hablamos de estructuras, estos pueden fallar por diferentes motivos

como el tipo de material y la carga. Para analizar esta deformacin conocida como pandeo se realiza

un Ensayo de Pandeo, el cual consiste en someter una viga a esfuerzos axiales de compresin, de esta

manera se observa su comportamiento el cual se ha observado que no es lineal por lo que no es

necesario una gran variacin del esfuerzo para que el material falle, de esta manera se puede

determinar la carga critica para el material y se puede definir el tipo de trabajo que se puede realizar

con el material.

Introduccin

Para poder lograr los objetivos de esta prctica de Pandeo se deben conocer los siguientes

conceptos bsicos:

Pandeo: es un fenmeno de inestabilidad elstica que puede darse en elementos

comprimidos esbeltos, y que se manifiesta por la aparicin de desplazamientos importantes

transversales a la direccin principal de compresin.

Carga Crtica (): La carga crtica de Euler depende de la longitud de la pieza, del material, de su

seccin transversal y de las condiciones de unin, vinculacin o sujecin en los extremos. Para una

pieza que puede considerarse biarticulada en sus extremos la carga crtica de Euler viene dada por:

=2

2

= [1

2

42

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Relacin de Esbeltez: Es la relacin entre la longitud y las dimensiones de las secciones

transversales.

=

Constante de Columna:

= 22

Equipo e instrumentacin

Para la prctica de Pandeo se utiliz 6 probetas de acero de construccin liso con un dimetro de 12

mm pero de diferentes longitudes que variaban desde 1 m hasta 0,45m. Con la que se us dos apoyos

para poder colocarla en la mquina de ensayo Universal.

La mquina de ensayo universal cuanta con un indicador en el que se podr visualizar la carga que se

aplica a la probeta hasta que se pande la misma.

Procedimiento realizado

Las probetas fueron cortadas a longitudes especficas para realizar la prctica, se coloca la primera

probeta (1m) posteriormente se la ajusta a la mquina y se encera el indicador de fuerza. Una vez

calibrado todo el equipo, esta le aplicara una carga a una velocidad de 2 mm/min el indicados r macara

una carga en kgf hasta que esta baje de nuevo a cero esta carga que ser la carga critica se deber

tomar como dato. Se realizara lo mismo con las 5 siguientes probetas para as tener los datos de carga

experimental con el que posteriormente con las frmulas matemticas se hallara el valor terico de la

carga.

Resultados

Los resultados se muestran en la seccin de anexos como Tabla 2.

Anlisis de resultado

La carga critica que determinamos para cada longitud presenta aleatoriedad, observando en la tabla

de resultados podemos observar que los porcentajes de errores son elevados, sin embargo en la

probeta de 0.6m se present el mayor error de 130.20%, esto es debido a que los resultados obtenidos

por experimentacin llegan a presentar mucha dispersin y el valor promedio de estas dispersiones

se utiliza para realizar curvas de comportamiento del materias para diferentes longitudes y magnitudes

de cargas. Adems logramos observar que la carga soportada por la viga es menor a medida que

aumenta su longitud lo cual corrobora el conocimiento aprendido en clases ya que a mayor longitud

se produce el fenmeno geomtrico de pandeo.

Podemos observar que cuando se us la frmula de Johnson obtuvimos un error de 46.65% mientras

que en la ecuacin de Euler obtuvimos un promedio de error de 51.26%

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Conclusiones y recomendaciones

Logramos determinar la relacin de esbeltez de las vigas y el esfuerzo crtico para cada una de las

longitudes. Adems observamos el comportamiento del pandeo para una viga simplemente apoyada,

por lo que si su sujecin hubiese sido empotrada o articulada el valor de K hubiera diferido, se debe

tomar en cuenta que el pandeo en la vida real no se puede observar a simple vista las imgenes

mostradas en las seccin de anexos muestran las vigas utilizadas en la prctica con un pandeo

explcito de la practica como referencia educativa.

Se recomienda colocar correctamente la viga en la mquina de ensayos universales ya que si la viga

se coloca mal se descentrara la carga, lo que podra provocar que obtendramos datos errneos ya

que la excentricidad de la carga creara un momentos flector, debido a esto menor carga seria

requerida para doblar la viga.

Referencias bibliogrficas

Formato de reporte de mecnica de solidos I, ESPOL.

Gua de ensayo de esfuerzos cortante, ESPOL.

Apndice

Anexos

Tabla de Datos:

N L(m) Pexp (N)

1 1 2949,8

2 0,9 3057,6

3 0,8 5752,6

4 0,6 12847,8

5 0,45 15052,8

6 0,4 18414,2

Tabla 1. Datos obtenidos de la Prctica de Pandeo

Clculos:

La carga experimental nos la dieron en kgf por lo que procedemos llevarla a Newton.

Probeta 1.

= 1

= 301 9,8 = 2949,8 []

Para hallar la carga crtica Teora se procede hallar la longitud crtica de la siguiente manera:

Para la probeta 1: l=1 m

6

=

=

= 1

= 1

Luego se procede a hallar los valores de la relacin de esbeltez y constante de Columna, conociendo

el rea, la inercia de la varilla y el radio de giro.

=2

4=

(0.012)2

4= 0,00011 2

=4

64=

(0.012)4

64= 0,00000000101 4

=

4=

0.012

4= 0,003

Relacin de Esbeltez:

=

=1

0,003= 333,3

= 22

=

2 2 (200 109)

220 106= 133,96

Al ser R Cc se utilizar la frmula de Euler para hallar la carga crtica

Para la probeta 1. De l= 1m

=2

2 =

2 (200 109) (0,00000000101)

12= 2009,22

Porcentaje de Error:

% = 2009,22 2949,8

2009,22 100 = 46,81%

Lo mismo se realiza para realizar los clculos correspondientes de cada una de las probetas.

Tabla de Resultados

Le(m) Cc Formula a

usar

Pexp (N) Pteorico(N) %Error

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Tabla 2. Resultados Obtenidos de la Prctica. Se hizo una comparacin entre la carga

experimental y la terica y se hall el porcentaje de error de la misma.

Grficos:

Grfico 1. Pandeo de la probeta de longitud de 0,9 m

1 333,3 133,96 Euler 2949,8 2009,22 46,81

0,9 300 133,96 Euler 3057,6 2480,52 23,26

0,8 266,67 133,96 Euler 5752,6 3139,41 83,24

0,6 200 133,96 Euler 12847,8 5581,17 130,20

0,45 150 133,96 Euler 15052,8 9922,08 51,71

0,4 133,3 133,96 Johnson 18414,2 12556,54 46,65

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Grfico 2. Pandeo de la probeta de longitud de 0,9 m

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