anexo 8 simulacion del comportamiento termico ansys

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  • 7/23/2019 Anexo 8 Simulacion Del Comportamiento Termico ANSYS

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    Anexo 8

    A8. SIMULACIN DEL COMPORTAMIENTO TRMICO DE UNTRANSFORMADOR DE DISTRIBUCIN

    La transferencia de calor en un transformador es por definicin un problema queinvolucra la aparicin e interaccin de varios fenmenos entre s. Cuando lacomplejidad de la cuantificacin precisa de los efectos de estos fenmenosrequieren la aplicacin de mtodos numricos y herramientas computacionales sedenomina problema multifsico. Con la siuiente descripcin se visuali!ar" porquel estudio reali!ado en este proyecto se convirti en la descripcin de un problemamultifsico que aparece en el transformador.

    #l comportamiento electromantico operacional del equipo es la causa de laeneracin de calor en la parte activa del transformador. #sta eneracin de calor$considerada como prdidas en el funcionamiento del equipo constituye el objeto

    de estudio de este proyecto. %o obstante hay otra fuente de calor$ externa alequipo$ y que produce una variacin en el perfil trmico de la parte activa. #stafuente corresponde al sol y su efecto se refleja en el equipo por causa delfenmeno de radiacin trmica. &ara el caso de estudio en el laboratorio se buscareducir al m"ximo este efecto$ cuya cuantificacin y descripcin precisa$ va m"sall" de los alcances y objetivos del proyecto$ de manera que la eneracin decalor presente en el equipo sea exclusivamente producto del funcionamiento delmismo.

    #l proceso de transferencia de calor incluye el fenmeno de conveccin porefecto del aceite que rodea a la parte activa del transformador. &ara el estudio del

    mismo se ha procedido a trabajar con 'in"mica computacional de fluidos.

    %uevas consideraciones$ respecto al comportamiento del aceite a nivel trmico

    dada la morfoloa constructiva del transformador$ son implementadas y descritas

    en este informe$ as como en el comportamiento trmico del n(cleo y del papel.

    &ara la descripcin de la interaccin de los fenmenos que aparecen en el

    transformador se han desarrollado modelos multifsicos en )' y *' de 'in"mica

    Computacional de +luidos ,C+'- y simplificaciones reali!adas a travs del

    concepto de Laboratorio irtual /implificado ,/L-. 0123

    'urante su funcionamiento$ los transformadores experimentan prdidas por efectojoule en los devanados$ por histresis en el n(cleo mantico y flujos dedispersin.

    #stas prdidas se transforman en calor$ el cual se transfiere desde las fuentesque lo producen a los aislamientos de los devanados por conduccin$ lueo porconveccin pasa al aceite$ el aceite transfiere el calor a la superficie de la cuba yde all al ambiente.

    &456#C75 119:9:1;*9 1

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    #n la fiura 1 se observa el proceso de transferencia de calor que ocurreen eltransformador.

    +i. 1. +enmeno de transferencia de calor en el transformador

    La vida (til del transformador elctrico est" directamente asociada con la duracinde los materiales aislantes que lo conforman. #l envejecimiento o deterioro del

    aislamiento es una funcin del tiempo$ la temperatura$ contenido de humedad y elcontenido de oxeno. Con los sistemas modernos para la preservacin del aceitede los transformadores$ el contenido de oxeno y la humedad puedenminimi!arse dejando la temperatura como el (nico par"metro a controlar 013.

    Cmo no existe homoeneidad trmica al interior del transformador$ la vida (til delaislamiento est" determinada por el punto m"s caliente del mismo queeneralmente corresponde a un punto de los devanados. La ubicacin exacta deeste punto$ as como su temperatura$ habitualmente son difciles de determinar deforma directa.

    Los modelos para anali!ar el comportamiento trmico del transformador$desarrollados hasta el momento$ buscan cuantificar de manera indirecta latemperatura promedio de los devanados para poder estimar la temperatura delpunto m"s caliente y de esta manera evaluar el deterioro del aislamiento con elpaso del tiempo.

    #l avance de los sistemas de cmputo$ ha permitido el desarrollo de herramientasbasadas en el mtodo de los elementos finitos ,

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    describir el comportamiento de diversos fenmenos incluyendo el mantico y eltrmico.El empleo del mtodo de los elementos finitos presenta la ventaja de que permitevariar los niveles de la carga del transformador durante el tiempo de simulacin,adems tiene en cuenta los cambios que presentan las propiedades (elctricas y

    trmicas) de los materiales con respecto a la temperatura, obteniendo unarespuesta dinmica.

    A8.1. METODOLOGA

    A8.1.1. Bsqueda B!"#$%&'(a

    &ara estudiar los fenmenos con el detalle necesario para su descripcin ycuantificacin se ha requerido de la recopilacin de informacin a travs de

    Artculos 093:01=3$ Cat"loos isita a #mpresas para construccin del equipoinstrumentado y %ormas 013.

    A8.1.). I*s+%u,e*+a(-* E"a!#%a(-* de P%ue!as

    &ara validar el modelamiento$ se busca desarrollar un seuimiento experimental alperfil trmico del transformador a travs de la instrumentacin del mismo contermocuplas en diferentes partes$ con el objetivo

    A8.1./. U!(a(-* de +e%,#(u0"as e* u* +%a*s'#%,ad#%

    >n total de )= termocuplas fueron instaladas durante el proceso de fabricacin enun transformador de distribucin monof"sico de 1? @A 1*))=:1) $ lastermocuplas se ubicaron en diferentes partes de los devanados$ en el n(cleo y enla parte inferior y superior del tanque. #n las fiura )$ * y = se muestra laubicacin de alunas de las termocuplas en el devanado del transformador.

    &456#C75 119:9:1;*9 *

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    +i. ). +oto de 7ermocuplas distribuidas en el fleje de la capa 1= del devanado deBaja tensin.

    +i. *. +oto de 7ermocuplas en la parte inferior y superior del canal derefrieracin en el devanado de baja tensin.

    &456#C75 119:9:1;*9 =

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    +i. =. +oto del 'evanado de Baja 7ensin ,interno- y Alta 7ensin con lasrespectivas termocuplas instaladas.

    A8.). DESCRIPCIN DE LAS PRUEBAS A EECUTAR EN ELTRANSFORMADOR INSTRUMENTADO

    Con el objetivo de tener resultados experimentales que permitan validar losmodelos maneto trmicos empleando el mtodo de los elementos finitos sereali!aron pruebas de calentamiento al transformador instrumentado paradiferentes niveles de cara$ los resultados para un nivel de cara nominal semuestran en la fiura ?. #n esta se observa la cara$ la temperatura ambiente y latemperatura en el punto superior del aceite.

    +i. ?. Curva de estabili!acin trmica del transformador de prueba por efecto deuna cara din"mica.

    A8./. PRINCIPALES CONSIDERACIONES 2 SUPUESTOS

    A8./.1. A *3e" e"e(+%#,a$*4+(#

    #n la evaluacin del comportamiento electromantico del transformador dedistribucin$ la tarea principal es el c"lculo de las prdidas que presenta durantesu funcionamiento$ las cuales servir"n de fuentes de calor para evaluar el

    &456#C75 119:9:1;*9 ?

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    comportamiento trmicoD estas prdidas son producidas en su ran mayora porefecto joule en los devanados y las prdidas en el n(cleo.

    Densidad de prdidas por efecto joule

    #stas prdidas se presentan en el devanado primario y secundario deltransformador$ ellas son causadas por la resistencia de los devanados al flujo decorriente o electrones en el conductor. #l movimiento de electrones causamovimiento de las molculas del conductor y produce friccin y calor. 0))3

    La densidad de prdidas por efecto Eoule est" dada por ,1-F

    2

    totjoule

    Jq = ,1-

    'onde totes la densidad de corriente y G es la conductividad elctrica del material

    de los devanados.&ara conocer la densidad de prdidas dentro del volumen o el "rea de la seccintransversal del conductor$ la ecuacin ,1- es interada bajo el "rea A 0)3 5

    dAJ

    Aq

    A

    totAjoule =

    2

    ,

    1 ,)-

    Densidad de prdidas en el acero

    Las prdidas en el acero del n(cleo est"n asociadas con fenmenos de camposmanticos en materiales ferromanticos$ stas son divididas en prdidas porhistresis puras$ asociadas con la curva de histresis mantica$ y prdidasdin"micas en el acero debido a las corrientes de eddy locales. Las din"micasocurren debido a que los materiales manticos tambin son conductoreselctricos. Las prdidas en el acero se pueden expresar por la siuiente ecuacinF0)3

    ,*-

    'onde

    -q!ysson las prdidas por histresis pura.

    - qdinson las prdidas din"micas en el acero.

    Densidad de prdidas por !istresis

    &456#C75 119:9:1;*9 9

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    Las prdidas por histresis "!ysson prdidas en las l"minas del n(cleo manticocausadas por la resistencia de las molculas al ser maneti!adas ydesmaneti!adas por un campo mantico que vara en el tiempo. #staresistencia que ofrecen las molculas causa friccin que resulta en calor.

    A menudo se usa la expresin basada en la ecuacin de S+e*,e+6 para laevaluacin de las prdidas por histresis ,*-. #sta da la densidad de prdidas porhistresis como una funcin del valor pico de la densidad de flujo #F

    BfCpq hhyshys == ,=-

    'onde $!es el coeficiente de prdidas por histresis$ este depende del material$ fes la frecuencia y % es el exponente para la densidad de flujo #$ el cual esdeterminado experimentalmente

    A8./.). A *3e" de "a +%a*s'e%e*(a de (a"#%

    $onsideraciones en el n&cleo

    /e explica un procedimiento para hallar un comportamiento trmico conductivo detipo ortotrpico tomando as dos valores para el coeficiente conductivo. #n la fi. 9se ilustra el comportamiento comparativo del flujo de calor para un materialisotrpico y uno ortotrpico frente a dos fronteras trmicas idnticas.

    &456#C75 119:9:1;*9 ;

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    +i. 9. Hr"fica comparativa del flujo de calor en Im) para un n(cleo de materialJ!quierda- isotrpico y otro de material 'erecha- ortotrpico con una frontera

    trmica interna de *K y una frontera externa de *=K

    La construccin laminar del n(cleo del transformador cumple una importantefuncin reduciendo las perdidas por corrientes par"sitas al restrinir su camino acada l"mina individual del n(cleo$ de esta manera disminuye la eneracin decalor asociada a la circulacin de dichas corrientes. #ste tipo de construccin creauna barrera para la conduccin del calor en la direccin normal al plano de lal"mina debido a que entre estas existe una delada pelcula de aceite que aslatrmicamente las l"minas y disminuye la conduccin de calor entre ellas. 'ebido aesto$ la conduccin en el n(cleo es anisotrpica a pesar de que la conduccin decada uno de los materiales que lo conforman es isotpica.

    #l procedimiento que se plantea busca la formulacin de una conductividadtrmica equivalente en la direccin normal a las capas que conforman el n(cleoque represente la conduccin del n(cleo del transformador como un materialcompuesto. A partir de un modelo sencillo y del uso del coeficiente lobal detransferencia de calor del sistema se estima un valor para la conductividadequivalente del n(cleo.

    #l n(cleo puede considerarse como una paredM plana formada por laminas deacero y aceite que constituyen un arrelo repetitivo de capas paralelas$ similar aun arrelo de resistencias en serie. La conduccin en el n(cleo a travs de lascapas de acero y aceite puede interpretarse como la conduccin de un materialcompuesto en la direccin normal a la de las capas.

    La conduccin de calor en estado estable a travs de una pared plana$ de espesor'$ conductividad trmica $ "rea transversal$ y temperaturas constantes *+y *en sus superficies$ se expresa como

    )( 21 TTL

    kAQcond = 0I3 ,?-

    La ecuacin ,?- puede expresarse tambin comoF

    R

    TTQcond

    )(21

    = 0I3 ,9-

    'onde$

    kA

    LR= 0NCI3 ,;-

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    -es la resistencia trmica de la pared a la conduccin. La ecuacin ,)- para elflujo de calor es an"loa a la relacin para la corriente elctrica$ /(0+10)2-e$donde -e es la resistencia elctrica y 0+10es la diferencia de voltaje sobre laresistencia 0)3.

    &ara materiales compuestos es posible calcular una resistencia trmica a laconduccin que arupe los efectos de cada una de las capas que conforman lapared. /i se considera una pared plana de dos capas de materiales diferentes$ latasa de transferencia de calor en estado estable a travs de esta pared compuestase puede expresar comoF

    totalR

    TTQ

    )( 21= 0I3 ,8-

    'onde -totales la resistencia trmica total$

    Ak

    L

    Ak

    LRRR

    total2

    2

    1

    1

    21 +=+= 0NCI3 ,2-

    Las placas son paralelas y su resistencia trmica equivalente se determinasumando las resistencias individuales$ como resistencias elctricas conectadas enserie.

    #s conveniente expresar la transferencia de calor de la pared compuesta comoF

    )( 21 TTUAQ = 0I3 ,1-

    donde 3es el coeficiente lobal de transferencia de calor del sistema$ Al compararlas ecuaciones ,2- y ,1- se concluye queF

    totalRUA

    1= ,11-

    $lculo del coeficiente conductivo equivalente del n&cleo

    &ara el c"lculo de la conductividad equivalente se har" uso del coeficiente lobalde transferencia de calor aplicado a un experimento virtual que busca determinarla conductividad equivalente de un material con un coeficiente lobal de

    transferencia de calor idntico al del n(cleo laminado.

    /e considera un sistema conformado por n+l"minas de acero al silicio y nl"minasde aceite mineral intercaladas de espesor '+y '$ y conductividades trmicas +y$ as como un sistema an"loo de un solo material con la misma eometra yconductividad trmica eq. Los dos sistemas est"n aislados trmicamente en lassuperficies inferior y superior de tal forma que la transferencia de calor sea en ladireccin mostrada en la +i. ;.

    &456#C75 119:9:1;*9 2

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    +i. ;. /istema de m(ltiples capas paralelas y sistema an"loo de un solo materialcon conductividad equivalente @eq.

    /i las superficies externas de los dos sistemas se mantienen se a temperaturaconstante$ *+ y *$ se produce un proceso de transferencia de calor en estadoestable a travs de la pared$ cuya tasa de transferencia de calor por conduccinse expresa comoF

    )()( 2121 TTAUTTUAQ eqcond == 0I3 ,1)-

    'onde 3eq es el coeficiente lobal del sistema con conductividad trmicaequivalente eq. Al despejar ,1)-$ se tieneF

    AUUA eq= ,1*-

    4eempla!ando para 3y 3eqF

    =

    +

    Ak

    L

    Ak

    Ln

    Ak

    Ln

    eq

    11

    2

    22

    1

    11

    ,1=-

    'espejando para eq$ se obtiene la conductividad equivalente del sistemaF

    +

    =

    2

    22

    1

    11

    k

    Ln

    k

    Ln

    Lkeq

    0ImNC3 ,1?-

    &456#C75 119:9:1;*9 1

    Q

    Keq

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    $onsideraciones en el islante

    A pesar de que el aislante y los devanados forman un sistema de l"minas

    paralelas similar al del n(cleo y aceite$ la eneracin de calor en los devanados nopermite establecer un coeficiente de conductividad equivalente como el que seestableci en el n(cleo.

    Las propiedades trmicas del aislante se toman con base en la proporcin deabsorcin de aceite que se mide por peso. #s decir se pesa el aislante seco ylueo se sumere en el aceite por un perodo especfico de tiempo y se pesa denuevo. Con base en la diferencias de peso se calcula la absorcin del aceite. Conesta proporcin se calcula a travs de un mtodo similar al c"lculo de lascapacitancias elctricas en serie$ el calor especfico del aislante sumerido en elaceite. Adicionalmente la conductividad trmica se calcula a travs de un mtodo

    similar al del c"lculo de las resistencias elctricas en serie.

    'e esta manera se establecen las propiedades relevantes para la simulacin delmaterial del papel aislante cuando se encuentra sumerido en el aceite.

    $onsideraciones en el ceite

    La transferencia de calor en el transformador de distribucin presentacaractersticas muy particulares relacionadas con el fluido y con la eometraenerada por el tanque y la parte activa.

    #l aceite mineral debe cumplir una doble funcin$ dielctrica y refrierante. Lafuncin refrierante se ve afectada por las propiedades trmicas del aceite. #stopuede entenderse mediante el an"lisis del n(mero de &randtl del aceite. #ln(mero de &randtl ,&r- es un par"metro adimensional usado en el an"lisis de laconveccin de fluidos que relaciona la difusividad del momento con la difusividadtrmica$ en el aceite de transformador se encuentra que &r tiene valores muyaltos$ **8 a )?NC$ en comparacin con otros elementos ,tabla 1-$ lo cual sinificaque el calor a travs del fluido se transfiere muy lentamente$ y los radientes detemperatura son bajos comparados con los de un fluido con buenas propiedadesrefrierantes.

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    Cuadro 1. alores tpicos del n(mero de &randtl en alunos fluidos comunes0=3.

    Los estrechos espacios en los ductos de refrieracin$ en la base del tanque y enel aceite que envuelve lateralmente la parte activa contrastan con el volumen deaceite en la parte superior del tanque que puede fluir m"s libremente por la

    ausencia de obst"culos. #ste hecho permite distinuir dos reiones que por suscaractersticas eomtricas presentan patrones de flujo diferentes. #l aceite en losductos que atraviesan la parte activa y el volumen de aceite que envuelve eln(cleo y los devanados.

    Las diferentes relaciones de aspecto presentes en los ductos y en el aceiteenvolventeM producen diferencias en la forma en que el calor se transfiere y sepropaa a travs del fluido. #n los ductos y en eneral en las reiones estrechas ycon obst"culos la circulacin de aceite es pobre lo que produce que el mecanismodominante de transferencia sea la conduccin mientras que en la rein superiorla transferencia de calor por conveccin se desarrolla plenamente ayudada por

    relaciones de aspecto que favorecen el desarrollo de flujos bien definidos.

    #l estudio a travs del an"lisis del n(mero de 4ayleih ,-a- y el desarrollo demodelos de elementos finitos que representan el flujo del aceite a travs de losductos permiti establecer que los patrones de flujo y el comportamiento trmicoes an"loo al que se presenta en encapsulamientos 0=3.

    Los encapsulamientos hacen referencia al tratamiento trmico de un fluidoencerrado en recipiente$ el cual se(n ciertas condiciones eomtricas delrecipiente$ dependiendo del estado de cara trmico aplicado$ dicho fluido secomporta trmicamente como un slido. #s decir el mecanismo de transferencia

    de calor relevante es la conduccin exclusivamente al interior del recipiente.

    #n las fiuras 8 y 2 se observan dos ejemplos de modelos computacionaleselaborados para demostrar el comportamiento previamente explicado. #n estosencapsulamientos se han aplicado dos fronteras verticales a difertentestemperaturas. La pared vertical de la i!quierda se encuentra a *) K y la pared dela derecha se encuentra a )8 K.

    &456#C75 119:9:1;*9 1)

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    +iura 8. &erfil de velocidades para un encapsulamiento que presenta superficieshori!ontales adiab"ticas. Las unidades est"n en ms. er referencia 0=3.

    +iura 2. &erfil trmico de un encapsulamiento que presenta superficieshori!ontales adiab"ticas. Las unidades est"n en rados Kelvin. er referencia 0=3.

    #l objetivo de la utili!acin del concepto de los encapsulamientos en estassimulaciones es explicar el mecanismo por el cual el aceite que rodea altransformador en ciertos luares al interior de la eometra transfiere calorexclusivamente por conduccin y no por conveccin de manera relevante.

    #l n(mero -a permite entender mejor las diferencias en los patrones de flujo. #ln(mero de -a es un par"metro adimensional relacionado con el proceso detransferencia de calor por conveccin natural que relaciona las fuer!as de flotacin

    &456#C75 119:9:1;*9 1*

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    producidas por las variaciones en la densidad del aceite y las fuer!as viscosas.&ara valores inferiores de -a a )$ la transferencia de calor en elencapsulamiento es obernada por la conduccin.$ en la medida que -aaumentasu valor por encima de )$ se inicia el movimiento laminar del fluido$ debido aque las fuer!as de flotacin vencen las fuer!as viscosas del fluido. #l n(mero de

    4ayleih es altamente dependiente de la eometra y de all la diferencia en lospatrones de flujo de aceite en el tanque del transformador.

    #l n(mero de 4ayleih se define a partir de propiedades fsicas del fluido y depropiedades del proceso y se define como

    k

    TCgRa P

    =

    32

    ,19-

    'onde es la aceleracin ravitacional$ es el coeficiente de expansin trmica $es la densidad$ Cp es el calor especifico$ es la lonitud caracterstica de la

    eometra ,para encapsulamientos es la distancia entre las paredes-$ 7 es ladiferencia de temperatura$ es la viscosidad del fluido y @ es la conductividadtrmica.

    #l an"lisis del n(mero de 4ayleih en encapsulamientos con espesores yradientes de temperatura an"loos a los presentes en los ductos de refrieracinpermiti concluir que la conduccin es el mecanismo dominante de transferenciade calor en dichas reiones del transformador$ y por lo tanto la circulacin es muypobre. #ste resultado se comprob mediante el desarrollo de modeloscomputacionales con elementos finitos que arrojaron los mismos resultados.

    #l mismo an"lisis aplicado a la rein envolventeM$ muestra la presencia decorrientes de flujo bien definidas que recorren las paredes del tanque y lassuperficies externas del n(cleo y los devanados debido al efecto de la conveccin$siendo este ultimo el mecanismo dominante de transferencia de calor. er fiura1 y 11.

    &456#C75 119:9:1;*9 1=

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    +iura 1. Hr"fica del vector velocidad del aceite del transformador. #n la parteinferior se evidencia la pobre circulacin de aceite.Las unidades son ms.

    #n los modelos desarrollados se describe el flujo del aceite a velocidades muybajas para una eometra especificada. Baja velocidades del fluido se traducen enun comportamiento trmico caractersticamente conductivo. er fiura 11.

    +iura 11. 'istribucin de temperatura en un modelo bidimensional deltransformador en rados Kelvin.

    &456#C75 119:9:1;*9 1?

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    A8.7. ELABORACIN DE MODELOS EMPLEANDO EL MTODO DE LOSELEMENTOS FINITOS MEF9

    #l

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    Anexo 8

    +iura 1). #structura de las etapas de construccin de un modelo de elementosfinitos

    A8.7.1. C#*s+%u((-* de" M#de"# de" T%a*s'#%,ad#%

    'e acuerdo con la estructura despleada en la fiura anterior se reali! lasimulacin del transformador de distribucin en dos dimensiones$ a travs deacoplamiento multifsico$ para el fenmeno de electromanetismo y transferenciade calor.

    &ara ejecutar la simulacin se utili! la herramienta computacional de elementosfinitos$ A%/6/ 1. versin universitaria.

    &456#C75 119:9:1;*9 1;

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    A8.7.). C#*s+%u((-* de "a Ge#,e+%:a

    &ara el modelo en dos dimensiones$ se tom un corte que permitiera visuali!arlas caractersticas principales del transformador como son las bobinas$ n(cleomantico$ la circulacin de la corriente y los aislamientos.

    +iura 1*. 4epresentacin tridimensional del transformador a simular. #n lai!quierda aparece la parte activa del transformador. A la derecha se tiene la parte

    activa sumerida en aceite dentro de la cuba del transformador.

    #l corte que se tom fue el que esta dentro de la ventana$ presentando el circuitomantico completo ,el n(cleo-$ las bobinas$ los aislamientos y la cuba. #n lafiura 1) se presenta la eometra del transformador.

    &456#C75 119:9:1;*9 18

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    +iura 1=. Heometra de transformador monof"sico en )' en A%/6/ 1.

    Como se observa en la fiura 1=$ el n(cleo mantico se construy de formamaci!a. La propaacin de error por efecto de esta consideracin es despreciableya que el caso a validar es cortocircuito 0)*3. %o obstante si se quisiera simular eltransformador en operacin nominal las prdidas en el n(cleo se podran calcularcon esta eometra a travs de un par"metro adicional correctivo esperando quela imprecisin no sea relevante.

    #l devanado de Alta tensin es construido con alambres de seccin circular$ en elmodelo estas fueron dibujadas como si se trataran de un fleje conservando el "reatotal de cada capa y la seccin transversal de los conductores. er fiura 1? y 19para detalles de la malla.

    &456#C75 119:9:1;*9 12

    Aceite Tanque

    Ncleo

    Bobinas y papel

    De3a*ad# AT

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    Anexo 8

    +iura 1?. 'etalle del devanado de alta tensin

    +iura 19. 'etalle de la malla en la parte superior del la!o mantico i!quierdo deltransformador ,)'-

    A8.7./. De'*(-* de "#s ,a+e%a"es sus 0%#0edades

    La definicin de las propiedades de los materiales depende del tipo de an"lisis aresolver. Las propiedades de los materiales y la eometra del modelo constituyenla matri! de riide! de la ecuacin matricial que representa la ecuacin diferencialobernante del fenmeno a simular.

    Adicionalmente debido a la constitucin de un problema multifsico en estasimulacin la mayora de las propiedades dependen de otro campo variable acalcular. #n este caso las propiedades a describir dependen de la temperatura yes as como el modelo electromantico puede cambiar partiendo de losresultados de un modelo de transferencia de calor cuando la variacin del perfiltrmico es relevante en trminos de la variacin de los valores de las propiedades.

    A partir de este punto se especifican para la simulacin electromantica dospropiedadesF

    &456#C75 119:9:1;*9 )

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    Anexo 8

    : &ermeabilidad o Curva de

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    Anexo 8

    +iura 1;. 4esistividad elctrica del cobre

    &ara la simulacin de transferencia de Calor en las bobinas se definen lassiuientes propiedadesF

    : 'ensidad constante equivalente a 82** g2m9.: Calor #specfico constante equivalente a *8? 2g 7$.

    : Conductividad trmica isotrpica y constante equivalente a =1 62m 7$.

    :&cleo

    &ara la simulacin electromantica del %(cleo se tiene en cuenta lapermeabilidad variable con respecto al campo mantico por efecto de lasaturacin del flujo mantico.

    #l n(cleo mantico del transformador es el camino para el flujo mantico$ stepresenta unas caractersticas especiales$ sobre todo en lo que se refiere a lacaracterstica de maneti!acin. #n la fiura 19 se ilustra la curva de

    maneti!acin del acero

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    Anexo 8

    CUR;A MAGNETI?)/,.,

    $*

    $?

    $;

    $2

    1$1

    1$*

    1$?

    1$;

    1$2

    )$1

    1 1 1 1 1

    @ 8A,9

    B8T9

    +iura 18. Curva maneti!acin acero

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    Anexo 8

    +iura 18. 4esistividad del acero dependiente de la temperatura

    La permeabilidad relativa es 1.

    &ara la simulacin de transferencia de Calor las propiedades sonF

    : 'ensidad constante equivalente a ;8?g2m9.: Calor #specfico constante equivalente a =*= 2g 7$.

    : Conductividad trmica ortotrpica equivalente a 9.? 62m 7$

    ceite

    &ara el caso del aislante a nivel electromantico se ha consideradoexclusivamente la permeabilidad equivalente a la del vaco. #s decir permeabilidadrelativa equivalente a 1 .

    &ara la simulacin de transferencia de calor la herramienta indicada para elc"lculo del comportamiento trmico de este material es la 'in"micaComputacional de +luidos. &or lo tanto las propiedades a definir son las

    siuientesF

    - 'ensidad variable con respecto a la temperatura se(n la fiura 12.- iscosidad variable con respecto a la temperatura se(n la fiura ).- Calor #specfico variable con respecto a la temperatura se(n la fiura )1.- Conductividad 7rmica del Aceite con respecto a la temperatura se(n la

    fiura )).

    &456#C75 119:9:1;*9 )=

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    Anexo 8

    +iura 12. 'ensidad del Aceite con respecto a la temperatura.

    +iura ). iscosidad del Aceite con respecto a la temperatura.

    &456#C75 119:9:1;*9 )?

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    Anexo 8

    +iura )1. Calor #specfico del Aceite con respecto a la temperatura.

    +iura )). Conductividad trmica del Aceite con respecto a la temperatura.

    &456#C75 119:9:1;*9 )9

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    Anexo 8

    "apel islante

    Con base en las consideraciones del apartado *.*.).* Consideraciones en elaislante$ se definen las propiedades relevantes para el aislante y sus valores.

    &ara la simulacin electromantica la permeabilidad relativa es la misma delaceite.

    &ara la simulacin del fenmeno de transferencia de calor las propiedadesrelevantes sonF

    : 'ensidad constante equivalente a *g2m9.: Calor #specfico constante equivalente a ) 2g 7$.: Conductividad trmica ortotrpica equivalente a .? 62m 7$

    A8.7.7. C#*s+%u((-* de "a ,a""a de" ,#de"# de" ,#de"#

    La divisin discreta de la eometra del modelo consiste en construir un dominiomatem"tico a travs de un arrelo numrico con el fin de enerar un espaciosobre el cual act(a la ecuacin diferencial.

    &ara tal fin se divide la eometra en un n(mero finito de elementos. 'ependiendode la ubicacin entre ellos$ las funciones de interpolacin que relaciona a losnodos del modelo entre s y el n(mero de nodos$ la precisin del modelo ser"mayor o menor.

    Adicionalmente ciertos fenmenos descritos por una determinada ecuacindiferencial son m"s susceptibles al cambio del n(mero de elementos en el modeloque otros. #n el caso del estudio de este proyecto el modelo de 'in"micacomputacional de +luidos es muy sensible al tipo de malla o divisin elementalempleada. #s este fenmeno$ el que demanda qu tipo de malla utili!ar.

    #l tipo de malla escoido es una malla estructurada tipo cuadril"tero para )' yhexaedro para *'. /e han empleado archivos tipo texto para redactar rutinas quepermiten la construccin controlada y detallada de la malla que se emplea.

    &ara la simulacin electromantica debe tenerse en cuenta el efecto piel que sepodra presentar en los conductores$ La penetracin del campo electromanticoen cuerpos conductores es una funcin de la frecuencia$ la permeabilidad y de laconductividad elctrica. La profundidad del efecto piel se puede estimar por lasiuiente ecuacin ,1;-0)13F

    )(1

    mf

    = ,1;-

    &456#C75 119:9:1;*9 );

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    Anexo 8

    #n esta ecuacin$ es la profundidad de la piel$ f es la frecuencia$ P es lapermeabilidad absoluta$ y el G es conductividad elctrica 0)13.#s necesario aranti!ar que en la profundidad piel calculada existan como mnimodos divisiones del enmallado$ como los conductores de las bobinas tienen unespesor menor que el calculado en el efecto piel se pueden dejar estos con solo

    una divisin con el fin de minimi!ar el n(mero de nodos$ lueo se prosiui con lamalla de los aislamientos entre conductoresD para el n(cleo$ el aceite y el "rea delinfinito se enmalla con la opcin de una malla estructurada cuadranular$ pero loscuadrados de la malla fueron m"s randes que los que se reali!aron en lasbobinas. #n la fiura 1= se muestra el enmallado del modelo.

    A8.7.. De'*(-* de" T0# de A*&"ss

    nlisis electromagntico

    /e emple el an"lisis armnico definiendo una frecuencia de 9 Q!. La simulacinse reali! bajo condicin de cortocircuito ,a corriente nominal-$ ya que las pruebasexperimentales se reali!aron en esta condicin.

    Las bobinas del transformador se alimentaron con densidad de corriente$ la cualest" descrita porF

    [ ]2/mAA

    IJ =

    #ste valor de densidad se aplic a cada uno de los flejes de la bobina$ para lamitad del corte de los devanados la aplicacin fue en el sentido al eje R! y en laotra mitad en el eje ! para el devanado de baja tensin y en sentidos contrariospara el de alta tensin. la siuiente condicin de borde que se aplic es la devector potencial mantico cero$ esta se aplic a las lneas que demarcan elexterior del an"lisis ,lneas exteriores de la cuba-.

    >na ve! se termin esta labor se contin(o con la solucin del modelo y sevisuali!aron los resultados en el posprocesador.

    nlisis de transferencia de $alor a travs de la Dinmica $omputacional defluidos

    A partir de la descripcin efectuada por el concepto de encapsulamiento$ seestablecen subreiones al interior de la competencia eomtrica del fluido$ que sesimulan trmicamente a travs del mecanismo de conduccin exclusivamente. #nestas reiones no hay circulacin de aceite. &or esta ra!n se desarrollan modelosde ciertas partes del transformador$ en las cuales el aceite queda en lo que hemosdefinido como encapsulamiento para definir con precisin las !onas en las cualesse asume ausencia de circulacin del aceite.

    &456#C75 119:9:1;*9 )8

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    Anexo 8

    Las fiuras )* y )= detallan r"ficamente dos de estos modelos en los cuales seobserva la diferencia ,en comparacin con las fiuras 8 y 2- del efecto de lacirculacin del fluido en su comportamiento trmico.

    +iura )*. &erfil de velocidades de un encapsulamiento con superficies verticalesadiab"ticas. Las unidades est"n en ms.

    +iura )=. &erfil de temperaturas de un encapsulamiento con superficies verticalesadiab"ticas. Las unidades est"n rados Kelvin

    &456#C75 119:9:1;*9 )2

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    Anexo 8

    'ependiendo de las relaciones de aspecto presentes en la eometra deltransformador la confiuracin de la circulacin del aceite cambia. # flujo simtricoque aparece en la fiura )? es producto de la condicin eomtrica establecidapara este caso.

    +iura )?. &erfil de velocidades de un transformador de prueba. Las unidadesest"n ms.

    +iura )9. &erfil de temperaturas de un de un transformador de prueba Lasunidades est"n rados Kelvin.

    &ara la construccin del modelo de din"mica computacional de fluidos que sirvede base para el c"lculo del comportamiento trmico se emplea flujo laminar

    &456#C75 119:9:1;*9 *

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    Anexo 8

    ,debido a las bajas velocidades presentes en el aceite- y un procesador numricotransitorio que permite de manera iterativa actuar con el modelo electromantico.

    A8.7.. ;sua"6a(-* de %esu"+ad#s

    Los resultados que se visuali!an$ corresponden en el orden de construccinnumrica y con base en el acoplamiento multifsico$ a los siuientes tpicosF

    : Campo y +lujo

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    Anexo 8

    +iura )8. 'etalle de las lneas de flujo mantico al interior de la ventana$producto de una cara de cortocircuito.

    #n las fiuras )2 y * se ilustran la direccin de la densidad de corriente y susvalores. Las unidades son Am).La eometra empleada a nivel tridimensionalcorresponde a un cuarto de la eometra completa del transformador. /e hace usode condiciones de simetra.

    +iura )2. 'ensidad de corriente en los devanados de baja tensin ,rojo- y altatensin ,verde:amarillo-. Las unidades son Am).

    &456#C75 119:9:1;*9 *)

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    Anexo 8

    +iura *. 'etalle de la densidad de corriente en los devanados de baja tensin

    ,rojo- y alta tensin ,verde:amarillo-. Las unidades son Am)

    .

    #n la fiura *1 y *) se observa la distribucin de la densidad de prdidas en eldevanado de baja tensin ,lado i!quierdo-. /e puede notar que los valores masaltos se presentan en las ultimas capas del devanado de baja tensin cerca delcanal de dispersin.

    +iura *1. 'ensidad de prdidas en las bobinas. Las unidades son Im*.

    &456#C75 119:9:1;*9 **

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    +iura *). Jdentificacin de las bobinas y su densidad de prdidas al interior de laventana del n(cleo. Las unidades son Im*.

    #n la fiura ** se observa el perfil de velocidades del aceite desde un cortelonitudinal de la eometra del transformador que permite observar los dos la!osmanticos del n(cleo del transformador monof"sico.

    +iura **. Hr"fica del vector velocidad del aceite del transformador. #n la parteinferior se evidencia la pobre circulacin de aceite.Las unidades son ms.

    &456#C75 119:9:1;*9 *=

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    Anexo 8

    A partir de la densidad de prdidas producida esencialmente por el calor eneradoa causa del efecto Eoule en las bobinas ,en el estado de cara de cortocircuito$bajo el cual se hicieron las mediciones- y del perfil de velocidades del aceite$ elcual rie la transferencia de calor por conveccin$ se obtiene el perfil trmico deltransformador. #n las fiura *= y *? y *9 se observa el perfil trmico dentro de la

    ventana del n(cleo del transformador.

    +iura *=. 'istribucin del perfil trmico del transformador de distribucin. Lasunidades son rados Kelvin.

    &456#C75 119:9:1;*9 *?

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    Anexo 8

    +iura *?. 'istribucin del perfil trmico al interior de la ventana del n(cleo. Lasunidades son rados Kelvin.

    +iura *9. 'etalle de la parte superior de los devanados de baja tensin,i!quierda- y alta tensin ,derecha- para la distribucin del perfil trmico al interior

    de la ventana del n(cleo. Las unidades son rados Kelvin.

    A8.. ANLISIS DE RESULTADOS

    La fiura *; corresponde al an"lisis efectuado a los resultados de la distribucintrmica del transformador.

    &456#C75 119:9:1;*9 *9

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    Anexo 8

    +iura *;. isuali!acin de la variacin de la temperatura en la parte superior deln(cleo a lo laro del eje hori!ontal.

    Con base en los resultados obtenidos se procede a una comparacin y validacindel modelo con respecto a las mediciones experimentales efectuadas.

    7abla ). Jdentificacin y descripcin de las termocuplas utili!adas en lacomparacin de los resultados de simulacin con las mediciones experimentales.

    &ara mayor claridad se especifican r"ficamente la ubicacin de las termocuplascon el fin de visuali!ar f"cilmente en que luares se presentaron las temperaturasque describe las fiura *;.

    &456#C75 119:9:1;*9 *;

    7ermocupla >bicacin

    T)

    T7

    T1

    T

    T/

    T

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    Anexo 8

    +iura *8. isuali!acin de la ubicacin de las termocuplas.

    +iura *2. isuali!acin de la ubicacin de las termocuplas.

    A partir de las mediciones efectuadas y de los resultados de las simulaciones seejecuta la comparacin respectiva.

    &456#C75 119:9:1;*9 *8

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    Anexo 8

    7abla *. a- Comparacin de los resultados obtenidos de simulacin con respecto alos medidos bajo la curva de cara referenciada en la fiura.

    7abla *. b- Comparacin de los resultados obtenidos entre las mediciones y lassimulaciones con base en los reistros de las termocuplas.

    #stos resultados corresponden a una serie de modelos a los cuales no se les haefectuado un an"lisis de converencia debido al consumo computacional.4estricciones y /uposiciones efectuadas deben ser evaluadas con el fin demejorar la precisin del modelo.

    &456#C75 119:9:1;*9 *2

    1 Capa 1= Bobina B7 parte inferior

    ) Capa 1= Bobina B7 parte superior

    * Capa *) Bobina B7 parte inferior

    = Capa *) Bobina B7 parte superior

    ? Capa ? Bobina A7 parte inferior

    9 Capa ? Bobina A7 parte superior; 7emperatura n(cleo parte superior

    8 7emperatura aceite parte superior

    2 7emperatura aceite mitad del tanque

    1 7emperatura aceite parte inferior

    1

    )

    *

    =

    ?

    9

    ;

    8

    2

    1

    Te,0e%a+u

    %a8EC9

    1 ) * = ? 9 ; 8 2 1

    Pu*+#s de (#,0a%a(-*

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    Anexo 8

    La parametri!acin es una herramienta indispensable en la validacin de este tipode modelos. Los resultados que aqu aparecen son el producto de una serie demodelos que requieren incremento en el n(mero de nodos ,recordando que estoconlleva a un incremento exponencial en el tiempo de simulacin- para desarrollar

    la curva de converencia.

    La comunicacin del aceite en diferentes !onas del transformador y laconsecucin de tabla de propiedades m"s confiables son dos aspectos a mejoraren una siuiente etapa de la simulacin termomantica.

    A8... CONCLUSIONES

    A partir de un modelo experimental virtual y una analoa del sistema estudiado$se estableci un procedimiento para el c"lculo del coeficiente de conductividadtrmica equivalente @eq$ que representa la conductividad trmica de un sistema dem(ltiples capas paralelas. #n el caso del n(cleo del transformador$ un sistema dem(ltiples capas intercaladas de dos materiales.

    Cuando el aceite est" confinado a luares estrechos y el transformador dedistribucin presenta una temperatura m"xima no superior a los ; oC$ el medio detransferencia de calor del aceite es predominantemente conduccin$ debido a quelas velocidades que en el fluido se presentan por el fenmeno de conveccin libreson muy bajas$ de manera que en un modelamiento trmico el aceite se comportacomo un slido$ con un coeficiente trmico conductivo que puede variar conrespecto a la temperatura.

    #l modelo en dos dimensiones del transformador de distribucin permite obtenerinformacin del comportamiento trmico del dispositivo$ sin embaro presenta ladesventaja de la incomunicacin del aceite de la !ona de la ventana con el lquidoexterior.

    Los elementos dielctricos cumplen una importante funcin como aislanteselctricos entre los componentes de la parte activa$ al tiempo que deben permitir laconduccin del calor enerado en los devanadosD sin embaro lo que los hacebuenos aislantes elctricos tambin los hace malos conductores de calorD esto seexplica porque a nivel molecular los procesos de conduccin elctrica yconduccin de calor son an"loos y ambos dependen de la concentracin deelectrones libres. &or lo anterior$ la conductividad trmica de los elementosdielctricos y el aceite son mucho menores que las del cobre ,en los devanados- yel acero ,en el n(cleo-$ lo que restrine la transferencia de calor y favorece elaumento de la temperatura de la parte activa.

    La combinacin de materiales conductores y aislantes$ con propiedades trmicasque difieren en varios ordenes de manitud$ produce condiciones desfavorablespara la transferencia de calorD estas se relacionan principalmente con los

    &456#C75 119:9:1;*9 =

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    Anexo 8

    elementos dielctricos ,papel aislante- en la parte activa y con el uso de aceitedielctrico como medio refrierante.

    'e acuerdo a la construccion laminar del nucleo y los devanados y a laspropiedades termicas de sus materiales ,combinacion de materiales conductores y

    aislantes- pueden establecerse caracteristicas enerales sobre la transferencia decalor por conduccion en estos componentesF

    a- #n la direccin normal a las capas$ la conductividad del aislamiento esdominante porque su menor valor restrine la conduccin entre las capasconductoras y aislantes.

    b- La conduccin al interior de las capas conductoras es dominante sobre laconduccin hacia las capas de aislamiento porque la conductividad del cobrees mucho mayor que la del aislamiento.

    Con excepcin del tanque$ la conduccin de calor en el transformador secaracteri!a por la combinacin de materiales conductores y aislantes$ conconductividades trmicas muy diferentes$ dispuestos como una serie de laminasintercaladas que crean una barrera para la conduccin de calor. &or lo anterior$ laconduccin en la parte activa es anisotrpica a pesar de que la conduccin decada uno de los materiales que la conforman es isotrpicaD esta condicin especialde conduccin debe considerarse porque determina en ran medida el calor quese transfiere al aceite desde el n(cleo y los devanados.

    #l proceso de transferencia de calor en el transformador de distribucin involucralos efectos combinados de la conduccin$ la conveccin natural y la radiacin.

    A8.. BIBLIOGRAFA

    &456#C75 119:9:1;*9 =1

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    Anexo 8

    013 EEE ;uide for 'oading niversidad del alle$ Cali. Eunio de

    )=.

    0*3 +. &. Jncropera and '. &. Iitt$ =undamentals of 4eat and t!

    ed. %eO [email protected] Iiley$ 1229.

    0=3 6. A. Cenel$ 4eat *ransfer? "ractical approac!$ %eO [email protected]

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    01=3 '. /usa$ 1