07 simulacion de sistemas simulacion de sistemas de colas

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Simulación de sistemas de colas En esta parte del curso el alumno aplicara la metodología de simulación por eventos discretos para desarrollar simuladores de sistemas de canales de espera

Author: marco-antonio-lazo-poma

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  • Simulacin de sistemas de

    colas

    En esta parte del curso el alumno aplicara la metodologa de simulacin por eventos discretos para desarrollar simuladores de sistemas de canales de espera

  • Red de aprendizaje

    Dnde estamos?

    Modelado

    y

    Simulacin

    Proyectos

    Simulacin

    Generacin

    Valores de

    Variables

    Aleatorias

    Simulacin

    por

    Eventos

    Sistema de Colas con

    Servidores en Serie

    Sistema de Colas con

    Un servidor

    Sistemas de Colas con

    Servidores en Paralelo

    Sistemas de

    Inventarios

    Revisin

    Peridica

    Sistemas de

    Inventarios

    Punto de

    Repedido

    Sistemas

    Complejos:

    Cadena de

    Almacenes

    Sistemas

    Complejos:

    Cadena de

    Produccin

  • Sistema de colas con un servidor Un sistema de colas de espera se comporta segn las siguientes reglas:

    Es un sistema de un solo servidor, suponemos que las llegadas se toman de una poblacin infinita que necesita servicio. Las personas entran a cola si el servidor esta ocupado.

    Los clientes se atienden segn el orden de llegada (FIFO) Adems supondremos que las llegadas se realizan una a la vez de modo aleatorio y que los tiempos entre llegadas se distribuyen normalmente con una media de 2,1 minutos y una desviacin estndar de 0.3 minutos.

    Todas las llegadas se atienden finalmente con un tiempo de servicio que se distribuye triangularmente con un mnimo de 2.5, una moda de 3.5 y un mximo de 5.5 minutos.

    Disee un simulador del sistema antes descrito

  • Sistema de colas con un servidor Representacin grafica del sistema:

    Servidor

    Salida Llegada

    TLlegada

    Entidades Atributos

    Cliente Llegar al sistema. Formar cola Ocupar servidor Salir del sistema.

    Actividades

    Servidor TS Esperar Cliente Atender Cliente

    Representacin del sistema:

    Cola TELL~ NORM(2.1,0.3) TS ~ TRIA(2.5, 3.5, 5.5)

  • Sistema de colas con un servidor Eventos posibles:

    1. Arribo al sistema.

    3. Ingresar a cola.

    4. Salir de cola.

    6. Inicio de Servicio.

    7. Fin de Servicio.

    9. Salida del sistema

    10. Inicio de espera.

    11. Fin de espera.

    Eventos principales:

    1.- Evento Arribo al sistema

    7.- Evento Fin de Servicio

  • Sistema de colas con un servidor Diagramas relacionales de eventos

    1- Evento Arribo.

    1 3

    11

    7

    1

    6

    RM = TLL

    TELL

    TLL = RM + TELL TS

    TFS = RM + TS

    7- Evento Fin de Servicio

    7 9

    4

    10

    7

    6

    RM = TFS

    TS

    TFS = RM + TS

    Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 9. Salida del sistema 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera

  • Sistema de colas con un servidor Diseo del simulador

    Evento Arribo ARRIBO

    SERVIDOR

    DESOCUPADO

    NO

    CAMBIAR AL

    SERVIDOR A

    OCUPADO

    PROGRAMAR

    PROXIMO

    FINSERV

    INCREMENTAR

    COLA

    SI

    PROGRAMAR

    PROXIMO

    ARRIBO

    RETURN

    1

    11

    7

    1 6

    3

  • Sistema de colas con un servidor Diseo del simulador

    Evento Fin de servicio

    FINSERV

    COLA VACIA

    CAMBIAR AL

    SERVIDOR A

    DESOCUPADO

    PROGRAMAR

    PROXIMO

    FINSERV

    DECREMENTAR

    COLA

    RETURN

    SI NO

    INCREMENTAR

    ATENDIDOS

    7 9

    4

    10

    7

    6

  • Sistema de colas con un servidor INICIO

    INICIALIZAR

    VALORES

    BUSCAR EL

    PROXIMO

    EVENTO J

    EVENTO (J)

    EVENTO

    ARRIBO

    EVENTO

    FINSERV

    REINICIALIZAR

    SISTEMA

    FIN DE CORRIDA

    FIN DE SIMULACION

    NO

    SI

    SI

    NO

    CALCULOS

    FINALES

    REPORTE

    FIN

    J= 1 J= 2

    Diseo del simulador

    Programa Principal

    J = TE (tipo de evento)

    Donde:

    Servicio deFin 2.

    sistema al Arribo 1.J

    RM = TPREV (tiempo del

    prximo evento)

  • Sistema de colas con un servidor Ahora modifiquemos el sistema antes descrito de acuerdo a los siguientes cambios:

    a. Que tenga un cola de mximo tamao , si la cola es mayor que 15 el cliente simplemente abandonan el sistema.

    b. La cola se considera llena de diferente manera para cada cliente y puede responder a la siguiente tabla:

    c. Existe un tiempo mximo de espera en cola que se distribuye siguiendo una normal con media 12 y una desviacin estndar de 3 minutos

    d. Suponga que el empleado tiene un hora de almuerzo de 40 minutos al medio da.

    Tamao de cola Probabilidad de alejamiento

    4

  • Sistema de colas con un servidor

    e. Que el servicio no se logre terminar con xito, esto ocurre en el 15% de los casos.

    f. Que el servidor tenga que alejarse del puesto de atencin cada cierto tiempo, la duracin de este alejamiento se distribuye segn una distribucin exponencial con media de 7 min. y el tiempo entre alejamientos se distribuye normalmente con media 46 y una desviacin estndar de 5 min.

  • Sistema de colas con un servidor Representacin grafica del sistema:

    Servidor

    Salida Llegada

    Abandonar por falla en el servicio

    Abandonar TEMAX Abandonar por cola Llena

    TLlegada Cola MAX Tiempo MAX en cola(TEMAX)

    Entidades Atributos

    Cliente Llegar al sistema. Abandonar por cola llena Formar cola Abandonar por TEMAX Ocupar servidor Abandonar por Falla en servicio. Salir del sistema.

    Actividades

    Servidor TS TEA (tiempo entre alejamientos) TA (tiempo de alejamiento) % de falla de servicio Tiempo de Almuerzo Hora de almuerzo(TIA)

    Esperar Cliente Atender Cliente

    Alejarse Desechar cliente por falla Almorzar

    Representacin del sistema:

    CMAX

    Cola

  • Sistema de colas con un servidor Eventos posibles:

    1. Arribo al sistema.

    2. Abandonar por cola Llena.

    3. Ingresar a cola.

    4. Salir de cola.

    5. Abandonar por TEMAX

    6. Inicio de Servicio.

    7. Fin de Servicio.

    8. Abandonar por falla en la atencin.

    9. Dejar el sistema.

    10. Inicio de espera.

    11. Fin de espera.

    12. Inicio de Alejamiento.

    13. Fin de Alejamiento.

    14. Inicio de Almuerzo

    15. Fin de Almuerzo

    Eventos principales:

    1.- Evento Arribo al sistema

    5.- Evento Abandonar por TEMAX

    7.- Evento Fin de Servicio

    12.- Evento Inicio de Alejamiento.

    13.- Evento Fin de Alejamiento.

    14.- Inicio de Almuerzo.

    15.- Fin de Almuerzo

  • Sistema de colas con un servidor Diagramas relacionales de eventos

    1- Evento Arribo.

    1

    2

    3

    11

    5

    7

    1

    6

    RM = TLL

    TELL

    TLL = RM + TELL TS

    TFS = RM + TS

    7- Evento Fin de Servicio

    7

    8

    9

    4

    10

    7

    6

    RM = TFS

    TS

    TFS = RM + TS

    TEMAX

    TATEMAX= RM +TEMAX

    Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atencin. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo

    15

    TAL

    TFAL = RM + TAL 14

    Si fue reprogramado el inicio de Almuerzo

  • Sistema de colas con un servidor Diagramas relacionales de eventos

    5- Evento Abandonar por tiempo mximo de espera en cola (TEMAX).

    5

    12 - Evento Inicio de Alejamiento.

    12 13

    13 - Evento Fin de Alejamiento

    13

    4

    10

    7

    6 12

    TEA TFA = RM + TEA

    TEA

    TIA = RM + TEA

    TFS = RM + TS

    TS

    RM =TFA

    RM =TIA

    RM =TEMAX

    Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atencin. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo

  • Sistema de colas con un servidor Diagramas relacionales de eventos

    14- Evento Inicio de Almuerzo.

    14 15

    15 - Evento Fin de Almuerzo

    15

    4

    10

    7

    6

    TAL

    TFAL = RM + TAL

    TFS = RM + TS

    TS

    RM =TFAL

    RM =TIAL

    Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atencin. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo

    14 TIAL = TFS

    Si el servidor esta desocupado

  • Sistema de colas con un servidor Diseo del simulador

    Evento Arribo ARRIBO

    COLA LLENA INCREMENTAR

    ABANDONOS

    SERVIDOR

    DESOCUPADO

    NO

    NO

    SI

    CAMBIAR AL

    SERVIDOR A

    OCUPADO PROGRAMAR

    PROXIMO TMAX

    PROGRAMAR

    PROXIMO

    FINSERV

    INCREMENTAR

    COLA

    SI

    PROGRAMAR

    PROXIMO

    ARRIBO

    RETURN

    1

    2

    3

    11

    5

    7

    1 6

    Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atencin. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo

  • Sistema de colas con un servidor Diseo del simulador

    Evento Fin de servicio FINSERV

    COLA VACIA

    NO

    CAMBIAR AL

    SERVIDOR A

    DESOCUPADO

    PROGRAMAR

    PROXIMO

    FINSERV

    DECREMENTAR

    COLA

    SI

    RETURN

    SERVICIO

    FALLADO

    INCREMENTAR

    ABANDONOS POR

    FALLA SERVICIO

    SI NO

    INCREMENTAR

    ATENDIDOS 7

    8

    9

    4

    10

    7

    6

    NO

    SI

    INICIO DE ALMUERZO

    PROGRAMADO

    PROGRAMAR FIN

    DE ALMUERZO

    15 14

    Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atencin. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo

  • Sistema de colas con un servidor Diseo del simulador

    Evento Abandono por TEMAX

    TEMAX

    INCREMENTAR

    ABANDONOS

    POR TMAX

    DECREMENTAR

    COLA

    RETURN

    5

  • Sistema de colas con un servidor

    Diseo del simulador

    Evento INICIO DE ALEJAMIENTO

    12 13

    INICIO A ALEJAMIENTO

    PROGRAMAR

    PROXIMO FIN DE

    ALEJAMIENTO

    REPROGRAMAR FIN DE

    SERVICIO DE CLIENTE

    RETURN

    SERVIDOR

    OCUPADO

    NO

    SI

  • Sistema de colas con un servidor Diagramas relacionales de eventos

    13 - Evento Fin de Alejamiento

    13

    4

    10

    7

    6 12

    Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atencin. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo

    FIN DE ALEJAMIENTO

    CAMBIAR AL SERVIDOR

    A OCUPADO

    RETURN

    COLA VACIA? NO SI

    CAMBIAR AL SERVIDOR

    A DESOCUPADO

    DECREMENTAR

    COLA

    PROGRAMAR PROXIMO

    FIN DE SERVICIO

    PROGRAMAR PROXIMO

    INICIO DE ALEJAMIENTO

  • Sistema de colas con un servidor Diagramas relacionales de eventos

    14- Evento Inicio de Almuerzo.

    14 15

    Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atencin. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo

    14

    Si el servidor esta desocupado

    INICIO DE ALMUERZO

    PROGRAMAR PROXIMO FIN

    DE ALMUERZO REPROGRAMAR INICIIO

    DE ALMUERZO AL TFS

    RETURN

    SERVIDOR

    DESOCUPADO

    NO SI

  • Sistema de colas con un servidor Diagramas relacionales de eventos

    13 - Evento Fin de Almuerzo

    15

    4

    10

    7

    6

    Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atencin. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo

    FIN DE ALMUERZO

    CAMBIAR AL SERVIDOR

    A OCUPADO

    RETURN

    COLA VACIA? NO SI

    CAMBIAR AL SERVIDOR

    A DESOCUPADO

    DECREMENTAR

    COLA

    PROGRAMAR PROXIMO

    FIN DE SERVICIO

  • Sistema de colas con un servidor INICIO

    INICIALIZAR

    VALORES

    BUSCAR EL

    PROXIMO

    EVENTO J

    EVENTO (J)

    EVENTO

    ARRIBO

    EVENTO

    FINSERV

    EVENTO

    TEMAX

    EVENTO INICIO DE

    ALEJANENTO

    EVENTO FIN DE

    ALEJAMIENTO

    REINICIALIZAR

    SISTEMA

    FIN DE CORRIDA

    FIN DE SIMULACION

    NO

    SI

    SI

    NO

    CALCULOS

    FINALES

    REPORTE

    FIN

    J= 1 J= 2 J= 3 J= 4 J= 5

    Diseo del simulador

    Programa Principal

    J = TE (tipo de evento)

    Donde:

    Almuerzo deFin 7.

    Almuerzo de Inicio 6.

    Falla deFin 5.

    Falla de Inicio 4.

    TEMAX 3.

    Servicio deFin 2.

    sistema al Arribo 1.

    J

    RM = TPREV (tiempo del prximo evento)

    EVENTO INICIO

    DE ALMUERZO EVENTO FIN DE

    ALMUERZO

    J= 6 J= 7

  • Sistema de servidores en paralelo en un supermercado En un supermercado los clientes forman cola delante cada cajero para ser atendidos. Existen 4 cajeros que se ocupan de la atencin de los clientes, empleando cada uno de ellos tiempos distribuidos aleatoriamente como se muestra en la tabla siguiente:

    Los clientes tiene un tiempo entre llegadas que se distribuye exponencialmente con una media de 1.4 min.

    Disear el simulador correspondiente al sistema descrito.

    Empleado Tiempo de servicio

    (minutos)

    1 EXPO(3.0)

    2 NORM(3.5, 1)

    3 TRIA(2.5, 4.5, 6.3)

    4 EXPO(3.5)

  • Sistema de servidores en paralelo en un supermercado

    Cola 1

    TELL ~ EXPO(1.4) Salida

    Representacin grafica del sistema

    Representacin del sistema

    Entidades Atributos Actividades

    Clientes Tiempo de arribo Llegada a la zona de cajeros.

    Formar cola J (J=1,2,3,4).

    Ocupar al empleado I(I=1,2,3,4).

    Salir del sistema.

    Empleado I Tiempo de servicio I Atender clientes.

    (I=1,2,3,4) Esperar clientes.

    Cola 2

    Cola 3

    Cola 4

    TS1~EXPO(3.0)

    Caja 1

    TS2~NORM(3.5,1)

    Caja 2

    TS3~TRIA(2.5, 4.5, 6.3)

    Caja 3

    TS4~EXPO(3.5)

    Caja 4

    Llegada

  • Sistema de servidores en paralelo en un supermercado

    Anlisis del sistema

    Eventos:

    1 Arribo al sistema

    2.i Ingresar a cola i (i=1, 2, 3, 4)

    3.i Salir de cola i (i=1, 2, 3, 4)

    4.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4)

    5.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4)

    6 Dejar el sistema

    7.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4)

    8.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4)

    Eventos Principales:

    Evento Arribo al sistema

    Evento Fin de Servicio i (i=1, 2, 3, 4)

  • Sistema de servidores en paralelo en un supermercado

    Anlisis del sistema

    Diagramas relacionales de eventos:

    Evento Arribo al sistema

    Evento Fin de Servicio i (i=1, 2, 3, 4)

    1 2.i

    8.i

    5.i

    1

    4.i

    RM = TLL

    TELL

    TLL = RM + TELL TSi

    TFSi = RM + TSi

    5.i 6

    3.i

    7.i

    5.i

    4.i

    RM = TFS i

    TSi

    TFS i = RM + TSi

    Eventos:

    1 Arribo al sistema

    2.i Ingresar a cola i (i=1, 2, 3, 4)

    3.i Salir de cola i (i=1, 2, 3, 4)

    4.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4)

    5.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4)

    6 Dejar el sistema

    7.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4)

    8.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4)

  • Sistema de servidores en paralelo en un supermercado

    Diseo del simulador

    Evento Arribo

    ARRIBO

    COLA K < COLAMIN

    SERVIDOR CMIN

    DESOCUPADO

    NO

    NO

    SI

    CAMBIAR AL

    SERVIDOR K A

    OCUPADO

    PROGRAMAR

    PROXIMO

    FINSERV K

    INCREMENTAR

    COLA K

    SI

    PROGRAMAR

    PROXIMO

    ARRIBO

    RETURN

    1 2.i

    8.i

    5.i

    1 4.i

    COLAMIN=99999

    K=1, 4 10

    10

    COLAMIN=COLA K

    CMIN= K

  • Sistema de servidores en paralelo en un supermercado

    Diseo del simulador

    Evento Fin de servicio i (i=1, 2, 3, 4) FINSERV i

    COLA i VACIA?

    CAMBIAR AL

    SERVIDOR i A

    DESOCUPADO

    PROGRAMAR

    PROXIMO

    FINSERV i

    DECREMENTAR

    COLA i

    RETURN

    SI NO

    INCREMENTAR

    ATENDIDOS

    5.i 6

    3.i

    7.i

    5.i

    4.i

  • Sistema de servidores en paralelo en un supermercado

    INICIO

    INICIALIZAR

    VALORES

    BUSCAR EL

    PROXIMO

    EVENTO J

    EVENTO (J)

    EVENTO

    ARRIBO

    EVENTO

    FINSERV I

    REINICIALIZAR

    SISTEMA

    FIN DE CORRIDA

    FIN DE SIMULACION

    NO

    SI

    SI

    NO

    CALCULOS

    FINALES

    REPORTE

    FIN

    J= 1 J= 2,3,4,5

    Diseo del simulador

    Programa Principal

    J = TE (tipo de evento)

    Donde:

    4 Servicio deFin 5.

    3 Servicio deFin 4.

    2 Servicio deFin 3.

    1 Servicio deFin 2.

    sistema al Arribo 1.

    J

    RM = TPREV (tiempo del

    prximo evento)

  • Sistema de servidores en paralelo de una agencia bancaria

    En una agencia bancaria los clientes forman cola delante del grupo de cajeros para ser atendidos. Existen 4 cajeros que se ocupan de la atencin de los clientes, empleando cada uno de ellos tiempos distribuidos aleatoriamente como se muestra en la siguiente tabla siguiente:

    Los clientes tiene un tiempo entre llegadas que se distribuye exponencialmente con una media de 1.1 min.

    Disear el simulador correspondiente al sistema descrito.

    Empleado Tiempo de servicio

    (minutos)

    1 NORM(3.44, 0.51)

    2 EXPO(3.31)

    3 EXPO(3.41)

    4 TRIA(2.55, 3.37, 4.31)

  • Sistema de servidores en paralelo en una agencia bancaria

    TELL ~ EXPO(1.1) Salida

    Representacin grafica del sistema

    Representacin del sistema

    Entidades Atributos Actividades

    Clientes Tiempo de arribo Llegada a la zona de cajeros.

    Formar cola

    Ocupar al empleado I(I=1,2,3,4).

    Salir del sistema.

    Empleado I Tiempo de servicio I Atender clientes.

    (I=1,2,3,4) Esperar clientes.

    Cola 2

    Cola

    TS1~NORM(3.44, 0.51)

    )

    Caja 1

    TS2~EXPO(3.31)

    )

    Caja 2

    TS3~EXPO(3.41)

    )

    Caja 3

    TS4~TRIA(2.55, 3.37, 4.31)

    Caja 4

    Llegada

  • Sistema de servidores en paralelo en una agencia bancaria

    Anlisis del sistema

    Eventos:

    1 Arribo al sistema

    2. Ingresar a cola

    3. Salir de cola

    4.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4)

    5.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4)

    6 Dejar el sistema

    7.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4)

    8.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4)

    Eventos Principales:

    Evento Arribo al sistema

    Evento Fin de Servicio i (i=1, 2, 3, 4)

  • Sistema de servidores en paralelo en una agencia bancaria

    Anlisis del sistema

    Diagramas relacionales de eventos:

    Evento Arribo al sistema

    Evento Fin de Servicio i (i=1, 2, 3, 4)

    1 2

    8.i

    5.i

    1

    4.i

    RM = TLL

    TELL

    TLL = RM + TELL TSi

    TFSi = RM + TSi

    5.i 6

    3

    7.i

    5.i

    4.i

    RM = TFS i

    TSi

    TFS i = RM + TSi

    Eventos:

    1 Arribo al sistema

    2. Ingresar a cola

    3. Salir de cola

    4.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4)

    5.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4)

    6 Dejar el sistema

    7.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4)

    8.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4)

  • Sistema de servidores en paralelo en una agencia bancaria

    Diseo del simulador

    Evento Arribo

    ARRIBO

    COLA VACIA?

    SERVIDOR K

    DESOCUPADO

    NO

    NO

    SI

    CAMBIAR AL

    SERVIDOR K A

    OCUPADO

    PROGRAMAR

    PROXIMO

    FINSERV K

    INCREMENTAR

    COLA

    SI

    PROGRAMAR

    PROXIMO

    ARRIBO

    RETURN

    1 2

    8.i

    5.i

    1 4.i

    K=1, 4 10

    10

    Eventos:

    1 Arribo al sistema

    2. Ingresar a cola

    3. Salir de cola

    4.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4)

    5.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4)

    6 Dejar el sistema

    7.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4)

    8.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4)

  • Sistema de servidores en paralelo en una agencia bancaria

    Diseo del simulador

    Evento Fin de servicio i (i=1, 2, 3, 4) FINSERV i

    COLA VACIA?

    CAMBIAR AL

    SERVIDOR i A

    DESOCUPADO

    PROGRAMAR

    PROXIMO

    FINSERV i

    DECREMENTAR

    COLA

    RETURN

    SI NO

    INCREMENTAR

    ATENDIDOS

    5.i 6

    3

    7.i

    5.i

    4.i

    Eventos:

    1 Arribo al sistema

    2. Ingresar a cola

    3. Salir de cola

    4.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4)

    5.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4)

    6 Dejar el sistema

    7.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4)

    8.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4)

  • Sistema de servidores en paralelo en una agencia bancaria

    INICIO

    INICIALIZAR

    VALORES

    BUSCAR EL

    PROXIMO

    EVENTO J

    EVENTO (J)

    EVENTO

    ARRIBO

    EVENTO

    FINSERV I

    REINICIALIZAR

    SISTEMA

    FIN DE CORRIDA

    FIN DE SIMULACION

    NO

    SI

    SI

    NO

    CALCULOS

    FINALES

    REPORTE

    FIN

    J= 1 J= 2,3,4,5

    Diseo del simulador

    Programa Principal

    J = TE (tipo de evento)

    Donde:

    4 Servicio deFin 5.

    3 Servicio deFin 4.

    2 Servicio deFin 3.

    1 Servicio deFin 2.

    sistema al Arribo 1.

    J

    RM = TPREV (tiempo del

    prximo evento)

  • Sistema de colas con varios servidores en serie A una oficina que tramita documentos las personas arriban con un tiempo entre

    llegadas distribuido segn una Exponencial con media igual a 5 min. Si al llegar estas

    personas la cola es mayor o igual a 8 personas, optan por retirarse.

    El trmite consta de tres etapas. Primero la persona es atendida en recepcin donde

    el tiempo de atencin sigue una distribucin normal con media 9 minutos y desviacin

    estndar 3 minutos.

    Luego pasar a otra estacin para llenar los formularios tipo A. El tiempo utilizado por

    el servidor de esta estacin en llenar estos formularios sigue una distribucin Normal

    con media de 8 minutos y desviacin estndar 2 min.

    Debe sealarse que si frente a esta estacin existen 5 personas en espera, recepcin

    detendr su trabajo hasta que disminuya el nmero de personas en esta cola (la

    estacin de recepcin queda "bloqueada") y el ltimo en atenderse permanece en

    recepcin.

    Una vez llenados los formularios tipo A se pasa a una tercera estacin donde sern

    llenados los formularios tipo B; emplendose en esta operacin un tiempo que se

    distribuye Triangularmente con un mnimo 8 y un mximo 12 y por lo general dura 10

    minutos.

    Nuevamente, si frente a esta estacin hay 5 personas, la estacin precedente quedar

    bloqueada. Finalizada esta etapa las personas abandonan la oficina.

    Disear el simulador del sistema antes descrito

  • Representacin del sistema

    Empleado1

    Recepcin

    Llegada

    Abandono por cola 1 llena

    Cola 1 TS1 ~ NORM(9,3) Atencin 1

    Salida

    Llegada

    TELL ~EXPO(5)

    Entidades Atributos Actividades

    Cliente

    (Elemento Temporal)

    Tiempo de Llegada

    Cola 1 mxima Abandonar por cola 1 llena.

    Formar cola i (i=1,2,3)

    Ocupar al empleado i ( i=1,2,3)

    Salir del sistema

    Llegada al sistema

    Empleado 2

    Formulario A

    Cola 2

    Empleado 3

    Formulario B

    Cola 3 TS2 ~ NORM(8,2) Atencin 2

    TS3 ~ TRIA(8,10,12)

    Atencin 3

    Quedar bloqueado en el empleado i ( i=1,2)

    Empleado i ( i=1,2,3)

    (Elemento permanente)

    Tiempo de Servicio i

    Atender cliente

    Esperar cliente

    Quedar bloqueado por el cliente ( i=1,2)

    Sistema de colas con varios servidores en serie

    CMAX1=8 CMAX3=5 CMAX2=5

  • Sistema de colas con varios servidores en serie

    Anlisis del sistema

    Eventos:

    1 Arribo al sistema

    2 Abandonar por cola 1 llena

    3.i Ingresar a cola i (i=1, 2, 3)

    4.i Salir de cola i (i=1, 2, 3)

    5.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3)

    6.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3)

    7.i Inicio de Bloqueo i (i=1, 2)

    8.i Fin de Bloqueo i (i=1, 2)

    9 Dejar el sistema

    10.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3)

    11.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3)

    Eventos Principales:

    Evento Arribo al sistema

    Evento Fin de Servicio i (i=1, 2, 3)

  • Sistema de colas con varios servidores en serie

    Anlisis del sistema

    Diagramas relacionales de eventos:

    Evento Arribo al sistema

    Evento Fin de Servicio 1

    1

    2

    11.1

    6.1

    1

    5.1

    RM = TLL

    TELL

    TLL = RM + TELL TS1

    TFS1 = RM + TS1

    6.1

    11.2

    3.2

    6.2

    5.2

    RM = TFS 1

    TS2

    TFS 2 = RM + TS2

    3.1

    4.1 5.1

    6.1

    7.1

    Eventos:

    1 Arribo al sistema

    2 Abandonar por cola 1 llena

    3.i Ingresar a cola i (i=1, 2, 3)

    4.i Salir de cola i (i=1, 2, 3)

    5.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3)

    6.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3)

    7.i Inicio de Bloqueo i (i=1, 2)

    8.i Fin de Bloqueo i (i=1, 2)

    9 Dejar el sistema

    10.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3)

    11.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3)

    Solo si la cola 1 es no vaca.

  • Sistema de colas con varios servidores en serie

    Anlisis del sistema

    Diagramas relacionales de eventos:

    Evento Fin de servicio 2

    6.2

    7.2

    11.3

    6.3

    5.3

    RM = TFS2

    TS3

    TFS3 = RM + TS3

    3.3

    Eventos:

    1 Arribo al sistema

    2 Abandonar por cola 1 llena

    3.i Ingresar a cola i (i=1, 2, 3)

    4.i Salir de cola i (i=1, 2, 3)

    5.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3)

    6.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3)

    7.i Inicio de Bloqueo i (i=1, 2)

    8.i Fin de Bloqueo i (i=1, 2)

    9 Dejar el sistema

    10.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3)

    11.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3)

    4.2 5.2

    6.2

    TS2

    TFS2 = RM + TS2

    3.2 8.1 4.1 5.1

    TS1

    6.1

    TFS1 = RM + TS1

    Solo si la cola 2 es no vaca

    Solo si esta bloqueado el empleado1

    Solo si la cola 1 es no vaca.

  • Sistema de colas con varios servidores en serie

    Anlisis del sistema

    Diagramas relacionales de eventos:

    Evento Fin de servicio 3

    6.3

    RM = TFS3

    9

    Eventos:

    Arribo al sistema

    2.i Abandonar por cola 1 llena

    3.i Ingresar a cola i (i=1, 2, 3)

    4.i Salir de cola i (i=1, 2, 3)

    5.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3)

    6.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3)

    7.i Inicio de Bloqueo i (i=1, 2)

    8.i Fin de Bloqueo i (i=1, 2)

    9 Dejar el sistema

    10.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3)

    11.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3)

    4.3 5.3

    6.3

    TS3

    TFS3 = RM + TS3

    3.3 8.2 4.2 5.2

    TS2

    6.2

    TFS2 = RM + TS2 Solo si la cola 3 es no vaca

    Solo si esta bloqueado el empleado 2

    Solo si la cola 2 es no vaca.

    3.2 8.1

    Solo si esta bloqueado el empleado 1

    Solo si la cola 1 es no vaca.

    4.1 5.1

    TS1

    6.1

    TFS1 = RM + TS1

  • Sistema de colas con varios servidores en serie

    ARRIBO

    COLA 1

    LLENA?

    SERVIDOR 1

    DESOCUPADO?

    CAMBIAR A OCUPADO

    AL SERVIDOR 1

    PROGRAMAR EL FIN

    DE SERVICIO 1

    INCREMENTAR EL

    NUMERO DE

    ALEJAMIENTOS DEL

    SISTEMA

    SI

    PROGRAMAR EL

    SIGUIENTE ARRIBO

    RETURN

    SI

    NO

    NO

    DIAGRAMA DE FLUJO

    DEL EVENTO ARRIBO

    INCREMENTAR LA COLA

    DEL SERVIDOR 1

  • Sistema de colas con varios servidores en serie

    FINSERV 1

    COLA 2 LLENA?

    SERVIDOR 2

    DESOCUPADO?

    CAMBIAR AL SERVIDOR 2

    A OCUPADO

    PROGRAMAR EL FIN

    DE SERVICIO 2

    COLOCAR AL

    SERVIDOR 1 EN

    BLOQUEADO

    SI

    PROGRAMAR EL SIGUIENTE

    FIN DE SERVICIO 1

    RETURN

    SI

    NO

    NO

    DIAGRAMA DE FLUJO

    DEL FIN DE SERVICIO 1

    INCREMENTAR LA COLA

    DEL SERVIDOR 2

    COLA 1 VACIA?

    DECREMENTAR COLA 1

    RETURN

    COLOCAR AL

    SERVIDOR 1 EN

    DESOCUPADO

    RETURN

    SI

    NO

  • Sistema de colas con varios servidores en serie DIAGRAMA DE FLUJO DEL FIN DE SERVICIO 2

    RETURN

    FINSERV 2

    COLA 3 LLENA?

    SERVIDOR 3

    DESOCUPADO?

    CAMBIAR AL SERVIDOR 3

    A OCUPADO

    PROGRAMAR EL FIN

    DE SERVICIO 3

    COLOCAR AL

    SERVIDOR 2 EN

    BLOQUEADO

    SI

    PROGRAMAR EL SIGUIENTE

    FIN DE SERVICIO 2

    SI

    NO

    NO

    INCREMENTAR LA

    COLA DEL

    SERVIDOR 3

    COLA 2 VACIA?

    DECREMENTAR COLA 2

    RETURN

    COLOCAR AL

    SERVIDOR 2 EN

    DESOCUPADO

    RETURN

    SI

    NO

    CAMBIAR AL SERVIDOR 1

    A OCUPADO

    SERVIDOR 1

    BLOQUEADO?

    INECREMENTAR COLA 2 RETURN

    SI

    NO

    PROGRAMAR EL SIGUIENTE

    FIN DE SERVICIO 1

    COLA 1

    VACIA?

    DECREMENTAR COLA 1 COLOCAR AL

    SERVIDOR 1 EN

    DESOCUPADO

    RETURN

    SI

    NO

  • Sistema de colas con varios servidores en serie

    RETURN

    FINSERV 3

    COLA 3 VACIA?

    PROGRAMAR EL FIN

    DE SERVICIO 3

    COLOCAR AL

    SERVIDOR 3 EN

    DESOCUPADO

    SI

    PROGRAMAR EL SIGUIENTE

    FIN DE SERVICIO 2

    COLA 2 VACIA?

    DECREMENTAR COLA 2

    RETURN

    COLOCAR AL SERVIDOR 2

    EN DESOCUPADO

    RETURN

    SI

    NO

    CAMBIAR AL SERVIDOR 1

    A OCUPADO

    SERVIDOR 1

    BLOQUEADO?

    INCREMENTAR COLA 2 RETURN

    SI

    NO

    PROGRAMAR EL SIGUIENTE

    FIN DE SERVICIO 1

    COLA 1

    VACIA?

    DECREMENTAR COLA 1 COLOCAR AL

    SERVIDOR 1 EN

    DESOCUPADO

    RETURN

    SI

    NO

    INCREMENTAR

    ATENDIDOS

    DECREMENTAR COLA 3

    SERVIDOR 2

    BLOQUEADO?

    INCREMENTAR COLA 3 RETURN

    SI

    NO

    DIAGRAMA DE FLUJO DEL FIN DE SERVICIO 2

    NO

    COLOCAR AL SERVIDOR 2 EN

    OCUPADO

  • Sistema de colas con varios servidores en serie

    INICIO

    INICIALIZAR

    VALORES

    BUSCAR EL

    PROXIMO

    EVENTO J

    EVENTO (J)

    EVENTO

    ARRIBO

    EVENTO

    FINSERV I

    REINICIALIZAR

    SISTEMA

    FIN DE CORRIDA

    FIN DE SIMULACION

    NO

    SI

    SI

    NO

    CALCULOS

    FINALES

    REPORTE

    FIN

    J= 1 J= 2,3,4

    Diseo del simulador

    Programa Principal

    J = TE (tipo de evento)

    Donde:

    3 Servicio deFin 4.

    2 Servicio deFin 3.

    1 Servicio deFin 2.

    sistema al Arribo 1.

    J

    RM = TPREV (tiempo del

    prximo evento)

  • Sistema de colas con varios servidores en serie Desarrolle un modelo de una oficina de tramite documentario con servidores en

    serie, este sistema consta de tres estaciones de trabajo con altos ndices de

    rechazos:

    En la primera estacin de recepcin de documentos, el ndice rechazo es de 7%.

    Los clientes rechazados por esta estacin abandonan el sistema

    Los clientes rechazados por la segunda estacin se devuelven a la primera

    estacin donde son atendidos con un castigo en el tiempo de servicio del orden

    del 50%, luego pasaran nuevamente a la segunda estacin sin sufrir castigo en el

    tiempo de servicio, en esta segunda pasada. El ndice de rechazo de esta

    estacin es de 6%

    El mismo fenmeno se da en el tercer servidor donde los clientes rechazados son

    atendidos nuevamente por la segunda estacin pero con un castigo del orden del

    35% y luego pasaran nuevamente a la tercera estacin sin sufrir castigo en el

    tiempo de servicio, en esta segunda pasada. Para esta estacin el ndice de

    rechazo es de 5%.

    Los tiempos de operacin son TRIA(4,8,11)min., TRIA(5,9,13)min. y

    TRIA(7,10,14)min. para las estaciones 1, 2 y 3 respectivamente. Los tiempos

    entre llegadas de las clientes al sistema son NORM(6,1)min. El tiempo de

    simulacin del sistema ser de 8 horas.

    Disee el simulador del sistema antes descrito.

  • Sistema de colas con varios servidores en serie

    Estacin 1

    TELL ~ NORM(6,1)

    Salida

    Abandono por rechazo 7%

    Representacin del sistema

    Representacin del sistema

    Entidades Atributos Actividades

    Clientes Tiempo de arribo Llegada a la cafetera

    % de falta de requisito en 1 Alejarse de la oficina por falta de requisito 1.

    % de falta de requisito en 2 Formar cola J (J=1, 2, 3).

    % de falta de requisito en 3 Ocupar al empleado I(I=1, 2, 3).

    Ser reprocesado en la estacin I (I=2, 3)

    Salir del sistema.

    Estacin i Tiempo de servicio Atender clientes.

    Rechazar cliente

    Esperar clientes.

    Reprocesar cliente por rechazo (I=1, 2)

    Estacin 2 Estacin 3

    TS3 ~ TRIA(4,8,11)

    TS2 ~ TRIA(5,9,13)

    TS3 ~ TRIA(7,10,14)

    Reproceso por rechazo 6%

    Reproceso por rechazo 5%

    Llegada