simple tech trdng strtgs

7/28/2019 Simple Tech Trdng Strtgs

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S i m p l e T e c h n i c a l T r a d i n g S t r a t e g i e s : R e t u r n s , R i s k a n d

S i z e .

S a t y a j i t C h a n d r a s h e k a r

F i r s t d r a f t : N o v e m b e r 1 , 2 0 0 3

T h i s v e r s i o n : M a r c h 7 , 2 0 0 5

A b s t r a c t

T h i s p a p e r i n v e s t i g a t e s t h e e c a c y o f t h e m o s t s i m p l e a n d c o m m o n l y u s e d t e c h n i c a l

t r a d i n g s t r a t e g i e s s e e n a c r o s s r m s o f v a r y i n g m a r k e t c a p i t a l i z a t i o n . T h e r e s u l t s s h o w

t h a t t h e s u c c e s s o f t r a d i n g s t r a t e g i e s d e c l i n e s s h a r p l y w i t h a n i n c r e a s e i n r m s i z e ,

s u p p o r t i n g t h e h y p o t h e s i s t h a t t e c h n i c a l a n a l y s i s i s m o s t a p p r o p r i a t e f o r s m a l l e r s t o c k s .

T e c h n i c a l s t r a t e g i e s a p p l i e d t o s m a l l e r s t o c k s e a r n e x c e s s a v e r a g e m o n t h l y r e t u r n s o f 1 . 7

% , e v e n a f t e r a d j u s t i n g f o r a g g r e g a t e r i s k f a c t o r s s u c h a s m a r k e t , s i z e , b o o k - t o - m a r k e t ,

m o m e n t u m , a n d l i q u i d i t y . I n c o n t r a s t , w h e n a p p l i e d t o l a r g e s t o c k s , s u c h s t r a t e g i e s

d o n o t e a r n e x c e s s r e t u r n s o v e r a b u y a n d h o l d s t r a t e g y . T h e r e s u l t s a r e r o b u s t w h e n

a d j u s t e d f o r t i m e v a r y i n g e x p e c t e d r e t u r n s , t r a n s a c t i o n s c o s t s , a n d n o n s y n c h r o n o u s

t r a d i n g .

K e y W o r d s : T e c h n i c a l a n a l y s i s ; T i m e - v a r y i n g r i s k p r e m i u m ; C A P M ; G A R C H - M

J E L c l a s s i c a t i o n : F 3 ; G 1 3 ; G 1 2

I w o u l d l i k e t o t h a n k V i p i n A g r a w a l , K e i t h B r o w n , D e n y s G l u s h k o v , P a n t i s a P a v a b u t r , S h i s h e n Q u ,

R a m e s h R a o , L a u r a S t a r k s , S h e r i d a n T i t m a n , C r i s t i a n T i u , R o b e r t o W e s s e l s , H o n g Y a n , U z i Y e o l i a n d

t h e s e m i n a r p a r t i c i p a n t s a t T h e U n i v e r s i t y o f T e x a s a t A u s t i n ; T h e 2 0 0 4 a n n u a l m e e t i n g o f t h e F i n a n c i a l

M a n a g e m e n t A s s o c i a t i o n C o n f e r e n c e a t N e w O r l e a n s . C o r r e s p o n d e n c e : D e p a r t m e n t o f F i n a n c e , M c C o m b s

S c h o o l o f B u s i n e s s , T h e U n i v e r s i t y o f T e x a s a t A u s t i n , A u s t i n , T X - 7 8 7 1 2 . V o i c e : ( 5 1 2 ) 4 7 1 - 1 6 7 6 F a x : ( 5 1 2 )

4 7 1 - 5 0 7 3 . E m a i l : s a t y a j i t . c h a n d r a s h e k a r @ p h d . m c c o m b s . u t e x a s . e d u

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1 I n t r o d u c t i o n

F o r o v e r a c e n t u r y t e c h n i c a l a n a l y s t s , a l s o k n o w n a s c h a r t i s t s , h a v e b e e n s t u d y i n g t h e

h i s t o r y o f p r i c e a n d v o l u m e s t a t i s t i c s a n d f o r m i n g t r a d i n g s t r a t e g i e s b a s e d o n t h e a s s u m p t i o n

t h a t s e l e c t e d p a t t e r n s i n t h e p a s t a r e b o u n d t o r e p e a t . T e c h n i c a l A n a l y s i s , w h i c h i s v e r y

p o p u l a r a m o n g p r a c t i t i o n e r s i n i n d u s t r y , i s b e i n g w i d e l y u s e d b y m a j o r b r o k e r a g e r m s ,

c o m m o d i t i e s t r a d e r s a n d f o r e i g n e x c h a n g e d e a l e r s . A r e c e n t a r t i c l e t h a t a p p e a r e d i n t h e W a l l

S t r e e t J o u r n a l a r g u e s t h a t t e c h n i c a l t r a d i n g h a s b e c o m e m o r e p o p u l a r , e s p e c i a l l y b e c a u s e o f

r e c e n t a c c o u n t i n g i r r e g u l a r i t i e s a n d s c a n d a l s .

1

A c a d e m i c n a n c e h a s a l s o s h o w n i n t e r e s t i n

t h i s a r e a b y p r o v i d i n g s e v e r a l t h e o r e t i c a l m o d e l s a s w e l l a s e m p i r i c a l e v i d e n c e t h a t d i r e c t l y

o r i n d i r e c t l y s u p p o r t t h e u s e o f p a s t p r i c e s t o p r e d i c t t h e f u t u r e , w h i c h i s t h e b a s i c t e n e t o f

t e c h n i c a l a n a l y s i s . T h e o r e t i c a l p a p e r s w h i c h m o d e l t e c h n i c a l a n a l y s i s i n c l u d e T r e y n o r a n d

F e r g u s o n ( 1 9 8 5 ) , B r o w n a n d J e n n i n g s ( 1 9 8 9 ) , G r u n d y a n d M c N i c h o l s ( 1 9 8 9 ) a n d B l u m e ,

E a s l e y a n d O ' H a r a ( 1 9 9 4 ) . T h e e m p i r i c a l e v i d e n c e c a n b e f o u n d i n L o a n d M a c K i n l a y ( 1 9 8 8 ,

1 9 9 9 ) , L o , M a m a y s k y a n d W a n g ( 2 0 0 0 ) , N e f t c i ( 1 9 9 1 ) , B r o c k , L a k o n i s h o k a n d L e B a r o n

( 1 9 9 2 ) , J e g a d e e s h a n d T i t m a n ( 1 9 9 3 ) , B e s s e m b i n d e r a n d C h a n ( 1 9 9 5 ) , C h a n , J e g a d e e s h

a n d L a k o n i s h o k ( 1 9 9 6 ) , N e e l y , W e l l e r a n d D i t t m a r ( 1 9 9 7 ) , N e e l y a n d W e l l e r ( 1 9 9 9 ) , A l l e n

a n d K a r j a l a i n e n ( 1 9 9 9 ) .

N o i s y r a t i o n a l e x p e c t a t i o n m o d e l s s h o w t h a t c u r r e n t p r i c e s n e e d n o t b e f u l l y r e v e a l i n g a s

c e r t a i n t y p e s o f r m s r e m a i n s u s c e p t i b l e t o i n f o r m a t i o n a s y m m e t r y a n d s u p p l y u n c e r t a i n t y .

B r o w n a n d J e n n i n g s ( 1 9 8 9 ) a n d G r u n d y a n d M c N i c h o l s ( 1 9 8 9 ) s u g g e s t t h a t o b s e r v i n g p r i c e s

f r o m m u l t i p l e p e r i o d s a l l o w t h e t r a d e r t o s o l v e f o r s u p p l y u n c e r t a i n t y a n d p r i v a t e i n f o r m a -

t i o n . B l u m e , E a s l e y , a n d O ' H a r a ( 1 9 9 4 ) d e v e l o p a m o d e l i n w h i c h i n v e s t o r s l e a r n f r o m b o t h

p a s t p r i c e s a n d v o l u m e . T h e y s h o w t h a t t r a d e r s w h o u s e i n f o r m a t i o n c o n t a i n e d i n m a r k e t

s t a t i s t i c s d o b e t t e r t h a n t h o s e w h o d o n o t . T h e y c o n c l u d e t h a t t h e v a l u e o f t e c h n i c a l a n a l y s i s

1

S t o c k F o r e c a s t e r s A r e H a v i n g A T e c h n i c a l R i s e i n P o p u l a r i t y b y K a r e n T a l l e y o f t h e D o w J o n e s N e w s w i r e s

a p p e a r e d o n 2 6 J u n e 2 0 0 2 . T h e r e a s o n i n g g i v e n i s t h a t i f t h e a c c o u n t i n g n u m b e r s , w h i c h a r e t h e s o u r c e o f

f u n d a m e n t a l a n a l y s i s , a r e a w e d , s o w i l l b e t h e i r r e c o m m e n d a t i o n s . T e c h n i c a l a n a l y s t s , w h o d o n t u s e a n y

o f t h e a c c o u n t i n g i n f o r m a t i o n i n t h e i r a n a l y s i s , g a u g e t h e d e m a n d a n d s u p p l y o f s t o c k s b y l o o k i n g h o w t h e

s t o c k s h a v e b e h a v e d i n t h e p a s t .

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i s d e c r e a s i n g i n t h e p r e c i s i o n o f t r a d e r s ' i n i t i a l p r i o r a b o u t a s s e t v a l u e a n d t h a t t e c h n i c a l

a n a l y s i s m a y b e m o r e a p p r o p r i a t e f o r s m a l l s t o c k s r a t h e r t h a n l a r g e s t o c k s .

E m p i r i c a l p a p e r s s u c h a s B r o c k e t a l . ( 1 9 9 2 ) ( B L L h e n c e f o r t h ) a n d B e s s e m b i n d e r a n d

C h a n ( 1 9 9 5 , 1 9 9 8 ) e v a l u a t e p r o t s f r o m t e c h n i c a l t r a d i n g r u l e s a s r a w e x c e s s r e t u r n s r a t h e r

t h a n r i s k a d j u s t e d r e t u r n s . T h e B L L p a p e r t e s t e d t w o s i m p l e t e c h n i c a l s t r a t e g i e s o n t h e D o w

J o n e s I n d u s t r i a l A v e r a g e ( D J I A ) f r o m 1 8 9 7 t h r o u g h 1 9 8 6 . B e f o r e t r a n s a c t i o n c o s t s , a l l t h e

t r a d i n g s t r a t e g i e s g e n e r a t e d h i g h e r m e a n r e t u r n s t h a n t h e b e n c h m a r k b u y a n d h o l d r e t u r n s .

B e s s e m b i n d e r a n d C h a n ( 1 9 9 8 ) s h o w t h a t t h e r e s u l t s o f B r o c k e t a l . ( 1 9 9 2 ) a r e s t a t i s t i c a l l y

s i g n i c a n t b u t o n c e t h e y c o n s i d e r t r a n s a c t i o n s c o s t s , t h e i r r e s u l t s l o s e e c o n o m i c s i g n i c a n c e .

T h u s i t i s i m p o r t a n t t o a c c o u n t f o r t r a n s a c t i o n s c o s t s . M o r e o v e r t h e s e s t u d i e s e v a l u a t e

r u l e s o n m a j o r i n d i c e s s u c h a s t h e D o w J o n e s o r t h e S & P 5 0 0 w h i c h p r i m a r i l y c o n s i s t l a r g e

w e l l - k n o w n s t o c k s . A l t h o u g h t h e o v e r a l l m a r k e t m a y h a v e b e c o m e m o r e e c i e n t o v e r t i m e

w i t h i m p r o v e m e n t i n t h e s p e e d a n d a c c u r a c y o f i n f o r m a t i o n d i s c l o s u r e b y r m s , t h e l e v e l

o f i n f o r m a t i o n a l e c i e n c y n e e d n o t b e s h a r e d e v e n l y b y a l l s e g m e n t s o f t h e m a r k e t . B a s e d

o n t h e t h e o r e t i c a l i n s i g h t s i n t h e B l u m e , E a s l e y a n d O ' H a r a ( 1 9 9 4 ) p a p e r t h a t t e c h n i c a l

s t r a t e g i e s m a y b e m o r e a p p r o p r i a t e f o r s m a l l e r s i z e d r m s , t h i s s t u d y i n v e s t i g a t e s w h e t h e r

s i m p l i e d d e c i s i o n h e u r i s t i c s b a s e d o n t e c h n i c a l t r a d i n g s t r a t e g i e s a r e c a p a b l e o f p r o v i d i n g

t h e i n v e s t o r w i t h h i g h e r r a t e s o f r e t u r n i n t h o s e s e g m e n t s w h e r e a s y m m e t r i c i n f o r m a t i o n i s

m o r e p r o n o u n c e d a n d p u b l i c i n f o r m a t i o n i s l i k e l y t o h a v e l o w p r e c i s i o n . T h i s p a p e r e x t e n d s

t h e e v a l u a t i o n o f t h e s e s t r a t e g i e s t o m a r k e t s e g m e n t s c l a s s i e d b y r m s i z e w h i c h p r o x i e s f o r

d i e r e n c e s i n i n f o r m a t i o n q u a l i t y .

2

T h i s p a p e r e v a l u a t e s t h e v a l u e o f t e c h n i c a l t r a d i n g r u l e s a c r o s s d i e r e n t m a r k e t c a p i -

t a l i z a t i o n s e g m e n t s u s i n g t h e t e n C R S P ( N Y S E , A M E X a n d N A S D A Q ) s i z e d e c i l e s i n d e x

d a t a f r o m 1 9 6 3 - 2 0 0 2 . P r e v i o u s e m p i r i c a l w o r k u s u a l l y e x a m i n e s t e c h n i c a l t r a d i n g s t r a t e -

g i e s f r o m t h e p e r s p e c t i v e o f m a r k e t e c i e n c y b y a p p l y i n g t h e t r a d i n g s t r a t e g i e s t o m a r k e t

2

L a r g e r m s t y p i c a l l y h a v e r i c h e r i n f o r m a t i o n a v a i l a b l e t o i n v e s t o r s t h a n s m a l l e r r m s . T h e B l u m e ,

E a s l e y , a n d O H a r a ( 1 9 9 4 ) m o d e l a l s o c o n c l u d e s t h a t t e c h n i c a l a n a l y s i s i s l i k e l y t o b e m o r e u s e f u l f o r s m a l l

s t o c k s t h a n l a r g e s t o c k s w h i c h h a v e b e t t e r q u a l i t y o f i n f o r m a t i o n .

3


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i n d i c e s , w h i c h c o n s t i t u t e f e w l a r g e m a r k e t c a p i t a l i z a t i o n s t o c k s . L i t e r a t u r e h a s r e m a i n e d

r e l a t i v e l y s i l e n t r e g a r d i n g t h e p r o t a b i l i t y o f t e c h n i c a l s t r a t e g i e s f o r r m s n o t p r e s e n t i n t h e

m a r k e t i n d i c e s .

3

I t i s d i c u l t t o r e a c h r m c o n c l u s i o n s r e g a r d i n g t h e e c a c y o f t e c h n i c a l

s t r a t e g i e s f r o m f o c u s i n g s l o l e y o n l a r g e s t o c k s a n d t h e r e b y i g n o r i n g t h e s m a l l e r s t o c k s , w h i c h

h a v e d i e r e n t r m c h a r a c t e r i s t i c s . T h e m a j o r c o n t r i b u t i o n o f t h i s p a p e r i s t o r e c o n c i l e t h e

c o n i c t i n g n d i n g s r e g a r d i n g t h e u s e f u l n e s s o f t e c h n i c a l t r a d i n g s t r a t e g i e s b y c o n s i d e r i n g

t h e d i e r e n c e s i n e e c t i v e n e s s a c r o s s r m s o f d i e r e n t s i z e a n d c o n s e q u e n t d i e r e n t l e v e l s o f

i n f o r m a t i o n a s y m m e t r y .

T h e i s s u e o f t h e s e e m i n g l y s u b j e c t i v e c h o i c e o f r u l e s u s e d i n e m p i r i c a l t e s t s i s a d d r e s s e d

b y s e l e c t i n g t h e d a i l y m o v i n g a v e r a g e ( D M A ) , w h i c h i s t h e m o s t w i d e l y s t u d i e d s t r a t e g y b y

t e c h n i c a l a n a l y s t s . A l t e r n a t i v e l y , S u l l i v a n , T i m m e r m a n , a n d W h i t e ( 1 9 9 9 ) ( h e r e a f t e r , S T W )

a d d r e s s t h i s c o n c e r n b y a d o p t i n g a n a l g o r i t h m t o o p t i m a l l y s e l e c t t h e m o s t p r o t a b l e r u l e

o u t o f a u n i v e r s e o f p o s s i b l e r u l e s . S T W p o i n t o u t t h a t s e l e c t i o n o f p o p u l a r r u l e s a n d t e s t i n g

t h e m o n t h e s a m e m a r k e t h i s t o r y c r e a t e s a p o t e n t i a l d a t a - s n o o p i n g b i a s b e c a u s e t h e r u l e s

t h a t s u r v i v e a r e t h e o n e s t h a t h a v e s u c c e s s f u l h i s t o r i c a l t r a c k - r e c o r d . O u r a p p r o a c h r e s p o n d s

t o t h e d a t a - s n o o p i n g i s s u e i n t h e f o l l o w i n g w a y s . F i r s t , w e u s e s t r a t e g i e s w h i c h h a v e a l o n g

h i s t o r y . T h e D M A r u l e h a s b e e n i n e x i s t e n c e l o n g b e f o r e o u r p e r i o d o f s t u d y w h i c h g i v e s u s

t h e b e n e t o f c o n d u c t i n g a n e x p e r i m e n t o f o u r s t r a t e g i e s o n 4 0 y e a r s o f d a i l y o u t - o f - s a m p l e

d a t a .

4

S e c o n d , w e c o n s i d e r a n u m b e r o f m o v i n g a v e r a g e l e n g t h s t o e m p h a s i z e t h e r o b u s t n e s s

o f r e s u l t s . F i n a l l y , w e a p p l y t h e s a m e s e t o f s t r a t e g i e s a c r o s s a l l t h e t e n s i z e d e c i l e s . E a r l i e r

s t u d i e s t e s t t h e t e c h n i c a l t r a d i n g s t r a t e g i e s b y u s i n g o n l y o n e t i m e s e r i e s l i k e t h e D J I A o r

S & P 5 0 0 w h e r e a s t h i s p a p e r h a s t h e b e n e t o f u s i n g t e n s i z e d e c i l e s .

T h i s s t u d y p r o v i d e s e m p i r i c a l e v i d e n c e t h a t r e t u r n s t o t e c h n i c a l t r a d i n g s t r a t e g i e s v a r y

a c r o s s m a r k e t s e g m e n t s , i n p a r t i c u l a r , d e c r e a s i n g i n t h e s i z e o f t h e r m , i . e . h i g h e r f o r

s m a l l e r s t o c k s a n d l o w e r f o r l a r g e r s t o c k s . T h e s e r e s u l t s a r e r o b u s t e v e n a f t e r c o n s i d e r i n g

3

S e e f o r e x a m p l e , B r o c k , L a k o n i s h o k , a n d L e B a r o n ( 1 9 9 2 ) a n d B e s s i m b i n d e r a n d C h a n ( 1 9 9 8 ) f o r s t u d i e s

o n t h e D J I A . I t o ( 1 9 9 9 ) e v a l u a t e s t e c h n i c a l t r a d i n g r u l e s o n e q u i t y m a r k e t s i n U S , C a n a d a , I n d o n e s i a , M e x i c o ,

a n d T a i w a n . R a t n e r a n d L e a l ( 1 9 9 9 ) e x a m i n e 1 0 e m e r g i n g m a r k e t s i n L a t i n A m e r i c a a n d A s i a .

4

M o v i n g a v e r a g e s t r a t e g y h a s b e e n d i s c u s s e d i n G a r t l e y ( 1 9 3 0 ) .

4


5/43

t r a n s a c t i o n s c o s t a n d s h o r t - s a l e c o n s t r a i n t s . T h i s p a p e r a l s o i n v e s t i g a t e s i f t e c h n i c a l t r a d i n g

p r o t s a r e a c o m p e n s a t i o n f o r b e a r i n g k n o w n m e a s u r e s o f r i s k s u c h a s t h o s e r e e c t e d b y

S h a r p e r a t i o s a n d t h o s e r e e c t e d b y a g g r e g a t e r i s k f a c t o r m o d e l s s u c h a s t h e C A P M , t h e

F a m a - F r e n c h m o d e l , t h e C a r h a r t f o u r f a c t o r m o d e l a n d t h e P a s t o r & S t a m b a u g h ( 2 0 0 3 )

v e f a c t o r m o d e l .

5

T h e r e s u l t s s h o w t h a t S h a r p e r a t i o s a n d J e n s e n ' s s f r o m t h e t e c h n i c a l

s t r a t e g i e s a r e s h a r p l y d e c r e a s i n g i n s i z e . W h e n t h e s t r a t e g i e s a r e a p p l i e d t o t h e s m a l l e r

c a p i t a l i z a t i o n s t o c k s , t h e r e i s p o s i t i v e a n d s i g n i c a n t a l p h a u s i n g a n y o f t h e f a c t o r m o d e l s .

I n c o n t r a s t , t h e a l p h a s f r o m t h e s e s t r a t e g i e s w h e n a p p l i e d t o l a r g e r c a p l i t a l i z a t i o n s t o c k s a r e

n o t s i g n i c a n t l y d i e r e n t f r o m z e r o . T h e s t r a t e g i e s o n t h e s m a l l s t o c k s e a r n e x c e s s r e t u r n s

t o t h e e x t e n t o f 1 . 7 % p e r m o n t h , o n a v e r a g e . F o r l a r g e s t o c k s , t e c h n i c a l t r a d i n g s t r a t e g i e s

d o n o t e a r n e x c e s s r e t u r n s o v e r a b u y & h o l d s t r a t e g y . T h i s p a p e r a l s o c o n d u c t s t e s t s o f

t i m i n g a b i l i t y o n e a c h o f t h e t e n s i z e d e c i l e u s i n g t h e m e t h o d o l o g y s u g g e s t e d b y C u m b y a n d

M o d e s t ( 1 9 8 7 ) . T h e c o e c i e n t s o n D M A s i g n a l i n d i c a t o r v a r i a b l e i s t h e l a r g e s t ( s m a l l e s t )

f o r t h e s m a l l e s t ( l a r g e s t ) d e c i l e . T h i s c o n r m s t h a t t h e D M A s t r a t e g y h a s a g r e a t e r t i m i n g

a b i l i t y f o r s m a l l e r s t o c k s t h a n l a r g e r s t o c k s o n a v e r a g e .

T h e r e a r e a t l e a s t t w o w a y s o f i n t e r p r e t i n g t h e e v i d e n c e p r e s e n t e d s o f a r . T h e r s t i n t e r p r e -

t a t i o n i s t h a t t e c h n i c a l t r a d i n g s t r a t e g i e s p r o v i d e a b n o r m a l r e t u r n s b e c a u s e c a p i t a l m a r k e t s

a r e i n e c i e n t . T h e s e c o n d i n t e r p r e t a t i o n i s t h a t m a r k e t s a r e e c i e n t a n d t h e p r o t a b i l i t y

o f t h e t e c h n i c a l t r a d i n g s t r a t e g i e s r e e c t t h e t i m e - v a r y i n g e x p e c t e d r e t u r n s f r o m v a r i o u s

e q u i l i b r i u m m o d e l s . I t w o u l d b e p r e m a t u r e t o c o n c l u d e t h a t m a r k e t s a r e i n e c i e n t w i t h o u t

a c c o u n t i n g f o r t h e s e c o n d i n t e r p r e t a t i o n o f t i m e v a r y i n g r i s k . I n o r d e r t o t e s t w h e t h e r t i m e

v a r y i n g r i s k - p r e m i a e x p l a i n s u b s t a n t i a l a m o u n t o f t h e o b s e r v e d t e c h n i c a l t r a d i n g p r o t s , t h i s

p a p e r e m p l o y s t h e b o o t s t r a p m e t h o d o l o g y s i m i l a r t o B r o c k e t a l . ( 1 9 9 2 ) . T h e r e s u l t s s h o w

t h a t n o n e o f t h e t i m e v a r y i n g e x p e c t e d r e t u r n m o d e l s e x p l a i n t h e p r o t a b i l i t y o f t h e D M A

s t r a t e g y f o r s m a l l s t o c k s . T h e a c t u a l S h a r p e r a t i o s o f t h e D M A s t r a t e g y d o n o t l i e w i t h i n

5

C a r h a r t ( 1 9 9 7 ) c o n s t r u c t s t h e f o u r f a c t o r m o d e l w i t h t h e F a m a - F r e n c h a s t h e r s t t h r e e f a c t o r s a n d

m o m e n t u m i s t h e f o u r t h f a c t o r . S i m i l a r l y , P a s t o r a n d S t a m b a u g h ( 2 0 0 3 ) p r o p o s e t h e v e f a c t o r m o d e l

w h e r e t h e r s t t h r e e f a c t o r s a r e t h e F a m a - F r e n c h f a c t o r s w i t h m o m e n t u m a s t h e f o u r t h f a c t o r a n d l i q u i d i t y

a s t h e f t h f a c t o r .

5


6/43

9 5 % c o n d e n c e i n t e r v a l o f t h e b o o t s t r a p d i s t r i b u t i o n o f s i m u l a t e d S h a r p e r a t i o s .

F i n a l l y , t h i s p a p e r a d j u s t f o r n o n s y n c h r o n o u s t r a d i n g b y i m p l e m e n t i n g t h e t r a d e s a f t e r

t h e D M A s i g n a l i s g i v e n w i t h a l a g o f u p t o t e n d a y s . T h e S h a r p e r a t i o s a n d b r e a k e v e n t r a d i n g

c o s t s i n d i c a t e s i m i l a r r e s u l t s b u t w i t h l o w e r m a g n i t u d e . A l l o f t h e a b o v e e v i d e n c e s u p p o r t s

t h e h y p o t h e s i s o f t h e B l u m e , E a s l e y a n d O ' H a r a ( 1 9 9 4 ) m o d e l t h a t t e c h n i c a l a n a l y s i s m a y

b e m o r e p r o t a b l e f o r s m a l l e r s t o c k s .

T h e p a p e r i s o r g a n i z e d a s f o l l o w s : S e c t i o n I I d e s c r i b e s t h e d a t a u s e d i n t h i s s t u d y a n d

p r o v i d e s a s u m m a r y o f m a r k e t s t a t i s t i c s ; S e c t i o n I I I p r o v i d e s a b r i e f d e s c r i p t i o n o f t h e

t e c h n i c a l t r a d i n g s t r a t e g y u s e d i n t h e s t u d y ; S e c t i o n I V r e p o r t s a n d a n a l y s e s t h e e m p i r i c a l

r e s u l t s ; S e c t i o n V c o n c l u d e s a n d s u m m a r i z e s t h e r e s u l t s .

2 D e s c r i p t i o n o f D a t a

T h e d a t a u s e d i n t h i s s t u d y i s t h e d a i l y i n d e x s e r i e s o f t h e t e n C R S P ( N Y S E , A M E X

a n d N A S D A Q ) s i z e d e c i l e s f r o m J u l y 1 9 6 3 t h r o u g h D e c e m b e r 2 0 0 2 . T h i s f u l l s a m p l e p e r i o d

h a s 1 0 , 1 9 4 o b s e r v a t i o n s f o r e a c h s i z e d e c i l e . I n a d d i t i o n t o t h e f u l l s a m p l e p e r i o d , t h i s

s t u d y i n c l u d e s t w o s u b - p e r i o d s ( 1 9 6 3 - 1 9 8 2 a n d 1 9 8 3 - 2 0 0 2 ) t o c a p t u r e t h e e e c t i v e n e s s o f t h e

s t r a t e g y a c r o s s d i e r e n t t i m e p e r i o d s .

[ T a b l e I a b o u t h e r e ]

T a b l e I p r o v i d e s t h e s u m m a r y s t a t i s t i c s f o r t h e w h o l e s a m p l e a n d t h e t w o s u b - p e r i o d s .

P a n e l A p r e s e n t s r e s u l t s f o r t h e s m a l l e s t s i z e d e c i l e w h i l e P a n e l B p r e s e n t s r e s u l t s f o r t h e

l a r g e s t s i z e d e c i l e .

6

R e t u r n s a r e c a l c u l a t e d a s l o g d i e r e n c e s o f t h e i n d e x l e v e l .

A l l t h e m e a n s a r e h i g h l y s t a t i s t i c a l l y s i g n i c a n t a n d d i e r e n t f r o m z e r o i n a l l o f t h e s a m p l e

p e r i o d s . T h e m e a n d a i l y r e t u r n f o r t h e s m a l l e s t s t o c k s i s 0 . 0 7 % w h i c h i s s i g n i c a n t l y g r e a t e r

t h a n t h e m e a n d a i l y r e t u r n f o r t h e l a r g e s t s t o c k s , 0 . 0 3 % . A s t h e s u m m a r y s t a t i s t i c s i n d i c a t e ,

t h e d a i l y r e t u r n d i s t r i b u t i o n d o e s n o t f o l l o w a n o r m a l d i s t r i b u t i o n w h i c h i s e v i d e n t f r o m t h e

s u m m a r y s t a t i s t i c s i n c l u d i n g s k e w n e s s , k u r t o s i s , a n d t h e K o l m o g o r o v - S m i r n o v n o r m a l i t y t e s t

6

T o s a v e s p a c e , o n l y t h e s m a l l e s t a n d t h e l a r g e s t d e c i l e a r e s h o w n .

6


7/43

s t a t i s t i c ( D - s t a t ) . B o t h t h e s m a l l e s t a n d t h e l a r g e s t d e c i l e s t o c k s s h o w n e g a t i v e s k e w n e s s

i n t h e f u l l s a m p l e . T h e f u l l s a m p l e k u r t o s i s i s a l s o h i g h e r t h a n t h e k u r t o s i s o f a n o r m a l

d i s t r i b u t i o n w h i c h i n d i c a t e s t h a t t h e r e t u r n s a r e l e p t o k u r t i c . T h e K o l m o g o r o v - S m i r n o v D -

s t a t i s t i c a r e c l o s e t o z e r o w h i c h i n d i c a t e s t h a t r e t u r n s d o n o t f o l l o w a n o r m a l d i s t r i b u t i o n .

T h e t a b l e a l s o r e p o r t s a u t o c o r r e l a t i o n c o e c i e n t (i) a t l a g i f o r e a c h s e r i e s . T h e r s t o r d e r

s e r i a l c o r r e l a t i o n i s l a r g e a n d s i g n i c a n t c o m p a r e d t o t h e l o w e r o r d e r s i n b o t h t h e s i z e d e c i l e s

a n d a l l t h e s a m p l e p e r i o d s .

3 T e c h n i c a l T r a d i n g S t r a t e g i e s

P r a c t i t i o n e r s e m p l o y a n u m b e r o f d i e r e n t t e c h n i c a l t r a d i n g s t r a t e g i e s , s o m e o f w h i c h

a r e v e r y c o m p l e x . T h e c h o i c e o f w h i c h t r a d i n g s t r a t e g i e s t o t e s t c a n b e s u b j e c t i v e a n d c o u l d

b e p u r e l y a r e s u l t o f d a t a m i n i n g , t h u s i t i s v e r y i m p o r t a n t t o t e s t t h o s e s t r a t e g i e s o u t o f

s a m p l e . T h i s p a p e r a d d r e s s e s t h e i s s u e o f t h e s e e m i n g l y s u b j e c t i v e c h o i c e o f r u l e s u s e d i n

e m p i r i c a l t e s t s b y s e l e c t i n g t h e d a i l y m o v i n g a v e r a g e ( D M A ) s t r a t e g y , w h i c h i s n o t o n l y

w i d e l y u s e d b y t e c h n i c a l a n a l y s t s b u t a l s o h a s b e e n s t u d i e d e x t e n s i v e l y i n p r e v i o u s a c a d e m i c

s t u d i e s . S u l l i v a n e t a l . ( 1 9 9 9 ) a d d r e s s t h i s c o n c e r n b y a d o p t i n g a n a l g o r i t h m t o o p t i m a l l y

s e l e c t t h e m o s t p r o t a b l e r u l e o u t o f a u n i v e r s e o f p o s s i b l e r u l e s . T h e y p o i n t o u t t h a t

s e l e c t i o n o f p o p u l a r r u l e s a n d t e s t i n g t h e m o n t h e s a m e m a r k e t h i s t o r y c r e a t e s a p o t e n t i a l

d a t a - s n o o p i n g b i a s b e c a u s e t h e r u l e s t h a t s u r v i v e a r e t h e o n e s t h a t h a v e s u c c e s s f u l h i s t o r i c a l

t r a c k - r e c o r d . O u r a p p r o a c h r e s p o n d s t o t h e d a t a - s n o o p i n g i s s u e i n t h e f o l l o w i n g w a y s : r s t ,

w e u s e s t r a t e g i e s w h i c h h a v e a l o n g e r h i s t o r y t h a n t h e d a t a t h a t w e u s e t o t e s t t h e s t r a t e g y .

M o v i n g a v e r a g e s t r a t e g y h a s b e e n d i s c u s s e d i n G a r t l e y ( 1 9 3 0 ) . T h u s t h e D M A r u l e h a s b e e n

i n e x i s t e n c e l o n g b e f o r e o u r p e r i o d o f s t u d y w h i c h g i v e s u s t h e b e n e t o f c o n d u c t i n g a c l e a n

o u t - o f - s a m p l e e x p e r i m e n t o f o u r s t r a t e g i e s o n 4 0 y e a r s f r o m 1 9 6 3 - 2 0 0 2 . S e c o n d , t h i s p a p e r

d o e s n o t t r y t o d i s c o v e r a n d t e s t a n o p t i m a l t r a d i n g r u l e . W e c o n s i d e r a n u m b e r o f m o v i n g

a v e r a g e l e n g t h s ( t r a d i n g r u l e s ) t o e m p h a s i z e t h e r o b u s t n e s s o f r e s u l t s a c r o s s d i e r e n t t r a d i n g

r u l e s w i t h i n t h e D M A s t r a t e g y . F i n a l l y , w e a p p l y t h e s a m e s e t o f s t r a t e g i e s a c r o s s a l l t e n

7


8/43

s i z e d e c i l e s . E a r l i e r s t u d i e s t e s t t h e t e c h n i c a l t r a d i n g s t r a t e g i e s b y u s i n g o n l y o n e t i m e s e r i e s

l i k e t h e D J I A o r S & P 5 0 0 w h e r e a s t h i s p a p e r h a s t h e b e n e t o f u s i n g t e n s i z e d e c i l e s .

7

T h e m o v i n g a v e r a g e s t r a t e g y i s o n e o f t h e s i m p l e s t a n d m o s t c o m m o n l y u s e d t e c h n i c a l

t r a d i n g s t r a t e g i e s w h i c h h a s b e e n i n u s e f o r o v e r 7 0 y e a r s . B y u s i n g a t r a d i n g r u l e t h a t h a s

a l o n g h i s t o r y , w e m i t i g a t e d a t a s n o o p i n g b i a s a s o u r s a m p l e p e r i o d s t a r t s f r o m m i d d l e o f

1 9 6 3 .

8

I n t h i s s t u d y , w e c a l l t h e s t r a t e g y a s t h e D a i l y M o v i n g A v e r a g e c r o s s o v e r ( D M A ) .

A s a r s t s t e p , w e c o n s t r u c t m o v i n g a v e r a g e s o f v a r i o u s l e n g t h s ( t i m e p e r i o d s ) f o r t h e i n d e x

l e v e l s o f t h e t e n s i z e d e c i l e s .

9

T h e d i e r e n t l e n g t h s t h a t a r e m o s t c o m m o n l y u s e d a r e 2 0 0 ,

1 5 0 , 5 0 , 5 , 2 , a n d 1 . W e c a t e g o r i z e t h e s e d i e r e n t m o v i n g a v e r a g e l e n g t h s i n t o l o n g t e r m

a v e r a g e s , n a m e l y 2 0 0 , 1 5 0 a n d 5 0 , a n d s h o r t t e r m a v e r a g e s , n a m e l y 5 , 2 a n d 1 . T h e s h o r t

t e r m a v e r a g e s a r e a l s o c a l l e d t h e t r i g g e r l i n e s . A c c o r d i n g t o t h i s r u l e , b u y a n d s e l l s i g n a l s

a r e g i v e n w h e n t h e l o n g t e r m a n d t h e s h o r t t e r m m o v i n g a v e r a g e s c r o s s o v e r . A s i m p l e f o r m

o f t h i s t r a d i n g r u l e i s b u y i n g ( s e l l i n g ) w h e n t h e s h o r t t e r m m o v i n g a v e r a g e r i s e s a b o v e ( f a l l s

b e l o w ) t h e l o n g t e r m m o v i n g a v e r a g e . W h e n t h e t w o m o v i n g a v e r a g e s c r o s s o v e r , a t r e n d

h a s i n i t i a t e d a n d a p o s i t i o n ( l o n g o r s h o r t ) i s e n t e r e d i n t o . F o r e . g . , a b u y s i g n a l i s g i v e n

w h e n t h e s h o r t t e r m m o v i n g a v e r a g e ( l e n g t h s 1 , 2 , 5 ) r i s e s a b o v e t h e l o n g t e r m m o v i n g

a v e r a g e ( l e n g t h s 2 0 0 , 1 5 0 o r 5 0 ) . A s l o n g a s t h e s h o r t t e r m m o v i n g a v e r a g e r e m a i n s a b o v e

t h e l o n g t e r m m o v i n g a v e r a g e , w e s t a y i n v e s t e d i n t h e l o n g p o s i t i o n . A s s o o n a s t h e s h o r t

t e r m m o v i n g a v e r a g e d i p s b e l o w t h e l o n g t e r m m o v i n g a v e r a g e , a s e l l s i g n a l i s g i v e n a n d w e

c l o s e o u t t h e l o n g p o s i t i o n a n d i n i t i a t e a n e w s h o r t p o s i t i o n . W e s t a y i n t h e s h o r t p o s i t i o n

u n t i l l a b u y s i g n a l i s g i v e n b y t h e D M A s t r a t e g y . I m p l e m e n t i n g s h o r t s a l e s f o r a l l t h e s t o c k s

i n t h e c o m p o s i t e s i z e d e c i l e i n d e x s i m u l t a n e o u s l y i s r a t h e r d i c u l t a s s h o r t s a l e s c a n o n l y

b e m a d e o n a n u p t i c k . T h u s w e a l s o c o n s i d e r t h e c a s e w i t h s h o r t s a l e c o n s t r a i n t s . V e r y

o f t e n t e c h n i c a l s t r a t e g i e s e m a n a t e w h i p l a s h s i g n a l s , i . e . , f a l s e s i g n a l s w h e n t h e t w o m o v i n g

7

I n o t h e r r o b u s t n e s s c h e c k s , d e c i l e p o r t f o l i o s w e r e c o n s t r u c t e d u s i n g p r o b a b i l i t y o f i n f o r m e d t r a d i n g ( P I N )

m e a s u r e d e v e l o p e d i n E a s l e y , H v i d k j a e r a n d O ' H a r a ( 2 0 0 2 ) . T h e r e s u l t s w e r e q u a l i t a t i v e l y s i m i l a r .

8

T h e B r o c k e t a l . ( 1 9 9 2 ) p a p e r m i g h t h a v e a d a t a s n o o p i n g b i a s a s t h e d a t a u s e d i n t h e i r s t u d y b e g i n i n

1 8 9 7 w h e r e a s t h e m o v i n g a v e r a g e r u l e h a s m e n t i o n i n t h e 1 9 3 0 ' s .

9

T h e i d e a b e h i n d u s i n g m o v i n g a v e r a g e s i n s t e a d o f r a w i n d e x l e v e l s i s t o r e d u c e n o i s e b y s m o o t h i n g o u t

a n o t h e r w i s e v o l a t i l e s e r i e s .

8


9/43

a v e r a g e s a r e c l o s e t o e a c h o t h e r . T o r e d u c e t h e p r o b l e m s i n d u c e d b y w h i p l a s h e s , w e m o d i f y

t h e r u l e b y i n t r o d u c i n g a b a n d o f 1 % a r o u n d t h e m o v i n g a v e r a g e . S o , a b u y ( s e l l ) s i g n a l i s

g i v e n w h e n t h e s h o r t m o v i n g a v e r a g e i s a b o v e ( b e l o w ) t h e l o n g m o v i n g a v e r a g e b y a n a m o u n t

l a r g e r t h a n t h e 1 % b a n d . I f t h e s h o r t m o v i n g a v e r a g e i s i n s i d e t h e b a n d t h e n n o s i g n a l i s

g e n e r a t e d a n d w e i n v e s t a t t h e r i s k f r e e r a t e . W i t h o u t t h e b a n d , a l l d a y s a r e c l a s s i e d i n t o

b u y s o r s e l l s .

4 E m p i r i c a l R e s u l t s o f t h e T e c h n i c a l T r a d i n g S t r a t e g i e s

4 . 1 D M A S t r a t e g y A c r o s s A l l S i z e D e c i l e s .

R e s u l t s f r o m t h e D M A t r a d i n g s t r a t e g y f o r a l l t e n s i z e d e c i l e s a r e p r e s e n t e d i n T a b l e

I I . T h e r s t c o l u m n c o n t a i n s t h e v a r i o u s s i z e d e c i l e s . ' A n n u a l ' i s t h e a v e r a g e a n n u a l r e t u r n

e a r n e d b y a l l 1 2 D M A s t r a t e g i e s . ' S h a r p e B u y a n d H o l d ' i s t h e S h a r p e r a t i o f o r t h e b u y

& h o l d s t r a t e g y w h i c h i s o u r b e n c h m a r k s t r a t e g y a n d S h a r p e ( D M A ) i s t h e a v e r a g e S h a r p e

r a t i o f o r t h e D M A s t r a t e g y . I n r e a l i t y i n v e s t o r s i n c u r t r a n s a c t i o n c o s t s w h e n t h e y b u y a n d

s e l l s t o c k s .

1 0

S i n c e t e c h n i c a l t r a d i n g s t r a t e g i e s a r e t r a n s a c t i o n i n t e n s i v e w e c a n n o t a o r d t o

i g n o r e t r a n s a c t i o n c o s t s i n o u r s t u d y . T h e l a s t c o l u m n r e p o r t e d i n t a b l e I I i s t h e b r e a k - e v e n

t r a n s a c t i o n c o s t . I t i s t h e a v e r a g e t r a d i n g c o s t t h a t m a k e s u s i n d i e r e n t b e t w e e n t h e S h a r p e

r a t i o o f t h e b u y & h o l d s t r a t e g y a n d t h e S h a r p e r a t i o o f t h e D M A s t r a t e g y w i t h t r a n s a c t i o n

c o s t s a n d i s c a l c u l a t e d a s :

rDMA rf c

DMA=

rbuyhold rfbuyhold

I n t h e a b o v e e q u a t i o n , ' c ' i s t h e t r a n s a c t i o n c o s t w h i c h e q u a t e s t h e S h a r p e r a t i o o f t h e

D M A s t r a t e g y a n d t h e b u y & h o l d s t r a t e g y . T h e b r e a k - e v e n t r a n s a c t i o n c o s t i s s i m i l a r

i n a p p r o a c h t o B e s s e m b i n d e r a n d C h a n ( 1 9 9 8 ) . I n t h e i r p a p e r , b r e a k - e v e n c o s t m a k e s a n

1 0

T h e B r o c k e t a l . ( 1 9 9 2 ) p a p e r d o e s n o t c o n s i d e r t r a n s a c t i o n c o s t s a n d s h o w s s t a t i s t i c a l l y s i g n i c a n t

p r o t s t o t h e D M A s t r a t e g y . I t i s i m p o r t a n t t o c o n s i d e r t r a n s a c t i o n c o s t s w h e n i n v e s t i g a t i n g t r a d i n g s t r a t e -

g i e s , a s t h e s e p r o t s c o u l d b e e r a s e d c o m p l e t e l y i f t h e s t r a t e g y i n v o l v e s a l o t o f t r a d i n g . T h u s b y c o n s i d e r i n g

t r a n s a c t i o n c o s t s , t h i s p a p e r i n v e s t i g a t e s i f t h e r e s u l t s a r e e c o n o m i c a l l y s i g n i c a n t .

9


10/43

i n v e s t o r i n d i e r e n t b e t w e e n t h e b u y a n d h o l d p r o t s m e a s u r e d i n r e t u r n s a n d t h e t r a d i n g

r u l e r e t u r n s . T h e i s s u e w i t h t h e i r a p p r o a c h i s t h a t t h e t r a d i n g r u l e s c o u l d h a v e d i e r e n t

a m o u n t s o f r i s k a n d m i g h t h a v e a h i g h r e t u r n s i m p l y b e c a u s e i t i s v e r y r i s k y a n d t h e h i g h

r e t u r n s a r e s i m p l y a c o m p e n s a t i o n f o r b r e a k i n g t h e e x t r a r i s k . T h e y i m p l i c i t l y a s s u m e t h a t

i n v e s t o r s a r e r i s k n e u t r a l a n d c a r e o n l y a b o u t e x p e c t e d r e t u r n s a n d n o t a b o u t r i s k . T h i s

p a p e r c o n s i d e r s i n v e s t o r s t o b e r i s k a v e r s e a n d c a r e a b o u t r i s k a d j u s t e d r e t u r n s i . e . S h a r p e

r a t i o s f o r c h o o s i n g a m o n g s t r a t e g i e s . T h u s w e c o m p u t e t h e i m p l i e d t r a n s a c t i o n s c o s t t h a t

w i l l m a k e t h e i n v e s t o r i n d i e r e n t t o S h a r p e r a t i o s f r o m t h e b u y & h o l d s t r a t e g y a n d D M A

s t r a t e g y .

T h e r s t p a n e l p r e s e n t s r e s u l t s w h e n n o s h o r t s a l e c o n s t r a i n t i s i m p o s e d . T h i s m e a n s

t h a t i n v e s t o r s a r e a l l o w e d t o s h o r t w h e n a s e l l s i g n a l i s g i v e n . W e c a n c l e a r l y s e e a d e c r e a s i n g

t r e n d i n a n n u a l r e t u r n s a s r m s i z e i n c r e a s e s . F o r d e c i l e o n e , w h i c h c o n s i s t s o f t h e s m a l l e s t

d e c i l e s t o c k s t h e a n n u a l r e t u r n s a r e t h e h i g h e s t a t 3 4 . 7 % w h e r e a s t h e r e t u r n s f o r t h e l a r g e s t

d e c i l e s t o c k s a r e 7 . 7 5 % . T h u s t h e a n n u a l r e t u r n s f o r t h e D M A s t r a t e g y a r e s h a r p l y d e c r e a s i n g

i n s i z e . S i m i l a r l y , t h e S h a r p e r a t i o o f t h e D M A s t r a t e g y i s h i g h e s t a t 1 . 8 8 9 f o r t h e s m a l l e s t

s t o c k s a n d i t i s s t a t i s t i c a l l y s i g n i c a n t l y d i e r e n t f r o m t h e b u y & h o l d S h a r p e r a t i o o f 0 . 9 2 7 .

T h i s m e a n s t h a t t h e D M A s t r a t e g y g i v e s u s r i s k a d j u s t e d r e t u r n s w h i c h a r e h i g h e r t h a n

t h e b e n c h m a r k b u y & h o l d s t r a t e g y . T h e D M A S h a r p e r a t i o i s s i g n i c a n t l y d i e r e n t t h a n

t h e b u y & h o l d S h a r p e r a t i o f r o m d e c i l e o n e t o d e c i l e e i g h t . B u t f o r t h e t w o l a r g e s t d e c i l e s

t h e S h a r p e r a t i o s a r e n o t s i g n i c a n t l y d i e r e n t . I n f a c t f o r t h e l a r g e s t s i z e d e c i l e , t h e D M A

S h a r p e r a t i o i s s i g n i c a n t l y l o w e r t h a n t h e b u y & h o l d S h a r p e r a t i o . W e c a n c o n c l u d e t h a t

t h e S h a r p e r a t i o s f o r t h e t e c h n i c a l t r a d i n g s t r a t e g y a r e d e c r e a s i n g i n s i z e . T h e a v e r a g e

b r e a k e v e n c o s t i s 1 . 6 7 % p e r t r a d e f o r t h e s m a l l e s t d e c i l e w h e r e a s i t i s - 0 . 1 3 % f o r t h e l a r g e s t

d e c i l e . J e g a d e e s h a n d T i t m a n ( 1 9 9 3 ) c o n s i d e r a t r a n s a c t i o n c o s t o f 0 . 5 % i n t h e i r s t u d y a n d

A l l e n a n d K a r j a l a i n e n ( 1 9 9 9 ) c o n s i d e r 0 . 1 % , 0 . 2 5 % a n d 0 . 5 % . E v e n i f w e c o n s i d e r a h i g h

t r a n s a c t i o n c o s t a s h i g h a s 1 % p e r t r a d e , t h e D M A s t r a t e g i e s m a k e e x c e s s p r o t s f o r t h e

s m a l l e r s t o c k s .

1 0


11/43

[ I n s e r t t a b l e I I a b o u t h e r e ]

W e c a n s e e s i m i l a r r e s u l t s a f t e r i m p o s i n g s h o r t s a l e c o n s t r a i n t . A s e x p e c t e d , t h e a n n u a l

r e t u r n s a r e l o w e r w h e n c o n s t r a i n t s a r e i m p o s e d . H o w e v e r , i t i s v e r y i n t e r e s t i n g t o n o t e t h a t

S h a r p e r a t i o s a r e h i g h e r f o r t h e D M A s t r a t e g y w h e n w e i m p o s e a s h o r t s a l e c o n s t r a i n t . A

p o s s i b l e e x p l a n a t i o n i s t h a t t h e r e t u r n s , w h e n a s e l l s i g n a l i s g i v e n , a r e h i g h l y v o l a t i l e a n d

t h u s w e g e t a v e r y l o w S h a r p e r a t i o . T h i s m e a n s t h a t t h e D M A s t r a t e g y i s a b l e t o i d e n t i f y

p e r i o d s w h e n t h e r e t u r n s a r e h i g h a n d v o l a t i l i t y i s l o w . S o w h e n w e i n v e s t i n t h e r i s k f r e e

a s s e t i n s t e a d o f s e l l i n g s h o r t , w e g e t a S h a r p e r a t i o w h i c h i s h i g h e r t h a n w h e n n o s h o r t

s a l e c o n s t r a i n t i s i m p o s e d . S i m i l a r l y , t h e b r e a k e v e n t r a d i n g c o s t s a r e a s h i g h a s 3 . 4 6 % f o r

t h e s m a l l e s t s t o c k s w h i c h i s m o r e t h a n t w i c e t h e t r a n s a c t i o n s c o s t w h e n n o c o n s t r a i n t s a r e

i m p o s e d .

[ I n s e r t g u r e 1 a b o u t h e r e ]

F i g u r e 1 p l o t s t h e a v e r a g e S h a r p e r a t i o s o f t h e t r a d i n g s t r a t e g i e s w i t h a n d w i t h o u t s h o r t

s a l e c o n s t r a i n t a n d t h e b e n c h m a r k b u y & h o l d s t r a t e g y f o r a l l t h e t e n d e c i l e s . W e c a n

c l e a r l y s e e t h a t t h e S h a r p e r a t i o s a r e d e c r e a s i n g a s s i z e i n c r e a s e s . T h i s e v i d e n c e s u p p o r t s

t h e h y p o t h e s i s o f t h e B l u m e , E a s l e y a n d O H a r a ( 1 9 9 4 ) m o d e l t h a t t e c h n i c a l a n a l y s i s m a y

b e m o r e a p p r o p r i a t e f o r s t o c k s o f s m a l l e r r m s .

4 . 2 D M A S t r a t e g y f o r t h e S m a l l e s t a n d t h e L a r g e s t D e c i l e S t o c k s

T a b l e I I I l o o k s a t t h e r e s u l t s o f t h e D M A s t r a t e g y w i t h o u t s h o r t s a l e c o n s t r a i n t s f o r

s m a l l e s t a n d t h e l a r g e s t d e c i l e i n g r e a t e r d e t a i l . P a n e l A c o n t a i n s t h e f u l l s a m p l e o f t h e

C R S P s m a l l e s t d e c i l e s t o c k s f r o m 1 9 6 3 - 2 0 0 2 w h e r e a s P a n e l B c o n t a i n s r e s u l t s f o r t h e l a r g e s t

d e c i l e s t o c k s . T h e r s t c o l u m n c o n t a i n s t h e p a r a m e t e r s o f t h e r u l e s . T h e r u l e s a r e w r i t t e n

a s ( s h o r t , l o n g , b a n d ) w h e r e s h o r t a n d l o n g a r e t h e r e s p e c t i v e s h o r t a n d l o n g p e r i o d s i m p l e

m o v i n g a v e r a g e s a n d b a n d i s t h e p e r c e n t a g e d i e r e n c e r e q u i r e d t o g e n e r a t e s i g n a l s . T h e

r u l e s d i e r f r o m e a c h o t h e r b y t h e c h o i c e o f d i e r e n t p a r a m e t e r s . F o r e x a m p l e , t h e r u l e ( 1 ,

2 0 0 , 0 ) i n d i c a t e s t h a t t h e s h o r t p e r i o d a v e r a g e i s o n e d a y , t h e l o n g p e r i o d a v e r a g e i s 2 0 0

d a y s , a n d t h e b a n d i s z e r o p e r c e n t a r o u n d t h e 2 0 0 d a y m o v i n g a v e r a g e . T h u s w h e n t h e

1 1


12/43

o n e d a y m o v i n g a v e r a g e i s g r e a t e r t h a n t h e 2 0 0 d a y m o v i n g a v e r a g e , w e m a i n t a i n a l o n g

p o s i t i o n . T h e r e a r e a t o t a l o f 1 8 r u l e s c o n s i d e r e d i n t h i s p a p e r w i t h d i e r e n t c o m b i n a t i o n s o f

t h e p a r a m e t e r s . T h e s e r u l e s d i v i d e t h e d a y s i n t o B u y ( l o n g ) , S e l l ( s h o r t ) o r N e u t r a l ( e a r n i n g

r i s k - f r e e r a t e ) p o s i t i o n s . T h e s e c o n d c o l u m n d e n o t e s t h e a v e r a g e n u m b e r o f o n e w a y t r a d e s

r e q u i r e d t o i m p l e m e n t t h e s t r a t e g y . T h e D M A s t r a t e g y g e n e r a t e o n a v e r a g e f o u r t w o w a y

( o r e i g h t o n e w a y ) t r a d e s i n a y e a r w h i c h i n d i c a t e s t h a t t h i s s t r a t e g y d o e s n o t r e q u i r e a l o t

o f a c t i v e t r a d i n g .

[ I n s e r t t a b l e I I I a b o u t h e r e ]

T h e t h i r d c o l u m n r e t u r n i n d i c a t e s t h e m e a n d a i l y r e t u r n f r o m i m p l e m e n t i n g e a c h r u l e

a n d t i s t h e s t a n d a r d t - s t a t i s t i c t e s t i n g f o r t h e m e a n d a i l y r e t u r n b e i n g s i g n i c a n t l y d i e r e n t

f r o m t h e b u y & h o l d r e t u r n . T h e B r o c k e t . a l ( 1 9 9 2 ) p a p e r t e s t s w h e t h e r t h e m e a n d a i l y

b u y - s e l l d i e r e n c e i s s i g n i c a n t l y d i e r e n t f r o m z e r o . T h i s t e s t d o e s n o t p r o v i d e i n f o r m a t i o n

i f t h e t e c h n i c a l t r a d i n g r u l e i s b e t t e r t h a n t h e b e n c h m a r k b u y a n d h o l d s t r a t e g y . I n t h i s

p a p e r , w e t e s t t h e h y p o t h e s i s w h e t h e r t h e m e a n d a i l y r e t u r n f r o m t h e t r a d i n g r u l e i s b e t t e r

t h a n t h e b u y a n d h o l d s t r a t e g y .

1 1

A m a j o r i t y ( 1 6 o u t o f 1 8 t r a d i n g r u l e s ) o f t h e t - s t a t i s t i c s

f o r t h e s m a l l e s t d e c i l e s t o c k s a r e s i g n i c a n t a s c o m p a r e d t o t h e l a r g e s t d e c i l e s t o c k s . F o r t h e

l a r g e s t d e c i l e , n o t a s i n g l e t - s t a t i s t i c i s s i g n i c a n t w h i c h s h o w s t h a t t h e t r a d i n g s t r a t e g y f o r

t h e l a r g e s t s t o c k s d o e s n o t d o a n y b e t t e r t h a n t h e b e n c h m a r k s t r a t e g y .

N o t e t h a t t h e l a s t l i n e i n p a n e l A c o n t a i n s t h e s t a t i s t i c s f o r t h e b e n c h m a r k b u y a n d h o l d

c a s e . A l l t h e S h a r p e r a t i o s f o r t h e s m a l l e s t s t o c k s a r e s i g n i c a n t l y h i g h e r t h a n t h e b u y &

h o l d S h a r p e r a t i o . N o n e o f t h e S h a r p e r a t i o s f o r t h e l a r g e s t s t o c k s a r e s i g n i c a n t l y d i e r e n t

t h a n t h e i r b u y & h o l d S h a r p e r a t i o . T h e a v e r a g e S h a r p e r a t i o f o r t h e s m a l l e s t s t o c k s f r o m

t h e D M A s t r a t e g y i s 1 . 8 9 a s c o m p a r e d t o a n a v e r a g e o f 0 . 1 0 f o r t h e l a r g e s t s t o c k s . T o

s e e i f t h e h i g h e r r e t u r n f o r t h e s m a l l e s t s t o c k s i s d u e t o h i g h e r r i s k , a s m e a s u r e d b y t h e

1 1

T h e t - s t a t i s t i c i s c o m p u t e d a s f o l l o w s :

t =s buyhold

(2s/Ns + 2

buyhold/Nbuyhold)

s , s a n d Ns ( buyhold , buyhold a n d Nbuyhold) a r e t h e m e a n d a i l y r e t u r n , s t a n d a r d d e v i a t i o n a n d n u m b e r o f s i g n a l s f o r t h e D M A ( b u y & h o l d ) t r a d i n g r u l e .

1 2


13/43

v a r i a n c e o f r e t u r n s , w e l o o k a t t h e w h i c h i s t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n o f t h e r e t u r n s f r o m t h e

s t r a t e g y . I t i s s t r i k i n g t o n o t e t h a t t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n o f t h e r e t u r n s f r o m t h e t r a d i n g

s t r a t e g y f o r t h e s m a l l e s t s t o c k s i s a c t u a l l y s i g n i c a n t l y s m a l l e r ( 0 . 7 8 9 % ) t h a n t h e b u y & h o l d

s t a n d a r d d e v i a t i o n ( 0 . 8 0 7 % ) . R e s u l t s a r e s i m i l a r f o r t h e l a r g e s t s t o c k s b u t a r e a b i t w e a k e r .

T h e b r e a k e v e n t r a d i n g c o s t s f o r t h e s m a l l e r s t o c k s a r e g r e a t e r t h a n t h e l a r g e s t s t o c k s . T h e

b r e a k e v e n t r a d i n g c o s t s f o r t h e D M A ( 1 , 2 0 0 , 0 ) s t r a t e g y i s 1 . 0 5 % p e r t r a d e . T h i s m e a n s t h a t

i f t h e t r a d i n g c o s t s w e r e a n y t h i n g l e s s t h a n 1 . 0 5 % , t h e r i s k a v e r s e i n v e s t o r w o u l d p r e f e r t h e

D M A s t r a t e g y o v e r t h e b e n c h m a r k . T h e a v e r a g e b r e a k e v e n t r a d i n g c o s t f o r t h e s m a l l e s t s i z e

s t o c k s i s 1 . 6 7 % w h e r e a s t h e n u m b e r f o r t h e l a r g e s t s i z e s t o c k s i s - 0 . 1 3 % .

P a n e l s C a n d D p r e s e n t t h e r e s u l t s f o r t h e t w o s u b - p e r i o d s , 1 9 6 3 - 1 9 8 2 a n d 1 9 8 3 - 2 0 0 2 ,

f o r t h e s m a l l e s t d e c i l e a n d t h e l a r g e s t d e c i l e r e s p e c t i v e l y . O n l y t h e r e s u l t s o f t h e t r a d i n g

r u l e D M A ( 1 , 1 5 0 , 0 ) a r e p r e s e n t e d h e r e .

1 2

R e s u l t s f o r t h e s u b - p e r i o d s a r e s i m i l a r t o t h e f u l l

s a m p l e w h e r e t h e t e c h n i c a l t r a d i n g r u l e s a r e m o r e p r o t a b l e f o r t h e s m a l l e r s t o c k s . T h e

t - s t a t i s t i c s a r e s i g n i c a n t f o r t h e s m a l l e s t d e c i l e a t t h e 5 % c o n d e n c e l e v e l f o r t h e r s t a n d

t h e s e c o n d s u b - p e r i o d r e s p e c t i v e l y . I t i s i n t e r e s t i n g t o n o t e t h a t t h e r e s u l t s a r e s t r o n g e r i n

t h e r s t s u b - p e r i o d c o m p a r e d t o t h e s e c o n d . T h i s i m p l i e s t h a t t e c h n i c a l t r a d i n g r u l e s w e r e

m o r e p r o t a b l e i n t h e 1 9 6 0 ' s t h r o u g h e a r l y 1 9 8 0 ' s a s c o m p a r e d t o t h e r e c e n t t i m e s . T h i s

i n d i c a t e s t h a t m a r k e t s h a v e b e c o m e m o r e e c i e n t w i t h t i m e , a n d t h a t i n f o r m a t i o n i s b e t t e r

r e e c t e d i n p r i c e s t h a n b e f o r e . T h i s i s e s p e c i a l l y t r u e f o r s m a l l e r s t o c k s . A n o t h e r h y p o t h e s i s

c o u l d b e t h a t i n t h e e a r l y 1 9 6 0 ' s , t h e D M A t r a d i n g r u l e w a s n o t w i d e l y k n o w n a n d i t w a s

u s e d o n l y b y a f e w s o p h i s t i c a t e d i n v e s t o r s . I n d e c e n t t i m e s , t h e D M A r u l e h a s b e c o m e

v e r y p o p u l a r a n d e a s y t o c o m p u t e w i t h t h e a d v e n t o f i n f o r m a t i o n t e c h n o l o g y a n d t e c h n i c a l

t r a d i n g s o f t w a r e . T h i s m i g h t b e a p o s s i b l e e x p l a n a t i o n f o r t h e e r o s i o n o f p r o t s u s i n g t h i s

r u l e . T h e s e r e s u l t s a r e c o n s i s t e n t w i t h t h e n d i n g s o f K w o n a n d K i s h ( 2 0 0 2 ) w h o a p p l i e d

t h e D M A r u l e o n C R S P v a l u e w e i g h t e d i n d e x s t o c k s f r o m 1 9 6 2 - 1 9 9 6 w h e r e t h e y r e p o r t a

d e c l i n i n g t r e n d i n p r o t s t o t e c h n i c a l t r a d i n g r u l e s .

1 2

I n o r d e r t o s a v e s p a c e , o n l y t h e r e s u l t s f o r D M A ( 1 , 1 5 0 , 0 ) r u l e a r e p r e s e n t e d . R e s u l t s f o r t h e o t h e r

r u l e s a r e s i m i l a r a n d a r e a v a i l a b l e o n r e q u e s t .

1 3


14/43

[ I n s e r t t a b l e I V a b o u t h e r e ]

T a b l e I V p r e s e n t s t h e r e s u l t s o f t h e D M A t r a d i n g s t r a t e g y w h e n a s h o r t s a l e c o n s t r a i n t

i s i m p o s e d . P a n e l A d e s c r i b e s r e s u l t s f o r t h e f u l l s a m p l e o f t h e s m a l l e s t d e c i l e s t o c k s a n d

P a n e l B d e s c r i b e s r e s u l t s f o r t h e l a r g e s t d e c i l e s t o c k s . T h e r e s u l t s a r e e s s e n t i a l l y s i m i l a r

b u t s t r o n g e r w h e n n o s h o r t s a l e c o n s t r a i n t i s i m p o s e d . F o r t h e s m a l l e s t s t o c k s , a l l t h e t -

s t a t i s t i c s a r e h i g h l y s i g n i c a n t i n d i c a t i n g t h a t m e a n d a i l y r e t u r n s f o r t h e D M A s t r a t e g y

a r e d i e r e n t f r o m t h e b u y & h o l d s t r a t e g y . T h e t - s t a t i s t i c s a r e h i g h e r t h a n t h e c a s e w h e n

n o c o n s t r a i n t i s i m p o s e d . T h e S h a r p e r a t i o s o f t h e s t r a t e g y a r e h i g h e r m a i n l y b e c a u s e t h e

v o l a t i l i t y

i s l o w e r . S i n c e s h o r t s a l e s a r e n o t a l l o w e d w h e n a s e l l s i g n a l i s g i v e n , w e i n v e s t

i n t h e r i s k - f r e e b o n d s a n d t h i s r e d u c e s t h e v o l a t i l i t y o f t h e r e t u r n s f r o m t h e D M A s t r a t e g y .

F o r t h e s m a l l e s t d e c i l e , t h e a v e r a g e s t a n d a r d d e v i a t i o n i s 0 . 5 7 % w h i c h i s s i g n i c a n t l y l o w e r

0 . 7 9 % w h e n n o c o n s t r a i n t s a r e i m p o s e d . T h e a v e r a g e S h a r p e r a t i o h i g h e r a t 2 . 2 4 w h e n

w e i n t r o d u c e c o n s t r a i n t s a s c o m p a r e d t o 1 . 8 9 w i t h o u t c o n s t r a i n t s . T h u s w h e n w e i m p o s e

s h o r t s a l e c o n s t r a i n t o n t h e l a r g e s t d e c i l e s t o c k s , t h e D M A S t r a t e g y d o e s b e t t e r t h a n t h e

b e n c h m a r k b u y & h o l d i n S h a r p e r a t i o t e r m s , b u t i t d o e s n o t d o b e t t e r t h a n t h e s m a l l e s t

d e c i l e s t o c k s . T h e a v e r a g e b r e a k e v e n t r a d i n g c o s t p e r t r a d e i s a l s o s i g n i c a n t l y h i g h e r a t

3 . 4 6 % f o r t h e s m a l l e s t s t o c k s a n d 0 . 3 7 % f o r t h e l a r g e s t s t o c k s . A s e x p e c t e d , t h e n u m b e r

o f a v e r a g e o n e w a y t r a d e s p e r y e a r i s l o w e r a t f o u r f o r t h e s m a l l e s t s t o c k s a n d s e v e n f o r

t h e l a r g e s t s t o c k s . P a n e l s C a n d D r e p o r t r e s u l t s f o r t h e s u b - p e r i o d s a n d t h e y c o n r m t h e

n d i n g s t h a t t h e r e s u l t s a r e s t r o n g e r f o r s m a l l e r s t o c k s t h a n l a r g e r s t o c k s .

4 . 3 R i s k A d j u s t m e n t u s i n g F a c t o r R e g r e s s i o n s

I n t h e e a r l i e r s u b s e c t i o n w e a d j u s t e d t h e r e t u r n s f r o m t h e t r a d i n g s t r a t e g y f o r v o l a t i l i t y

r i s k b y c o m p u t i n g t h e S h a r p e r a t i o s . W e n o w t e s t t h e p e r f o r m a n c e o f t h e t r a d i n g s t r a t e g y

a c c o r d i n g t o J e n s e n ' s ( 1 9 6 8 ) w h i c h a l l o w s u s t o c o m p u t e r i s k a d j u s t e d r e t u r n s a r i s i n g

f r o m v a r i o u s b e n c h m a r k f a c t o r s . T h e i s t h e r e t u r n s i n e x c e s s o f t h e r i s k - f r e e r a t e t h a t a r e

u n c o r r e l a t e d w i t h t h e e x c e s s r e t u r n s t o t h e b e n c h m a r k f a c t o r s . T h i s m e t h o d i s a l s o u s e d a s

a r i s k a d j u s t m e n t i n N e e l y e t . a l ( 1 9 9 7 ) a n d N e e l y ( 2 0 0 1 ) w h o o n l y f o c u s o n m a r k e t a s t h e

1 4


15/43

r i s k f a c t o r . I n t h i s p a p e r w e a d j u s t f o r v a r i o u s s o u r c e s o f r i s k , w h i c h a r e a l s o c a l l e d f a c t o r s ,

s u c h a s m a r k e t , s i z e , b o o k - t o - m a r k e t , m o m e n t u m , a n d l i q u i d i t y . W e c o m p u t e t h e i n t e r c e p t

s b y r u n n i n g t h e f o l l o w i n g f a c t o r r e g r e s s i o n s :

C A P M

:

rs rf = + mkt(rmkt rf) +

F a m a - F r e n c h T h r e e F a c t o r M o d e l :

rs rf = + mkt(rmkt rf) + smb(rsmb rf) + hml(rhml rf) +

C a r h a r t F o u r F a c t o r M o d e l :

rs rf = + mkt(rmkt rf) + smb(rsmb rf) + hml(rhml rf)

+mom(rmom rf) +

P a s t o r a n d S t a m b a u g h F i v e F a c t o r M o d e l :

rs rf = + mkt(rmkt rf) + smb(rsmb rf) + hml(rhml rf)

+mom(rmom rf) + liq(rliq rf) +

T h e l e f t h a n d s i d e o f t h e a b o v e f o u r r e g r e s s i o n m o d e l s i s rDMA rf w h i c h i s t h e m o n t h l y

e x c e s s r e t u r n f r o m t h e D M A s t r a t e g y o v e r t h e r i s k - f r e e r a t e . I n t h e C A P M m o d e l , m o n t h l y

e x c e s s r e t u r n o n t h e m a r k e t rmkt rf i s r i s k f a c t o r t h a t w e a r e t r y i n g t o c o n t r o l f o r . T h e

F a m a - F r e n c h m o d e l h a s t h e m a r k e t , s i z e a n d b o o k - t o - m a r k e t a s t h e i r r i s k f a c t o r s . C a r h a r t

( 1 9 9 7 ) f o u r f a c t o r m o d e l h a s t h e t h r e e F a m a - F r e n c h f a c t o r s a n d a n a d d i t i o n a l m o m e n t u m

f a c t o r . F i n a l l y , P a s t o r a n d S t a m b a u g h ( 2 0 0 3 ) m o d e l c o n t r u c t a v e f a c t o r m o d e l w h e r e t h e

f o u r f a c t o r s a r e t h e C a r h a r t f o u r f a c t o r s a n d t h e f t h f a c t o r i s t h e l i q u i d i t y f a c t o r . T h e y

c o n s t r u c t t h e l i q u i d i t y f a c t o r r e t u r n s b y s o r t i n g s t o c k s i n t o d e c i l e s b a s e d o n l i q u i d i t y . T h e

l i q u i d i t y f a c t o r r e t u r n s a r e c a l c u l a t e d a s t h e r e t u r n s f r o m t h e m o s t i l l i q u i d s t o c k s m i n u s t h e

r e t u r n s f r o m t h e m o s t l i q u i d s t o c k s . W e a r e i n t e r e s t e d i n t e s t i n g t h e i n t e r c e p t i n t h e a b o v e

1 5


16/43

f o u r m o d e l s t o b e d i e r e n t f r o m z e r o . I f w e g e t a n t h a t i s s i g n i c a n t l y d i e r e n t f r o m z e r o ,

t h e n w e c a n c o n c l u d e t h a t t h e D M A t r a d i n g s t r a t e g y p r o d u c e s e x c e s s r e t u r n s t h a t c a n n o t

b e e x p l a i n e d b y t h e c o r r e l a t i o n w i t h t h e o t h e r s y s t e m a t i c r i s k f a c t o r s .

[ I n s e r t T a b l e V a b o u t h e r e ]

T a b l e V d e s c r i b e s t h e r e s u l t s o f r u n n i n g t h e f a c t o r r e g r e s s i o n s f o r t h e s m a l l e s t a n d t h e

l a r g e s t d e c i l e s t o c k s . T o s a v e s p a c e w e r e p o r t o n l y t h e i n t e r c e p t a n d t h e i r r e s p e c t i v e t -

s t a t i s t i c s

1 3

f o r n i n e t r a d i n g r u l e s w i t h o u t t h e t r a d i n g b a n d .

1 4

F o r t h e s m a l l e s t s t o c k s , a l l

t h e s a r e s i g n i c a n t l y d i e r e n t f r o m z e r o f o r a l l t h e f a c t o r m o d e l s w h e r e a s f o r t h e l a r g e s t

d e c i l e s t o c k s , n o n e o f t h e s a r e s i g n i c a n t l y d i e r e n t f r o m z e r o . T h e a v e r a g e f o r t h e

D M A s t r a t e g y i s 2 . 3 % p e r m o n t h f o r t h e s m a l l e s t s t o c k s f r o m t h e C A P M m o d e l . W h e n

w e c o n t r o l f o r s i z e a n d b o o k - t o - m a r k e t f a c t o r s , t h e a v e r a g e d e c r e a s e s t o 2 . 2 % p e r m o n t h .

M o m e n t u m i s a s t r a t e g y t h a t d e p e n d s o n p a s t p r i c e s a n d s o i s t h e D M A s t r a t e g y . I n o r d e r

t o s e e i f t h e D M A s t r a t e g y i s c a p t u r i n g m o m e n t u m , w e r u n t h e C a r h a r t f o u r f a c t o r m o d e l

t o c o n t r o l f o r m o m e n t u m . T h e r e s u l t s a r e s t r i k i n g ; a f t e r c o n t r o l l i n g f o r m o m e n t u m , t h e

r e d u c e s b y a f o u r t h t o 1 . 8 % p e r m o n t h b u t i s s t i l l s i g n i c a n t . T h i s m e a n s t h a t m o m e n t u m

e x p l a i n s s o m e p a r t o f t h e r e t u r n s f r o m t h e D M A s t r a t e g y b u t d o e s n o t e x p l a i n i t c o m p l e t e l y .

T o t e s t t h e h y p o t h e s i s t h a t t h e r e t u r n s f o r t h e D M A s t r a t e g y f o r t h e s m a l l e s t s t o c k s a r e d u e

t o t h e i l l i q u i d i t y o f t h e s m a l l e s t s t o c k s , w e c o n t r o l f o r l i q u i d i t y r i s k b y r u n n i n g t h e P a s t o r -

S t a m b a u g h ( 2 0 0 3 ) r e g r e s s i o n . E v e n a f t e r a d d i n g a c o n t r o l f o r a g g r e g a t e l i q u i d i t y r i s k , t h e

s f o r t h e s m a l l e s t s t o c k s a r e s i g n i c a n t w h i c h i n d i c a t e s t h a t l i q u i d i t y r i s k a l o n g w i t h o t h e r

s y s t e m a t i c r i s k f a c t o r s d o n o t c o m p l e t e l y e x p l a i n t h e r e t u r n s f r o m t h e D M A s t r a t e g y . T h e

a v e r a g e m o n t h l y i s a r o u n d 1 . 7 % p e r m o n t h f o r t h e s m a l l e s t d e c i l e s t o c k s . T h u s , e v e n a f t e r

a d j u s t i n g f o r v a r i o u s s y s t e m a t i c r i s k f a c t o r s , t h e D M A s t r a t e g y f o r t h e s m a l l e s t s t o c k s s e e m

t o e a r n e x c e s s r e t u r n s .

[ I n s e r t g u r e 2 a b o u t h e r e ]

W e n o w p r e s e n t t h e r e s u l t s f o r t h e f a c t o r r e g r e s s i o n s a c r o s s a l l t h e s i z e d e c i l e s . F i g u r e

1 3

T h e s t a n d a r d e r r o r s a r e N e w e y - W e s t s t a n d a r d e r r o r s c o r r e c t e d f o r h e t e r o s k e d a s t i c i t y a n d a u t o c o r r e l a t i o n .

1 4

R e s u l t s f o r t h e r e s t o f t h e t r a d i n g r u l e s a r e s i m i l a r a n d a r e a v a i l a b l e o n r e q u e s t .

1 6


17/43

2 p l o t s t h e a v e r a g e s f r o m t h e v e f a c t o r m o d e l f o r t h e D M A s t r a t e g y a c r o s s a l l t h e t e n

s i z e d e c i l e s . T h e s a r e s h a r p l y d e c r e a s i n g i n s i z e ; i s h i g h e s t f o r t h e s m a l l e s t d e c i l e a t

1 . 7 % a n d i t d e c r e a s e s a s s i z e i n c r e a s e s a n d t h e i s n e g a t i v e f o r t h e l a r g e s t d e c i l e a t - 0 . 0 1 % .

T h i s e v i d e n c e s u p p o r t s t h e h y p o t h e s i s o f t h e B l u m e , E a s l e y a n d O H a r a ( 1 9 9 4 ) m o d e l t h a t

t e c h n i c a l a n a l y s i s m a y b e m o r e a p p r o p r i a t e f o r s m a l l e r s t o c k s a n d t h a t r e t u r n s t o t e c h n i c a l

a n a l y s i s a r e d e c r e a s i n g i n r m s i z e .

[ I n s e r t T a b l e V I a b o u t h e r e ]

T a b l e V I p r e s e n t s a l l c o e c i e n t s f o r t h e v e f a c t o r r e g r e s s i o n m o d e l f o r t h e s m a l l e s t a n d

t h e l a r g e s t s t o c k s . F o r t h e s m a l l e s t d e c i l e , t h e a l p h a s a r e s i g n i c a n t l y d i e r e n t f r o m z e r o f o r

a l l t h e t r a d i n g r u l e s a n d f o r t h e l a r g e s t d e c i l e , t h e a l p h a s a r e n o t s i g n i c a n t l y d i e r e n t f r o m

z e r o . A s e x p e c t e d , t h e c o e c i e n t o n t h e m a r k e t f a c t o r i s n o t s i g n i c a n t f o r t h e s m a l l e s t

s t o c k b u t i s s i g n i c a n t f o r t h e l a r g e s t s t o c k s . T h e s o n s i z e f a c t o r a n d H M L f a c t o r a r e

s i g n i c a n t f o r t h e s m a l l e s t d e c i l e s t o c k s b u t a r e n o t s i g n i c a n t f o r t h e l a r g e s t d e c i l e s t o c k s .

I t i s i n t e r e s t i n g t o n o t e t h a t t h e m o m e n t u m f a c t o r l o a d s s i g n i c a n t l y o n t h e s m a l l e s t a n d

t h e l a r g e s t d e c i l e s t o c k s . T h i s m e a n s t h a t m o m e n t u m d o e s e x p l a i n s o m e p a r t o f t h e p r o t s

f r o m t h e D M A t r a d i n g s t r a t e g y b u t n o t c o m p l e t e l y .

4 . 4 R e s u l t s f r o m t h e C u m b y - M o d e s t t e s t o f t i m i n g a b i l i t y

I n o r d e r t o t e s t w h e t h e r t h e t r a d i n g s t r a t e g y r e t u r n s a r e d i e r e n t f r o m t h e u n c o n d i t i o n a l

m e a n r e t u r n , C u m b y a n d M o d e s t ( 1 9 8 7 ) s u g g e s t t h e f o l l o w i n g r e g r e s s i o n t e s t f o r t i m i n g

a b i l i t y :

rDMA,t = + Signalt1 + t

w h e r e rDMA,t i s t h e r e t u r n f r o m t h e t e c h n i c a l t r a d i n g s t r a t e g y a n d Signalt1 i s t h e t r a d i n g

s i g n a l o b s e r v e d a t p e r i o d t - 1 . T h e s e r e g r e s s i o n s a r e r u n s e p a r a t e l y f o r t h e B u y s i g n a l s a n d

S e l l s i g n a l s . T o t e s t i f t h e b u y s i g n a l s g i v e n b y t h e D M A h a v e a n y p r e d i c t i v e p o w e r , t h e

f o l l o w i n g r e g r e s s i o n i s r u n :

1 7


18/43

rDMA,t = + BuySignalt1 + t

w h e r e BuySignalt1 i s a d u m m y v a r i a b l e t h a t t a k e s a v a l u e o f 1 w h e n a b u y s i g n a l i s

g i v e n a n d z e r o o t h e r w i s e . T h u s , a p o s i t i v e v a l u e o f buy w o u l d i n d i c a t e a n a v e r a g e p e r c e n t a g e

i n c r e a s e i n t h e n e x t d a y ' s r e t u r n s d u e t o a c o r r e c t b u y s i g n a l . T e s t i n g t h e n u l l h y p o t h e s i s o f

buy = 0 w o u l d b e e q u i v a l e n t t o t e s t i n g t h e d i e r e n c e b e t w e e n t h e t r a d i n g r u l e r e t u r n a n d

t h e u n c o n d i t i o n a l m e a n r e t u r n . A s i m i l a r r e g r e s s i o n i s r u n w h e n a s e l l s i g n a l i s g i v e n b u t t h e

c r u c i a l d i e r e n c e i s t h a t a n e g a t i v e v a l u e o f sell w o u l d i n d i c a t e t h a t a n a v e r a g e p e r c e n t a g e

d e c r e a s e i n t h e n e x t d a y ' s r e t u r n s i s d u e t o a c o r r e c t s e l l s i g n a l . I n t u i t i v e l y , i f a c o r r e c t b u y

( s e l l ) s i g n a l i s g i v e n t o d a y t h e n n e x t p e r i o d r e t u r n s s h o u l d b e p o s t i v e ( n e g a t i v e ) .

[ I n s e r t T a b l e V I I a b o u t h e r e ]

T a b l e V I I r e p o r t s t h e r e g r e s s i o n r e s u l t s f o r t h e C u m b y a n d M o d e s t ( 1 9 8 7 ) t e s t o f t i m i n g

a b i l i t y . T h e r s t c o l u m n m e n t i o n s t h e s i z e d e c i l e a n d t h e s e c o n d c o l u m n c o n t a i n s t h e a v e r a g e

( a c r o s s a l l t h e t r a d i n g s t r a t e g i e s ) c o e c i e n t f r o m t h e r e g r e s s i o n . T h e l a s t c o l u m n c o n t a i n s

a v e r a g e t - s t a t i s t i c s f o r t h e c o e c i e n t s . F o r t h e b u y s i g n a l w e c a n s e e t h a t t h e i s s i g n i c a n t

a n d p o s t i v e f o r a l l t h e d e c i l e s e x c e p t t h e l a r g e s t d e c i l e . F o r t h e s m a l l e s t s t o c k s , w h e n a b u y

s i g n a l i s g i v e n , t h e a v e r a g e d a i l y r e t u r n s f o r t h e D M A s t r a t e g y a r e 0 . 2 % h i g h e r t h a n t h e

u n c o n d i t i o n a l m e a n b u y a n d h o l d s t r a t e g y . R e s u l t s a r e s i m i l a r f o r t h e s e l l s i g n a l w h e r e w e

s e e a n e g a t i v e a n d s i g n i c a n t f o r a l l o f t h e d e c i l e s e x c e p t t h e l a r g e s t d e c i l e .

[ I n s e r t F i g u r e 3 a b o u t h e r e ]

F i g u r e 3 d i p i c t s a p l o t o f t h e a v e r a g e s f o r t h e b u y s i g n a l a n d t h e s e l l s i g n a l . F o r t h e

b u y ( s e l l ) s i g n a l , t h e c o e c i e n t s a r e d e c r e a s i n g ( i n c r e a s i n g ) w i t h s i z e w h i c h f u r t h e r c o n r m s

o u r r e s u l t s t h a t t h e p r e d i c t a b i l i t y f o r D M A s i g n a l s i s s t r o n g e r f o r t h e s m a l l e r r m s t h a n

l a r g e r r m s .

1 8


19/43

4 . 5 R e s u l t s u s i n g B o o t s t r a p M e t h o d o l o g y

S o f a r t h e r e s u l t s p r e s e n t e d h a v e s h o w n t h a t t h e D M A t r a d i n g s t r a t e g y i s a b l e t o i d e n t i f y

p e r i o d s o f h i g h o r l o w r e t u r n s a n d g e n e r a t e r e t u r n s t h a t a r e h i g h e r t h a n t h e u n c o n d i t i o n a l

b u y a n d h o l d m e a n r e t u r n s . I f t h e r e t u r n s a r e t i m e - v a r y i n g a n d a r e g e n e r a t e d b y a t i m e -

v a r y i n g e q u i l i b r i u m m o d e l , t h e n t h e u n c o n d i t i o n a l m e a n r e t u r n m i g h t n o t b e a n a d e q u a t e

b e n c h m a r k f o r t e s t i n g t h e p r o t a b i l i t y o f t h e t r a d i n g s t r a t e g i e s . T h i s i s b e c a u s e t h e r i s k i n e s s

o f t h e d y n a m i c D M A s t r a t e g y m i g h t n o t b e c o m p a r a b l e t o t h a t o f a b u y a n d h o l d s t r a t e g y .

L i t e r a t u r e h a s p r o v i d e d s u c i e n t e v i d e n c e o f t i m e - v a r y i n g r i s k p r e m i a a n d v o l a t i l i t y i n t h e

c a p i t a l m a r k e t s . T h e s t a t i c f a c t o r m o d e l s a n d c o n s t a n t r i s k p r e m i u m m o d e l s

1 5

m i g h t n o t

p r o v i d e u s a f a i r a s s e s s m e n t o f t h e e c a c y o f t h e t r a d i n g r u l e s . I n s p i r e d b y B r o c k e t a l .

( 1 9 9 2 ) a n d K h o ( 1 9 9 6 ) , w e u s e b o o t s t r a p m e t h o d o l o g y w i t h t i m e - v a r y i n g r i s k p r e m i a m o d e l s .

B r o c k e t a l . ( 1 9 9 2 )

1 6

s t a t e s e v e r a l b e n e t s o f u s i n g b o o t s t r a p m e t h o d o l o g y t o e v a l u a t e t h e

t r a d i n g s t r a t e g y . F i r s t , t h e t - t e s t s t a t i s t i c u s e d e a r l i e r a s s u m e s i n d e p e n d e n c e , s t a t i o n a r i t y

a n d a s y m p t o t i c a l l y n o r m a l d i s t r i b u t i o n s , w h i c h m i g h t n o t b e t h e c a s e i n n i t e s a m p l e s . T h e

b o o t s t r a p m e t h o d d o e s n o t m a k e a s p e c i c d i s t r i b u t i o n a l a s s u m p t i o n a n d u s e s t h e e m p i r i c a l

d i s t r i b u t i o n o f t h e t e s t s t a t i s t i c g e n e r a t e d f r o m t h e n u l l m o d e l s t o m a k e i n f e r e n c e s . S e c o n d ,

t h e b o o t s t r a p m e t h o d f a c i l i t a t e s a j o i n t t e s t a c r o s s d i e r e n t t r a d i n g r u l e s t h a t m i g h t b e

i n d e p e n d e n t f r o m e a c h o t h e r . F i n a l l y , t h i s m e t h o d h e l p s u s i d e n t i f y w h e t h e r p r e d i c t a b i l i t y

o f t h e D M A s t r a t e g y i s d u e t o t i m e v a r y i n g e q u i l i b r i u m r e t u r n s .

I n o r d e r t o i m p l e m e n t t h i s m e t h o d o l o g y , t h e f o l l o w i n g w i d e l y u s e d n u l l m o d e l s f o r s t o c k

p r i c e s a r e c o n s i d e r e d : a n a u t o r e g r e s s i v e p r o c e s s o f o r d e r o n e ( A R ( 1 ) ) , a g e n e r a l i z e d a u t o r e -

g r e s s i v e c o n d i t i o n a l h e t e r o s k e d a s t i c i t y i n - m e a n ( G A R C H - M ) a n d a n E x p o n e n t i a l G A R C H

( E G A R C H ) . I n t h i s p r o c e d u r e e a c h o f t h e t h r e e m o d e l s a r e t t o t h e o r i g i n a l s e r i e s o f t h e t e n

s i z e d e c i l e r e t u r n s t o o b t a i n e s t i m a t e d p a r a m e t e r s a n d r e s i d u a l s . T h e e s t i m a t e d r e s i d u a l s

1 5

S w e e n e y ( 1 9 8 6 ) , L e v i c h a n d T h o m a s ( 1 9 9 3 ) a n d N e e l e y ( 2 0 0 1 ) u s e s t a t i c C A P M m o d e l s t o c a l c u l a t e r i s k

a d j u s t e d r e t u r n s f o r t h e i r s t r a t e g i e s .

1 6

B r o c k , L a k o n i s h o k a n d L e B a r o n ( 1 9 9 2 ) w e r e t h e r s t t o i n c o r p o r a t e b o o s t r a p m e t h o d o l o g y i n e v a l u a t i n g

t e c h n i c a l t r a d i n g r u l e s . P l e a s e r e a d t h e i r p a p e r f o r a m o r e f o r m a l a n d d e t a i l e d e x p l a n a t i o n o f t h e b o o t s r a p

m e t h o d .

1 9


20/43

a r e t h e n r e d r a w n w i t h r e p l a c e m e n t t o f o r m a s c r a m b l e d r e s i d u a l s s e r i e s w h i c h i s t h e n u s e d

w i t h t h e e s t i m a t e d p a r a m e t e r s t o f o r m n e w r e p r e s e n t a t i v e s e r i e s f o r t h e g i v e n n u l l m o d e l .

E a c h o f t h e s i m u l a t i o n s i s r e p e a t e d 5 0 0 t i m e s t o f o r m n e w s i m u l a t e d s e r i e s f o r e a c h f o r t h e

t e n s i z e d e c i l e s . L e t u s c o n s i d e r t h e c a s e i n w h i c h w e t a n A R ( 1 ) m o d e l t o t h e s m a l l e s t s i z e

d e c i l e r e t u r n s e r i e s f r o m 1 9 6 3 - 2 0 0 2 :

rt = a + rt1 +

w h e r e | |< 1, rt i s t h e r e t u r n o n d a y t a n d t i s i . i . d . W e e s t i m a t e t h e p a r a m e t e r s ( a , )

a n d r e s i d u a l s et f o r t h e a b o v e m o d e l . W e t h e n r e s a m p l e w i t h r e p l a c e m e n t , t h e r e s i d u a l s et

g e n e r a t e d f r o m t h e s e r i e s a n d c o m p u t e t h e t t e d r e t u r n s e r i e s f o r t h a t d e c i l e . T h i s c o m p l e t e s

o n e s i m u l a t i o n f o r t h e s m a l l e s t d e c i l e . W e r e p e a t t h i s p r o c e d u r e 5 0 0 t i m e s t o g e n e r a t e d 5 0 0

s i m u l a t e d s e r i e s f o r e a c h o f t h e t e n d e c i l e s .

1 7

S i m i l a r l y w e t t h e f o l l o w i n g s i m p l e G A R C H - M ( 1 , 1 ) m o d e l :

rt = a + ht +

ht = 0 + 12t1 + ht1

et = h1/2t zt

z N(0, 1)

w h e r e t h e r e s i d u a l , t , i s c o n d i t i o n a l l y n o r m a l l y d i s t r i b u t e d w i t h z e r o m e a n a n d c o n d i -

t i o n a l v a r i a n c e , ht , a n d i t s s t a n d a r d i z e d r e s i d u a l , zt , i s i . i . d . N ( 0 , 1 ) . T h e c o n d i t i o n a l r e t u r n s

1 7

B r o c k e t a l . ( 1 9 9 2 ) s h o w t h a t i n c r e m e n t a l b e n e t o f i n c r e a s i n g t h e n u m b e r o f s i m u l a t i o n s b e y o n d 5 0 0

i s l o w a n d t h e r e s u l t s a r e i n v a r i a n t t o n u m b e r o f s i m u l a t i o n s b e y o n d 5 0 0 . W e n d s i m i l a r r e s u l t s e v e n w h e n

w e i n c r e a s e t h e n u m b e r o f s i m u l a t i o n s t o 2 0 0 0 .

2 0


21/43

i n t h e a b o v e m o d e l a r e a l i n e a r f u n c t i o n o f t h e c o n d i t i o n a l v a r i a n c e ht a n d t h i s s p e c i c a t i o n

o f t h e c o n d i t i o n a l v a r i a n c e c a p t u r e s t h e s t y l i z e d f a c t - p e r i o d s o f h i g h ( l o w ) v o l a t i l i t y a r e

l i k e l y t o b e f o l l o w e d b y p e r i o d s o f h i g h ( l o w ) v o l a t i l i t y . T h i s i s a v e r y p o p u l a r s p e c i c a t i o n

i n n a n c e l i t e r a t u r e a s i t a l l o w s v o l a t i l i t y t o c h a n g e o v e r t i m e a n d t h e e x p e c t e d r e t u r n s a r e

a f u c t i o n o f v o l a t i l i t y .

W e a l s o t a n E G A R C H m o d e l a s i t d e s i g n e d t o c a p t u r e t h e f a c t t h a t n e g a t i v e r e t u r n s

a r e g e n e r a l l y f o l l o w e d b y l a r g e r v o l a t i l i t y t h a n p o s i t i v e r e t u r n s . T h e E G A R C H ( 1 , 1 ) m o d e l

i s s p e c i e d a s :

rt = a + eht + t

ht = 0 + g(zt1) + ht1

g(zt) = zt + (| zt | (2/)1/2)

t = e(1/2)htzt

z N(0, 1)

A g a i n , w e t t h e m o d e l t o t h e d a t a a n d e s t i m a t e p a r a m e t e r s a n d r e s i d u a l s a n d g e n e r a t e

s i m u l a t e d E G A R C H r e t u r n s e r i e s f o r a l l t e n s i z e d e c i l e s . U s i n g t h e s i m u l a t e d r e t u r n s e r i e s

f r o m e a c h o f t h e t h r e e m o d e l s w e t h e n e x p o n e n t i a t e b a c k t o o b t a i n a s i m u l a t e d i n d e x l e v e l

s e r i e s f o r t h e t e n s i z e d e c i l e s . W e a p p l y t h e D M A t r a d i n g s t r a t e g y t o e a c h s i m u l a t e d s e r i e s

a n d c o m p u t e p r o t s a n d t h e S h a r p e r a t i o s . W e t h e n c o n s t r u c t t h e e m p i r i c a l d i s t r i b u t i o n s

o f 5 0 0 s i m u l a t e d S h a r p e r a t i o s a v e r a g e s o f t h e t r a d i n g s t r a t e g y f o r e a c h d e c i l e . T h e f r a c t i o n

o f t h e 5 0 0 s i m u l a t i o n s w h i c h g e n e r a t e a n a v e r a g e S h a r p e r a t i o l a r g e r t h a n t h a t f r o m t h e

o r i g i n a l s e r i e s i s c o n s i d e r e d a s t h e s i m u l a t e d p - v a l u e . T h e r e s u l t s i n d i c a t e t h a t t h e a v e r a g e

S h a r p e r a t i o f o r t h e D M A s t r a t e g y f o r t h e l a r g e s t d e c i l e i s n o t s i g n i c a n t u n d e r a l l t h r e e

2 1


22/43

m o d e l s .

[ I n s e r t T a b l e V I I I a b o u t h e r e ]

I n T a b l e V I I I , t h e s i m u l a t e d p - v a l u e f r o m t h e A R ( 1 ) m o d e l i s 0 . 8 8 2 w h i c h m e a n s t h a t

8 8 . 2 % o f t h e 5 0 0 s i m u l a t e d S h a r p e r a t i o s a r e g r e a t e r t h a n t h e o r i g i n a l S h a r p e r a t i o o b t a i n e d

b y u s i n g t h e D M A s t r a t e g y o n t h e l a r g e s t d e c i l e s t o c k s . O n t h e o t h e r h a n d , t h e s i m u l a t e d

p - v a l u e s f o r t h e r s t e i g h t d e c i l e s a r e z e r o w h i c h c o n r m s t h a t t h e A R ( 1 ) p r o c e s s c a n n o t

e x p l a i n t h e r e t u r n s g e n e r a t e d b y t h e D M A s t r a t e g y . T h e G A R C H - M a n d t h e E G A R C H

m o d e l p - v a l u e s a r e 0 . 0 7 a n d 0 . 0 5 6 r e s p e c t i v e l y f o r t h e l a r g e d e c i l e s t o c k s a n d a r e z e r o f o r

t h e s m a l l e r s t o c k s . T h i s c o n r m s t h a t t h e e q u i l i b r i u m t i m e - v a r y i n g e x p e c t e d r e t u r n m o d e l s

d o n o t e x p l a i n t h e r e t u r n s g e n e r a t e d b y t h e D M A s t r a t e g y f o r t h e s m a l l & m e d i u m s i z e d

s t o c k s .

4 . 6 A d j u s t m e n t f o r N o n s y c h r o n o u s T r a d i n g

S o f a r f r o m t h e r e s u l t s w e h a v e s e e n t h a t t h e p r e d i c t i v e p o w e r o f t h e D M A t r a d i n g s t r a t e g y

i s q u i t e s t r o n g f o r t h e s m a l l a n d m e d i u m s i z e s t o c k s . I t c o u l d b e t h a t t h i s p r e d i c t a b i l i t y i s

d r i v e n b y t h e f a c t t h a t s m a l l e r s t o c k s a r e n o t f r e q u e n t l y t r a d e d a n d t h i s i n d u c e s a s p u r i o u s

p o s i t i v e c o r r e l a t i o n i n r e t u r n s . S c h o l e s a n d W i l l i a m s ( 1 9 7 7 ) s h o w t h a t i f t h e s e c u r i t i e s m a k i n g

u p t h e p o r t f o l i o a r e n o t t r a d e d s i m u l t a n e o u s l y , t h e n p o s i t i v e s e r i a l c o r r e l a t i o n i n t h e p o r t f o l i o

r e t u r n s a r e l i k e l y t o b e o b s e r v e d . I n d e e d , n e w s t h a t p o t e n t i a l l y a e c t s a l l o f t h e s t o c k s i n

t h e p o r t f o l i o m a y a e c t t h e s t o c k s m a k i n g u p t h e p o r t f o l i o a t d i e r e n t d a t e s , d e p e n d i n g

o n t h e r s t d a t e o f t r a d e a f t e r t h e n e w s i s r e l e a s e d . T h u s n o n s y n c h r o n o u s t r a d i n g i s t h e

t e n d e n c y f o r p r i c e s r e c o r d e d a t t h e t i m e o f t r a d e t o r e p r e s e n t t h e o u t c o m e o f t r a n s a c t i o n s

t h a t o c c u r a t d i e r e n t p o i n t s i n t i m e f o r d i e r e n t s t o c k s . N o n s y n c h r o n o u s t r a d i n g i s w i d e l y

r e c o g n i s e d a s a s o u r c e o f a u t o c o r r e l a t i o n i n p o r t f o l i o r e t u r n s w h i c h a r e a n a r t i f a c t o f t h e

d a t a s a m p l i n g p r o c e s s t h a t h a s n o e c o n o m i c m e a n i n g . S i n c e t h e t e c h n i c a l t r a d i n g s t r a t e g i e s

r e l y o n p o s i t i v e s e r i a l c o r r e l a t i o n , t h e i r p r e d i c t i v e p o w e r m a y r e e c t r e t u r n m e a s u r e m e n t

e r r o r s . T o i n v e s t i g a t e t h i s p o s s i b i l i t y w e e v a l u a t e a l l t h e r e s u l t s b y i n t r o d u c i n g a l a g o f ' n '

2 2


23/43

d a y s w h e r e r e t u r n s t o t h e D M A s t r a t e g y a r e m e a s u r e d b e g i n n i n g w i t h r e t u r n ' n ' d a y s a f t e r

t h e b u y / s e l l s i g n a l i s g i v e n . I f t h e s m a l l e r s t o c k s t r a d e e v e r y o t h e r d a y , t h e n a o n e - d a y l a g

w o u l d b e s u c i e n t . B e s s e m b i n d e r a n d C h a n ( 1 9 9 5 , 1 9 9 8 ) i m p l e m e n t a l a g o f 1 d a y a n d

c o m p u t e t h e i r r e s u l t s . T h i s p a p e r u s e s l a g s t h a t r a n g e f r o m 1 t o 1 0 d a y s a n d i t s e e m s t o

b e a r e a s o n a b l e a s s u m p t i o n t h a t e a c h s t o c k t r a d e s a t l e a s t o n c e e v e r y 1 0 d a y s . W e a s s e s s

t h e p e r f o r m a n c e o f t h e D M A s t r a t e g y ( i m p o s i n g s h o r t s a l e c o n s t r a i n t s ) w h e n t h e l a g s a r e

i n t r o d u c e d .

[ I n s e r t T a b l e I X a b o u t h e r e ]

T h e r e s u l t s a r e p r e s e n t e d i n T a b l e X I . P a n e l A s h o w s t h e a v e r a g e S h a r p e r a t i o s a s s o c i a t e d

w i t h t h e D M A s t r a t e g y f o r e a c h d e c i l e . L a g n m e a n s t h a t a t r a d i n g l a g o f n d a y s h a s b e e n

i n t r o d u c e d b e t w e e n t h e d a t e w h e n t h e D M A s i g n a l w a s g i v e n a n d t h e a c t u a l d a t e w h e n t h e

t r a d e w a s i m p l e m e n t e d . T o s a v e s p a c e , t h e S h a r p e r a t i o s a r e s h o w n f o r l a g s 1 , 5 a n d 1 0 a n d

w h e n s h o r t s a l e s c o n s t r a i n t s a r e i m p o s e d . R e s u l t s a r e s i m i l a r f o r t h e D M A s t r a t e g y w i t h a l l

l a g s u p t o t e n a n d w h e n n o s h o r t s a l e c o n s t r a i n t s a r e i m p o s e d . W e c a n c l e a r l y s e e t h a t t h e

r e s u l t s a r e c o n s i s t e n t f o r a l l l a g s i . e . S h a r p e r a t i o s a r e d e c r e a s i n g a s s i z e d e c i l e i s i n c r e a s i n g .

W h e n w e i m p o s e h i g h e r l a g s , h o l d i n g s i z e c o n s t a n t , t h e S h a r p e r a t i o d e c r e a s e s f r o m 2 . 2 4

t o 1 . 3 9 f o r t h e s m a l l e s t s t o c k s a t a l a g o f 1 0 d a y s . P a n e l B s h o w s t h e a v e r a g e b r e a k - e v e n

t r a n s a c t i o n c o s t s a s s o c i a t e d w i t h t h e D M A s t r a t e g y f o r e a c h d e c i l e . T h e b r e a k - e v e n c o s t s

a r e t h e h i g h e s t w h e n n o l a g s a r e i m p o s e d a n d d e c r e a s e i n m a g n i t u d e a s w e i m p o s e h i g h e r

l a g s . T h e y a r e a l m o s t 3 . 4 6 % f o r t h e s m a l l e s t s t o c k s a n d h o l d i n g s i z e c o n s t a n t , t h e y d e c r e a s e

t o 1 . 1 3 % . T h u s w e c a n c o n c l u d e t h a t e v e n a f t e r c o r r e c t i n g f o r n o n s y n c h r o n o u s t r a d i n g u p t o

1 0 d a y s , t h e r e s u l t s s t i l l h o l d b u t w i t h s m a l l e r m a g n i t u d e .

[ I n s e r t F i g u r e 4 a b o u t h e r e ]

F i g u r e 4 p l o t s t h e S h a r p e r a t i o s a f t e r a d j u s t i n g f o r n o n s y n c h r o n o u s t r a d i n g f o r l a g s o f 1 ,

5 a n d 1 0 d a y s . W e c a n s e e t h a t t h e S h a r p e r a t i o s a r e t h e h i g h e s t f o r a l a g o f o n e d a y a n d

a s w e i n c r e a s e t h e l a g s , t h e S h a r p e r a t i o s d e c r e a s e i n m a g n i t u d e . T h u s w e c a n c l e a r l y s e e

i n g u r e 4 t h a t t h e S h a r p e r a t i o s d e c r e a s e w i t h s i z e e v e n a f t e r a d j u s t i n g f o r n o n s y n c h r o n o u s

2 3


24/43

t r a d i n g .

5 C o n c l u s i o n

A c a d e m i c l i t e r a t u r e h a s b e e n i n c o n c l u s i v e a b o u t t h e v a l u e o f t e c h n i c a l a n a l y s i s . V a r i o u s

s t u d i e s h a v e f o u n d t h a t t e c h n i c a l t r a d i n g r u l e s a r e n o t p r o t a b l e a f t e r c o n s i d e r i n g t r a n s -

a c t i o n s c o s t . T h e s e s t u d i e s h a v e m a i n l y b e e n c o n d u c t e d o n m a r k e t i n d i c e s c o n s i s t i n g o f

l a r g e s t o c k s w h i c h a r e w i d e l y f o l l o w e d b y t h e i n v e s t o r s a n d h e n c e m o r e e c i e n t l y p r i c e d .

N o t m u c h h a s b e e n s a i d a b o u t t h e b e h a v i o r o f t e c h n i c a l s t r a t e g i e s a c r o s s v a r i o u s m a r k e t

s e g m e n t s b a s e d o n s i z e . T h i s p a p e r i n v e s t i g a t e s w h e t h e r t h e r e t u r n s t o t e c h n i c a l t r a d i n g

r u l e s v a r y w i t h s i z e o r m a r k e t c a p i t a l i z a t i o n o f t h e r m . N o i s y r a t i o n a l e x p e c t a t i o n m o d -

e l s s h o w t h a t c u r r e n t p r i c e s n e e d n o t b e f u l l y r e v e a l i n g a s c e r t a i n m a r k e t s e g m e n t s r e m a i n

s u s c e p t i b l e t o i n f o r m a t i o n a s y m m e t r y a n d s u p p l y u n c e r t a i n t y . B l u m e , E a s l e y , a n d O H a r a

( 1 9 9 4 ) d e v e l o p a m o d e l w h e r e i n v e s t o r s l e a r n f r o m b o t h p a s t p r i c e a n d v o l u m e . T h e y s h o w

t h a t t r a d

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