si-2131 #2 statika fluida

SI-2131SI-2131Mekanika Fluida & Mekanika Fluida &

HidrolikaHidrolika

#2 - “Statika Fluida”#2 - “Statika Fluida”

2Statika Fluida

Statika FluidaStatika Fluida

Mempelajari fluida dalam keadaan Mempelajari fluida dalam keadaan diamdiam / / tidak mengalirtidak mengalir

Hanya Hanya gaya normal gaya normal (gaya dengan garis (gaya dengan garis kerja tegak lurus terhadap bidang) yang kerja tegak lurus terhadap bidang) yang bekerja, tidak ada gaya geser (bekerja, tidak ada gaya geser (shear forceshear force) ) yang bekerjayang bekerja

Hukum Pascal: Pada fluida diam, tekanan Hukum Pascal: Pada fluida diam, tekanan pada sebuah titik ditinjau dari semua arah, pada sebuah titik ditinjau dari semua arah, adalah sama, tidak ada gaya geser (adalah sama, tidak ada gaya geser (shear shear forceforce) yang bekerja. ) yang bekerja.

3Statika Fluida

Sifat-sifat tekananSifat-sifat tekanan

1.1. Tekanan oleh fluida selalu Tekanan oleh fluida selalu tegak lurustegak lurus terhadap bidang kontak.terhadap bidang kontak.

2.2. Jika ditinjau dari berbagai arah, besar Jika ditinjau dari berbagai arah, besar tekanan pada suatu titik dalam fluida tekanan pada suatu titik dalam fluida diam akan diam akan sama besarsama besar. (Hukum Pascal). (Hukum Pascal)

3.3. Tekanan yang diberikan pada fluida yang Tekanan yang diberikan pada fluida yang berada pada ruang tertutup, akan berada pada ruang tertutup, akan diteruskan ke segala arahditeruskan ke segala arah, dengan , dengan besar tekanan sebesar tekanan yang besar tekanan sebesar tekanan yang diberikan.diberikan.

4Statika Fluida

5Statika Fluida

Persamaan Dasar Tekanan Persamaan Dasar Tekanan HidrostatikHidrostatik

6Statika Fluida

Variasi Tekanan dalam Variasi Tekanan dalam Fluida StatisFluida Statis

7Statika Fluida

Jika tekanan dinyatakan dalam tinggi kolom fluida, maka tekanan di suatu titik = P/

Sehingga tekanan dititik tinjau pada gambar adalah jika dinyatakan dalam tinggi kolom fluida :

= (po / ) + h

Persamaan Dasar Persamaan Dasar HidrostatikHidrostatik

8Statika Fluida

Arah x:

p dl dy Cos = px dy dz

p dl dy dz/dl = px dy dz

p = px

Arah z:

pz dx dy = p dl dy Sin + ½ dx dy dz

pz dx dy = p dx dy

px = py = pz

Variasi Tekanan dalam Variasi Tekanan dalam Fluida StatisFluida Statis

9Statika Fluida

Fx = 0

p - [p – (p/x) x] = 0 ; (p/x) = 0 Fy = 0

p – [p – (p/y)y] = 0 ; (p/y) = 0 Fz = [ p + (p/z) z/2 x y ]

+ [ x y z ]

- [ p - (p/z) z/2 x y ]

= 0(p/z) = - ; p independen terhadap x,y, dp/dz = -

The Hidrostatic ParadoxThe Hidrostatic Paradox

10Statika Fluida

h

Luas dasar = A; p = h ; Gaya tekan fluida yang bekerja pada dasar

bejana: F = p.A = h A

TekananTekanan

11Statika Fluida

Pengukuran TekananPengukuran Tekanan

12Statika Fluida

patm A - pvapor A - A y = 0

patm = pvapor + y


13Statika Fluida

Bourdon Gage

14Statika Fluida

Measured Pressure

Hair spring

Bourdon tube

Corrugated diaphragmMeasured

Pressure


15Statika Fluida

Pressure Transducer


16Statika Fluida

ManometerManometer

Piezometer (pipa Piezometer (pipa tegak sederhana)tegak sederhana)

Manometer Pipa U Manometer Pipa U sederhanasederhana

Manometer Manometer diferensialdiferensial

Inclined manometerInclined manometer

17Statika Fluida

18Statika Fluida

Perhitungan ManometerPerhitungan Manometer

19Statika Fluida

1

2

3

4

h1

h2

Gauge Pressure

P1 = P3 = g h1

P2 = P1 - g h1 = P1 - h1

P4 = P1 + g h2 = P1 + h2

= g h1 + g h2

Manometer SederhanaManometer Sederhana

20Statika Fluida

PA, gauge= g h

PA,abs = Patm + g h

h

Manometer UManometer U

21Statika Fluida

P2 = patm

P1 = P2

PAabs + 1gh1 + 2gh2 = P2

PAabs = Patm – (1gh1 + 2gh2)

PAgauge = – (1gh1 + 2gh2)

1 2

h1

h2

1

2

Manometer DiferensialManometer Diferensial

22Statika Fluida

1

2

h1

h2

h3

PA PB

1 2

PA + 1gh1 - 2gh2 - 1gh3 = PB

PA – PB = 2gh2 + 1gh3 - 1gh1

P1 = P2

PA + 1gh1 = 2gh2 + 1gh3 + PB

PA – PB = 2gh2 + 1gh3 - 1gh1

Manometer DiferensialManometer Diferensial

23Statika Fluida

Manometer pada bidang Manometer pada bidang miring (miring (Inclined ManometerInclined Manometer))

24Statika Fluida

1 2

l

h1

h2

1 23

A B

C

P1 + 1 g h1 -2 g l Sin - 3 g h2 = P2

P1 - P2 =2 g l Sin + 3 g h2 - 1 g h1

Jika fluida di A dan B adalah gas, P1 - P2 = 2 g l Sin

Gaya Pada Bidang DatarGaya Pada Bidang Datar

Fluida diam Fluida diam tidak ada gaya tangensial tidak ada gaya tangensial Fluida diam Fluida diam gaya normal yang bekerja gaya normal yang bekerja Untuk gas Untuk gas variasi tekanan terhadap jarak variasi tekanan terhadap jarak

vertikal sangat kecil vertikal sangat kecil diasumsikan F = diasumsikan F = pdA pdA = p= pdA = pA.dA = pA.

Untuk cairan Untuk cairan distribusi tekanan tidak distribusi tekanan tidak uniform.uniform.

25Statika Fluida

Garis Kerja GayaGaris Kerja Gaya

26Statika Fluida

O,X

O X

yyc

yp

dy

RM

N

hc

hch=y Sin

hp

x

Gaya Pada Bidang DatarGaya Pada Bidang Datar

dF = p dA = dF = p dA = h dA = h dA = y Sin y Sin dA dA

Distribusi tekanan pada permukaan Distribusi tekanan pada permukaan bidang akan membentuk prisma bidang akan membentuk prisma tekanan, yang volumenya merupakan tekanan, yang volumenya merupakan gaya tekan total yang bekerja pada gaya tekan total yang bekerja pada permukaan bidang.permukaan bidang.

F= F= Sin Sin y dA = y dA = y ycc Sin Sin A = A = h hcc A A

27Statika Fluida

Pusat TekananPusat Tekanan

Momen gaya elementer dF = Momen gaya elementer dF = y Sin y Sin dA, dA, sehinga y dF = sehinga y dF = y y22 Sin Sin dA dA

Jika yJika ypp = jarak ke pusat tekanan, dan momen = jarak ke pusat tekanan, dan momen resultan adalah = penjumlahan momen-momen resultan adalah = penjumlahan momen-momen dari komponen gaya,dari komponen gaya,

yypp F = F = Sin Sin yy22 dA = dA = Sin Sin I I0 0 ;; dimana Idimana I00 = = momen inersia sebuah bidang datar terhadap momen inersia sebuah bidang datar terhadap suatu sumbu melalui O. suatu sumbu melalui O.

Sehingga dapat diperoleh: ySehingga dapat diperoleh: yp p = I= I00 / (y / (ycc A) A)

28Statika Fluida

Pusat TekananPusat Tekanan

Theorema sumbu sejajar:Theorema sumbu sejajar:

II00 = y = ycc22 A + I A + Icc

Dimana IDimana Icc = momen inersia suatu bidang = momen inersia suatu bidang terhadap sumbu centroid-nya.terhadap sumbu centroid-nya.

Maka: yMaka: ypp = (A y = (A ycc22 + I + Icc) / (y) / (ycc A) = y A) = ycc + I + Icc / /

(A y(A ycc))

29Statika Fluida

dF = P dA = dF = P dA = h dA h dA

FF = = h dA h dA

= = y Sin y Sin dA dA

= = Sin Sin y dA y dA

= = Sin Sin y ycc A = A = h hcc A A

30Statika Fluida

dM = ydF = y dM = ydF = y h dA h dA = = Sin Sin y y22 dA dAM = M = Sin Sin y y22 dA dA

= = Sin Sin I I00

= y= yp p FF

yypp = = Sin Sin I I00 / / Sin Sin y ycc A A

= I= I00 / (y / (ycc A) A)

= y= ycc+I+Icc/(y/(ycc A) A)

31Statika Fluida

32Statika Fluida

Contoh 2Contoh 2

33Statika Fluida

Contoh 3Contoh 3

34Statika Fluida

35Statika Fluida

36Statika Fluida

Tentukan besar dan garis kerja gaya yang bekerja pada pintu berpenampang lingkaran; jika h = 3 meter dan diameter bidang lingkaran = 2 meter.

F = F = h hcc A A

yypp = y = ycc + I + Icc / (A y / (A ycc))

Ic bidang lingkaran = /64 * D4

F = F = h hcc A = A = (3 + ½ D Sin 60 (3 + ½ D Sin 60oo) (0,25 ) (0,25 D D22)) = 9.810 x 3,866 x 3,14= 9.810 x 3,866 x 3,14 = = 119,10 kN119,10 kN

yyp p = y= ycc + I + Icc / (A y / (A ycc)) = (3/Sin 60= (3/Sin 60oo + D/2) + D/2) + + /64 D/64 D44/ (0,25 / (0,25 D D2 2 * (3/Sin 60* (3/Sin 60oo + +

D/2))D/2)) = 4,46 + 0,785/(= 4,46 + 0,785/(*4,46)*4,46) = = 4,52 m4,52 m

37Statika Fluida

Gaya Pada Bidang KurvaGaya Pada Bidang Kurva

38Statika Fluida

Fx

Fz

Gaya HorizontalGaya Horizontal

39Statika Fluida

Fx’F’

Fx = 0

F’ – Fx’ = 0

F’ = Fx’ = Fx

Gaya VertikalGaya Vertikal

40Statika Fluida

Fz’

W

Fz = 0

Fz’ – W = 0

Fz = Fz’ = W

Gaya Pada Bidang KurvaGaya Pada Bidang Kurva Besar gaya horizontal pada sembarang bidang Besar gaya horizontal pada sembarang bidang

adalah sama dengan besar gaya horizontal pada adalah sama dengan besar gaya horizontal pada proyeksi bidang tersebut terhadap sebuah bidang proyeksi bidang tersebut terhadap sebuah bidang vertikal.vertikal.

Besar gaya vertikal yang bekerja pada sembarang Besar gaya vertikal yang bekerja pada sembarang bidang adalah sama dengan berat dari cairan yang bidang adalah sama dengan berat dari cairan yang berada di antara bidang dan permukaan bebas.berada di antara bidang dan permukaan bebas.

Apabila gaya bekerja dari bawah, sedangkan Apabila gaya bekerja dari bawah, sedangkan dibagian atas tidak ada gaya yang bekerja, maka dibagian atas tidak ada gaya yang bekerja, maka gaya yang bekerja adalah sama dengan berat dari gaya yang bekerja adalah sama dengan berat dari volume cairan imaginer yang berada diantara volume cairan imaginer yang berada diantara bidang dan permukaan bebas bidang dan permukaan bebas

41Statika Fluida

Contoh penerapanContoh penerapan

42Statika Fluida

R = 6 m

A

B

C

D

Contoh PenerapanContoh Penerapan

Gaya HorizontalGaya Horizontal

Proyeksi membentuk bidang: empat Proyeksi membentuk bidang: empat persegi panjang dengan tinggi 6 meter.persegi panjang dengan tinggi 6 meter.

FFHH = = h hCC A = 9.810 * 3 * 6 * 1 = A = 9.810 * 3 * 6 * 1 = 176,58 176,58 kNkN

yyp p = y= ycc + I + Icc/(A y/(A ycc) = 3 + (1/12 * 1 * 6) = 3 + (1/12 * 1 * 633)/(6 * )/(6 * 3)3)

= 4 m= 4 m

43Statika Fluida


Gaya VertikalGaya Vertikal

FFVV = Berat air yang dibatasi ABC = Berat air yang dibatasi ABC

= = [(60/360) * [(60/360) * * 6 * 622 – ½ * 6 * 6 Cos – ½ * 6 * 6 Cos 303000]]

= 9.810 (18,85 – 15,59)= 9.810 (18,85 – 15,59)

= = 31,98 kN31,98 kN Letak garis kerja sedemikian hingga Letak garis kerja sedemikian hingga

resultan akan melewati titik O. resultan akan melewati titik O.

44Statika Fluida


45Statika Fluida

R = 6 m

A

B

C

D

1m

FH

FV

FV / FH = 1 / xp

Xp = FH / FV

= 176,58 / 31,98

= 5,52 m

xp

Gaya Apung (Gaya Apung (Buoyancy Buoyancy ForceForce))

46Statika Fluida

Gaya apung pada sembarang benda adalah sama dengan berat dari volume fluida yang dipindahkan.

Submerged BodySubmerged Body

47Statika Fluida

Benda TerapungBenda Terapung

48Statika Fluida

Benda TerapungBenda Terapung

49Statika Fluida

50Statika Fluida

Perhitungan Ketinggian Titik Perhitungan Ketinggian Titik MetacenterMetacenter

51Statika Fluida

dv

dv

F F

M

G

WBB’

FBFB’

l

Perhitungan Ketinggian Titik Perhitungan Ketinggian Titik MetacenterMetacenter

Diberikan suatu rotasi Diberikan suatu rotasi .. Posisi titik pusat gaya apung bergeser Posisi titik pusat gaya apung bergeser

dari B ke B’.dari B ke B’. Titik berat masa tetap pada G.Titik berat masa tetap pada G. Timbul gaya sebesar Timbul gaya sebesar F di sisi kiri dan F di sisi kiri dan

kanan.kanan. Timbul momen kopel C.Timbul momen kopel C.

52Statika Fluida

-F-FBB + C = 0, sehingga + C = 0, sehingga = C/F = C/FBB = C/W = C/W MB = MB = / Sin / Sin

Momen kopel C:Momen kopel C: dv = x dv = x dA; dF = dA; dF = x x dA dA C = C = x x22 dA = dA = x x22 dA = dA = I Iyyyy

= = I Iyy yy / W/ W

53Statika Fluida

MBMB = = I Iyy yy /( W Sin /( W Sin ) = ) = I Iyy yy / W = / W = IIyy yy / V/ V

MG = MB – BGMG = MB – BG

Ketinggian Metacenter (MG):Ketinggian Metacenter (MG): Kapal perang: 0,8 – 1,2 meterKapal perang: 0,8 – 1,2 meter Kapal layar: 1,0 – 1,4 meterKapal layar: 1,0 – 1,4 meter Kapal penumpang: 0,3 – 0,7 meterKapal penumpang: 0,3 – 0,7 meter

54Statika Fluida

Massa Fluida yang Massa Fluida yang mengalami percepatanmengalami percepatan

Berdasarkan persamaan gerak untuk Berdasarkan persamaan gerak untuk masing-masing sumbu:masing-masing sumbu:

Perubahan tekanan antara dua titik Perubahan tekanan antara dua titik yang berdekatan:yang berdekatan:

55Statika Fluida

yay

p

xax

p zag

z

p

dzz

pdyy

pdp

dzagdyadp zy

....;0 dz

dydp

Massa Fluida yang mengalami Massa Fluida yang mengalami percepatanpercepatan

56Statika Fluida

x

y

Massa Fluida yang Massa Fluida yang mengalami percepatanmengalami percepatan

Untuk suatu sistem koordinat silinder:Untuk suatu sistem koordinat silinder:

57Statika Fluida

2rr

p

0p

gz

p

dzz

pdrr

pdp

gdzdrrdp 2

....;0 dr

dzdp

Massa Fluida yang mengalami Massa Fluida yang mengalami percepatanpercepatan

58Statika Fluida

Tan = dz/dr = 2r / g

Z(r) = ½ 2r2/g + ho

Statika FluidaStatika Fluida

Mempelajari fluida dalam keadaan Mempelajari fluida dalam keadaan diamdiam / tidak mengalir / tidak mengalir

Hanya Hanya gaya normal gaya normal (gaya dengan garis (gaya dengan garis kerja tegak lurus terhadap bidang) yang kerja tegak lurus terhadap bidang) yang bekerja, tidak ada gaya geser (bekerja, tidak ada gaya geser (shear shear forceforce) yang bekerja) yang bekerja

Hukum Pascal: Pada fluida diam, Hukum Pascal: Pada fluida diam, tekanan pada sebuah titik ditinjau dari tekanan pada sebuah titik ditinjau dari semua arah, adalah sama. semua arah, adalah sama.

59Statika Fluida

Sifat-sifat tekananSifat-sifat tekanan

1.1. Tekanan oleh fluida selalu Tekanan oleh fluida selalu tegak lurustegak lurus terhadap bidang kontak.terhadap bidang kontak.

2.2. Jika ditinjau dari berbagai arah, besar Jika ditinjau dari berbagai arah, besar tekanan pada suatu titik dalam fluida tekanan pada suatu titik dalam fluida diam akan diam akan sama besarsama besar. (Hukum Pascal). (Hukum Pascal)

3.3. Tekanan yang diberikan pada fluida yang Tekanan yang diberikan pada fluida yang berada pada ruang tertutup, akan berada pada ruang tertutup, akan diteruskan ke segala arahditeruskan ke segala arah, dengan , dengan besar tekanan sebesar tekanan yang besar tekanan sebesar tekanan yang diberikan.diberikan.

60Statika Fluida

si-2131 #2 statika fluida

Documents