Bab 3 : STATIKA FLUIDA

1

Fluida Statis: tidak ada Tegangan Geser hanya ada Tegangan Normal (bidang

3.1. Persamaan Dasar

• Volume CV = = dx.dy.dz• Di pusat masa kubus tekanannya = p

vd

3.1. : Persamaan Dasar

2

Gaya:

sFdBFdFd

Gaya Body (dFB):

Gaya Permukaan (dFs):

X

Y

Xki

Xka

X

dx

0 p

dx/2dx/2

} dxdydzgvdgdmgFd B

3.1. : Persamaan Dasar

3

Bidang Kiri (arah x+): - Tekanan :

- Gaya :

Bidang Kanan (arah x-): - Tekanan:

- Gaya:

22dx

xppdx

xpp

xxxppp

kiki

idydzdxxpp

AdpFdkikiki

2

idydzdxxpp

AdpFdkakaka

2

22dx

xppdx

xpp

xxxppp

kaka

3.1. : Persamaan Dasar

4

Jadi gaya dalam arah x:

Analogi untuk:Gaya dalam arah y:

Gaya dalam arah z:

idydzdxxpp

idydzdxxppsxFd

ˆ

ˆ

2

2

jdxdzdyypp

jdxdzdyyppsyFd

ˆ

ˆ

2

2

kdxdydzzpp

kdxdydzzppszFd

ˆ

ˆ

2

2

3.1. : Persamaan Dasar

5

Sehingga Gaya Total:kFdjFdiFdFd szsysxsˆˆˆ

kdxdydzzppkdxdydz

zpp

jdxdzdyyppjdxdzdy

ypp

idydzdxxppidydzdx

xppFd s

ˆˆ

ˆˆ

ˆˆ

22

22

22

dxdydzkzpj

ypi

xpFd s

ˆˆˆ

dxdydzkzpj

ypi

xpFd s

ˆˆˆ

dxdydzpdxdydzpgradFd s

ppgradpgradient

3.1. : Persamaan Dasar

6

Sehingga Gaya Total :

atau:

Untuk fluida statis / diam:

Sehingga:

dxdydzgpgradFd

gpgrad

0

vd

gpgraddxdydz

FdvdFd

00 Fda

vulumesatuanperberatgaya

volumesatuanpertekangaya

0

3.1. : Persamaan Dasar

7

Komponen-komponennya:

- arah x:

tidak ada perubahan tekanan dalam arah horizontal x-arah y:

tidak ada perubahan tekanan dalam arah horizontal y

g

x

z

y

0xp

0

0

x

x

g

gxp

0

0

y

y

g

gyp

0yp

3.1. : Persamaan Dasar

8

arah z:

Keterangan:1. Terjadi perubahan tekanan dalam arah vertikal z2. Tanda (-) menunjukkan semakin tinggi

kedudukan tekanan semakin kecil ( = berat jenis)

gg

gzp

z

z

0

gzp

3.2. : Perubahan tekanan dalam fluida statis

9

a. Fluida Inkompresibel

Fluida inkompresibel = konstan

Note: - turun (+) gh - naik (-) gh

z

x

y

hop

g

h

o

o

ooo

z

z

p

p

pghpghpp

zzgzzgpp

dzgdzdp

konstangzp

oo

Contoh Soal

10

Tentukan: pA-pB

Penyelesaian:

A

B

h1

h2h3

h4

h5

H2OH2O

Oil

Hg

BOHHgoilHgOHA pghghghghghp 5243212

5243212 ghghghghghpp OHHgoilHgOHBA

3.2. : Perubahan tekanan dalam fluida statis

11

a. Fluida kompresibel

- Untuk GAS berubah bila : p & T berubah

Note:- Untuk LIQUID pada tekanan

rendah (fluida inkompresibel) hanya fungsi T

Tetapi pada tekanan tinggi efek compressibility dalam liquid sangat berartidalam hal ini perubahan & p berhubungan dengan Bulk Modulus atau Modulus of elasticity (Ev):

RTp

ddp

ddpEv

/

3.3. : Tekanan Absolut & Gage

12

pabsolut

pgage

patm

Sea level = patm

vakuum

atmgageabs Ppp

- Amosfer Standard:

3.4. : Gaya Hidrostatis pada Permukaan Tercelup

13

Gaya Hidrostatis

Besar Gaya

Arah Gaya

Titik Kerja Gaya

Arah Gaya:Karena Hidrostatis a = 0 diam

Tidak ada gaya geser

Jadi hanya ada gaya normal yang permukaan bidang

3.4.1 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan Datar Tercelup

14

Arah Gaya:

dimana :

Besar Gaya hidrostatis yang bekerja pada luasan dA :

kRFRF

kdAAd

kdFFd

ˆ

ˆ

ˆ

ApdFd

3.4.1 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan Datar Tercelup

15

Besar Gaya Resultan yang bekerja pada seluruh permukaan benda :

Note: menghitung tekanan p untuk kasus

seperti tergambar:

ysinθρgpp:sehingga

ysinθhyhsinθ:dimana

ρghpp

o

o

AA

R ApdFdF

3.4.1 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan Datar Tercelup

16

Menentukan letak titik kerja FR = (x’, y’) :“Besar moment gaya resultan (FR)

terhadap suatu titik = moment gaya-gaya distribusinya terhadap titik yang

sama”

dimana:

kdAAdkFF

jyi xrjy'ix''r

RRˆˆ

ˆˆˆˆ

+i

jk 0kxkkixjjixk

0jxjijxkikxj

0ixijkxikjxi

AF

R ApdxrFdxrFx'r

3.4.1 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan Datar Tercelup

17

Sehingga:

maka:

AA RR

AA RR

pdAyF1y'pdAyFy'

pdAxF1x'pdAxFx'

AARR

AR

iypdAjxpdAiFy'jFx'

kpdAjyixkF-jy'xix'

ˆˆˆˆ

ˆˆˆˆˆˆ

Contoh Soal

18

3.4

Contoh Soal

19

3.4

3.4.2 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan Lengkung Tercelup

20

Besar Gaya hidrostatis yang bekerja pada luasan dA :

dimana:ApdFd

zyx

zyxR

dAkdAjdAiAd

FkFjFiFˆˆˆ

ˆˆˆ

3.4.2 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan Lengkung Tercelup

21

Besar Gaya hidrostatis dalam arah x :

Analog untuk arah y dan z:

Atau secara umum dapat ditulis, sbb.:

dimana:

A A

xxRRx dFdApiAdpiFdiFF ˆˆˆ

A A

yyRRy dFdApjAdpjFdjFF ˆˆˆ

A A

zzRRz dFdApkAdpkFdkFF ˆˆˆ

l

llA

R dApF

ll arahdalamdAluasproyeksidA

3.5 : Buoyancy & Stabilitas

22

Buoyancy: adalah gaya tekan ke atas yang terjadi

pada benda yang tercelup

h

h1

h2

dF2

dF1dA

z

vd

dAhvd

kdAhg

ataskekdAhhg

kdAghpdAghpFd

bawahkekdAghpkdApFd

ataskekdAghpkdApFd

f

f

fofoz

fo

fo

ˆ)(ˆ

ˆ)(ˆˆ

)(ˆˆ

12

12

111

222

3.5 : Buoyancy & Stability

23

Jadi:

dimana:f = densitas fluida

= volume benda= volume fluida yang

dipindahkan=

“sebuah benda yang dicelupkan dalam fluida akan mendapat gaya tekan

ke atas (buoyancy) seberat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut”

“HUKUM ARCHIMEDES”

vgF

kvgkvgdF

fz

fv

fz

ˆˆ

v

fv

bendandipindahkayangfluidaberatgvF ffz

3.5 : Buoyancy & Stabilitas

24

Stabilitas:

a. Stabil b. Tak-stabil

Body Force (gaya berat) bekerja pada pusat berat benda (CG)

a. Stabil:gaya body dan buoyancy yang bekerja cenderung menyebabkan benda pada posisi benar (stabil)

b. Tak-stabil:gaya body dan buoyancy yang bekerja cenderung menyebabkan benda pada posisi salah (tak-stabil)