semi-final test x คณะวิศวกรรมศาสตร์...

เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 1 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X

ตอนท 1 ปรนย 5 ตวเลอก จ านวน 60 ขอ 240 คะแนน

ขอ 1 วชา กลศาสตร บท การเคลอนท

วดเรอง การเคลอนทแบบวงกลม อางองจาก -

ผออกขอสอบ ภม – กลศาสตร ตอบ 4. ค าอธบาย เมอแตกแรงบนวตถตามแกน x-y ดงรป จะไดวา หากวตถเคลอนทเปนวงกลมในแนวระดบได แสดงวา ขณะทวตถเคลอนท วตถยงอยทระดบความสงเดมตามแกน y (อยนงตามแกน y) และวตถเคลอนทเปนวงกลมดวยรศมเทากบ R ตามแกน x

จะไดวา yF 0 oNcos30 mg 0

นนคอ oNcos30 mg --- สมการ (1)

และจะไดวา x cF ma 2

o mvNsin30

R --- สมการ (2)

น าสมการ (2) / (1) ; 2

o vtan30

Rg จะไดวา

ดงนน v สงสดทจะเปนไปได จะเกดเมอ R มคาสงสด หาไดจาก o 3tan30

R หรอ oR tan30 3 m

จะได ov gRtan30 g(3) (10)(3) 30 5.48 m/s

เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 2 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 2

วชา กลศาสตร บท การเคลอนท

วดเรอง การเคลอนทแนวตรง อางองจาก -

ผออกขอสอบ ภม – กลศาสตร ตอบ 3. ค าอธบาย

1) หาระยะเวลานบตงแตโยนลกบอลจนถงผวน า โจทยก าหนด s = - 170 m, u = 22.5 m/s, g = -10 m/s2 หา t จากสมการ

21s ut at

2

21170 (22.5)t ( 10)t

2

25t 22.5t 170 0 22t 9t 68 0

(2t 17)(t 4) 0 จะไดวา t 8.5, 4 วนาท แต t เปนลบไมได ดงนน t = 8.5 วนาท

2) หาต าแหนงทกอนหนอย ณ เวลากอนถงพนน า 1 วนาท หา s จากทโจทยก าหนด u = 22.5 m/s, g = -10 m/s2, t = 8.5 – 1 = 7.5 s

จาก 21s ut at

2

21s (22.5)(7.5) ( 10)(7.5) 112.5

2 เมตร

จะไดวาลกบอลอยสงจากระดบน าทะเล 170 112.5 57.5 เมตร



วดเรอง การเคลอนทแบบวงกลม กฎของนวตน แรงดงดดระหวางมวล อางองจาก -


จากสมการแรงเขาสศนยกลาง 2

2c

mvF m R

R

(โดย R คอรศมของวงโคจร วดระหวางจดศนยกลางมวลของมวลทงสอง ในทนคอระยะตงแตจดศนยกลางดาวเคราะห ถงวงโคจร ดงนน R = ดาว ดาว ดาว ดาวR h R 2R 3R )

และในทน แรงเขาสศนยกลางมคาคอ c 2GMm

F mgR

(R = ระยะหางหวางจดศนยกลางมวลของมวลทงสอง = ดาว3R )

เมอค านวณแรงเขาสศนยกลางทระดบวงโคจร พบวา ทต าแหนงน R ดาว3R , !!!! g 16 m/s2 !!!! ตองใช g ทต าแหนงน หาไดจาก

21

gR

จะได 2 2

วงโคจร ผวดาว

ผวดาว วงโคจร

g R R 1

g R 3R 9

จะไดวา วงโคจร16

g9

m/s2

จะไดสมการทวา 2mg m R (ย าอกครง ตอนนคดทต าแหนงความสงของวงโคจรดาวเทยม ตองแทนคา g และ R ทต าแหนงของระดบวงโคจรเทานน

22g R

T

ดาว

วงโคจร วงโคจร

3RR 3x(4900)T 2 2 2 105 3 181.86

16g g9

วนาท


วชา กลศาสตร บท กฎของนวตน

วดเรอง การเขยน FBD แรงเสยดทาน กฎขอท 2 ของนวตน การเคลอนทแบบสมพทธ อางองจาก -

ผออกขอสอบ ภม – กลศาสตร ตอบ 2. ค าอธบาย . ขอนโจทยชวยบอกใบใหมาวาวตถ A จะไถลไปบน B ได ดงนน แรงเสยดทานทเกดขน ระหวางผว A และ Bจะเปนแรงเสยดทานจลน และแสดงวาวตถ B จะตองเคลอนท ท าใหแรงเสยดทานระหวางผว B กบพนกเปนแรงเสยดทานจลนดวย พจารณา FBD ของ A

yF 0 ; A AN m g 20 N

x xF ma ; A A Af m a จะไดวา k A A AN m a

A(0.25) (20 N) = (2 kg) a นนคอ 2Aa 2.5 m/s

พจารณา FBD ของ B yF 0 ; B A BN N m g

BN 20 30 50 N

x xF ma ; A B B B(100 N) f f m a

จะไดวา k A k B B B(100 N) N N m a

A(100 N) (0.25) (20 N) (0.25) (50 N) = (3 kg) a

B3a 82.5 นนคอ 2B a 27.5 m/s


จะพบวา A Ba a แสดงวาเหมอนมองงายๆวาวตถ A ไปขางหนาไดชากวา B นนเอง มนจงเกดการไถล ซงเมอมองทตว A จะเหมอนกบวา วตถ A จะเคลอนทไปขางหลงเมอเทยบกบวตถ B (มองวตถ B เปนเหมอนพนของวตถ A) หาความเรงของวตถ A เทยบกบ B จากความเรงของวตถ A เทยบกบ B = 2

A Ba a = 2.5 - 27.5 = -25 m/s แสดงวาเมอมองให B อยนงๆ เราจะเหนเสมอนวา A เคลอนทไปขางหลงดานความเรง 25 m/s2 จะหาเวลาทวตถ A ไถลตกจาก B (หาเวลาท A เคลอนทไปบน B ไดเปนระยะ 200 m) ไดจากขอมลทโจทยใหคอ s = 200 m, u = 0 m/s, a ของวตถ A เทยบ B = 25 m/s2

สมการ 21S ut at

2

21200 0 (25)t

2

จะไดวา t = 4 วนาท แตถาโจทยขอนไมบอกใบมาวาวตถ A ไถลออกจาก B จะมทาง check ไดหรอไม !! ส าหรบวธการเชควาวตถ A จะไถลออกจาก B หรอไม มขนตอนดงน หลกการเชคไถลระหวางสองกอน ใหสมมตกอนวาสองกอนไมไถลระหวางกน (มความเรงเทากน) 1. มองสองกอนรวมเปนระบบ แลวหาความเรงของระบบ 2. คดกฎของนวตนกอนบน หา s1f ระหวางกอน

3. หา s1,maxf แลวเชควา s1f s1,maxf ?

3.1 ถาไมเกน กแปลวาสองกอนไมไถลระหวางกนจรงๆ สองกอนมความเรงเทากบทหาไดในขอ 1 3.2 ถาเกน กตองคดใหมวาสองกอนไถลระหวางกน กรณนแรงเสยดทานเปนแบบจลน ทงสองกอนมความเรง

ไม เทากน จงตองคดแยกทละกอน จะมองสองกอนรวมเปนระบบไมไดแลว


วชา กลศาสตร บท โมเมนตมและการชน

วดเรอง กฎอนรกษโมเมนตม รปแบบของการชน อางองจาก -

ผออกขอสอบ ภม – กลศาสตร ตอบ 1. ค าอธบาย แปลงหนวยกอน จาก 18 km/hr = 18 x 5/18 = 5 m/s และ 108 km/hr = 108 x 5/18 = 30 m/s จากกฎอนรกษโมเมนตม กอนชน หลงชนP P จะไดวา (200 kg)(5 m/s) + (40 kg)(-30 m/s) = (200 kg)(-5 m/s) + (40 kg)vB

จะได B18

v 20m / s 20x 72km / hr5

พจารณา ผลตางของพลงงานจลนทงหมดของกอนชนกบหลงชน เนองจากกอนและหลงชน รถยนต A มอตราเรวเทาเดม จงมพลงงานจลนเทาเดม ดงนนผลตางพลงงานจลนทงหมด จะเกดจากผลตางพลงงานจลนของรถยนต B เทานน

จาก 2 2กอนชน หลงชน

1E E (40 kg)(30 20 m/s) 10,000 J

2


วชา กลศาสตร บท สมดลกล

วดเรอง การเขยน FBD กฎขอท 1 ของนวตน ผลรวมโมเมนตรอบจดหมนมคาเทากบศนย อางองจาก Statics, R.C. Hibbeler

ผออกขอสอบ ภม – กลศาสตร ตอบ 3. ค าอธบาย พจารณาทมวล W; เนองจากอยในสมดล จาก

หาระยะตาง ๆ จากเรขาคณตไดดงรป พจารณาโมเมนตรอบจด C; จาก ทวน ตามM = M

o oP

192 56m g(8 m cos ) (100 N)(4 m cos ) (140 N) sin37 m (140 N) cos37 m

25 25

P

7 7 3 192 4 56m g(8 m ) (100 N)(4 m ) (140 N) m (140 N) m

25 25 5 25 5 25

Pm 35 kg



วดเรอง การเขยน FBD กฎขอท 1 ของนวตน ผลรวมโมเมนตรอบจดหมนมคาเทากบศนย อางองจาก Statics, R.C. Hibbeler,

ผออกขอสอบ ภม – กลศาสตร ตอบ 1.

ค าอธบาย

เมอพจารณา FBD ของคาน จะพบวาคานจะไดรบแรงปฏกรยาจากเปกในทศตงฉากกบคาน ดงรป เนองจากคานอยนง แสดงวาคานอยในสภาพสมดล ดงนนจะตงสมการไดคอ

yF 0 ; P Nsin 0 จะได P Nsin --- (1)

พจารณาโมเมนตรอบจด A; Mทวน = Mตาม

P(27sin ) = 8

Nsin

แทน P Nsin จาก (1)

(Nsin ) (27sin ) = 8

Nsin

จะไดวา 3 8sin

27 นนคอ

2sin

3 จะได

2arcsin

3



วดเรอง การเคลอนทแนวตรง พลงงานจลนและพลงงานศกย อางองจาก -

ผออกขอสอบ ภม – กลศาสตร ตอบ 5.

ค าอธบาย พจารณาต าแหนงใดของการเคลอนทตกอสระของลกบอล จะพบวา ทต าแหนงใด ๆ วตถจะมพลงงานรวมคงท เนองจากอนรกษพลงงาน ดงนน ตอนแรกวตถอยทความสง 30 เมตรจากระดบอางอง แรกE mgh mg(30) 30mg เนองจากการตกอสระน อนรกษพลงงาน จะไดวา แรก รวมE E 30mg

สมมตให ต าแหนงทตองการหามความเรวเทากบ v m/s มพลงงานศกย Ep พลงงานจลน Ek จากทต าแหนงใด ๆ รวม k pE E E --- สมการ(1)

และจากต าแหนงทสนใจนม k pE 5E หรอ kp

EE

5

แทนคาในสมการ (1) ; 2kk k

E 6 6 130mg E E mv

5 5 5 2

จะได 2v 50g 50(10) 500 จะไดวา v 500 10 5 22.36 m/s

ทต าแหนงดงกลาว (ต าแหนงทเราสนใจ) วตถมอตราเรวเทากบ 22.36 m/s



วดเรอง สมดลของวตถแขงเกรง อางองจาก ขอสอบทนญปน Monbusho 2010


Solve (1),(2) ;


วชา กลศาสตร บท งานและพลงงาน

วดเรอง งาน ก าลง กฎของนวตน การเคลอนทแนวตรง อางองจาก Entrance ฟสกส 2548



วชา ไฟฟา บท ไฟฟาสถต

วดเรอง ตวเกบประจในวงจรไฟฟากระแสตรง, การหาพลงงานศกยไฟฟาของตวเกบประจ อางองจาก พนฐานวศวะ 43

ผออกขอสอบ เกม – ไฟฟา ตอบ 3. ค าอธบาย เมอเราตอวงจรนทงไวนานมาก ตวเกบประจจะเกบประจจนเตม โดย 1C จะมความตางศกยเทาตวตานทาน 3 เพราะตอแบบขนานกน และ 2C จะมความตางศกยเทากบตวตานทาน 6 ทอยทางดานซายมอเพราะตอขนานกน สวนตวตานทาน 6 ดานขวามอจะไมมผลใดๆกบวงจรนเนองจากกระแสไฟฟาไมไหลผาน

หาความตางศกยไฟฟาครอมตวตานทาน 6 ดานซายมอไดจากสมการ รวมR

รวม

VV R

R

2

เซลลc 6 6

6 3

V 36V V xR 6 24 V

R R 6 3

เราจงสามารถหาพลงงานศกยไฟฟาของตวเกบประจ 2C ไดจากสมการ 21E CV

2

2 22 F

1 1E C V 2 24 576 J

2 2


วชา ไฟฟา บท คลนแมเหลกไฟฟา

วดเรอง คลนแมเหลกไฟฟา อางองจาก -

ผออกขอสอบ เกม – ไฟฟา ตอบ 4. ค าอธบาย

ก. ถกตอง เนองจากดวงอาทตยมการแผรงสอนฟราเรด แสง และอลตราไวโอเลต ข. ผด เนองจากคลนแมเหลกไฟฟาเปนคลนตามขวาง ค. ถกตอง คลนแมเหลกไฟฟาไมจ าเปนตองอาศยตวกลางในการแผรงส และสามารถเคลอนทใน สญญากาศไดดวย ง. ถกตอง เนองจากมการใชงานคลนไมโครเวฟในการสงขอมลกบดาวเทยม จ. ถกตอง ทศทางของสนามแมเหลก สนามไฟฟา และการเคลอนทของคลนแมเหลกไฟฟาจะม ทศทางตงฉากกนเสมอ


วชา ไฟฟา บท แมเหลกไฟฟา

วดเรอง หมอแปลงไฟฟา อางองจาก PAT3 ต.ค. 52

ผออกขอสอบ เกม – ไฟฟา ตอบ 3.

ค าอธบาย จากสมการ 1 1

2 2

V N

V N

แทนคา 2

100 200

V 100

ดงนน จะได

2V 50V ซงกคอความตางศกยทเกดขนทขดลวดทตยภม

เราสามารถหาก าลงไฟฟาของตวตานทานไดจาก 2

2 VP IV I R

R

2 2V 50P 125

R 20 วตต


วชา ไฟฟา บท ไฟฟากระแสสลบ

วดเรอง ก าลงไฟฟา อางองจาก พนฐานวศวะ ต.ค. 48

ผออกขอสอบ หยก – ไฟฟา ตอบ 3. ค าอธบาย จากโจทยจะไดวา 1S 60 kVA และ cos 0.6 วาดเปนสามเหลยมก าลงไดเปน

โดย cos 0.6 (ลาหลง = P ตามหลง S อย ) ได ก าลงจรง P Scos 60 0.6 36 W ก าลงจนตภาพ Q Ssin 60 0.8 48 kvar

หากตองการปรบปรงตวประกอบก าลงใหเปน 0.8 นนคอ cos 0.8

หมายความวาตองการใหไดก าลงจรง(P) เทาเดม แตกนก าลงรวม(S) นอยลง

จะได 2S 36sec 45 kVA

2Q 36tan 27 kVA จะเหนวา ก าลงจนตภาพลดลง เนองจากเราใสตวเกบประจเขาไปเพมอก 48-27=21 กโลวาร

P 36

P 36

1Q 1S 60

2Q 2S


วชา ไฟฟา บท ไฟฟาสถต

วดเรอง แรงไฟฟา อางองจาก PAT3 เมษายน 57

ผออกขอสอบ แตงโม – ไฟฟา ตอบ 4. ค าอธบาย เราสามารถเขยนทศทางของแรงกระท าทจด E ไดดงรป

โดยแตละแรง มเทากนคอ 2 2 2

2 2

KQ KQ KQF

R 5 25

เมอแตกแรงเขาแนวแกน XY จะไดวา แรงในแนวแกน X หกลางกนหมด เหลอเพยงแรงในแนวแกน Y

ซงมทศชลง และมคาเทากบ

2 2KQ 3 12KQ

F 4Fsin 425 5 125


วชา ไฟฟา บท ไฟฟากระแสตรง

วดเรอง RLC ในกระแสตรง, วงจรบรดจ อางองจาก -

ผออกขอสอบ แตงโม – ไฟฟา ตอบ 2. ค าอธบาย

ส าหรบวงจรไฟฟากระแสตรงในสภาวะคงตว ตวเกบประจ (C) จะถอวามความตานทานสงมาก เสมอนกบวงจรเปด สวนขดลวดเหนยวน า (L) จะถอวามความตานทานต ามาก เสมอนกบลวดเปลา จงสามารถเขยนวงจรนไดใหม ดงรป

สงเกตวาวงจรนเปนวงจรบรดจ เพราะ 8x4 4x8 ท าใหไมมกระแสไหลผานตวตานทาน 2 โอหม

จะได R (8+8) // (4+4) 16 // 8

1 1 1

R 16 8

ดงนน 16

R3

โอหม

จะไดวา V 3 3

I 8 1.5R 16 2

แอมแปร



วดเรอง โวลตมเตอร อางองจาก -

ผออกขอสอบ แตงโม – ไฟฟา ตอบ 3. ค าอธบาย ส าหรบวงจรอดมคตจะถอวา แอมมเตอรไมมความตานทาน เมอน าไปตอขนานกบตวตานทานจะเกดการลดวงจร และโวลตมเตอรมความตานทานเปนอนนต ท าใหไมมกระแสไหลเสนลวดทมโวลตมเตอร เมอพจารณาวงจรในขอน จะสามารถจดรปวงจรใหมได ดงรป

จะไดวา แอมมเตอรอานคาไดเทากบ Iรวม V 12

6R 2

แอมแปร

และ โวลตมเตอรอานคาไดเทากบ Vรวม 12 โวลต


วชา ไฟฟา บท แมเหลกไฟฟา

วดเรอง ปรากฏการณเรโชแนนซ อางองจาก PAT3 ต.ค. 52

ผออกขอสอบ หยก – ไฟฟา ตอบ 1. ค าอธบาย ในวงจรอนกรม กระแสจะมคาสงสดเมอเกดปรากฏการณเรโชแนนซ

นนคอ 1

LC

1

LC

1f

2 LC

จะได 1 1

f2 2 0.5 2

หาคากระแสไดจาก

R c L

( j)Z X jX jX R j L 2 2 j 2 j 2

C

V 20i 10 A

R 2


วชา สมบตสาร บท ของแขง

วดเรอง ความเคน การออกแบบโดยค านงถงความปลอดภย อางองจาก -

ผออกขอสอบ โบท – สมบตสาร ตอบ 4. ค าอธบาย หาจ านวนเสนเชอกทตองการเพอจะท าใหวตถไมตกลงมา

ropenF mg n A mg

mgn

A

6 6

10 10n 3.125

40 10 0.8 10

นนคอ ตองการอยางนอย 3.125 เสน หรอกคอ ตองการ 4 เสน เพอดงวตถ ดงนน จะสามารถตดทงได 6 เสน


วชา สมบตสาร บท ของเหลว (ความดน แรงดน และกฎของปาสคาล)

วดเรอง มานอมเตอร อางองจาก PAT3 ม.ค. 53

ผออกขอสอบ อ - สมบตสาร ตอบ 1. ค าอธบาย จาก สมการ ความดนเกจ P gh พจารณา จดท น าเทากน โดยท x คอ ความหนาแนนของของเหลวทไมทราบ จะไดวา 2 25 101000 1 00 1x 10 12

x 416.7 กโลกรมตอลกบาศกเมตร ซงกคอ มเทนเหลว


วชา สมบตสาร บท ความรอน

วดเรอง การถายเทความรอน อางองจาก -

ผออกขอสอบ อารต - สมบตสาร ตอบ 3. ค าอธบาย เมดแกวซงอบดวยไอน าเปนเวลานาน ๆ จะท าใหอณหภมของเมดแกวเทากบอณหภมของไอน า ซงมคาเปน 100 องศาเซลเซยสและจากกราฟจะทราบวาอณหภมทจดยตมคา 45 องศาเซลเซยส สมการ increase decreaseQ Q

2H O g g(mc T) (C T) (mc T)

แทนคา (0.05kg)(4200J / kg K)((45 25) C) C((45 25) C) (0.1kg)(840J / kg K)((100 45) C) จะได C 21J / K


วชา สมบตสาร บท แกส

วดเรอง กฎรวมแกส กระบวนการ Isothermal อางองจาก -

ผออกขอสอบ โบท – สมบตสาร ตอบ 2. ค าอธบาย ทระดบน าทะเลปานกลางจะมความดนบรรยากาศเปน 1 atm ดงนนเมอสบลมจนเตม ภายในถงจะมความดนสมบรณเทากบ 5 atm

หามวลอากาศภายในถง จาก m

PV nRT RT mRTM

PV

mRT

3500 kPa 0.861 mm 5

0.287 kJ / kg K 273 27 K

kg

หาเวลาทใช จาก m

mt

m 5

t 10m 0.5

min


วชา สมบตสาร บท กฎขอท 1 ของเทอรโมไดนามกส

วดเรอง งานลกสบ, กฎขอท 1 ของเทอรโมไดนามกส อางองจาก PAT3 ก.ค. 52

ผออกขอสอบ อารต - สมบตสาร ตอบ 4. ค าอธบาย พจารณาสมการสมดลทลกสบ yF 0 a sPA P A F 0 ถาสปรงหดลงเปนระยะ a sPA P A k h 0

sa

k VPA P A 0A

s2a

k VP P

A

จากสมการท าใหทราบวา ถาเขยนกราฟ P – V จะไดกราฟเสนตรงความชนเปน s2

kA

และตดแกน y ท

aP P

หางาน W พนทใตกราฟ P – V

100 200

( )(1 0.7)2

45 kJ สมการกฎขอ 1 ของเทอรโมไดนามกส Q U W Q 420 45 Q 465 kJ

P

A

V ( ) 1 0.7

100

200

P (kPa)


วชา สมบตสาร บท แรงลอยตว

วดเรอง แรงลอยตว และสมดลกล อางองจาก มข. 37

ผออกขอสอบ อารต - สมบตสาร ตอบ 4. ค าอธบาย พจารณาสมดลทวตถ F 0 T B W 0

T W B

2H OT W Vg ;

mV

2H O

mT W g

2H O

mgT W

2H OT W W

พจารณาสมการของโมเมนตรอบจด O CCW CWM M A BT AO T OB

2 2H O H Orock rock load load

rock load(W W ) AO (W W ) OB

rock rock

1000 1000(W W ) (1m) (10 10)N (2m)2000 8000

จะไดวา rockW 35N

W

T

B



วดเรอง การถายเทความรอน การค านวณความรอนจ าเพาะ, ความรอนแฝงจ าเพาะจากกราฟ อางองจาก -

ผออกขอสอบ โบท – สมบตสาร ตอบ 1. ค าอธบาย หาคาความรอนจ าเพาะ หาคาความรอนแฝงจ าเพาะของการหลอมเหลว Q mc T Q mL Qt mc T Qt mL

Qt

cm T

Qt

Lm

1000 7.8c

0.2 327 25

1000 12.4 7.8L

0.2

c 129.1 J/kg-K 5L 0.23 10 J/kg จากทง 2 คาทได เมอน าไปเปรยบเทยบกบคาในตาราง พบวา ตะกวมคาใกลเคยงทสด




ผออกขอสอบ พท - สมบตสาร ตอบ 4. ค าอธบาย เชควาน าแขงละลายหมดหรอไม

ลด เพมQ Q

mc T mL

10(4.2)(25) m(300)

1050 300m

m 3.5 kg 1 kg

แสดงวาเกราะน าแขงแตก (น าแขงละลายหมด) เชคอณหภมสดทาย

ลด เพมQ Q

mc T mL mc T

10(4.2)(25 T) (1)(300) (1)(4.2)(T 0)

1050 42T 300 4.2T

50 46.2T

T 16.23 C


วชา สมบตสาร บท แกส

วดเรอง อตราการไหล กฎรวมแกส อางองจาก -

ผออกขอสอบ พท - สมบตสาร ตอบ 5. ค าอธบาย ขอนตองการวด Concept เกยวกบสมดลของมวล การทไมเกดปฏกรยา แสดงวามวลไมหายไปไหนอยแลว นนคอในสายขาออกจะมเบนซนอย 3 kg เทากบตอนขาเขา โจทยบอกขอมลมาครบ ใชกฎรวมแกสแทนคาตอบไดเลย

3

3

PV nRT

gPV RT

m3000

83 10 V 8.3 507 27378

V 3 m / min


วชา เคม บท -

วดเรอง ความรทวไปในวชาเคม อางองจาก -

ผออกขอสอบ ตอย - เคม ตอบ 4. ค าอธบาย

ก. ถก หากอะตอมของธาตๆ หนง เปลยนจ านวนโปรตอนแลว อะตอมจะเปลยนเปนธาตใหม แตหากอะตอมเปลยนจ านวนนวตรอน จะยงคงเปนธาตๆ เดม เรยกวา ไอโซโทป (isotope) ข. ผด กรดกดทอง (aqua regia) เปนสวนผสมของกรดไนตรกและกรดไฮโดรคลอรกในอตราสวนโมล 3 : 1 ค. ถก ง. ผด พลงงานของดวงอาทตยเกดจากปฏกรยานวเคลยรฟวชน (nuclear fusion) กลาวคออะตอมสอง

อะตอมขนไปรวมกนเปนอะตอมทหนกขน จ. ถก โดยเมอท าปฏกรยาแลวจะใหเหลกไอออนในรปของ Fe2O3.nH2O และ FeO(OH).nH2O


วชา เคม บท ปรมาณสารสมพนธ

วดเรอง นยามของโมล, สมการเคม อางองจาก ดดแปลงจาก ENT ต.ค. 46

ผออกขอสอบ แองเจโล - เคม และ ตอย - เคม ตอบ 2. ค าอธบาย 1. ดลสมการ

2 (s) 2 (g) 2 3 (s) 2 (g) FeS + O Fe O + SO4 11 2 8

2. หาปรมาณแกส SO2 ในหนวยโมล เพอใชเทยบปรมาณ FeS2 ตอไป จาก PV = nRT

(1)(672) = n(R × 819) (1)(672) = n(R × 273 × 3) (1)(672) = n(22.4 × 3) (1)(672) = n(67.2)

n = 10 mol 3. หาปรมาณ FeS2 โดยเทยบความสมพนธในสมการ

2 (s) 2 (g) 2 3 (s) 2 (g) FeS + O Fe O + SO4 11 2 8

kg FeS2 = 10 mol SO2 × 2

28

4 mo

mol

l FeS

SO

× 2

2

120 g FeS 1 mol FeS × 2

2

1 kg FeS1000 g FeS

kg FeS2 = 0.6 kg 4. หาปรมาณ FeS2 ในถานหนตวอยางในหนวย %w/w

%w/w FeS2 = 20.6 kg FeS10 kgcoal × 100

%w/w FeS2 = 6 % ตอบ


วชา เคม บท ปรมาณสารสมพนธ

วดเรอง กฎทรงมวล, สมการเคม, นยามของโมล อางองจาก ดดแปลงจาก ENT ม.ค. 45

ผออกขอสอบ แองเจโล - เคม และ ตอย - เคม ตอบ 1. ค าอธบาย 1. ดลสมการ

4 (g) 3 (s) 2 2 (g) 3 (s) CCl + SbF CCl F + SbCl3 2 3 2

2. หาปรมาณสารตงตนทมในหนวยโมล

mol CCl4 = 4.620 ตน CCl4 ×6

4

41 ตน10 g CCl

CCl × 4

4

1 mol 154 g

Cl CCCl

mol CCl4 = 3 ×104 mol

mol SbF3 = 7.150 ตน SbF3 ×6

3

31 ตน10 g SbF

SbF × 3

3

1 mol 178.75

bFg SSbF

mol SbF3 = 4 ×104 mol 3. หาสารก าหนดปรมาณ

4 (g) 3 (s) 2 2 (g) 3 (s) CCl + SbF CCl F + SbCl3 2 3 2

พจารณากรณ CCl4 ถกท าปฏกรยาจนหมด

จะใช SbF3 = 3 ×104 mol CCl4 × 3

43 m2 mol

ol bFCClS

= 2 ×104 mol SbF3

พจารณากรณ SbF3 ถกท าปฏกรยาจนหมด

จะใช CCl4 = 4 ×104 mol SbF3 × 4

32 m3 mol

ol ClSbFC

= 6 ×104 mol CCl4

แตเนองจากม CCl4 เพยง 3 ×104 mol เทานน กรณท SbF3 ถกท าปฏกรยาจนหมด จงเปนไปไมได ดงนน สารก าหนดปรมาณคอ CCl4

4. หาปรมาณ CCl2F2 ในหนวยตน โดยเทยบความสมพนธในสมการ และค านวณไดจากสารก าหนดปรมาณ

CCl4 4 (g) 3 (s) 2 2 (g) 3 (s) CCl + SbF CCl F + SbCl3 2 3 2

ตน CCl2F2 = 3 ×104 CCl4 mol × 2 2

43 3 mol

mol Cl F

CClC

× 2 2

2 2

121 g CCl Fmol CCl F1 × 2 2

2 26

1 ตน 1

CCl FC Clg F0

เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 32 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ตน CCl2F2 = 3.63 ตน ตอบ

หมายเหต: ขอนมวธลดอย 2 วธ ดงน: วธลดท 1 ใชกฎทรงมวล และหลกการของสารก าหนดปรมาณ

จากขนตอนท 3 เมอทราบวา CCl4 เปนสารก าหนดปรมาณ และมวลโมเลกลของ CCl2F2 นอยกวา CCl4 ดงนน มวล CCl2F2 ทได จะมากกวา CCl4 ไมได

วธลดท 2 ใชกฎทรงมวล และเลขดลสมการ

จากขนตอนท 1 เมอทราบวาเลขดลของ CCl4 เทากบ CCl2F2 และมวลโมเลกลของ CCl2F2 นอยกวา CCl4 ดงนน มวล CCl2F2 ทได จะมากกวา CCl4 ไมได

โดยทงสองวธดงกลาว จะสรปตอไปไดวา เมอเรมตนม CCl4 อย 4.620 ตน และเนองจากในตวเลอกมขอทนอยกวา 4.620 ตน อยขอเดยว จงตอบไดทนทวา มวล CCl2F2 ทได = 3.630 ตน (ตวเลอกท 1)


วชา เคม บท อตราการเกดปฏกรยาเคม

วดเรอง การค านวณอตราการเกดปฏกรยาเคม อางองจาก ดดแปลงจาก ขอสอบทฤษฎเคมโอลมปกประเทศไทย พ.ศ. 2549 รอบท 1

ผออกขอสอบ ตอย - เคม ตอบ 2. ค าอธบาย 1. ถก โดยหาจากความชนเมอวาดกราฟระหวางปรมาตรและเวลา (แสดงการค านวณดานลาง)

2. ผด เมอค านวณจากขอมลแลว อตราการเกดปฏกรยาในแตละชวงจะไมเทากน 3. ถก โดยค านวณไดจากขอมล

4. ถก ความเขมขนของสารตงตนมผลตออตราการเกดปฏกรยา 5. ถก อตราการเกดปฏกรยาของ ณ เวลาใดๆ สามารถค านวณไดจากคาความชน

34 5 cm

R = 2d(H )dt =

2(H )t

=

5 4 81 59

3cms = 0.04 cm3/s


วชา เคม บท สมดลเคม

วดเรอง หลกของเลอชาเตอลเย อางองจาก -

ผออกขอสอบ ตอย - เคม ตอบ 5. ค าอธบาย จากปฏกรยา จะดลสมการไดดงน

4 (g) 2 (g) (g) 2 (g)CH + H O CO + H3

และเนองจากปฏกรยานม H = +206 kJ/mol ซงมากกวา 0 ท าใหปฏกรยานเปนปฏกรยาดดความรอน เมอพจารณาตามหลกของเลอชาเตอลเย จะไดขอสรป ดงน ขอ ก. เมอเพมหอดดความชน ปรมาณ H2O ในถงผลตแกสจะลดลง ท าใหสมดลเลอนยอนกลบ

จงไดผลตภณฑนอยลง ขอ ข. เมอเพมหอดด CO ปรมาณ CO ในถงผลตแกสจะลดลง ท าใหสมดลเลอนไปขางหนา

จงไดผลตภณฑมากขน ขอ ค. เมอเพมความดน สมดลของแกสจะเลอนไปทางทมผลรวมเลขดลนอยกวา จงไดผลตภณฑนอยลง ขอ ง. เมอลดความดน สมดลของแกสจะเลอนไปทางทมผลรวมเลขดลมากกวา จงไดผลตภณฑมากขน ขอ จ. เมอเพมอณหภมในปฏกรยาดดความรอน สมดลจะเลอนไปขางหนา จงไดผลตภณฑมากขน ขอ ฉ. เมอลดอณหภมในปฏกรยาดดความรอน สมดลจะเลอนยอนกลบ จงไดผลตภณฑนอยลง จงสรปไดวา ปฏกรยาในขอ ข. ง. และ จ. ท าใหไดผลตภณฑมากขน


วชา เคม บท พอลเมอร

วดเรอง คณสมบตของพลาสตกชนดตางๆ อางองจาก -

ผออกขอสอบ ตอย - เคม ตอบ 2. ค าอธบาย

คณสมบตในขอ ก. ข. และ ค. ท าใหสรปไดวาเปนพลาสตกชนดพอลสไตรน ดงน: ก. เมอเผาพอลสไตรนสภาวะปกต จะใหเขมามาก มกลนคลายแกสจดตะเกยง และเปนควนพษ ข. พอลสไตรนเปนสวนประกอบส าคญในการผลตโฟมชนดสไตโรโฟม (Styrofoam) ซงเปนโฟมทใช

ผลตโฟมบรรจอาหาร ค. พอลสไตรนใชเวลาในการยอยสลายนานมาก


วชา เคม บท พอลเมอร

วดเรอง เสนใยและยาง อางองจาก -

ผออกขอสอบ ตอย - เคม ตอบ 3. ค าอธบาย สมบตของสนคาในแตละกลอง ท าใหทราบไดวาเปนพอลเมอรชนดใด ดงน กลอง A แสดงสมบตของยางสงเคราะห กลอง B แสดงสมบตของยางพาราทยงไมผานกระบวนการวลคาไนซเซชน กลอง C แสดงสมบตของเสนใยธรรมชาต กลอง D แสดงสมบตของเสนใยสงเคราะห เมอพจารณาฉลากของตวเลอกตางๆ แลว ตวเลอกท 3 จงถกตองมากทสด


วชา เคม บท ผลตภณฑปโตรเลยม

วดเรอง น ามนเชอเพลง อางองจาก -

ผออกขอสอบ หม - เคม ตอบ 5. ค าอธบาย 1. ผด เพราะ น ามนเบนซน 95 ไมมสวนผสมของแอลกอฮอล 2. ผด เพราะ แกสโซฮอลเกดจากการผสมน ามนเบนซน กบเอทลแอลกอฮอล 3. ผด เพราะ การบอกคณภาพน ามนดเซลตองใชคาซเทน 4. ผด เพราะ น ามนเบนซน 95 มสฟา 5. ถก


วชา คณตศาสตร บท เวกเตอร

วดเรอง สตรการ dot และ cross vector อางองจาก -

ผออกขอสอบ ต - คณตศาสตร ตอบ 4.

ค าอธบาย จาก 2 2

u v u v = 2 2

u v cos u v sin

= 2 2 2u v cos sin

= 2

u v

= 2

3 853

= 2559


วชา คณตศาสตร บท การนบและความนาจะเปน

วดเรอง การใช nCr อางองจาก -


ค าอธบาย กรณท 1 แตมอยในรป ABC (คอแตกตางกนทงหมด) จะเกดได 6

203

แบบ

กรณท 2 แตมอยในรป AAB (เหมอน 2 แตม ตาง 1 แตม) จะเกดได 6 2

302 1

แบบ

กรณท 3 แตมอยในรป AAA (คอเหมอนกนทงหมด) จะเกดได 6

61

แบบ

ดงนนจะมทงหมด 20 30 6 56 แบบ


วชา คณตศาสตร บท Expo-log

วดเรอง การแกสมการ log อางองจาก -

ผออกขอสอบ ต - คณตศาสตร ตอบ 2. ค าอธบาย จดรปไดเปน log x log x9 10 3 9 0 ให log xa 3

2a 10a 9 0

a 1 a 9 0

a 1,9

log x3 1,9

x 1 , x 100

ผลบวกก าลงสองของรากทเปนค าตอบสมการคอ 10001


วชา คณตศาสตร บท ฟงกชน

วดเรอง การแทนคาฟงกชน อางองจาก -


ค าอธบาย แทน x 2 จะไดวา 2 2

4f 2f 3 13 3

แทน x 2 จะไดวา 2 2

4f 2f 1 23 3

แกสมการไดวา 2 7 2 1

f , f3 10 3 10

ดงนน 2 2

100f f 73 3


วชา คณตศาสตร บท จ านวนเชงซอน

วดเรอง สมบตของจ านวนเชงซอนและรากสมการ อางองจาก -

ผออกขอสอบ ต - คณตศาสตร ตอบ 1. ค าอธบาย จากสมการ 2z i 2 z 3 i 0 จะไดวา 1 2z z 2 i

จาก 1 2z w z w =3 4i

1 2z z w 3 4i

1 2

3 4i 3 4i 3 4i 2 i 6 4 5iw 2 i

z z 2 i 2 i 2 i 4 1

ดงนน w 2 i


วชา คณตศาสตร บท ล าดบและอนกรม

วดเรอง อนกรมอนนตเรขาคณต อางองจาก -


ค าอธบาย จดรปจะไดวา 2 4

21 x x ... 3 x2 2

2 4 21 x x ...

3x

2

1 2

1 x 3x

แกสมการตอจะไดวา 1

x 2,2

แตวาอนกรมอนนตเรขาคณตจะลเขาเมอ 2x 1 ดงนน 1

x2


วชา คณตศาสตร บท แคลคลส

วดเรอง การอนทเกรตฟงกชนทตดคาสมบรณ อางองจาก -


ค าอธบาย จาก 2 4 21 2x x x 1 และ เมอ 0 x 1 จะได 2 2x 1 x 1

ดงนน 1 1

2 4 2

0 0

3 1 2x x 3 dx 3 x 1 1 dx

1

2

0

3 2 x dx

5

3 53


วชา คณตศาสตร บท พนทและปรมาตร

วดเรอง เรขาคณต การหาปรมาตร อางองจาก -

ผออกขอสอบ จย – คณตศาสตร ตอบ 1. ค าอธบาย เนองจากแตละมมของหาเหลยมดานเทามขนาดเทากนคอ108 และสามารถมองไดวาเกดจากสามเหลยมทมขนาดเทากนประกอบกนดงรป

พจารณารปสามเหลยมหนงในหารปทประกอบกนไดรปหาเหลยมดานเทา

จาก cos 54 0.59 จะไดวา

10

cos 54 0.59b

b 16.95 หนวย

และ tan 54 1.38 จะไดวา

a

tan 54 1.3810

a 13.8 หนวย

ดงนนฐานหาเหลยมของพระมดดงกลาวมพนท

1

5x x20x13.8 6902

ตารางหนวย

เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 46 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X พจารณารปสามเหลยมดงกลาว

จากทฤษฏพทากอรส จะไดวา 2 2h 23.97 16.95 16.95 หนวย

ดงนน พรามดตรงฐานหาเหลยมดานเทาจะมปรมาตร 1

x690x16.95 3898.53

ตารางหนวย


วชา คณตศาสตร บท เชาวปญญา

วดเรอง เชาวปญญา อางองจาก -

ผออกขอสอบ จย – คณตศาสตร ตอบ 4. ค าอธบาย โจทยขอนใชการคดแบบยอนกลบ ถาการแบงลฟและโซโลแบงไมส าเรจจะท าใหคนในกลมหมวกฟางเหลอแค นาม กบ ซนจ ซงตรงนสามารถท าใหนามสามารถแบงเหรยญทองทงหมดใหตวเองได เพราะมแค 2 คน ท าใหเสยงของนามถอเปนครงนงของกลม ซงจะท าใหซนจไมไดอะไรเลย เพราะฉะนนตอนทโซโลเปนคนแบง โซโลจะใหเหรยญทองซนจแคเหรยญเดยว แลวเหรยญทเหลอโซโลเกบไวเอง ซนจจะยอมเหนดวย เพราะดกวาไมไดอะไรเลยเมอนามเปนคนแบง ท าใหโซโลไดเหรยญทอง 99 เหรยญ นามไมไดอะไรเลย ซนจไดเหรยญทอง 1 เหรยญ ท าใหตอนทลฟเปนคนแบง ถาลฟใหเหรยญนามแคเหรยญเดยว แลวเหรยญทเหลอลฟเกบไวเอง นามจะยอมเหนดวย เพราะจะท าใหการแบงนนส าเรจ คอม ลฟ กบ นาม เหนดวย 2 เสยงจาก 4 เสยง จะท าใหการแบงนนส าเรจ แลวนามจะได 1 เหรยญทอง ดกวาปลอยใหโซโลเปนคนแบง ซงจะท าใหนามไมไดอะไรเลย สรปคอ ลฟจะไดเหรยญทอง 99 เหรยญ โซโลจะไมไดอะไรเลย นามจะไดเหรยญทอง 1 เหรยญ ซนจจะไมไดอะไรเลย ท าใหคนทไดเหรยญทองมากสดคอลฟ ได 99 เหรยญ


วชา คณตศาสตร บท ฟงกชนเอกซโปเนนเชยล

วดเรอง เลขยกก าลง อางองจาก -

ผออกขอสอบ จย – คณตศาสตร ตอบ 5.

ค าอธบาย 2x 9x 9 1

232

2x 9x 9 52 2

2x 9x 9 5

2x 9x 14 0 x 2,7 เพราะฉะนน a 7,b 2 2 23a b 3 7 2 294 ANS


วชา คณตศาสตร บท ฟงกชนลอการทม

วดเรอง สมบตของ log อางองจาก -

ผออกขอสอบ จย – คณตศาสตร ตอบ 4. ค าอธบาย

2ln 2x 3y ln25x lny 0

2ln 2x 3y ln25x lny

2ln 2x 3y ln25xy

22x 3y 25xy

2 24x 12xy 9y 25xy 2 24x 37xy 9y 0 4x y x 9y 0

y

x ,9y4

x 1

,9y 4 (ใชคา

1

4ไมได เพราะจะท าใหคาใน log ตดลบ)

แทนคาใน 2

x5

y

จะไดวา

2

x 855 ,86

y 16

เพราะฉะนน 2

x5 86

y

ตอบ 4.



วดเรอง อนพนธ อางองจาก -


เราสามารถหาความชนของสมการดวยการหาอนพนธของกราฟ y xcos2x ดฟผลคณ จะได 'y cos2x 2xsin2x

เพราะฉะนน 'm y cos 2 2 sin 24 4 4

m 02

m2

เพราะฉะนนความชนของกราฟ y xcos2x เทากบ 2

ตอบ 3.

Note: คา x เราตองแทนในหนวย “เรเดยน” เสมอ


วชา คณตศาสตร บท สถต

วดเรอง ความแปรปรวน อางองจาก -


คาเฉลยของกลมตวอยางเทากบ

n

ii 1

x

xn

จะไดวา

11

ii 1

x

x11

1760

x11

x 160

สตรของความแปรปรวนของกลมตวอยางเทากบ

2

i2 (x x )SD

N 1

เมอแทนคาลงไป จะไดวา

2 982SD

11 1

เพราะฉะนน ความแปรปรวนจงเทากบ 98.2


วชา ความถนดทางวศวกรรม บท เขยนแบบทางวศวกรรมเบองตน

วดเรอง ภาพฉาย อางองจาก -

ผออกขอสอบ เบนซ - ความถนด จากภาพฉายดานหนาทก าหนดให ตวเลอกใดควรเปนภาพฉายดานขาง

ตอบ 5. ค าอธบาย พจารณาภาพฉายดานขางเสมอนมองวตถตามลกศรสแดง - จากภาพฉายดานหนา มเสน Centre line ผานกลาง จงสรปไดวาวตถเปนทรงกระบอก - จากภาพฉายดานหนา มทรงกระบอกทมเสนผานศนยกลางเลกกวาอยตรงกลาง (วงสน าเงน) เมอพจารณาภาพฉายดานขางจงตองม “เสนประ” ระบ จงตอบตวเลอกท 5.

1. 2. 3.

4. 5.



วดเรอง ภาพฉายและการมองภาพสามมต อางองจาก -

ผออกขอสอบ เบนซ - ความถนด ตวเลอกใดคอภาพฉายของวตถขางตน ตอบ 1. ค าอธบาย

เนองจากทกตวเลอกมลกษณะคลายกน จงพจารณาค าตอบโดยการตดตวเลอก - พจารณาภาพฉายดานหนา พบวาตองมรปรางครงวงกลมเลกและครงวงกลมใหญอยในภาพฉาย ตวเลอกท 3 และ 4 จงผด - พจารณาภาพฉายดานขาง พบวาตองไมมลกษณะเปนสเหลยมจตรสตามตวเลอกท 2 ตวเลอกท 2 จงผด - เนองจากวตถถกเจาะเปนชองดานดานตลอดทงวตถ พจารณาภาพฉายดานบน จงตองระบ เสนประแสดงการถกเจาะกลางวตถ ตวเลอกท 5. จงผด จงตอบตวเลอกท 1

1. 2.

3. 4. 5.




ผออกขอสอบ เบนซ - ความถนด ตวเลอกใดควรเปนวตถของภาพฉายทก าหนดให ตอบ 4. ค าอธบาย เนองจากทกตวเลอกมลกษณะคลายกน จงพจารณาค าตอบโดยการตดตวเลอก - พจารณาภาพฉาย พบวาชองทเวาเขาไปจะมฐานเลกวาปากเปนรปสเหลยมผนผา ตวเลอกท 1, 3 และ 5 จงผด - พจารณาภาพฉายดานบน พบวาสวนทแรเงาสแดงจะมความกวางเทากนตลอด ตวเลอกท 2 จงผด จงตอบตวเลอกท 4

1. 2.

4. 5. 3.


2

3

5

4

1

ขอ 52 วชา ความถนดทางวศวกรรม บท เขยนแบบทางวศวกรรมเบองตน


ผออกขอสอบ เบนซ - ความถนด ก าหนดภาพฉายดานหนาของแกวน า ซงมวสดคอแกว (ไมมส) ปากแกวมรปรางเปนสเหลยมมนม ความหนา 3 มลลเมตร และฐานแกวมความสง 8 มลลเมตร ตวเลอกใดควรเปนภาพฉายดานบน ตอบ 2. ค าอธบาย

พจารณาภาพฉายดานบน เสมอนการมองแกวจากปากแกว - พจารณาปากแกว จะเหนขอบของปากแกวซงมความหนา จงตองวาดปากแกว 2 เสนทบ ในภาพฉาย - พจารณากนแกว จะเหนขอบของกนแกว 2 ขอบ ดงเสนสแดงและน าเงน โดยจะวาดกนแกวดานบน (สแดง) เปนเสนทบ และวาดกนแกวดานลาง (สน าเงน) เปนเสนประ เนองจากถกบง จงตอบตวเลอกท 2



วดเรอง ภาพฉาย (การถกตดของวตถ) อางองจาก -

ผออกขอสอบ เบนซ - ความถนด ก าหนดภาพฉายดานบนและดานหนาของวตถดงรป ตวเลอกใดคอภาพฉายดานหนาของวตถใหม หลงจากถกตดตามแนวตด A - A (ก าหนดใหสวนทแรเงาคอเนอของวตถสวนทถกตด) ตอบ 5. ค าอธบาย พจารณาวตถหลงถกตดตามแนวตด A – A พบวาจะตดโดนเนอวตถตามเสนสเขยว เพราะฉะนน สวนทตองแรเงาของภาพฉายดานหนาจงมลกษณะตามตวเลอกท 5.

1.

2.

3.

4.

5.



วดเรอง ภาพฉาย (การบอกขนาดและอตราสวน) อางองจาก -

ผออกขอสอบ เบนซ - ความถนด ตอบ 1. ค าอธบาย - การบอกขนาดในแบบหรอภาพฉายจะนยมบอกขนาดจรง ๆ ของวตถนน ๆ เสมอ ไมวา

แบบจะ มอตราสวนใด ๆ กตาม (นกถงใบปลวโฆษณารถยนตทจะบอกขนาดของรถจรง ๆ ใรรปตวอยาง) - การบอกอตราสวนของแบบจะนยมบอก “ขนาดในแบบตอขนาดจรงของวตถ” เสมอ (พจะทองวา เขยนตอจรง เขยนตอจรง เขยนตอจรง เสมอๆ) ตวเลอกท 1 จงถกตอง


วชา ความถนดทางวศวฯ

บท ความถนดทางวศวฯ

วดเรอง ความรรอบตวเกยวกบวศวฯ

อางองจาก - ผออกขอสอบ นท - ความถนด

ตอบ 1. ค าอธบาย ขอ 1. ถกตองเนองจากในชวงปทผานมา ทางผใหบรการตาง ๆ มการพฒนาจากอนเทอรเนตบานผานสายโทรศพทใหเปนระบบ fiber optic สวนในขออน ๆ เปน ตวเลอกหลอกเทานน




วดเรอง ความรรอบตวเกยวกบวศวฯ


ตอบ 2. ค าอธบาย ขอ 2. ถกตองเนองจากในอนาคต นกวชาการคาดการณวา ในโรงงาน เครองจกรแตละเครอง จะมการเชอมตอกบอนเทอรเนต ซงท าใหลดสามารถตรวจสอบการท างาน คณภาพของชนงานไดตลอดเวลา ท าใหเปนการลดจ านวนแรงงานทตองใชในโรงงานไดมาก




วดเรอง แนวความคดทางวศวกรรม


ตอบ 4. ค าอธบาย ขอ 4. ถกตองเนองจากในขอน เปนขอทมความคลายคลงกบวศวกรมากทสด คอ มการหาขอมลและเปรยบเทยบเพอใหเหนวาโทรศพทรนใดคมคามากทสด เหมอนกบวศวฯตรงทตองเลอกใชอปกรณทมราคาเหมาะสม และเหมาะกบการใชงาน




วดเรอง ความรดานคอมพวเตอร อางองจาก -

ผออกขอสอบ นท - ความถนด

ตอบ 1. ค าอธบาย ขอ 1. ถกตองเนองจาก 1 byte (B) = 8 bits (b) ซงจากโจทยอนเทอรเนตมความเรว 24 Mbps จะสามารถโหลดไฟลได 3 MB/s ซงไฟล 1.2 GB หรอประมาณ 1200 MB จะใชเวลา 1200/3 = 400 วนาท




วดเรอง ความปลอดภยทางวศวกรรม

อางองจาก PAT 3 ม.ค. 57 ขอ 47


ตอบ 2. ค าอธบาย ขอ 2. ถกตองเนองจาก โจทยบอกวายงไมเกดอคคภยจงควรปองกนไมใหเกด ดงนนจงตดขอ 2, 3 ,4 ทง สวนขอ 1 กบ 2 เนองจากอาจเกดอคคภยไดทกเมอ จงควรรบตดไฟทนทเพอความปลอดภย




วดเรอง ปญหาเชาว อางองจาก -


ตอบ 3. ค าอธบาย ขอ 3. ถกตองเนองจาก ค าตอบตรงกลางเกดจาก ตวเลขหลกแรกอนซายคณกบหลกทสองของดานขวา บวกกบ ตวเลขหลกทสองอนซายคณกบหลกแรกของดานขวา เชน 21 11 34 จะไดออกมาเปน (2*4) + (3*1) = 11


ตอนท 2 อตนย จ านวน 10 ขอ 60 คะแนน

ขอ 61 วชา กลศาสตร บท การเคลอนทแบบโปรเจกไทล

วดเรอง การเคลอนทแบบโปรเจกไทล การเคลอนทแนวตรง เงอนไขทท าใหชนกน อางองจาก -

ผออกขอสอบ ภม – กลศาสตร ตอบ 33.33 m/s2 ค าอธบาย สมมตใหลกบอลและลกโปงชนกนทเวลา t พจารณาการเคลอนทวถโคงเปน 2 แนวดงน

พจารณาการเคลอนทแนวตรงของลกโปง

Solve (1), (2), (3) ;


วชา กลศาสตร บท กฎของนวตน

วดเรอง กฎของนวตน แรงเสยดทาน อางองจาก -

ผออกขอสอบ ภม – กลศาสตร ตอบ 29.00 m/s2 ค าอธบาย วาด Free Body Diagram รวมของทงระบบ และแยกมวลแตละกอน

เนองจากทงระบบเคลอนทไปดวยความเรง a m/s2

เมอเราพจารณามวลแยกแตละกอน ระบบมวลยอย ๆ นน ยอมมความเรงไปในทศทางเดยวกนกบระบบมวลรวม ทงขนาดและทศทาง

a

เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 66 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X #เนองจากโจทยถามหา คาความเรงสงสด กอนวตถทงสองจะเรมไถล (วตถทงสองกอนจะตองเรมไถลพรอมกน เพราะถกตรงตดกนไวดวยเสนเชอก) ดงนนกรณดงกลาวจงเกดขนเมอแรงเสยดทานสถตทกระท ากบมวล 4kg และ 5kg มคาเปนคาสงสดทงคแลว

Solve (1), (2), (3), (4), (5) และ (6) ; a = 29 m/s2


วชา กลศาสตร บท โมเมนตมและการชน

วดเรอง กฎอนรกษโมเมนตม การเคลอนทแบบโปรเจกไทล งานและพลงงาน อางองจาก -

ผออกขอสอบ ภม – กลศาสตร ตอบ 4.00 cm ค าอธบาย มมทท าใหกระสนไปตกไกลทสด คอ การเคลอนทแบบโปรเจกไทลในแนวระดบจะไมมความเรง (นองสามารถใชวธปกตโดยการหา t กอนกได)

จากอนรกษโมเมนตม กอน = หลง

หมายความวา v มทศสวนกบ

จาก W K

2 22 1

1 1fs Mv Mv

2 2



วดเรอง วงจรไฟฟา อางองจาก -

ผออกขอสอบ ซนเตอ – ไฟฟา ตอบ 76 V ค าอธบาย

เนองจากถาผานตว 4 ไปแลว เราจะตองลดศกยไฟฟาไป 12 V เพอใหเหลอ 30 V เพราะฉะนนศกยไฟฟาทจด A จะเปน 42 V ดงนน sE 42 V

และถาผานตว 2 ไปแลว เราจะตองลดศกยไฟฟาไป 4 V เพอใหเหลอ 30 V เพราะฉะนนศกยไฟฟาทจด P จะเปน 34 V ดงนน tE 34 V

ดงนน ผลรวมของ s tE E จงมคาเทากบ 42 34 76 V


วชา สมบตสาร บท ของไหล

วดเรอง สมการแบรนลล อตราการไหล อางองจาก -

ผออกขอสอบ โบท – สมบตสาร ตอบ 20 เซนตเมตร ค าอธบาย เนองจากระดบน าคงท in outQ Q in out outQ A v

in outQ A 2gh

2

in

out

1 Qh

2g A

23

4

1 0.2 10h

2 10 1 10

h 0.2 m




ผออกขอสอบ อ - สมบตสาร ตอบ 3 kg/s ค าอธบาย จาก สมการสมดลความรอน increase decreaseQ Q

แทนคา 2H O oil(mc T) (mc T)

แตทโจทยใหมาเปน อตราการไหลเชงมวล (m ) เทากบ m/t โดย t คอเวลา หารดวย t ทงสมการ

2H O oil(mc T) (mc T)

แทนคา 2H Om 4200 5 2.1 2000 15

m 3kg / s


วชา สมบตสาร บท สมบตของแกสและทฤษฎจลน

วดเรอง แกสผสม อางองจาก -

ผออกขอสอบ อารต - สมบตสาร ตอบ 249.6 กโลปาสคาล ค าอธบาย พจารณาถงใบแรกเพอหาปรมาตร 1 1 1 Ar 1P V m R T แทนคา 1(312kPa)V (5kg)(0.208kJ / kg K)(300K) 3

1V 1m

พจารณาถงใบทสองเพอหามวลของอารกอน 2 2 2 Ar 2P V m R T แทนคา 3

2(104kPa)(0.8m ) m (0.208kJ / kg K)(400K) 2m 1kg

หลงผสมไดอณหภมสดทายเปน 360 เคลวน T T T Ar TP V m R T แทนคา 3 3

TP (1m 0.8m ) (5kg 1kg)(0.208kJ / kg K)(360K) จะได TP 249.6kPa

Ar 5 kg

300 K 312 kPa

Ar 0.8 m3

400 K 104 kPa


วชา เคม บท กรด-เบส

วดเรอง คา pH, การไทเทรต อางองจาก -

ผออกขอสอบ ตอย - เคม ตอบ 14.0 กโลกรม ค าอธบาย 1. หาปรมาณ H+ ในดน 20 กรม โดยหาไดจากการไทเทรตตวอยางดนกบสารละลายมาตรฐาน NaOH

จาก aC1V1 = bC2V2 (1)(C1V1) = (1)(0.02)(5.0)

C1V1 = mol H+ = 1.0 × 10-4 mol

2. หาปรมาณ H+ ในดนทง 100 ตารางวา

mol H+ = 41.0 10 mol

20.0

H

g ดน×

6 10 g ดน

1 ตนดน×

2

1 ตนดน

1 วา ดน× 100 วา2 ดน

= 500 mol 3. หาปรมาณ Ca(OH)2 ทท าปฏกรยาพอดกบ H+ ในดนทง 100 ตารางวา + 2+

2 (aq) (aq) 2 (l) (aq)Ca(OH) + H H O + Ca2 2 จาก aC1V1 = bC2V2

(1)(500) = (2)(C2V2) C2V2 = mol Ca(OH)2 = 250 mol

4. หาปรมาณปนขาวทตองใช (CaO) ทตองใชในหนวยกโลกรม

จาก (s) 2 (l) 2 (aq)CaO + H O Ca(OH)

kg CaO = 250 mol Ca(OH)2 ×21 mol

1 mol Ca

Ca(OH)

O×

56 g CaO

1 mol CaO×

1 kg CaO

1000 g CaO

kg CaO = 14.0 kg ตอบ



วดเรอง การหาอนพนธ อางองจาก -

ผออกขอสอบ จย – คณตศาสตร ตอบ 18 ค าอธบาย

พจารณา

, x 23x x 2f x 3x x 2

, x 23x x 2

ดงนน

2

2

, x 23x 6xf x

, x 23x 6x

จงไดวา

6x 6 , x 2f x

6x 6 , x 2

แทนคา x 0 ลงใน f x จะได f 0 6 0 6 6 แทนคา x 1 ลงใน f x จะได f 1 6 1 6 0 แทนคา x 3 ลงใน f x จะได f 3 6 3 6 12

f 0 f 1 f 3 6 0 12 18 ตอบ


วชา คณตศาสตร บท เมทรกซ, จ านวนจรง

วดเรอง คาสมบรณ อางองจาก PAT1 มนาคม 58

ผออกขอสอบ จย – คณตศาสตร ตอบ 896 ค าอธบาย

จาก2x 0 508 1 y 2 2 x 1

5 y 0 x 3 388 2 y

จากสมการ จะไดวา 2x 508 2 2 x 1 x y 388 y 2 แบงสมการเปนสองกรณ (เพราะวามคาสมบรณ) Case 1: x 0 จากสมการท 1 จะไดวา y 508

แทนคากลบจะไดวา x 1404

Case 2: x 0 Case 2.1: y 0 จากสมการท2 จะไดวา x=388 ซงไมสอดคลองกบเงอนไข เพราะฉะนนเงอนไขนไมมค าตอบ Case 2.2: y 0 เราจะไดสมการใหมอกสองสมการ คอ

4x y 508 3 x 2y 388 4

แกสมการออกมา จะไดวา x 156,y 116 ซงไมสอดคลองกบเงอนไข เพราะฉะนนเงอนไขนไมมค าตอบ

จากสองกรณ จะไดมเพยงค าตอบเดยวทใชไดคอ x 1404,y 508

เพราะฉะนน x y 896

semi-final test x คณะวิศวกรรมศาสตร์...

Documents