SME6014 : TEACHING OF

MATHEMATICS

TUGASAN 1:Sejarah Matematik

Ahli kumpulan:

Nor Jamilah Abdullah m20111000346

Norsyazana Kamarudin m20111000457

Nur Amalia Bt Ghazali m20121000044

Norhaida Abu Bakar m20121000109

NAMA PENSYARAH : DR MOHD FAIZAL NIZAM LEE B ABDULLAH

SEJARAH GEOMETRI

Geometri bermula apabila wujudnya keperluan mengukur bentuk dan ruang. Geometri

berasal dari bahasa Yunani iaitu ‘geo’ yang bermaksud bumi dan ‘metri’ bermaksud pengukuran.

Goemetri dipercayai menjadi penting apabila Firaun yang hendak menaikkan cukai kepada

petani-petani. Geometri diperlukan bagi mendapatkan ukuran tanah yang tepat untuk

menentukan jumlah cukai yang perlu dibayar oleh petani-petani. Geometri klasik hanya berfokus

kepada pembinaan geometri menggunakan jangka lukis dan pembaris. Pada zaman moden,

geometri telah dikembangkan kepada beberapa bidang lain seperti kalkulus, algebra abstrak.

Pada kerja kursus ini, kami akan mengupas perkembangan geometri daripada Tamadun Yunani,

Tamadun Islam, Tamadun Cina, Tamadun India dan Tamadun Mesir serta Tamadun Eropah.

TAMADUN MESIR

Kebanyakan geometri Mesir yang kita tahu datang dari Papirus Rhind dan Papirus

Moscow. Tetapi sejarah geometri Mesir kuno yang kita tahu sangat terhad. Hanya beberapa

masalah yang berkaitan geometri yang yang diketahui melibatkan pengiraan kawasan beberapa

bentuk geometri dan isipadu silinder dan piramid. Pada tamadun ini, hanya melibatkan pengiraan

dan pernyataan tentang ciri- ciri bentuk geometri yang asas iaitu bulatan, segitiga, segiempat

tepat dan piramid. Ahli matematik telah menemui cara yang tepat dalam melakukan pengiraan

luas, isipadu dan permukaan kon. Sumbangan terbesar pada tamadun ini ialah pembinaan

piramid. Piramid ini diilhamkan oleh Imhotep yang merupakan arkitek pada masa itu. Beliau

menjadi yang pertama memikirkan cara menyusun batu-batu di atas satu sama lain untuk

membina piramid. Beliau telah menemui cara penyusunan batu-batu tersebut supaya stabil iaitu

dengan menyusun batu-batu tersebut daripada besar ke kecil (paling atas piramid).

Papirus Rhind

Papirus Rhind atau juga dikenali sebagai Papirus Ahmes. Ditulis oleh seorang penulis

bernama Ahmes (Ahmose) pada tahun 1550 SM dan dibeli pada zaman moden oleh Alexander

Henry Rhind. Papirus Rhind ini menyenaraikan banyak masalah yang meliputi topik dalam

geometri, algebra, dan kawasan-kawasan lain dalam matematik. Contoh masalah matematik

dalam Rhind Papirus.

Masalah #50

Sebuah padang berbentuk bulat mempunyai diameter 9 khet. Berapakah luas padang itu?

Penyelesaian secara bertulis menyebut, diameter padang ditolak 1 = 8khet. Jadi keluasan

padang itu ialah 8 x 8 = 64 setat. Jika dibandingkan dengan formula moden luas bulatan = Π

(d/2)2 yang mana jika dimasukkan nilai, jawapannya adalah 63.6255. Apabila dibundarkan,

jawapannya adalah 64.

Nota: 1 khet ialah 100 kubit, and 1 meter lebih kurang 2 kubit. Setat ialah ukuran untuk luas

yang mana dipanggil juga khet (square khet).

Papirus Moscow

Papirus Moscow juga dipanggil sebagai Matematik Papyrus Golenischev, selepas pemilik

pertamanya Egyptologist Vladimir Goleniščev. Papirus Moscow dipercayai digunakan oleh

Tamadun Mesir Purba pada 1700SM di Kingdom Tengah. Papirus Moscow juga adalah lebih

kecil daripada Papirus Rhind. Dalam Papirus Moscow ini, masalah yang sering diperkatakan

adalah masalah berkaitan isipadu trucented piramid. Contoh masalah matematik yang terdapat

dalam Moscow papirus ialah:

Masalah #14: Isipadu dalam frustum piramid

Masalah 14 menyatakan bahawa jika piramid telah dipotong pada bahagian atas yang

mana bahagian atas mempunyai panjang 2 unit persegi manakala bahagian bawah mempunyai

panjang 4 unit persegi dan ketinggian piramid adalah 6 unit, seperti gambarajah dibawah.

Para matematik Mesir mengira isipadu piramid ini dengan cara mengkuasaduakan 4

hasilnya 16; menggandakan 4 hasilnya 8; mengkuasaduakan 2 hasilnya 2. Kemudian menambah

ketiga-tiga jawapan menjadi 28. Kemudian 1/3 daripada 6 ialah 2. Maka 28 x 2 = 56 unit persegi.

Penyelesaian kepada masalah ini menunjukkan bahawa orang-orang Mesir kuno tahu formula

yang betul untuk mendapatkan isipadu piramid.

TAMADUN YUNANI

Permulaan geometri yang pernah direkodkan adalah daripada penemuan sudut cakah

pada tamadun Indus dan tamadun Yunani pada sekitar 3000SM. Pada permulaan, geometri

merupakan satu koleksi prinsip-prinsip yang empirikal mengenai panjang, sudut, luas dan

isipadu yang telah dibangunkan untuk memenuhi beberapa keperluan praktikal dalam

pengukuran, pembinaan, astronomi, dan pelbagai kraf. Terdapat empat orang ahli matematik

yang telah banyak menyumbang terhadap perkembangan geometri iaitu Thales, Pythagoras,

Euclid dan Archimedes.

Pada awal 600 SM- 400 AD, Tamadun Yunani telah membangunkan prinsip-prinsip

geometri moden bermula daripada Thales of Miletus (624- 547 SM). Thales mendapat

penghargaan kerana telah membawa konsep sains geometri daripada Mesir ke Greece. Semasa

berada di Mesir, beliau telah dapat mengira tinggi piramid dengan menggunakan konsep

perkadaran di antara tinggi beliau sendiri dengan bayang-bayangya dan telah mengaplikasikan

konsep tersebut kepada piramid. Thales juga mengkaji beberapa segitiga yang sama dan menulis

bukti bahawa setiap sisi segi tiga yang sama adalah dalam perkadaran. Beliau juga merupakan

ahli matematik pertama yang membuat pembuktian secara deduktif dalam metematik. Terdapat

lima pernyataan geometri yang ditulis oleh Thales menggunakan pembuktian deduktif tetapi

menemui jalan buntu. Selain itu, beliau telah berjaya membuktikan fakta-fakta berikut:

1) The verticals angels formed by 2 intersecting lines are equal.(properties of equality of

vertical lines)

2) The base angles of an isosceles triangle are equal.

3) A circle is bisected by any line through its center.

4) 2 triangles are congruent if they have two angles and the side between them equal.

Setelah itu, Pythagoras yang merupakan pelajar kepada Thales telah mengembara dari

Babylon ke Mesir. Pythagoras dianggap sebagai ahli matematik tulen yang pertama

menggunakan logik untuk membuat kesimpulan tentang fakta geometri daripada prinsip-prinsip

asas. Sumbangan terbesar Pyhtagoras dalam geometri adalah teorem Pythagoras. Teorem

tersebut menyatakan bahawa hasil tambah kuasa dua bagi dua sisi segitiga bersudut tegak

bersamaan dengan kuasa dua hypotenuse.

Pythagoras juga telah membentuk satu kumpulan yang diberi namathe Pythagoreans

untuk meningkatkan ilmu pengetahuan dalam bidang metematik, sains, muzik dan falsafah.

Bersama-sama kumpulan tersebut, beliau telah membuat penemuan yang mendalam mengenai

panjang yg tidak dapat dibandingkan dan nombor tidak rasional.

Euclid of Alexendria (325-265 SM) merupakan salah seorang daripada pelopor goemetri

Yunani yang terkemuka dan digelar sebagai Bapa Geometri Moden. Euclid sangat dikenali

melalui buku beliau yang bertajuk ‘The Elements of Geometry’. Euclid Elements mempunyai 13

buah buku yang menghuraikan geometri dalam bentuk axiom yang ideal dan dikenali sebagai

‘Euclidean Goemetry’. 4 buku yang pertama mengandungi sudut, garis, bukatan, segitiga, kubus

dan lain-lain yang kini digunakan dalam satah geometri. Buku beliau ‘ The Elements of

Geometry’ merupakan salah satu daripada hasil kerja yang penting di dalam sejarah

perkembangan geometri dan telah memberi impak yang sangat penting kepada pembangunan

tamadun Barat. Euclid memulakan bukunya dengan beberapa asas, 23 definisi, 5 andaian dan 5

axiom umum. Axiom adalah satu kenyataan yang diterima sebagai benar. Euclid sendiri telah

menulis lapan lagi buku-buku mengenai geometri lanjutan. Walaupun buku Euclid bukan

rujukan geometri yang pertama, tetapi buku beliau merupakan yang terbaik sehingga rujukan lain

tidak digunakan lagi dan hilang. ‘Euclid Elements’ telah membentuk asas kepada geometri yang

masih digunakan hingga kini.

Berikut adalah merupakan 5 axioms yang telah ditulis semula supaya lebih mudah difahami.

1) Any two points can be joined by a straight line.

2) Any finite straight line can be extended in a straight line.

3) A circle can be drawn with any center and any radius.

4) All right angles are equal to each other.

5) If two straight lines in a plane are crossed by another straight line (called the

transversal), and the interior angles between the two lines and the transversal lying on

one side of the transversal add up to less than two right angles, then on that side of the

transversal, the two lines extended will intersect (also called the parallel postulate).

Archimedes of Syracuse (287-212 SM) dianggap sebagai ahli matematik terbesar

matematik Yunani dan juga pencipta banyak peranti mekanikal termasukthe screw, the pulley,

dan the lever.The Screw adalah alat untuk menaikkan air dari paras yang rendah kepada yang

paras lebih tinggi. Ciptaan ini masih digunakan sehingga hari ini. Archimedes juga membuat

penulisan bertajuk ‘Measurement of Circle’ yang mengandungi analisis luas bulatan, dan karya

agung beliau yang bertajuk ‘On the Sphere and the Cylinder‘ yang mana beliau menentukan luas

permukaan dan isipadu bagi sfera dan silinder. Antara karya beliau yang melibatkan geometri

ialah On the equilibrium of planes, On the equilibrium planes, On Spirals dan On Conoids and

Spheroids. Beliau juga membangunkan kaedah yang sama dengan sistem koordinat geometri

analisis, dan proses had didalam pengkamiran.

Selepas Archimedes, era kegemilangan geometri semakin ke penghujungnya. Proclus

(410-485 SM) yang merupakan penulis ‘Commentary on the First Book of Euclid‘ adalah ahli

matematik penting yang terakhir. Beliau adalah seorang ahli geometri yang berwibawa, tetapi

yang lebih penting, beliau adalah seorang pengkritik yang hebat terhadap hasil kerja sebelumnya.

TAMADUN INDIA

Era Vedic

Geometri India pada era ini dapat dijelaskan di dalam Śulba Sūtras. Shulba Sutra adalah

sebahagian teks korpus yang dipanggil Shrauta Sutra, ia dianggap sebagai lampiran Vedas. Ia

juga merupakan sumber maklumat berkenaan matematik India dari era Vedic. Terdapat

perbezaan teori tentang asal-usul geometri yang terdapat dalam Shulba sutra, dan geometri

secara umum. Menurut teori asal-usul upacara geometri, bentuk yang berbeza melambangkan

idea-idea agama yang berbeza, dan keperluan untuk memanipulasi bentuk ini membawa kepada

penciptaan matematik yang berkaitan dengannya.

Ahli matematik :

Baudhāyana, (fl. c. 800 BCE) , dikenali dengan hasil kerja berkaitan mengira nilai pi dan teorem

Pythagoras.

Manuskrip Rigveda dalam rumi

Baudhayana (c. 8 abad SM) mengarang Baudhayana Sulba Sutra, yang mengandungi contohi

ganda tiga mudah Pythagoras, seperti: , , , dan

, iaitu :

5 17 13

3 8 5

4 15 12

37 25

12 7

35 24

Di dalam teks ini juga terdapat kenyataan teorem Pythagoras untuk sisi segi empat, iaitu :

"tali yang merentangi pepenjuru segi empat menghasilkan luas yang menggandakan saiz empat

segi yang sebenar." Ia juga mengandungi kenyataan umum teorem Pythagoras (bagi sisi

segiempat tepat): "tali yang diregangkan sepanjang pepenjuru segiempat tepat menghasilkan luas

di mana sisi menegak dan sisi mendatar bersambung.

Selain itu penulisan beliau dalam geometri ialah berkaitan kiraan nilai pi iaitu dengan

membuat perubahan suatu bentuk geometri kepada bentuk geometri yang lain. Ini termasuk

mengubah suatu segi empat sama kepada segi empat tepat, trapezium kaki sama, segitiga kaki

sama, rombus, dan bulatan, serta mengubah bulatan kepada segi empat. Sebagai contoh, untuk

mengubah bulatan ke segi empat, diameter bulatan dibahagikan kepada 15 bahagian dan

kemudian ditolak dua bahagian; ini memberikan anggaran sisi segi empat yang dikehendaki. Di

mana binaan ini memberikan nilai π sebagai 3.004.

Satu lagi masalah geometri yang ditangani oleh Baudhāyana adalah menyegiempatkan

bulatan. Ia adalah masalah yang dicadangkan oleh geometri purba. Iaitu cabaran membina segi

empat dengan luas yang sama dengan suatu bulatan dengan cara menggunakan langkah tertentu

bersama kompas dan garis lurus seperti rajah di bawah :

Era klasik

Di dalam manuskrip Bakhshali (merupakan manuskrip matematik Purba India yang

ditulis pada kulit pokok birch yang telah ditemui berhampiran kampung Bakhshali pada tahun

1881), terdapat segelintir persoalan geometri (termasuk persoalan tentang isipadu pepejal yang

tidak sekata). Manuskrip Bakhshali juga "menggunakan sistem nilai tempat perpuluhan dengan

titik sifar."

Ahli matematik :

Aryabhata

Statue of Aryabhata

Aryabhata’s Aryabhatiya (499 CE) membuat penghampiran untuk nilai pi (π). Dalam

bahagian kedua Aryabhatiyam (gaṇitapāda 10), beliau menulis:

"Tambah empat kepada 100, darab dengan lapan, dan kemudian tambah 62.000. Mengikut

peraturan ini lilitan bulatan dengan diameter 20,000 boleh diperolehi."

Ini menunjukkan bahawa nisbah lilitan kepada diameter ialah ((4 + 100) × 8 + 62000) /

20000 = 62832/20000 = 3.1416, di mana tepat kepada lima angka bererti.

Ia adalah spekulasi bahawa Aryabhata menggunakan perkataan āsanna (menghampiri), bermakna

bahawa bukan sahaja ini anggaran tetapi nilai ini adalah yang tidak dapat dibandingkan (atau

tidak rasional). Selepas Aryabhatiya diterjemahkan ke dalam bahasa Arab (c. 820 CE)

penghampiran ini telah disebutkan di dalam buku Al-Khawarizmi berkaitan algebra.

Salah seorang ahli matematik-astronomi pada era klasik matematik India

Brahmagupta

Brahmagupta (598–668 AD ) menulis kerja astronomi beliau, Brahma Sphuṭa Siddhanta

pada 628 CE. Bab 12, mengandungi 66 ayat-ayat bahasa Sanskrit, yang telah dibahagikan kepada

dua bahagian: "operasi asas" (termasuk punca kuasa tiga, pecahan, nisbah dan perkadaran, dan

barter) dan "matematik praktikal" (termasuk campuran, siri matematik, pengiraan satah,

menyusun bata, menggergaji kayu, dan cerucuk gandum). Dalam bahagian kedua, beliau

menyatakan teorem pepenjuru sisiempat kitaran, iaitu : “ Teorem Brahmagupta: Jika sisiempat

kitaran mempunyai pepenjuru yang serenjang antara satu sama lain, maka garis serenjang dilukis

dari titik persilangan pepenjuru ke mana-mana sisi satu sisiempat akan sentiasa membahagi dua

sisi bertentangan.”

Hasil Brahmagupta yang paling terkenal dalam geometri adalah formula untuk luas

sisiempat kitaran. Dengan memberikan nilai panjang sisi, formula Brahmagupta dapat memberi

anggaran dan nilai yang tepat untuk luas sisiempat kitaran. Ia dijelaskan di dalam Bab 12 ,

formula bagi luas sisiempat kitaran (generalisasi daripada formula Heron), dengan penerangan

lengkap segitiga kaki sama, seperti berikut:

Formula Brahmagupta: Luas, A, sisiempat kitaran dengan sisi panjang a, b, c, d, masing-masing,

yang diberikan oleh :

Luas , A =

di mana t, semi perimeter, yang diberikan oleh:

TAMADUN CINA

Kajian terawal mengenai geometri di China adalah Mo Jing, satu falsafah Cina yang

dibangunkan oleh pengikut Mozi pada 470 SM-390 SM. Ia telah disusun bertahun selepas

kematiannya oleh pengikut beliau pada sekitar tahun 330 SM. Mo Jing menjelaskan pelbagai

aspek dalam bidang yang berkaitan dengan sains fizikal, dan matematik. Ia memberikan definisi

titik-geometri, lilitan, diameter, jejari dan isipadu.

Sembilan Bab pada Seni Matematik: Pertama kali disusun pada 179 Masihi, dengan ulasan yang ditambah dalam abad ke-3 oleh Liu Hui..

Sembilan Bab mengenai Seni Matematik

Sembilan Bab mengenai Seni Matematik, ialah tulisan yang bermula pada 179 Masihi dan

telah disunting dan diulas oleh ahli matematik abad ke-3, Liu Hui dari Kerajaan Cao Wei. Buku

ini mengandungi persoalan berkaitan penggunaan geometri , seperti menentukan luas permukaan

bagi segi empat dan bulatan, menentukan isipadu pepejal dalam bentuk tiga dimensi, dan

penggunaan teorem Pythagoras. Buku ini juga terkandung dialog bertulis antara Bangsawan

Zhou dan Shang Gao berkenaan sifat segitiga sudut tegak dan teorem Pythagoras. Selain itu

terdapat juga penulisan berkaitan bulatan dan persegi, serta ukuran ketinggian dan astronomi

gnomon.

Gnomon adalah bilah segi tiga yang terdapat pada matahari .

Manual Sea Island Matematik : Oleh Liu Hui pada abad ke-3.

Manakala editor Liu Hui dalam penulisannya menyatakan nilai pi sebagai 3.141014

dengan menggunakan poligon bersisi 192, dan nilai pi ini ditelitikan sebagai 3.14159

menggunakan poligon bersisi 3072. Ini adalah lebih tepat berbanding dengan kiraan yang dibuat

oleh Wang Fan, seorang ahli matematik dan ahli astronomi dari Timur Wu, yang memberikan

nilai pi sebagai 3.1555 dengan menggunakan 142/45. Liu Hui juga menulis berkaitan matematik

dalam menentukan ukuran jarak kedalaman, ketinggian, lebar dan luas permukaan.

Dari segi geometri pepejal, beliau mendapati bahawa pepejal dengan tapak segiempat

tepat dan kedua-dua sisi cerun boleh dibahagikan kepada bentuk piramid dan tetrahedral. Beliau

juga beranggapan bahawa pepejal dengan asas trapezoid dan kedua-dua sisi cerun boleh dibuat

untuk menghasilkan dua tetrahedral yang dipisahkan oleh piramid.

Tetrahedron

Liu Hui juga menerangkan berkenaan isipadu menggunakan prinsip Cavalieri dan kaedah

penghapusan Gaussian. Dari Sembilan Bab, ia menyenaraikan formula geometri berikut :

[Dinasti Han (202 SM-9 CE)].

Trapezoid

Luas

Segi empat sama

Segi empat tepat

Bulatan

Segitiga kaki sama

paralelogram

trapezoid

trapezium Double

Segmen bulatan

anulus ('cincin' antara dua

bulatan sepusat)

Isipadu

paralelipiped dengan dua

permukaan segi empat

paralelipiped dengan tiada

permukaan segi empat

Piramid

frustum piramid dengan

tapak segi empat

frustum piramid dengan

tapak segiempat tepat sisi

yang tidak sama rata

kiub

Prisma

Baji dengan tapak

segiempat tepat dan

kedua-dua belah

condong

Baji dengan tapak

trapezoid dan kedua-

dua belah condong

baji tetrahedral

frustum baji jenis kedua

(yang digunakan untuk

aplikasi dalam bidang

kejuruteraan)

Silinder

Kon dengan tapak

membulat

frustum kon

Sfera

Dinasti Han (202 BC-220 AD) pula merupakan tempoh China menyaksikan berkembang

baru matematik. Salah satu teks matematik Cina tertua yang membentangkan perkembangan

geometri adalah Suan Shu Shu (186 SM), semasa era Han Barat. Ahli matematik, pencipta, dan

astronomi Zhang Heng (78-139 Masehi) menggunakan formula geometri untuk menyelesaikan

masalah matematik. Walaupun anggaran kasar untuk nilai pi (π) telah diberikan di Zhou Li

(disusun dalam abad ke-2 SM), Zhang Heng merupakan orang pertama yang berusaha untuk

mewujudkan formula yang lebih tepat untuk nilai pi. Namun nilai pi ini seterusnya dibuat lebih

tepat oleh Zu Chongzhi (429-500 Masihi). Zhang Heng mengganggarkan nilai pi sebagai

730/232 (atau kira-kira 3.1466), walaupun dia menggunakan satu lagi formula pi dalam mencari

isipadu sfera, iaitu dengan punca kuasa dua 10 (atau lebih kurang 3.162). Penghampiran Zu

Chongzhi itu yang terbaik adalah antara 3.1415926 dan 3.1415927, dengan 355/113 (密 率 ,

Milu, anggaran terperinci) dan 22/7 (约 率 , Yuelu, anggaran kasar) menjadi penghampiran

ketara yang lain.

TAMADUN ISLAM

Bidang Matematik yang berlandaskan geometri dalam dunia Islam bermula dengan

geometri yang hanya melibatkan praktikal pada awalnya namun ianya mula diperkembang

kepada aspek-aspek teori termasuklah konsep magnitud dan prinsip-prinsip bagi mencari isipadu

sesuatu bahan pepejal. Objektifnya ialah untuk mengukur keluasan yang mempunyai panjang,

lebar dan tinggi seperti bentuk tiga dimensi.

Kewujudan geometri Arab yang terawal diperkenal oleh Abu Adullah Mohammad Ibnu

Musa atau lebih dikenali sebagai Al-Khawarizmi (780M-850M). Penulisan beliau merupakan

suatu hasil kompilasi bagi asas-asas yang melibatkan kaedah pengukuran yang mana begitu

penting dan amat berguna kepada ahli ukur pada zaman tersebut dan digunakan sehingga kini. Isi

kandungan yang diperbincangkan dalam cabang geometri ini ialah asal usul geometri dan

rujukan utamanya ialah kitab al-Ustugusat (The Elements) hasil karya Euclid. Berdasarkan

catatan lembaran sejarah, Geometri telah wujud sejak zaman Firaun iaitu 2000 Sebelum Masihi.

Kemudian, Thales Miletus memperkenalkan geometri Mesir kepada Yunani sebagai satu ilmu

Sains dalam kurun abad ke 6 Sebelum Masihi dan kemudiannya kaedah ilmu ini telah

disempurnakan oleh Al-Khawarizmi pada abad ke 9 Sebelum Masihi. Salah satu sumbangan Al-

Khawarizmi ialah telah memperkenalkan beberapa prosedur dalam pengiraan luas dan isipasu

suatu pepejal.

Salah seorang tokoh geometri dalam tamadun Islam ialah Thabit bin Qurrah. Beliau

hidup sekitar 836-929 Masihi dan terkenal sebagai seorang pakar geometri pada zaman

pemerintahan Abbasiyah. Beliau melanjutkan usaha-usaha al-Khawarizmi dan menterjemahkan

tujuh daripada lapan buku Apollonius tentang bahagian-bahagian keratin kon ke bahasa Arab.

Beliau juga menterjemah beberapa karya Euclid, Archimedes dan Ptolemy yang akhirnya

menjadi buku teks piawaian. Beliau telah menulis beberapa buah buku tentang geometri dan

diberi penghormatan kerana ‘Introduction to the Book of Eucli,’ sebuah risalahnya tentang

geometri. Beliau menyelesaikan kes istimewa persamaan kuasa tiga secara kaedah geometri yang

hanya kemudiannya diberi tumpuan khusus pada tahun 1000 M.

Selain itu, di antara tokoh-tokoh Islam bagi bidang Geometri yang lain ialah Abu Sahl

Wayjan Ibn al-Kuhi. Beliau boleh dikatakan sebagai salah seorang ahli geometri Islam yang

amat disegani pada abad ke sepuluh. Walaupun Abu Sahl Wayjan Ibn al-Kuhi lebih ke arah

menulis risalah mengenai geometri, namun penerangannya terhadap pembinaan heptagon adalah

merupakan salah satu contoh inovasi sebagai seorang ahli geometri dan antara lain

sumbangannya ialah menyediakan penyelesaian bagi masalah-masalah yang dianggap mustahil

untuk diselesaikan menggunakan teori-teori Matematik.

Ibrahim Ibnu Sinan (946M) merupakan cucu kepada Thabit Ibn Qurra seorang ahli

Matematik terkenal dan juga merupakan seorang penterjemah karya agung Achimedes. Ibrahim

Ibnu Sinan membuat beberapa pemulihan terhadap luas suatu segmen sebuah parabola, dan

dikatakan sebagai suatu penerangan yang paling mudah disampaikan berbanding dengan tahun

sebelum zaman Renaissance. Ibrahim Ibnu Sinan menyatakan bahawa beliau telah mencipta

suatu pembuktian atas keperluan untuk menjaga reputasi keluarganya sebagai ahli Sains setelah

beliau mendengar dakwaan orang bahawa kaedah yang diperkenalkan oleh datuknya terlalu

panjang. Beliau prihatin terhadap kaedah dan teori-teori bagi menyelesaikan masalah seperti

yang ditunjukkan di dalam karyanya iaitu ‘On the Method of Analysis and Synthesis in

Geometrical Problem.’ Karyanya ‘On Drawing The Conic Section’ pula menunjukkan beberapa

perbincangan dan pembuktian terhadap kaedah untuk melukis parabola dan elips.

Abu Nasr al-Farabi (870M-950M) juga merupakan salah seorang ahli Matematik yang

menulis beberapa karya berkaitan dengan geometri serta pembinaan geometri. Beliau menulis

beberapa risalah dan antaranya bertajuk ‘A Book of Spiritual Crafts and Natural Secrets in the

Detail of Geometrical Figures’ yang mana kemudiannya diperbadankan di dalam karya Abu al-

Wafa Buzjani iaitu ‘On Those Parts of Geometry Needed by Craftsman’

Al-Khindi (801M) juga memberikan sumbangan dalam geometri. Beliau menggunakan

model Matematik berbentuk geometri dan memberikan pembuktian seperti jasad sistem alam

mestilah berbentuk sfera, bumi mestilah berbentuk sfera dan bertempat di pusat sistem bumi dan

ada kemungkinan permukaan air berbentuk sfera dan kegunaannya dalam sistem alam. Ibnu

Haitham (965-1041M) telah menggunakan geometri gunaan dengan meluas dalam

pengkajiannya mengenai optik. Salah satu usahanya tentang optik ialah perkiraan saintifik yang

awal tentang pembiasan atmosfera yang mengandungi penyelesaian secara geometri masalah

mencari titik fokus cermin cekung, iaitu sinaran dari satu titik mesti berlaku supaya

menghasilkan pembalikan ke satu titik yang lain.

Sesungguhnya, orang Islam menitikberatkan pengajian geometri dalam kurikulum

mereka kerana ia mempunyai kegunaan yang praktis dalam bidang ilmu ukur dan astronomi di

samping dapat membantu pengajian algebra dan fizik.

TAMADUN EROPAH

Pada pertengahan zaman pertengahan Eropah, konsep geometri bermula dengan

menterjemahkan karya-karya daripada tamadun islam dan tamadun yunani. Ia dibukukan

menjadi sebuah buku yang bertajuk ‘The Practica of Geometriae ( The Practice of Geometry)’.

Seterusnya pada abad ke-15 iaitu ‘Renaissance’, ahli matematik telah mengkaji unjuran bentuk 2

dimensi dan 3 dimensi ke bentuk 2 dimensi untuk melihat ciri-ciri kekal dan bagaimana ciri-ciri

lain berubah. Konsep ini di kenali sebagai ‘Projective Geometry’ Konsep ini sangat

menyumbang di dalam penghasilan lukisan. Seterusnya, konsep ini dikembangkan kepada

bentuk 3 dimensi pada abad ke 18. Seterusnya, bidang geometri ini di aplikasikan ke dalam

bidang yang lain seperti Analytic Geometry, Projective and Descriptive Geometry, Algebraic

Geometry, Differential Geometry, Noneuclidean Geometry, Topology dan Differential

Equations.

RUJUKAN

Internet

http://en.wikipedia.org/wiki/History_of_geometry

http://www.thegeodes.com/templates/geometryhistory.asp

http://www.apisbp.net/topics/artikel/2011/al-khawarizmi/

http://www.docstoc.com/docs/108356538/tamadun-islam-Sejarah-Matematik-Tamadun-Islam-

2011

http://en.wikipedia.org/wiki/Egyptian_pyramids

Book

Roger Cooke(1997).The history of Mathematics. United State Of America:John Wiley & Sons

Inc