Octubre 30, 2009Código: FIS-1033-04Laboratorio de Física electricidad

CAMPO MAGNETICO DE UN SOLENOIDE

Abstract

In this sixth experience this is primarily done to determine the relationship between the magnetic field in the center of a very long solenoid and intensity of current flowing through it. But beyond that was analyzed as various magnetic field magnitudes over time and the address presented by the field inside the solenoid. It is further study the relationship of the field inside the solenoid with respect to their position and their relation to the number of turns to submit the coil. We calculated the theoretical and experimental field and look for the margin of error. It was concluded that the magnetic field inside a solenoid is uniform.

Resumen

En esta sexta experiencia realizada se trato fundamentalmente de determinar la relación entre el campo magnético en el centro de un solenoide muy largo y la intensidad de corriente que circula través de él. Pero además de esto se analizo como varia la magnitud del campo magnético a través del tiempo y la dirección que presentaba el campo dentro del solenoide. Por otra parte se estudio la relación del campo dentro del solenoide con respecto a la posición y también su relación con el número de espiras que presentara la bobina. Se calculo el campo teórico y el experimental y se busco el margen de error. Se concluyo que el campo magnético dentro de un solenoide es uniforme.

1. INTRODUCCION

El Solenoide considerado estructuralmente como un cierto número de espiras circulares sobre planos que formen ángulo recto con su eje longitudinal puede generar campo magnético siempre y cuando fluya corriente sobre sus espiras. En el presente informe se determinar la dirección de este campo en el interior del solenoide, y cuáles son sus características. Por otra parte se compararan los valores experimentales y teóricos del

Departamento de Física©Ciencias Básicas Universidad del Norte-Colombia

Slahyden José Vides VillamizarEmail: slahydenv@uninorte.edu.co

Ingeniería Civil

Yesid Rafael Gutierrez ÁvilaEmail: yavila@uninorte.edu.co

Ingeniería Mecánica

campo magnético. Y se determinara el margen de error del valor de campo magnético y cuáles fueron los factores que conllevaron a este margen de error.

OBJETIVOS DE LA EXPERIENCIA

Objetivo general Determinar la relación entre el campo magnético en el centro de un solenoide muy

largo y la intensidad de corriente que circula a través de él.

Objetivos específicos Comparar los valores experimentales y teóricos del campo magnético. Determinar la dirección del campo magnético en el interior de un solenoide Explicar las características de la magnitud del campo magnético en el interior de un

solenoide.

2. MARCO TEORICO

2.1 Definición de solenoide y sus características.

Un solenoide es un alambre enrollado en forma de bobina helicoidal o en otras palabras consiste en un devanado helicoidal de alambre sobre un cilindro, por lo regular de sección transversal circular. Puede tener cientos o miles de espiras muy próximas unas de otras, cada una de las cuales se puede considerar como una espira circular y se encuentran sobre planos que formen ángulo recto con su eje longitudinal. Puede haber varias capas de devanados.

2.2 Campo magnético en el interior de un solenoide.

Cuando por un solenoide circula una intensidad de corriente, el campo total en todos los puntos es la suma vectorial de los campos generados por las espiras individuales. La figura 1 muestra un solenoide con solo unas pocas espiras, todas las cuales conducen la misma

corriente I, y el campo total en todos los puntos es la suma vectorial de los campos generados por las espiras individuales. La figura muestra líneas de campo en los planos xy y yz. Se ha dibujado un conjunto de líneas de campo con separación uniforme en el centro del solenoide. Los cálculos exactos muestran que, en el caso de un solenoide largo con devanado compacto, la mitad de estas líneas de campo emergen de los extremos y la mitad se fugan a través de los devanados entre el centro y el extremo.

Figura 1. Líneas de campo magnético creadas por la corriente de un solenoide. Para mayor claridad solo se muestran unas pocas espiras.

Las líneas de campo cercanas al centro del solenoide son aproximadamente paralelas, lo que indica un campo magnético casi uniforme; afuera del solenoide, las líneas de campo están dispersas y el campo magnético es débil. Si el solenoide es largo en comparación con su diámetro de sección transversal y las bobinas tienen un devanado compacto, el campo interno cerca del punto medio de la longitud del solenoide es casi uniforme en toda la sección transversal y paralelo al eje, y el campo externo cerca del punto medio es muy pequeño. Si se considera que el solenoide tiene n espiras por unidad de longitud y conduce una corriente I, se puede deducir una formula matemática para el campo cerca de, o en el centro de un solenoide largo de este tipo.Se elige como trayecto de integración el rectángulo abcd de la figura 2. El lado ab, de longitud L, es paralelo al eje del solenoide. Se supone que los lados bc y da son muy largos, de modo que el lado cd esta lejos del solenoide, en estas condiciones el campo en el lado cd es tan pequeño que resulta insignificante. Por simetría, el campo a lo largo del lado ab es paralelo a este lado y es constante. Al llevar a cabo la integración de la ley de Ampere, seguimos el lado ab en la dirección de . Así pues, en este lado B|| = +B

Figura 2. Sección de un solenoide largo con devanado compacto centrado en el eje de las x. Se muestran las líneas de campo magnético en los planos xy y xz.

A lo largo de los lados bc y da, B|| = 0 porque es perpendicular a estos lados; a lo largo del lado cd, B|| = 0 porque = 0. Por tanto, la integral

alrededor de todo el trayecto cerrado se reduce a BL.El numero de espiras del tramo L es nL, cada una de estas espiras atraviesa una vez el rectángulo abcd y transporta una corriente I, donde I es la corriente en los devanados. En estos términos la corriente total encerrada por el rectángulo por el rectángulo es Ienc = nLI. De acuerdo, con la ley de Ampere, dado que la integral

es positiva, Ienc también debe ser positiva; en consecuencia, la corriente que pasa a través de la superficie limitada por el trayecto de integración debe tener la dirección que se muestra en la figura 2. Por esto la ley de Ampere proporciona la magnitud B:

BL = μ0nLIB = μ0nI

No es necesario que el lado ab este sobre el eje del solenoide, por lo cual esta expresión matemática prueba además que el campo es uniforme en toda la sección transversal en el centro de la longitud del solenoide.El campo magnético adentro del solenoide coincide con la del momento magnético

vectorial del solenoide. Con respecto a los puntos a lo largo del eje, el campo es más intenso en el centro del solenoide y decae cerca de los extremos. En el caso de un solenoide muy largo en comparación con su diámetro, la intensidad del campo en cada extremo es exactamente la mitad de la intensidad en el centro. Cuando el solenoide es corto y ancho, la relación es más complicada. La figura 3 muestra una grafica de B en función de x respecto a puntos situados sobre el eje de un solenoide corto.

Figura 3. Magnitud del campo magnético en puntos a lo largo del eje de un solenoide de longitud de 4a, equivalente a cuatro veces su radio a. La magnitud del campo en cada extremo es aproximadamente la mitad de su valor en el centro.

3. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

En esta experiencia se midió el campo magnético dentro de un solenoide y se comparo con el campo magnético teórico basándose en el valor de la intensidad de corriente que circula a través del solenoide.

Se utilizo el sensor de campo magnético para medir el campo magnético dentro del solenoide cilíndrico.

Se utilizo el DataStudio para registrar y medir la intensidad del campo magnético en el interior del solenoide. Se comparo el campo magnético medido dentro del solenoide con el campo magnético teórico calculado sobre la base de la intensidad y al número de espiras de alambre por unidad de longitud.

3.1. Configuración del ordenador

1. Se conectó el interfaz al ordenador, se encendió el interfaz y el ordenador

2. Se conecto un sensor de campo magnético al Canal analógico A.

3. Se conecto el Amplificador de potencia al canal analógico B del interfaz. Se enchufo al cable de alimentación la parte posterior del amplificador de potencia y se conecto el cable a una toma de corriente adecuada. Debió ser configurado para un voltaje DC.

4. Se abrió el archivo titulado: Data Studio

3.2. Calibración del sensor y montaje del equipo.

1. No se necesito calibrar el Sensor de campo magnético ni el amplificador de potencia. El sensor de campo magnético produce una tensión que es directamente proporcional a la fuerza del campo magnético: 10 millivoltios = 10 gauss (donde 10000 gauss = 1.0 tesla

2. Se utilizo el solenoide que se suministra. Se emplearon los cables de conexión para conectar la salida del amplificador de potencia a los terminales del solenoide.

3. Se Coloco el solenoide y el sensor de campo magnético de manera que el sensor pudiese introducirse dentro del solenoide.

3.3. Toma de datos

1. Se mantuvo el sensor de campo magnético alejado de cualquier fuente de campos magnético y se coloco a cero el sensor presionando el botón de “TARE” en el cuerpo del sensor.

2. Se selecciono campo AXIAL pulsando el conmutador de selección RADIAL/AXIAL en el sensor.

3. Se volvió a poner el sensor a la posición próxima al solenoide.

4. Se inicio la toma de datos. Manualmente se fijo un voltaje de 5.0 voltios DC con el fin que no sobrepasara la corriente máxima que suministra el Amplificador de Potencia (cuando esto sucedió se encendió el indicador de color rojo).

5. Se anoto el valor de la intensidad de la corriente, que marca el indicador digital, en la sección 2 del informe de laboratorio.

6. Se inserto el extremo del sensor en el centro de la bobina. Se movió el sensor hacia arriba y hacia abajo en este punto de la bobina para determinar si la lectura del ordenador cambiaba significativamente.

7. Se anoto la lectura de la componente axial de campo magnético en el interior del solenoide.

8. Se retiro el sensor de campo magnético de la bobina. Se selecciono la dirección RADIAL Se mantuvo el sensor lejos de cualquier fuente de campos magnéticos y se volvió a colocarlo en cero presionando el botón de TARE.

9. Se configuro el equipo de tal manera que se pudiesen observar los datos en modo gráfico: intensidad del campo magnético [B]– tiempo[t].

10. Se coloco el sensor en un extremo del solenoide. Se inicio la toma de datos. Ahora se introdujo lentamente el sensor de tal manera que recorrió de un extremo a otro a una rapidez constante. Se detuvo la medición y se guardo la gráfica obtenida.

11. Se configuro el equipo de tal manera que se pudiesen observar los datos en modo gráfico: intensidad del campo magnético [B]– corriente [ I ]

12. Se coloco ahora el extremo del sensor en el centro del solenoide. Se configuro la fuente para aumentar el voltaje en pasos de 0.1 voltios partiendo desde cero. Se inicio la toma de datos y se aumento el voltaje hasta un máximo de 6.0 voltios. Se guardo la gráfica obtenida.

13. Se repitió el procedimiento anterior para un número de espiras diferentes en el solenoide.

14. Se midió la longitud de la bobina solenoide.

• Nota: Cuando se midió la bobina, se midió la longitud del solenoide con la bobina enrollada y no el solenoide entero.

4. DATOS OBTENIDOS

Figura 4. En la figura se muestra el comportamiento de la intensidad del campo eléctrico a medida que se aumenta la corriente en el solenoide. Se puede apreciar que el campo aumenta y que se comporta linealmente con respecto a la corriente, es decir son directamente proporcionales. La pendiente resulta ser el cociente entre la intensidad del campo y la corriente y es equivalente a 345 G/A.

Figura 5. En la figura se aprecia como varia la intensidad del campo magnético en el solenoide a medida que transcurre el tiempo, aquí el campo fue medido por el extremo negativo de la bobina ( o solenoide)

Figura 6. En la figura se aprecia como varia la intensidad del campo magnético en el solenoide a medida que transcurre el tiempo. El campo magnético fue obtenido debido que se hizo una medición por el extremo positivo del solenoide.

5. ANALISIS Y DISCUSION DE RESULTADOS

De acuerdo a los datos y gráficos obtenidos, lo cual se resume como una toma de datos, se procedió a analizar estos mismos y de esta manera responder preguntas de análisis como las que se presentan a continuación:

Pregunta 1: Comparar las lecturas axial y radial del campo ¿qué dirección tiene el campo magnético en el interior del solenoide?

R/: Luego de comparar las lecturas axial y radial del campo. Se concluyo que la magnitud del campo magnético para una lectura radial es cero, en cambio que para una lectura radial el campo es diferente de cero (aproximadamente 45 Gauss), esto quiere decir que la dirección que presenta el campo magnético en el interior del solenoide es axial, es decir que esta orientado a lo largo del eje del solenoide o en otras palabras el campo y el eje son paralelos.

Pregunta 2: ¿Cómo es la magnitud del campo magnético en el interior del solenoide en relación a la posición?

R/: Como el campo magnético matemáticamente se expresa como B = μ0nI podemos determinar que solo depende de la corriente y el numero de espiras por unidad de longitud, ya que μ0 es una constante, entonces el campo no depende de la posición, ósea que en cualquier posición dentro del solenoide la intensidad del campo magnético es la misma considerando que la corriente no es cero y que es la misma en todas las espiras que conforman el solenoide.

Pregunta 3: ¿Qué relación existe entre la magnitud del campo magnético en el interior de un solenoide y la intensidad de la corriente que circula por ella?

R/: Dado que la intensidad del campo magnético dentro de un solenoide esta expresado matemáticamente como B = μ0nI se deduce que existe una relación lineal entre el campo y la corriente, son directamente proporcionales y a medida el flujo de corriente en las espiras es mayor la intensidad del campo magnético en el interior del solenoide aumentara en la misma proporción que lo hace la corriente, considerando el numero de espiras del solenoide constante.

Pregunta 4: ¿Qué relación existe entre la magnitud del campo magnético en el interior de un solenoide y el número de espiras del solenoide?

R/: Debido a que B = μ0nI, pero n = N/L, en donde N es el numero de espiras del solenoide y L la longitud de este mismo. Entonces si se aumenta el número de espiras, dejando la longitud del solenoide constante, aumenta también n, y al aumentar n aumenta la intensidad del campo magnético, ósea que si se aumenta el número de espiras del solenoide automáticamente aumenta la intensidad del campo magnético, dejando constante claro esta la corriente al igual que la longitud.

1. Calcule el valor teórico del campo magnético dentro de la bobina utilizando la corriente medida, su longitud, y el número de espiras del solenoide.

1R/: I = 0.13 A L = 10.8cm (1/100) = 0.108 m N = 2920 μ0 = 4π x 10-7 Tm/A

n = N/L = (2920/0.108m) = 27037.037 / m.

B = μ0nI =0.00441 T.

El valor teórico del campo magnético dentro de la bobina es 0.00441 T.

2. Determine la pendiente de la recta del campo magnético en función de la intensidad de

corriente para cada gráfica.

2R/: Luego de hacer el ajuste lineal en la figura 4, se obtuvo la pendiente determinada matemáticamente como el cociente entre el campo magnético y la intensidad de corriente, es decir m = B/I. Donde la intensidad del campo magnético obtenido experimentalmente fue de 45Gauss, al realizar la conversión a Tesla nos queda (45)(1/1 x 104) = 0.0045 T, y la intensidad de corriente obtenida experimentalmente es de 0.13 A. Luego m = (0.0045 T/0.13 A) = 0.0346 T/A

3. Compare este valor con el valor teórico obtenido de la fórmula que usted investigó.

Pregunta 5: Calcule el error en el valor del campo magnético. ¿A qué factores cree usted que se debe la diferencia obtenida?R/: %Error = ((|0.00441 T – 0.0045 T|) / (0.00441T)) x 100% = 2.04 %

Existen varios factores como por ejemplo el hecho de tararear varias veces hace que su aproximación a cero sea menor, al igual que pudo haber un campo magnético muy leve que afecto al sensor para la toma de datos. Otro factor que pudo haber pasado fue que no se inserto bien el sensor en los extremos de la bobina entonces esto le dio menos precisión al momento de obtener los datos.

Responda las siguientes preguntas problematológicas.

1. ¿Es el campo magnético uniforme en el interior del solenoide? Explique.

R/: Si. Porque las líneas de campo cercanas al centro del solenoide son aproximadamente paralelas. Si el solenoide es largo en comparación con su diámetro de sección transversal y las bobinas tienen un devanado compacto, el campo interno cerca del punto medio de la longitud del solenoide es casi uniforme en toda la sección transversal y paralelo al eje. Luego el cálculo sobre el campo magnético dentro del solenoide (mostrado en marco teórico) prueba que el campo es uniforme en toda la sección transversal en el centro de la longitud del solenoide.

2. ¿Qué conclusión puede deducir acerca de las características del campo magnético en el solenoide? Dibuje un gráfico de B contra X que ilustre su respuesta.

R/: El campo magnético total en todos los puntos del solenoide es la suma vectorial de los campos generados por las espiras individuales.

Debido a que las líneas de campo cercanas al centro del solenoide son aproximadamente paralelas, el campo magnético se considera uniforme, en cambio que afuera del solenoide las líneas de campo están dispersas y campo magnético es débil (B = 0). Además como se esta considerando un solenoide muy largo, la intensidad del campo en cada extremo es exactamente la mitad de la intensidad en el centro, como se puede observar en la figura 7.

Figura7. La magnitud del campo en cada extremo es aproximadamente la mitad de su valor en el centro. Aquí se supone que la longitud del solenoide es de 4a.

3. ¿Qué efecto tiene en los resultados de la medición “tarar” el sensor lejos de toda fuente de campo magnético antes de la toma de datos?

R/: Al momento de tarar el sensor hace que este tenga un valor inicial cero (aproximadamente) y también evita que el sensor sea afectado por cualquier fuente de campo magnético de tal manera que la toma de datos sea más confiable y segura además es precisa y con un margen de error mucho menor.

6. CONCLUSIONES

La dirección que presenta el campo magnético en el interior del solenoide es axial, es decir que esta orientado a lo largo del eje del solenoide. La magnitud del campo magnético dentro del solenoide no depende de la posición, sino de la intensidad de corriente y del número de espiras por unidad de longitud. La magnitud del campo magnético es directamente proporcional a la corriente, al ser constante el número de espiras por unidad de longitud (n), y también es directamente proporcional al número de espiras que contenga el solenoide. El campo magnético en el interior de un solenoide es uniforme, debido a que sus líneas de campo son paralelas. La intensidad del campo en cada extremo del solenoide es exactamente la mitad de la intensidad en el centro.

7. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

SEARS, Zemansky, Física Universitaria, Volumen 2 Serway, Raymond, Electricidad y magnetismo, 6ta edición, International Thomson editores. S.A, México D.F, México, 2005 Dario Castro Castro y Antalcides Olivero Burgos, Física Electricidad para estudiantes de ingeniería, notas de clase, Edición Uninorte.