RUMOS E AZIMUTES

Definição. Rumos e azimutes são ângulos formados por duas direções.

Unidades de Medidas. A unidade sexagesimal = grau e a unidade centesimal =

grado. O ângulo completo da circunferência mede 90º e

100 grd.

1. Rumo.

“Rumo de uma linha é o ângulo horizontal entre a direção norte-sul e a linha,

medido a partir do norte ou do sul na direção da linha, porém não ultrapasando

90º ou 100 grd”. (ver Figura 4.1)

2. Azimute

“Azimute de uma linha é o ângulo que essa linha faz com a direção norte-sul,

medido a partir do norte ou do sul para a direita ou para a esquerda, e variando 0º

a 360º ou 400 grd”. (ver Figura 4.2)

1

3. Transformação de Azimutes em Rumos e de Rumos em Azimutes

A Tabela 4.1 mostra como se transforma azimutes em rumos quando azimutes

são dados à direita do norte e à esquerda do norte

Tabela 4.1

Transformações de Azimutes em Rumos

Quadrante do Azimute Azimute à Direita do Norte Azimute à Esquerda do Norte

Quadrante Nordeste Rumo = Azimute Rumo = 360º - Azimute

Quadrante Sudeste Rumo = 180º - Azimute Rumo = Azimute - 180º

Quadrante Sudoeste Rumo = Azimute - 180º Rumo = 180º - Azimute

Quadrante Noroeste Rumo = 360º - Azimute Rumo = Azimute

A Tabela 4.2 mostra como se transforma rumos em azimutes quando azimutes

são dados à direita do norte e à esquerda do norte

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Tabela 4.2

Transformações de Rumos em Azimutes

Quadrante do Azimute Azimute à Direita do Norte Azimute à Esquerda do Norte

Quadrante Nordeste Azimute = 360º - Rumo

Quadrante Sudeste Azimute = 180º - Rumo Azimute = - 180º + Rumo

Quadrante Sudoeste Azimute = - 180º + Rumo Azimute = 180º - Rumo

Quadrante Noroeste Azimute = 360º - Rumo Azimute = Rumo

Observação. Usar sempre azimute à direita do norte quando não expressamente

afirmado o contrário.

4. Exercícios Propostos

Completar as três tabelas abaixo.

Tabela 4.3

Transformar Rumos em Azimutes

Linha Rumo Azimute à Direita do Norte Azimute à Esquerda do Norte

1 - 2 N 40º 20’ W 419º 40’

2 – 3 S 0º 50’ W

3 – 4 S 60º 40’ E

4 – 5 S 10º 30’ E 190º 30’

5 – 6 N 70º 10’ E

6 – 7 N 50º 40’ E

7 - 8 N 20º 50’ W

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Tabela 4.4

Transformar Azimutes à Direita do Norte em Rumos

Linha Azimute à Direita do Norte Rumo

1 - 2 300º 20’ N 59º 40’ W

2 – 3 190º 40

3 – 4 90º 50’

4 – 5 170º 10’

5 – 6 100º 30’

6 – 7 30º 10’

7 - 8 350º 00’

Tabela 4.5

Transformar Azimutes à Esquerda do Norte em Rumos

Linha Azimute à Esquerda do Norte Rumo

1 - 2 160º 20’

2 – 3 0º 50’

3 – 4 90º 40’

4 – 5 180º 50’ S 10º 50’ E

5 – 6 270º 00’

6 – 7 210º 10’

7 - 8 350º 50’

5. Sentidos a Vante e a Ré na Medida de Rumos e Azimutes

Sentido a vante é o sentido em que se está percorrendo um caminhamento de

sucessão de linhas cujas estacas estão numeradas. (ver Figura 4.3)

4

Sentido à ré é o contrário do sentido a vante.

O rumo a ré de uma linha é igual o rumo a vante com as letras trocadas. Se o

rumo a vante 3-4 é N 32º E o ruma à ré é S 32º W. (ver Figura 4.4).

Os segmentos vante e ré de uma linha guardam entre se uma diferença de 180º

ou 200 grd. (ver Figuras 4.5 e 4.6)

A Figura 4.7 mostra dois exemplos de rumo de vante de um linha.

A Figura 4.8 mostra dois exemplos de rumo de ré de um linha.

A Figura 4.9 mostra dois exemplos de azimute de vante de um linha.

A Figura 4.10 mostra dois exemplos de azimute de ré de um linha.

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6

7

8

6. Exercícios Resolvidos

6.1. Dados os rumos vante das linhas da Tabela 4.6, encontrar os azimutes a

vante e a ré, à direita

Linhas Rumos a VaanteAzimutes à Direita

Vante Ré

AB N 31º 00’ W 329º 00’ 149º 00’

BC S 12º 50’ W 192º 50’ 12º 50’

CD S 0º 15’ E 179º 45’ 359º 45

DE N 88º 50’ E 88º 50’ 268º 50’

EF N 0º 10’ E 0º 10’ 180º 10’

6.2. O azimute à direita de CD é 189º 30’ e o rumo de ED é S 8º 10’ E. Calcular

o ângulo CDE, medido com sentido à direita, isto é, no sentido horário.

Dados:

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Azimute à direita de CD = 189º 30’;

Rumo de ED = S 8º 10’ E.

Solução:

O valor procurado é o ângulo à direita CDE. Pode-se ver da Figura 4.11 que:

O valor procurado = ângulo à direita de CDE = 360º - (8º 10’ + 9º 30’) = 342º 20’.

6.3. O Rumo de 6-7 é S 88º 05’ W, o rumo de 7-8 é N 86º 55’ W. Calcular o

ângulo à direita na estaca 7.

Dados:

Rumo de 6-7 = S 88º 05’ W;

Rumo de 7-8 = N 86º 55’ W;

Solução:

O valor procurado é o ângulo à direita n estaca 7. Pode-se ver da Figura 4.12 que:

O valor procurado = ângulo à direita na estaca 7 = 360º - (88º 05’ + 86º 55’) = 185º

00’.

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6.4. Transformar 132º 32’ 15” em grados

15/60 = 0,25, portanto, 132º 32’ 15” = 132º 32’,25.

32’,25/60 = 0º,5375. Portanto 132º 32’,25 = 132º,5375 = 132º,5375 x (10 grd/9º) =

147,2639 grd.

Resposta: 147,2539 grd.

6.5. Transformar 83,4224 grd em graus, minutos e segundos

(83,4224 grd x 9º)/10 grd = 75º,08096;

0,08096 x 60’ = 4,8096 = 04’,8096;

0,8096 x 60 “ = 48,576 = 48”,576.

Resposta: 83,4224 grd = 75º 04’ 48”,576

6.6. Converter 172º 12’ 36” em grados.

Observação: Igual ao exercício 6.4.

6.7. Converter 212,2864 grd em graus

Observação: Similar ao exercício 6.5

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