UNIVESIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE CIENCIAS QUMICAS

QUIMICA FARMACEUTICA

FSICOQUMICA I

EJERCIOS TRATADO DE FISICOQUIMICA - LUIS A. ROMO S.

DRA. CONSUELO ANDRADE

CARLOS PARRA C.

2012PROBLEMAS

1. Derivar la ecuacin del gas ideal a partir de las leyes de Boyle y Charles y Gay Lussac.

Se reconoce que un cambio infinitesimal de volumen conduce:

(1.1)

Para valorar las derivadas se parte de las ecuaciones que definen las leyes de Boyle y Charles y Gay Lussac.

a T constante;(1.2)

Segn la ecuacin (1.1) interesa valorar la derivada parcial:

(1.3),

y a T constante;(1.4),

entonces;

(1.5),

Por consiguiente introduciendo las ecuaciones (1.2) y (1.5) en la ecuacin (1.1), resulta:

(1.6)

Integrando indefinidamente;

(1.7)

Par valorar la constante de integracin, se tiene:

(1.8)

o sea: (1.9)

Donde bajo condiciones normales C=R; por consiguiente:

(1.10)

Donde V es el volumen molar del gas ideal, R es la constante de los gases.

2. Calcular el volumen que ocupa a 20 C y 0.5 atmsferas de presin 0.05 moles de gas ideal.

Datos del problema:

T= 20 CP=0.5 atmn= 0.05 V= ?Utilizando la ecuacin del gas ideal:

3. Determinar los valores de R en tres tipos de unidades.

a) En atmsferas, dm3 y mol K, se tiene:

b) En unidades cegesimales

c) En unidades internacionales

d) En caloras

4. Derivar una ecuacin que defina la relacin entre energa cintica y volumen molar del gas ideal.

Haciendo uso de la ecuacin,

;

Por lo tanto:

5. Explicar como se comprueba mediante el diagrama de P-V que en un gas tiene la conducta ideal.

Trazando la curva P- que en caso de ser gas ideal es una hiprbola a temperatura constante.

P1

P1

V1 V1

6. Calcular la energa cintica de translacin de 1 mol de gas ideal monoatmico que se mantiene constante a 100 C.

Haciendo uso de las ecuaciones del problema (1-4), se tiene:

7. Definir las condiciones bajo las cuales una cierta cantidad de gas ideal no solamente se encuentra a 1 atmsfera de presin sino tambin en la concentracin de 1 mol dm-3.

Condiciones del problema:

P= 1 atmn= 1 molV= 1 dm3R= 0.082057

8. Dos balones contiene los gases ideales A y B a temperatura constante. La densidad de A es el doble de la de B, pero el peso molecular de A es la mitad del B. Calcular el cociente de las presiones de A y B.

Condiciones del problema:

9. Los gases A y B se encuentran a igual presin y temperatura, siendo las densidades y . Adems, la raz cuadrada del cuadrado menor medio de la velocidad media de A es cm s-1.

Condiciones del problema:

10. En un recipiente evacuado y mantenido a 20 C se introduce 4 gramos del gas A siendo la presin 1 atmsferas. Luego se aade 6 gramos del gas B siendo la presin 1.5 atmsferas. Calcular el cociente .

Utilizando la ecuacin del gas ideal:

(1)(2)

Dividiendo (1) y (2)

11. Derivar la ecuacin: (.

Para derivar la ecuacin indicada en el problema se reconoce que ; por tanto:

Se reconoce:

(1)(2)

Despejando

(1.1)-(1.2)Introduciendo las ecuaciones (1.1) y (1.2) en la ecuacin

12. Calcular la temperatura a la cual 1 dm3 de gas ideal que est a, 500 K, se reduce a 80 cm3.

Condiciones del problema:V1= 1 dm3T1= 500 KV2= 80 cm3

A presin constante

13. Segn la ecuacin del gas ideal, , cuando T = 0 K de hecho V = 0 lo cual significa que se viola el principio de conservacin. Cmo se explica esta anormalidad?

Al referirse a la Teora Cintica de los Gases, se afirma:

Que las molculas que constituyen el sistema son esfricas y de elasticidad perfecta. Las molculas estn distribuidas al azar en el espacio. Las fuerzas de atraccin y repulsin son nulas.

Si se analizan las hiptesis de esta Teora se aprecia claramente que la ecuacin resultado de las mismas tienen limitaciones, una de ella es que jams llega a ser cero, puesto que el volumen final al aplicarse una presin infinita correspondera al volumen propio de las molculas, otra de las consecuencias que conduce la Teora es que no se puede llegar al cero absoluto. En tal caso no se esta violando con el principio de la conservacin.

14. Explicar en que consiste la Ley Cero de la Termodinmica, puntualizando cules son sus aplicaciones.

Esta ley afirma de modo general que todo sistema constituido por dos o ms partes que se encuentran en equilibrio trmico entre s, de hecho estn a la misma temperatura.

La ley consiste: Supngase un gas que se encuentra en un tanque A se una a un tanque C mediante una pared diatrmica. Esta propiedad es precisamente la presin que marcan los manmetros de A y C que se vuelve constante y que operacionalmente indica que las temperaturas de A y C son iguales. De modo igual, al unir los tanques de gas B y C cuyo estado permanece inalterado mediante una pared diatrmica, cuando el manmetro de B marca la presin constante, se interpreta que las temperatura de B y C son iguales, o sea que la temperatura de B es igual a la de C.

Al fin se analiza la conduccin trmica de los tanques: A, B y C se establece que la temperatura de A es igual a la de C y esta a la de B, lo cual indica que existe que existe equilibrio trmico entre los tres tanques.

15. Derivar una ecuacin para definir el volumen de exclusin molar de un gas en funcin del dimetro de colisin de las molculas.

Se reconoce que la colisin de dos molculas cuto radio es r produce un dimetro de centro a centro siempre y cuando el punto de contacto sea tangencial igual d (2d = d)

Volumen de una molcula esfrica es:

Y el volumen de la molcula hipottica de radio r es:

=

Que resolviendo resulta:

Si se reconoce que : , siendo b el covolumen, entonces:

, y por tanto el covolumen molar es:

16. Para el oxgeno trazar las curvas de Van Der Waals a 100 K, 200 K, 154 K y 300K y delimitar el rea de coexistencia en equilibrio del oxgeno gas y lquido.

Con este fin se opera con la ecuacin de van der Waals en la que se introduce valores variables del volumen molar a cada una de las temperaturas. Los valores de las constantes a y b para el oxgeno son:a = 1,36 atmdm6mol-2 y b = 0,03183 dm3/mol

Con estos datos se obtiene el siguiente grfico:

17. Derivar las ecuaciones que definen la relacin entre a y b de la ecuacin de Van Der Waals con Tc , Pc y c

Segn la ecuacin de van der Waals:

Desarrolando la ecuacin con el fin de obtener una ecuacin cbica con respecto al volumen V, se tiene:

(1)

Para representar el estado crtico se escribe esta ecuacin asignando a T, P y V los posfijos de crtico, Tc, Pc y Vc.

; Punto crtico

Entonces el estado crtico se representa de la siguiente forma: (2)

Igualando (1) y (2) tenemos:

Entonces:

= (3)

(4)

(5)

Reemplazando (4) en (5)

(6)

Reemplazando (6) en (3) para obtener condiciones crticas y simplificando resulta.

=

18. Explicar cmo se diferencia la definicin de presin mecnica del concepto de presin cintica.

La presin cintica est definida por:

Siendo N el nmero de molculas, m ola masa de cada molcula y c2 la velocidad cuadrtica media. En tal caso, es funcin de la temperatura. En cambio, la presin mecnica se define como fuerza por unidad de rea.

19. Calcular la presin que ejerce 1 mol de CO2 que ocupa 0,18 dm3 a 500K mediante el concurso de las ecuaciones del gas ideal, aquella que incluye el coeficiente de compresibilidad y la ecuacin de van der Waals.

a)

b) ; z = 0,9 (nomograma del texto)

c)

20. Calcular la presin de 4,5 moles de nitrgeno puesto en un recipiente de 0.8 dm3 a 100C mediante a) la ecuacin, del gas ideal y b) la ecuacin de van der Waals.

a)

b)

21. Los gases A, B y C se sujetan al comportamiento de van der Waals.

ABCa450,5b0,0380,090,10

Establecer cul gas tiene a) el valor ms alto de Tc, b) las molculas ms grandes y c) el mximo desvo de la conducta ideal.

a)

b = 200.74 K , c = 15K, es el gas A

b) Es el gas C pues tiene mayor covolumen

c) El gas A por tener mayor presin crtica Pc.

22. Demostrar que para el gas de van der Waals, / = R/.

Conocemos que: V = F(T,P), entonces:

Segn van der Waals:

Entonces:

Derivando completamente:

Dividiendo para dT a P constante, tenemos:

(1)

Por otro lado, si se divide la misma ecuacin para dP a T constante, resulta:

(2)

Dividiendo las ecuaciones: (2) / (1) tenemos:

23. Calcular el volumen molar del nitrgeno a 500 K y 5 atmsferas de presin mediante las ecuaciones del gas ideal y de van der Waals.

ECUACIN DEL GAS IDEAL

ECUACIN DE VAN DER WAALS

Aplicando solve en la calculadora tenemos:

24. La compresibilidad isotrmica de un gas se define mediante la ecuacin 1-49 y la expansividad isobrica del gas mediante la ecuacin 1-48. Derivar una ecuacin para definir el volumen en funcin de la presin.

Tenemos que:

y

Entonces empezamos con:

Derivamos parcialmente la ecuacin anterior:

Entonces reemplazando y en esta ecuacin resulta:

Entonces aplicando las propiedades de logaritmos tenemos:

25. Un gas se sujeta a la ecuacin P(V-nb) = nRT. Derivar las ecuaciones de y

1. P(V-nb) = nRT

PV - nbP = nRT PV = Pnb + Nrt PV = n (Pb + RT)

Derivando en forma total resulta:

PdV + VdP nbdP = nRdT

Dividiendo para dT y manteniendo la P cosntante tenemos:P

2. Tomando la ecuacin (1) y dividiendo la dP, manteniendo la T constante, resulta:

26. Las densidades del ter metlico en el estado de liquido y vapor en funcin de la temperatura son:

t, C30507080100110120

l

v0.6455

0.01420.6116

0.02410.5735

0.03850.5503

0.04860.4950

0.08100.4506

0.10000.4040

0.1465

Calcular la densidad crtica y el volumen crtico.

Entonces conocemos que ;

Utilizamos los datos obtenidos en el grfico:

27. Definir las condiciones termodinmicas y el volumen crtico.

Las variables P, T y V son crticas. Por encima de la Tc no se puede licuar un gas por ms que la presin aumentemos. Cuando se comprime un gas a Tc su condensacin tiene lugar sin que se registre cambio de volumen, ni tampoco se distingue el meisco que separa el lquido del gas. Las condiciones seran:

1) y que

2)

28. Derivar una ecuacin para evaluar el segundo coeficiente virial B del gas de van der Waals.

Debemos tomar en cuenta que la presin puede ser escrita en funcin de volumen mediante el uso de una serie matemtica. En tal caso, se puede escribir la relacin entre estas dos variables como sigue:

P > 1 < 10 D = 0

En este caso se considera el coeficiente virial D.Entonces al graficar el trmino contra 1/V se obtien una lnea recta cuyo lmite cuando el volumen tiende a infinito corresponde a B. siendo la pensinte de esta curva el coeficiente virial C.

29. Para el helio se tienen los siguientes datos:

B(cm3mol-1)-2.620.802.464.00

T, K20.624.728.833.0

Calcular la temperatura de Boyle del helio.

Utilizando la ecuacin de van der Waals en la que y utilizando la tabla de constantes de la ecuacin de van der Waals del texto (pg. 23) tenemos:

K

30. La masa molar media del aire a 0 C es 28 g mol-1. Calcular la presin atmosfrica a 5000 m de altura sobre el nivel del mar.

*5000

31. Una mezcla de helio y argn que ocupa 5 litros a 30 C pesa 2,5 gramos y est a presin de 1,6 atmsferas. Calcular la composicin molar de la mezcla.

(1)

(2)

(3)

Remplazando (3) en (1) tenemos:

32. Dos balones A y B a temperatura constante de 1 dm3 y 3 dm3 estn unidos por una llave de paso. El baln A contiene O2 a 3,5 atmsferas de presin y el baln B, O2 a 1,0 atm de presin. Calcular la presin del sistema despus de abrir la llave de paso.

0.75+0.875 = 1.625 atm

33. Se mezcla 10 gramos de N2(g) con 5 gramos de O2(g) y 20 gramos de H2(g) a 25 C siendo la presin total 1,20 atmsferas. Calcular a) las fracciones molares y b) las presiones parciales de los tres gases de la mezcla.

Composicin Mgni = gi/MiXi = ni/nt Pi=Xi*P

N228100.35710.0340.0408

O23250.15620.0150.018

H2220100.95111.141

total3510.513311.20

34. La densidad de una gas , g dm-3 a 300 K se define en funcin de P mediante la ecuacin, donde P es la presin en atmsferas. Calcular el peso molecular del gas.

35. Un recipiente de 5 dm3 contiene 10 gramos de nen y una cantidad desconocida de hidrgeno. La densidad del gas es 0,0025 g/cm3 a 0 C. calcular el nmero de gramos de hidrgeno en la mezcla y el nmero total de moles de los dos gases.

ComposicingiMini = gi / Mi

Ne10200.5

H22.521.25

Total 12.51.75

36. Estimar los valores de Tc, Pc y c para un gas que se caracteriza por las constantes a = 0,943 Atm-dm3mol-1 y b = 0,0283 dm3mol-1.

Aplicando las ecuaciones derivadas en el problema 17, tenemos:

10