Revisão e Exercícios P3

Escoamento interno

• O fluido está completamente confinado por uma superfície sólida.

• Representa o escoamento de um fluido em um duto ou tubo.

• Assim como no escoamento externo, no interno há dois regimes distintos: Recr = 2300

– Laminar: Re < 2300

– Turbulento: Re > 2300

• Nesse caso o número de Reynolds é ligeiramente distinto, sendo definido como:

Sendo “D” o diâmetro interno do tubo

Perda de carga (hL) • Representa as perdas irreversíveis de energia do escoamento:

– Quando o fluido se dirige de um ponto ao outro da tubulação.

• Sua origem é o atrito que a parede da tubulação exerce sobre o fluido.

• Reflete em uma variação de pressão ao longo do escoamento.

• A perda de carga pode estar distribuída (hf) ao longo de toda tubulação e/ou localizada (hm) em um acessório (curva, restrição, válvula, etc):

localizada (hm) distribuída (hf)

Como Determinar hf ? Diagrama de Moody e o

fator de Atrito f

Rugosidade média de tubos (hr)

Atenção: Dados da Tabela

em milímetros - mm

Tubulação horizontal

Equação 7.5 para z1 = z2 =0

Fluxograma de perda de carga

Resumo

Resumo

Resumo

Rugoso

Condução de calor unidimensional em RP

• O fluxo de calor pode ser calculado através da Lei de Fourier como:

Fluxo de Calor

Condução de calor unidimensional em RP

• No caso de parede compostas, o conceito de resistência térmica pode ser utilizado de forma análoga a circuitos

elétricos série/paralelo

Resumo

(Isolante)

Aleta finita e ponta isolada

• Analisando através do circuito térmico, a resistência térmica da aleta:

• A taxa de transferência de calor da aleta pode ser determinado como:

• Onde:

onde N é o número de aletas fixadas à superfície.

Transferência de calor: aleta finita e condição de convecção

• Caso exista uma condição de contorno de convecção na extremidade da aleta (com transferência de calor para o ambiente, por exemplo), o comprimento da aleta precisa ser alterado:

• Para o caso de uma aleta cilíndrica com diâmetro D, a correção do comprimento da aleta será:

• Este novo comprimento de aleta (Lc) será usado no cálculo da resistência térmica da aleta:

Transferência de calor: parte não aletada

Fator de forma de condução

• Considerando que a geometria contém somente DUAS superfícies ISOTÉRMICAS, T1 e T2, e que o material é homogêneo:

• Onde S é o fator de forma de condução e tem dimensão de comprimento (m).

• Comparando esta equação com a das placas planas infinitas (unidimensional) pode-se determinar que o seu fator de forma de condução é:

Tabela 8-3. Páginas 312 a 314

Resumo: Condução Transiente

• Bi <0,1 Análise Concentrada: “Corpo qualquer”

• Unidimensional. Bi>0,1 Sólido semi-infinito: 3

condições de contorno (Mudanças súbitas em: Ts, Q,

T): “Fórmulas erf (X)”

• Unidimensional. Bi>0,1 Placa infinita , Cilindro

Infinito: “Gráficos”

• Configurações multidimensionais:

“Produto das Tadimensionais” Lc = L

Lc = L/2

1

2

Q .

• Uma tubulação com vapor d’agua a 200 oC está enterrada a 2 m abaixo do solo (Ksolo = 41 W/moC) que está a 0oC. O tubo (k = 41 W/moC) tem um diâmetro interno de 20 cm, uma espessura de 5 mm e um coeficiente de transferência de calor interno de 1000 W/m2 oC. O tubo é envolto em uma manta isolante (K = 0,06 W/moC) com 6 cm de diâmetro. Determine a taxa de calor perdida por metro linear de tubo.

4

Tc=49,04oC

• Um processo para tratamento de um material especial deve ser avaliado. O

material, uma esfera com raio 5 mm, encontra-se inicialmente em equilíbrio a

400 oC no interior de um forno. O material é repentinamente removido do forno e

submetido a um processo de resfriamento em duas etapas.

Etapa1: resfriamento ano ar a 20oC (ha = 10 W/m2 K) por um período de tempo

ta até que a temperatura do centro atinja um valor crítico igual a 335oC.

Etapa 2: Resfriamento em um banho agitado de água a 20oC e hb = 600 W/m2 K.

1. Calcule o tempo requerido para a Etapa 1 do processo de resfriamento se

completar (ta).

2. Calcule o tempo requerido para a Etapa 2 do processo (tb), para que o centro da

esfera se resfriar de 335oC (condição final da Etapa 1) para 50oC.

20 3000 1000

6,66

As propriedades termofísicas do material são:

Bi= h x Lc / k = 10 x 0.005 / 3 x 20 = 8,33 x 10 -4 < 0,1 t = 3000 x 0,005 x 1000 x ln (400-20/335-20) t = 94s

Lc = V/A = r/3

Bi= h x Lc / k = 6000 x 0.005 / 3 x 20 = 0,5 > 0,1

Portanto não pode usar o método da Capacitância Global. Problema sem solução.

1

2

Análise da 1º lei para trocadores de calor

Método da efetividade (ε)

• A efetividade de um trocador de calor é a razão entre a taxa de calor que ele troca pela máxima taxa de calor que ele pode trocar:

• onde Q max é igual ao produto da menor capacidade térmica entre os dois fluidos pela máxima diferença de temperatura possível no trocador de calor (entrada):

Como calcular a efetividade

• A efetividade de um trocador é uma função:

• 1. do Número de Unidades Térmicas:

• 2. da razão entre Capacidades Térmicas:

• 3. da Configuração do Trocador.

* NTU: representa um índice da dimensão do trocador.

No projeto de um trocador de calor é necessário estabelecer condições que

resultam em valores moderados de NTU, de modo a não subdimensionar

nem superdimensionar o equipamento.

Gráficos 7.21 a 7.26