REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DEL ZULIA

FACULTAD DE INGENIERIA DIVISION DE ESTUDIO PARA GRADUADOS

PROGRAMA DE POSTGRADO EN INGENIERÍA DE PETRÓLEO

DESARROLLO DE UN PROGRAMA DE INVERSIÓN SÍSMICA PARA ESTIMAR PROPIEDADES PETROFISICAS DE YACIMIENTOS

Trabajo de Grado presentado presentado ante la ilustre Universidad del Zulia para optar al grado académico de

MAGISTER SCIATIRUM EN INGENIERIA DE PETRÓLEO

Autor: Andreina del Carmen. Hernández Vanegas Tutor: Orlando Zambrano

Maracaibo, Julio de 2010

Hernández Vanegas, Andreina del Carmen. CI-V 16.118.154. Desarrollo de un programa de inversión sísmica para estimar propiedades petrofísicas de yacimientos (2010). Trabajo de Grado Universidad del Zulia. Facultad de Ingeniería. División de Postgrado. Maracaibo, Venezuela .185 p. Tutor: Orlando Zambrano, PhD.

RESUMEN Este trabajo presenta un programa de inversión sísmica para la caracterización de yacimientos. PISEPP (Programa de Inversión Sísmica para Estimar Propiedades Petrofísicas) deriva parámetros de impedancia acústica previa inversión del modelo convolucional que relaciona una determinada ondícula con los valores de coeficientes de reflexión para la estimación de un cubo sísmico sintético que es luego comparado con la información sísmica medida en campo. De esta manera, los coeficientes de reflexión van a ser calculados de la multiplicación de las velocidades y las densidades de dos medios adyacentes en una interfaz de un pozo. De esta manera, el programa de inversión sísmica, cuyos resultados de impedancia acústica se relacionen con propiedades petrofísicas y geomecánicos, nos permitiré no sólo crear oportunidades de restitución e identificación de reservas, sino también modelos estáticos con mayor certidumbre para los yacimientos evaluados. Palabras clave: Inversión, Sísmica, Yacimiento, Cubo Sísmico. E-mail del autor: andreinahv@hotmail.coom

Hernández Vanegas, Andreina del Carmen. CI-V 16.118.154. Development of seismic inversión software for estimating petrophysical properties for reservor. (2010). Trabajo de Grado. Universidad del Zulia. Facultad de Ingeniería. División de Postgrado. Maracaibo, Venezuela.185.p Tutor: Orlando Zambrano,PhD.

ABSTRACT This paper presents a program of seismic inversion for reservoir characterization. PISEPP(Programa de Inversión Sísmica para Estimar Propiedades Petrofísicas) derived impedance parameters after inversion of the convolutional model that relates a given wavelet with the reflection coefficient values for the estimation of a synthetic seismic cube is then compared with the seismic data as in the field. Thus, the reflection coefficients will be calculated by multiplying the velocities and densities of two adjacent means at an interface of a well. Thus, seismic inversion programs, the results of acoustic impedance are related to petrophysical properties (porosity, permeability and saturation), we will not only create opportunities for restitution and identification of reserves, but also static models with more certainty for sites evaluated. Keywords: Inversion, Seismic, Reservoir, Seismic Cube. Author´s e-mail: andreinahv@hotmail.com

DEDICATORIA Especialmente a mis padres, Alberto R.Hernández y Carmen de Hernández

Vanegas quienes me inculcaron el valor del estudio, de la constancia, de la

honestidad, del respeto y que con su orientación me guiaron para alcanzar esta

meta, mi mejor apoyo, mi guía día a día.

A mis Hermanos Angela M. Hernández Vanegas y Alberto M. Hernández Vanegas, por creer en mí siempre los quiero.

AGRADECIMIENTO A la ilustre Universidad del Zulia por darme la oportunidad de realizar mi formación

académica y formar en mí un profesional integro.

A la Facultad de Ingeniería especialmente a la escuela de ingeniería de Petróleo de la

Universidad del Zulia por ser mi segundo hogar durante el desarrollo de este trabajo de

investigación.

A la Profesora Maika Gambus por haber iniciado conmigo mi proyecto de investigación.

A mi tutor Profesor Orlando Zambrano por sus consejos, contribución intelectual y

metodológica que me permitieron culminar con éxito la investigación.

A los Profesores Orlando Zambrano, Dickson Toyo, Jesús E. Quintero L, Ignacio Romero,

Edgar Pereira, Egda Prieto, Cateryna Aielo , por su apoyo y confianza permitieron culminar

con éxito esta investigación, a la altura de las exigencias que la Universidad del Zulia.

A mis amigos, los cuales estuvieron conmigo en todo momento durante el desarrollo de esta

investigación dándome fuerza y alegría cuando más los necesitaba, y sobre todo por el

apoyo y comprensión brindada. Se les quiere a todos.

Y a todas aquellas personas que de una u otra manera contribuyeron en la culminación de

esta etapa.

A TODOS MIL GRACIAS

INDICE GENERAL

Página. RESUMEN……………………………………………………………………………. ABSTRACT…………………………………………………………………………... DEDICATORIA……………………………………………………………………… AGRADECIMIENTO………………………………………………………………… INDICE GENERAL…….…………………………………………………………… LISTA DE FIGURAS………………………………………………………………… INTRODUCCION…………………………………………………………………… CAPITULO I 1.1. El Problema……………………………………………………………………

1.2. Formulación del Problema…………………………………………………

1.3. Objetivos……………………………………………………………………

1.3.1 Objetivo General………………………………………………………

1.3.2 Objetivos Específicos…………………………………………………

1.4. Justificación……………………………………………………………………

1.5. Delimitación…………………………………………………………………

CAPÍTULO II. MARCO TEÓRICO.

2.1. Antecedentes…………………………………………………………………

2.2. Bases Teóricas…………………………………………………………………

2.2.1. Definición y objetivos de la Ingeniería de yacimientos…………………

2.3. Propiedades petrofísicas………………………………………………………

2.3.1. Porosidad……………………………………………………………………...

2.3.2.1.Medidas de Porosidad……………………………………………………...

2.3.3. Permeabilidad………………………………………………………………..

2.4. Registro sónico…………………………………………………………………

2.5.Registro de densidad …………………………………………………………..

2.6. Geofísica………………………………………………………………………..

2.6.1. Métodos sísmicos……………………………………………………………

2.6.2. Sísmica. Definición y proceso sísmico……………………………………

2.6.3. Proceso Sísmico……………………………………………………………...

2.6.4. Clases de sísmica…………………………………………………………….

2.7. Impedancia Acústica…………………………………………………………..

2.8.Coeficientes de reflexión……………………………………………………..

2.9. Resolución sísmica vertical…………………………………………………..

3 4 5 6 7 12 15 16 17 17 17 17 17 18 19 21 21 22 22 22 23 24 25 25 26 26 26 27 28 28 29

2.10. Teorema de convolución……………………………………………………

2.11. Inversión sísmica……………………………………………………………..

2.11.1. Atributos sísmicos…………………………………………………………

2.11.2. Atributos de amplitud……………………………………………………..

2.11.3. Atributos de traza compleja. …………………………………………….

2.11.3.1.Fuerza de reflexión promedio…………………………………………..

2.11.3.2. Frecuencia instantánea promedio…………………………………….

2.11.3.3. Fase instantánea promedio…………………………………………….

2.12. Sismogramas sintéticos……………………………………………………..

2.13. Fuente en función del tiempo: La ondícula………………………………

2.13.1.Las variables medidas …………………………………………………..

2.13.2. Reflexión……………………………………………………………………

2.13.3. Resolución sísmica……………………………………………………….

2.13.4. Procesamiento Sísmico…………………………………………………..

2.13.5. Tipos de onda……………………………………………………………….

2.13.6. Ondas esféricas y ondas planas…………………………………………..

2.13.7.Frentes de onda de rayo …………………………………………………..

2.13.8. Plano de reflexión de onda en un límite…………………………………

2.14. Modelo post-Apilamiento………………………………………………….....

2.15. Modelo pre-apilamiento………………………………………………………

2.16. Factores que afectan las amplitudes sísmicas……………………………

2.17. Teoría inversa………………………………………………………………….

2.17.1. Inversión……………………………………………………………………...

2.17.2. Modelos basados en métodos de inversión……………………………...

2.17.3. Inversión de la amplitud sísmica…………………………………………..

2.18. Inversión de la post-apilamiento de datos: ondícula e impedancia

acústica……………………………………………………………………………….

2.18.1. Deconvolución y valores no únicos………………………………………

2.18.2. Estimación de la Ondícula…………………………………………………

2.18.3. Estimación de impedancia…………………………………………………

2.18 .4.Método de gradiente espectral proyectado ………………………….....

2.18 .5.Estrategia de globalización……………………………………………….

2.19. Estimación de parámetros petrofísicos-Interpretación de los resultados.

30 30 31 31 31 32 32 32 32 33 33 34 35 36 37 39 42 43 48 50 57 58 59 60 62 63 64 66 68 76 77 79

CAPÍTULO III. DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN.

3.1. Tipo de investigación…………………………………………………………..

3.2 .Nivel de la investigación……………………………………………………….

3.3.Diseño de la Investigación……………………………………………………..

3.4. Procedimiento y tratamiento de datos………………………………………..

3.5. Estructura del Programa de Inversión Sísmica para Estimar Propiedades

Petrofísicas (PISEPP)……………………………………………………………………...

3.5.1. Instalador de PISEPP…………………….…………………………………………

3.5.2. MODULO I: Carga de Datos Atributos Sísmicos (Segy)………………............

3.5.2.1. Carga de datos sísmicos (SEGY) …………………….………………………

3.5.2.2. Carga de in-line y Cross-line. …………………………………………………

3.5.2.3. Carga de cubo sísmico 3D………………………………………………………

3.5.3. MODULO II: Carga de registros de pozos………………………………………..

3.5.3.1 Carga de información de cabezales de pozos en PISEPP……………………

3.5.3.2 Formato ASCII para datos de cabezales de pozos…………………………….

3.5.3.3 Carga de información de desviaciones de pozos………………………………

3.5.3.4 Formato ASCII para datos de desviación de pozos……………………………

3.5.3.5 Carga de las Coordenadas XYZ a partir de Datos de un archivo ASCII de

desviación en PISEPP…………………………………………………………………….

3.5.3.6 Carga de Información de Registros de Pozos en PISEPP……………………

3.5.3.7 Descripción general del formato de archivos LAS 2.0………………..............

3.5.4. Modulo III: relación tiempo profundidad TZ/Curva

tiempo/profundidad……………………………………………………………………..

3.5.5 Estimación de impedancia acústica de ondas compresionales (IAP) y

coeficiente de reflexión (CR)…………………………………………………..........

3.5.6 Estimación de correlación de parámetros Petrofísicos vs Impedancias

Acústicas. …………………….………………………………………………………

3.5.6.1 Funciones matemáticas que realiza PISEPP para generar el grafico de

correlación de impedancias acústicas vs propiedades petrofísicas…………………

3.5.7 Estimación de ondícula fuente y sismograma sintético………………………..

3.5.7.1 Existen varios tipos de ondículas para el cálculo de ellas en Pisepp se

utilizaron 3 tipos………………………………………………………………………….

3.5.7.2 Cálculos que realiza PISEPP para la generación del sismograma

sintético……………………………………………………………………………….

82 82 83 83 84 84 85 86 87 87 88 90 91 92 93 97 99 101 105 106 107 115 116 119

3.5.8 Inversión sísmica de Impedancia Acústica para datos Post-

Apilados………….

3.5.9. Estructura del Programa de Inversión Sísmica para la Estimación de

Propiedades Petrofísicas (PISEPPv1.1 Matlab)………………………………..

3.5.9.1. Acerca de PISEPPv1.1 Matlab…………………………………………..

3.5.9.2. MODULO I: Carga de Datos …………………………………………….

3.5.9.3. Carga de datos sísmicos (SEGY)………………………………………

3.5.9.4. Visualización de Cubo Sísmico 3D……………………………………

3.5.9.5. Carga de información de cabezal de pozo vertical…………………….

3.5.9.6. Carga de información de registros de pozo. ……………………………

3.5.9.6.1. Formato ASCII para Datos de Registro de Pozos……………………

3.5.9.7. Carga de información de disparos de verificación. …………………….

3.5.9.7.1 Formato ASCII para Datos de disparos de verificación………………

3.5.9.8. MODULO II: Relación tiempo profundidad TZ /Curva

tiempo/profundidad…………………………………………………………………..

3.5.9.9 MODULO III: Estimación de impedancia acústica de ondas

compresionales (IAP) y coeficiente de reflexión (CR)…………………………..

3.5.9.10 Estimación de correlación de parámetros Petrofísicos vs Impedancias

Acústicas. …………………………………………………………….

3.5.9.10.1 Funciones matemáticas que realiza PISEPP para generar el grafico de

correlación de impedancias acústicas vs propiedades petrofísicas…………………..

3.5.9.11 Estimación de ondícula fuente y sismograma sintético………………………

3.5.9.11.1Existen varios tipos de ondículas para el cálculo de ellas en Pisepp se

utilizaron 3 tipos……………………………………………………………………………..

3.5.9.11.2 Cálculos que realiza PISEPP para la generación del sismograma

sintético……………………………………………………………………………….

3.5.9.12 Inversión sísmica de Impedancia Acústica para datos post-

apilados………………………………………………………………………………

127 129 130 131 131 132 133 134 135 136 136 137 141 142 144 152 153 156 163

CAPÍTULO IV RESULTADOS DE LA INVERTIGACION

4.1. Validación del modelo de inversión sísmica con Pisepp………………………...

4.1.2 Validación de los datos de pozos………………………………………………….

4.1.3 Validación de la curva de tiempo profundidad…………………………………….

4.1.4 Validación de la generación de la impedancia acústica y coeficientes de

reflexión…………………………………………………………………………………..

4.1.5 Validación de la generación de la correlación de impedancia acústica vs

propiedades petrofísicas……………………………………………………………..

4.1.6 Validación de la generación del modelo de ondícula fuente y sismograma

sintético……………………………………………………………….........................

4.1.7 Validación de la generación del modelo de inversión sísmica en

Pisepp………………………………………………………………………………..

4.2. Validación del modelo de inversión sísmica con Pisepp v.1.1 Matlab….

4.2.2 Validación de los datos de pozos. Pisepp v.1.1 Matlab…………………

4.2.3 Validación de la curva de tiempo profundidad. Pisepp v.1.1 Matlab….

4.2.4 Validación de la generación de la impedancia acústica y coeficientes de

reflexión. Pisepp v.1.1 Matlab……………………………………………………..

4.2.5 Validación de la generación de la correlación de impedancia acústica vs

propiedades petrofísicas. Pisepp v.1.1 Matlab…………………………………..

4.2.6 Validación de la generación del modelo de ondícula fuente y sismograma

sintético. Pisepp v.1.1 Matlab………………………………………………………

4.2.7 Validación de la generación del modelo de inversión sísmica en Pisepp v.1.1

Matlab……………………………………………………………………………………..

CAPITULO V CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. CONCLUSIONES…………………………………………………………………... RECOMENDACIONES…………………………………………………………….. CONCLUSIONE S PISEPP MATLABV.1.1……………………………………... RECOMENDACIONES PISEPP MATLABV.1……………………………….. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS………………………………………………

164 165 166 168 169 170 172 173 174 175 176 177 180 181 182 183 184 185

LISTAS DE FIGURAS

Figura Pagina 1 Respuestas típicas de un registro Sónico…………………………………… 20 2 Respuestas típicas de un registro de densidad…………………………….. 21 3 Proceso de obtención de la sísmica ………………………………………… 23 4 Composición de una traza a partir de los contrastes de velocidades y

densidades ……………………………………………………………………... 24

5 Criterio de resolución………………………………………………………... 26 6 Ondícula ricker………………………………………………………………….. 27 7 Fuente/Receptor………………………………………………………………... 30 8 Dirección de partículas en movimiento respecto a dirección de propagación de

la onda…………………………………………………..

32

9 Sección vertical y forma esférica de la onda en un medio homogéneo

isotrópico……………………………………………………

33

10 Trayectoria de los apilamientos en capas horizontales.…………………… 35 11 Recepción y transmisión de ondas P y S…………………………………… 36 12 Coeficiente de reflexión en función del ángulo de incidencia para arenas y

lutitas………………………………………………………………………… 37

13 Reflexión de un plano de ondas que inciden al ángulo ɵ y su interface con las capas y espesores de h………………………………………………

38

14 Modelos de capa de la tierra……………………………………………… 41 15 Onda P- primaria representada en los sismogramas sintéticos…………. 42 16 Onda P y S- primaria representada en los sismogramas sintéticos………. 43 17 Esquema computarizados de regiones AB y BC conocidos……………… 45 18 Sismograma sintético, ondas P y S en múltiples superficies………………. 46

19 Descripción de modelado futuro e inverso en data sísmica……………….. 50 20 Serie de reflectividad………………………………………………………….. 51 21 Impedancia acústica, ondícula y sismograma……………………………….. 55 22 Grafico de tiempo de viaje normalizado vs discontinuidades de impedancias,

su reconstrucción de banda limitada, expresado en términos logarítmicos de impedancia…………………………………………

56

23 Estimación de impedancias mediante un esquema basado en un modelo de inversión ……………………………………………………………………..

60

24 Resultados de la inversión de impedancias de una traza sintética………. 61 25 Procedimiento para realizar una inversión de la impedancia acústica mediante

el uso de datos sísmicos y registros de pozos…………………. 62

26 Línea sísmica 2D(sección apilada)hidratos de la región costa afuera en el estado de Oregón………………………………………………………….

67

27 Impedancia acústica relativa , derivada de línea de ondícula que se muestra en la sección sísmica…………………………………………………

68

28 Estimaciones finales de impedancia acústica…………………………… 69 29 (a) Sección Sísmica (apilada completamente) entre dos pozos verticales. El

yacimiento se encuentra localizado entre los reflectores A y B. El reflector C indica la transición gas-petróleo. (b)Gráficos Cruzados de Impedancia y Porosidad……………………………………………………..

70

30 Inversión de impedancias (grafico superior), predicción de porosidades (grafico inferior)……………………………………………………………….

72

31 Ventanas principales de Pisepp……………………………………………….. 79 32 Carga de archivos exportados en formato …………………………………… 80 33 Carga de In-line y Cross-line…………………………………………………… 86 34 Carga de Cubo Sísmico. ………………………………………………………. 87 35 Sección de carga de datos de pozos en PISEPP. ………………………….. 90 36 Ventana/Explorador para la carga de cabezales. …………………………… 93 37 Ventana para la Carga de Cabezales……………………………………….… 94 38 Archivo de formato de cabezal de pozo………………………………………. 95 39 Ventana/Explorador para la carga de desviaciones…………………………. 96 40 Ventana para la selección de desviaciones…………………………………. 97 41 Extensión .dev, abreviatura de desviación………………………………….. 98 42 Carga de trayectorias a partir de un registro ASCII…………………………. 99 43 Ventana/Explorador para la carga de registros LAS………………………… 100 44 Ventana para la selección de desviaciones………………………………….. 101 45 Carga de registros a partir del formato Las 2.0………………………………. 103 46 Extensión .las, (LOG ASCII STANDARD)……………………………………. 104 47 Generación de curva TZ /Datos disponibles…………………………………. 105 48 Asignación de la curva TZ a un pozo…………………………………………. 106 49 Generación de impedancia acústica y coeficiente de reflexión……………. 107 50 Generación de grafico de correlación de impedancia acústica vs propiedades

petrofísicas……………………………………………………….. 108

51 (a) Ondículas tipo (ricker, orsmby, klauder) y (b) sismograma sintético…… 110 52 Ventanas principales de Pisepp v.1.1 Matlab …………………..................... 111 53 Carga de archivos exportados en format …………........................................ 112

54 Carga de número de inline y crossline contenidas en el archive ………….... 113

55 Carga de Cubo Sísmico ………….................................................................. 114 56 Carga de información de cabezal ………………........................................... 115 57 Carga de información de registro de pozos …………………........................ 116 58 Generación de curva TZ /Datos disponibles ………….................................. 119 59 Asignación de la curva TZ a un pozo …………............................................. 123 60 Diagrama de cálculo de TZ .Ecuaciones correspondientes ………………. 125

61 Generación de impedancia acústica y coeficiente de reflexión …………… 126

62 Generación de gráfico de correlación de impedancia acústica vs propiedades petrofísicas…………………………………………………….

127

63 Generación de histograma de impedancia acústica y propiedades ………… 128 64 (a) Ondículas tipo (ricker, orsmby, klauder) y (b) sismograma sintético…… 129 65 Inversión sísmica de Impedancia Acústica para datos post-apilado………..

130

66 Volumen de Amplitud sísmica ………………………………………………… 131 67 Volumen de impedancia acústica primaria ………………………………….. 132

68 Volumen de parámetro petrofísico (porosidad) ……………………………… 133

69 Validación del modelo de inversión sísmica con Pisepp…………………….. 134

70 Validación de los datos de pozos………………………………………………. 136

71 Validación de la curva de tiempo profundidad……………………………….. 138 72 Validación de la generación de la impedancia acústica y coeficientes de

reflexión…………………………………………………………………………… 140

73 Validación de la generación de la correlación de impedancia acústica vs propiedades petrofísicas…………………………………………………………

143

74 Validación de la generación del modelo de ondícula fuente y sismograma sintético……………………………………………………………………………

145

75 Carga de Cubo Sísmico………………………………………………………… 146 76 Carga de desviaciones………………………………………………………… 147

77 Carga de trayectorias……………………………………………………………. 150

78 Carga de registros a partir del formato Las 2.0……………………………… 152 79 Curvas de relación tiempo-profundidad (TZ) para los datos utilizados en la

validación., para el pozo 1 en Pisepp y Petrel TM …………………………... 158

80 (a) Curva de impedancia acústica y coeficiente de reflexión para un pozo en la aplicación Pisepp. (b) Curva de impedancia acústica y coeficiente de reflexión para un pozo en la aplicación Petrel TM………………………………

160

81 (a) Generación de grafico de correlación de impedancia acústica vs propiedades petrofísicas en Pisepp. (b). Generación de grafico de correlación de impedancia acústica vs propiedades petrofísicas en PetrelTM

165

82 (a) ondícula fuente tipo ricker Pisepp. (b) ondícula fuente tipo ricker PetrelTM……………………………………………………………………………

166

83 (a) Sismograma sintético y coeficiente de reflexión generado en Pisepp (b)

Sismograma sintético y coeficiente de reflexión generado en PetrelTM

167

84 Volumen de Amplitud sísmica………………………………………………….. 168

85 Volumen de impedancia acústica primaria…………………………………… 169

86 Volumen de parámetro petrofísico…………………………………………….. 170

Introducción La inversión sísmica es el cálculo de la estructura de la tierra y de los parámetros físicos de una serie de datos sísmicos observados. El resultado de la inversión sísmica puede ser: velocidades de onda P, velocidades de onda S, relación de Poisson o impedancias acústicas. El beneficio fundamental interpretativo de cualquier tipo de inversión sísmica es que la información de interfase es convertida a información de intervalo. Por lo tanto, la presentación final es representativa de la geología, la cual estudia más las rocas que sus interfases. Por ejemplo, un volumen de impedancias está referido comúnmente a un registro de pozo y directamente relacionado a propiedades de yacimientos. Permite a las propiedades del yacimiento ser interpretadas entre pozos, capa por capa, usando calibraciones en puntos del pozo. Secciones y volúmenes de impedancia son elementos valiosos para la exploración, ya que la impedancia es a menudo un indicador directo de la presencia de hidrocarburos. Históricamente, la técnica de inversión sísmica más popular usada para estimar impedancias acústicas ha sido la inversión recursiva. Ésta se basa en la conocida fórmula de los coeficientes de reflexión en función de las impedancias acústicas adyacentes. Sin embargo, para hacer que el algoritmo trabaje más efectivamente, la data sísmica debe estar libre de los efectos de la ondícula fuente, ruido, múltiples, divergencia esférica y pérdidas por transmisión. Sin embargo, los beneficios de la inversión recursiva son la clara conexión entre las secuencias geológicas y la respuesta sísmica, además de poseer mayor facilidad de correlación con los datos de pozo, especialmente con el registro sónico. En otras palabras, la inversión recursiva ayuda en la interpretación de los datos sísmicos (I. Szulyovszky, 1991). Este proyecto plantea la integración cuantitativa de las propiedades petrofisicas (porosidad, y saturaciones) y de impedancia acústica generados a partir de la inversión sísmica de tal forma que se generen modelos estáticos con mayor certidumbre posible para los yacimientos evaluados.

CAPITULO I

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

1.1. El Problema

La visualización de las ondas en la tierra ha tomado importancia fundamental en los

años posteriores a la explotación petrolera. De los estudios que se realizan actualmente

sobre la sísmica derivan algunas propiedades petrofísicas, el programa utilizado por la

industria petrolera denominado PETREL es un software aplicado a la medición de la sísmica

entre otras funciones más amplias. Desde el punto de vista de investigación se cree

interesante el desarrollo de un software alternativo que ejecuta el análisis de las

propiedades de la roca, con diseño novedoso y fundamentado en los software existentes

que han servido como punto de referencia.

En este sentido, la combinación de una significativa heterogeneidad espacial con escasa

y relativa dispersión en el número de mediciones, genera incertidumbre en los valores de las

propiedades petrofísicas entre pozos. Amplia bibliografía con diferentes historias de casos

han sido publicados describiendo la utilidad de las amplitudes sísmicas para detectar

acumulación de gas, arenas de canal, trampas estratigráficas, etc. Mientras el análisis e

interpretación de las amplitudes sísmicas tienen gran mérito, es difícil integrarlos

directamente en modelos de yacimiento para propósitos de ingeniería. De ésta manera, se

requiere un método para convertir los agregados de las respuestas de amplitud sísmica en

propiedades de capas.

Tal método se conoce como inversión sísmica post-apilamiento (Bashore et al.,

1993), y consiste en estimar la impedancia acústica (el producto de la densidad total

y la velocidad de ondas compresionales P) de las variaciones de la amplitud sísmica

en función del tiempo. Este proyecto plantea la integración cuantitativa entre valores

de impedancia acústica generados a partir de la inversión sísmica y las mediciones

de los registros de pozos, de tal forma que puedan ser usados para la estimación de

distribuciones laterales entre pozos de propiedades petrofísicas.

1.2. Formulación del Problema

Por lo anteriormente expuesto, y la necesidad de generar una menor

incertidumbre en los valores de propiedades petrofísicas entre pozos, surge la

siguiente interrogante:

¿El programa de inversión sísmica podrá integrar la amplitud sísmica con

parámetros petrofísicos para la construcción de modelos estáticos y dinámicos?

1.3. Objetivos

1.3.1 Objetivo General

Desarrollar un programa de inversión sísmica para la estimación de propiedades

petrofísicas de yacimientos.

1.3.2 Objetivos Específicos

Desarrollar la codificación del programa de inversión sísmica

Evaluar petrofísicamente a un yacimiento de estudio.

Integrar cuantitativamente los datos de amplitud sísmica con los parámetros

petrofísicos evaluados para la construcción de los modelos estáticos del

yacimiento.

Medir el impacto de tal integración al comparar las distribuciones de las

propiedades petrofísicas resultantes con aquellas generadas por otra técnica

mediante la aplicación computacional PETREL.

1.4. Justificación

En relación a la ejecución del proceso de investigación presente se encontró que

se justifica desde tres puntos de vista:

En lo Económico

La aplicación del programa de inversión sísmica disminuirá la dependencia

tecnológica comercial en el área de evaluación de formaciones, ya que se plantea

como un software desarrollado desde la academia para la investigación

En lo práctico

Esta investigación servirá de guía para futuros estudios relacionados con la

tecnología de rejillas expandibles y servirá de base para su ejecución,

principalmente al analizar el procedimiento de ingeniería técnico-operacional a

seguir para la aplicación de la misma en formaciones que requieran control de

arena.

En lo Teórico

En cuanto a esto, se logrará conocer la integración de la amplitud sísmica con

parámetros petrofísicos para la construcción de modelos estáticos y dinámicos.

Además de la generación de un método que permita al usuario realizar informes que

contengan análisis de resultados obtenidos con el uso del programa.

1.5. Delimitación

La presente investigación se llevó a cabo en la Universidad del Zulia,

específicamente en la Facultad de Ingeniería ubicada en la Avenida Guajira entre

calle 67 y 68 de la ciudad de Maracaibo del Estado Zulia. De igual forma, el periodo

de tiempo de 9 meses desde mayo del 2009 hasta enero de 2010.

CAPITULO II

MARCO TEÓRICO

El marco teórico según Hernández y Cols. (2006) es el conjunto de principios teóricos

que guían la investigación estableciendo las unidades relevantes para cada problema a

estudiar. El capítulo a continuación muestra inicialmente los estudios precedentes que se

relacionan con la variable objeto de estudio, luego los conceptos importantes denominados

bases teórica además del sistema de variables.

2.1. Antecedentes

En este sentido, a fin de dar soporte histórico se encontraron estudios previos

realizados, entre los que se destacan los siguientes:

Inicialmente, Rodríguez, J., (2000) presentó el estudio denominado: Caracterización

sísmica 3D y estratigráfica del yacimiento VLB-410, en el área B-6 (Formación Misoa,

Época Eocena) Campo lagunillas del bloque II y XII de la segregación lagomar del lago

de Maracaibo. Tesis de Maestría en Geofísica, Universidad del Zulia. En el cual se

caracterizo mediante la sísmica 3D el yacimiento VLB-410 para obtener un modelo

petrofísico y sedimentologico que permitiera una revisión del comportamiento histórico del

pozo y a su vez cuantificación /ubicación de reservas remanentes y pronósticos de

producción para la estrategia optima de producción.

Por otra parte, Gambús, M. (2004) realizó un estudio denominado: A field study to

assess the value of 3D post-stack seismic data in forecasting fluid production from a

deepwater Gulf-of-Mexico reservoir. Doctoral Dissertation, The University of Texas at

Austin. Se construyeron modelos estocásticos para la realización de las distribuciones

espaciales de la porosidad y permeabilidad, que son objeto de simulación numérica del flujo

de fluidos multifasicos para evaluar de acuerdo con el tiempo medido de los registros de

producción de fluidos y la presión de agotamiento. Las propiedades roca-fluido de los

fluidos se supone la misma para todos los casos, y las discrepancias en el fluido simulado

numéricamente la producción se atribuyen al procedimiento empleado para rellenar la

porosidad y permeabilidad en la inter-región. Por último, se evaluó la variabilidad y la

confiabilidad de los modelos construidos de forma sistemática la cuantificación de la

influencia relativa de la sísmica supone correlación de parámetros petrofísicos y de

propiedades roca-fluidos, en la simulación de los registros de tiempo de producción de

fluidos. Este trabajo proporciona una metodología para cuantificar los beneficios relativos ,de

la amplitud sísmica 3D de datos a reducir la incertidumbre frente a la información necesaria

para limitar las variables petrofísicas y propiedades de líquidos.

Luego, Salas, G., (2004) ejecutó un proyecto titulado: Optimización de la Corrección

de la Velocidad de NMO en medios anisotropicos no lineales. Trabajo especial de

grado Facultad Experimental de Ciencias Departamento computación. Universidad del

Zulia. En el mismo la obtención de la velocidad de propagación de una onda es crucial para

efectuar el procesamiento de la data sísmica; sin embargo, como consecuencia de la

geología del subsuelo, la respuesta no lineal y anisotrópica del medio llevan a

complicaciones en la obtención e interpretación de esta velocidad que para ser resueltas

requieren de un esfuerzo considerable en el aspecto humano y computacional. El problema

de optimización de la corrección de la velocidad de NMO (Normal Move Out) en medios

anisotrópicos no lineales es uno de los fundamentales en optimización de propagación de

ondas; el mismo surge en la práctica y se distingue a menudo como un sub problema en

optimización de ondas sísmicas. Este estudio aportó datos en relación a bases teóricas y

metodología en la construcción del presente estudio.

Asimismo, Quilen, K, (2005) En su trabajo: Integración de atributos sísmicos con

datos petrofísicos para determinar zonas prospectivas arena L2M, área la finca,

Yaporales, Edo Anzoátegui. Trabajo especial de grado Facultad de Ingeniería Escuela

de geofísica. Universidad Simón Bolívar. Este trabajo presento la Integración de mapas

de atributos sísmicos y datos petrofísicos de la arena L2M en el área de Fincha para estimar

los mapas de Pseudos propiedades petrofísicas para la arena L2M y su validación con los

datos de producción. Se convirtió en un antecedente de suma relevancia con respecto a los

aportes teóricos en relación a la variable objeto de estudio.

Finalmente Ruiz, C., (2007) desarrolló un estudio denominado: Inversión sísmica y

estudio de atributos sísmicos post apilamientos de los niveles 13 y TU de la

formación oficina campo Guaico, Edo. Anzoátegui. Trabajo especial de grado Facultad

de Ingeniería Escuela de geofísica, Universidad Simón Bolívar. En el cual presento una

muestra de los yacimientos sometidos a estudios de inversión sísmica que contenían crudo

uno de ellos liviano y el otro condensado y se hallo que la amplitud permitió generar un

mapa resultante de pseudo espesor de arena petrolífera, permitiendo este observar data de

canales contentivos de hidrocarburos y a su vez nuevos yacimientos y datas de porosidad

saturación representativas en algunos yacimientos de la formación oficina campo Guaico.

Resultó muy acertado al momento de la revisión bibliográfica debido a la similitud de método

de trabajo y para validar información empírica producto del mismo proceso investigativo.

2.2. Bases Teóricas

2.2.1.-Definición y objetivos de la Ingeniería de yacimientos

Se entiende como yacimiento a una unidad geológica hidráulicamente interconectada

de volumen limitado, porosa y permeable, capaz de contener hidrocarburos líquidos y/o

gaseosos en cantidades comerciales.

Los objetivos finales de la ingeniería de yacimientos son los siguientes:

Estimar las reservas o volúmenes de crudo recuperables

Predecir el comportamiento del yacimiento.

Para la formación de un yacimiento de hidrocarburos, es aquel que contiene

hidrocarburos en cantidades comercialmente explotables, y es necesario que exista:

Roca madre, migración, roca reservorio, roca sello y trampa.

Además los yacimientos se pueden clasificar:

a) Según el criterio geológico:

Estratigráficos: Lentes de arena, cambios de facies, calizas o

dolomitas porosas, cambios de permeabilidad,

discordancias, etc.

Estructurales: Fractura en calizas, fallas, anticlinales,

sinclinales, domos, etc.

b) Según el estado de los fluidos:

Petróleo negro: Saturados o subsaturados

Condensado de gas

Gas

c) Según el mecanismo de producción natural:

Expansión de roca y fluido.

Gas en solución.

Gravedad.

Capa de gas.

Empuje hidráulico.

2.3.-Propiedades petrofísicas.

2.3.1.-Porosidad

La porosidad es la capacidad que tiene una raca de contener fluidos. Para que un

yacimiento sea comercialmente productivo es obvio que debe tener una porosidad suficiente

para almacenar un volumen apreciable de hidrocarburos. Por tanto, la porosidad es un

parámetro muy importante de las rocas productivas.

En los cálculos de porosidad puede expresarse en porcentaje o en fracción decimal.

Por definición, la porosidad es el volumen vacio de roca (aquel lleno de fluidos) dividido por

el volumen total de toca. Matemáticamente está expresada mediante la siguiente ecuación:

(2.1)

Donde:

= Porosidad, fracción

= Volumen vacio,cm3

(unidades de volumen)

= Volumen total, cm3

(unidades de volumen)

La porosidad de una roca se puede clasificar en:

a) Según su comunicación de los poros.

Porosidad Absoluta

Porosidad Efectiva

Porosidad no efectiva.

b) Según su origen y tiempo de deposición de las capas

Porosidad primaria o intergranular

Porosidad secundaria o inducida

Esta porosidad puede ser:

Porosidad en solución

Porosidad por fractura

Porosidad por dolomitización

Porosidad total

2.3.2.1-Medidas de Porosidad

La porosidad puede medirse de las siguientes formas

a) Haciendo uso de perfiles eléctricos. ( Métodos Indirectos)

b) Midiéndola directamente en núcleos extraídos de los pozos. (Métodos

Directos)

Registros eléctricos a hoyo desnudo, tales como:

Neutrónico,

Sónico,

Densidad de formación ,

Métodos de laboratorio,tales como:

Método de Saturación de Barnes.

Porosímetro de Washburn – Bunting.

Método de Melcher – Nutting.

Porosímetro de expansión de Bureau of Mines.

Método de Russell.

Porosímetro de Ruska.

Método de la Retorta.

Porosímetro de Boyle

2.3.3.-Permeabilidad

Es la medida de la facilidad con que una roca permite que los fluidos se muevan

dentro del volumen poroso interconectado. Según Darcy (1856), la permeabilidad se define

matemáticamente de la siguiente manera:

(2.2)

Donde:

= Permeabilidad, darcy

= Tasa de flujo, (cm3/s)

= viscosidad, (cps)

= área (cm2)

= Longitud (cm)

= Caída de presión, atm

La permeabilidad se puede clasificar de acuerdo a la ‘’Saturación de fluidos” como:

Permeabilidad absoluta.

Permeabilidad Efectiva.

Permeabilidad relativa.

La Saturación puede medirse de las siguientes formas:

a) Métodos Indirectos tales como:

Los perfiles eléctricos; los cuales miden propiedades eléctricas

radioactivas.

b) Métodos de laboratorio

Método de la Retorta.

Método de Extracción por Solvente

Método de Destilación

Método de la Temperatura Critica de la Solución

2.4.-Registro sónico

El registro sónico de tiempo de tránsito de la formación de un intervalo, designado ∆t

(delta-t, la inversa de la velocidad), es una medida de la capacidad de la formación para

transmitir las ondas acústicas. Geológicamente, esta capacidad varía con la litología y

textura de la roca, en particular, la porosidad .los valores del registro sónico vienen dados en

microsegundos por pie (Ver Figura n.-2.4).

Figura.- 2.4.- Respuestas típicas de un registro Sónico. Fuente: Rider M (1996)

2.5.-Registro de densidad

Es una grabación continua de la densidad del empaque (ver figura n.- 2.5). Es la

densidad total de la roca incluyendo la matriz solida y el fluido encerrado en los poros.

Geológicamente, la densidad del empaque es una función de la densidad de los minerales

formadores de roca (matriz) y el volumen de los fluidos libres contenidos en la roca.

Figura.-2.5. – Respuestas típicas de un registro de densidad. Fuente: Rider M (1996)

2.6.-Geofísica

Es ciencia y arte que por medios indirectos y apoyados en propiedades físicas,

describe cualitativa o cuantitativamente el subsuelo

Métodos Geofísicos Aplicaciones

Potenciales Gravimetría Magnetometría

Minería, Exploración para Petróleo Minería

Eléctricos Corriente Continua Polarización Inducida Electromagnético Fuente Natural

Hidrología, Minería, Geotecnia Minería Exploración Petrolera Minería, Exploración Petrolera

Sísmicos Refracción Reflexión

Geotecnia, Hidrología, Minería Exploración y Producción para Petróleo

Tabla.-2.6.1.- Métodos geofísicos y aplicaciones.Fuente:A.Hernández 2010.

2.6.1.-Métodos sísmicos

Están basados en la propagación de ondas acústica en el subsuelo. La onda es

generada por una fuente de energía y recibida por un receptor (Hidrófono-Geófono).

2.6.2.-Sísmica. Definición y proceso sísmico

La sísmica es una herramienta de exploración de hidrocarburos que permite conocer

de modo aproximado la conformación del subsuelo, la composición de las capas de roca, la

forma en que están ubicadas, su profundidad y sus dimensiones.

Se trata de estudios que se ejecutan sobre un espacio físico específico y simulan la

estructura del subsuelo, dando pié a la conformación de mapas que muestran dichas

estructuras. Con los resultados de la sísmica en mano, los geólogos pueden identificar si

existen yacimientos donde se encuentren contenidos hidrocarburos.

2.6.3.-Proceso Sísmico

La sísmica consiste, en términos sencillos, en la emisión de ondas que atraviesan las

diferentes capas del subsuelo las cuales rebotan hacia la superficie cada vez que haya un

cambio importante en el tipo de roca, como se puede observar (ver figura n.-). Antes de

iniciar el proceso de sísmica propiamente dicho es necesario definir aquellas zonas que se

va a explorar. Una vez determinada el área se procede a instalar los equipos necesarios

para el proceso, lo cual dependerá si la sísmica se hace en la tierra o en el mar.

Así, por ejemplo, si la sísmica se hiciera en el suelo se hace uso de explosivos

enterrados o de camiones vibradores mientras que en el mar se usan cañones de aire. Para

poder recibir la información se instalan aparatos de alta sensibilidad llamados

hidro/geófonos que transmitirán la información recogida a un receptor.

Una vez instalados los equipos se inicia el proceso. A través de pequeñas explosiones

controladas, de las emisiones de los camiones o de la liberación del aire comprimido en los

cañones en el caso del mar se emiten ondas que atraviesan las diferentes capas del

subsuelo y se reflejan hacia la superficie cada vez que haya un cambio importante en el tipo

de roca. Es ahí cuando los hidro/geófonos instalados en la superficie captan las ondas

reflejadas y envían la información a una estación receptora, donde mediante el uso de

equipos especiales, se mide el tiempo transcurrido entre el momento de la emisión y la

llegada de las ondas a partir de lo cual se hace un mapa del subsuelo, brindando las

posiciones y profundidades de las distintas capas.

Finalmente, la información obtenida de la sísmica en conjunto con la recolectada de

las rocas en la superficie y de los pozos perforados se interpreta para identificar qué áreas

pueden contener hidrocarburos.

Figura N.-2.6.3.- Proceso de Obtención de la Sísmica

Fuente .Sociedad nacional de energía y Petróleo del Perú (2009)

2.6.4.-Clases de sísmica

Existen dos clases de sísmica: la que puede realizarse en dos dimensiones (2D) y la

de tres dimensiones (3D).Ambos tipos de sísmica se realizan usando el mismo esquema

conceptual, es decir, ambas usan ondas para identificar las capas del subsuelo. No

obstante, estos procedimientos tienen algunas diferencias como podemos ver a

continuación:

Sísmica 2D Sísmica 3D Se realiza antes de la sísmica 3D Se realiza después de analizar los resultados de

la sísmica 2D

Permite cubrir mayores superficies de terreno Se realiza sobre superficies más pequeñas, en aquellas con potencial de contener reservas de hidrocarburos

Permite ver la conformación del terreno en un plano

Permite obtener mayor información, en la medida en que obtienen imágenes de formas sólidas.

Se obtienen menos datos que en el caso de la sísmica 3D

Permite minimizar los riesgos en la perforación y reducir dudas en la interpretación de los datos con respecto a la geometría y la posición de las capas en el subsuelo.

Es más económica Tiene un costo más elevado

Tabla 2.6.4.- Clases de Sísmica. Fuente. Sociedad nacional de energía y Petróleo del Perú.

2.7.-Impedancia Acústica

La impedancia acústica (Z) es la multiplicación del valor local de la velocidad de la

onda P con la densidad de la roca. (Ver ecuación 2. 3)

(2.3)

Debido a que la impedancia es función de la densidad y la velocidad (ver figura 3) y

estos parámetros dependen de la porosidad, litología, tipo de fluidos dentro de la roca,

saturaciones entre otros, resulta de utilidad para predecir cambio de secciones y mapas

(producto de inversiones sísmicas) de dichos parámetros, aunque debe ser visto con

cuidado ya que más de uno de estos parámetros puede variar al mismo tiempo en un

yacimiento.

Registros Traza Sísmica

Figura.- 2.7.- Composición de una traza a partir de los contrastes de velocidades y

densidades.

Fuente: Modificado de Tearpock (1991)

2.8.-Coeficientes de reflexión.

El coeficiente de reflexión es la relación existente entre las amplitudes de la onda

reflejada y la onda incidente. Se supone que la onda incidente tiene una magnitud de uno,

la reflejada R y la transmitida 1-R.

El coeficiente de reflexión (CR) es una función de las velocidades y las densidades de

dos medios adyacentes a una interfaz. Para una onda viajando de un medio 1 y reflejada

desde una interfaz de un medio 2, CR esta dado por:

(2.4)

Los valores típicos de CR son aproximadamente -1 del agua al aire, que significa que

cerca del 100% de la energía es reflejada y ninguna es transmitida; aproximadamente 0.5

del agua a la roca; y aproximadamente 0.2 de la lutita a la arena. A incidencia no normal el

coeficiente de reflexión definido como una relación de amplitudes depende de otros

parámetros, tales como las velocidades de ondas S y es descrita como función del ángulo

de incidencia por las ecuaciones de Zoeppritz.

2.9.-Resolución sísmica vertical

De acuerdo a Sheriff (1997) se entiende como resolución sísmica vertical la menor

distancia vertical entre dos interfaces litológicas que produce dos reflexiones discretas, las

cuales pueden separarse visualmente (Regueiro1991).

En este sentido, en sísmica la resolución vertical concierne al espesor mínimo de una

capa, en la cual las reflexiones provenientes de su tope y de su base pueden ser

distinguidas. El criterio de Rayleigh establece que el límite de resolución es de un 1/4 de la

longitud de onda dominante. Tal como se describe en la figura siguiente:

Figura.-2.9.- Criterio de Resolución. Fuente: Sheriff (1997)

2.10.- Teorema de la convolucion

Si F(x) se obtiene la transformada de Fourier F(s), y g(x) se obtiene la transformada de

Fourier G(s) entonces la transformada de Fourier de la convolucion de f(x)*g(x) es el

producto F(s) G(s).

La Cross correlación de dos funciones f(x) y g(x) es

(2.5)

Donde está referido al complejo conjugado de . Donde dos funciones con el mismo

nombre, es llamado autocorrelación de

2.11.-Inversión Sísmica.

Según Pendrel (2001) la Inversión Sísmica Estratigráfica consiste en obtener la

impedancia acústica del subsuelo a partir de datos sísmicos de un ancho de banda

limitado.

El principal objetivo de la inversión sísmica es transformar reflexiones sísmicas en

propiedades de roca que permita la descripción de un yacimiento. Entre los beneficios de la

inversión sísmica se tienen los siguientes:

Se reducen los efectos producidos por la ondícula.

Existe la posibilidad de extender la data fuera del ancho de banda de la sísmica.

Variaciones aréales en la impedancia acústica pueden revelar cambios en litología y

Porosidad, permitiendo la predicción de propiedades del yacimiento como la

porosidad, espesor de arena entre otros.

Permite atenuar el ruido aleatorio.

2.11.1.-Atributos sísmicos.

A partir de que se implantarla sísmica 3-D los atributos sísmicos se han adquirido gran

popularidad (Brown, 2001).Los atributos sísmicos son medidas específicas de

características geométricas, cinemáticas, dinámicas o estáticas provenientes de los datos

sísmicos. (Chen y Sydney, 1997).

Los atributos pueden presentar información fundamental de la data sísmica: tiempo,

amplitud, frecuencia y atenuación. La mayor de los atributos usados comúnmente son

después del apilamiento (post-stack), es decir después de que los datos fueron migrados y

cargados en las estaciones de trabajo.

Los atributos que son derivados antes del apilamiento (pre-stack) son principalmente

derivados de las variaciones de amplitud con el offset (AVO).

Los atributos derivados del tiempo ayudan a discernir talles estructurales, los atributos de

amplitud está entre los más útiles, pero los atributos de frecuencia podrán revelar detalles

en la estratificación. (Brown, 2001).

2.11.2.-Atributos de amplitud.

Proporcionan información estratigráfica y estructural. La interpretación en términos

Geológicos permite definir el patrón de fallas, la litología, los fluidos. (Post-Stack Family

Reference Manual)

A continuación se nombran algunos atributos de amplitud que se encuentran en Post-Stack

Family Reference Manual

2.11.3.-Atributos de traza compleja.

Estos atributos pueden proporcionar información de la acumulación de gas y fluidos,

litología, canales y arenas deltaicas, cambios en la secuencia estratigráfica entre otros.

(Post-Stack Family Reference Manual de Landmark.).

Entre algunos atributos de traza compleja que se encuentran en Post-Stack Family

Reference Manual de Landmark son:

2.11.3.1.-Fuerza de reflexión promedio.

La fuerza de reflexión puede ser pensada como la amplitud dependiente de la fase. Es la

envolvente de la traza sísmica. Es frecuentemente usada para detectar cambios en

secuencias de amplitudes debido a cambios de litología o estratigrafía, también es de gran

utilidad para identificar anomalías debido a acumulaciones de gas y de fluidos.

2.11.3.2.-Frecuencia instantánea promedio.

La frecuencia Instantánea promedio provee información acerca de las características de la

frecuencia dominante que pueden ser asociados con efectos de absorción de saturación de

gas o fractura, también puede indicar cambios de litología o estratigrafía.

2.11.3.3.-Fase instantánea promedio.

La Fase Instantánea Promedio brinda información acerca de las caracteracticas sobre la

fase de un intervalo sísmico. Cambios laterales de fase pueden indicar cambios en el

contenido de fluidos de los sedimentos o incluso cambios del carácter de las capas dentro

de una secuencia.

2.12.-Sismogramas sintéticos

En este caso, Yilmaz (2001) indica que los sismogramas sintéticos son un puente

entre los datos (en profundidad) y sísmica en el tiempo. Esto implica esencialmente un

proceso de dos pasos:

1. Tiempo de conversión de los pozos por medio de tiros de verificación de datos y los

registros sónicos.

2. Generación de sismogramas sintéticos a partir de la densidad de los registros, los

registros sónico y por una onda sísmica de cálculo de la impedancia acústica y

coeficientes de reflexión, que luego se multiplica por una ondícula convolucionada.

La sísmica 3D (cubo) puede ser objeto de un muestreo a lo largo de la ruta y así

aparece junto a la síntesis sísmica para obtener una correlación entre los dos. Cualquier

cambio en la relación profundidad, tiempo y sísmica horizontes pueden estar relacionados

con el límite estratigráfico señalado en los registros de pozos.

2.13.-Fuente en función del tiempo: La ondícula

Asimismo, Sen (2007) determino que las mediciones de una ondícula al nivel de la

fuente de energía no suelen obtenerse, por lo tanto los valores de la ondícula vienen

descifrados de los datos que se registran en la información sísmica, donde, la ondícula,

juega un papel muy importante en el análisis de datos sísmicos.

Idealmente, se desea obtener una función pico o delta de la ondícula la cual permite

identificar límites de las capas del subsuelo .En la práctica, no obstante, dicha función ideal

de origen en el tiempo es imposible de medir. Incluso si era posible generar una onda delta

en función de la ondícula como en la ubicación de origen, no se conserva como una forma,

porque la tierra actúa como un filtro en el que las altas frecuencias se dispersan a través de

la tierra. En otras palabras, la forma de la ondícula cambia con el tiempo. Para todos los

propósitos prácticos, una onda se supone que es fija y de banda limitada, a menudo una

ondícula media se estima a partir de los datos sísmicos.

En el procesamiento de datos sísmicos, la onda es por lo general retirada, y

simplemente, de fase cero llamada ondícula convuelta. La ondícula más común de fase cero

es una onda Ricker (Ricker 1953) descrita por la ecuación:

(2.8)

Donde F (t) es la amplitud de la onda en el tiempo , y es la frecuencia máxima

de la onda. (Ver figura 2.13.2) muestra ondas Ricker para una serie de frecuencias pico.

2.13.1.-Las variables medidas

Del mismo modo, Sen (2007) afirma que los instrumentos utilizados en experimentos

sísmicos de la tierra son llamados geófonos, las cuales miden los desplazamientos de la

tierra (velocidad o aceleración, que son cantidades vectoriales) como una función del tiempo

en los

lugares en que están enterrados. Del mismo modo, los experimentos marinos hacen uso de

los hidrófonos que registran variaciones en la presión (una cantidad escalar) en el agua en

los hidrófonos se localizan en función del tiempo. Para ello se emplean tanto hidrófonos

como geófonos de tres componentes. El componente de hidrófonos flota en el agua, realiza

la grabación de las variaciones de presión, mientras que los geófonos anclados al fondo

marino graban tres componentes (uno vertical y dos horizontales) del movimiento del suelo.

Los registros de estas variaciones en la presión y los desplazamientos de tierra, así como

una función del tiempo y localizaciones espaciales de los geófonos, se analizan más

adelante para obtener imágenes y obtener las propiedades elásticas de las capas del

subsuelo.

2.13.2.-Reflexión

Cuando la dinamita se explota en una perforación o un rifle de aire se enciende en

el agua, una perturbación es creada en el medio circundante, que se propaga a través del

medio en forma de ondas. A medida que estas ondas encuentran una superficie de contacto

entre dos capas de rocas (por ejemplo, arenisca y lutitas), parte de la energía se refleja de

vuelta, y el resto se transmite a la siguiente capa inferior. La energía reflejada se propaga

hacia arriba, y se registra en la ubicación del receptor cuando llegue allí. Este fenómeno se

puede explicar bien con trayectoria, un concepto que se introduce a la óptica primaria. Por

ejemplo, se extienden las capas planas con diferentes propiedades de la roca. La ley de

Snell dicta la reflexión y transmisión de los receptores del rayo. Las reflexiones desde las

capas más gruesas son más separadas que las de capas más delgadas, y como la

separación entre la fuente y el receptor aumenta, las olas ya adoptadas de manera

progresiva para llegar al receptor.

Figura.-2.13.2.- Ondícula Ricker.Fuente: Sen (2007)

2.13.3.-Resolución sísmica

Asimismo Yilmaz (2001) refiere que comúnmente los geofísicos buscan saber cuál es

el nivel de detalle se puede descifrar a partir de datos sísmicos. En tal sentido, se deduce

que la resolución sísmica es la capacidad de distinguir las características por separado (es

decir, "lo que debería ser la distancia mínima entre dos características para que los dos se

puedan definir por separado en los datos sísmicos"). Para responder a esta ecuación se

debe tener en cuenta tanto la resolución vertical como horizontal. La estimación de la

resolución vertical está dada por un criterio llamado Rayleigh que se establece que para que

dos interfaces que contienen diferentes reflexiones, debe ser de al menos 1 / 4 de la

longitud de onda de distancia. Para las capas más delgadas de longitud de onda 1/4, se

cuenta con la amplitud de la onda. Así se tiene que la velocidad viene dada por la siguiente

relación.

(2.9)

Donde, la frecuencia de la ondícula viene dada por la resolución vertical de los datos

sísmicos. Es decir, cuanto mayor sea la frecuencia, se perciben los mínimos detalles de las

características del subsuelo que pueden deducirse de los datos sísmicos. La resolución

también puede ser medida por la velocidad, que varía lateralmente, así como con la

profundidad. La variación de la velocidad con la profundidad es generalmente más

pronunciada que las variaciones laterales, normalmente, la velocidad de la onda sísmica

aumenta con la profundidad. Por ejemplo, en la parte alta 10 km de la tierra, la velocidad

media de las ondas P de 1000 m/s y para una frecuencia de 100 Hz, la longitud de onda

resultante es de 10 m. con una resolución vertical de unos 2,5 m. Tenga en cuenta, sin

embargo, que al aumentar la profundidad, las frecuencias altas se atenúan y aumenta la

velocidad. Por lo tanto, a una profundidad de 5 km para una velocidad de 5 km / s y una

frecuencia de 20 Hz, tenemos una longitud de onda de 250 m.

La resolución horizontal viene dada por el ancho de la llamada primera Zona de

Fresnel. Al igual que la resolución vertical, la resolución horizontal también depende de la

frecuencia y la velocidad, que determinan el ancho de la Zona de Fresnel. Para entender

esto, recordemos que una reflexión no es la energía reflejada desde un solo punto. El ancho

de la primera Zona de Fresnel es la zona que refleja en el subsuelo por el primer cuarto de

longitud de onda. Si la longitud de onda es larga, la zona de donde vienen reflejados es más

grande y la resolución es

menor. Por ejemplo, para una profundidad de 3 km y una velocidad de 3 km / s, la zona de

Fresnel posee rangos de radio de 300 a 470 m. de las frecuencias de 50 a 20 Hz.

2.13.4.-Procesamiento Sísmico

Según Yilmaz (2001), los datos sísmicos se utilizan para la obtención de mapas del

subsuelo, y por lo tanto, en el cálculo de estimaciones detalladas de las propiedades

petrofísicas de las rocas del subsuelo para su uso en la caracterización de yacimientos.

Para obtener el primer logro, las trazas sísmicas están alineadas para obtener una sección

que se espera se asemejen a la estructura del subsuelo. Por ejemplo, considere un

escenario muy sencillo en el que se tiene un montón de capas horizontales y un

experimento de sísmica que consiste en fuentes coincidentes: pares receptores. Como el

par coincidente fuente-receptor se mueve por la superficie, una traza sísmica se registra en

cada lugar de las superficies; una reflexión de cada interface llega en un momento en que

corresponde a la de dos vías en tiempo, o el tiempo normal de la reflexión incidente, a partir

de esta interface. Si la velocidad es conocida, la serie de tiempo de reflexión se puede

convertir en profundidad.

Cuando tales trazas se convierten en profundidad y se muestran como un perfil, una

sección llamada “sin desplazamiento” (Ver Figura 2.13.4) representa una estructura

geológica. Por desgracia, en la práctica esto no es una tarea fácil, porque la tierra es

lateralmente heterogénea (es la heterogeneidad que nos interesa), y es casi imposible tener

pares coincidentes fuente-receptor. Incluso si se pudiera diseñar, un experimento que

coincide con la fuente-receptor, las reflexiones registradas por los sismogramas raramente

corresponden a las letras del subsuelo por el receptor- fuente vertical. Recordemos que en

los experimentos sísmicos, se puede grabar un conjunto de la distribución espacial en un

receptor con un solo tiro, y entonces el patrón se repite. Estos datos se registran

digitalmente y se hacen pasar por una serie de procedimientos para convertirla en trazas

sísmicas en imágenes sísmicas interpretables. Aunque el objetivo principal de

procesamiento de datos sísmicos es obtener imágenes de calidad del subsuelo, el

tratamiento inicial es transitorio en la reducción del ruido, empleando procesos tales como la

traza de edición, filtros y la eliminación de ruido previsibles en los datos sísmicos.

Figura.-2.13.4.- Fuente/Receptor.Fuente: Sen (2001)

Los pasos de procesamiento de base que conduce a la obtención de imágenes

sísmicas (por ejemplo, Yilmaz 2001) son los siguientes:

Geometría.

Velocidad de análisis.

Normal moveout (NMO) corrección-aplanar eventos de reflexión.

Apilado.

Migración

2.13.5.-Tipos de onda

Con el fin de identificar los tipos comunes de onda, hacemos uso del teorema de

Helmholiz, que establece que cualquier campo de vectores , que se desvanece como r

(donde r es el vector de distancia) se puede representar como una suma de un vector

potencial i y un potencial escalar 0 ,tal que

Hacemos uso de la representación potencial del campo de desplazamiento en la

ecuación de onda para medios homogéneos para obtener la siguiente ecuación

(2.10)

(2.11)

(2.13)

(2.12)

(2.14)

Como se desprende de la definición de los potenciales, el campo de desplazamiento

se compone de dos tipos fundamentales de onda correspondientes a los dos potenciales.

Por ejemplo, el potencial escalar representa el movimiento de compresión y cambios

volumétricos, mientras que el vector potencial, representa el movimiento de corte sin

cambios de volumen (cero divergencia). También se propagan con dos velocidades distintas

dado por, los coeficientes y β. Estos dos tipos de ondas se llaman compresionales (o

primaria) o las ondas P y ondas S o cortante, que se describe a continuación.

Las ondas P representan el movimiento de compresión, ya que las partículas se

mueven a lo largo de la dirección de propagación, y las ondas S son ondas de corte, en la

que el movimiento de las partículas es siempre perpendicular a la dirección de propagación.

Tenga en cuenta que las ondas P y S son observables en un medio homogéneo. También

puede ser demostrado, que incluso en medios heterogéneos, los movimientos de ondas P y

S son distintas a altas frecuencias. Para todos los tipos de rocas en medios isótropicos, la

velocidad de las ondas P es mayor que la velocidad de onda S y, por tanto, las ondas P

nacen antes de las correspondientes ondas S. A pesar de que otros tipos de ondas - como

las ondas de Rayleigh y Ondas low (ondas de superficie) y los análisis de datos sísmicos

para la mayoría de las aplicaciones de exploración se puede realizar utilizando sólo las dos

ondas de volumen, la P y S. También vale la pena señalar que hay dos tipos de

movimientos de corte son observables, que una está polarizada perpendicular a la dirección

de propagación en el plano de propagación, denominada SV-onda, y la otra, polarizada

normalmente a la dirección de propagación y el plano de propagación, denominado SH-

onda.

2.13.6.-Ondas esféricas y ondas planas

Consideremos una ecuación de onda escalar que se localiza en el espacio y el tiempo

viene, dada por Aki y Richards (2002)

Donde δ representa la función delta-Dirac y x es la posición del vector.

Tenga en cuenta la simetría esférica de la solución de esta ecuación de onda escalar

en que las medidas ; la distancia de un punto en el espacio de la ubicación de origen. La

solución posee las siguientes propiedades:

La amplitud de φ decae con el inverso de la distancia de la fuente.

Las ondas llegan a todos los puntos a una distancia constante de la fuente,

al mismo tiempo

En otras palabras, en medios homogéneos, las ondas se propagan lejos de la fuente

como frentes de onda esféricos, la amplitud de los cuales decae con la distancia cada vez

mayor en un fenómeno llamado propagación geométrica.

Figura.-2.13.6.1- Dirección de partículas en movimiento respecto a dirección

de propagación de la onda.Fuente: Sen (2007)

(2.15)

(2.16)

La Figura 2.13.6.2- muestra las secciones transversales de los frentes de onda

esféricos como círculos, cada punto en un círculo de energía recibe exactamente al mismo

tiempo. Tenga en cuenta que, el radio de la esfera se vuelve tan grande que podemos

aproximar el frente de onda como una onda plana. Las ondas planas pueden desempeñar

un papel muy importante en el desarrollo teórico de las ecuaciones de propagación de

ondas que se utilizan habitualmente en el análisis de datos sísmicos. Es intuitivamente obvio

que podemos sacar un frente de onda plana en cada punto de un frente de onda esférica, la

cual es tangente al frente de onda esférica. Cada plano tangente es el único descrito por el

ángulo que forma con la Vertical (u horizontal) en la fuente:

Una serie temporal puede ser construida por una suma de los componentes de

frecuencia individuales utilizando una serie de Fourier. Del mismo modo, un frente de onda

Figura.- 2.13.6.2-.- Sección vertical y forma esférica de la onda en un

medios homogéneo isotrópico. Fuente: Sen (2007)

esférica se puede construir con una suma de frentes de onda plana. En esta etapa, se

recuerda la definición de una transformada de Fourier temporal dada por la pareja

y

Donde es la frecuencia temporal. La cual es similar a la transformada de Fourier

espacial.

2.13.7.-Frentes de onda de rayo

Sen (2007) dice que una ondícula en una superficie es aquella en la que todos los

puntos están en la misma fase de la vibración (es decir, tener el mismo tiempo de viaje). En

un medio homogéneo, los frentes de onda son esféricos, y en una gran distancia de la

fuente, que

aparecen en el plano. Las ondas esféricas también pueden ser construidas por una

superposición de ondas planas que se propagan en todos los ángulos. Para una fuente

lineal en un medio homogéneo, los frentes de onda son cilíndricos, y tales ondas cilíndricas

pueden construirse a partir de una superposición de ondas planas. Así, al igual que el papel

básico de la frecuencia de análisis de series temporales, las ondas planas son los pilares

básicos para la construcción de las teorías de propagación de ondas. En un medio

homogéneo, el tiempo de viaje se puede calcular simplemente multiplicando la distancia

fuente-receptor (una línea recta) con la inversa de la velocidad.

El método de Fermat dice que las ondas viajan a lo largo de un camino tal que el

tiempo de viaje entre dos puntos es el mínimo. Por lo tanto, dejan de ser frentes de onda

esférica en un medio heterogéneo. El comportamiento de las ondas sísmicas que a veces

puede ser entendido intuitivamente en términos de teoría de los rayos. Un desarrollo

(2.17)

riguroso de la teoría de rayos se basa en una asíntota (o de alta frecuencia) solución de la

ecuación de ondas elásticas (por ejemplo, Cerveny 2001). En un medio isotrópico, una

trayectoria del rayo es siempre perpendicular a los frentes de onda, es un camino en un

tiempo mínimo, y es un camino por el cual se propaga la energía. Los rayos se desvían de

los caminos de línea recta en un medio heterogéneo. Por ejemplo, considere un medio que

consiste en capas planas con cada capa que se caracteriza por una velocidad única de las

ondas P (Ver Figura.- 9), y con las capas separadas por discontinuidades en las velocidades

de la onda P. Los caminos de rayos a través de la pila de capas (o en un medio heterogéneo

en general) se rigen por la ley de Snell, que dicta que la lentitud se mantiene horizontal.

Recordemos que la lentitud horizontal está dado por.

(2.19)

Figura.- 2.13.7.- Trayectoria de los apilamientos en capas horizontales

Fuente: Sen(2001)

2.13.8.-Plano de reflexión de onda en un límite

Un primer paso para estudiar la propagación de ondas en medios heterogéneos,

es considerar que la interacción de una onda plana en una interfaz a través del cual las

propiedades elásticas, como la velocidad de la onda P, la velocidad de onda S, y los

cambios de densidad son discontinuas. La mayoría de los principios de análisis sísmicos, a

una aproximación de primer orden, en que las capas de roca que son lateralmente

homogéneas, están separadas por interfaces planas (Ver Figura 2.13.7). La comprensión

de la interacción de las ondas planas en discontinuidades material es fundamental para el

desarrollo de modelos complejos y realistas de propagación de ondas.

El principio de interacción de las ondas planas en una interface plana entre dos capas

rocosas que contrastan con propiedades elásticas y se rigen por las condiciones de

contorno se describen a continuación:

• En un contacto soldado, todos los componentes de los desplazamientos y los

componentes normales de esfuerzos son continuas.

• En una interfaz sólido / líquido, los componentes normales de la presión de

desplazamientos son continuos.

Se puede demostrar que una onda incidente en un plano de una interfaz elástica se

refleja tanto como las ondas P y S que existen tanto una transmisión de ondas P y una

transmisión de ondas S en la capa inferior (Aki y Richards 2002). Como se muestra en la

figura 2.13.8, la reflexión y transmisión de las ondas P y S satisfacen la Ley de Snell que

tales

(2.20)

Las ecuaciones anteriores demuestran claramente que el ángulo formado por el rayo

incidente de la onda P es el mismo que el ángulo formado por el rayo reflejado la onda P en

la capa superior.

Además de los cambios en la dirección de la trayectoria del rayo, las amplitudes de

las ondas P y S reflejadas y transmitidas, también se espera que muestren cambios, debido

a la compartimentación de la energía en la interface. Los coeficientes de reflexión y

transmisión de las ondas P y S, vienen expresados por RPP, RPS, el PPT, y TPS.Los pasos

para derivar expresiones para la reflexión y coeficientes de transmisión se da a

continuación:

Definir una unidad de amplitud de onda plana que incide para el potencial de la onda P.

Definir los potenciales de onda reflejada y transmitida P-S para la capa superior e

inferior con amplitudes RPP, RPS, el PPT, y TPS, según corresponda.

Expresar los desplazamientos en las capas superiores e inferiores, usando el teorema

de Helmholtzs.

El esfuerzo se expresa en términos de desplazamientos utilizando la ley de Hooke.

Aplicar las condiciones de continuidad para los desplazamientos y el esfuerzo normal.

El procedimiento anterior resulta en un sistema de ecuaciones lineales que se pueden

resolver analíticamente para la reflexión y los coeficientes de transmisión. Las expresiones

de RPP y Rp (Aki y acelgas 2002) están dados por lo siguiente:

En donde las constantes a, b, c, d, F, H y D se expresan en términos de las

propiedades elásticas de las dos capas y los ángulos de incidencia, reflexión y transmisión

de las ondas P. Así observamos que, a pesar de que el cálculo de los coeficientes de esa

reflexión es una tarea fácil en un equipo de módem, el comportamiento de estas funciones

complicadas es difícil predecir analíticamente. De la evaluación numérica de la ecuación 2.

21, se ve que de que RPP y RPS son, en general, números complejos, cuyos valores

dependen de los ángulos de incidencia de las ondas planas. En incidencia normal (θ = 0, p =

0), RPP se reduce a la simple forma siguiente

El producto de la velocidad de onda de compresión y la densidad se denomina

impedancia acústica (lA), y es evidente de la ecuación 2.22 que el contraste de la IA de una

Figura.-2.13.8.- Recepción y Transmisión de ondas P y S.Fuente: Sen (2007)

(2.21)

(2.22)

interface determina la amplitud de plano que refleja las ondas P en incidencia normal. Por lo

tanto la sección post-apilamiento que emula sismogramas normales de incidencia se puede

modelar con la ecuación 2.22.

Una forma más simple del coeficiente de reflexión que se deriva de linealización de la

ecuación. 2.20 llamado coeficiente de reflexión lineal, se utiliza a menudo en el análisis de la

amplitud; y también muestra el comportamiento de los coeficientes de reflexión con claridad.

Aki y Richards (2002) derivan los coeficientes de reflexión linealizadas, suponiendo que los

contrastes en las propiedades elásticas de los medios de comunicación son pequeños, es

decir, , y proporciones.

Son mucho menos de uno, y son los valores medios de la velocidad de la

onda P, la velocidad de ondas S, y la densidad. Bajo estos supuestos, se obtiene la

siguiente forma de la ecuación:

En las que la contribución de los contrastes en los tres parámetros pueden ser

fácilmente identificados. Shuey (1985) deriva una forma similar del coeficiente de reflexión

linealizado, dado por:

Donde

(2.23)

(2.24)

R0 es el reflejo normal de la incidencia de coeficiente, y la relación de Poisson. La

ecuación 2.25 es algunas veces escrita como:

Se deduce de la ecuación 2. 25 que el efecto de las ondas de corte en los coeficientes

de reflexión es más pronunciado en el ángulo de incidencia. En incidencia normal, sólo el

término A determina el coeficiente de reflexión, en ángulos pequeños, los dos primeros

términos de la ecuación 39 afectar el coeficiente de reflexión, y en ángulo moderado, los tres

términos deben ser utilizados. Una comparación de los coeficientes de reflexión de dos

términos con los que utilizan ecuaciones exactas para tres modelos de esquisto y arena,

pizarra / el gas / la arena y lutita / interfaces de sal (cuadro 1) se muestra en la Figura

2.13.8.2. Tenga en cuenta que para los tres modelos los coeficientes lineales de dos

términos de reflexión, siga el reflejo exacto. Coeficientes estrechamente en ángulos

pequeños (<20 °).

Interface Densidad (kg/m)

Velocidad de onda-P α (m/s)

Velocidad de onda S β (m/s)

Lutita 2500 2770 1480

Arenisca gasifera 2200 2790 1910

Acuifero 2300 3200 1870

Sal 2200 4270 2470

Tabla N-2.13.8. Ondas P-S. Velocidades, densidades para cuatro tipos de rocas.

Fuente: Sen (2007)

(2.25)

Figura.-2.13.8.2.- Coeficiente de reflexión en función del ángulo de incidencia para arenas y lutitas.Fuente: Sen (2007)

2.14.-Modelo Post-Apilamiento

El modelo post-apilamiento, se caracteriza por aproximar los datos de dos capas de la

tierra a un plano de ondícula normal.

(2.26)

Donde representa la impedancia acústica de la capa i, y representa el reflejo de

las ondas P coeficiente de la primera interfaz donde , la amplitud y el coeficiente de

reflexión, y la onda llega en un momento dado por el reflejo de dos vías para mí propagación

vertical, también llamada en ambos sentidos del tiempo (TWT). Para una capa con un

espesor de alta i el TWT viene dada por

Las series de tiempo o sismograma , correspondiente a la reflexión desde una

única interfaz bien dada por

(2.28)

(2.27)

La ecuación 2. 28 simula la respuesta a una onda función delta, pero es imposible que

se inyecten en la tierra. Como se discutió anteriormente, una onda de banda limitada a

menudo se utiliza como fuente de energía. Por lo tanto, tenemos que modificar la ecuación

2.28 simplemente por un proceso llamado convolución (Yilmaz 2001),

(2.29)

Donde W (t) es la onda y el símbolo representa convolución. En el dominio de la

frecuencia, una convolución es equivalente a una multiplicación de tal manera que la

ecuación 2.29 después de la transformación de Fourier, reduce a la forma siguiente:

(2.30)

Donde W es la frecuencia angular.

La convolucion digital de tiempo de dos series pueden realizar los siguientes pasos:

1. Un tiempo de series de tiempo de reversa.

2. Aplicar cambio de hora.

3. Multiplicar y agregar.

La respuesta de la tierra de varios niveles se puede calcular simplemente sumando las

respuestas de las capas individuales, calculadas por la ecuación. 2.30. Tenga en cuenta que

no hay conversión de P a S en incidencia normal. Suponiendo que el efecto de la reflejo

interno a través de capas individuales es despreciable, posterior a la pila de sismogramas

sintéticos para el modelo de capas de la Tierra viene dada por

(2.31)

Donde n es el número total de interfaces (número total de capas= n + 1). La

ecuación. 2.31, necesita ser transformada al dominio del tiempo mediante la aplicación de

una transformación rápida de Fourier (FFT).

Tenga en cuenta que la propagación esférica se ignora en este caso, lo que supone

que los datos a ser modelados se han corregido para la divergencia geométrica, un paso

común en el procesamiento de datos sísmicos. Un enfoque más general para el modelado

después de la pila de datos hace uso de un modelo de reflector de la explosión en una

solución en diferencias finitas de una ecuación de ondas acústicas

2.15.-Modelo pre-apilamiento

Los conceptos básicos que conducen a la generación de sismogramas sintéticos antes

del apilamiento se puede entender siguiendo el procedimiento empleado en el modelado

bajo el supuesto de post-apilamiento. Sin embargo, hay algunas diferencias importantes que

deben abordarse. Por ejemplo,

Se tendría que calcular las respuestas de todos los posibles planos de ondas de

propagación en diferentes ángulos para una sola reflexión.

Los coeficientes de reflexión son función de los parámetros de rayos o ángulos,

que se puede calcular, de una forma aproximada dada por la ecuación. 2.31

Para cada onda incidente del plano P, debe tenerse en cuenta la conversión a S.

Aunque la pérdida de amplitud a través de la conversión a S se explica en las ecuaciones

para los coeficientes de reflexión PP, rutas de llegada de ondas S, deberá elaborarse. Es

decir, a pesar de que una explosión de origen no genera una onda S en la fuente,

convertida S-ondas se propagan a través del medio y será grabada en un receptor en la

superficie de una Tierra sólida.

Se deben tener en cuenta numerosas repercusiones internas, y las conversiones.

Por último, la respuesta completa de todas las ondas planas se sumarán para

generar un punto de código de respuesta que incluirá automáticamente el efecto de

propagación esférica.

Como en el caso post-aplilamiento, el primer paso para la síntesis de sismogramas en

el dominio antes del apilamiento implica el cálculo de tiempos de llegada de eventos de

reflexión diferente. Para una onda plana caracterizada por ɵl ángulo, el tiempo de viaje de

reflexión, esta viene dada por un tiempo de viaje vertical (también llamado tiempo de

retardo) y un tiempo de recorrido horizontal, es decir,

t=tiempo de retardo de vertical+ tiempo horizontal

y su ecuación correspondiente es :

(2.32)

Donde p y q son las lentitudes horizontal y vertical, respectivamente, y

Figura.-2.15.-Reflexión de un plano de ondas que inciden al ángulo ɵ y su interface con las

capas y espesores de h. Fuente: Sen (2007)

(2.33)

El tiempo de retardo vertical viene dado por la ecuación. 2.33, el componente de

tiempo horizontal, se añade en la transformación del dominio de su lentitud en el dominio de

desplazamiento, y por lo tanto, para el cálculo de onda plano, j es suficiente para incluir el

componente de retardo de tiempo vertical. Por lo tanto, la respuesta en un plano de onda

para una reflexión de las ondas P desde una única interfaz (ignorando superficie de

interacción) viene dada por

(2.34)

En el dominio de la frecuencia después de la multiplicación con el espectro de la

onda se tiene

(2.35)

La evaluación de la ecuación 2.35, es seguida por la transformación de dominio a los

resultados de desplazamiento de tiempo en los sismogramas deseada. Un ejemplo de la

visualización de una sola capa sobre un modelo medio-espacio se muestra en la figura

2.15.1. Tenga en cuenta la variación de la amplitud con el offset que refleja los cambios

causados por el coeficiente de reflexión y difusión esférica. Para el cálculo elástico,

simplemente necesitamos modificar la ecuación. 2.33 para incluir una ruta de ondas de corte

mediante la adición de rupias un componente vertical correspondiente retraso de tiempo que

utiliza la velocidad de ondas de corte. Los sismogramas elástica para geófonos verticales se

muestran en la figura. 2.15.2.

Los cálculos que se muestran en las figuras 2.15.1 y 2.15.2. están lejos de ser

completo, porque los reflejos de superficie, sus múltiples reflejos y las conversiones de

modo que P y S. no están incluidos. Para la síntesis completa, tenemos que incluir todos los

caminos de rayos, incluyendo las conversiones y

Figura.-2.15.1.- Modelos

de capa de la tierra. Fuente: Sen (2007

múltiplos internos, hay demasiados para contarlos. Esta es, sin embargo, logró a través de

un desarrollo más riguroso conocido como incrustan invariantes o un método de reflexión

(Kennett, 1983). Descripción completa del desarrollo del método de reflexión está más allá

del alcance de este texto. Sin embargo, una comprensión clara del método es necesaria

para la modelación de datos, ya modelar la reflexividad es uno de los enfoques más

populares.

En este método, comenzamos con la ecuación de movimiento (Ec.2.20) en el dominio

de la frecuencia y la relación esfuerzo-deformación (Ec. 2.19). Para un medio elástico

estratificado, podemos transformar la dependencia de la U y T en el radio y el azimut en

otras lenguas como una serie de armónicos cilíndricos a través de la transformación Fourier-

Hankel. El sistema de ecuaciones resultante tiene la forma siguiente:

(2.36)

Cuando b = [ux, uz, txz, uy, yz] T se llama un vector tensión de desplazamiento, los

elementos de los cuales son los componentes escalares de los desplazamientos y

tracciones. La matriz A (ω ), llamado el sistema de la matriz, es una función de los

coeficientes de elasticidad, y f es un término fuerza de cuerpo. Para los medios isótropos y

transversalmente isótropo, la ecuación desacopla en dos sistemas, a saber, un

Figura.-2.15.2.- Onda P- Primaria representada en los sismogramas sinteticos.

Fuente: Sen (2007)

P-SV (4x4) y un sistema de SH (2x2) del sistema. La solución del sistema de

ecuaciones (Ec 2.36) puede ser realizada por un método propagador de la matriz. Es sabido

que el propagador matriz es generalmente inestable debido a la exponencial creciente.

Pueden ser obtenidos por soluciones estables uno de tres métodos:

• Un enfoque de la matriz global.

• Un componente matriz enfocado a la definición de un sistema de ODE en el cual los

elementos del nuevo sistema matriz, serán menores al sistema original.

• Método de la matriz reflexión o variantes incrustadas (Kennett, 1983), popularmente

conocido como el método de reflexión.

De los tres métodos mencionados anteriormente, el compuesto de la matriz y los

métodos de reflexión han sido ampliamente utilizados en sismología. El método de reflexión

ha sido muy popular por su interpretación y la generalización simultáneamente en medios

anisótropos. En el enfoque de la reflexión incondicionalmente estable-matriz (Kennett,

1983).

Figura.-2.15.3.- Onda P y S primaria representada en los sismogramas sintéticos.

Fuente: Sen (2007)

La propagación de valores propios y vectores propios de la matriz del sistema A.

Estos valores y vectores propios se utilizan para definir, la reflexión y matrices de

coeficientes de transmisión, RD, TD, Ru, y Tu. Estos se propagan a través de la pila de capas

para obtener una matriz de reflexión compuesto que incluye los efectos de la reflexión,

transmisión, modo de conversión. Kennett (1983, p.127), derivo la siguiente ecuación, la

cual puede ser utilizada para calcular las matrices de reflexión y de transmisión de una

zona AC, cuando las zonas AB y BC son conocidas (Ver la figura 2.15.4)

Figura.- 2.15.4.- Esquema computarizados de regiones AB y BC conocidos

Fuente: Sen (2007)

Nota: tenga en cuenta que la obtención de una solución en el dominio de la frecuencia,

es realizada mediante la utilización de la Serie de Fourier, en la cual, se derivan,

sismogramas .El sintético puede ser calculado por la transformación de a

sismogramas.

Un conjunto de sismogramas sintéticos que incluye todos los múltiplos de superficie y

convierte las ondas de un modelo (Ver Figura 2.15.1) Tomamos nota de que, incluso para

un modelo como una capa más de un espacio y medio, la respuesta es bastante

complicada. (Ver Figura 2.15.5).

(2.37)

Figura.-2.15.5.- Sismograma sintético, ondas P y S en múltiples superficies. Fuente: Sen

(2007)

2.18.-Factores que afectan las amplitudes sísmicas

En este aparte se pueden apreciar los principios fundamentales de la propagación de

ondas sísmicas, las hipótesis aplicadas en los desarrollos teóricos y algoritmos para la

generación de la respuesta sísmica de la Tierra. Es obvio que los tiempos de viaje se ven

afectados por la velocidad de solo y el principio de Fermat determina trayectorias de rayos

en los modelos geológicos complejos. El tiempo de viaje es el atributo más importante de la

sísmicas y las velocidades se determinan a partir de los tiempos de viaje de modelado se

utilizan para obtener las imágenes y la configuración del subsuelo de los embalses,

amplitudes sísmicas, por otra parte, dependen de una variedad de factores y son útiles para

obtener mapas detallados de las propiedades de la roca. Sobre la base de nuestras

discusiones, podemos identificar los siguientes factores que afectan a las amplitudes

sísmicas:

• Fuente de directividad

• Difusión

• Refracción / transmisión a través de materiales y discontinuidades

• Atenuación

• Enfoque / desenfoque efectos

• Dispersión

• El receptor de directividad.

Todos estos factores, excepto la fuente y el receptor directividades, son causados por

efectos de propagación, y deben ser cuidadosamente examinados antes de la interpretación

geológica y las decisiones basadas en las amplitudes de ondas sísmicas.

2.17.-Teoría inversa

De acuerdo a Stolt (1989) Gran parte de los desarrollos teóricos se basan en los

espacios vectoriales, álgebra lineal, y las estadísticas, y los detalles de aplicación son

generalmente enmascarada por la jerga matemática. Por otra parte, Menke (1984) refiere

que una tarea importante de las ciencias físicas es hacer inferencias acerca de los

parámetros físicos de los datos. Pasamos por el proceso de adivinar, la informática, y la

comparación para sacar conclusiones. La inversión supone pasos muy similar (si no

idénticas). Formalmente, podemos definir la teoría de inversión como un conjunto de

técnicas matemáticas para la reducción de datos para obtener información útil sobre el

mundo físico en función de las inferencias realizadas a partir de observaciones.

En general, las leyes de la física, pueden proporcionar los medios para calcular los

valores de datos, dado un modelo. Esto se conoce como el modelo a seguir. El problema de

la generación de datos dado un modelo teórico que se denomina un problema directo. Por

ejemplo, la formulación de la teoría de ondas elásticas para el cálculo de sismogramas

sintéticos. Dado un conjunto de parámetros que describen un modelo (también llamado

parámetros del modelo), se emplea para calcular los datos teóricos (Ver figura 2.17). En el

caso la propagación de ondas sísmicas, los parámetros de modelo de la tierra consiste en

propiedades elásticas, como la velocidad de la onda de compresión, la velocidad de ondas

de corte, y la densidad en diferentes puntos en el subsuelo. Sismogramas sintéticos se

pueden generar mediante una reflexión o un algoritmo de diferencias finitas, por ejemplo.

Figura.-2.17.- Descripción de modelado hacia adelante e Inverso en datos sísmicos.

Fuente: Sen (2007).

2.17.1.-Inversión

Así como el problema directo evalúa los datos teóricos, el objetivo de inversión es

obtener una descripción de los parámetros del modelo de la Tierra de las observaciones

registradas. En principio, parece claro en el que hay que emplear "la física inversa" para

obtener los parámetros del modelo de la tierra. En la práctica, por ejemplo, los algoritmos

de inversión directa son muy inestables, y los parámetros del modelo se calculan

generalmente por "ensayo y error" congruencia de los datos observados con datos sintéticos

resolviendo el problema directo para un gran número de modelos de la tierra. Formalmente,

esto se hace de forma automatizada mediante el uso de las técnicas de optimización, en la

que definida una función matemática (llamada función de costos, desajuste función, o

función objetivo) que mide el desajuste entre los datos sintéticos observados y buscar los

parámetros que más se ajusten al modelo. (Ver Figura 2.17).

El objetivo de la inversión, sin embargo, es mucho más allá de encontrar un "mejor

ajuste" del modelo.

Por estas razones, la mayoría de los problemas inversos no han sido únicos, es

decir, varios modelos a menudo pueden ajustar los datos medidos casi igual de bien, por lo

tanto, es importante no sólo para encontrar un modelo, sino también para estimar la

incertidumbre (Ver Figura 2.17). Nos centraremos principalmente en los algoritmos de

inversión basados en modelos y describir algunos de estos aspectos en detalle en las

secciones siguientes.

2.17.2.-Modelos basados en métodos de inversión.

En este enfoque Sen (2007) refiere que, los datos sintéticos se generan para un

modelo asumido y se compararon con los datos observados. Si la coincidencia entre lo

observado y los datos sintéticos es aceptable, el modelo se acepta como solución. De lo

contrario, se vuelven a calcular los datos sintéticos y comprueba nuevamente con los datos

observados. "el procedimiento iterativo de modelización directa se repite hasta que se

obtiene una coincidencia aceptable entre los datos y el producto sintético. Así, en este

enfoque, la inversión es vista como un proceso de optimización en el que se solicita un

modelo que mejor se ajuste a las observaciones. El ajuste (medida de acuerdo) o desajuste

(medida de desacuerdo) entre lo observado y los datos sintéticos se utiliza como una

medida de la aceptabilidad de un modelo de la Tierra. La optimización de métodos varían en

función de su método de búsqueda del modelo óptimo. El más sencillo de los métodos de

optimización es el que asume una relación lineal entre los datos y el modelo, en cuyo caso

puede ser la respuesta obtenida en un solo paso.

En geofísica, que siempre tratan con datos discretos, por lo que es conveniente para

representar los datos como un vector columna del tipo:

(2.38)

Donde es el número de puntos de datos y es una adaptación de la matriz. Por

ejemplo, en sismología, cada valor de datos es una muestra de tiempo en un sismograma y

, donde es el número de muestras en un sismograma y es el

número de sismogramas.

Del mismo modo, un vector columna también puede representar un modelo de la

Tierra

(2.39)

En caso de NM es el número total de parámetros del modelo. Por ejemplo, para un

problema acústico en la sismología, los parámetros del modelo pueden ser usados para

representar la velocidad de onda de compresión (αi), densidad (ρi) y espesor (alta) de todas

las capas. Así, el vector de datos sintéticos puede ser calculado por la aplicación de un

operador de modelización directa, g, m es el vector de modelo, es decir,

(2.40)

)(mgddde obssynobs (2.41)

4/1

1

:

ND

i

ipp peeNormL (2.42)

2/1

2))(()(: mgdmgdeNormL obs

T

obsp (2.43)

Estos problemas se conocen como problemas inversos lineales. Tenga en cuenta que

la aproximación de un operador de modelado no lineal hacia adelante con un operador no

lineal en los resultados de varias consecuencias. Sin embargo, para muchas aplicaciones,

una inversión lineal se ha encontrado que es suficiente para conocer la naturaleza del

sistema. Gran parte de la teoría inversa clásica se basa en los problemas inversos lineales,

y muchos conceptos y técnicas son fácilmente aplicables a los problemas más generales.

Problemas no lineales débiles. En una formulación débil no lineal, el cálculo de los

datos para un modelo que figura en se hace simplemente por la perturbación lineal a los

datos para un modelo de referencia m0, que se supone que es muy cerca de m, es decir,

,.........)()()( mGdmmm

gmgmgd oooo

(2.44)

Cuando G0 es una matriz que contiene las derivadas parciales de los datos con

respecto a los parámetros del modelo. La ecuación 2.45 puede ser reescrita como

(2.45)

Cuando los datos id es residual y m es la perturbación del modelo. Así, en la ecuación.

2.45, tenemos un sistema lineal muy similar a la ecuación 2.46, y la solución (perturbación

del modelo) se pueden obtener con las técnicas para resolver problemas lineales inversos,

problema casi lineal. A diferencia del caso débilmente no lineal, en un problema casi lineal

(que son, en efecto comúnmente conocido como los problemas no lineales), en lugar de

linealizar el modelo hacia adelante, la función objetivo es lineal. En otras palabras, la función

objetivo se supone que es lineal en las inmediaciones de un modelo en consideración. Es

decir, se escribe

)()()( memmemme T (2.46)

)(meF (2.47)

Tenemos la misma forma que el caso no lineal débilmente. Tenga en cuenta que a

menudo la función objetivo es aproximarse lo lineal a trozos, y la solución se obtiene de

forma iterativa. Los métodos locales de optimización (explicado más adelante en este

capítulo) se utilizan generalmente para este propósito.

2.17.3.-Inversión de la amplitud sísmica.

Se discutió la contribución de varios factores a las variaciones de amplitud de la onda

sísmica con un ángulo de compensación. Uno de los factores más importantes que afectan

a la amplitud sísmica es el coeficiente reflexión del plano de onda que determina la partición

de la energía sísmica que separa dos medios de comunicación en contacto soldadas. La

ecuación para el coeficiente reflexión de modelado es una función no lineal de los

parámetros del modelo como el de las ondas P y las velocidades de ondas S y las

densidades de los dos medios de comunicación. También hablamos sobre una forma más

simple lineal (2.48) dada por la siguiente ecuación:

22

2

22 4cos2

1)41(

2

1)(

ipRpp (2.48)

Para los datos discretos (los rayos N y el reflector uno), la ecuación anterior puede

escribirse en la forma siguiente:

22

2

22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

2

1

2

2

1

2

2

1

4cos2

1)41(

2

1

.4cos2

1)41(

2

1

4cos2

1)41(

2

1

)(.

.

.

)(

)(

N

N

NNi

i

i

pRpp

pRpp

pRpp

(2.49)

Cuando los parámetros del modelo son los contrastes en las propiedades del material

y p es el parámetro-rayo (o ángulo).

2.18.-Inversión de la post-apilamiento de datos: ondícula e impedancia acústica.

Para muchas aplicaciones de procesamiento sísmico, se hace necesario realizar una

estimación de la onda sísmica. Debido a que el carácter de la onda se imprime en trazas

sísmicas, es importante entender su forma con el fin de descifrar las propiedades del interior

de la Tierra a partir de registros sísmicos. A pesar del hecho de que la onda es variable en el

tiempo y se espera que sea espacialmente variable, un conocimiento general de la onda es

fundamental para mejorar la resolución de una mejor imagen de las estructuras y la

predicción de la litología y el contenido líquido. La práctica más común es invertir después

de la pila de datos sísmicos de ondas. Como se describe anteriormente, un post-

seguimiento de la pila emula un cero offset o sismograma normales de incidencia, que

puede ser simulado mediante un modelo de convolución (Ec 50), suponiendo un modelo de

la Tierra a nivel local 1D. La mayoría de los datos sísmicos contener el ruido, por lo tanto, la

ecuación 48 se modifica para el siguiente formulario:

)()()(1

tnttRtWtS j

N

j

j

ppw

(2.50)

Donde W (t) es la onda (en general, una función sin problemas de tiempo), Rjpp es la

reflexión de las ondas P normales de incidencia en el coeficiente j de la interfaz, tj, es el de

dos vías normales de tiempo de reflexión desde la interfaz de j. N es el número total de

capas, n (t) es el ruido como una función del tiempo, y el símbolo representa una

operación de convolución. También se debe recordar que el coeficiente de reflejo normal

de incidencia está dado por

ii

iii

ppZZ

ZZR

1

1 (2.51)

Donde Z= α1* ρ1 es la impedancia acústica. En el dominio de la frecuencia, la

operación convolución se sustituye por una multiplicación. Dada una traza sísmica, tres

problemas inversos se identifican:

1. Estimación de la onda cuando el coeficiente de reflexión se conoce.

2. Estimación de los coeficientes de reflexión o impedancias acústicas cuando la onda se

conoce.

3. inversión simultánea de impedancia acústica y ondícula.

Para el caso general de inversión simultánea de impedancia y ondícula, nos

encontramos con el problema de estimar dos multiplicadores de un determinado producto de

la presencia de ruido. Dado un modelo de la Tierra, la ondícula fuente puede estimarse a

partir de una traza sísmica de incidencia normal utilizando los principios de la teoría inversa.

Incluso si la onda es conocida, sin embargo, la estimación de la impedancia acústica no es

trivial. Existen algoritmos para la estimación simultánea de impedancia acústica y la

ondícula, y estos se han encontrado para ser eficaces en muchas situaciones.

2.18.1.-Deconvolucion y valores no únicos.

Un ejemplo del proceso de convolución para la construcción de un sismograma con

una onda y una función de impedancia se muestra en la Figura 2.18.1. Tenga en cuenta

que una onda es una función sin problemas diferentes, mientras que la reflectividad

(calculado a partir del perfil de impedancia) es una serie de funciones delta colocado en el

doble sentido de tiempo normal de cada reflector.

Figura.-2.18.1.- Serie de Reflectividad. Fuente: Sen (2007)

El espectro de la onda y La serie de reflectividad para una columna sintética se

muestran en la Figura. 2.18.1. Se observa que la onda es de banda limitada, mientras que la

serie es la reflectividad de banda ancha. Debido a que la convolución es equivalente a la

multiplicación en el dominio de la frecuencia, el espectro del sismograma resultante es de

banda limitada, así (es decir, el sismograma carece de frecuencias en los rangos bajos y de

alta frecuencia debido a la filtración causada por la onda). Podemos imaginar la complejidad

del problema aún más si tenemos en cuenta la pérdida de altas frecuencias de la onda

causada por la atenuación. En otras palabras, la serie de tiempo no se puede suponer que

se fija. Incluso en el supuesto estacionario, los datos no contienen todas las frecuencias, por

lo que debemos esperar para obtener una estimación de reflectividad de banda limitado, a

menos restricciones antes impuestas.

Dada una ondícula fuente, el proceso de eliminación de la onda se llama deconvolución

- un proceso comúnmente aplicado a los datos sísmicos para generar imágenes de alta

resolución. En principio, la deconvolución se puede lograr por la división del espectro, tal

como lo indicó,

)(

)()(

W

SS w (2.52)

Donde Sg (w) es la traza sísmica deconvoluida, Sw ) es el espectro de los

datos, y W (w) es el espectro de la onda. Obviamente, el proceso de división se describe en

la ecuación y es altamente inestable debido a los ceros en el espectro de la onda fuente

2.53. Para evitar este problema, una práctica habitual consiste en añadir un valor distinto de

cero pequeñas en el denominador, lo que resulta en la siguiente ecuación:

)(

)()(

W

SS w

(2.53)

Donde es un número pequeño. Un algoritmo más estable, propuesta por Wiggins

(1977), consideran que el problema de deconvolución como la maximización de la función

objetivo siguiente:

2

2

1

1

4

))(((

))((

n

i

w

n

i

w

tiS

tiS

(2.54)

Donde n es el número de muestras de tiempo y t es el intervalo de muestreo. La

norma define en la ecuación 2.54 se llama varimax, maximizar la norma varimax es

equivalente a la minimización de la entropía y el proceso es popularmente conocido como

MED (deconvolución de mínima entropía). En la ecuación. 2.54, las cantidades son

simplemente la suma de los momentos a escala de las amplitudes sísmicas, y porque sólo

los momentos aún se utilizan, la norma vaximax es insensible a la polaridad o signo de la

amplitud sísmica. La norma tiene altos valores de la distribución a lo largo de cuatro

momentos, donde se muestran mayores amplitudes. Sin embargo, el cuadrado del

segundo momento se reduce el valor de la norma para incrementar el número de picos. Por

lo tanto, la norma rendimientos más altos valores, como la distribución se concentra en unos

cuantos picos de gran amplitud, la consecución de ambos picos y sencillez. La norma

varimax es máxima para los datos resultantes de todos los ceros a excepción de un solo

punto. La minimización de la entropía (dada una ondícula fuente) puede llevarse a cabo

mediante esquemas de inversión lineal o no lineal.

2.18.2.-Estimación de la Ondícula

El supuesto básico en la estimación de ondícula es que una estimación de la

reflectividad es conocida y se han hecho intentos para estimar una onda suave. Oldenburg

et al. (1981) describen los algoritmos detallados para lograr esto utilizando la teoría lineal

inversa. En uno de los enfoques, que representaban la onda W (t) en términos de la función

de base como:

)()(1

ttW i

N

i

i

(2.55)

Donde αi, son los coeficientes. Además, el αi valores correspondientes a valores

propios reducido, correspondiente a las oscilaciones de alta frecuencia) se descartan a fin

de asegurar la suavidad. Una limitación adicional es asegurar que los cuadrados de las

segundas derivadas y cuarto de la ondícula son mínimos, lo que garantiza el modelo más

suave de la onda. Oldenburg et al. (1981) empleó a tres regímenes diferentes para resolver

el problema a cielo como un problema lineal inversa-y aplicado con éxito el algoritmo de

campo de datos sísmicos.

Recientemente, Wood (1999) diseñó un algoritmo para la inversión conjunta de

reflectividad y la onda en el dominio de la frecuencia. Su algoritmo asume que el espectro de

amplitud de la onda se conoce como dado por el espectro de amplitud de la traza sísmica y

resuelve para el correo espectro de la fase de la onda y lugar de utilizar un criterio varimax o

la entropía, el algoritmo utiliza la norma siguiente:

/1

1max

))((1

n

i

tiWS

tWL (2.56)

Cuando se puede tomar cualquier valor entero, S es el máximo de la distribución, y

sólo los valores absolutos de la amplitud se consideran en la ecuación. 2.56. El valor

máximo de todas estas normas es la unidad. El algoritmo se invierte para los componentes

de fase de ondículas y reflectividad de banda limitada de tal manera que la onda convuelta

con los resultados de reflectividad en un sismograma.

El método más común para ondículas derivadas se basa en datos de registro de

pozos que proporcionan la "verdadera" serie de reflectividad. En otras palabras, dada la

velocidad de la onda de compresión y la densidad de los registros, se calcula la impedancia

acústica-registros, que se asignan a una reflexión de incidencia normal de coeficiente en

serie (Ec 2.56). Una suposición inicial de la onda es convuelta con la serie de reflectividad, y

una síntesis normal de incidencia de seguimiento se genera. La diferencia entre lo

observado y el trazo sintético es minimizada mediante una norma convenientemente elegida

con una restricción de suavidad. Los algoritmos descritos anteriormente se utilizan para

encontrar una solución óptima. Un ejemplo de campos de datos de estimación ondícula se

muestra en la figura. 19. Un paquete comercial (Jason Workbench) se utilizó para derivar la

onda, la pila de la sección (segunda desde la izquierda) se deriva de los datos recogidos en

alta mar. Un perfil de impedancia acústica de registros derivados (columna de la derecha

más en la Figura. 2.17) se utilizó en la inversión. Las ondículas derivadas se muestran en

el panel izquierdo de la figura.

2.18.3.-Estimación de impedancia

Los primeros intentos de estimación de impedancias se basan en la derivación de la

serie de coeficientes de reflexión que se basaban en un régimen de inversión lineal con

restricciones de picos. La impedancia acústica se obtuvo luego de los coeficientes de

reflexión. Se recuerda que la incidencia normal de reflexión en un plano de onda en un

coeficiente k de la capa límite denotado por R, se da la ecuación. 2.57 de manera que la

impedancia acústica . Por lo tanto:

k

jj

pp

j

pp

k

pp

k

pp

kkR

RZ

R

RZZ

1

111

1

1

1 (2.57)

Teniendo en cuenta el conocimiento de la impedancia de la capa más superficial,

las impedancias de las capas más profundas pueden ser creadas usando la fórmula de

recurrencia dada en la ecuación 2.57.

Figura.-2.18.3.- Impedancia acústica, ondícula y sismograma. Fuente Sen (2001)

Las dificultades con el uso de un esquema de recursión son bien conocidos (Cooke y

Schneider 1983), plantearon que deben cumplirse las siguientes condiciones: la ondícula

fuente debe ser eliminada completamente, el ruido debe estar ausente; todas las reflexiones

múltiples deben ser removidas, y la propagación esférica y pérdidas de transmisión,

incluyendo reflejos deviaciones, ect, deben ser eliminadas. Desafortunadamente, esas

condiciones raramente se cumplen, por lo tanto, una inversión basada en el modelo de

trazas sísmicas para la estimación de la impedancia se prefiere a menudo. Antes de discutir

los algoritmos de inversión basados en modelos, debemos examinar los valores no únicos,

que hemos introducido anteriormente en la sección sobre la estimación de la ondícula.

Hemos señalado anteriormente que, debido a la naturaleza de banda limitada de la fuente

de onda y un sismograma típico carece de alta y baja de información de frecuencia. Por lo

tanto, de la inversión de banda limitada sólo se puede esperar para obtener un registro

aproximado de impedancia acústica. La limitación de banda presenta un efecto no deseado.

Se puede demostrar analíticamente (Ghosh 2000) que:

• El límite superior de frecuencia de resolución impone una restricción de la sísmica en la

impedancia acústica.

• El límite inferior establece una restricción de tal manera que la inversión no puede generar

valores absolutos, sólo valores relativos.

Los resultados esperados de la inversión de la impedancia son derivados de los datos

carecen de baja frecuencia ver figura 2.18.3.1 (panel superior) y la pérdida de datos que se

reflejan en bajas y altas frecuencias .Para un problema de interfaz única, se puede observar

claramente que una inversión de impedancia de trazas sísmicas sólo puede resolverse

mediante un contrastes de impedancias de banda limitada. El componente de baja

frecuencia debe ser incorporado a prioridad en el algoritmo de inversión. Sólo entonces

podremos derivar impedancias absolutas. Los componentes de baja frecuencia

generalmente son el resultado del análisis de la velocidad NMO, de los registros de pozos, o

las tendencias regionales. Antes de las restricciones también deben ser impuestas a la

escasez y determinar picos en la serie de reflectividad o características como un paso en

los perfiles de impedancia. Tales algoritmos se conocen generalmente como inversión de

picos. Un diagrama típico del flujo de un algoritmo de impedancia de inversión basado en

modelos se muestra en la figura. 2.18.3.1. El siguiente problema está en la aplicación de un

modelo de convolución simple. Tanto el local (gradiente conjugado y otras variantes) y de

optimización global (recocido simulado y genéticos) algoritmos han sido utilizados con éxito

en el problema de estimación de la impedancia. La parte crucial del desarrollo de un

enfoque de optimización es la elección de la función objetivo, que puede adoptar la forma

siguiente para el problema de estimación de la impedancia

md cEEmE )( (2.57)

Donde Ed es la norma de Datos, Em es la norma del Modelo, y c es el peso de

regularización. Generalmente, Una norma de L2 de desajuste de datos utilizados. La Norma

Modelo, sin embargo contiene algunas partes .Estos incluyen una parte mínima de

diferencias entre el Modelo priori y modelo actual, la incorporación de una tendencia de baja

Frecuencia (generalmente Una norma de L2 lo), Una norma L1 de la reflectividad, y

asegurando inexistencia de picos, posiblemente, un modelo horizontalizado. El peso de

regularización es elegido por ensayo y error o por una fórmula analítica aplicable para un

algoritmo de optimización en particular. Métodos de optimización local requieren la

evaluación de la sensibilidad de la matriz, pero los métodos de optimización son

generalmente libres de derivadas. Un Ejemplo de Inversión de datos globales Sintéticos libre

de ruido se puede ver de la figura. 2.18.3.1 .y mostrado en la 2.18.3. El sismograma sí

invirtió usando un algoritmo de gradiente conjugado. Una Tendencia razonablemente baja

Frecuencia, nos ha permitido obtener una buena estimación del perfil de Impedancia, dando

como resultados por excelentes datos.

Un ejemplo del modelo sintético se observa en la figura 2.18.3, donde obtenemos

bajas frecuencias ya que el modelo real es conocido, la mejor aplicación es haciendo uso de

los registros de pozos para obtener los modelos de impedancias. Dado que los datos de

registro de pozos se encuentran dispersos, para ello interpolamos todos los puntos de

localizados en CMP. La interpolación, embargo, no es trivial en zonas con variaciones

laterales Geológicas. Se requiere de habilidades intérprete para marcar horizontes lo largo

de un registro de pozos interpolados. Un Diagrama de Flujo de la Inversión para Impedancia

se muestra en la siguiente figura. Los pasos en sí describen un continuación:

Estimación de la ondícula utilizando los registros de pozos y los

sismogramas post-apilados en las localizaciones de los pozos. La ondícula se

deriva desde las múltiples localizaciones del pozo, y sus valores promedios

son generalmente usados para la inversión de impedancias.

Figura.-2.18.3.1.-Grafico de tiempo de viaje normalizado vs discontinuidades de

impedancias, su reconstrucción de banda limitada, expresado en términos logarítmicos de

impedancia. Fuente: Sen (2001)

Figura.-2.18.3.2.- Estimación de impedancias mediante un esquema basado en un modelo

de inversión. Fuente: Sen (2001)

Figura.-2.18.3.3.- Resultados de la inversión de impedancias de una traza sintética.

Fuente: Sen (2001)

Figura.-2.18.3.4.- Procedimiento para realizar una inversión de la impedancia

acústica mediante el uso de datos sísmicos y registros de pozos. Fuente: Sen (2001)

Determinar las tendencias de impedancia y las limitaciones de registros de

pozos, y utilizando las ondícula invertida, las estimaciones se derivaran de la

impedancia de banda limitada (impedancia relativa) en todos los puntos CMP

localizados.

Interpretar horizontes utilizando registros de pozo y la sección de pos-

apilamiento derivando de ella una tendencia de bajas frecuencias consistente

lateralmente. Combinar el modelo de impedancia de baja frecuencia con el

modelo invertido impedancia de banda limitada para estimar el modelo de

impedancia final.

Un ejemplo de la inversión post-apilamiento para una línea sísmica 2D, de la región

costa afuera hydrate rigde Oregón, se muestra en la figura 2.18.3.4 donde los sedimentos

en la zona están caracterizados por la presencia de hidratos de gas y se pueden visualizar

mediante BRS es decir, como un reflejo brillante de fondo, que da como resultado una

tomografía paralela del fondo marino.

La U. de Texas Inst. de Geofísica y Oregón State University llevó a cabo un levantamiento

sísmico 3D en la región Hidratación Ridge; varios pozos fueron perforados en el área

Programa de Perforación Oceánica .Una línea sísmica 2D, junto con cuatro pozos se

muestra en la figura. 2.18.3.4. El área es estructuralmente compleja, y por lo tanto no es fácil

de interpretar horizontes como lo requiere el algoritmo de impedancia de Inversión. La

ondícula fuente se derivó en uno de los pozos localizados dentro del área como visualiza en

la figura 2.18.3, usando un algoritmo de inversión descrito en una sección anterior. Los

resultados de la inversión relativa impedancia acústica se muestran en la figura. 2.18.3.5, la

base de la hidratación se caracteriza por tener baja impedancia. Otra región caracterizada

por una baja impedancia es marcada en la figura; esta región también se caracteriza por la

acumulación de gas libre. Ver figura 2.18.3.5 donde se interpretan horizontes entre los

pozos. Dentro de estos horizontes, las impedancias bien se interpolaron registro de pozos, y

las estimaciones de impedancia de baja frecuencia fueron estimadas. Las estimaciones

finales de la impedancia acústica dentro de los horizontes interpretados se muestran como

secciones de color en la figura. 2.18.3.6.

Figura.-2.18.3.5.- Linea simica 2D(seccion apilada)hidratos de la region cota afuera en

es estado de oregon.Fuente: Sen (2001)

Figura.-2.18.3.6.- Impedancia Acustica relativa , derivada de linea de ondicula que se

muestra en la seccion sismica.Fuente: Sen (2001).

Figura.- 2.18.3.7.- Estimaciones finales de impedancia Acústica. Fuente: Sen (2001)

2.18 .4.-Método de gradiente espectral proyectado

El objetivo de la inversión usando una técnica de optimización es la de maximizar o

minimizar una función, llamada función objetivo. En nuestro caso, debemos minimizar una

función que representa la desviación o diferencia entre una traza observada o conocida,

construida sintéticamente, y otra, que es calculada cada vez que el modelo se actualiza o

cambia. El fin, es hacer esta diferencia mínima o cercana a cero. Los valores de impedancia

intrínsecos o asociados a la traza final, según el modelo convolucional de la traza sísmica,

serán los valores invertidos.

Consideremos el método del Gradiente Espectral (GE) para resolver el problema de

minimización sin restricciones como el siguiente

El método se define por

donde gk es el vector gradiente de f en xk y el escalar αk es el tamaño de paso αk que se

define como:

donde

La dirección de búsqueda es ( ) k k −α ∇f x , la cual no es siempre una dirección de

descenso, es por esto que se ubica dentro de los métodos que no son de descenso

monótono, es decir, que el ( ) k+1 f x no tiene por qué ser menor que el anterior ( ) k f x y

esto depende mucho de la escogencia del tamaño de paso k α .

El método, teóricamente hablando, no garantiza el descenso de la función objetivo f (x) .

Para el caso estricto de funciones cuadráticas convexas de n variables, la convergencia es

global (Raydan, 1993), en tal sentido, que converge a un punto estacionario de (1)

independientemente del iterado inicial. Sin embargo, el método de Gradiente Espectral (GE)

para funciones no cuadráticas debe ser incorporado en una estrategia de globalización no

monótona (Raydan, 1997), que garantiza convergencia desde cualquier punto inicial.

2.18 .5.-ESTRATEGIA DE GLOBALIZACIÓN

Para garantizar convergencia de la sucesión de iterados k x para el problema (1), es

necesaria la implantación de una “condición” adicional al método, que garantice

convergencia global sin forzar decrecimiento monótono de la función en cada iteración, ya

que esa es la característica especial y diferente del método GE vs. los métodos clásicos tipo

gradiente.

Existen varias estrategias, entre ellas, la búsqueda lineal no monótona de Grippo,

Lampariello y Lucidi (Grippo, Lampariello y Lucidi, 1986), a saber:

Es un número entero, es un número muy pequeño positivo (generalmente =10-4). Si

la condición anterior (2) no se cumple en una iteración, se hace “backtracking”, es decir, se

disminuye el tamaño de paso y se vuelve a chequear la condición (2). Este proceso se

repite hasta encontrar λ tal que (2) se satisface, entonces y 1 k k x = x − ∇f x + λ

Una de las desventajas de usar una búsqueda lineal monótona que fuerce el descenso de f

en cada iteración, es que destruye algunas propiedades locales del método, lo hace más

lento y reduce éste, a un método de mínimo descenso estricto (Dennis, 1983).

La búsqueda lineal no monótona de Grippo, Lampariello y Lucidi (1986), permite a la

function objetivo crecer en algunas iteraciones y aún así, garantiza convergencia global

(Raydan, 1997).

El problema (1) propuesto en este trabajo es un problema con restricciones sobre un

conjunto convexo, por consiguiente, el método GE descrito anteriormente no funcionaría.

Bingin et al. (2000), presentan una extensión del método de GE para caso de restricciones

sobre convexos. Esta extensión se conoce como el método de “Gradiente Espectral

Proyectado” (GEP). Denotemos Ω como el conjunto de restricciones convexas y Ω P la

proyección sobre Ω . El método de GEP para el problema sa x∈ΩMin f (x) se escribe como:

Donde garantiza que e y debe satisfacer:

El parámetro es el paso espectral definido anteriormente para cada iteración de el

valor inicial de es reducido hasta que satisfaga, garantizando la convergencia del método.

Por lo tanto el método de GEP se describe como:

Paso 1. Detecta cuando un paso es estacionario.

Si -0 parar y declarar que es estacionario.

Paso 2.” Back tracking”

Paso 2.1. Computar .Hacer

Paso 2.1. Hacer que

Paso2.3.Si

Entonces se define como , - e ir al

paso 3.

Paso 3. Computar

Si

En nuestra propuesta

2.19.-Estimación de parámetros petrofísicos-Interpretación de los resultados

El objetivo último de la inversión sísmica post-apilamiento es obtener un mapa de

propiedades petrofísicas como la porosidad, la litología, y entre otros para una mejor

construcción y uso del modelo del yacimiento. Los volúmenes de impedancia derivados de

inversión sísmica se transforman en mapas de porosidad mediante transformaciones

llamada tendencias (Dvorkln Alkhater y 2004), que se construyen a partir de mediciones de

la perforación que establecen una relación entre los dos parámetros (impedancia y la

porosidad) es decir, una tendencia empírica es la determinar la porosidad a partir de las

curvas de registros sonico,densidad y porosidad que se puede aplicar a la impedancia

acústica volumen derivados de Inversión sísmica para el mapeo de la porosidad en 3D. Un

objetivo importante de esta transformación es dar cuenta de las diferentes resoluciones en

sísmica y registros de pozos utilizando un procedimiento conocido como escalado. Como se

describió anteriormente, la longitud de onda sísmica es generalmente mucho mayor que la

escala de variación de las propiedades de la roca mide en los registro de pozos. Una forma

de lograr el objetivo es llevar a cabo utilizando la longitud de onda a un cuarto de la escala,

debido a una ventana de un promedio de (Dvorkin y Alkhater 2004), de modo que un filtro

ejecutando decir se aplica a los datos de porosidad, mientras que la impedancia efectiva se

calcula utilizando Backus (1962) un promedio.

A modo de ejemplo, describimos un excelente caso de estudio presentado por Dvorkin

y Alkhater (2004) utilizando un volumen sísmico 3D y registros de pozos del campo Troll. La

figura. 2.18.3.7, muestra una sección transversal 2D limitado por dos pozos dentro de una

ventana de tiempo de 500 ms (1.400 ms a 1900 ms). El yacimiento se encuentra entre dos

horizontes sísmicos, A y B, y el gas / aceite de contacto se encuentra en el reflector plano C.

Las tendencias derivadas de los dos pozos en la escala logarítmica y en la forma mejorar la

resolución se muestran en la figura. 2.18.3.7 La sección de impedancia invertido y un mapa

de porosidad derivados de ella con las tendencias mostradas en la figura. 2.18.3.7se

muestran en los paneles superior e inferior de la figura. 2.19.1. Dvorkin y Alkhater (2004)

observó que la sección de porosidad es cualitativamente diferente de la sección de

impedancia, ya que no refleja el fuerte contraste de impedancia horizontal en la parte plana

de gas / reflector en contacto con aceite. Esto se debe a que, antes de usar la impedancia

de porosidad transforma, y Alkhater Dvorkin (2004) identificó el líquido intersticial y luego se

aplican las transformaciones de forma selectiva. Aunque los métodos de transformación

pueden variar, ahora es una práctica

común en la industria para generar mapas de la porosidad de los volúmenes de impedancia

3D obtenidos a partir de los resultados de la inversión sísmica post-aplilamiento.

Figura 2.19.1.-: (a) Sección Sísmica (apilada completamente) entre dos pozos verticales. El

yacimiento se encuentra localizado entre los reflectores A y B. El reflector C indica la transición Gas –

Petróleo. (b)Gráficos Cruzados de Impedancia y Porosidad. Fuente: Dvorkin and Alkhater 200

Figura 2.19.2.- Inversión de impedancias (grafico superior),

Predicción de porosidades (grafico inferior). Fuente: Sen (2001)

CAPÍTULO III

MARCO METODOLÓGICO

En relación al Marco Metodológico está conformado por todo lo referente a las técnicas

de investigación a seguirse en cuanto a lograr los objetivos de un estudio determinado. Es

por ello que Tamayo y Tamayo (2007, p. 25) lo refiere diciendo que es “el cómo se realizará

el estudio para responder al problema planteado” por el investigador. A continuación se

describe el tipo, nivel y diseño de la investigación así como el procedimiento que se le dará

a los datos o insumos.

3.1. Tipo de Investigación

Existen diversas formas de clasificar la investigación por lo que inicialmente se

tomará en consideración el propósito, siendo citado por Arias (2006) un tipo fundamental de

investigación: Aplicada. Se relaciona más con la definición de ciencia ligada a la

investigación. La investigación aplicada es el uso de los productos de la investigación pura,

se vale de herramientas de ciencias puras para aplicarlas con un fin productivo o práctico.

En tal sentido, el presente estudio de exploración se considera investigación aplicada al área

de la ciencia geofísica.

3.2. Nivel de la Investigación

En la clasificación de acuerdo al nivel de la investigación se relaciona con la

profundidad con la que se abordan los problemas objeto de estudio, en este sentido, se

tiene que Hernandez y Cols. (2003, p. 112) refieren cuatro niveles: exploratorio, descriptivo,

explicativo y documental. Se puede decir que el presente estudio de investigación se

corresponde a la investigación exploratoria que es definida como “es aquella que se efectúa

sobre un tema u objeto desconocido o poco estudiado, por lo que sus resultados constituyen

una visión aproximada de dicho objeto”. Se dice que cuando se requiere conocer algo sobre

un proceso o fenómeno nuevo, cuando se quiere iniciar un proceso de conocimiento es

recomendado este tipo de nivel investigativo. Se cree conveniente tipificar esta investigación

en este nivel, ya que a pesar de conocerse los programas de inversión sísmica, el software

propuesto se constituye en una novedad.

3.3. Diseño de la Investigación

Arias (2006, p. 23) refiere el diseño de investigación de acuerdo a los tipos de

fuentes de información como de campo, documental o histórica. En relación a esto, se

puede decir que el presente estudio de investigación se considera de campo, ya que de

acuerdo al autor se constituye en “aquella que consiste en la recolección de datos

directamente de los sujetos investigados, o de la realidad donde ocurren los hechos”.

Además Arias, (2006, p. 134), expresa que el diseño de investigación de acuerdo al

propósito como se puede constituir como proyecto factible, siendo su definición: “Que se

trata de una propuesta de acción para resolver un problema práctico o satisfacer una

necesidad. Es indispensable que dicha propuesta se acompañe de una investigación, que

demuestre su factibilidad o posibilidad de realización”.

El presente estudio se ubica como un proyecto factible debido a que esta orientado

a aplicarse como posible alternativa aplicable al campo de la investigación petrofísica. Con

respecto a esto, Balestrini (1999, p.9) afirma que el proyecto factible es un estudio

prospectivo, sustentado en un modelo operativo, de una unidad de acción, que están

orientadas a proporcionar respuestas; y soluciones a problemas planteados en una

determinada realidad ya sea organizacional, social, económica, entre otras.

Finalmente, se puede decir que el presente estudio es una investigación aplicada,

con un nivel exploratorio, además de un diseño de campo y se constituye en un proyecto

factible. Cabe señalar que el objetivo de este proyecto no es medir la factibilidad del mismo

sino realizar la propuesta a través de un simulador en un pozo petrolero.

3.4. Procedimiento y Tratamiento de Datos

En cuanto a esto, los métodos y procedimientos empleados en la investigación se

desarrollaron de la siguiente forma:

FASE I: Recopilación de fuentes de información (papers, estudios, etc.)

FASE II:

Selección y recopilación de datos

Selección de registros de pozos

Selección de cubos sísmicos

Definición del lenguaje de programación adecuado

FASE III:

Desarrollo y codificación de programa de inversión sísmica.

Elaboración manual de uso e informe técnico.

FASE IV: Se presentara el trabajo desarrollando una discusión de los resultados y se

establecerán las conclusiones y recomendaciones del mismo.

Asimismo, la información y data a utilizar será concisa, registrada de una forma clara

y organizada, permitiendo la utilización óptima de los recursos de manera de obtener lo

necesario para este tipo de investigación. A su vez, para el análisis de este proyecto es

indispensable contar el lenguaje de programación y con los software: PETREL, así como

información técnica que soporte el desarrollo del mismo.

3.5. Estructura del Programa de Inversión Sísmica para Estimar Propiedades

Petrofísicas (PISEPP)

La estructura de PISEPP permite realizar procesos de inversión a partir de atributos de

amplitud sísmica para determinar propiedades petrofísicas como porosidad entre pozos a

través de la generación de un modelo de inversión sísmica.

Funciones

Permite la carga de atributos sísmicos en formatos Segy.

Permite la visualización de registros de pozos, cubos sísmicos 3D, secciones

sísmicas 2D, ect.

Realiza ajustes de las curvas del sónico a partir de la disponibilidad de los Checkshot

de los pozos de interés.

Pisepp dispone de modelos de ondícula fuente que permiten a través de un modelo

llamado convolucion la generación del sismograma sintético del modelo.

Pisepp permite la carga de curvas de registros de pozos en formato LAS 2.0, la

carga de desviaciones de pozos, exportados por la mayoría de los programas de

interpretación sísmica.

Pisepp permite la generación de gráficos cruzados de atributos sísmicos y

petrofísicos.

3.5.1. Aseca de Pisepp

Figura 3.5.1.-Ventanas principales de Pisepp. Fuente: Hernández, A 2010.

Primer módulo permite la carga de atributos sísmicos en formatos Segy.

Segundo módulo permite la carga de información de registros de pozos.

Tercer módulo permite la carga/generación de la curva de tiempo profundidad TZ.

Cuarto módulo permite la generación de la impedancia acústica y el coeficiente de

reflexión.

Quinto modulo permite la estimación de correlación de parámetros petrofísicos vs

impedancias acústicas.

Quinto módulo permite la generación del sismograma sintético.

Sexto módulo permite la generación de la inversión sísmica.

Septimo modulo permite la estimación de parámetros petrofísicos en función de la

impedancia acústica (IA).

3.5.2. MODULO I: Carga de Datos Atributos Sísmicos (Segy).

Este módulo permite la carga de los datos necesarios en la aplicación, para realizar la

visualización de atributos sísmicos. La generación de datos sísmicos, requiere de datos de

formato tipo Segy:

Datos de amplitud sísmica siendo estos los modelos seleccionados para generar

porosidad posteriores estudios de inversión sísmica. Este grupo de datos tendrá dos

orígenes dentro de este proyecto: a) A partir de la carga de un archivo SEGY (el

cual almacena datos sísmicos 3D).

3.5.2.1. Carga de datos sísmicos (SEGY)

1.- Esta sección del modulo de carga de datos, comprende el estudio de los límites

del cubo sísmico:1) Carga de archivos exportados en formato. SEGY. (Ver figura

3.5.2.1).

Figura 3.5.2.1.-Carga de archivos exportados en formato. Fuente: Hernández, A 2010

3.5.2.2. Carga de In-line y Cross-line.

2.- Esta sección del modulo de carga de datos, comprende las secciones In-line y

Croos-line (Ver figura 3.5.2.2).

Figura 3.5.2.2: Carga de In-line y Cross-line. Fuente: Hernández, A 2010

3.5.2.3. Carga de Cubo Sísmico 3D.

3.- Esta sección del modulo de carga de datos, visualización del cubo, generación de

paredes y cambios en escala de colores del cubo sísmico. (Ver figura 3.5.2.3.).

Figura 3.5.2.3.- Carga de Cubo Sísmico. Fuente: Hernández, A 2010

3.5.3. MODULO II: Carga de registros de pozos.

La sección del modulo de carga de datos incluye el estudio de los formatos de

almacenamiento de los archivos de cabezales, desviaciones y registros de pozos que

constituyen la fuente de los datos de la propiedades de interés en la realización, (Ver figura

3.5.3.).

Figura 3.5.3.- Sección de carga de datos de pozos en PISEPP. Fuente: Hernández, A 2010

La mejor manera de importar pozos es realizándolo en el siguiente orden primero

cabezales de pozos, luego los datos de desviación y por último añadir los registros de pozos

definidos, por esta razón la carga de datos de Pozos se divide en:

Carga de Información de Cabezales.

Carga de Información de Desviaciones.

Carga de Información de Registros.

3.5.3.1 Carga de Información de Cabezales de Pozos en PISEPP.

Este es el primer paso en el proceso de carga de la información de pozos. La información de

cabezales de pozos se maneja a través de los orígenes de datos (Ver figura 3.5.3.1):

Figura 3.5.3.1.-Ventana/Explorador para la carga de cabezales. Fuente: Hernández, A 2010

Carga de Información de Cabezales a través de Archivos ASCII, (Ver figura 6).

Figura 3.5.3.1.1.- Ventana para la Carga de Cabezales .Fuente: Hernández, A 2010

En caso de existir un mismo valor asignado a dos columnas, al momento de cargar tales

archivos PISEPP desplegara el siguiente mensaje:

3.5.3.2.-Formato ASCII para datos de cabezales de pozos.

Es un formato simple en el cual se definen las columnas donde los datos están localizados,

dónde el orden de los datos es irrelevante y el número de líneas de cabezales de pozos es

automáticamente reconocido indicado cantidad de pozos que serán cargados. La

información contenida en un archivo ASCII es la siguiente:

Nombre del Pozo, el cual debe ser único. (Dato Obligatorio)

Coordenada X . (Dato Obligatorio)

Coordenada Y . (Dato Obligatorio)

Altura de la Mesa Rotaria KB . (Dato Obligatorio)

Profundidad Mínima MinMD . (Dato Obligatorio)

Profundidad Máxima MaxMD . (Dato Obligatorio)

Los nombres de los pozos deben ser estar escritos sin espacios en blanco, ni caracteres

especiales. Las unidades en el archivo no deben ser cambiadas durante la importación, por

lo tanto es importante verificar que las unidades del archivo estén dadas en unidades del

sistema inglés; es decir en caso de manejar distancias, estas deben estar especificadas en

pies.

Los datos deben estar separados por el carácter llamado espacio, caracteres ASCII. Las

extensiones de los archivos de cabezal pueden ser de cualquier tipo (*.*), un ejemplo de la

forma como se ve este tipo de archivos puede ser visto en la Figura (3.5.3.2).

Figura 3.5.3.2.- Archivo de formato de cabezal de pozo. Fuente: Hernández, A 2010

3.5.3.3.- Carga de información de desviaciones de pozos.

Es el segundo paso en el proceso de importación de datos de pozos donde los archivos de

desviación en Formato ASCII deben ser importados pozo por pozo.

Al haber al menos un cabezal de pozo cargado, la sección de carga de desviación es

activada, permitiendo al usuario desplegar el explorador de archivos de desviación de

PISEPP al ser presionado correspondiente a esta sección, (Ver figura 3.5.3.3).

Figura 3.5.3.3.-Ventana/Explorador para la carga de desviaciones. Fuente: Hernández, A

2010

El usuario puede seleccionar múltiples archivos de desviación, los cuales respectivamente

serán asignados automáticamente a un cabezal que presente el mismo nombre del archivo.

En caso de existir archivos cuyos nombres no coincida en el de un cabezal cargado, el

usuario podrá seleccionar el cabezal de destino del archivo siempre y cuando todos los

archivos diferentes cargados tengas asignados cabezales diferentes, (Ver figura 3.5.3.3.1).

Figura 3.5.3.3.1.- Ventana para la selección de desviaciones. Fuente: Hernández, A 2010

En caso de existir un mismo cabezal asignado a dos archivos de desviación diferentes, al

momento de cargar tales archivos PISEPP desplegara el siguiente mensaje:

3.5.3.4.- Formato ASCII para Datos de Desviación de Pozos.

El archivo de desviación presenta un formato ASCII en el cual los datos están organizados

en columnas dónde el orden de las mismas es irrelevante, los datos pueden ser de los

siguientes tipos:

Profundidad Medida MD, INCLINACION Y AZIMUT

Profundidad Vertical Verdadera TVD DELTA DE X Y DELTA DE Y considera la

Profundidad Medida MD como opcional.

Profundidad Vertical Verdadera TVD, coordenada X y coordenada Y. Se considera la

profundidad medida MD como opcional.

Coordenada X, coordenada Y y coordenada Z. Se considera la profundidad medida

MD como opcional.

Los Ángulos deben ser medidos en grados donde el azimut debe estar comprendido

entre -360º a 360º y la inclinación entre -90º a 90º, siendo 0º para un pozo vertical y 90º

para un pozo horizontal. Los datos deben estar organizados de tal forma que a cada

línea de datos le corresponda una profundidad medida de la desviación y las

profundidades deben estar ordenadas en forma creciente. Los datos deben estar

separados por el carácter espacio que corresponde al carácter número 32 de juego de

caracteres ASCII.

Figura 3.5.3.4.- Extensión .dev, abreviatura de desviación. Fuente: Hernández, A 2010

3.5.3.5.- Carga de las Coordenadas XYZ a partir de Datos de un archivo ASCII de

desviación en PISEPP.

PISEPP permite la lectura de distintos formatos de organización de la información de

desviación de los pozos, tales formatos pueden ser vistos en la figura 3.5.3.5.La ventana de

generación de coordenadas dispone de un visualizador de archivos en la parte inferior, el

cual permite ver el contenido del archivo de desviación cargado. Esto permite ver como esta

organizada la información de la desviación en el archivo mostrado.

Figura 3.5.3.5: Carga de trayectorias a partir de un registro ASCII. Fuente: Hernández, A

2010

La ventana muestra algunos registros de desviación, los cuales indican las columnas donde

están organizados carga tipo de información cargada en el proyecto. Estos campos deben

ser llenados dependiendo del tipo de dato que este siendo cargado, en el caso de que no se

indicaran los mismos, o que se repitieren columnas en alguno de ellos, automáticamente

PISEPP mostrara el siguiente mensaje al momento de la carga:

A continuación se mostraran los cálculos necesarios para generar las coordenadas

dependiendo de los tipos de datos importados de los archivos:

Si se disponen datos de MD, INCL,Y AZIMUT , los cálculos de la trayectoria de los pozos

vendrán dados por:

iiiii INCLMDMDXX

180cos11

(3.1)

iiiiii AZIMUTsenINCLsenMDMDYY

18018011

(3.2)

iiiiii AZIMUTINCLsenMDMDZZ

180cos

18011

(3.3)

En la primera lectura del archivo de desviación para este tipo de datos se considera que

el pozo vertical, por lo tanto para tal lectura se cumple que:

PozodeCabezali XX (3.4)

PozodeCabezali YY (3.5)

FCMDZ ii (3.6)

Si se disponen datos de TVD, DX Y DY, Los cálculos de la trayectoria de los pozos vendrán

dados por:

iPozodeCabezali DXXX (3.7)

iPozodeCabezali DYYY (3.8)

FCTVDZ ii (3.9)

Si la Profundidad Medida MD es conocida, la inclinación INCL y el buzamiento AZIMUT

viene dada por:

1

11180

ii

ii

iMDMD

TVDTVDCosINCL

(3.10)

0,

180

1

11

i

iii

ii

i INCLINCLsenMDMD

YYCosAZIMUT

(3.11)

En caso contrario:

21

2

1

2

11 iiiiiiii ZZYYXXMDMD (3.12)

1

11180

ii

ii

iMDMD

TVDTVDCosINCL

(70)

0,

180

1

11

i

iii

i

i INCLINCLsenMDMD

XXSenAZIMUT

(3.13)

Si 0iINCL , entonces:

1 ii AZIMUTAZIMUT (3.14)

En la primera lectura del archivo de desviación para este tipo de datos se considera que

el pozo vertical, por lo tanto para tal lectura se cumple que:

0iINCL (3.15)

0iAZIMUT (3.16)

Si se disponen datos de TVD, X y Y, los cálculos de la trayectoria de los pozos vendrán

dados por:

KBTVDZ ii (3.17)

Utilizar las Ecuaciones 67 hasta 74 para calcular la inclinación INCL y el buzamiento

AZIMUT de la trayectoria del pozo.

Si se disponen datos de X, Y Z utilizar las Ecuaciones 3.12 hasta 3.17 para calcular la

inclinación INCL y el buzamiento AZIMUT de la trayectoria del pozo.

Donde:

:PozodeCabezalX Coordenada X del Cabezal del Pozo.

:PozodeCabezalY Coordenada Y del Cabezal del Pozo.

FC = Factor de Corrección de la Profundidad por altura de la Mesa Rotaria u otro nivel

de referencia.

3.5.3.6.- Carga de Información de Registros de Pozos en PISEPP.

Una vez cargados los cabezales de pozos y las desviaciones, es momento de importar los

registros asociados. El único requisito para los registros es que estos estén listados en

columnas en un archivo ASCII de extensión LAS 2.0, el cual tiene un encabezado que

permite la lectura automática de los registros presentes en el archivo. Los Archivos de

registros de pozos en esta investigación serán importados pozo por pozo.

De igual manera que la sección de carga de desviaciones, una vez al menos un pozo

disponga en la aplicación información de cabezales y trayectoria, la sección de carga de

registros es habilitada. Al presionar la opción Registros Las 2.0.

Posteriormente se desplegara un explorador de archivos de registros, este permite

seleccionar múltiples archivos, los cuales respectivamente serán asignados

automáticamente a un cabezal que presente el mismo nombre del archivo, (Ver figura

3.5.3.6).

Figura 3.5.3.6.- Ventana/Explorador para la carga de registros LAS. Fuente: Hernández, A

2010

En caso de existir archivos cuyos nombres no coincidan con un cabezal cargado, el usuario

podrá seleccionar el cabezal de destino de los archivos siempre y cuando los diferentes

archivos cargados tengan asignados cabezales diferentes

Figura 3.5.3.6.1.-Ventana para la selección de registros de pozos . Fuente: Hernández, A

2010

Si el asignado al mismo cabezal dos archivos de desviación diferentes, al momento de

cargar tales archivos, PISEPP desplegará el siguiente mensaje:

Asignados correctamente los cabezales a cada archivo de registro cargado, será mostrada

automáticamente una ventana de configuración de lectura de los registros cargados. La

misma presenta el mismo formato que la ventana de carga de configuración de

desviaciones, pero tiene la variante que dispone de la capacidad de reconocer

automáticamente los perfiles presentes en el archivo LAS, (Figura 3.5.3.6.2).

Figura 3.5.3.6.2.- Carga de registros a partir del formato Las 2.0. Fuente: Hernández, A 2010

3.5.3.7.- Descripción general del formato de archivos LAS 2.0.

El formato LAS fue diseñado ser comprendido por el usuario fácilmente y al mismo tiempo

contiene los suficientemente indicadores para ayudar al programador. El formato de LAS

debe ser escrito en el ASCII siempre; si es escrito usando una rutina de compresión, en

forma binaria, o en cualquier otra forma, un programa ejecutable debe existir sobre el disco

flexible para convertir los archivos LAS del formato comprimido al formato no comprimido.

Figura 3.5.3.7: Extensión .las, (LOG ASCII STANDARD). Fuente: Hernández, A 2010

Figura 3.5.3.7Extensión .las, (LOG ASCII STANDARD). Fuente: Hernández, A 2010

La Figura ilustra un archivo de formato LAS, el cual permite el rápido reconocimiento de un

archivo de registros. Cada archivo consta de secciones numerosas, las cuales no tienen un

orden específico excepto que la última sección debe ser siempre la sección de datos.

3.5.4. MODULO III: Relación tiempo profundidad TZ /Curva tiempo/profundidad.

Es una Curva que permite relacionar el tiempo de ondas acústicas a una profundidad

dada de reflexión en un tiempo doble (o a veces tiempo sencillo), contra una profundidad de

una reflector para la energía que viaja verticalmente .Es especifico para una distribución de

velocidad particular y es usada para convertir tiempos a su correspondiente profundidad.

Cada segmento de una curva TZ se encuentra representado por la relación empírica donde

T representa el tiempo en segundos y Z la profundidad en pies.

Generación de la Curva de Tiempo profundidad (TZ) en PISEPP: para realizar de

manera efectiva la generación de la TZ es necesario previamente cargar información de

pozos, es decir, cabezales, desviaciones y Registros de pozos, (Ver figura 3.5.4).

Figura 3.5.4.-Generación de curva TZ /Datos disponibles. Fuente: Hernández, A

2010

Cuando no poseemos TZ para un pozo en particular el programa nos permite asignarla, a

continuación se muestra en la figura 19:

Figura 3.5.4.1.-Asignación de la curva TZ a un pozo. Fuente: Hernández, A 2010.

Para realizar el cálculo de la TZ que no es más que la integral bajo la curva se utiliza la

siguiente integral.

(3.18)

Donde

(3.19)

A continuación se mostraran los cálculos generados a partir de la regla del trapecio,

necesarios para la construcción de TZ y DT dependiendo de los tipos de datos importados

de los archivos:

Regla de trapecio no es más que una formula cerrada de integración de Newton-cotes, que

corresponde al caso de un polinomio de primer grado:

(3.20)

Donde el área bajo la recta es una aproximación de la integral de entre los límites a y

b:

(3.21)

Como resultado de la integración tenemos:

(3.22)

Que se denomina regla del trapecio y su aproximación se representa como:

(3.23)

(3.24)

(3.25)

(3.26)

(3.27)

Donde

(3.28)

(3.29)

Despejando DT (i) tenemos que:

(3.30)

Donde

(3.31)

(3.32)

Donde

(3.33)

DT va a ser igual a:

(3.34)

De todo lo planteado anteriormente podemos definir matemáticamente a TZ y DT de la

siguiente manera:

(3.35)

(3.36)

Figura 3.5.4.1.- Diagrama de cálculo de TZ .Ecuaciones correspondientes. Fuente:

Hernández. A (2010)

(3.37)

(3.38)

3.5.5.-Estimacion de impedancia acústica de ondas compresionales (IAP) y

coeficiente de reflexión (CR):

Impedancia Acústica es una medida de la facilidad con que las ondas sísmicas pueden

pasar a través de la tierra. Se calcula como la densidad de la formación multiplicada por su

velocidad.

Para generar la impedancia acústica de ondas primarias (IAP), en el programa de inversión

sísmica se deben cargar los registros y asignar las curvas de densidad y sónico de el pozo

en estudio, posteriormente se graficaran las curvas (ver figura 3.5.5)

Figura 3.5.5.-Generación de impedancia acústica y coeficiente de reflexión. Fuente:

Hernández, A 2010

Los valores de impedancia acústica son estimados mediante la siguiente ecuación:

Donde

Es la Densidad Total.

Es la Velocidad de Onda Compresional.

(3.39)

Donde

(3.40)

, (3.41)

Los valores de Coeficiente de Reflexión son estimados mediante la siguiente ecuación:

El coeficiente de Reflexión (CR) es una función de las velocidades y las densidades de dos

medios adyacentes a una interfaz. Para una onda viajando de un medio 1 y reflejada desde

una interfaz de un medio 2, CR, es decir, la diferencias de impedancias.

(3.42)

3.5.6.- Estimación de correlación de parámetros Petrofísicos vs Impedancias

Acústicas.

En esta sección se generara un grafico cruzado para evaluar si existe correlación entre los

parámetros de la impedancia acústica y la porosidad, y de esta manera interpolar valores de

porosidad en regiones entre pozos.

Consiste en construir un grafico bidimensional de un conjunto de datos de dos propiedades

las cuales fueron medidas en las mismas localizaciones. Si existen localizaciones donde al

menos una de las propiedades presente una lectura nula, estas serán filtradas y no

consideradas al momento de graficar una propiedades versus la otra.

La ubicación de las propiedades en los ejes de grafico bidimensional es seleccionada por el

usuario, al igual que el tipo de escala presente en estos ejes; bien sea lineal o logarítmica y

cubica. En caso de que algún eje sea graficado en escala logarítmica, las localizaciones

donde al menos una de las propiedades tenga un valor menor o igual a cero serán filtradas

y descartadas al momento de graficar las propiedades de interés.

Para la carga de los datos se requiere información de porosidad y impedancias acústicas de

los pozos, y luego establecer su mejor correlación dependiendo si es del tipo lineal,

logarítmica o cubica.

Figura 3.5.6.- Generación de grafico de correlacion de impedancia acústica vs

propiedades petrofisicas. Fuente: Hernández, A 2010.

3.5.6.1.- Funciones matemáticas que realiza PISEPP para generar el grafico de

correlación de impedancias acústicas vs propiedades petrofísicas.

Cálculo de la covarianza.-

Para saber si es viable una correlación , si existe depencia o no d una variable

(3.60)

Cálculo de la desviación estándar.- la cual se define como la medida de la

desviación o dispersión de la distribución y se calcula por:

(3.61)

Cálculo de la media.- es el promedio aritmético de los datos.

(3.62)

Cálculo de la Regresión por Mínimos Cuadrados.

En la investigación el principio de los mínimos cuadrados es usado para correlacionar los

valores de una variable aleatoria Y con los valores que pueda tomar una variable aleatoria

X . El error e (o residual) es definido como:

iii YYe

(3.43)

Donde:

:

iY Es el enesimoi valor estimado de la variable de criterio.

:iY Es el enesimoi valor medido de la variable de criterio.

:ie Es el enesimoi error.

El propósito de los mínimos cuadrados es el minimizar la sumatoria del cuadrado de los

errores de estimación que viene dada por:

n

i

ii

n

i

i YYeE1

2

1

2minimominimo (3.44)

Donde n es el número de observaciones de la variable de criterio. Considerando una

regresión lineal de los datos tenemos que:

n

i

ii YXE1

2

10 (3.45)

Derivando la ecuación 3.45 respecto a 0 y 1 e igualando a cero las ecuaciones, dos

ecuaciones con dos incógnitas son obtenidas (las sumatorias son para ni ,...,1 ) y

resueltas dando como resultado:

n

X

X

n

YX

YX

n

i

in

i

i

n

i

n

i

i

n

i

i

ii

2

1

1

2

1

11

1

(3.46)

n

X

n

Yn

i

i

n

i

i

o

1

1

1

(3.47)

A través de las Ecuaciones 3.46 y 3.47 son calculados los parámetros necesarios para

establecer una regresión lineal de forma:

ii XY

10

(3.48)

Los datos utilizados en el proyecto para la generación de la regresión antes establecida, son

los datos utilizados para la construcción del grafico cruzado. Dependiendo del tipo de escala

seleccionada por el usuario para los ejes de las propiedades estudiadas en el grafico

cruzado, las ecuaciones 3.46, 3.47 y 3.48 puedes expresarse de distintas maneras

dependiendo de las combinaciones de escala de los ejes que se muestran a continuación:

Ejes Horizontal y Vertical con Escala Lineal: En este caso son utilizadas las ecuaciones

3.46, 3.47 y 3.48 para el cálculo de la regresión lineal de las propiedades estudiadas.

Eje Horizontal con Escala Logarítmica y Vertical con Escala Lineal: En este caso son

las ecuaciones 3.46, 3.47 y 3.48 son modificadas para considerar una regresión lineal de

la variable aleatoria iY en términos de los logaritmos de la variable aleatoria iX

resultando:

(3.49)

(3.50)

(3.51)

Donde los valores de la variable aleatoria iX deben ser mayores a cero.

Eje Horizontal con Escala Lineal y Vertical con Escala Logarítmica: Al igual que el

caso anterior, las ecuaciones 101, 102 y 103 son re-escritas, pero considerando una

regresión lineal de los logaritmos de la variable aleatoria iY en términos de la variable

aleatoria iX resultando:

n

X

X

n

YLX

YLogX

n

i

in

i

i

n

i

n

i

i

n

i

i

ii

2

1

1

2

1

11

1

log

(3.52)

n

X

n

YLogn

i

i

n

i

i

o

1

1

1

(3.53)

ii XYLog

10 (3.54)

Donde los valores de la variable aleatoria iY deben ser mayores a cero.

Ejes Horizontal y Vertical con Escala Logarítmica: Finalmente, las ecuaciones 3.46, 3.47

y 3.48 son modificadas, pero considerando una regresión lineal de los logaritmos ambas

variables aleatorias iX y iY obteniéndose lo siguiente:

n

XLn

XLog

n

YLogXLog

YLogXLog

n

i

in

i

i

n

i

n

i

i

n

i

i

ii

2

1

1

2

1

11

1

(3.55)

n

XLog

n

YLogn

i

i

n

i

i

o

1

1

1

(3.56)

ii XLogYLog

10 (3.57)

Donde los valores de las variables aleatorias iX y iY deben ser mayores a cero.

Cálculo del Coeficiente de Determinación o R2.

Es calculado para cuantificar el grado de dependencia que existe entre una variable

aleatoria es usado para predecir el valor de otra. Consiste en la fracción de la variación que

puede ser predicha por una relación lineal entre dos variables aleatorias y viene dada por:

(3.58)

Donde:

:iY Es el enesimoi valor observado de la variable de criterio.

:

Y Es la media de las observaciones de la variable de aleatoria de criterio Y .

:

iY Es el enesimoi valor estimado desde la mejor regresión lineal con una segunda

variable aleatoria de la variable X .

:2R Es el coeficiente de determinación.

Una perfecta regresión con 12 R , indica que las variables son directamente

proporcionales. 12 R , indica una relación inversa entre ambas variables y 02 R

indica que no existe asociación.

Cálculo del Coeficiente de Correlación.

Es obtenido para cuantificar el grado de dependencia o correlación que existe entre el valor

de una variable aleatoria iY en términos de otra variable aleatoria iX .Viene dada por:

(3.59)

Donde:

:,YXC Es el covarianza entre las variables aleatorias X y Y .

:X Es la desviación estándar de la variable aleatoria X .

:Y Es la desviación estándar de la variable aleatoria Y .

:XY Coeficiente de correlación entre las variables aleatorias X y Y .

Cálculo Regresión polinomial cuadrático.

A continuación se desarrollara un procedimiento para obtener la ecuación de una línea recta

por medio del criterio de mínimos cuadrados. En la ingeniería, aunque algunos datos

exhiben un patrón marcado, como el que se advierte en la figura (x), son pobremente

representados por una línea recta, entonces, una curva podrá ser más adecuada para

ajustarse con los datos. Como se analizó en la sección anterior, un método para lograr este

objetivo es utilizar transformaciones. Otra alternativa es ajustar polinomios a los datos

mediante regresión polinomial.

El procedimiento de mínimos cuadrados se pude extender fácilmente al ajuste de datos con

un polinomio de grado superior .Por ejemplo, suponga que ajustamos un polinomio de

segundo grado o cuadrático:

(3.63)

En este caso, la suma de los cuadrados de los residuos es

(3.64)

Al seguir el procedimiento de la sección anterior, obtenemos la derivada de la ecuación

(3.64) con respecto a cada uno de los coeficientes desconocidos del polinomio,

(3.65)

Estas ecuaciones se igualan a cero y se reordenan para desarrollar el siguiente conjunto de

ecuaciones normales:

(3.66)

Donde todas las sumatorias van desde i=1 hasta n .Observe que las tres ecuaciones

anteriores son lineales y tienen tres incógnitas: . Los coeficientes de las incógnitas

se evalúan de manera directa, a partir de los datos observados.

En este caso, observamos que el problema de determinar un polinomio de segundo grado

por mínimos cuadrados es equivalente a resolver un sistema de tres ecuaciones lineales

simultáneas. En la parte tres se estudiaron las técnicas para resolver tales ecuaciones.

En caso bidimensional se extiende con facilidad a un polinomio de m-esimo grado cómo

sigue

(3.67)

El análisis anterior se puede extender fácilmente a este caso más general. Así, se reconoce

que la terminación de los coeficientes de un polinomio de m-esimo grado es equivalente a

resolver un sistema de m+1 ecuaciones lineales simultaneas. En este caso, el error estándar

se formula como sigue:

(3.68)

Esta cantidad se divide entre n-(m+1), ya que (m+1) coeficientes obtenidos de los

datos, , se utilizaron para calcular ; hemos perdido m+1 ecuaciones lineales

simultaneas .En este caso, el error , también se calcula un coeficiente de determinación para

la regresión polinomial.

Cálculo Regresión lineal

El ejemplo más simple de una aproximación por mínimos cuadrados es ajustar una línea

resta a un conjunto de observaciones definidas por puntos: .

La expresión matemática para la línea recta es

(3.69)

Donde son coeficientes que representan la intersección con el eje y la pendiente,

respectivamente, e es el error, o diferencia, entre el modelo y las observaciones, el cual se

representa al reordenar la ecuación como:

(3.70)

Así, el error o residuo es la discrepancia entre el valor verdadero de y y el valor aproximado

, , que predijo la ecuación lineal.

Interpolación y aproximación de mínimos cuadrados.

El método de mínimos cuadrados produce el siguiente sistema de (n + 1) ×

(N + 1) ecuaciones lineales:

La ecuación anterior se puede generalizar para una prueba de un polinomio de grado n en

m puntos usando la aproximación de método de mínimos cuadrados. Donde se permite que

y para i=0.1…n, y j=0.1…,2n entonces la ecuación se

sobrescribe:

(3.72)

3.5.7.- Estimación de ondícula fuente y sismograma sintético.

Para realizar la generación del sismograma sintético en PISEPP debemos cargar la ondícula

fuente (ricker, klauder, orsmby), el pozo y la información Segy (cubo). (Ver figura 3.5.7)

Figura 3.5.7.- (a) Ondículas tipo (ricker, orsmby, klauder) y (b) sismograma sintético. Fuente:

Hernández. A

Las ondas sísmicas que normalmente son detectadas y grabadas, pueden ser vistas como

señales analíticas, con una parte real y otra imaginaria, de las cuales solo la parte real es

detectada y mostrada.

3.5.7.1.-Existen varios tipos de ondículas para el cálculo de ellas en Pisepp se

utilizaron 3 tipos:

Ondícula ricker: es una ondícula de fase 0, conformada por un pico central y 2

lóbulos laterales pequeños, se especifica únicamente con un solo parámetro

denominado frecuencia “f’’ pico.

Esta expresada matemáticamente por la siguiente ecuación:

(3.73)

Donde:

Ondícula Orsmby: es también una ondícula de fase 0 , tiene un filtro de forma

trapezoidal , razón por la cual tendrá lóbulos secundarios a diferencia de Ricker que

tiene solo 2 , para su aplicación se necesitan 4 frecuencias como por ejemplo(5-10-

40-45) llamadas F1,F2,F3 y F4.

Esta expresada matemáticamente por la siguiente ecuación:

(3.74)

Donde:

Ondícula Klauder: al igual que Ricker y Orsmby es simétrica sobre una línea vertical

a través de un pico central en el momento cero (0), Klauder entonces representa la

autocorrelacion de un barrido lineal en frecuencia modulada sinusoidalmente en

vibrosismos.Esta definida por una frecuencia baja F1 y una Frecuencia alta F2 y la

duración de entrada de la señal es T a menudo 6 a 7 seg.

Esta expresada matemáticamente por la siguiente ecuación:

(3.75)

Donde:

Como utilizaremos valores de fase 0 para generar la ondícula describiéremos a continuación

el cálculo del espectro de fase.

Fase espectro o espectro fase

La transformada de Fourier F(s) es generalmente conocida como una función compleja, la

cual se describe a continuación

(3.76)

Donde es el modulo y es la fase, que viene dada por:

(3.77)

Algunas veces es llamada fase espectro o espetro fase

Obviamente, tanto la fase como el modulo son complementos específicos de la

transformada de Fourier i se trasnforma en un par dominio de orden Como

consecuencia un numero infinito de una función ambas constituyen el espectro

.

La fase 0 es equivalente a la función (fase 0 equivalente a una ondícula) correspondiente al

siguiente espectro:

(3.78)

(3.79)

Donde F(S) es real y f(x) es imaginario. En el caso de fase 0 la ondícula es real, entonces

F(s) y f(s) deben ser funciones reales.

La fase mínima equivalente a una función o a la ondícula corresponde a un valor único

ambos deben ser casual y invertibles. Una manera fácil de calcular la mínima fase

equivalente del espectro es realizando los siguientes pasos:

1.- Tome el algoritmo,

2.- Tome la transformada de Fourier,

3.- Multiplique b(x) por zero por y 2 por .luego lleve los valores de b a 0 y

cámbielos por Nyquist.

4.- Regrese a la transformada, y utilice la relación donde es la fase espectro.

5.- Tome el exponencial complejo y la fase mínima de la función

6.- Como resultado obtenemos la fase mínima de la ondícula para la transformada de

Fourier

Generación de sismogramas sintéticos a partir de la densidad de los registros, los registros

sónicos, de la impedancia acústica y coeficientes de reflexión, que luego se multiplica por

una ondícula convolucionada.

(3.80)

Donde:

3.5.7.2.-Cálculos que realiza PISEPP para la generación del sismograma sintético:

Teorema de la convolucion

Si F(x) se obtiene la transformada de Fourier F(s), y g(x) se obtiene la transformada de

Fourier G(s) entonces la transformada de Fourier de la convolucion de f(x)*g(x) es el

producto F(s) G(s).

La Cross correlación de dos funciones f(x) y g(x) es

(3.81)

Donde esta referido al complejo conjugado de . Donde dos funciones con el mismo

nombre, es llamado autocorrelación de

Transformada rápida de Fourier (FFT)

La implementación de la ecuación (3.82) involucra un número de sumas y multiplicaciones

complejas que es proporcional a N2.

Lo anterior se puede apreciar fácilmente ya que para cada uno de los N valores de μ, la

expansión de la sumatoria requiere N multiplicaciones complejas de por y (N-

1) sumas de resultados.

El término puede ser calculado de una vez y almacenado en una tabla para las

Aplicaciones subsecuentes; por tal razón, la multiplicación de por x en este término no se

contabiliza normalmente como parte de la implementación.

Se demuestra en lo que sigue que la descomposición de la ecuación (xx) (se reitera para

mayor

comodidad):

(3.82)

Permite reducir el número de sumas y multiplicaciones a un valor proporcional a Nlog2N.

El procedimiento de descomposición se denomina Algoritmo de Transformada Rápida de

Fourier (FFT).

El ahorro o reducción en el número de operaciones es significativo para valores de N como

los que es doble esperar en imágenes prácticas, por ejemplo, para una imagen de 1024 x

1024 pixeles, N = 1024, se tendría:

N2 = 1.048.576 operaciones complejas,

Con FFT

N2log2N = 10.240 operaciones complejas

Con una reducción de 102.4:1, el tiempo de cómputo, empleando máquinas equivalentes, se

reduce a menos del 1%.

La descripción que sigue se refiere al desarrollo de un algoritmo de FFT para una variable.

Tal

como se señala en la ecuación (3.82) (“Separabilidad”), una T.F. de dos variables puede ser

calculada por aplicación sucesiva de la T.F. de una variable.

Algoritmo para la transformada rápida de Fourier FFT.

El algoritmo que se plantea está basado en el método denominado “doblamiento sucesivo”.

Para simplificar las expresiones, la ecuación (3.83) se reescribe:

(3.83)

Donde

(3.84)

Y N se supone de la la siguiente forma:

(3.85)

Con N entero positivo .Entonces puede expresarse:

(3.86)

Con M también entero positivo. Sustituyendo (3.86) en (3.82)

(3.87)

Puesto que la ecuación (3.83), , la ecuación (3.87) puede expresarse:

(3.88)

Si se define:

para =0.1,… M-1 y:

)

Para =0.1,… M-1, entonces la ecuación (3.88) se hace:

(3.91)

También, dado que ,

(3.92)

Un análisis cuidadoso de la ecuaciones (3.89) a (3.92) muestra algunas propiedades

interesantes de dichas expresiones .Note que una transformada de N-Puntos pude ser

calculada dividiendo la expresión original de dos partes , como se indica en las ecuaciones

(3.91) y (3.92).

El cálculo de la primera mitad de requiere de la evaluación de las dos transformadas de

N/2 puntos según las ecuaciones (3.89) y (3.90).Los valores que resulten de y

se sustituyen en las ecuciones (3.91) para obtener para =0.1.2,…, (N/2-1).La

otra mitad se obtiene mediante la ecuación (3.92) sin requerir evaluaciones adicionales de

la transformada.

Considerando un numero de muestra igual a 2n ,con n entero positivo, se puede demostrar

que el número de operaciones complejas (multiplicaciones y sumas) está dado por:

n (3.93)

n (3.94)

Expresiones recursivas que indican el número de multiplicaciones (ec.3.93) y de sumas

(ec.3.94) para las que m (0) y a (0) son iguales a cero, puesto que la transformada de un

punto no requiere operación alguna.

Numero de operaciones

Es posible concluir, por inducción, que el número de operaciones, sumas y multiplicaciones

complejas, que se requiere para implementar un algoritmo para FFT como lo descrito

anteriormente viene dado por:

(3.95)

(3.96)

(3.97)

Y

(3.98)

(3.99)

(3.100)

Para las multiplicaciones (3.94) y sumas (3.95)

La transformada rápida de Fourier FFT inversa

Resulta que todo algoritmo que se implemente para calcular la FFT discreta con

modificaciones simples en sus entradas, puede ser utilizado para el cálculo de la inversa.

La ecuación de la directa:

(3.101)

y

(3.102)

Para la inversa, permiten el siguiente procedimiento:

Tomando la ecuación (3,97) en su conjugada y dividiendo ambos lados por N, resulta:

(3.103)

al comparar se aprecia que el lado derecho tiene la misma forma que la ecuación (3.96).

Entonces, usando F* como entrada para el algoritmo empleado en el cálculo de la FFT

directa, el resultado que se obtiene es f * (x) N.

Al resultado obtenido se le conjuga (se obtiene su complejo conjugado) y se multiplica por N,

resultando la inversa deseada f

Para el caso bidimensional corresponde obtener el complejo conjugado de la ecuación

(4.23),

resultando:

(3.104)

que tiene la misma forma que la FFT directa para dos dimensiones de la ec. (4.22).

Entonces, aplicando a un algoritmo desarrollado para el cálculo de la

transformada

directa, el resultado obtenido será ; tomando el complejo conjugado de este

resultado se obtendrá

Naturalmente, si o son reales, la operación de complejo conjugado es

innecesaria.

Implementación.

El algoritmo planteado anteriormente es directo; la cuestión relevante es que los datos de

entrada deben ser reordenados para la aplicación sucesiva de las ecuaciones (3.89) y

(3.90).

Un ejemplo simple: cálculo de la FFT, por el algoritmo de doblamiento sucesivo, de una

función

de 8 puntos

La ecuación (3.89) usa los argumentos de tipo par: La ec. (3.90) los

de tipo impar:

Cada transformada de 4 puntos se calcula como 2 transformadas de 2 puntos; esto utiliza

también las ecuaciones (3.89) y (3.90), con su nuevo carácter de par/impar para los

argumentos de cada grupo.

Así, para el primer conjunto la subdivisión genera como parte par y

como parte impar. Igualmente para la parte par para

parte impar.

De acuerdo a lo anterior, el ordenamiento requerido para aplicar directamente el algoritmo

es:

(3.100)

Donde es representada por el coeficiente de reflexión y la ondícula.

Las velocidades de muestreo y la frecuencia de Nyquist: El ancho de banda

determina la velocidad de muestreo mínima que podemos utilizar para reconstruir la

señal de sus muestras. Podemos decir que el ancho de banda es la mínima

velocidad de muestreo a excepción de la ambigüedad acerca de dónde el espectro

comienza a ser idénticamente nulo ("el problema de punto final"). Que se expresa

usualmente de la siguiente forma: Si la corrida del espectro (cero o nulo) para

y entonces:

Tasa de muestreo

Lo utilizamos para reconstruir las señales de muestra.

El número es llamado la frecuencia de Nyquist, después de que Harry Nyquist, Dios

de la toma de muestras, que se el primer ingeniero en considerar estos problemas a los

efectos de las comunicaciones.

La derivación de la fórmula nos da cierta libertad de un solo lado, o más bien la oportunidad

de hacer más trabajo que tenemos que hacerlo. No podemos tomar p menor que la longitud

del intervalo donde es compatible, el ancho de banda, pero podemos considerar más

grande. Es decir, si el ancho de banda podemos periodizar tienen un período

por convolución con y su ecuacion fundamental es la siguiente:

(3.101)

La derivación puede proceder exactamente como arriba y obtenemos:

(3.102)

Donde los puntos de muestreo son

(3.103)

Estos puntos de muestreo se espacian más juntas que la muestra de puntos . La

tasa de muestreo es más alto que lo que necesitamos. Estamos haciendo más trabajo del

que tenemos que hacerlo.

3.5.8.- Inversión sísmica de Impedancia Acústica para datos post-apilados.

Pisepp genera la inversión sísmica para datos post-apilados a partir de la deconvolucion del

cubo sísmico, y de la información de registros de pozos.

Figura 3.5.8.- Inversión sísmica de Impedancia Acústica para datos post-apilados.

Dado el proceso de deconvolucion es comúnmente aplicado a los datos sísmicos y generar

imágenes de alta resolución, se logra mediante la siguiente ecuación:

(3.104)

Donde

Traza sísmica deconvoluida.

= espectro de los datos.

= espectro de la onda.

)(

)()(

W

SS w

(3.105)

La ondícula es de fase zero entonces:

)(

)()(

W

SS w

0)( W

El proceso de para el cálculo de la impedancia acústica se basan en derivaciones de

coeficientes de reflexión, se utiliza la siguiente ecuación:

(3.106)

Para usar la ecuación 3.106 además de conocer los coeficientes de reflexión es necesario

conocer la impedancia de la capa mas somera debido a esto utilizamos una aproximación

para cambio pequeños de impedancia mediante la siguiente ecuación:

(3.107)

(3.108)

(3.109)

(3.110)

Donde

Aplicando operaciones de números complejos para la obtención de la ondícula de fase 0.

(3.111)

(3.112)

(3.113)

(3.114)

(3.115)

(3.116)

(3.117)

(3.118)

3.5.9. Estructura del Programa de Inversión Sísmica para la Estimación de

Propiedades Petrofísicas (PISEPPv1.1 Matlab)

La estructura de PISEPP permite realizar un proceso de inversión a partir de atributos de

amplitud sísmica para determinar volúmenes de Impedancia acústica para posteriormente a

través de un modelo de correlación estimar propiedades petrofísicas tales como porosidad

entre pozos.

Funciones

Permite la carga de atributos sísmicos en formatos Segy.

Pisepp permite la carga de de información de cabezal de pozos verticales y la carga

de registros en formato tabular (archivos .txt) y la carga de disparos de verificación

(checkshots) en formato tabular (archivos .txt).

Permite la visualización de volúmenes sísmicos 3D.

Realiza ajustes de las curvas del sónico a partir de la disponibilidad de los Checkshot

de los pozos de interés y la generación de la curvas relación tiempo profundidad

(TZ).

Pisepp permite la generación de curvas de impedancia acústica y coeficiente de

reflexión a partir de los registros sónico y densidad.

Pisepp permite la generación de estadísticas básicas, gráficos cruzados,

histogramas y determinación de correlación de atributos sísmicos y petrofísicos.

Pisepp dispone de modelos de ondícula fuente que permiten a través de un modelo

convolucional la generación del sismograma sintético del modelo.

Pisepp realiza un algoritmo de inversión no lineal llamado gradiente espectral

proyectado que permite la generación del volumen de impedancia acústica, para

posteriormente a partir del modelo de impedancia generado y con la correlación

obtenida en el modulo de estadística generar el volumen del parámetro petrofísico a

ser estimado.

3.5.9.1. Acerca de PISEPPv1.1 Matlab

Figura 3.5.9.1.-Ventanas principales de Pisepp v.1.1 Matlab. Fuente: Hernández, A 2010.

Primer módulo permite la carga de atributos sísmicos en formatos Segy,

información de cabezales de pozos verticales, registros de pozos y disparos de

verificación.

Segundo módulo permite la generación de la curva de tiempo profundidad TZ

Tercer módulo permite la generación de la impedancia acústica y el coeficiente de

reflexión.

Cuarto modulo permite la estimación de correlación de

parámetros petrofísicos vs impedancias acústicas, estadísticas básicas e

histogramas.

Quinto módulo permite la generación del sismograma sintético.

Sexto módulo permite la aplicación de la inversión sísmica, para la estimación de

la impedancia acústica (IA) y finalmente la estimación en función de impedancia de

parámetros petrofísicos.

3.5.9.2. MODULO I: Carga de Datos

Este módulo permite la carga de los datos necesarios en la aplicación, para realizar la

visualización de atributos sísmicos, requiriendo datos de formato tipo Segy, además

permite la carga de información de cabezales de pozos verticales, registros de pozos y

disparos de verificación en formato tabular (txt):

3.5.9.3. Carga de datos sísmicos (SEGY)

1.- Esta sección del modulo de carga de datos, comprende el estudio de los límites

del cubo sísmico:1) Carga de archivos exportados en formato. SEGY. (Ver figura

3.5.2.1).

Figura 3.5.9.3.-Carga de archivos exportados en formato. Fuente: Hernández, A 2010

En caso de no seleccionar un archivo valido al momento de cargar tales archivos PISEPP

desplegara el siguiente mensaje.

Al momento de cargar el archivo debe ser proporcionado el numero de inline con crossline .

Pisepp corroborara que el producto de inline por crossline corresponda al número total de

trazas observadas en el archivo.

Figura 3.5.9.3.-Carga de número de inline y crossline contenidas en el archivo. Fuente:

Hernández, A 2010

En caso de que la validación del número total de trazas no se cumpla Pisepp arrojara el

siguiente mensaje

3.5.9.4. Visualización de Cubo Sísmico 3D.

Esta sección del modulo de carga de datos, visualización del cubo, cambios en

escala de colores del cubo sísmico. (Ver figura 3.5.2.3.).

Figura 3.5.9.4.- Carga de Cubo Sísmico. Fuente: Hernández, A 2010

3.5.9.5. Carga de información de cabezal de pozo vertical

Esta sección permite el ingreso de la información de las coordenadas x,y elevación de

referencia entre otros.

Figura 3.5.9.5.- Carga de información de cabezal. Fuente: Hernández, A 2010

En caso de no ingresar datos válidos al momento de ingresar el pozo PISEPP desplegara el

siguiente mensaje.

3.5.9.6. Carga de información de registros de pozo.

Esta sección permite el ingreso de la información registros del pozo cargado en la

aplicación, seleccionando un archivo en formato tabular (txt) , para posteriormente

seleccionar las columnas que corresponden a las curvas sónico , densidad y el parámetro

petrofísico respectivamente, Pisepp asume que la primera columna del archivo corresponde

a la curva de profundidad medida.

Figura 3.5.9.6.- Carga de información de registro de pozos. Fuente: Hernández, A 2010

Figura 3.5.9.6.- Carga de información de registro de pozos. Fuente: Hernández, A 2010

En caso de no seleccionar un archivo válido al momento de cargar tales archivos PISEPP

desplegara el siguiente mensaje.

3.5.9.6.1. Formato ASCII para Datos de Registro de Pozos.

El archivo de registros presenta un formato ASCII en el cual los datos están organizados en

columnas dónde el orden de las mismas es irrelevante, considerando que la profundidad

medida corresponde a la primera columna.

3.5.9.7. Carga de información de disparos de verificación.

Esta sección permite el ingreso de la información disparos de verificación del pozo cargado

en la aplicación, seleccionando un archivo en formato tabular (txt).

En caso de no seleccionar un archivo válido al momento de cargar tales archivos PISEPP

desplegara el siguiente mensaje.

3.5.9.7.1 Formato ASCII para Datos de disparos de verificación.

El archivo de disparos de verificación presenta un formato ASCII en el cual los datos están

organizados en columnas dónde la primera columna corresponde a la profundidad medida y

la segunda corresponde al tiempo de viaje de las ondas acústicas (TWT).

3.5.9.8. MODULO II: Relación tiempo profundidad TZ /Curva tiempo/profundidad.

Es una Curva que permite relacionar el tiempo de ondas acústicas a una profundidad

dada de reflexión en un tiempo doble (o a veces tiempo sencillo), contra una profundidad de

una reflector para la energía que viaja verticalmente .Es especifico para una distribución de

velocidad particular y es usada para convertir tiempos a su correspondiente profundidad.

Cada segmento de una curva TZ se encuentra representado por la relación empírica donde

T representa el tiempo en segundos y Z la profundidad en pies.

Generación de la Curva de Tiempo profundidad (TZ) en PISEPP: para realizar de

manera efectiva la generación de la TZ es necesario previamente cargar información de

pozos (Ver figura 3.5.9.8).

Figura 3.5.9.8.-Generación de curva TZ /Datos disponibles. Fuente: Hernández, A

2010

Cuando no poseemos TZ para un pozo en particular el programa nos permite asignarla, a

continuación se muestra en la figura 19:

Figura 3.5.9.8.1.-Asignación de la curva TZ a un pozo. Fuente: Hernández, A 2010.

Para realizar el cálculo de la TZ que no es más que la integral bajo la curva se utiliza la

siguiente integral.

(3.119)

Donde

(3.120)

A continuación se mostraran los cálculos generados a partir de la regla del trapecio,

necesarios para la construcción de TZ y DT dependiendo de los tipos de datos importados

de los archivos:

Regla de trapecio no es más que una formula cerrada de integración de Newton-cotes, que

corresponde al caso de un polinomio de primer grado:

(3.121)

Donde el área bajo la recta es una aproximación de la integral de entre los límites a y

b:

(3.122)

Como resultado de la integración tenemos:

(3.123)

Que se denomina regla del trapecio y su aproximación se representa como:

(3.124)

(3.125)

(3.126)

(3.127)

(3.128)

Donde

(3.129)

(3.130)

Despejando DT (i) tenemos que:

(3.131)

Donde

(3.132)

(3.133)

Donde

(3.134)

DT va a ser igual a:

(3.135)

De todo lo planteado anteriormente podemos definir matemáticamente a TZ y DT de la

siguiente manera:

(3.136)

(3.137)

Figura 3.5.9.8.2.- Diagrama de cálculo de TZ .Ecuaciones correspondientes. Fuente:

Hernández. A (2010)

(3.138)

(3.139)

3.5.9.9.- MODULO III: Estimacion de impedancia acústica de ondas compresionales

(IAP) y coeficiente de reflexión (CR):

Impedancia Acústica es una medida de la facilidad con que las ondas sísmicas pueden

pasar a través de la tierra. Se calcula como la densidad de la formación multiplicada por su

velocidad.

Para generar la impedancia acústica de ondas primarias (IAP), en el programa de inversión

sísmica se deben cargar los registros y asignar las curvas de densidad y sónico de el pozo

en estudio, posteriormente se graficaran las curvas (ver figura 3.5.9.9)

Figura 3.5.9.9.-Generación de impedancia acústica y coeficiente de reflexión.

Fuente: Hernández, A 2010

Los valores de impedancia acústica son estimados mediante la siguiente ecuación:

Donde Es la Densidad Total.

Es la Velocidad de Onda Compresional.

(3.140)

Donde

(3.141)

, (3.142)

Los valores de Coeficiente de Reflexión son estimados mediante la siguiente ecuación:

(3.143)

El coeficiente de Reflexión (CR) es una función de las velocidades y las densidades de dos

medios adyacentes a una interfaz. Para una onda viajando de un medio 1 y reflejada desde

una interfaz de un medio 2, CR, es decir, la diferencias de impedancias.

3.5.9.10.- Estimación de correlación de parámetros Petrofísicos vs Impedancias

Acústicas.

En esta sección se generara un grafico cruzado para evaluar si existe correlación entre los

parámetros de la impedancia acústica y la porosidad, y de esta manera interpolar valores de

porosidad en regiones entre pozos.

Consiste en construir un grafico bidimensional de un conjunto de datos de dos propiedades

las cuales fueron medidas en las mismas localizaciones. Si existen localizaciones donde al

menos una de las propiedades presente una lectura nula, estas serán filtradas y no

consideradas al momento de graficar una propiedades versus la otra.

La ubicación de las propiedades en los ejes de grafico bidimensional es seleccionada por el

usuario, al igual que el tipo de escala presente en estos ejes; bien sea lineal o logarítmica y

cubica. En caso de que algún eje sea graficado en escala logarítmica, las localizaciones

donde al menos una de las propiedades tenga un valor menor o igual a cero serán filtradas

y descartadas al momento de graficar las propiedades de interés.

Para la generación de la correlación se requiere información de porosidad y impedancias

acústicas de los pozos, y luego establecer su mejor correlación dependiendo si es del tipo

lineal, cuadrática, cúbica o de potencia cuarta, de escalas logarítmica o lineal.

Figura 3.5.9.10.- Generación de gráfico de correlación de impedancia acústica vs

propiedades petrofísicas. Fuente: Hernández, A 2010.

Figura 3.5.9.10.- Generación de histograma de impedancia acústica y propiedades

petrofísicas. Fuente: Hernández, A 2010.

3.5.9.10.1- Funciones matemáticas que realiza PISEPP para generar el grafico de

correlación de impedancias acústicas vs propiedades petrofísicas.

Cálculo de la covarianza.-

Para saber si es viable una correlación , si existe dependencia o no de una variable

(3.144)

Cálculo de la desviación estándar.- la cual se define como la medida de la

desviación o dispersión de la distribución y se calcula por:

(3.145)

Cálculo de la media.- es el promedio aritmético de los datos.

(3.146)

Cálculo de la Regresión por Mínimos Cuadrados.

En la investigación el principio de los mínimos cuadrados es usado para correlacionar los

valores de una variable aleatoria Y con los valores que pueda tomar una variable aleatoria

X . El error e (o residual) es definido como:

iii YYe

(3.147)

Donde:

:

iY Es el enesimoi valor estimado de la variable de criterio.

:iY Es el enesimoi valor medido de la variable de criterio.

:ie Es el enesimoi error.

El propósito de los mínimos cuadrados es el minimizar la sumatoria del cuadrado de los

errores de estimación que viene dada por:

n

i

ii

n

i

i YYeE1

2

1

2minimominimo (3.148)

Donde n es el número de observaciones de la variable de criterio. Considerando una

regresión lineal de los datos tenemos que:

n

i

ii YXE1

2

10 (3.149)

Derivando la ecuación 3.148 respecto a 0 y 1 e igualando a cero las ecuaciones, dos

ecuaciones con dos incógnitas son obtenidas (las sumatorias son para ni ,...,1 ) y

resueltas dando como resultado:

n

X

X

n

YX

YX

n

i

in

i

i

n

i

n

i

i

n

i

i

ii

2

1

1

2

1

11

1

(3.150)

n

X

n

Yn

i

i

n

i

i

o

1

1

1

(3.151)

A través de las Ecuaciones 3.149 y 3.150 son calculados los parámetros necesarios para

establecer una regresión lineal de forma:

ii XY

10

(3.152)

Los datos utilizados en el proyecto para la generación de la regresión antes establecida, son

los datos utilizados para la construcción del grafico cruzado. Dependiendo del tipo de escala

seleccionada por el usuario para los ejes de las propiedades estudiadas en el grafico

cruzado, las ecuaciones 3.148, 3.149 y 3.150 puedes expresarse de distintas maneras

dependiendo de las combinaciones de escala de los ejes que se muestran a continuación:

Ejes Horizontal y Vertical con Escala Lineal: En este caso son utilizadas las ecuaciones

3.148, 3.149 y 3.150 el cálculo de la regresión lineal de las propiedades estudiadas.

Eje Horizontal con Escala Logarítmica y Vertical con Escala Lineal: En este caso son

las ecuaciones 3.148, 3.149 y 3.150 son modificadas para considerar una regresión lineal

de la variable aleatoria iY en términos de los logaritmos de la variable aleatoria iX

resultando:

(3.153)

(3.154)

(3.155)

Donde los valores de la variable aleatoria iX deben ser mayores a cero.

Eje Horizontal con Escala Lineal y Vertical con Escala Logarítmica: Al igual que el

caso anterior, las ecuaciones 3.148, 3.149 y 3.150 son re-escritas, pero considerando

una regresión lineal de los logaritmos de la variable aleatoria iY en términos de la

variable aleatoria iX resultando:

n

X

X

n

YLX

YLogX

n

i

in

i

i

n

i

n

i

i

n

i

i

ii

2

1

1

2

1

11

1

log

(3.156)

n

X

n

YLogn

i

i

n

i

i

o

1

1

1

(3.157)

ii XYLog

10 (3.158)

Donde los valores de la variable aleatoria iY deben ser mayores a cero.

Ejes Horizontal y Vertical con Escala Logarítmica: Finalmente, las ecuaciones 3.148,

3.149 y 3.150 son modificadas, pero considerando una regresión lineal de los logaritmos

ambas variables aleatorias iX y iY obteniéndose lo siguiente:

n

XLn

XLog

n

YLogXLog

YLogXLog

n

i

in

i

i

n

i

n

i

i

n

i

i

ii

2

1

1

2

1

11

1

(3.159)

n

XLog

n

YLogn

i

i

n

i

i

o

1

1

1

(3.160)

ii XLogYLog

10 (3.161)

Donde los valores de las variables aleatorias iX y iY deben ser mayores a cero.

Cálculo del Coeficiente de Determinación o R2.

Es calculado para cuantificar el grado de dependencia que existe entre una variable

aleatoria es usado para predecir el valor de otra. Consiste en la fracción de la variación que

puede ser predicha por una relación lineal entre dos variables aleatorias y viene dada por:

(3.162)

Donde:

:iY Es el enesimoi valor observado de la variable de criterio.

:

Y Es la media de las observaciones de la variable de aleatoria de criterio Y .

:

iY Es el enesimoi valor estimado desde la mejor regresión lineal con una segunda

variable aleatoria de la variable X .

:2R Es el coeficiente de determinación.

Una perfecta regresión con 12 R , indica que las variables son directamente

proporcionales. 12 R , indica una relación inversa entre ambas variables y 02 R

indica que no existe asociación.

Cálculo del Coeficiente de Correlación.

Es obtenido para cuantificar el grado de dependencia o correlación que existe entre el valor

de una variable aleatoria iY en términos de otra variable aleatoria iX .Viene dada por:

(3.163)

Donde:

:,YXC Es el covarianza entre las variables aleatorias X y Y .

:X Es la desviación estándar de la variable aleatoria X .

:Y Es la desviación estándar de la variable aleatoria Y .

:XY Coeficiente de correlación entre las variables aleatorias X y Y .

Cálculo Regresión polinomial cuadrático.

A continuación se desarrollara un procedimiento para obtener la ecuación de una línea recta

por medio del criterio de mínimos cuadrados. En la ingeniería, aunque algunos datos

exhiben un patrón marcado, como el que se advierte en la figura (x), son pobremente

representados por una línea recta, entonces, una curva podrá ser más adecuada para

ajustarse con los datos. Como se analizó en la sección anterior, un método para lograr este

objetivo es utilizar transformaciones. Otra alternativa es ajustar polinomios a los datos

mediante regresión polinomial.

El procedimiento de mínimos cuadrados se pude extender fácilmente al ajuste de datos con

un polinomio de grado superior .Por ejemplo, suponga que ajustamos un polinomio de

segundo grado o cuadrático:

(3.164)

En este caso, la suma de los cuadrados de los residuos es

(3.165)

Al seguir el procedimiento de la sección anterior, obtenemos la derivada de la ecuación

(3.64) con respecto a cada uno de los coeficientes desconocidos del polinomio,

(3.166)

Estas ecuaciones se igualan a cero y se reordenan para desarrollar el siguiente conjunto de

ecuaciones normales:

(3.167)

Donde todas las sumatorias van desde i=1 hasta n .Observe que las tres ecuaciones

anteriores son lineales y tienen tres incógnitas: . Los coeficientes de las incógnitas

se evalúan de manera directa, a partir de los datos observados.

En este caso, observamos que el problema de determinar un polinomio de segundo grado

por mínimos cuadrados es equivalente a resolver un sistema de tres ecuaciones lineales

simultáneas. En la parte tres se estudiaron las técnicas para resolver tales ecuaciones.

En caso bidimensional se extiende con facilidad a un polinomio de m-esimo grado cómo

sigue

(3.168)

El análisis anterior se puede extender fácilmente a este caso más general. Así, se reconoce

que la terminación de los coeficientes de un polinomio de m-esimo grado es equivalente a

resolver un sistema de m+1 ecuaciones lineales simultaneas. En este caso, el error estándar

se formula como sigue:

(3.169)

Esta cantidad se divide entre n-(m+1), ya que (m+1) coeficientes obtenidos de los

datos, , se utilizaron para calcular ; hemos perdido m+1 ecuaciones lineales

simultaneas .En este caso, el error , también se calcula un coeficiente de determinación para

la regresión polinomial.

Cálculo Regresión lineal

El ejemplo más simple de una aproximación por mínimos cuadrados es ajustar una línea

recta a un conjunto de observaciones definidas por puntos: .

La expresión matemática para la línea recta es

(3.170)

Donde son coeficientes que representan la intersección con el eje y la pendiente,

respectivamente, e es el error, o diferencia, entre el modelo y las observaciones, el cual se

representa al reordenar la ecuación como:

(3.171)

Así, el error o residuo es la discrepancia entre el valor verdadero de y y el valor aproximado

, , que predijo la ecuación lineal.

Interpolación y aproximación de mínimos cuadrados.

El método de mínimos cuadrados produce el siguiente sistema de (n+1) ×(n+1) ecuaciones

lineales:

La ecuación anterior se puede generalizar para una prueba de un polinomio de grado n en

m puntos usando la aproximación de método de mínimos cuadrados. Donde se permite que

y para i=0.1…n, y j=0.1…,2n entonces la ecuación se

sobrescribe:

(3.172)

3.5.9.11.- Estimación de ondícula fuente y sismograma sintético.

Para realizar la generación del sismograma sintético en PISEPP debemos generar la

ondícula fuente (ricker, klauder, orsmby), en el pozo y realizar la comparación con la traza

extraída del cubo sísmico observada en la localización del pozo (Ver figura xx)

Figura 3.5.9.11.- (a) Ondículas tipo (ricker, orsmby, klauder) y (b) sismograma sintético.

Fuente: Hernández. A

Las ondas sísmicas que normalmente son detectadas y grabadas, pueden ser vistas como

señales analíticas, con una parte real y otra imaginaria, de las cuales solo la parte real es

detectada y mostrada.

3.5.9.11.1-.-Existen varios tipos de ondículas para el cálculo de ellas en Pisepp se

utilizaron 3 tipos:

Ondícula ricker: es una ondícula de fase 0, conformada por un pico central y 2

lóbulos laterales pequeños, se especifica únicamente con un solo parámetro

denominado frecuencia “f’’ pico.

Esta expresada matemáticamente por la siguiente ecuación:

(3.173)

Donde:

Ondícula Orsmby: es también una ondícula de fase 0 , tiene un filtro de forma

trapezoidal , razón por la cual tendrá lóbulos secundarios a diferencia de Ricker que

tiene solo 2 , para su aplicación se necesitan 4 frecuencias como por ejemplo(5-10-

40-45) llamadas F1,F2,F3 y F4.

Esta expresada matemáticamente por la siguiente ecuación:

(3.174)

Donde:

Ondícula Klauder: al igual que Ricker y Orsmby es simétrica sobre una línea vertical

a través de un pico central en el momento cero (0), Klauder entonces representa la

autocorrelacion de un barrido lineal en frecuencia modulada sinusoidalmente en

vibrosismos.Esta definida por una frecuencia baja F1 y una Frecuencia alta F2 y la

duración de entrada de la señal es T a menudo 6 a 7 seg.

Esta expresada matemáticamente por la siguiente ecuación:

(3.175)

Donde:

Como utilizaremos valores de fase 0 para generar la ondícula describiéremos a continuación

el cálculo del espectro de fase.

Fase espectro o espectro fase

La transformada de Fourier F(s) es generalmente conocida como una función compleja, la

cual se describe a continuación

(3.176)

Donde es el modulo y es la fase, que viene dada por:

(3.177)

Algunas veces es llamada fase espectro o espetro fase

Obviamente, tanto la fase como el modulo son complementos específicos de la

transformada de Fourier i se trasnforma en un par dominio de orden Como

consecuencia un numero infinito de una función ambas constituyen el espectro

.

La fase 0 es equivalente a la función (fase 0 equivalente a una ondícula) correspondiente al

siguiente espectro:

(3.178)

(3.179)

Donde F(S) es real y f(x) es imaginario. En el caso de fase 0 la ondícula es real, entonces

F(s) y f(s) deben ser funciones reales.

La fase mínima equivalente a una función o a la ondícula corresponde a un valor único

ambos deben ser casual y invertibles. Una manera fácil de calcular la mínima fase

equivalente del espectro es realizando los siguientes pasos:

1.- Tome el algoritmo,

2.- Tome la transformada de Fourier,

3.- Multiplique b(x) por zero por y 2 por .luego lleve los valores de b a 0 y

cámbielos por Nyquist.

4.- Regrese a la transformada, y utilice la relación donde es la fase espectro.

5.- Tome el exponencial complejo y la fase mínima de la función

6.- Como resultado obtenemos la fase mínima de la ondícula para la transformada de

Fourier

Generación de sismogramas sintéticos a partir de la densidad de los registros, los registros

sónicos, de la impedancia acústica y coeficientes de reflexión, que luego se multiplica por

una ondícula convolucionada.

(3.180)

Donde:

3.5.9.11.2.-Cálculos que realiza PISEPP para la generación del sismograma sintético:

Teorema de la convolucion

Si F(x) se obtiene la transformada de Fourier F(s), y g(x) se obtiene la transformada de

Fourier G(s) entonces la transformada de Fourier de la convolucion de f(x)*g(x) es el

producto F(s) G(s).

La Cross correlación de dos funciones f(x) y g(x) es

(3.181)

Donde esta referido al complejo conjugado de . Donde dos funciones con el mismo

nombre, es llamado autocorrelación de

Transformada rápida de Fourier (FFT)

La implementación de la ecuación (3.82) involucra un número de sumas y multiplicaciones

complejas que es proporcional a N2.

Lo anterior se puede apreciar fácilmente ya que para cada uno de los N valores de μ, la

expansión de la sumatoria requiere N multiplicaciones complejas de por y (N-

1) sumas de resultados.

El término puede ser calculado de una vez y almacenado en una tabla para las

Aplicaciones subsecuentes; por tal razón, la multiplicación de por x en este término no se

contabiliza normalmente como parte de la implementación.

Se demuestra en lo que sigue que la descomposición de la ecuación (xx) (se reitera para

mayor

comodidad):

(3.182)

Permite reducir el número de sumas y multiplicaciones a un valor proporcional a Nlog2N.

El procedimiento de descomposición se denomina Algoritmo de Transformada Rápida de

Fourier (FFT).

El ahorro o reducción en el número de operaciones es significativo para valores de N como

los que es doble esperar en imágenes prácticas, por ejemplo, para una imagen de 1024 x

1024 pixeles, N = 1024, se tendría:

N2 = 1.048.576 operaciones complejas,

Con FFT

N2log2N = 10.240 operaciones complejas

Con una reducción de 102.4:1, el tiempo de cómputo, empleando máquinas equivalentes, se

reduce a menos del 1%.

La descripción que sigue se refiere al desarrollo de un algoritmo de FFT para una variable.

Tal

como se señala en la ecuación (3.82) (“Separabilidad”), una T.F. de dos variables puede ser

calculada por aplicación sucesiva de la T.F. de una variable.

Algoritmo para la transformada rápida de Fourier FFT.

El algoritmo que se plantea está basado en el método denominado “doblamiento sucesivo”.

Para simplificar las expresiones, la ecuación (3.83) se reescribe:

(3.183)

Donde

(3.184)

Y N se supone de la la siguiente forma:

(3.185)

Con N entero positivo .Entonces puede expresarse:

(3.186)

Con M también entero positivo. Sustituyendo (3.186) en (3.182)

(3.187)

Puesto que la ecuación (3.183), , la ecuación (3.187) puede expresarse:

(3.188)

Si se define:

para =0.1,… M-1 y:

)

Para =0.1,… M-1, entonces la ecuación (3.88) se hace:

(3.191)

También, dado que ,

(3.192)

Un análisis cuidadoso de la ecuaciones (3.189) a (3.192) muestra algunas propiedades

interesantes de dichas expresiones .Note que una transformada de N-Puntos pude ser

calculada dividiendo la expresión original de dos partes , como se indica en las ecuaciones

(3.191) y (3.192).

El cálculo de la primera mitad de requiere de la evaluación de las dos transformadas de

N/2 puntos según las ecuaciones (3.189) y (3.190).Los valores que resulten de y

se sustituyen en las ecuaciones (3.191) para obtener para =0.1.2,…, (N/2-

1).La otra mitad se obtiene mediante la ecuación (3.92) sin requerir evaluaciones

adicionales de la transformada.

Considerando un numero de muestra igual a 2n ,con n entero positivo, se puede demostrar

que el número de operaciones complejas (multiplicaciones y sumas) está dado por:

n (3.193)

n (3.194)

Expresiones recursivas que indican el número de multiplicaciones (ec.3.193) y de sumas

(ec.3.194) para las que m (0) y a (0) son iguales a cero, puesto que la transformada de un

punto no requiere operación alguna.

Numero de operaciones

Es posible concluir, por inducción, que el número de operaciones, sumas y multiplicaciones

complejas, que se requiere para implementar un algoritmo para FFT como lo descrito

anteriormente viene dado por:

(3.195)

(3.196)

(3.197)

Y

(3.198)

(3.199)

(3.100)

Para las multiplicaciones (3.94) y sumas (3.95)

La transformada rápida de Fourier FFT inversa

Resulta que todo algoritmo que se implemente para calcular la FFT discreta con

modificaciones simples en sus entradas, puede ser utilizado para el cálculo de la inversa.

La ecuación de la directa:

(3.101)

y

(3.102)

Para la inversa, permiten el siguiente procedimiento:

Tomando la ecuación (3,102) en su conjugada y dividiendo ambos lados por N, resulta:

(3.103)

al comparar se aprecia que el lado derecho tiene la misma forma que la ecuación (3.103).

Entonces, usando F* como entrada para el algoritmo empleado en el cálculo de la FFT

directa, el resultado que se obtiene es f * (x) N.

Al resultado obtenido se le conjuga (se obtiene su complejo conjugado) y se multiplica por N,

resultando la inversa deseada f

Para el caso bidimensional corresponde obtener el complejo conjugado de la ecuación

(103),

resultando:

(3.104)

que tiene la misma forma que la FFT directa para dos dimensiones de la ec. (3.104).

Entonces, aplicando a un algoritmo desarrollado para el cálculo de la

transformada

directa, el resultado obtenido será ; tomando el complejo conjugado de este

resultado se obtendrá

Naturalmente, si o son reales, la operación de complejo conjugado es

innecesaria.

Implementación.

El algoritmo planteado anteriormente es directo; la cuestión relevante es que los datos de

entrada deben ser reordenados para la aplicación sucesiva de las ecuaciones (3.105) y

(3.106).

Un ejemplo simple: cálculo de la FFT, por el algoritmo de doblamiento sucesivo, de una

función

de 8 puntos

La ecuación (3.105) usa los argumentos de tipo par: La ec. (3.106)

los de tipo impar:

Cada transformada de 4 puntos se calcula como 2 transformadas de 2 puntos; esto utiliza

también las ecuaciones (3.105) y (3.106), con su nuevo carácter de par/impar para los

argumentos de cada grupo.

Así, para el primer conjunto la subdivisión genera como parte par y

como parte impar. Igualmente para la parte par para

parte impar.

De acuerdo a lo anterior, el ordenamiento requerido para aplicar directamente el algoritmo

es:

(3.100)

Donde es representada por el coeficiente de reflexión y la ondícula.

Las velocidades de muestreo y la frecuencia de Nyquist: El ancho de banda

determina la velocidad de muestreo mínima que podemos utilizar para reconstruir la

señal de sus muestras. Podemos decir que el ancho de banda es la mínima

velocidad de muestreo a excepción de la ambigüedad acerca de dónde el espectro

comienza a ser idénticamente nulo ("el problema de punto final"). Que se expresa

usualmente de la siguiente forma: Si la corrida del espectro (cero o nulo) para

y entonces:

Tasa de muestreo

Lo utilizamos para reconstruir las señales de muestra.

El número es llamado la frecuencia de Nyquist, después de que Harry Nyquist, Dios

de la toma de muestras, que se el primer ingeniero en considerar estos problemas a los

efectos de las comunicaciones.

La derivación de la fórmula nos da cierta libertad de un solo lado, o más bien la oportunidad

de hacer más trabajo que tenemos que hacerlo. No podemos tomar p menor que la longitud

del intervalo donde es compatible, el ancho de banda, pero podemos considerar más

grande. Es decir, si el ancho de banda podemos periodizar tienen un período

por convolución con y su ecuacion fundamental es la siguiente:

(3.101)

La derivación puede proceder exactamente como arriba y obtenemos:

(3.102)

Donde los puntos de muestreo son

(3.103)

Estos puntos de muestreo se espacian más juntas que la muestra de puntos . La

tasa de muestreo es más alto que lo que necesitamos. Estamos haciendo más trabajo del

que tenemos que hacerlo.

3.5.9.12.- Inversión sísmica de Impedancia Acústica para datos post-apilados.

Pisepp genera la inversión sísmica para datos post-apilados a partir del método de

gradiente espectral de los datos de amplitud sísmica, dado un modelo de ondícula fuente.

Figura 3.5.9.12-Inversión sísmica de Impedancia Acústica para datos post-apilados.

En el modulo se debe ser especificado el número máximo de iteraciones y la tolerancia

máxima especificada para la aceptación de la inversión en una traza en particular.

La imagen a continuación muestra un ejemplo de los volúmenes de amplitud, impedancia y

del parámetro petrofísico resultantes de la utilización del modulo de inversión PISEPP.

Figura 3.5.9.12- Volumen de Amplitud sísmica. Fuente: Hernández. A 2010.

Figura 3.5.9.12.-. Volumen de impedancia acústica primaria. Fuente: Hernández. A

2010.

Figura 3.5.9.12.-. Volumen de parámetro petrofísico (porosidad). Fuente: Hernández. A

2010.

CAPITULO IV

RESULTADO DE LA INVESTIGACION

La interpretación de los resultados consiste en inferir conclusiones sobre los datos

codificados, basándose en operaciones intelectuales de razonamiento lógico e imaginación,

ubicando tales datos en un contexto teórico (Pallella y Martins, 2006, Pg. 196). La misma

trata de dar un sentido y ofrecer una explicación a los logros obtenidos, teniendo en cuenta

el marco teórico y los objetivos fijados. En la presente investigación, se pretende establecer

la relación que tiene una propiedad petrofísica de la roca (en este caso, la porosidad) y la

inversión sísmica de impedancias acústicas, por medio un programa computarizado; los

cuales son criterios comunes para determinar dicha propiedad.

4.1. Validación del modelo de inversión sísmica con Pisepp

Para la validación del programa entre la información de entrada necesaria por la

aplicación (modulo de carga de datos), se dispuso lo siguiente:

4.1.1 -Se dispone de un cubo símico en tiempo en formato SEGY (ver figura xx)

Figura 4.1.1.-Carga de Cubo Sísmico. Fuente: Hernández, A 2010.

4.1.2.- Validación de los datos de pozos.

Se dispone de registros provenientes de 4 pozos que disponen de archivos de

cabezales (ver figura 4.1.2.), desviaciones (ver figura 4.1.3), y registros de los cuales

podemos mencionar densidad, sónico, porosidad, Rayos Gamma entre otros. (ver

figura 4.1.4).

Figura 4.1.2. - Carga de desviaciones. Fuente: Hernández, A 2010

Figura 4.1.3 Carga de trayectorias. Fuente: Hernández, A 2010

Figura 4.1.4.-Carga de registros a partir del formato Las 2.0. Fuente: Hernández, A 2010.

4.1.3.-Validacion de la curva de tiempo profundidad.

Generación de la curvas de relación tiempo profundidad (TZ), la cual permite una

calibración a nivel de los 4 pozos de la información disponible. Cada segmento de

una curva TZ se encuentra representado por la relación empírica donde T representa

el tiempo en segundos y Z la profundidad en pies. (ver figuras xx)

En la siguientes figuras se muestra una comparación ente los resultados obtenidos

por PISEPP y otra aplicación Petrel TM.

Figura 4.1.3.- Curvas de relación tiempo-profundidad (TZ) para los datos utilizados en la validación., para el pozo 1 en Pisepp y Petrel TM.Fuente : Hernández A 2010

Figura 4.1.3.1.-Curvas de relación tiempo-profundidad (TZ) para los datos utilizados en la validación., para el pozo 2 en Pisepp y Petrel TM.Fuente: Hernández A 2010.

4.1.4.-Validacion de la generación de la impedancia acústica y coeficientes de reflexión.

Generación de impedancia acústica de ondas compresionales (IAP) y

coeficiente de reflexión (CR) para los 4 pozos que contienen datos de registros

sónico , densidad los cuales son fundamentales para el cálculo de las dos variables

(IAp)y (CR), se pueden visualizar en la siguientes figuras (a y b ).

Figura (a)

Figura 4.1.4- (a) Curva de impedancia acústica y coeficiente de reflexión para un

pozo en la aplicación Pisepp. (b) Curva de impedancia acústica y coeficiente de

reflexión para un pozo en la aplicación Petrel TM. Fuente: Hernández, A 2010

4.1.5.-Validacion de la generación de la correlación de impedancia acústica vs propiedades petrofísicas.

Validación de correlación de parámetros Petrofísicos vs Impedancias

Acústicas, es de suma importancia ya que este nos permite evaluar si existe

correlación entre los parámetros de la impedancia acústica y parámetros petrofísicos

(en nuestro caso la porosidad), y de esta manera interpolar valores de porosidad en

regiones entre pozos. Se construyo un grafico cruzado de la impedancia acústica vs

un parámetro petrofísico de interés que en nuestro caso es la porosidad,

obteniéndose como resultado una correlación lineal bajo la mismas condiciones

anteriormente descritas se realizo en la herramienta PetrelTM, es importante

mencionar que en Pisepp se pueden realizar regresiones de tipo lineal, cuadrática y

cubica a partir de aplicación de la metodología de minimización de error de regresión

por método de mínimos cuadrados.

Figura (a).

Figura (b).

Figuras 4.1.5 (a) Generación de grafico de correlación de impedancia acústica vs

propiedades petrofísicas en Pisepp. Fuente: Hernández, A 2010. (b). Generación

de grafico de correlación de impedancia acústica vs propiedades petrofísicas en

PetrelTM. Fuente: Hernández, A 2010.

4.1.6.-Validacion de la generación del modelo de ondícula fuente y sismograma sintético.

Validación consistió en la construcción del modelo de la ondícula fuente y el

sismograma sintético , basados en un modelo ondícula de fase 0 utilizando la ondícula

tipo ricker con una duración de la señal de 100 ms , una rata de muestreo de 1 ms con

una frecuencia pico de la señal de 40 /hz es importante señalar que Programa de

inversión sísmica utiliza únicamente modelos de ondículas de fase 0 ,donde el programa

permite realizar modelos de ondículas del orsmby y klauder, además permite cambios de

polaridad.

El modelo previamente descrito fue validado en el paquete petrel TM construyendo la

ondícula fuente del mismo tipo ricker bajo los mismos parámetros de modelado,

obteniéndose bueno resultados en cuanto al modelado de la ondícula

(a) (b)

Figura 4.1.6.- (a) ondícula fuente tipo ricker Pisepp. (b) ondícula fuente tipo ricker petrelTM.

Fuente: Hernández.A 2010.

En cuanto al modelado del sismograma sintético , Pisepp permite el modelado de

sismogramas sintéticos basados en un modelo de ondícula y los coeficientes de

reflexión ,para modelos de datos sísmicos postapilados, es decir , considera que la

reflexiones son perpendiculares a la superficie de reflexión.

El sismograma se calculo mediante la aplicación de la convolucion de la ondícula

fuente modelada y los coeficientes de reflexión, este se comparo con el sismograma

generado a partir de la herramienta PetrelTM , obteniéndose buenos resultados

siguientes.

Figura 4.1.6 (a) Sismograma sintético y coeficiente de reflexión generado en Pisepp

(b) Sismograma sintético y coeficiente de reflexión generado en PetrelTM.

4.1.7.-Validacion de la generación del modelo de inversión sísmica en Pisepp.

En la figura se muestra una distribución de porosidad generada a partir de la inversión sísmica, el cual fue generado en Pisepp a partir de un modelo lineal de inversión , relacionado con información de registros de pozos, utilizando el modelo convolucional a través de la transformada de Fourier y correlaciones lineales entre la impedancia acústica y propiedades petrofísicas.

Figura 4.1.7.-Validacion de la generación del modelo de inversión sísmica en Pisepp.

4.2. Validación del modelo de inversión sísmica con Pisepp v.1.1 Matlab.

Para la validación del programa entre la información de entrada necesaria por la

aplicación (modulo de carga de datos), se dispuso lo siguiente:

Se dispone de un cubo sísmico en tiempo en formato SEGY (ver figura 4.2)

Figura 4.2.-Carga de Cubo Sísmico. Fuente: Hernández, A 2010.

4.2.2.- Validación de los datos de pozos. Pisepp v.1.1 Matlab.

Se dispone de registros provenientes de 4 pozos que disponen de archivos de

cabezales (ver figura 4.1.2.), desviaciones (ver figura 4.1.3), y registros de los cuales

podemos mencionar densidad, sónico, porosidad, Rayos Gamma entre otros. (ver

figura 4.1.4).

Figura 4.2.2. - Carga de desviaciones. Fuente: Hernández, A 2010

Figura 4.2.3 Carga de trayectorias. Fuente: Hernández, A 2010

Figura 4.2.3.-Carga de registros a partir del formato Las 2.0. Fuente: Hernández, A 2010.

4.2.3.-Validacion de la curva de tiempo profundidad. Pisepp v.1.1 Matlab.

Generación de la curvas de relación tiempo profundidad (TZ), la cual permite una

calibración a nivel de los 4 pozos de la información disponible. Cada segmento de

una curva TZ se encuentra representado por la relación empírica donde T representa

el tiempo en segundos y Z la profundidad en pies. (ver figuras xx)

En la siguientes figuras se muestra una comparación ente los resultados obtenidos

por PISEPP y otra aplicación Petrel TM.

Figura 4.2.3.- Curvas de relación tiempo-profundidad (TZ) para los datos utilizados en la validación., para el pozo 1 en Pisepp y Petrel TM.Fuente : Hernández A 2010

4.2.4.-Validacion de la generación de la impedancia acústica y coeficientes de reflexión. Pisepp v.1.1 Matlab.

Generación de impedancia acústica de ondas compresionales (IAP) y

coeficiente de reflexión (CR) para los 4 pozos que contienen datos de registros

sónico , densidad los cuales son fundamentales para el cálculo de las dos variables

(IAp)y (CR), se pueden visualizar en la siguientes figuras (a y b ).

Figura (a).

Figura (b)

Figura 4.2.4- (a) Curva de impedancia acústica y coeficiente de reflexión para un

pozo en la aplicación Pisepp. (b) Curva de impedancia acústica y coeficiente de

reflexión para un pozo en la aplicación Petrel TM. Fuente: Hernández, A 2010

4.2.5.-Validacion de la generación de la correlación de impedancia acústica vs propiedades petrofísicas. Pisepp v.1.1 Matlab.

Validación de correlación de parámetros Petrofísicos vs Impedancias Acústicas, es de

suma importancia ya que este nos permite evaluar si existe correlación entre los

parámetros de la impedancia acústica y parámetros petrofísicos (en nuestro caso la

porosidad), y de esta manera interpolar valores de porosidad en regiones entre pozos.

Se construyo un grafico cruzado de la impedancia acústica vs un parámetro petrofísico

de interés que en nuestro caso es la porosidad, obteniéndose como resultado una

correlación lineal bajo la mismas condiciones anteriormente descritas se realizo en la

herramienta PetrelTM, es importante mencionar que en Pisepp se pueden realizar

regresiones de tipo lineal, cuadrática y cubica a partir de aplicación de la metodología de

minimización de error de regresión por método de mínimos cuadrados.

Figura (a).

Figura (b).

Figuras 4.2.5 (a) Generación de grafico de correlación de impedancia acústica vs

propiedades petrofísicas en Pisepp. Fuente: Hernández, A 2010. (b). Generación

de grafico de correlación de impedancia acústica vs propiedades petrofísicas en

PetrelTM. Fuente: Hernández, A 2010.

Figura (a).

Figura (b).

Figuras 4.2.5 (a) Generación de histogramas de impedancia acústica y propiedades

petrofísicas en Pisepp. Fuente: Hernández, A 2010. (b). Generación de Generación

de histogramas de impedancia acústica y propiedades petrofísicas en PetrelTM.

Fuente: Hernández, A 2010.

4.2.6.-Validacion de la generación del modelo de ondícula fuente y sismograma sintético. Pisepp v.1.1 Matlab.

Validación consistió en la construcción del modelo de la ondícula fuente y el sismograma

sintético , basados en un modelo ondícula de fase 0 utilizando la ondícula tipo ricker con

una duración de la señal de 80 ms , una rata de muestreo de 1 ms con una frecuencia pico

de la señal de 95 /hz es importante señalar que Programa de inversión sísmica utiliza

únicamente modelos de ondículas de fase 0 ,donde el programa permite realizar modelos de

ondículas del orsmby y klauder, además permite cambios de polaridad.

El modelo previamente descrito fue validado en el paquete PetrelTM construyendo la ondícula

fuente del mismo tipo ricker bajo los mismos parámetros de modelado, obteniéndose bueno

resultados en cuanto al modelado de la ondícula.

En cuanto al modelado del sismograma sintético, Pisepp permite el modelado de

sismogramas sintéticos basados en un modelo de ondícula y los coeficientes de reflexión

,para modelos de datos sísmicos post-apilados, es decir , considera que la reflexiones son

perpendiculares a la superficie de reflexión.

(a) (b)

Figura 4.2.6.- (a) ondícula fuente tipo ricker Pisepp. (b) ondícula fuente tipo ricker PetrelTM.

Fuente: Hernández. A 2010.

El sismograma se calculo mediante la aplicación de la convolución de la ondícula fuente

modelada y los coeficientes de reflexión, este se comparo con el sismograma generado a

partir de la herramienta PetrelTM, obteniéndose buenos resultados:

(a) (b)

Figura 4.2.6 (a) Sismograma sintético y coeficiente de reflexión generado en Pisepp

(b) Sismograma sintético y coeficiente de reflexión generado en PetrelTM. Fuente:

Hernández. A 2010.

4.2.7.-Validacion de la generación del modelo de inversión sísmica en Pisepp v.1.1 Matlab.

A continuación se muestran los volúmenes de amplitud, impedancia y del parámetro

generados a partir de la aplicación de la inversión sísmica, el cual fue generado en Pisepp a

partir un modelo de inversión no lineal a través del método de gradiente espectral

proyectado, relacionado con información de registros de pozos, utilizando el modelo

convolucional y correlaciones lineales entre la impedancia acústica y propiedades

petrofísicas.

Figura 4.2.7. Volumen de Amplitud sísmica. Fuente: Hernández. A 2010.

Figura 4.2.7. Volumen de impedancia acústica primaria. Fuente: Hernández. A 2010.

Figura 4.2.7. Volumen de parámetro petrofísico (porosidad). Fuente: Hernández.A

2010.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

CONCLUSIONES

Pisepp permite generar de registros de impedancias acústicas, coeficientes de

reflexión, mediante registros de pozos.

Permite el modelado de ondículas fuente considerándolos 3 modelos de ondículas

mas utilizados en la actualidad, bajo la asunción de modelos de ondículas de fase 0.

Pisepp muestra datos de amplitud sísmica post-apilamiento que mejoran la

descripción de las distribuciones espaciales entre pozos de la porosidad del

yacimiento, cuando éste parámetro exhibe un grado de correlación con los valores

de impedancia acústica.

Pisepp mediante la inversión de amplitudes sísmicas, evaluó solo un parámetro para

la validación de la aplicación, la porosidad, ya que la misma es un parámetro

petrofísico en el área de la ingeniería de petróleo, de importante relevancia para la

estimación de reservas.

Una de las bondades de la aplicación es la carga y visualización de atributos

sísmicos en formato segy y la carga de información de registros de pozo Las 2.0.

Pisepp permite la generación de gráficos de tiempo-profundidad a partir de registros

sónicos con buena precisión.

Pisepp permite la generación de gráficos cruzados de impedancia acústica primaria

vs cualquier parámetro petrofísico disponible en los registros de pozos cargados,

además permite realizar una regresión de estos datos a partir de modelos lineales,

cuadráticos y cúbicos, obtenidos aplicando el método de mínimos cuadrados.

Pisepp permite generar sismogramas sintéticos mediante de coeficientes de

reflexión y ondículas tipo. La convolucion es obtenida aplicando la transformada

discreta de Fourier

Pisepp permite realizar la inversión de amplitud sísmica y la ondícula fuente

obteniendo como resultado un modelo de coeficiente de reflexión y finalmente a

partir de este ultimo la impedancia acústica utilizando la metodología de la

transformada de Fourier.

Pisepp permite la generación de parámetros petrofísicos derivados de atributos

sísmicos a través de impedancia acústica y un modelo de regresión en función de

impedancia acústica que permite estimar cualquier parámetro petrofísico de inter

RECOMENDACIONES

Introducir en la Aplicación otra técnica de inversión sísmica no cubiertas en este

trabajo de investigación tales como cosimulacion secuencial gaussiana entre

otros.

Agregar otros tipos de ondas como por ejemplo Butterwords, Gausiana, etc.

Insertar el modulo de inversión sísmica a partir de datos pre-apilados.

A partir de un cubo de densidades combinadas con correlaciones de litologías

para hallar velocidades de corte, incluir un modulo de parámetros mecánicos.

Realizar un proceso de optimización para mejorar la velocidad de ejecución de

programa para grandes volúmenes de datos como es el caso de los volúmenes

sísmicos entre ellos los módulos de transformada directa e inversa de Fourier.

Agregar módulos que permitan realizar interpretaciones estratigráficas y

estructurales a partir de los datos sísmicos.

Agregar un modulo que permita la visualización 3D de las desviaciones de los

pozos, y de registros en las secciones sísmicas.

Limitaciones

El programa está hecho para trabajar con datos de sísmica Post-apilada

No permite la visualización 3D de las desviaciones de los pozos, y de registros en las

secciones sísmicas.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

CONCLUSIONES-Pisepp.v1.1 Matlab.

Pisepp permite generar de registros de impedancias acústicas, coeficientes de

reflexión, mediante registros de pozos.

Permite el modelado de ondículas fuente considerándolos 3 modelos de ondículas

mas utilizados en la actualidad, bajo la asunción de modelos de ondículas de fase 0.

Pisepp muestra datos de amplitud sísmica post-apilamiento que mejoran la

descripción de las distribuciones espaciales entre pozos de la porosidad del

yacimiento, cuando éste parámetro exhibe un grado de correlación con los valores

de impedancia acústica.

Pisepp mediante la inversión de amplitudes sísmicas, evaluó solo un parámetro para

la validación de la aplicación, la porosidad, ya que la misma es un parámetro

petrofísico en el área de la ingeniería de petróleo, de importante relevancia para la

estimación de reservas.

Una de las bondades de la aplicación es la carga y visualización de atributos

sísmicos en formato SegY .

Pisepp permite la generación de gráficos de tiempo-profundidad a partir de registros

sónicos con buena precisión.

Pisepp permite la generación de gráficos cruzados de impedancia acústica primaria

vs cualquier parámetro petrofísico disponible en los registros de pozos cargados,

además permite realizar una regresión de estos datos a partir de modelos lineales,

cuadráticos y cúbicos y grado cuarto, obtenidos aplicando el método de mínimos

cuadrados.

Pisepp permite generar sismogramas sintéticos mediante de coeficientes de

reflexión y ondículas tipo.

Pisepp permite realizar la inversión de amplitud sísmica a través del método de

gradiente espectral proyectado obtenido un cubo de impedancia acústica como

resultado.

Pisepp permite la generación de parámetros petrofísicos derivados de atributos

sísmicos a través de impedancia acústica y un modelo de regresión en función de

impedancia acústica que permite estimar cualquier parámetro petrofísico de interés.

RECOMENDACIONES -Pisepp.v1.1 Matlab.

Introducir en la Aplicación otra técnica de inversión sísmica no cubiertas en este

trabajo de investigación tales como cosimulacion secuencial gaussiana entre

otros.

Agregar otros tipos de ondas como por ejemplo Butterwords, Gausiana, etc.

Insertar el modulo de inversión sísmica a partir de datos pre-apilados.

A partir de un cubo de densidades combinadas con correlaciones de litologías

para hallar velocidades de corte, incluir un modulo de parámetros mecánicos.

Agregar módulos que permitan realizar interpretaciones estratigráficas y

estructurales a partir de los datos sísmicos.

Agregar un modulo que permita la visualización 3D de las desviaciones de los

pozos, y de registros en las secciones sísmicas.

Agregar un modulo para la carga de registros en formato Las 2.0.

Migrar a un lenguaje de mayor potencia por ejemplo visual C++ 2008.

Limitaciones Pisepp.v1.1 Matlab.

El programa está hecho para trabajar con datos de sísmica Post-apilada

No permite la visualización 3D de las desviaciones de los pozos, y de registros en las

secciones sísmicas.

Solo trabaja para pozos verticales.

El volumen de datos sísmicos manejados es relativamente pequeño (volumen optimo

50X50 trazas con 90 muestras por trazas).

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